5.1相交线(第3课)

合集下载

5.1第3课时时同位角、内错角、同旁内角——课后作业

8. 如图K5-1-17，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点G，H， ∠CHG=∠DHG= ∠AGE. (1)CD与EF有怎样的位置关系？请说明理由；
解：(1)CD⊥EF. 理由如下. 因为CD是直线，所以 ∠CHG+∠DHG=180°. 又因为∠CHG=∠DHG,所以 ∠CHG=∠DHG=90°. 所以CD⊥EF.
(2)求∠CHG的同位角、内错角、同旁内角的度数.
(2)由（1)知∠CHG=∠DHG=90°, 因为∠CHG=∠DHG= ∠AGE, 所以∠AGE=120°. 所以∠CHG的同位角∠AGE=120°，内错角 ∠BGF=∠AGE=120°，同旁内角 ∠AGF=180°-∠AGE=60°.
4. 如图K5-1-14，下列说法正确的是 A. 图中没有同位角、内错角、同旁内角
（D ）
B. 图中没有同位角和内错角，但有一对同旁内角
C. 图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角
D. 图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角
5. 如图K5-1-15,有下列判断:①∠A与∠1是同位角; ②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3 是同位角. 其中正确的是___①__②_____(填序号).
课后作业
第五章相交线与平行线
第3课时同位角、内错角、同旁内角
务实基础
1. 如图K5-1-13,已知直线a,b被直线c所截,则∠1和
∠2是一对
（）
D
A. 对顶角
B. 同位角
C. 内错角
D. 同旁内角
Hale Waihona Puke 2. 下列选项中,∠1与∠2不是同位角的是 ( ) A
3. 下列选项中，∠3和∠4不是内错角的是（ D ）

华师大版七年级数学上5..同位角、内错角、同旁内角教学课件

dc
1
c
ห้องสมุดไป่ตู้
2
（2）b
a
3
1
2
c
(3)
a
1
b2 (4)
同位角
同位角、内错角、同旁内角
课后作业
a b c 3、(1)∠1和∠2是直线
和直线
被直线
所截得到的同位角
cd
a b d (2)∠3和∠4是直线
和直线
被直线
所截得到的内错角
6 15
3a
2
4b
c d a (3)∠1和∠5是直线
和直线
被直线
所截得到的同旁内角
4 5
图中还有其它的同旁内角吗？若有，请你找出来.
A
2
E 1
34
65
C
78
4 5
B
同旁内角是 U 形状
D
3 6
总结归纳
截线被截直线同位角同一侧同一方内错角两侧之间同旁内角同一侧之间
结构特征
F Z U
课堂练习
1、如图，直线a截直线b，c 所得的
同位角有 4 对，它们是___∠_1_与__∠_3_、__∠_2_与__∠_4_、_____
A
D
B
C
5、如图，(1)直线AD、B C被直线 AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是 _________和__________ (2）∠3和 ∠4是直线_________和 _________被_________所截，构成内错角.
6、看图填空：（1）若ED，BF被AB所截，则∠ 1与 ∠2 是同位角；（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与 ∠4 是内错角；

第3课相交线(3)点到直线的距离

(1)如图所示：过M作MP⊥AB，过N作NQ⊥AB，当汽车行驶到点P处时，对M学校影响最大；当汽车，对两学校的影响逐渐增大；由Q向B行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由P向Q行驶时，对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大．
谢谢！
连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
答案图
15. 如图，点P是直线l外一点，过点P画直线PA，PB，PC，…，
交l于点A，B，C…，请你用量角器量∠1，∠2，∠3的度数，
角度越大，对应的并量PA，PB，PC的长度，你发现的规律是______________
二、过关检测
第 1关 10. 如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是 ( C ) A. 线段CA的长 B. 线段AD的长 C. 线段CD的长 D. 线段AB的长
11. 小区P附近要建立一个邮局，有四个地点A、B、C、D可供
选择，选择比较合适的地点是________ ，理由是： ______ C 连接
理由是________________. 垂线段最短
7. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则AB，AC，CD 之间的大小关系是____________ CD＜AC＜AB (用“＜”号连接起来).
8. (例3)如图，汽车在直线公路AB上行驶，M，N是两侧的村庄，当汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，当行驶到点Q位置时，离村庄N最近，请在AB上分别画出P，Q 两点的位置.
知识点1：判断点到直线的距离
2. (例1)如图，OD⊥BC，垂足为D，BD＝6厘米，OD＝8厘米，

5.1 相交线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角公开课课件

A．∠2 和∠3 互为内错角 B．∠1 的同位角只有∠3 C．∠6 与∠7 互补 D．∠1 与∠2 互为邻补角
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)
12．如图，(1)AB，BC 被 AD 截得的内错角有___∠__1_与___∠___3____； (2)DE，AC 被 BC 截得的同位角有___∠__5__与___∠__C____；(3)∠5 与∠7 是直线___A__B___，___B__C___被直线___D__E___所截而成的__内__错____ 角；(4)∠1 与∠4 是直线___A_E____，__D__E____被直线___A__D___所截得的_同__旁___内__角．
(2)∠A 与∠CED 是直线__A__B____，__D__E____被直线__A__C____所截而成的__同__位____角．
三、解答题(共 30 分) 15．(8 分)如图所示，从∠1，∠2，∠3，∠4，∠A，∠C，∠ABC，∠ADC 中，找出所有内错角和同旁内角．
解：内错角有：∠1 与∠4，∠2 与∠3，同旁内角有：∠1 与∠C，∠1 与∠3，∠2 与∠4，∠2 与∠A，∠3 与 ∠C，∠A 与∠4，∠A 与∠ABC，∠A 与∠ADC，∠ADC 与∠C，∠ C 与∠ABC
四清导航
• 蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。

5.1.1相交线课件

与直线条数之间的关系;
(5)根据探究结果,试求2 016条直线相交于一点时,所构成对顶角的对数.
图5-1-1-17
5.1.1 相交线
解析 (1)2.(2)6.(3)12. (4)根据计算,可以发现:2=1×2,6=2×3,12=3×4,……,即对顶角的对数与直线条数的对应关系是:对顶角的对数=(直线条数-1)×直线条数,因此,当n 条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(n-1)×n. (5)2 016条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数是(2 016-1)×2 016= 2 015×2 016=4 062 240.
(∠AOC+∠COE)=
1 2
×180°=90°.
5.1.1 相交线
知识点二对顶角及其性质 5.(2014贵州铜仁中考)下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 ( )
答案 C 根据对顶角的定义,有公共顶点,且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角是对顶角,所以本题中只有选项C符合.
5.1.1 相交线
拓展延伸
(1)邻补角是成对出现的,单独的一个角不能称为邻补角. (2)邻补角既包含位置关系,又包含数量关系.“邻”指的是位置相邻,“补”指的是两个角的和是180°. (3)两条直线相交形成四对邻补角. (4)一个角的邻补角有两个,但一个角的补角可以有很多个,邻补角是补角的一种特殊情况.
温馨提示互为邻补角的两个角一定互补,但互补的两个角不一定是邻补角.
5.1.1 相交线
1.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是 ( )
答案 D 互为对顶角的两个角有公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.满足条件的只有D.
5.1.1 相交线
一、选择题 1.(2015广西贺州中考,2,★☆☆)如图5-1-1-13,下列各组角中,是对顶角的一组是 ( )

课件3：5.1.1 相交线

E1 G
A
B 2
如图1，直线AB、CD交EF于点G、 H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度 C
3H
D
4
数。
图1
F
答案：（1）∠1＝∠2＝70°（对顶角相等） ∠2＝∠3= 70° （已知） ∠4＝180°－∠3＝180°－70°＝110°（邻补角定义）
小结
今天你收获了吗?
1、两条直线相交所得的四个角中，有一个公共顶点，没有公共边的两个角叫做对顶角。不仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做邻补角。 2、邻补角表明了两个角的大小关系是互补，位置关系是有公共顶点和公共边；对顶角相等。 3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明
答案：50°
A C
)1 O )2
D E
B
检测例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
答案：（1）∠3＝∠1＝40°（对顶角相等） b
∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°
1 （ 2（
a
4 ））3
（邻补角定义）。
∠4＝∠2－140°（对顶角相等）。
范例三、解答：
对顶角：如果有公共顶点且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
C 1
2 （
（）
）
3
B
A
4
D
C 1 （2（））3
B
A
4
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考
1、邻补角从数量上有什么关系?
∠１＋∠２＝１８０°
1
∠３＋∠４＝１８０°
２、对顶角从数量上有什么关系?
∠１＝∠３ ∠２＝∠４
2 （（））3

人教版七年级数学下册 5.1.1相交线课件(共18张PPT)

变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2）是
1 2
（3）不是
1
2
（4）不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1

5.1 相交线(第3课时)--

垂线段的概念: 垂线段的概念
由直线外一点向直线引垂线, 垂线,这点与垂足间的线段垂线段. 叫做垂线段叫做垂线段.
例如:如图,PA⊥l于点A ,线段例如:如图,PA⊥ 于点A PA叫做点到直线l的垂线段. 叫做点P PA叫做点P到直线l的垂线段.
P l A
结论: 结论: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 上各点的所有线段中,垂线段最短. 段最短. 简单说成: 垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
二,垂线的画法
问题: 问题: 怎么样画垂线? 怎么样画垂线?
1.垂线的画法: 1.垂线的画法: 垂线的画法工具:直尺, 工具:直尺,三角板如图, 的垂线. 如图,已知直线 l,作l的垂线. 问题: 问题: 这样画l 这样画l的垂线可以画几条? 画几条? 无数条
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
l A
l A
作业:P9/4, 作业:P9/4,5,6 P10/10, P10/10,11
�
练习:P7/ 练习:P7/练习 :P7/练习
E E
E 注意:画线段(或射线) 注意:画线段(或射线)的垂线时, 垂线时,有时要将线段延长( 延长(或将射线反向延后再画垂线. 长)后再画垂线.
练习: 练习: 1,如图,分别过A,B,C 如图,分别过A BC,AC,AB的垂线的垂线. 作BC,AC,AB的垂线. 解:如图,AD⊥BC于D, 如图,AD⊥BC于 BE⊥AC于E,CF⊥AB于F BE⊥AC于 CF⊥AB于 A

5.1相交线.3.同位角、内错角、同旁内角

号，同旁内角叫.
图形中的同旁内角除了∠4和 ∠5还有哪几对？
解：除了∠4和 ∠5，还有： ∠3和∠6.
l
b
1 2
a
4 5
3 6
87
5.填表
角的名称
位置特征
图形结构特征
同位角
在截线＿同＿一＿侧 ,在两条被截直线同＿一＿方＿.
形如符号“F” (或反置或倒置)
内错角
在截线＿两＿侧＿(交＿错＿) ,在两条被截直线内＿部＿.
b
c
12 34 a 567 8
练习2：如图，与∠1是同位角的是＿∠4 , 与∠1是内错角的是＿∠2＿，与∠1是同旁内角的是＿∠＿5
3 2
4
5
1
3、如图，请判定
（1）∠A与∠B是直线AB、CD被直线BC
所截而成的同旁内角。（× ）
（2）∠B与∠C是直线AB、CD被直线BC
所截而成的同旁内角。（
邻补角有：
四对:∠1和∠2
a 12 43
∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1
2.又有直线b与l相交于点Q，构成几个角？有多少对对顶角？有多少对邻
解构成八个角；
l
b a
1
4 5
Q2 3 6
8 P7
2.又有直线b与l相交于点Q，构成几个角
？有多少对对顶角？有多少对邻补角？
解：构成八个角.
对顶角四l 对:∠∠∠125和和和∠∠∠347
a
4 5
3 6
87
这样位置的一对角就是
内错角 a
b 53
观察∠3和 ∠5这两个角,其图形如什么符号？
l
b
1 2
a

人教版七年级上学期数学课件5.1相交线(共21张PPT)

a b
l
（2）两条直线被第三条直线所截．
a b
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2
C
B D
F
两直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成8个角，简称“三线八角”. 直线AB、CD是被截直线，EF是截线.
问题3 观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？你能给它们起个名字吗？
布置作业
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2
B
F
总结归纳
1.同位角、内错角、同旁内角的位置特征及结构特征. 2.识别同位角、内错角、同旁内角的方法.
1.习题5.1第12题. 2.在下图中，如果直线AB绕着与截线EF 的交点O 旋转（转动时直线AB不与截线EF重合）, ∠1与∠5的同位角关系是否发生改变？两条被截直线有没有不相交的位置？
错角的图形特征吗？
F
问题6：（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？（1）除了∠3和∠5是内错角，还有∠4和∠6 也构成内错角．（2）共有2对内错角．
角的名称同位角
位置特征在两条被截直线同旁，的______ 同侧在截线的______ 在两条被截直线之间，的______ 两侧在截线的______ 在两条被截直线的______，在截线的_____
角的名称同位角
位置特征在两条被截直线同旁，的______ 同侧在截线的______ 在两条被截直线之间，的______ 两侧在截线的______
基本图形图形结构特征 “ F” 形如字母 ___
内错角
“ Z” 形如字母 ___

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

◆考点清单
△考点一(例题) 变式拓展 △考点二(例题) 变式拓展
◆反馈演练
◆考点清单
△考点一(例题) 变式拓展 △考点二(例题) 变式拓展
◆反馈演练
◆考点清单
△考点一(例题) 变式拓展 △考点二(例题) 变式拓展
◆反馈演练
◆考点清单
△考点一(例题) 变式拓展 △考点二(例题) 变式拓展
◆反馈演练
◆考点清单
△考点一(例题) 变式拓展 △考点二(例题) 变式拓展
◆反馈演练
◆考点清单
△考点一(例题) 变式拓展 △考点二(例题) 变式拓展
◆反馈演练
◆考点清单
△考点一(例题) 变式拓展 △考点二(例题) 变式拓展
◆反馈演练
◆考点清单
△考点一(例题) 变式拓展 △考点二(例题) 变式拓展
◆反馈演练
◆考点清单
△考点一(例题) 变式拓展 (例题) 变式拓展 △考点二(例题) 变式拓展
◆反馈演练
◆考点清单
△考点一(例题) 变式拓展 △考点二(例题) 变式拓展
◆反馈演练
◆考点清单
△考点一(例题) 变式拓展 △考点二(例题) 变式拓展
◆反馈演练
◆考点清单
△考点一(例题) 变式拓展 △考点二(例题) 变式拓展
◆反馈演练