第八讲道客巴巴计数资料的统计推断
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专用公式： x2 =（ b-c）2/ b+c b+c40时，校正公式： x2 =（|A-T|-0.5）2/T
x2 =（ lb-cl-1）2/ b+c
自由度：=（2-1） x （2-1）=1
第四步：确定P值 第五步：判断结果
（3）行x列表的x2检验
四格表是指只有2行2列，当行数或列数超过2时，
统称为行x列表。行x列表的x2检验是对多个样本
1.总体率（或构成比）的u检验
目的: 公式:
其中符号的含义
适用条件: 已知π0 nP>5, n(1-P)>5 例题P58
7
2. x2检验
是一种假设检验的方法，当样本量不大， 或几个率进行比较时可用x2检验。
某医生想观察一种新药对流感的预防效果，进行了如下的 研究，问此药是否有效？
组别 发病人数未发病 人 数观 察 例 数发 病 率 （ % ）
研究不同饲料与雌鼠体重增加的关系,问 高低蛋白饲料与体重增加有无关系?
24
不同饲料的两组雌鼠在8周内所增体重（g）
高蛋白
低蛋白
体重增加 秩次
体重增加 秩次
134
17
70
1
146
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6
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3
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107
8.5
161
19
132
16
107
8.5
94
4
83
2
113
10
实验组14
86
100 14
对照组30
90
120 25
合 计 44
176
220 20
8
x2分布规律
自由度一定时，P值越小， x2值越 大。 当P 值一定时，自由 度越大， x2 越大。 =1时， P=0.05， x2 =3.84
P=0.01， x2 =6.63 P=0.05时， =1， x2 =3.84
26
小结
一、率（或构成比）的抽样误差和标准误 二、总体率（或构成比）的估计:点估计、区间估计 三、总体率（或构成比）的假设检验
1.率（或构成比）的 检验 2. x2检验✓
四、假设检验的注意事项 五、非参数检验
1.参数统计和非参数统计优缺点
2.秩和检验
实验组14
86
100 14
对照组30
90
120 25
合 计 44
176
220 20
1 4 8 6 3 0 9 0
四格表的一般形式
组别
1 2 合计
阳性
a c a+c
阴性
b d b+d
合计
a+b c+d a+b+c+d
理论频数与自由度的计算：A是实际频数，T是根据假设检验来确定的， 当H0成立时，计算出的格子中的数。每个格子中的理论频数计算公式为：
=2， x2 =5.99
当自由度取1时， u2= x2
9
x2检验的基本公式
x2 =（A-T）2/T A：表示实际频数，即实际观察到的例数。 T：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察 到的例数。 ：求和符号 自由度：=（R-1）x（C-1） R行数， C列数 注意：是格子数，而不是例数。
10
基本原理
第八讲道客巴巴计数资料的统计推断
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括： 参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计指
标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差别对
样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
2
二、总体率（或构成比）的估计
点估计:将样本率直接作为总体率的估计值. 区间估计（对照总体均数的区间估计）
❖非参数统计：有许多资料不符合参数统计的要求，不能用 参数统计的方法进行检验，而需要一种不依赖于总体分布 类型，也不对总体参数进行统计推断的假设检验，称为非 参数检验。
22
秩和检验
非参数检验的方法很多，秩和检验是较常用的，
检验效率较高的一种。其基本原理是编秩求和。
23
成组资料比较的秩和检验
秩和检验的方法很多。 以此例说明秩和检验的基本原理。82页。
公式: P±Uα.SP 条件: nP>5, n(1-P)>5 例题: 意义:
三、总体率（或构成比）的假设检验
当两个样本率不同时,有两种可能: 1. P1 , P2所代表的总体率相同,由于抽样误 差的存在,造成的不同,这种差别在统计上叫 差别无统计学意义。 2. P1 , P2所代表的总体率不同,即两个样本 来不同的总体,其差别有统计学意义。 现在就是要用统计学的方法进行判断到底 属于那种情况。
15
（2）配对计数资料的x2检验
什么是配对资料？P64
甲乙两种培养基的生长情况
乙种
甲种
合计
+
-
+来自百度文库
11 ( a )
7(b)
18
-
3(c)
7(d)
10
合计
14
14
28
16
例：问两种培养基的效果是否不同
第一步：建立假设 H0 ： B=C=b+c/2 H1 ： B‡C 第二步：确定显著性水平 =0.05 第三步：计算统计量: b+c>40时，基本公式：x2 =（A-T）2/T，
x2 =（|A-T|-0.5）2/T 或
x2 =(|ad-bc|-n/2)2 xN (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 见62页。
例题
上例：问此药是否有效。 第一步：建立假设 H0 ： 1=2 =20%
H1 ： 1 ‡ 2 第二步：确定显著性水平 =0.05 第三步：计算统计量： n =200>40，每格的T值大于5， 可选用公式？？（计算过程） 第四步：确定P值 第五步：判断结果
率（或构成比）的检验。 基本公式：x2 =（A-T）2/T 专用公式：x2 =n x （ A2 /nR x nC -1） 自由度：=（R-1）x（C-1） 适用条件：表中不宜有1/5以上格子的理论频数小 于5，或有一个格子的理论频数小于1。
18
四、注意事项
1、计量资料的注意事项同 样适用（见下张幻灯片） 2、公式的适用条件n 、T 3、多组率经x2检验有显著性
x2 =（A-T）2/T 如果假设检验成立，A与T不应该相差太大。 理论上可以证明 （A-T）2/T服从x2分布， 计算出x2值后，查表判断这么大的x2是否为 小概率事件，以判断建设检验是否成立。
11
（1）四格表资料的x2检验
什么是四格表资料？凡是两个率或构成比资料都
可以看做四格表资料。举例。
组别 发病人数未发病 人 数观 察 例 数发 病 率 （ % ）
时，只能说明不全相同，但不 能确定哪两个不同。需要进一 步证明时，用行x列表的x2分割 法。
19
20
练习
书上作业。67页
21
五、参数统计和非参数统计
❖ 参数：总体的统计指标称为参数（ 、、） 统计量：样本的统计指标叫统计量（X、s、p）
❖参数统计：我们介绍的统计推断方法，通常要求样本来自 正态总体，或方差齐等，在这些假设的基础上，对总体参 数进行估计和检验，称为参数统计。
TRC=NRxNC/N， NR所在的行合计，NC所在的列合计，代入公式中求 x2值。
（求上例的4个T值）
四格表资料的专用公式：
13
四格表资料的专用公式
x2 =(ad-bc)2 xN/
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 该公式从基本公式推 导而来，结果相同。 计算较为简单。
适用条件： N>40且 T5 当不满足时用校正公式。
参数统计和非参数统计优缺点
参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
缺点：
对资料的要求高 适用范围有限
非参数统计
优点：对资料的没有特殊要求
不受分布的影响（偏态、 分布不明的资料）
不受方差齐性的限制 不受变量类型的影响 不受样本量的影响
缺点：
检验效率低（易犯Ⅱ型错 误）
对信息的利用不充分。
x2 =（ lb-cl-1）2/ b+c
自由度：=（2-1） x （2-1）=1
第四步：确定P值 第五步：判断结果
（3）行x列表的x2检验
四格表是指只有2行2列，当行数或列数超过2时，
统称为行x列表。行x列表的x2检验是对多个样本
1.总体率（或构成比）的u检验
目的: 公式:
其中符号的含义
适用条件: 已知π0 nP>5, n(1-P)>5 例题P58
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2. x2检验
是一种假设检验的方法，当样本量不大， 或几个率进行比较时可用x2检验。
某医生想观察一种新药对流感的预防效果，进行了如下的 研究，问此药是否有效？
组别 发病人数未发病 人 数观 察 例 数发 病 率 （ % ）
研究不同饲料与雌鼠体重增加的关系,问 高低蛋白饲料与体重增加有无关系?
24
不同饲料的两组雌鼠在8周内所增体重（g）
高蛋白
低蛋白
体重增加 秩次
体重增加 秩次
134
17
70
1
146
18
118
11
104
7
101
6
119
12
85
3
124
14
107
8.5
161
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107
8.5
94
4
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2
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实验组14
86
100 14
对照组30
90
120 25
合 计 44
176
220 20
8
x2分布规律
自由度一定时，P值越小， x2值越 大。 当P 值一定时，自由 度越大， x2 越大。 =1时， P=0.05， x2 =3.84
P=0.01， x2 =6.63 P=0.05时， =1， x2 =3.84
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小结
一、率（或构成比）的抽样误差和标准误 二、总体率（或构成比）的估计:点估计、区间估计 三、总体率（或构成比）的假设检验
1.率（或构成比）的 检验 2. x2检验✓
四、假设检验的注意事项 五、非参数检验
1.参数统计和非参数统计优缺点
2.秩和检验
实验组14
86
100 14
对照组30
90
120 25
合 计 44
176
220 20
1 4 8 6 3 0 9 0
四格表的一般形式
组别
1 2 合计
阳性
a c a+c
阴性
b d b+d
合计
a+b c+d a+b+c+d
理论频数与自由度的计算：A是实际频数，T是根据假设检验来确定的， 当H0成立时，计算出的格子中的数。每个格子中的理论频数计算公式为：
=2， x2 =5.99
当自由度取1时， u2= x2
9
x2检验的基本公式
x2 =（A-T）2/T A：表示实际频数，即实际观察到的例数。 T：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察 到的例数。 ：求和符号 自由度：=（R-1）x（C-1） R行数， C列数 注意：是格子数，而不是例数。
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基本原理
第八讲道客巴巴计数资料的统计推断
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括： 参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计指
标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差别对
样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
2
二、总体率（或构成比）的估计
点估计:将样本率直接作为总体率的估计值. 区间估计（对照总体均数的区间估计）
❖非参数统计：有许多资料不符合参数统计的要求，不能用 参数统计的方法进行检验，而需要一种不依赖于总体分布 类型，也不对总体参数进行统计推断的假设检验，称为非 参数检验。
22
秩和检验
非参数检验的方法很多，秩和检验是较常用的，
检验效率较高的一种。其基本原理是编秩求和。
23
成组资料比较的秩和检验
秩和检验的方法很多。 以此例说明秩和检验的基本原理。82页。
公式: P±Uα.SP 条件: nP>5, n(1-P)>5 例题: 意义:
三、总体率（或构成比）的假设检验
当两个样本率不同时,有两种可能: 1. P1 , P2所代表的总体率相同,由于抽样误 差的存在,造成的不同,这种差别在统计上叫 差别无统计学意义。 2. P1 , P2所代表的总体率不同,即两个样本 来不同的总体,其差别有统计学意义。 现在就是要用统计学的方法进行判断到底 属于那种情况。
15
（2）配对计数资料的x2检验
什么是配对资料？P64
甲乙两种培养基的生长情况
乙种
甲种
合计
+
-
+来自百度文库
11 ( a )
7(b)
18
-
3(c)
7(d)
10
合计
14
14
28
16
例：问两种培养基的效果是否不同
第一步：建立假设 H0 ： B=C=b+c/2 H1 ： B‡C 第二步：确定显著性水平 =0.05 第三步：计算统计量: b+c>40时，基本公式：x2 =（A-T）2/T，
x2 =（|A-T|-0.5）2/T 或
x2 =(|ad-bc|-n/2)2 xN (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 见62页。
例题
上例：问此药是否有效。 第一步：建立假设 H0 ： 1=2 =20%
H1 ： 1 ‡ 2 第二步：确定显著性水平 =0.05 第三步：计算统计量： n =200>40，每格的T值大于5， 可选用公式？？（计算过程） 第四步：确定P值 第五步：判断结果
率（或构成比）的检验。 基本公式：x2 =（A-T）2/T 专用公式：x2 =n x （ A2 /nR x nC -1） 自由度：=（R-1）x（C-1） 适用条件：表中不宜有1/5以上格子的理论频数小 于5，或有一个格子的理论频数小于1。
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四、注意事项
1、计量资料的注意事项同 样适用（见下张幻灯片） 2、公式的适用条件n 、T 3、多组率经x2检验有显著性
x2 =（A-T）2/T 如果假设检验成立，A与T不应该相差太大。 理论上可以证明 （A-T）2/T服从x2分布， 计算出x2值后，查表判断这么大的x2是否为 小概率事件，以判断建设检验是否成立。
11
（1）四格表资料的x2检验
什么是四格表资料？凡是两个率或构成比资料都
可以看做四格表资料。举例。
组别 发病人数未发病 人 数观 察 例 数发 病 率 （ % ）
时，只能说明不全相同，但不 能确定哪两个不同。需要进一 步证明时，用行x列表的x2分割 法。
19
20
练习
书上作业。67页
21
五、参数统计和非参数统计
❖ 参数：总体的统计指标称为参数（ 、、） 统计量：样本的统计指标叫统计量（X、s、p）
❖参数统计：我们介绍的统计推断方法，通常要求样本来自 正态总体，或方差齐等，在这些假设的基础上，对总体参 数进行估计和检验，称为参数统计。
TRC=NRxNC/N， NR所在的行合计，NC所在的列合计，代入公式中求 x2值。
（求上例的4个T值）
四格表资料的专用公式：
13
四格表资料的专用公式
x2 =(ad-bc)2 xN/
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 该公式从基本公式推 导而来，结果相同。 计算较为简单。
适用条件： N>40且 T5 当不满足时用校正公式。
参数统计和非参数统计优缺点
参数统计 优点：
对资料的分析利用充分 统计分析的效率高
缺点：
对资料的要求高 适用范围有限
非参数统计
优点：对资料的没有特殊要求
不受分布的影响（偏态、 分布不明的资料）
不受方差齐性的限制 不受变量类型的影响 不受样本量的影响
缺点：
检验效率低（易犯Ⅱ型错 误）
对信息的利用不充分。