134最短路径问题教案

13.4最短路径问题

教学目标：

1.利用轴对称解决两点之间最短路径问题

2.通过问题解决培养学生转化问题能力

3.数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣

教学重难点：

重点：利用轴对称解决两点之间最短路径问题

难点：如何把问题转化为“两点之间，线段最短”

教学过程：

一．复习引入：

1.什么是两点之间的距离？

2.在连接两点之间的所有线中，线段最短。

二．探究新知：

问题1：两点一线型的线段和最小值问题（将军饮马问题）

牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，最短距离是多少米？

归纳总结：求两点的距离和最小值，应作出其中一点关于已知直线的对称点，然后连接对称点与另一点，与已知直线的交点即为所求的点。

依据：两点之间线段最短；到平面内两个点距离相等的点应在连接这两点的线段的垂直平分线上；三角形两边这知大于第三边。

练习：如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径．

问题2：两点两线型的线段和最小值问题

如图，在锐角∠AOB内有一点P，试在OA，OB上确定两点，使 PCD的周长最短。

B

归纳总结：求几条线段的和的最小值问题，往往利用轴对称将这几条线段转化到同一条线段上，再利用“两点之间，线段最短”选用最佳方案。

问题3：造桥选址问题（课本86页问题2）

A和B在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥与河是垂直的）

三．课堂小结：

利用轴对称解决两点之间最短路径问题。

四．作业布置：