必修4第一章知识点总结

三角函数知识总结







正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角

2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称

为第几象限角．

第一象限角的集合为{ }
第二象限角的集合为{ }
第三象限角的集合为{ }
第四象限角的集合为{ }
终边在x轴上的角的集合为{ }
终边在y轴上的角的集合为{ }
终边在坐标轴上的角的集合为{ }
3、与角终边相同的角的集合为{ }
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．

6、弧度制与角度制的换算公式：2360o，πrad=180°， 1180orad，
180
157.3




o
o
。

角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度
sinα
cosα
tanα

7、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则
P
xyAOM
T

lr
，2Crl，21122Slrr．

8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离
是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．
9、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦
10、三角函数线：sin，cos，tan．
11、角三角函数的基本关系：


22
1sincos1


2222
sin1cos,cos1sin
；


sin
2tancos
sin

sintancos,costan




．

12、函数的诱导公式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
口诀：形如 +Kπ，当K为奇数，函数名改变，当K为偶数时，函数名不变，符号看象限
（原函数的象限）

13、（1）、①sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数


sinyx
的图象；

②再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标
不变），得到函数sinyx的图象；
③再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐
标不变），得到函数sinyx的图象．
（2）①函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不
变），得到函数sinyx 的图象；
②再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数
sinyx的图象；③再将函数
sinyx
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩

短）到原来的倍（横坐标不变），
得到函数sinyx的图象．

14、函数sin0,0yx的性质：
①振幅：//；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：

．

函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny ；当2xx时，取得最大值

为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

sinyx
cosyx
tanyx

图
象

定
义
域
R R

,2xxkk




值
域
1,1 
1,1
R

最值 当22xkk时，max1y；当22xk k，min1y． 当2xkk， max1y； 当2xk、k，min1y． 既无最大值也无最小
值

周
期
性

2 2



函
数
性

质
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单
调
性

在
2,2
22
kk






k
上是增函数；

在
3
2,222kk





k
上是减函

数．

在2,2kkk上
是增函数；
在2,2kk

k
上是减函数．

在
,22kk





k
上是增函

数．

对
称
性

对称中心

,0kk

对称轴

2
xkk

对称中心

,02kk





对称轴xkk

对称中心

,02kk





无对称轴