云南省文山壮族苗族自治州2019-2020年度高三上学期期中数学试卷(理科)A卷
云南省文山壮族苗族自治州2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷D卷
云南省文山壮族苗族自治州2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·张掖期中) 下列说法正确的是（）A . 类比推理是由特殊到一般的推理B . 演绎推理是特殊到一般的推理C . 归纳推理是个别到一般的推理D . 合情推理可以作为证明的步骤2. （2分）以下共有6组集合：①A={（﹣5，3）}，B={﹣5，3}；②M={1，﹣3}，N={3，﹣1}；③M=∅，N={0}；④M={π}，N={3.1415}；⑤M={x|x是小数}，N={x|x是实数}；⑥M={x|x2﹣3x+2=0}，N={y|y2﹣3y+2=0}．其中表示相等的集合有（）A . 2组B . 3组C . 4组D . 5组3. （2分） (2018高一上·雅安月考) 已知是上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·南宁月考) 已知集合，，则为（）A .B .C .D .5. （2分）已知全集U=R，集合，则=（）A .B .C . {x|x<-2或x>2}D . {x|x-2或x2}6. （2分） (2018高三上·济南月考) 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·新余期末) 定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则（）A . f（sinα）＞f（cosβ）B . f（cosα）＜f（cosβ）C . f（sinα）＜f（cosβ）D . f（sinα）＜f（sinβ）8. （2分）若不等式与不等式的解集相同，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·唐山期末) 函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）10. （2分）若集合,则（）A .B . [-1,1]C . [0，1]D .11. （2分）(2018·石家庄模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·九台月考) 已知全集，，，那么集合是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) 设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是________．14. （1分） (2017高一上·扬州期中) 计算﹣lg2﹣lg5=________．15. （1分） (2017高一上·长宁期中) 定义集合A，B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2 ，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2}，B={1，2，3}，则A*B中所有元素之和为________．16. （5分） (2019高一上·石河子月考) 已知全集，集合，求.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）对于集合A={x|x=m2﹣n2 ，m∈Z，n∈Z}，因为16=52﹣32 ，所以16∈A，研究下列问题：（1） 1，2，3，4，5，6六个数中，哪些属于A，哪些不属于A，为什么？（2）讨论集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素属于A，试给出一个普通的结论，不必证明．18. （10分） (2018高一上·漳平月考) 已知集合，．（1）当m=2时，求A∪B； .（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19. （5分） (2017高一上·泰安期中) 判断下列各组函数是否为相等函数：⑴f（x）=f（x）= ，g（x）=x﹣5；⑵f（x）=2x+1（x∈Z），g（x）=2x+1（x∈R）；⑶f（x）=|x+1|，g（x）= ．20. （5分）已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求函数的值域．21. （10分） (2019高一上·石嘴山期中) 已知函数的图像经过点（1）求的值并判断的奇偶性；（2）判断并证明函数在的单调性，并求出最大值.22. （10分） (2018高二上·鞍山期中) 已知f（x）= ，g（x）=x+ +a，其中a为常数．（1）若g（x）≥0的解集为{x|0＜x 或x≥3}，求a的值；（2）若∀x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2）求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
最新版2019-2020年云南省重点高中高三上学期期中模拟考试数学(理)试题及答案-精编试题
高三上学期期中模拟测试数学试题（理）第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合==+-==B A x x x B A 则},065{},3,2{2（ ）A ．{2，3}B ．φC ．2D ．2，32．若复数z 满足1zi i =-,则z 的共轭复数是 ( )A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 4.设3cos ,3log ,log 3===c b a ππ，则（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c b a >> 5．已知}{n a 为等差数列，若π5951=++a a a ，则)cos(82a a +的值为( )A. 21-B. 23-C. 21D. 236.给出下列命题：①若直线l 与平面α内的一条直线平行，则//l α；②若平面α⊥平面β，且l αβ=，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β；③()03,x ∃∈+∞，()02,x ∉+∞；④已知R a ∈，则“2a <”是“22a a <”的必要不充分条件．其中正确命题有（ ）A ．②④B ．①②C ．④D ．②③7．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园。
为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有( )A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种8.设点P 是曲线323y x =-+上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，32B ．⎥⎦⎤⎝⎛ππ652， C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，6520 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，3220 9．如右图是李大爷晨练时所走的离家距离)(y 与行走时间)(x 之间的函数关系图，若用黑点表示李大爷家的位置，则李大爷散步行走的路线可能是（ ）10.若实数x ，y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．211.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为( )AB ．2 CD ．312．设直线l 与曲线3()21f x x x =++有三个不同的交点A 、B 、C ，且|AB|=|BC|=，则直线l 的方程为（ ）A ．51y x =+B ．31y x =+ C．1y =+ D ． 41y x =+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8822108)1(x a x a x a a kx ++++=- ，则1238a a a a +++⋅⋅⋅+= .14. 一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶 点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．15．已知D 为三角形C AB 的边C B 的中点，点P 满足C 0PA +BP +P =，第9题图D λAP =P ，则实数λ的值为16．数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+ （1）求角A 的大小；（2）若2b =，1c =，D 为BC 的中点，求AD 的长。
云南省文山壮族苗族自治州高三上学期期中数学试卷(理科)
（Ⅱ）若c= ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．
18. （10分） (2016高一下·天水期中) 已知函数y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值为3，最小值为﹣1．
（1） 求a，b的值；
（2） 当求x∈[ ， π]时，函数g（x）=4asin（bx﹣ ）的值域．
（2） 若曲线C1与曲线C2有公共点，求实数m的取值范围．
23. （15分） (2019·哈尔滨模拟) 已知函数 .
（1） 求函数 的单调区间；
（2） 若 恒成立，试确定实数 的取值范围；
（3） 证明：
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
19. （5分） (2017高三上·东莞期末) 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且 a= b cosC+c sinB．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若点M 为BC的中点，且 AM=AC，求sin∠BAC．
20. （10分） 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有 ＞0，
A .
B .
C .
D .
11. （2分） 如图所示，M，N是函数 图像与 轴的交点，点P在M，N之间的图像上运动，当△MPN面积最大时 ， 则 （ ）
A .
B .
C .
D . 8
12. （2分） 如图，平行四边形ABCD中， ， 点M在AB边上，且 ,则 等于 （ ）
A .
最新版2019-2020年云南省七校联考高三上学期期中模拟考试数学(理)试题及答案-精编试题
高三上学期期中模拟测试数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中的元素个数为（） A.5 B.4C.3D.22．复数(2)(12)z i i =-+在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列说法错误的是（）A.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B.如果命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 一定是真命题C.若命题：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥D.“1sin 2θ=”是“6πθ=”的充分不必要条件 4.已知函数210()cos 0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（）A.()f x 是偶函数B. ()f x 的值域为[1,)-+∞C.()f x 是周期函数D. ()f x 是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．21 B.158 C.3116 D.29166．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A ．①② B.②③ C. ①④ D.③④7.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是（）A.()f x 的图像关于直线3x π=对称B.()f x 的图像关于点(,0)6π对称C.()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数D.把()f x 的图像向右平移6π个单位，得到一个奇函数的图像 8．函数3lg ||x y x =的图象大致是（）9.曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（）A.12B.13C.23D. 110.等比数列{}n a 中，公比2q =，1479711a a a a +++=，则数列{}n a 的前99项的和99S =（）A.99B.88C.77D.6611.已知1tan()42πα+=，且(,0)2πα∈-，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（）A.B.D.12.ABC ∆中，若动点D 满足22+20CA CB AB CD -=，则点D 的轨迹一定经过ABC ∆的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m =.14.已知实数,x y 满足条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最小值为.15.由曲线sin y x =，cos y x =与直线0x =，2x π=所围成的平面图像的面积是.16.设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+(,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的离心率为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且13AD DB =．记∠ACD α=，∠B C D β=．（1）求证：sin 3sin AC BC βα=； （2）若,,62AB ππαβ===BC 的长．18.（本小题满分12分）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体质健康标准，成绩不低于（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及数学期望． 19．（本题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A A B C-中，点D 是棱AB 的中点，12,3B C A A ==。
云南省文山壮族苗族自治州高三上学期数学期中考试试卷
云南省文山壮族苗族自治州高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2019高一上·嘉兴期末) 已知集合，，则________．2. （1分）(2018·徐州模拟) 已知复数（为虚数单位），则的模为________．3. （1分） (2019高一上·河东期末) 函数的最小正周期为________．4. （1分） (2016高一下·无锡期末) 某人一周5次乘车上班的时间（单位：分钟）分别为10，11，9，x，11，已知这组数据的平均数为10，那么这组数据的方差为________．5. （2分）(2017·朝阳模拟) 双曲线的渐近线方程是________，离心率是________．6. （1分） (2018高一下·苏州期末) 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于________．7. （1分）(2017·南通模拟) 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果是________．8. （1分） (2017高二上·唐山期末) 侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B ﹣AB1C1的体积为________．9. （1分） (2018高二上·阜阳月考) 已知等差数列数列前n的和为 ,,若，，则的值________．10. （1分）一个扇形的中心角为2弧度，半径为1，则其面积为________．11. （1分） (2018高一下·衡阳期末) 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是________12. （1分） (2016高三上·大连期中) 已知函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则m2+ n的最小值为________．13. （1分）(2018·益阳模拟) 已知斜率为，且在轴上的截距为正的直线与圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则 ________．14. （1分）下列命题的否定为假命题的是________．①∀x∈R，﹣x2+x﹣1＜0；②∀x∈R，|x|＞x；③∀x，y∈Z，2x﹣5y≠12；④∃x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．二、解答题 (共12题；共105分)15. （10分） (2019高一下·大庆月考) 在锐角中角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角A的大小；（2）若，求周长的取值范围．16. （10分）(2017·邯郸模拟) 在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，四边形ADEF为等腰梯形，EF∥AD，已知AE⊥EC，AB=AF=EF=2，AD=CD=4．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADEF；（2）求直线CF与平面EAC所成角的正弦值．17. （10分） (2016高三上·六合期中) 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC= ．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在上选一点P（异于M，N 两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．（1）若∠PBC= ，求PQ的长度；（2）当点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由．18. （5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率。
2019-2020学年度高三(上)理科数学期中考试试卷+解析答案+评分标准
2019—2020学年度上期高2020届高三半期考试数学试卷(理科)考试时间：120 分钟满分：150 分一. 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合{}2log (1)A x y x ==-，{}2B y y x ==，则AB =()A. (0,2]B. (1,2)C.D. (1,2]2. 已知i 为虚数单位，若复数(13)i z i +=-,则z =()A . 1B . 2:D 3. 若a >b ，则下列不等式恒成立的是()A.22ab> B.ln()0a b -> C.1133a b > D.a b >4. 已知点A (-1,1),B (1,2),C (-2,-1),D (3,4)，则向量CD 在AB 方向上的投影为()A.2B. C.2-D.-5. 成都七中星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课 上课的时间为7： 55〜8： 35,课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8： 55〜9： 35 之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为( )A.15 B.14 C.13 D.126. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则{}n a 是等差数列〃是“n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列〃的() A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件7. 已知.，2πϕ<，()f x 是偶函数，直线2y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则( )A.()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B.()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C. 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D.()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增8. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且132a ,34a ，2a 成等差数列，则20191817a a a a +=+（） A. 9 B. 6C. 3D. 19. 椭圆22:193x y C +=与双曲线2222:1(0,0)x y Q m n m n-=>>焦点相同，当这两条曲线的 离心率之积为1时，双曲线Q 的渐近线斜率是（ ）A. 2±C.12± D.2± 10. 已知函数，()g x 为一次函数，若对，有，当[1,1]x ∈时，函数(2()log 2()f x x g x =+的最大值与最小值之和是（）A. 10B. 8C. 7D. 611.在中，点P 满足3BP PC =,过点P 的直线与,AB AC 所在的直线分别交于点M N ，,若AM AB λ=,(0,0)AN AC μλμ=>>,则λμ+的最小值为（）1+ B.12+ C.32D.5212.函数()f x =是定义在R 上的函数，且满足3(2)()2f x f x +=，当[1,1)x ∈时，2()1f x x =-+，则方程29()log 08f x x -=在（0,5］的根的个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“2000,21x R x x ∃∈->”的否定是____________________________________14.2019年20月2日，我国在天安门广场举行盛大的建国70周年阅兵典礼.能被邀请到现场观礼是无比的荣耀.假设如图，在坡度为 15.的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30,且第一排和最后一排的距离为则旗杆的高度为米.15.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，平面α与正方体每条棱所成的角均相等，则 平面截正方体所形成的三角形截面中，截面面积最大值为 ______________ . 16.已知函数32()3f x x x bx c =-++有极值,且导函数'()f x 的极值点是()fx 的零点，给岀命题:①1c >-;②若0c >，则存在00x <，使得0()f x ;③()f x 与'()f x 所有极值之和一定小于0 ;④若1 0c -<<,且y kx =是曲线:()(0)C y f x x =<的一条切线，则k 的取值范围是27,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭则以上命题正确序号是 _____________ .三. 解答题（本大题共7 小题，17-21题各 12分，22或 23题 10分. 解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤）17. 己知函数2())4sin 26f x x x π=-+-（1）用“五点作图法”作岀()f x 在一个周期内的图像；（2）在ABC ∆中，若函数()f x 在角A 处取得最大值，且BC =，求ABC ∆周长的最大值。
云南省文山壮族苗族自治州2019-2020年度高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
云南省文山壮族苗族自治州 2019-2020 年度高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·枣庄模拟) 已知命题“若 x＞1，则 2x＜3x”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中， 正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.32.（2 分）(2017·嘉兴模拟) 已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与抛物线交于 A、B 两点，若|AB|=5， 则 AB 中点的横坐标为（ ）A. B.2C. D.1 3. （2 分） (2016 高二上·芒市期中) 已知向量 与 的夹角为 60°，且| |=2，| |=2，则 • =（ ） A.2B. C. D.第 1 页 共 14 页4. （2 分） 已知分别为双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若 的最小值为 8a，则双曲线离心率 e 的取值范围是 （ ） A.B.C.D.5. （2 分） (2018 高三上·鹤岗月考) 设 正确的是（ ）A.则B.，则是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法C.则D.则6. （2 分） (2017 高二下·赤峰期末) 已知点 ， 分别是椭圆右焦点，弦 过点 ，若的周长为 8，则椭圆的离心率为（ ）A.B.（）的左、C. D.7. （2 分） (2018·陕西模拟) 已知点分别为双曲线点 是双曲线右支上一点，若 点的横坐标时，有第 2 页 共 14 页的左、右两个焦点， ，则该双曲线的离心率 为（ ）A.B. C.2D.8. （2 分） (2015 高三上·驻马店期末) 四面体 ABCD 的四个顶点均在半径为 2 的球面上，若 AB、AC、AD 两两垂直，=2，则该四面体体积的最大值为（ ）A. B. C.2 D.79. （2 分） 已知双曲线 则此双曲线的方程是（ ）的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线的准线重合，A.B.C.D. 10. （2 分） 设点 P 是△ABC 所在平面内一点， A . 内心 B . 外心， 则点 P 是△ABC （ ）第 3 页 共 14 页C . 重心 D . 垂心 11. （2 分） 两圆 x2+y2﹣1=0 和 x2+y2﹣4x+2y﹣4=0 的位置关系是（ ） A . 内切 B . 相交 C . 外切 D . 外离 12. （2 分） (2018 高二下·阿拉善左旗期末) 已知命题 p：a2≥0（a∈R），命题 q：函数 f（x）＝x2－x 在 区间[0，＋∞）上单调递增，则下列命题中为真命题的是（ ） A . p∨q B . p∧q C . （┐p）∧（┐q） D . （┐p）∨q二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·中山期末) 双曲线 P 与两个焦点所构成的三角形的周长等于________．上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3，那么点14. （1 分） (2016 高三上·红桥期中) 已知函数 y=f（x）的导函数 y=f'（x）的图象如图所示，给出如下命 题：①0 是函数 y=f（x）的一个极值点；②函数 y=f（x）在处切线的斜率小于零；③f（﹣1）＜f（0）；④当﹣2＜x＜0 时，f（x）＞0．第 4 页 共 14 页其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）15. （1 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 已知 P 是曲线=1（xy≠0）上的动点，F1 ， F2 为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，若 M 是∠F1PF2 的角平分线上的一点，且 ________．•=0，则||的取值范围是16. （1 分） 已知 A∈α，p∉α，=（﹣ ， ，﹣ ），则直线 PA 与平面 α 所成的角为________．），平面 α 的一个法向量 =（0，﹣ ，三、 解答题 (共 7 题；共 35 分)17. （5 分） (2016 高二上·重庆期中) （Ⅰ）命题“ 值范围；”为假命题，求实数 a 的取（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围．18. （5 分） 设空间任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C，若点 P 满足向量关系 =x +y +z （x+y+z=1）， 试问：P，A，B，C 四点是否共面？并说明理由．19. （5 分） (2017·西城模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的顶点是原点，以 x 轴为对称轴，且经 过点 P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线 C 的方程； （Ⅱ）设点 A，B 在抛物线 C 上，直线 PA，PB 分别与 y 轴交于点 M，N，|PM|=|PN|．求直线 AB 的斜率．20. （5 分） (2017·泉州模拟) 如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 ABB1A1 为菱形且 分别为 CC1 和 A1B 的中点，A1D⊥CC1 ， AA1=A1D=2，BC=1．，D，M第 5 页 共 14 页（Ⅰ）证明：直线 MD∥平面 ABC； （Ⅱ）求二面角 B﹣AC﹣A1 的余弦值． 21. （5 分） (2017·新课标Ⅱ卷理) 如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD， AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E 是 PD 的中点． （Ⅰ）证明：直线 CE∥平面 PAB； （Ⅱ）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 45°，求二面角 M﹣AB﹣D 的余弦值．22. （5 分） (2017·淮安模拟) 已知椭圆 C： 于 A，B 两点，且|AB|=2．=1（a＞b＞0）的离心率为 ，椭圆 C 与 y 轴交（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设点 P 是椭圆 C 上的一个动点，且点 P 在 y 轴的右侧．直线 PA，PB 与直线 x=4 分别交于 M，N 两点．若 以 MN 为直径的圆与 x 轴交于两点 E，F，求点 P 横坐标的取值范围及|EF|的最大值．23. （5 分） (2017·晋中模拟) 已知椭圆的长轴长为 6，离心率为 ，F2 为椭圆的右焦点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）点 M 在圆 x2+y2=8 上，且 M 在第一象限，过 M 作圆 x2+y2=8 的切线交椭圆于 P，Q 两点，判断△PF2Q 的 周长是否为定值并说明理由．第 6 页 共 14 页第 7 页 共 14 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 35 分)17-1、 18-1、第 9 页 共 14 页19-1、第 10 页 共 14 页20-1、21-1、23-1、。
云南省文山壮族苗族自治州2020版高三上学期期中数学试卷(理科)C卷
云南省文山壮族苗族自治州2020版高三上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，那么（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·湖南模拟) 已知复数，复数，给出下列命题：① ；② ；③复数与其共轭复数在复平面内的点关于实轴对称；④复数的虚部为0.其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2017高一下·西安期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且，则Sn取最小值时，n的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）下列各式中，值为的是（）A . sin15°cos15°B .C .D .5. （2分）已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A . 2B . 2C .D . 136. （2分） (2016高二下·凯里开学考) 已知向量 =（1，0）， =（﹣，），则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°7. （2分） (2019高一上·焦作期中) 方程在上有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）以下说法错误的是（）A . 命题“若“﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则﹣3x+2≠0”B . “x=2”是“﹣3x+2=0”的充分不必要条件C . 若命题p：存在x0∈R，使得﹣x0+1＜0，则￢p：对任意x∈R，都有﹣x+1≥0D . 若p且q为假命题，则p，q均为假命题9. （2分） (2018高一下·应县期末) 已知，那么下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若且，则D . 若且，则10. （2分） (2016高三上·重庆期中) 已知x，y均为非负实数，且满足，则z=x+2y的最大值为（）A . 1B .C .D . 211. （2分）若集合，，则“”是“”的（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 必要不充分条件D . 充分不必要条件12. （2分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）=0，f（x+2）=﹣f（x），且x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x+ ，则f（log220）=（）A . 1B .C . ﹣1D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·茂名模拟) 若实数满足约束条件则的最大值是________．14. （1分） (2017高一下·衡水期末) 在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3 ，则BC的长是________．15. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 若数列{an}是首项为，公比为a﹣的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值为________．16. （1分）(2018·郑州模拟) 已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2018·商丘模拟) 在中，内角所对的边分别为，若，且 .（1）求证：成等比数列；（2）若的面积是2，求边的长.18. （10分）(2017·湖北模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC= ．（1）求B；（2）设CM是角C的平分线，且CM=1，b=6，求cos∠BCM．19. （10分） (2016高三上·朝阳期中) 已知数列{an}（n∈N*）是公差不为0的等差数列，a1=1，且，，成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{ }的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．20. （10分） (2019高二下·临川月考) 已知：在与时都取得极值.（1）求的值；（2）若在区间，上不单调，求的取值范围。
云南省文山壮族苗族自治州高三上学期期中数学试卷(理科)
云南省文山壮族苗族自治州高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·沈河月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·河北模拟) 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A .B .C .D .4. （2分）设A,B两点的坐标分别为(－1,0),(1,0)，条件甲：；条件乙：点C的坐标是方程的解，则甲是乙的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二下·长安期中) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 2B . 1C .D .6. （2分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么S7＝（）A . 14B . 21C . 28D . 358. （2分）(2018·江西模拟) 已知函数，其中，为自然对数的底数.若函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2=25相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程式是（）A . 2x+3y﹣13=0B . 2x﹣3y+5=0C . 3x﹣2y=0D . 3x+2y﹣12=010. （2分） (2017高一下·晋中期末) 在平面四边形ABCD中，若AB=3，AC=4，cos∠CAB= ，AD=4sin∠ACD，则BD的最大值为（）A .B . 4C .D . 511. （2分）(2017·孝义模拟) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[﹣，0]）的周期为π，将函数f（x）的图象沿着y轴向上平移一个单位得到函数g（x）图象，设g（x）＜1，对任意的x∈（﹣，﹣）恒成立，当φ取得最小值时，g（）的值是（）A .B . 1C .D . 212. （2分）已知F1 ， F2是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F2关于直线y= x 的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·山西月考) 给出下列五个命题：①当时，有；②若是锐角三角形，则；③已知是等差数列的前项和，若，则；④函数与的图像关于直线对称；⑤当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .其中正确命题的序号为________．14. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 函数f（x）（x∈R）满足f（4）=2，，则不等式的解集为________．15. （1分） (2016高二上·湖北期中) 已知θ服从上的均匀分布，则2|sinθ|＜成立的概率为________．16. （1分）已知函数f（x）=•， g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论：①函数f（x）的值域为[0，]；②函数g（x）在[0，1]上是增函数；③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；④若∃x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是：≤a≤．其中所有正确结论的序号为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·厦门期中) 各项均为正数的等差数列{an}前n项和为Sn ，首项a1=3，数列{bn};为等比数列，首项b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an和bn；（2）设f（n）= （n∈N*），求f（n）最大值及相应的n的值．18. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道，记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第n层的第m个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题．（1）求P（2，1），P（3，2）及P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）（2）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ= ，试求ξ的分布列及数学期望．19. （10分）(2017·太原模拟) 如图（1）在平面六边形ABCDEF，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF= ，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值．20. （10分）已知F1 ， F2分别是椭圆 +y2=1（a＞1）的左、右焦点，A，B分别为椭圆的上、下顶点，F2到直线AF1的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆交于C，D两点，且满足 + =t （其中O为坐标原点，P 为椭圆上的点），求实数t的取值范围．21. （10分） (2018高二下·沈阳期中) 已知曲线．求：（1）曲线在点处的切线方程；（2）曲线过点的切线方程．（参考数据：）22. （10分）(2020·西安模拟) 在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
自治州2019-2020学年高三上学期期中数学理科试题
云南省楚雄彝族自治州2019-2020学年高三上学期期中数学理科试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{}23A x x =>，{}2,1,0,1,2,3B =--，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}2,2,3-C ．{}2,3D ．{}3 2．已知复数1z i =-，则zz =（ ）A -BC ．1i +D ．1i - 3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为60的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多（ ）A ．6个B ．8个C ．10个D ．12个4．已知向量(),3a m =，()2,b m =，则“m =是“a 与b 共线”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如下图所示，则关于这三家企业下列说法错误的是（ ）A ．成本最大的企业是丙企业B ．费用支出最高的企业是丙企业C ．支付工资最少的企业是乙企业D ．材料成本最高的企业是丙企业6．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若sin 3sin b A B =，222b c a bc +-=，则ABC 外接圆的面积为（ ）A ．B ．3πC ．6πD ．12π7．执行如图所示的程序框图，若输入的4x =，则输出的x 为（ ）A ．199B ．366C ．699D ．7698．设函数()3sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，其图象关于直线2x π=对称9．已知函数21()log 1||f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(lg )3f x >的解集为（ ） A ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,(10,)10⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,10)D ．1,1(1,10)10⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭10．将一个实心球削成一个正三棱锥，若该三棱锥的底面边长为6此球表面积的最小值为（ ）A ．47πB ．48πC ．49πD ．50π11．已知()f x '是函数()f x 的导数，且满足()()0f x f x '+>对[]0,1x ∈恒成立，A ，B 是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．()()sin sin sin sin e eB A f A f B < B ．()()sin sin sin sin e e B A f A f B >C ．()()sin cos cos sin e eB A f A f B < D ．()()sin cos cos sin e e B A f A f B >二、多选题 12．在同一直角坐标系中，直线2y ax a =+与圆222()x a y a ++=的位置不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为______.14．已知角α的始边与x 轴正半轴重合且终边过点()4,5，则3cos sin 22cos sin 2ππααπαα⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为______. 15．海伦公式亦叫海伦—秦九昭公式.相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现的海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式.它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为S =其中a ，b ，c 分别是三角形的三边长，2a b c p ++=.已知一根长为8的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为2，则该三角形面积的最大值为______.16．设1F ，2F 是椭圆22:14x y C m+=的两个焦点，若C 上存在点P 满足1290F PF ∠=︒，则m 的取值范围是______.四、解答题17．如图.四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形，BC AD ∥，AB AD ⊥，22AD BC ==，四边形11ABB A 和11ADD A 均为正方形.（1）证明；平面11ABB A ⊥平面ABCD ；（2）求二面角1B CD A --的余弦值.18．为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据分成[)30,40，[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,1007组，得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()2,2x s x s -+之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中x ，s 分别为样本平均和样本标准差，计算可得15s ≈（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）若一个零件的尺寸是100 cm ，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；（2）工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸小于50 cm 的概率.19．已知等比数列{}n a 的公比1q≠，其前n 项和为n S ，1231111n n T a a a a =+++⋅⋅⋅+.若113S T -，33S T ，55S T 成等差数列. （1）求q 的值；（2）若数列{}n a 单调递增，且首项为q ，求数列221n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n H . 20．已知抛物线21:4C y x =和22:4C x y =的焦点分别为1F ，2F ，且1C 与2C 相交于O ，P 两点，O 为坐标原点.（1）证明：12F F OP ⊥.（2）过点O 的直线l 交1C 的下半部分于点M ，交2C 的左半部分于点N ，是否存在直线l ，使得以MN 为直径的圆过点P ？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由. 21．已知函数()2122ln 2f x x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. （1）讨论()f x 的单调性；（2）已知函数()222e 24ln 2x a g x a x x a x+⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭在[]1,x e ∈时总有()()f x g x ≤成立，求a 的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为,2x t y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()0θαα=≤≤π. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与圆C 交于A ，B两点，若OA OB +=l 的直角坐标方程.23．设函数()21f x x a x a =++--.（1）当0a =时，求不等式()3f x x <的解集；（2）若0a >，且关于x 的不等式()7f x ≤有解，求a 的取值范围.参考答案1．B【解析】【分析】先化简集合A ，再求交集，即可得出结果.【详解】因为{}{23A x x x x =>=<x >，{}2,1,0,1,2,3B =--， 所以{}2,2,3A B =-.故选：B .【点睛】本题主要考查集合交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.2．A【解析】【分析】先求出共轭复数，以及复数的模，再由复数的除法，即可得出结果.【详解】因为1z i =-，所以1z i =+，z =所以)()())1i 1i 1i 1i 2zz --====+-. 故选：A .【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记共轭复数的概念，复数模的计算公式，以及复数的除法运算法则即可，属于基础题型.3．A【解析】【分析】根据题意，先确定抽样比，再由题中数据，即可得出结果.【详解】由题意，抽样比为：601 60010=；因此丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多()1180120610-⨯=.故选：A.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，熟记分层抽样的概念即可，属于基础题型.4．A【解析】【分析】先由向量共线，得到m=，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】当a与b共线时，260m-=，即m=，由m=a与b共线，但a与b共线不能推出m=“m=是“a与b共线”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，以及充分不必要条件的判定，熟记向量共线的坐标表示，以及充分条件与必要条件的概念即可，属于基础题型.5．C【解析】【分析】直接根据图中数据计算对应结果即可求出结论．【详解】甲企业的成本为：10000；乙企业的成本为：12000；丙企业的成本为：15000故成本最大的是丙企业，故A正确；甲企业费用支出为：100005%500⨯=；乙企业费用支出为：1200017%2040⨯=；丙企业费用支出为：1500015%2250⨯=故费用支出最高的企业是丙企业，故B 正确；甲企业支付工资为：1000035%3500⨯=；乙企业支付工资为：1200030%3600⨯=；丙企业支付工资为：1500025%3750⨯=；故甲企业支付的工资最少，故C 错误；甲企业材料成本为：1000060%6000⨯=；乙企业材料成本为：1200053%6360⨯=；丙企业材料成本为：1500060%9000⨯=故材料成本最高的企业是丙企业，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查根据图表分析解决问题，是对基础知识的考查，关键是理解题中数据，属于基础题．6．B【解析】【分析】根据正弦定理，再由sin 3sin b A B =，求出3a =；再根据余弦定理，求出3A π=，进而可求出外接圆半径，得出外接圆面积.【详解】因为sin 3sin b A B =，又sin sin a b A B=，即sin sin b A a B =， 所以3a =，2221cos 22b c a A bc +-==，故3A π=. ABC外接圆的半径为12sin a A ⨯==ABC 外接圆的面积为3π.故选：B .【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，熟记正弦定理即可，属于常考题型.7．D【解析】【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】输入4x =，第一步，44313198x =⨯-=≤，进入循环；第二步，413349198x =⨯-=≤，进入循环；第三步，4493193198x =⨯-=≤，进入循环；第四步，41933769198x =⨯-=>，结束循环，输出结果769x =.故选：D .【点睛】本题主要考查求循环程序框图的输出值，逐步执行框图，即可求解，属于基础题型. 8．B【解析】【分析】根据题意，先得到()f x x ，再由余弦函数的单调区间，以及余弦函数的对称轴，即可求出()y f x =的单调区间，以及对称轴，进而可得出结果.【详解】因为()3sin 2cos 2244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由222,πππ-+≤≤∈k x k k Z 得,2πππ-+≤≤∈k x k k Z ，由222,k x k k Z πππ≤≤+∈得,2πππ≤≤+∈k x k k Z ， 即()y f x =的单调递增区间为,,2πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ；单调递减区间为,,2πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ；所以()y f x =在,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增； 由2,π=∈x k k Z 得,2k x k Z π=∈；即函数()y f x =的对称轴为：,2k x k Z π=∈； 因此其图象关于直线2x π=对称. 故选：B .【点睛】本题主要考查判断三角函数的单调性与对称性，熟记余弦函数的单调性与对称性即可，属于常考题型. 9．D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，得到1lg 1x -<<，且lg 0x ≠，解不等式得解. 【详解】由题得函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞.因为()()f x f x -=， 所以()f x 为(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数，因为函数11||y y x =+=，都是在(0,)+∞上单调递减. 所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减. 因为(1)3,(lg )3(1)f f x f =>=， 所以1lg 1x -<<，且lg 0x ≠，解得1,1(1,10)10x ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10．B 【解析】 【分析】先由题意，得到球的半径不能小于包含在其内部的三棱锥底面三角形的外接圆的半径，再求出正三棱锥的高，进而可得出当球心为正三棱锥底面三角形的外接圆圆心时，球的半径最小，从而可求出结果. 【详解】由题可知，球的半径不能小于包含在其内部的三棱锥底面三角形的外接圆的半径62sin3=π3=<为使此球的表面积最小，只需球的半径最小，因此，当球心为正三棱锥底面三角形的外接圆圆心时，球的半径最小，为 所以(2min 448=π⨯=πS .故选：B . 【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记球的表面积公式，以及几何体的结构特征即可，属于常考题型. 11．C 【解析】 【分析】 先令()()=xg x ef x ，求导，根据题意，得到()()=xg x e f x 在区间[]0,1上单调递增，再由题意，得到cos sin A B <，进而可得出结果. 【详解】 令()()=xg x ef x ，则()()()()e ''=+xg x f x f x ，因为()()0f x f x '+>对[]0,1x ∈恒成立，所以()0g x '>对[]0,1x ∈恒成立， ∴()()=xg x ef x 在区间[]0,1上单调递增；又∵A ，B 是锐角三角形的两个内角，∴2A B π+>，∴2A B π>-，∴cos sin A B <， 因此(cos )(sin )<g A g B ，即()()cos sin e cos e sin AB f A f B <，∴()()sin cos cos sin e eB Af A f B <. 故选：C . 【点睛】本题考查由导数的方法研究函数单调性，以及由函数单调性比较大小，解决此类问题，通常需要构造函数，结合题中条件，用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型. 12．ABD 【解析】 【分析】直线2y ax a =+经过圆222()x a y a ++=的圆心(),0a -，且斜率为a ，判断得到答案.【详解】直线2y ax a =+经过圆222()x a y a ++=的圆心(),0a -，且斜率为a .故选项,,A B D 满足题意. 故选：ABD . 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，意在考查学生对于图像的识别能力.13【解析】 【分析】先设母线为l ，底面半径为r ，高为h ，根据题意，求出1r =，进而可求出圆锥的高. 【详解】设母线为l ，底面半径为r ，高为h ，由题意，4rl π=π，解得1r =，所以h =.【点睛】本题主要考查圆锥的相关计算，熟记圆锥的侧面积公式，以及圆锥的结构特征即可，属于基础题型. 14．45-【解析】 【分析】先由题意，求出5tan 4α=，再根据诱导公式，以及同角三角函数基本关系，化简所求式子，即可得出结果. 【详解】因为角α的始边与x 轴正半轴重合且终边过点()4,5， 所以5tan 4α=， 因此3cos sin sin cos cos 1422sin sin sin tan 5cos sin 2ππαααααπαααααα⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-=-=--⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故答案为：45-. 【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，熟记三角函数的定义，诱导公式以及同角三角函数基本关系即可，属于常考题型. 15．【解析】 【分析】先根据题意，得到4p =，设2a =，则6b c +=，根据=S 等式，即可求出结果. 【详解】由海伦公式可知842==p ， 不妨设2a =，则6b c +=，则442b cS -+-=≤=当且仅当44-=-b c ，即3==b c时，等号成立. 故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型. 16．(][)0,28,+∞【解析】【分析】根据椭圆的特征，分类讨论椭圆焦点在x 轴上，椭圆焦点在y 轴上两种情况，根据题中条件，即可求出结果. 【详解】若椭圆焦点在x 轴上，则04m <<，当点P 位于短轴端点时，12F PF ∠取最大值，要使C 上存在点P 满足1290F PF ∠=︒1≥，解得02m <≤；当椭圆焦点在y 轴上时，4m >，同上则需12≥，解得8m ≥. 综上，(][)0,28,m ∈+∞.故答案为：(][)0,28,m ∈+∞.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型．17．(1)证明见解析；(2) 6【解析】 【分析】（1）证明1AA ⊥平面ABCD ，再利用面面垂直判定定理证明（2）由（1）知1AA ，AB ，AD 两两互相垂直，故以A 为坐标原点，AB ，A D ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建系，求出两个半平面的法向量，再利用二面角的向量公式求解即可 【详解】（1）证明：因为四边形11ABB A 和11ADD A 均为正方形，所以1AA AD ⊥，1AA AB ⊥. 又AD AB A ⋂=，所以1AA ⊥平面ABCD .因为1AA ⊂平面11ABB A ，所以平面11ABB A ⊥平面ABCD .（2）（法—）由（1）知1AA ，AB ，AD 两两互相垂直，故以A 为坐标原点，AB ，A D ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，1(2,0,2)B ，(2,1,0)C ，(0,2,0)D ，则(2,1,0)CD =-，1(0,1,2)CB =-. 设(,,)m a b c =为平面1B CD 的法向量，则120,20,m CD a b m CB b c ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令1a =，则2b =，1c =，所以(1,2,1)m =.又因为1AA ⊥平面ABCD ，所以1(0,0,2)AA =为平面ABCD 的一个法向量.所以1cos ,m AA 〈〉==因为二面角1B CD A --是锐角.所以二面角1B CD A --（法二）过B 作BH CD ⊥于H ，连接1B H . 由（1）知1BB ⊥平面ABCD ，则1BB CD ⊥， 而1BHBB B =，所以CD ⊥平面1BB H所以1B H CD ⊥从而1BHB ∠为二面角1B CD A --的平面角.12=⨯，即BH =.所以1B H ==故11cos BH BHB B H ∠==. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．18．（1）该零件属于“不合格”的零件；（2）35. 【解析】 【分析】（1）先由频率分布直方图中的数据，求出样本平均值，得到2,2x s x s -+，根据题意，即可得出结果；（2）根据分层抽样的方法得到第一组抽1个，记为A ；第二组抽2个，记为B ，C ；第三组抽3个，记为D ，E ，F ，用列举法列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，进而可得出结果. 【详解】（1）由频率分布直方图可得，该批零件的样本平均值为：35100.00545100.01055100.01565100.0307510x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.02085100.01595100.00566.5+⨯⨯+⨯⨯=；则266.53096.5x s +=+=，266.53036.5x x -=-=，10096.5>， 所以该零件属于“不合格”的零件；（2）按照分层抽样抽6个零件时，第一组抽1个，记为A ；第二组抽2个，记为B ，C ；第三组抽3个，记为D ，E ，F ，从这6个零件中抽取2个零件共有15种情况，分别为(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F .其中再抽取的2个零件中恰有1个尺寸小于50 cm 的有9种，分别为(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F .根据古典概型概率公式，可得93155P ==. 【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，以及分层抽样与古典概型的问题，会根据频率分布直方图求样本平均值，熟记分层抽样的概念，以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.19．（1）q =2）()1113nn H n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）先由题意，根据等比数列的求和公式，得到211n nnS a q T -=，再由题中条件，列出方程求解，即可得出结果；（2）由（1）的结果，得到23nn a =，根据错位相减法即可得出结果.【详解】（1）由条件易得()1111111111n n n n a q q T a q q q-⎛⎫- ⎪-⎝⎭==--，()111n n a q S q -=-， 所以211n n n S a q T -=.所以211133S a T -=-，22313S a q T =，24515S a q T =， 所以42230q q --=，解得q = （2）由题意可知2123n n n a -==，()231111135213333nn H n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()2341111111352133333n n H n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()234121111112222213333333nn n H n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2111122113332113313nn n +⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=+--⋅ ⎪⎝⎭-()1111113213333n n n ++⎛⎫⎛⎫=+-⨯--⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1212233n n +⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭，故()1113nn H n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合，以及数列的求和，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型. 20．（1）证明见解析 （2）存在；:l y x =- 【解析】 【分析】（1）先由题意，得到()4,4P ，()11,0F ，()20,1F ，求出12F F 与OP 的坐标，计算向数量积，即可得出结果；（2）先设过点O 的直线为()0y kx k =<，分别联立直线与两抛物线的方程，得到244,M k k ⎛⎫⎪⎝⎭，()24,4N k k ，根据以MN 为直径的圆过点P ，得到()()22444444440PM PN k k k k ⎛⎫⎛⎫⋅=--+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而看得出结果.【详解】（1）证明：联立224,4,y x x y ⎧=⎨=⎩解得4,4,x y =⎧⎨=⎩所以点()4,4P ，()11,0F ，()20,1F ，∴()121,1F F =-，()()121,14,4440F F OP ==-⋅=-+=， ∴12F F OP ⊥；（2）解：设过点O 的直线为()0y kx k =<，联立24,,y x y kx ⎧=⎨=⎩得()24kx x =，求得244,M k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立24,,x y y kx ⎧=⎨=⎩得()24,4N k k ，所以2444,4PM k k ⎛⎫=--⎪⎝⎭，()244,44PN k k =--. 若以MN 为直径的圆过点P ，则()()22444444440PM PN k k k k ⎛⎫⎛⎫⋅=--+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2212k k+=，解得1k =-，即直线l 的方程为y x =-. 所以存在直线:l y x =-，使得以MN 为直径的圆过点P . 【点睛】本题主要考查抛物线中直线与直线垂直的证明，以及抛物线中存在某直线满足条件的问题，熟记抛物线的简单性质即可，属于常考题型. 21．（1）见解析 （2）()24e ,00,e 1⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦【解析】 【分析】（1）先对函数求导，得到()()2x a x a f x x⎛⎫--⎪⎝⎭'=，分别讨论0a <，a >a =0a <<（2）先构造函数()()()2e2ln a F x f x g x ax x x+=-=--，分别讨论0a <，0a >两种情况，用导数的方法研究函数单调性，即可根据题意求出参数范围. 【详解】 （1）因为()()2122ln 02f x x a x x x a ⎛⎫=-++> ⎪⎝⎭， 所以()()222222x a x x a x a a f x x a a x x x ⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭'=-++== ⎪⎝⎭. （ⅰ）若0a <，()0f x '>恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增.（ⅱ）若a >2a a >，当2,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以()f x 在(),a +∞上单调递增；当20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以()f x 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；当2,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在2,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.（ⅲ）若a =()0f x '≥恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增.（ⅳ）若0a <<2a a <，当2,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以()f x 在2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；当2,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以()f x 在,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；当()0,x a ∈时，()0f x '>，所以()f x 在()0,a 上单调递增.综上，当0a <或a =()f x 在()0,∞+上单调递增；当a >()f x 在(),a +∞和20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在2,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；当0a <<()f x 在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭和()0,a 上单调递增，在2,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 （2）构造函数()()()2e 2ln a F x f x g x ax x x+=-=--， 当0a <时，由[]1,x e ∈，得0a ax x -≤，2e 2ln 0x x --<，∴()0F x <. 当0a >时，()2222e ax x a F x x-++'=， 因为[]1,x e ∈，所以220e x -≥，20ax a +>所以()0F x '>在[]1,e 上恒成立，故()F x 在[]1,x e ∈上单调递增. ()max e 40e a F x a =--≤，解得24e e 1a ≤-，又0a >，所以24e 0e 1a <≤-. 故a 的取值范围是()24e ,00,e 1⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦. 【点睛】本题主要考查判断函数的单调性，以及由不等式恒成立求参数的范围，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性，最值等即可，属于常考题型.22．（1）24sin 10ρρθ-+=（2）y =【解析】【分析】（1）先由圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出圆的极坐标方程；（2）将直线l 的极坐标方程代入圆C的极坐标方程，根据题意，得到4sin OA OB α+==.【详解】（1）由圆C的参数方程,2x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），得圆C 的普通方程为()2223x y +-=，得22410x y y +-+=，圆C 的极坐标方程为24sin 10ρρθ-+=；（2）将直线l 的极坐标方程代入圆C 的极坐标方程，得24sin 10ρρα-+=， 又1210ρρ⋅=>，0απ≤≤，216sin 40x ∆=->，得1sin 2α>，所以4sin OA OB α+==3πα=或23π. 所以直线l的直角坐标方程为y =.【点睛】 本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.23．（1）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭（2）(]0,4 【解析】【分析】（1）先由0a =得213x x x +-<，求解，即可得出结果；（2）先由题意，得到()31,1,21,1,231,,2x x a a f x x a x a a x x ⎧⎪-≥+⎪⎪=++-<<+⎨⎪⎪-+≤-⎪⎩，求出()min 312a f x =+，根据题意只需()min 7f x ≤，求解，即可得出结果.【详解】（1）当0a =时，解不等式213x x x +-<，即1x x -<，所以2221x x x -+<，解得12x >. 所以不等式()3f x x <的解集为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）()31,1,21,1,231,,2x x a a f x x a x a a x x ⎧⎪-≥+⎪⎪=++-<<+⎨⎪⎪-+≤-⎪⎩当2a x =-时，()min 312a f x =+. 因为()7f x ≤有解，所以()min 7f x ≤，即3172a +≤， 所以312a ≤，所以04a <≤，所以a 的取值范围为(]0,4.【点睛】 本题主要考查绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式中的参数问题，熟记绝对值不等式的解法即可，属于常考题型.。
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云南省文山壮族苗族自治州2019-2020年度高三上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）=（）
A . -i
B . i
C . 1+i
D . 1-i
2. （2分） (2015高二上·济宁期末) 已知数列{an}为各项均为正数的等比数列，若a3•a7=16，则a2•a5•a8=（）
A . 4
B . 8
C . 64
D . 128
3. （2分） (2016高一上·乾安期中) 下列各组函数是同一函数的是（）
A . 与
B . 与g（x）=2x﹣1
C . f（x）=x0与g（x）=1
D . f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1
4. （2分）(2017·金山模拟) 已知x、y∈R，且x＞y＞0，则（）
B .
C . log2x+log2y＞0
D . sinx﹣siny＞0
5. （2分）(2020·随县模拟) 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（）
A . -126
B . -70
C . -56
D . -28
6. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则
的最小值为（）
A . 5
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·临川模拟) 函数f（x）=x3+x，x∈R，当时，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）
A . （0，1）
B . （﹣∞，0）
D . （﹣∞，1）
8. （2分） (2019高二上·洮北期中) 直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点，异面直线CE与所成角的余弦值是（）
A .
B .
C . -
D .
9. （2分）已经一组函数，其中是集合{2,3,4}中任一元素，是集合
中任一元素.从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后分别得到函数的图象的概率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）抛物线y2=6x的准线方程是（）
A . x=3
B . x=﹣3
C . x=
D . x=﹣
11. （2分）已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （0，2）
D . [2，+∞）
12. （2分） (2016高一下·南沙期末) 若关于x的方程x2+ax+a2﹣a﹣2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围为（）
A . 0＜a＜1
B . a＞﹣1
C . ﹣1＜a＜1
D . a＜1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·江苏) 如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，
与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若 =m +n （m，n∈R），则m+n=________．
14. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 在中，分别为角A,B,C的对边，，若
，则 ________．
15. （1分）设x1 ， x2是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，若x1是虚数，是实数，则S=1+++++=________
16. （1分） (2020高三上·静安期末) 设双曲线的两个焦点为，点在双曲线上，若，则点到坐标原点的距离的最小值为________.
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （15分）(2020·海南模拟) 某公司组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：
学习活跃的员工人数学习不活跃的员工人数
甲1812
乙328
（1）从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人，求该员工学习活跃的概率；
（2）根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；
（3）活动第二周，公司为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？
参考公式：，其中 .
参考数据：，， .
18. （10分） (2016高一下·天水期中) 已知函数y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值为3，最小值为﹣1．
（1）求a，b的值；
（2）当求x∈[ ，π]时，函数g（x）=4asin（bx﹣）的值域．
19. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若 =t ．
（1）当t= 时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；
（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由．
20. （10分） (2018高二下·石嘴山期末) 已知函数 .
（1）求曲线在点（0,f(0)）处的切线方程；
（2）求函数在区间[0， ]上的最大值和最小值.
21. （10分）已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2（bn+1﹣bn），n∈N* ．
（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
（2）设a1=λ＜0，bn=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．
22. （10分） (2017高二上·河南月考) 如图，在四棱锥中，平面，底面
是菱形.
（1）求证：平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。