种群logistic增长模型

种群logistic 增长模型

生命科学院 09科五 卢春燕 20092501092

一、实验原理

logistic 增长模型 ：

种群在有限环境下的“S ”型增长曲线拟合的方程称为logistic 方程：

其积分式为：

K ——环境容纳量；N ——种群的数量； r ——种群的瞬时增长率；t ——时间。

二、实验步骤

1、制备草履虫培养液；

2、确定培养液中草履虫的初始密度；

3、定期观测和记录；

4、方程参数的估计

（1）K 值的估计（均值法） K=111

（2）a 、r 的估计

求出K 值后，将logistic 方程的积分式变形为： 两边取对数，即为： 设 , b=-r ，x=t ，

则logistic 方程的积分式变为： y=a+bx ，

利用直线回归方法求得a 、b （则r = -b ） (3) 曲线的拟合

1） 将求得的K 、a 和 r 代入logistic 方程，建立logistic 增长模型。 2） 计算得到各个增长时间种群大小的理论估计值，依照理论估计值绘制logistic 方程的理论曲线。

3）可以进一步将理论估计值与实验观测值进行显著性检验，确定无显著性差异。

三、实验结果与讨论

rt a e K N -+=

1rt a N N K e

--=)(rt

a N

N K -=-)ln()ln(N N

K y -=rt a N N

K -=-)ln(

表1 草履虫在培养液中增长实验数据统计分析表

天数

重复1(只 /mL)

重复2 (只/mL)

重复3 (只/mL)

平均值(只/mL)

(K-N)/N ln[(K-N)/N)] a-rt exp logistic

0 3 3 3 3 36 3.583519 1.346 3.8 22.92429 1 10 7 10 9

11.33333

2.427748 1.2981

3.7 23.80783 2 19 11 28 19.33333

4.741379 1.556328 1.2502 3.5 24.71587 3 27 16 31 24.66667 3.5 1.252763 1.2023 3.3 2

5.64836 4 5 61 81 49 1.265306 0.235314 1.1544 3.2 2

6.60518 5 66 179 87 110.6667 0.003012 -5.80513 1.1065 3.0 2

7.58616 6 35 40 15 30

2.7

0.993252 1.0586 2.9 28.59106 7 12 13 28 17.66667 5.283019 1.664498 1.0107 2.7 29.61956 8 11 10 19 13.33333 7.325 1.991293 0.9628 2.6 30.67129 9 13 8 23 14.66667 6.568182 1.882237 0.9149 2.5 31.7458 10 7

3

18

9.333333 10.89286

2.388107

0.867

2.4

32.84256

K 的估计值为111(只/mL)

将logistic 方程的积分式变形为： 两边取对数，即为：

设 , b=-r ，x=t ， 则logistic 方程的积分式变为： y=a+bx ，

利用直线回归方法求得a 、b （则r = -b ） 求得a=1.3460 ,b=-0.0479,代入逻辑斯蒂方程

111

求得 N = 1+e 1.3460-0.0479r

)

ln(N N

K y -=rt

a N

N K e --=)

(rt a N N

K -=-)ln(rt

a e K

N -+=

1

图1 草履虫观察值散点图及拟合增长曲线图

表2 草履虫实验数据理论估计值与实验观测值显著性检验分析表

天数观察值（只/mL）理论值（只/mL) X2X21，0.01显著性

0 3 23 16.45865 6.63 极显著差异

1 9 24 8.5986 6.63 极显著差异

2 19 25 0.9645

3 6.63 无差异

3 25 26 0.009047 6.63 无差异

4 49 27 18.01841 6.63 极显著差异

5 111 28 247.2087 6.63 极显著差异

6 30 29 0.028896 6.63 无差异

7 18 30 4.428451 6.63 显著差异

8 13 31 9.24372 6.63 极显著差异

9 15 32 8.658394 6.63 极显著差异

10 9 33 16.12007 6.63 极显著差异根据表2可知本次试验拟合曲线不成功。

从图1可以知道草履虫的增长趋势：第1天至第5天草履虫数量几乎成指数增长，在第5

天达到峰值，第5天后草履虫种群数量也几乎成指数急剧下降。根据这个趋势，随着时间的延长，草履虫将可能灭绝。由于草履虫的生态习性、生殖方式不稳定，容易受培养的环境条件而改变，使得实验的成功率比较低。本次草履虫增长结果难以见到“S”型，只有开始期、加速期2个生长时期，没有转折期、减速期和饱和期，并不符合典型的逻辑斯蒂方程。典型的逻辑斯蒂增长模型的建立需要许多假设的前提条件，但本次实验没有提供较为理想的实验环境，实验数据并不符合逻辑斯蒂的增长模型。下面从培养温度和保存时间等方面分析对草履虫密度的影响。

草履虫在不同温度条件下、保存时间长短不同，草履虫的密度也不同。本次实验我们将草履虫培养液放在实验室培养，并没有对温度、pH、培养液浓度等环境因素加以控制，所以外界温度的变化和草履虫新陈代谢所产生废物对培养液PH、浓度的变化也将影响草履虫的密度的变化。

在培养草履虫的实验过程中，天气不稳定，经常阴晴不定，导致实验环境温度存在较大的波动。不利于种群数量的增长。再加上随着保存时间的增长，草履虫自身新陈代谢及培养液中其它水生物的代谢所产生废物浓度越来越多，培养液的浓度发生变化进而影响种群数量增长。由于在草履虫纯化操作中存在误差，培养液中仍存在其它水生物，从而与草履虫形成种间斗争。所以根据图1及以上分析，在开始期，各环境因素对种群数量增长的影响较小，可以忽略，但由于种群个体数较小，所以密度增长缓慢。随着时间延长，密度增长成指数增长，在第5天达到峰值。说明第3天至第5天，草履虫处于适宜增长的环境。第五天后，外界温度剧变导致培养温度也发生较大变化，加上培养液中各环境因素的变化：培养液浓度越来越低、PH值发生变化、种间竞争及种内斗争加大等，草履虫生长密度急剧下降，说明此时的环境不适宜草履虫的生长。随着时间的延长，培养液中的营养逐渐耗尽，各环境因素对草履虫密度的抑制作用将越来越显著，草履虫的数量越来越少，直至全部死亡。

本次实验说明用Logistic模型描述生物种群数量的增长曲线，有着明显的曲线。因为它没有考虑到种群在不同环境条件下生长状况的差异。种群生长与环境的相互关系是，环境影响着种群的生长。因此描述种群的增长的规律，必须考虑环境条件。事实上，种群的生长环境是随时间不断变化的，其原因有自然因素，也有人为因素。因此Logistic模型不能反映环境条件变化对种群增长的影响，也就不能正确地反映生物种群数量增长的实际情况。

参考文献

[1] 于宝霞.培养温度和保存时间对草履虫密度的影响.生物学通报,2006.

[2] 杨春英等.培养液及其浓度和pH值对草履虫种群增长的影响.微生物学杂志,2007.

[3] 于世金等.不同温度、pH值对草履虫Logistic增长很密切的实验效应的影响.安庆师范学院学报，2007.

[4] 蒋长安等.生物种群增长模型的研究.陕西工学院学报，2003.