【精品推荐】最新2017人教版二 长方体(一) 长方体的表面积
长方体表面积完整版PPT课件
实际案例解析
结合具体包装问题，分析 长方体表面积计算的实际 应用。
涂色问题中长方体表面积计算
涂色面积计算
根据长方体的长、宽、高，计算需要 涂色的面积，注意扣除底面等不需要 涂色的部分。
涂色成本估算
实际案例解析
结合具体涂色问题，分析长方体表面 积计算的实际应用。
根据涂料的用量和价格，估算涂色成 本。
例题1
一个长方体的长、宽、高分别为 5cm、3cm、2cm，求它的表面
积。
例题2
一个长方体的表面积为52cm²，且 它的长、宽、高均为整数，求这个 长方体的长、宽、高。
例题3
一个长方体，如果高增加2cm，就 成为一个正方体，这时表面积比原 来增加了56cm²，原来长方体的表 面积是多少cm²？
解题技巧指导
图形法：通过绘制长方体的展 开图，直观展示各个面的形状 和面积，进而求出表面积。
在展开图中，长方体的表面积 等于所有矩形面积之和。
间接法求表面积
已知棱长求表面积： 当已知长方体的棱长 时，可以直接套用表 面积公式进行计算。
表面积 = 2 × (长 × 宽+长×高+宽× 高)
已知底面积和高求表 面积：当已知长方体 的底面积和高时，可 以通过底面积和高求 出侧面积，再加上底 面积得到表面积。
建设性的意见和建议。
教师可以根据课堂内容和学生的实际情 况，布置一些有针对性的课后作业，例 如一些基础题目、拓展题目或者是实际
应用问题。
通过课后作业的练习和巩固，可以帮助 学生进一步加深对长方体表面积计算的 理解和掌握，提高学生的解题能力和思
维水平。
THANKS
感谢观看
表面积 = 底面积 + 侧面积
《长方体的表面积》PPT课件(部级优课)
学生自制长方体模型展示
学生利用纸板、胶水等材料，动手制作长方体模 01 型。
鼓励学生发挥创意，制作出不同大小、形状的长 02 方体。
学生展示自己的作品，并介绍制作过程和心得体 03 会。
小组合作计算不同形状长方体表面积
学生分组，每组选择一个独特的长方体模 型。
利用表面积公式，计算所选长方体的表面 积。
联立解得：lwh = 15，表面积 = 2 × (lh + wh + lw) = 100cm²。
涉及单位换算和比例问题
题目
一个长方体的长、宽、高之比为 3:2:1，且表面积为168cm²，求
这个长方体的体积。
分析
根据比例关系，可以设长方体的 长、宽、高分别为3x、2x、x， 然后根据表面积公式列出方程求
02 公式应用
直接套用公式，将长、宽、高的值代入计算即可 。
03 注意事项
确保长、宽、高的单位统一，且均为正值。
两种方法比较与选择
展开图法优点
直观易懂，适用于初学者；能够帮助学生建立空间观念。
公式法优点
计算简便，适用于快速求解；能够培养学生的抽象思维能力。
方法选择
在实际应用中，可根据具体情况选择合适的方法。对于初学者或需要建立空间观念的情况 ，可采用展开图法；对于需要快速求解或培养抽象思维能力的情况，可采用公式法。
小组内成员分工合作，测量长方体的长、 宽、高。
小组间交流计算结果和方法，互相学习借 鉴。
分享交流，互相评价学习成果
学生分享自己在实践操作
01 中的体会和收获。
互相评价同学的作品和计
03 算过程，提出改进建议。
教师总结学生表现，肯定
02
优点，指出不足，鼓励继
长方体的面积公式
长方体的面积公式
长方体的面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
数学字符表示法：设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）。
公式由来：相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
特征
(1) 长方体有6个面。
每组相对的面完全相同。
(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。
按长度可分为三组，每一组有4条棱。
(3) 长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。
长方体的表面积ppt课件
1
一练
（1）长方体有（ 6 ）个面，一般都是（ 长方形 ），相对的面 的（ 面积 ）相等；
（2）这是一个（ 长方体 ），它的长（ 8 ）厘米，宽（ 4 ）厘米 ，高（ 3 ）厘米，它们的棱长之和是（ 60 ）厘米。
4厘米
8厘米
2
练一练 说出下列图形的长、宽、高各是多少：
12厘米
8
正方体的表面积：棱长×棱长×6
8
如图：一个长方形的纸 盒，将它展开后将得到 什么样的图形？
3厘米 5厘米
9
做上面的纸盒至少需要多少纸板？先估一估，再精确计算
上、下面的面积
5×3×2＝30平方厘米
+
+
左、右面的面积
7×3×2＝42平方厘米
+
+
前、后面的面积
7×5×2＝70平方厘米
=
=
长方体的面积和
答：这张商标纸的面积至少是45平方分米。
14
长方体的特征
什么是长方体的表 面积
计算长方体的表面 积
15
一个无盖的长方体铁皮水槽长是12分米 ，宽是5分米，高是2分米，做这个水槽 最少需要多大面积的铁皮?
16
30+42+73＝142平方厘米 答：至少需要142平方厘米10 。
给棱长为0.8米的正方体木箱的表面涂 上油漆，涂漆部分的总面积是多少？ 0.8×0.8×6＝3.84平方米 答：涂漆部分的总面积是3.84平方米
11
1、求下列图形的表面积。（单位：厘米）
48 10
7
7 7
（10×4+8×4+10×8）×2＝304平方厘米 7×7×7＝343平方厘米
求长方形表面积的公式
求长方形表面积的公式
长方形只有面积公式，长方体才有表面积公式。
一、长方形面积公式。
1. 公式内容。
- 长方形的面积 = 长×宽，用字母表示为S = a× b（其中S表示长方形的面积，a表示长，b表示宽）。
2. 示例。
- 例如，一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，那么它的面积S = 5×3 = 15平方厘米。
二、长方体表面积公式（人教版）
1. 公式内容。
- 长方体的表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2，用字母表示为S=(ab + ah+bh)×2（其中S表示长方体的表面积，a表示长，b表示宽，h表示高）。
2. 示例。
- 若一个长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为2厘米。
- 则表面积S=(4×3 + 4×2+3×2)×2=(12 + 8+6)×2=(20 + 6)×2 = 26×2 = 52平方厘米。
长方体表面积：如何计算长方体的表面积？
长方体表面积的计算是几何学中的一个基础问题，涉及到空间观念和数学公式的应用。
下面将详细介绍长方体表面积的计算方法，包括相关的数学概念、公式推导、应用示例等方面，以满足2000字以上的要求。
一、长方体表面积的定义长方体表面积是指长方体六个面（正面、背面、左侧面、右侧面、上面、下面）的面积之和。
这些面都是矩形，因此，长方体的表面积可以通过计算每个矩形的面积然后求和得到。
二、相关数学概念在计算长方体表面积之前，我们需要了解一些相关的数学概念，包括矩形的面积公式、长方体的长、宽、高等。
矩形的面积公式：矩形的面积等于它的长乘以宽，即A = l × w。
长方体的长、宽、高：长方体有三组对立的边，分别称为长（l）、宽（w）和高（h）。
长和宽是在底面上相交的两条边，而高则是垂直于底面的边。
三、长方体表面积的公式推导长方体有六个面，其中每对面的面积都是相等的。
因此，我们可以通过计算三对面的面积然后乘以2来得到整个长方体的表面积。
具体来说：1. 长方体的前面和背面的面积都是长×高，即A1 = l × h。
2. 长方体的左侧面和右侧面的面积都是宽×高，即A2 = w × h。
3. 长方体的上面和下面的面积都是长×宽，即A3 = l × w。
将这三对面的面积相加，然后乘以2，就得到了长方体的表面积公式：S = 2 × (l × h + w × h + l × w)这个公式可以帮助我们快速准确地计算长方体的表面积。
四、长方体表面积的应用示例下面通过一个具体示例来演示如何应用长方体表面积的公式进行计算。
假设有一个长方体，它的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。
我们要计算这个长方体的表面积。
根据长方体表面积的公式S = 2 × (l × h + w × h + l × w)，我们可以将长方体的长、宽、高分别代入公式中，进行计算。
长方体的表面积ppt
长方体的表面积
以下是一个长方体表面积的的示例结构：
第一页：标题
- 标题：长方体的表面积
第二页：介绍长方体
- 展示一个长方体的图示
- 简单介绍长方体的定义和特点
第三页：长方体的表面积公式
- 显示长方体的公式：2lw + 2lh + 2wh - 解释公式中各个部分的含义
第四页：求表面积的例题一
- 给出一个具体的长方体的尺寸（长度、宽度、高度）- 提示学生使用公式计算长方体的表面积
- 显示答案，并解释计算过程
第五页：求表面积的例题二
- 给出另一个具体的长方体的尺寸
- 提示学生使用公式计算表面积
- 显示答案，并解释计算过程
第六页：总结
- 提示学生总结长方体表面积的计算方法和公式
- 强调练习的重要性，建议学生多做相关题目来巩固概念
最后一页：结束语
- 对学生的学习进行总结和鼓励
- 提供联系方式，鼓励学生在遇到问题时随时向老师请教
以上只是一个简单的示例结构，你可以根据实际情况和需要进行调整和设计。
你可以在每一页中加入合适的图片、图表、动画等元素，以使更加生动、易于理解。
长方形表面积公式是什么
长方形表面积公式是什么
长方体是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。
其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。
长方体表面积公式
因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S=(ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）；
公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
长方体的特征
(1)长方体有6个面。
每组相对的面完全相同。
(2)长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。
按长度可分为三组，每一组有4条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
(4)长方体相邻的两条棱互相垂直。
长方体的表面积跟体积公式
长方体的表面积跟体积公式一、长方体表面积公式。
1. 公式内容。
- 长方体表面积S = 2(ab+bc + ac)，其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高。
2. 推导过程。
- 长方体有六个面，相对的面面积相等。
- 前面和后面的面积都为ac（长×高），左面和右面的面积都为bc（宽×高），上面和下面的面积都为ab（长×宽）。
- 所以长方体的表面积S=(ab + bc+ac)+(ab + bc + ac)=2(ab + bc+ac)。
3. 示例。
- 已知一个长方体的长a = 5厘米，宽b = 3厘米，高c = 4厘米。
- 根据表面积公式S = 2(ab+bc + ac)，可得S=2×(5×3 + 3×4+5×4)- 先计算括号内的值：5×3=15，3×4 = 12，5×4=20，15 + 12+20=47。
- 再乘以2，S = 2×47 = 94平方厘米。
二、长方体体积公式。
1. 公式内容。
- 长方体体积V=abc（长×宽×高）。
2. 推导过程。
- 可以把长方体看作是由许多个单位小正方体堆积而成的。
- 沿着长的方向有a个小正方体，沿着宽的方向有b个小正方体，沿着高的方向有c个小正方体。
- 那么总的小正方体个数（也就是长方体的体积）就是a× b× c。
3. 示例。
- 对于上述长a = 5厘米，宽b = 3厘米，高c = 4厘米的长方体。
- 根据体积公式V = abc，可得V=5×3×4=60立方厘米。
长方体的表面积
正方体的表面积
5分米
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a2
拓展:
将一个长方体分正好割成两个正方体,表 面积增加了32平方厘米,原长方体的表面 积是多少?
欢迎指导
长方体的表面积Leabharlann 至少需要多少平方厘米的纸呢？
长方体的表面积
宽 长
高
1
2
3
4
长方体的表面积
宽
长
高
方法：
长方体的表面积=长×宽＋长×宽＋ 长×高＋长×高＋宽×高＋宽×高
长方体的表面积
方法： 长方体的表面积=长×宽×2＋长×高 ×2＋宽×高×2
长方体的表面积
方法：
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
方法一： 长方体的表面积=长×宽＋长×宽＋长×高＋
长 × 高＋宽×高＋宽×高 方法二： 长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×
高×2 方法三： 长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高）
×2
长方体的表面积=长×宽×2＋长×高 ×2＋ 宽×高×2
S=2ab＋2ah＋2bh
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽 × 高）×2
S=2(ab＋ah＋bh)
长方体的表面积
8厘米
3厘米
6 厘 米
1.至少需要平方厘米得纸呢？ 2.这个音乐盒占桌子多大的面积？
3.画图案的面积是多少？
做一个无盖的长方体鱼缸,长4分米，宽3 分米，高5分米，至少需用玻璃多少平方 分米？
4×3＋4×5×2＋3×5×2 ＝12＋40＋30
=82(平方分米)
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长方体的表面积①
1．填一填。
(1)长方体或正方体( )之和叫做它的表面积。
(2)一个长方体的长是3cm，宽是2cm，高是1cm，它的棱长之和是( )cm，表面积是
( )c㎡。
(3)一个正方体的表面积是54平方分米，它的一个面的面积是( )平方分米，棱长
是( )分米。
(4)一个长方体的棱长之和是64cm，它的长是8cm，宽是6cm，那么它的高是( )cm。
2．看图填空。
(1) 12×6表示_________ 个面的面积。
18×6表示____________。
12×18×2表示_____________。
表面积是_____________。
(2)
3×3表示____个面的面积。
3×3×5表示_______个面的面积，也就是这个鱼缸的_________。
3．一个长方体的木质酒盒，长40cm，宽30cm，高1Ocm，制作这个酒盒(如下图)，至少用多少平方厘米的木板？
4．一个正方体礼品盒，棱长6cm，包装这个礼品盒至少用多少平方厘米的包装纸？
5．李师傅要用玻璃做一个长9分米，宽6分米，高3分米的鱼缸，至少要用多少平方分米的玻璃？渔缸有盖吗？
6
7．一个火柴盒，长4.5cm，宽3.5cm，高1.8cm。
如果把内盒的长、宽、高看作与外套的长、宽、高相等计算，内盒和外套所用硬纸的面积各是多少平方厘米？(粘贴处不计)
参考答案
1．(1)6个面的面积 (2)24 22 (3)9 3 (4)2
2．(1)上右面的面积前后两个面的面积 792c㎡ (2)1 5 表面积
3．40×30×2＝40×10×2＝30×10×2＝3800(c㎡)。