铜仁地区2011年7月普通高中一年级统考试题(数学必修4)
(word版)高一数学必修4试题附答案详解
高一数学必修4试题附答案详解第I卷一、选择题：(每题5分，共计60分)1 .以下命题中正确的选项是〔〕A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同2.角的终边过点P4m，3m，m0，那么2sin cos的值是〔〕A．1或－1B．2或2C．1或2D．－1或255553 .以下命题正确的选项是〔〕A假设a·b=a·c，那么b=c B假设|ab||a b|，那么a·b=0C 假设a//b，b//c，那么a//cD假设a与b是单位向量，那么a·b=14 .计算以下几个式子，①tan25tan353tan25tan35,②2(sin35cos25+sin55cos65),1tan15tan63③,④，结果为的是〔〕1tan1521tan6A.①②B.①③C.①②③D.①②③④5 .函数y＝cos(4－2x)的单调递增区间是〔〕A．[kπ＋，kπ＋5π]B．[kπ－3π，kπ＋]8888C．[2kπ＋，2kπ＋5π]D．[2kπ－3π，2kπ＋]〔以上k∈Z〕88886 .△ABC中三个内角为A、B、C，假设关于x的方程x2xcosAcosBcos2C0有一根为1，2那么△ABC一定是〔〕A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形7.将函数f(x)sin(2x )的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的1，那么所332得到的图象的解析式为〔〕1Aysinx Bysin(4x)Cysin(4x 2Dysin(x) )3338.化简1sin10+1sin10，得到〔〕A－2sin5B－2cos5C2sin5D2cos59 .函数f(x)=sin2x·cos2x是()A周期为π的偶函数B周期为π的奇函数C周期为的偶函数D周期为的奇函数.2210.假设|a|2，|b|2且〔a b〕⊥a ，那么a与b的夹角是〔〕〔A〕6〔B〕〔C〕〔D〕5 431211.正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，那么以下结论错误的选项是．．A．(a－b cB．(a＋b－c a)·＝0)·＝0C．(|a－c|－|b|)a＝0D．|a＋b＋c|＝212.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如下列图，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，假设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是1,那么sin2cos2的值等于〔〕25A．124C．77 B．D．－252525二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13.曲线 y=Asin( x＋ )＋k〔A>0, >0,||<π〕在同一周期内的最高点的坐标为(,4)，最低点的坐标为(5。
人教A版数学必修四高一年级数学统一练习参考答案1
海淀区高一年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准2010．01一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. （9）12-（10）4（11）{}12x x <<（12）13（13）,6ππ（14三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）()sin sin sin cos 4444f x x x x x ππππ骣骣骣骣鼢鼢珑珑=+-=++鼢鼢珑珑鼢鼢珑珑桫桫桫桫…………1分 1sin 222x π骣÷ç=+÷ç÷ç桫…………………………………2分 1cos 22x =.…………………………………3分由πππ+≤≤k x k 222()k ÎZ 得2k x k πππ＃+()k ÎZ .∴()f x 的单调递减区间为()[,]2k k k πππ+?Z .………………………………5分（Ⅱ）αΘ是锐角，且21)4sin(=-πα， 64ππα=-∴.…………………………………8分125πα=∴.…………………………………9分 ∴1()cos 22f αα=15cos26π=4=-.…………………………………10分 （16）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为向量)3,1(=a ，)0,2(-=b ，所以)3,3()0,2()3,1(=--=-.…………………………………2分所以()cos ,a b a a b a a b a-?-===-?rr r r r r rr r .………………………………4分 所以向量b a -与a 的夹角为6π.…………………………………5分 （Ⅱ）因为22222a tb a ta b t b -=-?r r r r rr 2444t t =++，…………………………7分所以当]1,1[-∈t 时，2[3,12]a tb -?r r .…………………………………9分所以a tb -r r的取值范围是.…………………………………10分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1OD =，四边形ABCD 是矩形，所以在Rt DOC ∆中，sin sin DC OD θθ=⋅=.……………………………1分 所以sin AB DC θ==.在Rt AOB ∆中，tan6AB OB θπ==.…………………………………3分（Ⅱ）在Rt DOC ∆中，cos cos OC OD θθ=⋅=.所以cos BC OC OB θθ=-=.…………………………………5分所以S DC BC =⋅sin (cos )θθθ=2sin cos θθθ=（06πθ<<）.…………………………………7分（Ⅲ）因为2sin cos S θθθ=11cos 2sin 222θθ-=………………9分1sin 22222θθ=+-sin(2)32πθ=+-（06πθ<<），…………………………………10分所以，当232ππθ+=，即(0,)126ππθ=∈时，S 取得最大值12-. …………………………………12分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()2f x x =不是回旋函数.…………………………………1分方法一：假设()2f x x =是a 阶回旋函数，则()220x a ax ++=，即()22120a x ax a +++=对任意实数x 成立.所以2120a a a +===.而此式无解.所以()2f x x =不是回旋函数.…………………………………3分方法二：假设()2f x x =是a 阶回旋函数，则()220x a ax ++=，即()22120a x ax a +++=对任意实数x 成立.而当1x =-时，对任意的实数a ，221312024a a a a 骣÷ç+-+=-+>÷ç÷ç桫， 所以()()110f a af -++-?.所以()2f x x =不是回旋函数.…………………………………3分（Ⅱ）设()sin f x x ω=是a 阶回旋函数，则()sin sin 0x a a x ωω++=， 若0ω=，上式对任意实数x 均成立；若0ω¹，得sin cos cos sin sin 0x a x a a x ωωωωω++=对任意实数x 成立. 所以()cos sin sin cos 0a a x a x ωωωω++=对任意实数x 成立. 则cos 0a a ω+=且sin 0a ω=. 所以()()2221sin cos 0a a a ωω=+=+. 所以1a =?.若1a =，则cos 1,sin 0.ωωì=-ïïíï=ïî解得()2k k ωππ=+?Z .若1a =-，则cos 1,sin 0.ωωì=ïïíï=ïî解得()2,0k k kωπ=喂Z .综上所述，()m m ωπ=?Z .…………………………………7分（Ⅲ）当0a =时，0阶回旋函数应满足()0f x =恒成立，所以()0f x =有实数根； 当0a >时，令0x =，得()()00f a af +=.所以()()0f a af =-. 若()00f =，显然()0f x =有实数根； 若()00f ¹，则()()()2000f a f a f 轾?-<臌. 又因为()f x 是连续函数，所以()f x 在()0,a 上必有实数根. 当0a <时，取()10at a =->，考察()xf x t =，显然()f x 是定义在R 上的连续函数，且()()()()0x a x x a x f x a af x t at t t a t a a +++=+=+=-+=.所以()xf x t =是a 阶回旋函数.因为对任意实数x ，()0xf x t =>，所以()0f x =无实数根.综上所述，满足条件的a 的取值范围为[)0,+?.…………………………………12分注：对于其它正确解法，相应给分.。
(完整版)高一数学必修1必修4试卷含答案,推荐文档
3 x 0 x 2 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
A
BDBAACCDCAC
x x
3 2
A x 2 x 3
二、填空题（16 分）
13. 13
14. 1
15.
f
(a
1)
a 2 a 2
6a 2a
5 3
a 1 a 1
16.
（2） A B B x x a a a 3
（2）解不等式 f (x) log a ； 3
(3) g(x 2) 2 2b 有两个不等实根时，求 b 的取值范围.
⑴求 f (0) 的值； ⑵求证： f (x) 为奇函数； ⑶若函数 f (x) 是 R 上的增函数，已知 f (1) 1, 且 f (2a) f (a 1) 2 ，求 a 的取值范围.
（1）求 a, b 的值；
f (a b) f (a) f (b) ，当 x 0 时，有 f (x) 1，其中 f (1) 2 . (1)求 f (0) 、 f (1) 的值； (2)证明 不等式 m 2
(k
2)m
3
f (x)
所以函数的值域为1，
……12 分
（B 类）解：（1） 1 x 0, x 1 0,即x 1x 1 0.
1 x
x 1
1 x 1, f x的定义域为1，1
20 解：设经过 n 天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg ……2
分
（2）证明：
则： 200(1 60%)n 10
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 22（本小题分 A,B 类，满分 14 分，任选一类，若两类都选，以 A 类记分）
人教A版必修四高一数学必修4综合考试卷(人教A版附答案.docx
高中数学学习材料唐玲出品高一数学必修4综合考试卷（人教A 版附答案）第I 卷注意事项：本次考试试卷分为试题和答题卷两部分，学生应把试题中的各个小题答在第II 卷中相应的位置上，不能答在试题上，考试结束后，只交答题卷。
一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分。
在每一题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在．．．．．．．．．．．第．II ．．卷的选择题答案表中．．．．．．．．．。
1．将－300o 化为弧度为（ ） A ．－；34π B ．－；35π C ．－；67π D ．－；47π2．若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ．；21 B ．－；21 C ．－；23 D ．－；33 3．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC 4．oooo26sin 19sin -26cos 71sin 的值为（ ） A ．；21B ．1；C ．－；22 D ．；22 5．函数)23cos(3x y π+=的图象是把y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是（ ）A ．向左平移2π个单位长度； B ．向左平移6π个单位长度； C ．向右平移2π个单位长度； D ．向右平移6π个单位长度； 6．在下列四个函数中，在区间），（20π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．y=x 2; B ．y=|sinx|; C ．y=cos2x; D ．y=sinxe ;7．在∆ABC 中，若sinAsinB<cosAcosB ，则∆ABC 一定是（ ） A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．不能确定；8．已知）（），点＝（），，－＝（－21x,P 1,1ON 32OM 在线段NM 的中垂线上， 则x 等于（ ）A ．；－25B ．；－23C ．；－27 D ．－3；9．在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80o ,sin80o ）,B(cos20o ,sin20o ),则｜AB ｜的值是（ ） A ．；21 B ．；22 C ．；23 D ．1； 10．平面直角坐标系中，已知两点A （3,1），B （－1,3），若点C 满足，＋＝OB OA OC βα 1R ＝＋，且、其中βαβα∈，则点C 的轨迹方程是（ ）A ．3x+2y －11=0;B ．(x －1)2+(y －2)2=5;C ．2x －y=0;D ．x+2y －5=0;二、填空题：本大题共有5小题，每小题3分，满分15分。
人教A版数学必修4全册(基础版).docx
贵州省铜仁巿衡民中学2012年高一7月份考试数学卷(必修4 全册 基础版)（时间：120分钟 满分：150分）_______班 姓名 _______ 得分_______一、选择题（共12小题，每小题 5分，共60分）1．在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，下列结论中正确的是（ ）A ．AB CD =u u u r u u u r B ．AD OD DA +=u u u r u u u r u u u rC ．AO OD AC CD +=+u u u r u u u r u u u r u u u r D ．AB BC CD DA ++=u u u r u u u r u u u r u u u r2．若sin cos 2sin cos θθθθ+=-，则sin 2θ=（ ） A ．35- B ． 35 C. 35± D ． 32 3．与向量a =(12,5)平行的单位向量为（ ）A ．125(,)1313- B ．125(,)1313-- C ．125(,)1313或125(,)1313-- D ．125(,)1313-或125(,)1313- 4．在△ABC 中，若sin sin cos cos A B A B ⋅<⋅，则△ABC 一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形 5．已知tan A 与tan B 是方程23810x x +-=的两根，则tan()A B +=（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．46．已知P 是△ABC 所在平面内的一个动点，对于此平面内的任意一定点O ，满足等式()()0OP OA AB AC -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则点P 动的轨迹一定过△ABC 的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心7．已知向量a (cos ,sin )θθ=，向量=b (3,1)-，则2-a b 的最大值是（ ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A ．42B ．4C ．22D ．28．已知2cos 23θ=,则44sin cos θθ+的值为( ) A ．1813 B ．1811 C ．.97 D ．1- 9．已知函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，当[0,3]x ∈时，2()21f x x =+，则(2012)f 等于（ ）A ．1B ．3C ．9D ．1910．函数sin(2)3y x π=-在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,的简图是 ( ) A ． B ． C ． D ． 11．若函数3tan(2)y x ϕ=+的图像关于点(,0)8π对称，则ϕ的最小值为 ( ) A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 12．把函数()sin()3f x x πω=+（0>ω）的图象向右平移6π个单位后，得到函数)(x g 的 图象，若)(x g 为偶函数，则ω的最小值是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,1)=a ，=b (2,)x ，若2a ⊥()+a b ，则实数x 的值是 .14．不等式2cos 10x +≤的解集是 .15．已知a 3=，b 2=，2+=a b ，则-=a b ．16．若sin cos 2αα+=，则1tan tan αα+= ． 三、解答题（共6小题，其中第17小题10分，其他各题12分）17．（10分）已知α为第三象限角，sin()cos()tan()22()tan()sin()f ππααπααπαπα---=++． （Ⅰ）化简()f α； y 6π 1x πO 2π- 3π-1-y 3π-1O x 2π- 6π π1-y 1π6π- 3π2π- O x 1-y 6π- 12π- 3πO πx 1-（Ⅱ）若31cos()25πα-=，求()f α的值． 18．（12分）已知向量(sin ,cos 2sin )AB θθθ=-u u u r ，(1,2)CD =u u u r ． （Ⅰ）若点(3,4)C ，求点D 坐标；（Ⅱ）若//AB CD u u u r u u u r ，求tan θ的值．19．（12分）已知3cos 25θ=，2θ是第四象限角，求22cos()41sin 2sin 2πθθθ---的值． 20．△ABC 中，内角A 、B 、C 满足2A C B +=，B C >，且5sin 13C =，求cos A ． 21．（12分）已知向量(3cos 3,sin )x x =-a ，(1cos ,cos )x x =+b ，设()f x =⋅a b ． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当[,]36x ππ∈-时，求()f x 的值域； （III ）求()f x 在区间[0,]π上的单调递增区间．22．（12分）已知向量(cos ,sin )αα=a ， (cos ,sin )ββ=b ，255-=a b ． （Ⅰ）求cos()αβ-的值；（Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-， 求sin α．。
人教A版数学必修四高一年级第二学期数学4第一章测试题1附答案解析.docx
高一年级第二学期数学4第一章测试题班级： 座号： 姓名： 得分：一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各角中，与角330°的终边相同的角是( )A ．510°B ．150°C ．－150°D ．－390°【解析】 与330°终边相同的角的集合为S ＝{β|β＝330°＋k ·360°，k ∈Z }，2．把－1 485°转化为α＋k ·360°(0°≤α＜360°，k ∈Z )的形式是( )A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360°【解析】 B 、C 选项中α不在0°～360°范围内，A 选项的结果不是－1 485°，只有D 正确．【答案】 D3.3π5弧度化为角度是( ) A ．110° B ．160°C ．108°D ．218°【解析】 3π5＝35×180°＝108°. 【答案】 C4．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A.403πB.203πC.2003 D ．4003π 【解析】 240°＝240180π＝43π， ∴弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π，选A. 【答案】 A5．(2014·济宁高一检测)与30°角终边相同的角的集合是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝k ·360°＋π6，k ∈Z B ．{α|α＝2k π＋30°，k ∈Z }C ．{α|α＝2k ·360°＋30°，k ∈Z } D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ α＝2k π＋π6，∈Z 【解析】 ∵30°＝30°×π180°＝π6， ∴与30°终边相同的所有角可表示为α＝2k π＋π6，k ∈Z ，故选D.【答案】 D6．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6等于( ) A.12 B ．－12C.32 D ．－32【解析】 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫－2π＋π6＝cos π6＝32.【答案】 C7．下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P (x ，y )是其终边上一点，则cos α＝－xx 2＋y 2，其中正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 根据诱导公式(一)可知①正确；因为sin 0＝sin π＝0，故②不正确；③中因为sin π2＝1>0，但π2不是第一、二象限角，故③错误；④中应为cos α＝x x 2＋y 2，所以只有①正确，应选B. 【答案】 B8．已知α＝π6＋2k π(k ∈Z )，则cos 2α的值为( ) A.32 B.12C ．－12D ．－32【解析】 cos 2α＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋4k π＝cos π3＝12. 【答案】 B9．已知角α的终边过点P (－3,4)，则sin α＋cos α＝( )A.35 B ．－45C.15 D ．－15【解析】 ∵r ＝x 2＋y 2＝(－3)2＋42＝5，∴sin α＋cos α＝y ＋x r ＝15. 【答案】 C10．(2014·天水高一检测)已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象D ．第四象限【解析】 因为点P 在第三象限，所以tan α<0且cos α<0，从而可推得α为第二象限角．【答案】 B11．已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于( ) A.513 B ．－513 C.512 D ．－512【解析】 由条件知sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12132＝－513. 【答案】 B12．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为( ) A ．0 B.34C ．1D ．54 【解析】 2sin α－cos αsin α＋2cos α＝2tan α－1tan α＋2＝4－12＋2＝34. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分，将答案填在题中的横线上)13．若角α与角β终边相同，则α－β＝________.【解析】 根据终边相同角的定义可知：α－β＝k ·360°(k ∈Z )．【答案】 k ·360°(k ∈Z )14．当α为第二象限时，|sin α|sin α－|cos α|cos α的值是______． 【解析】 因为α为第二象限角，所以|sin α|sin α＝1，|cos α|cos α＝－1.【答案】 215．(2014·潍坊高一检测)已知sin α，cos α是方程3x 2－2x ＋a ＝0的两根，则实数a 的值为______．【解析】 由题意得⎩⎨⎧ sin α＋cos α＝23 ①sin αcos α＝a 3 ② ①2－2×②得1＝49－23a ，所以a ＝－56. 16．(2014·济宁高一检测)若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－θ＝________.【解析】 ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫76π－θ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ ＝－33. 【答案】 －33三、解答题(本大题共2题，共20分)17. 已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20 cm ，求扇形的面积．【解】 设扇形弧长为l ，∵72°＝72×π180＝2π5(rad)， ∴l ＝|α|r ＝2π5×20＝8π(cm)． ∴S ＝12lr ＝12×8π×20＝80π(cm 2). 18.已知α是第三象限角且tan α＝2，求下列各式的值．(1)cos α，sin α；(2)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α； 【解】 (1)由tan α＝2，知sin αcos α＝2，sin α＝2cos α，则sin 2α＝4cos 2α.又因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以4cos 2α＋cos 2α＝1，即cos 2α＝15.由α在第三象限知cos α＝－55.∴sin α＝2cos α＝－255. (2)法一 由(1)可知： 原式＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－255－2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－555×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－55＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－255＝－655－1155＝611， ∴原式＝611. 法二 原式＝4sin αcos α－2·cos αcos α5cos αcos α＋3sin αcos α＝4 tan α－25＋3tan α＝4×2－25＋3×2＝611∴原式＝611。
贵州省铜仁市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学试卷(含答案)
铜仁市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1 已知全集，，，则（ ）A. B. C. D. 2. 若，，，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 3. 若，，则（ ）AB.C.D.4. 设样本数据的均值和方差分别为2和4，若（为非零常数，），则的均值和方差分别为（ ）A. ，4B.， C. 2，4D. 2，5. 如图，和分别为圆台上下底面中心，且中，为正三角形.若，则圆台的表面积为（ ）..{}1,2,3,4,5U ={}2,3A ={}1,3,5B =()U A B =ð{}2,3,4{}2{}1,5{}1,3,4,50.2log 3a =30.2b =0.314c -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c a b c <<a c b<<b a c<<b<c<aπ0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1cos23α=sin α=13121210,,,x x x i i y x a =+a 1,2,,10i = 1210,,,y y y 2a +2a +4a+4a+1O O 1O O =11ABB A 11A B O V AB 4=A. B. C. D. 6. 若在底面棱长为4内放置一个球，则此球能达到的最大体积是（ ）A.B.C.D.7. 已知点，向量，，点是线段的三等分点，则在上的投影向量的坐标表示为（ ）A. B. C.或 D. 或8. 有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（ ）A. 甲与丙相互独立B. 丙与丁相互独立C. 甲与丁相互独立D. 乙与丙相互独立二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分）9. 已知定义在上的奇函数满足，且在上是增函数，则下列判断正确的是（ ）A. 的周期是4B. 是函数的最大值C. 的图象关于点对称D. 在上是增函数10. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）A. 图（1）的平均数中位数众数B. 图（2）的平均数<众数<中位数9π10π11π12π111ABC A B C -()0,0O ()6,0OA = ()3,12OB =- P AB OP OA()3,0()0,0()3,0-()3,0()0,0()3,0R ()f x ()()22f x f x +=-[]0,2()f x ()2f ()f x ()2,0-()f x []22-,==C. 图（2）的众数中位数<平均数D. 图（3）的平均数中位数众数11. 如图是一个棱长为2正方体的展开图.若将它还原为正方体，则下列结论正确的是（ ）A. 平面与平面平行B. 线段和线段所在的直线是异面直线且所成角为C. 点到平面D. 线段与平面所成角的余弦值为三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 设且，则的最小值为______．13. 若，且，则______.14. 在中，内角，，对边分别为，，.若，.若满足条件的三角形有两个，则边的取值范围为______.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若将整体向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数，求使得成立的的取值集合.16. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投，先投中者获胜，一直到有人获胜或者每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（1）求甲获胜的概率；的的<<<ABE OCD AB GH π3H OCD GH OCD ,x y R +∈142x y+=x y +3,4a b == a b ⋅=5-a b - =ABC V A B C a b c 6a =π3A =c ()ππcos cos sin 33f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ()f x 3π4()g x ()0g x ≤x 1312（2）求投篮结束时，甲只投了2个球的概率；（3）若用投掷一枚质地均匀硬币的方式决定甲、乙两人谁先投篮，求第3次投篮结束后，投篮结束的概率.17. 2024年3月31日，贵州铜仁梵净山春季马拉松在梵净山赛道成功举行，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.铜仁市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）估计这100名候选者面试成绩平均数和第80百分位数；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.18. 已知在边长为2的正方形中，，分别是线段，上的动点（不含端点），且.（1）当时，如图沿，和把这个正方形折成一个四面体，使得，，三点重合于点，则在四面体中：（i ）证明：；（ii ）求二面角的平面角的余弦值.（2）如图，若正方形的对角线与和分别交于点，两点，证明：三条线段，和的[)45,55[)55,65[)65,75[)75,85[]85,95123SG G G E F 12G G 23G G 222EG G F +=22EG G F =SE SF EF 1G 2G 3G G S EFG -SG EF ⊥S EF G --13G G SE SF P Q 1G P PQ一定可以构成一个三角形，并且这个三角形中一定有一个角等于.19. 任意一个复数的代数形式都可写成三角形式，即，其中为虚数单位，，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667~1754）创立，指的是设两个复数用三角函数形式表示为：，，则，，且.若令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题：（1）试将写成三角形式；（2）已知，，，求的值；（3）设，，，当时，求的最大值和最小值.3QG 60 z ()i cos isin z a b r θθ=+=+i r z ==cos a r θ=sin brθ=[)0,2πθ∈()1111cos isin z r θθ=+()2222cos isin z r θθ=+()()12121212cos isin z z r r θθθθ⎡⎤=+++⎣⎦()()11121222cos isin z r z r θθθθ⎡⎤=-+-⎣⎦20z ≠12n z z z z ==== ()cos isin n n z r n n θθ=+3i z =13=z 25z =127z z -=12z z i z a b =+a R b ∈1z =21z z ++∣∣铜仁市2023-2024学年高一下学期7月期末质量监测数学答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）【12题答案】【答案】【13题答案】【14题答案】【答案】四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1）； （2）【16题答案】【答案】（1） （2） （3）【17题答案】【答案】（1）； （2）【18题答案】【答案】（1）（i ）证明略；（ii ） （2）证明略【19题答案】【答案】（1） （2）（3）的最大值是3，最小值是0.92(6,3ππ[2π,2π](Z)44k k k -++∈ππ{|2π2π,Z}44x k x k k -+≤≤+∈13272953669.577.511209132π2πisin )33z =+12310z z =-±21z z ++∣∣。
高一数学必修4测试题(分单元测试含详细强烈)
迄今为止最全，最合用的高一数学试题（必修4）（特别合适按14523 次序的省份）必修 4 第一章三角函数(1)一、选择题：1. 已知 A={第一象限角 } ， B={锐角 } ， C={小于 90°的角 } ，那么 A、B、 C关系是（）A．B=A∩C B ．B∪C=C C． A C D．A=B=C2sin 2 1200等于（）A3B3C31 222D23. 已知sin2cos5, 那么 tan的值为（）3sin5cosA．－ 2B． 2C．23D．－23 16164．以下函数中，最小正周期为π 的偶函数是（）=sin2x=cos xC .sin2x+cos2x D. y=1tan 2x 21tan2x5若角 6000的终边上有一点4, a ，则 a 的值是（）A 4 3B 4 3C 4 3D36．要获得函数 y=cos(x) 的图象，只需将y=sin x的图象（）242A．向左平移个单位 B.同右平移2个单位2C．向左平移个单位 D.向右平移4个单位47．若函数y=f(x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到本来的2倍，再将整个图象沿 x 轴向左平移个单位，沿 y 轴向下平移 1个单位，获得函数 y= 1sinx22的图象则y=f(x)是（ ）A ． y= 1) 1=1) 1sin( 2x2sin(2x222 =1sin( 2x) 1 D.1 sin(2 x ) 124248.函数 y=sin(2x+5 ) 的图像的一条对轴方程是 （）25=-B. x=-C .x=248=49．若 sincos1，则以下结论中必定建立的是（）22 2 A. sinB ．sin2210. 函数 y 2sin(2x) 的图象3C ．sin cos 1D．sin cos（）A ．对于原点对称B ．对于点（－ ， 0）对称C ．对于 y 轴对称D ．对于直线 x= 对称6611. 函数 ysin( x), x R 是 （）2A ． [2 , ]上是增函数B ．[0,] 上是减函数 2C ． [,0] 上是减函数D ． [, ] 上是减函数12. 函数 y2cos x 1 的定义域是（ ）A ． 2 k, 2 k( kZ )B ． 2 k, 2 ( k Z )6336C ． 2k2( k Z)D ． 2k22 (kZ ), 2k,2k33 33二、填空题：13. 函数 ycos( x )( x [ ,2]) 的最小值是.86 314 与 20020终边同样的最小正角是_______________15. 已知 sincos1, 且4, 则 cos sin.8216 若会合 Ax | kxk, k Z， B x | 2 x 2 ，3则 A B =_______________________________________三、解答题：17．已知sin x cos x 1，且 0 x．5a)求 sinx 、 cosx 、 tanx 的值．b)求 sin 3x – cos 3x 的值．18 已知tan x 2 ，（1）求2sin 2 x1cos2 x 的值34（ 2）求2 sin2x sin x cos x cos2 x 的值19. 已知α是第三角限的角，化简1sin1sin 1sin1sin20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x 轴交于一点（ 6， 0），求函数分析式，并求函数取最小值x 的值及单一区间必修 4 第一章 三角函数 (2)一、选择题：1．已知 sin0, tan0，则 1 sin 2 化简的结果为（）A ． cosB.cosC．cosD.以上都不对2．若角的终边过点 (-3 ， -2) ，则()A ． sintan ＞ 0B ． costan＞ 0C ． sincos＞0D ． sincot＞ 03 已知 tan3 ，3，那么 cossin的值是（ ）2A13 B13C13D1322224．函数 ycos(2x2 ) 的图象的一条对称轴方程是（）A ． x2 B.x4C.x8D.x35．已知 x( ,0) ， sin x(), 则 tan2x=25A ．7B.7 C.24 D.24241, tan(241776．已知 tan()4) ，则 tan( ) 的值为 （）234A ． 2B. 1C.2D. 227．函数 f ( x)cos x sin x（）cos x的最小正周期为sin xA ． 1B. 2C.2D.x8．函数 y) 的单一递加区间是（）cos(23A ． 2k4,2k2( kZ)B.4k4 ,4k 2 (k Z )333 3C ． 2k2 8(kZ )D.4k 2 ,4k 8 (kZ ) ,2k33339．函数 y3 sin x cos x ， x[2 , ] 的最大值为 （）2A ． 1B. 2C.3D.3210．要获得 y3sin(2x) 的图象只需将 y=3sin2 x 的图象（）4A ．向左平移个单位B ．向右平移 个单位44C ．向左平移个单位 D．向右平移个单位8811．已知 sin(π 3，则 sin(3π- α ) 值为（）+α )=424A.1B.—1C.3D.—3 222212．若 3sin x3 cos x 2 3 sin( x),(. )，则（ ）A.B.C.5 D.56666二、填空题13．函数 ytan 2x 的定义域是14． y 3sin( 2 x) 的振幅为 初相为315．求值：2cos100sin20 0 =_______________cos20016．把函数 ysin( 2x) 先向右平移 个单位，而后向下平移 2 个单位后所得的函数解32析式为 _____________ ysin( 2x 2 ) 2 ___________________3三、解答题17 已知tan，1是对于 x 的方程 x2kx k 2 3 0 的两个实根，且37，tan2求 cos sin的值18．已知函数y sin 1x 3 cos1x ，求：22（1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数 y 的单一递加区间19．已知tan、tan是方程x2 3 3x 4 0 的两根，且、(,) ，22求的值20．以以下图为函数y A sin( x) c( A 0,0,0) 图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像对于直线x 2 对称的函数分析式必修 4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题 :1. cos24 cos36cos66 cos54A 01B的值为(）31C D2222.cos 3，,， sin12是第三象限角，则 cos()（）5，213A 33B63C56D16 656565653.设1tan x2, 则sin 2x的值是( )1tan xA3B3C3D1 5444.已知 tan3,tan5，则 tan 2的值为（）A 4B4C1D1 7788545.,都是锐角，且sin的值是（）， cos，则 sin33161356563A B C D656565653 , ) 且 cos x3则 cos2x 的值是（）6. x (44 45A7B24 C24D7252525257. 在 3 sin xcos x 2a3 中， a 的取值域范围是 ( )A1a 5Ba1 Ca5 D5 a 1 2222228. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于4, 则这个三角形底角的正弦值为（）5A10B10 3 10D3 101010C10109. 要获得函数 y 2sin2x 的图像，只需将 y3 sin 2xcos 2x 的图像（）A 、向右平移个单位B、向右平移个单位612C 、向左平移个单位 D 、向左平移个单位61210. 函数 y sinx3 cos x的图像的一条对称轴方程是（）2 211 5 C 、 x 5D 、 xA 、 xB 、 x3 33311. 若 x 是一个三角形的最小内角，则函数 y sin x cos x 的值域是( )A [2, 2] B(1,31]C [1,31]D (1,31)22212. 在 ABC 中，tan Atan B 33 tan A tan B ，则 C 等于()AB2 CD3436二、填空题 :13. 若 tan , tan是方程 x23 3x4 0的两根，且,(, ),则 等于2 214. . 在ABC 中，已知 tanA ,tanB 是方程 3x 27x 20 的两个实根，则 tanC15. 已知 tan x2 ，则 3sin 2x 2cos 2x 的值为cos2x 3sin 2x16. 对于函数f x cos2 x 2 3sin x cosx ，以下命题：①若存在 x1， x2有 x1 x2时， f x1 f x2建立；② f x 在区间,上是单一递加；63③函数 f x 的图像对于点,0成中心对称图像；12④将函数 f x 的图像向左平移5个单位后将与 y2sin 2x 的图像重合．12此中正确的命题序号（注：把你以为正确的序号都填上）三、解答题：17.化简[2 sin 500sin100 (1 3 tan100 )] 1cos20018. 求 3 tan1203的值．sin120 (4 cos2 1202)19. 已知α为第二象限角，且 sin α = 15sin(4),求的值 . 4sin 2cos2120. 已知函数y sin2 x sin 2x3cos 2 x ，求（1）函数的最小值及此时的x的会合。
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)
人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)高一数学试题（必修4）第一章三角函数一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C的关系是（）A．B=A∩C。
B．B∪C=C。
C．AC。
D．A=B=C2.已知$\sin\theta=\frac{1}{2}$，$\theta\in\mathrm{Q}$，则$\cos\theta$等于（）A。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$。
B。
$-\frac{\sqrt{3}}{2}$。
C。
$\frac{1}{2}$。
D。
$-\frac{1}{2}$3.已知$\sin\alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}$，$\alpha\in\mathrm{III}$，则$\cos\alpha$等于（）A。
$-\frac{1}{\sqrt{5}}$。
B。
$\frac{1}{\sqrt{5}}$。
C。
$-\frac{2}{\sqrt{5}}$。
D。
$\frac{2}{\sqrt{5}}$4.下列函数中，最小正周期为$\pi$的偶函数是（）A。
$y=\sin2x$。
B。
$y=\cos x$。
C。
$y=\sin2x+\cos2x$。
D。
$y=\cos2x$5.若角$\theta$的终边上有一点$P$，则$\sin\theta$的值是（）A。
$\frac{OP}{1}$。
B。
$\frac{1}{OP}$。
C。
$\frac{OA}{1}$。
D。
$\frac{1}{OA}$6.要得到函数$y=\cos x$的图象，只需将$y=\sin x$的图象（）A。
向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位。
B。
向右平移$\frac{\pi}{2}$个单位C。
向左平移$\pi$个单位。
D。
向右平移$\pi$个单位7.若函数$y=f(x)$的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿$x$轴向左平移1个单位，沿$y$轴向下平移1个单位，得到函数$y=\sin x$的图象，则$y=f(x)$是（）A。
(完整word版)高一数学必修4试题附答案详解
高一数学必修4试题附答案详解第I 卷一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan 2ππ-，结果为3的是（ ） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（ ）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是 。
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铜仁地区2011年7月普通高中一年级统考试题
数学（必修4）
（说明：1、考试时间：120分钟；2、满分：100分）
姓名 得分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列各量中不是向量的是 ( )
A.浮力 B 。
风速 C 。
位移 D.密度 2、若α是第三象限的角，则πα-是 ( )
A.第一象限 B 。
第二象限
C 。
第三象限 D. 第四象限 3、下列命题正确的个数是 （ ） ①=+ ②)()(∙=∙
③00=∙a ④BC AC AB =- A.1 B 。
2 C 。
3 D.4
4、函数)6
52
cos(3π-=x y 的最小正周期是
（ ）
A.
52π B 。
2
5π C 。
π2 D.π5 5、02120sin 等于 （ ） A. 23±
B 。
23
C 。
2
3
- D.21
6、将函数）（3
-sin
π
x y =的图象上所有的
点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移
3
π
个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ） A. x y 21sin
= B 。
)221sin(π
-=x y C 。
)621sin(π-=x y D. )6
2sin(π
-=x y
7、0
00065sin 95sin 25sin 5sin -等于( )
A. 21 B 。
21- C 。
23 D.23
-
8、已知向量a =（3,1），b =
（x ,-3），且b a ⊥ ，则x = ( )
A.-3 B 。
-1 C 。
1 D.3
9、向量=（2,3），=（-1,2），且m +与2-平行，则m 等于 （ ）
A.-2 B 。
2 C 。
21 D. 2
1- 10、在△ABC 中，
B A B A cos sin cos cos >，则△AB
C 为 （ ）
A ．锐角三角形
B 。
直角三角形
C 。
钝角三角形
D 。
无法确定
11、已知==-∈x x x tan ,5
4
cos ),0,2
(则π
（ ）
A. 247 B 。
247- C 。
724 D. 7
24-
12、函数3
cos 3cos sin 2-+=x x x y 的图象的一个对称中心是 （ ） A. )23,32(
-π B 。
)2
3
,65(-π C 。
)23,32(π-
D. )3,3(π
18、设21e e 是两个不共线的向量，
212e k e AB +=，213e e CB +=212e e CD -=,
若A 、B 、D 三点共线，求k 的值。
（8分）
19、已知函数)sin
ϕϖ+=x A y （（)0||,0,0>>>ϕϖA 的一段图象（如图）所示。
（1）求函数的解析式。
（2）求这个函数的单调区间。
（8分）
20、已知
α是第二象限的角，且
415sin =
α，求1
2c o s 2s i n 4s i n +++ααπ
α）
（的
值。
（8分）
21、已知向量a 与b 的夹角为0
60，且4||=b ，∙+）（b a 2）（b a 3-=-72，求向量a 的模。
（10分）
22、设函数
,)(b a x f ∙=其中
),3,cos 2(x a =),2sin ,(cos x x b =R x ∈.
(1)若31)(+=x f ，其x x 求],3
,3[π
π-
∈； （2）若函数x x f 2sin 2)(=的图象按向量
)2
!(!),,(π
<=m n m c 平移后得到的函数
)(x f y =的图象，求实数n m ,的值。
（10分）。