带电粒子在磁场中的圆周运动经典练习题含答案详解

电粒子在磁场中的圆周运动

1．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )

A ．与粒子电荷量成正比

B ．与粒子速率成正比

C ．与粒子质量成正比

D ．与磁感应强度成正比 答案 D

解析 假设带电粒子的电荷量为q ，在磁场中做圆周运动的周期为T ＝2πm

qB

，则等效电流i

＝q T ＝q 2B 2πm

，故答案选D. 带电粒子在有界磁场中的运动

2．如图377所示，在第Ⅰ象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )

图377

A ．1∶2

B ．2∶1

C ．1∶3

D ．1∶1 答案 B

解析 正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1.

回旋加速器问题

图378

3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图378所示，要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是( )

A ．增加交流电的电压

B ．增大磁感应强度

C ．改变磁场方向

D ．增大加速器半径 答案 BD

解析 当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律qvB ＝m v 2r ，得v ＝qBr

m

.

若D 形盒的半径为R ，则R ＝r 时，带电粒子的最终动能E km ＝12mv 2＝q 2

B 2

R

2

2m

.所以要提高加速

粒子射出的动能，应尽可能增大磁感应强度B 和加速器的半径R .

(时间：60分钟)

题组一 带电粒子在磁场中的圆周运动

图379

1．如图379所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，方向垂直纸面向里．有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子的质量、速度不同，但都是一价负粒子，则下列说确的是( )

A ．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

B ．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

C ．只有质量和速度乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

D ．只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 答案 C

解析 由R ＝mv

qB

可知，在相同的磁场，相同的电荷量的情况下，粒子做圆周运动的半径决

定于粒子的质量和速度的乘积．

图3710

2．如图3710所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( ) A ．沿路径a 运动，轨迹是圆 B ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越大 C ．沿路径a 运动，轨迹半径越来越小 D ．沿路径b 运动，轨迹半径越来越小 答案 B

解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲．又由r ＝mv

qB

知，B 减小，r 越来越大，故电子的径迹是a .故选B.

3．一电子在匀强磁场中，以一正电荷为圆心在一圆轨道上运行．磁场方向垂直于它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子上的磁场力的3倍，电子电荷量为e ，质量为m ，磁感应强度为B ，那么电子运动的角速度可能为( ) A ．4Be m B ．3Be m C ．2Be m D.Be m

答案 AC

解析 向心力可能是F 电＋F B 或F 电－F B ，即4eBv 1＝m v 21R ＝m ω21R 或2eBv 2＝mv 22R

＝m ω2

2R ，所以

角速度为ω1＝4Be m 或ω2＝2Be

m

.故A 、C 正确．

4．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是

原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，则( ) A ．粒子的速率加倍，周期减半 B ．粒子的速率不变，轨道半径减半 C ．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1

4

D ．粒子的速率不变，周期减半 答案 BD 解析 由R ＝

mv

qB 可知，磁场加倍半径减半，洛伦兹力不做功，速率不变，由T ＝2πm Bq

可知，周期减半，故B 、D 选项正确．

图3711

5．如图3711所示，一带电粒子(重力不计)在匀强磁场中沿图中轨道运动，中央是一薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知( ) A ．粒子的运动方向是abcde B ．粒子带正电

C ．粒子的运动方向是edcba

D ．粒子在下半周期比上半周期所用时间长 答案 BC

题组二 带电粒子在有界磁场中运动

图3712

6．空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图3712中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说确的是( ) A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 答案 BD

解析 由于粒子比荷相同，由R ＝

mv

qB

可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B 正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T ＝2πm qB 知所有粒子在磁场运动周期都相同，A 、C 皆错误．再由t ＝θ2πT ＝θm

qB 可知D 正确，故选BD.

图3713

7．如图3713所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( ) A ．1∶3 B ．4∶3 C ．1∶1 D ．3∶2

答案 D

解析 如图所示，可求出从a 点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b 点射出的粒子对应的圆