辽宁省大连市第八中学2018届高三春季模拟考试数学(理)试题
2018年高三最新 高考数学(理)模拟题(三)答案 精品
高考数学（理）模拟题(三)答案一. 选择题 1B 2B 3D 4B 5B 6D 7A 8B 9B 10C 11D 12C二.填空题 13.1. 14. 1-15．F(x)= 0010125261x x x x <⎧⎪⎪<⎪⎨⎪<⎪⎪⎩≤1≤≥2 16.)23,34()32,2(ππππ 提示: x x f cos 1)(-=' 三.解答题17． 解：（1）∵22cos2 2sin 12cos2a b c d ⋅=+⋅=+=-θθθ，∴2cos2a b c d ⋅-⋅=θ， ∵2()|2cos21||1cos2|2cos f a b ⋅=+-=+=θθθ，2()|2cos21||1cos2|2sin f c d ⋅=--=-=θθθ，∴22()()2(cos sin )2cos2f a b f c d ⋅-⋅=-=θθθ，∵04<<πθ，∴022<<πθ，∴2cos 20>θ，∴()()f a b f c d ⋅>⋅。
(2)22cos 102cos )2(cos 10)2cos 2(2cos 2)(+--+=---+=t t t g θθθθθθt t t t t t 3)2(225])2(25)[cos 2(23cos 10cos )2(222-+-+-+=--+=θθθ∵)4,0(πθ∈1cos 22<<∴θ∴当),1[]22,()2(25+∞-∞∈+ t 时,()θg 无最值, ,0>t ∴当1)2(2522<+<t 时, 即22250-<<t 时, 且当)2(25c o s +=t θ()θg 时, ()6433)2(225min -=-+-=t t g θ.0117182=--⇒t t 解得t=1(t=-1811舍去)18.解:(1) ξ~g (85,k ), ∴ ξ的分布列为85)1(==ηp ， 3298683)2(=⨯==ηp ，25621878283)3(=⨯⨯==ηp 256388818283)4(=⨯⨯⨯==ηp .∴η的分布列为:(2)5=ξE 1280=,128018752562564256332281==⨯+⨯+⨯+⨯=ηE ∴ηξE E >,即甲取球的平均次数大于乙取球的平均次数.19.解:(1) 连结AO 并延长交BC 于点E, 因为O ABC ∆的重心, 所以E 为BC 的中点, 连结EC 1 ,连结AC 1 , 因为C C A 11∆的重心, 所以G 在AC 1 上, 易知321==AE AC AO AG ,所以OG//EC 1 , 又⊄OG 平面11BCC B ,⊂1EC 平面11BCC B .故GO//平面11BCC B(2) 显然平面GAO 就是平回C 1AE, 连结A 1O, 由已知⊥O A 1底面ABC, 过C 1作C 1H ⊥底面ABC,H 为垂足, 又过H 作AE HK ⊥,垂足为K, 连结C 1K,KH C 1∠∴ 为所求二面角的二面角的平面角. 过O 作AB OP ⊥,垂足为P, 在等腰ABC Rt ∆中,.23,900===∠AC AB BACAO=233232=⨯=AE ,2=AP , 又PA A Rt AB A 10160∆∴=∠ 中,· · AB C 1AB 1C 1G OEHK P221=A A .在OA A Rt 1∆中, 可求得22211=-=AO A A O A连结HO, 显然OH//AC, 且OH=AC=23,045=∠HOK,32tan ,345sin 1110===∠∴==∴HK O A HK H C KH C OH HK 32arctan1=∠∴KH C .因此, 所求二面角的大小为32arctan .20.（1）证明 设方程f （x ）=0两个实根分别为,1()t t t Z +∈,则由题意有2224011(1)(1)()(1).44(1)a b t t a b a f a a t t b->⎧⎪++=-⇒=-⇒-=-⎨⎪+=⎩(2）证明 设方程f （x ）=0两个实根分别为,,,1()m m m Z αβαβ<<+∈且， 则有2()0()(),f x x ax b x x αβ=++==--222|()||(1)||()()||(1)(1)|111()()()224f m f m m m m m m m m m αβαβααββ∴⋅+=--⋅+-+--++--++-≤= 所以必有11|()||(1)|,44f m f m ≤+≤或故在所给条件下存在整数k=m 或m+1,使得1|()|.4f k ≤21．解:(1)令1x =-,0y =，得(1)(1)(0)f f f -=-,(0)1f =,故1(0)1a f ==.当0x >时,0x -<,(0)()()1f f x f x =-=,进而得0()1f x <<. 设12,x x ∈R ，且12x x <,则210x x ->,21()1f x x -<,121121()()()()f x f x f x f x x x -=-+-121()[1()]0f x f x x =-->.故12()()f x f x >,函数()y f x =在R 上是单调递减函数.由11()(2)n n f a f a +=--,得1()(2)1n n f a f a +--=.故1(2)(0)n n f a a f +--=,120n n a a +--=,12n n a a +-=(n ∈N ) 因此,{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列.由此得21n a n =-,∴40112006=a(2)由12111(1)(1)(1)n a aa +++≥,知111(1)(1)(1)a k+++≤恒成立. 设111(1)(1)(1)()a F n +++=,则()0F n >, 且111(1)(1)(1)(1)a F n ++++=又(1)1()F n F n +=>,即(1)()F n F n+>,故()F n 为关于n 的单调增函数,()(1)F n F≥=所以,k ≤即k 22. (1)解: 由巳知可设点P 的坐标为)sin 2,(cos θθ+)20(πθ<≤设),(),,(2211y x N y x M , x y 2-='∴过M 点切线方程为)(2111x x x y y --=-即⇒+-=-211122x x x y y ⇒--=-11122y x x y y 0211=++y y x x 因为点P 在切线上, 所以0sin 2cos 211=+++y x θθ即0sin 2cos 211=+++θθy x同理 0sin 2cos 222=+++θθy x可见点M 、N 在直线 0sin 2cos 2=+++θθy x 上∴直线MN 的方程为0sin 2cos 2=+++θθy x .(2) 若直线MN 能过抛物线E 的焦点, 抛物线E 的焦点F )41,0(-∴147sin 0sin 241-<-=⇒=++-θθ,矛盾. 故直线MN 不能过抛物线E 的焦点.(3) 先求圆心C(0,2) 到直线MN 的距离的最小值. 圆心C(0,2) 到直线MN 的距离1cos 4sin 41cos 4sin 22)(22++=+++=θθθθθd .令11,sin ≤≤-=t t θ.那么).11(,454)()(2≤≤--+==t tt d t f θ令0)45(516)(232=-+='t t t f .165-=⇒t 函数)(t f 的值的变化情况见下表：∴)(t f 最小=)(t f 极小= 10295)165(=-f . 即当165sin -=θ时,10295)(min =θd . ∴ 165sin -=θ时, 点P 到直线MN 的距离的最小值是 110295- .。
XXX(XXX、XXX等)2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案
XXX(XXX、XXX等)2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案2018年XXX一模考试数学理科答案如下：一、选择题：XXX二、填空题：13.1 14.三、解答题：17.（本题满分12分）解：（Ⅰ）令n=1，得4a1=a1/(2+2a1-3)，且a1>0，解得a1=3.当n≥2时，4Sn-4Sn-1=a_n-a_n-1+2a_n-2-2a_n-3，即4a_n=a_n-a_n-1+2a_n-2-2a_n-3，整理得(a_n+a_n-1)(a_n-a_n-1-2)=1/2，Qa_n>0，故a_n-a_n-1=2，所以数列{a_n}是首项为3，公差为2的等差数列，故a_n=2n+1.Ⅱ）由（Ⅰ）知：bn=(-1)^n/(2an-14n+4n^2(n+1))。
Qa_n>0.于是Tn=b1+b2+。
+b_n=(1-1/2+1/3-1/4+。
+(-1)^(n-1)/n)/(2n-14n+4n^2(n+1))=(1-1/2+1/3-1/4+。
+(-1)^(n-1)/n)/(2(n-1)^2+2(n-1)+1).18.（本题满分12分）解：（1）由已知X的可能取值为100,200,300，X的分布列为：X P 100 0.2 200 0.4 300 0.4.2）由已知①当订购200台时，E(Y)=[200×100-50×(200-100)]×0.2+200×200×0.8=(元)。
②当订购250台时，E(Y)=[200×100-50×(250-100)]×0.2+[200×200-50×(250-200)]×0.4+[200×250]×0.4=（元）。
综上所求，当订购250台时，Y的数学期望最大，11月每日应订购250台。
19.（本题满分12分）解：（Ⅰ）取AD中点O，连接OE，交MN于点Q，连接FQ，则OP⊥AD。
辽宁省大连市2018届高三上学期期末考试数学理科试题+Word版含答案
2017-2018学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知i 是虚数单位，则复数2(1)1i z i+=-的虚部是（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i2.设集合{|01}M x x =≤≤，2{|1}N x x =≥，则()R M C N ⋃=（ ）A ．[0,1]B ．(1,1)-C ．(1,1]-D ．(0,1)3.若4cos 5α=-，且α为第二象限角，则tan α=（ ） A ．43- B ．34- C ．43 D ．344.已知向量a 与b 的夹角为120︒，(1,0)a = ，||2b = ，则|2|a b += （ ） A．2 C.D ．45.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）A ．1 BC.2．126.已知数列{}n a 的前n 项和2n S an bn =+，若0a <，则（ ）A ．1n n na na S ≤≤B ．1n n S na na ≤≤ C.1n n na S na ≤≤ D ．1n n na S na ≤≤7.若,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则z x y =-的最大值是（ ）A ．-2B ．0 C.2 D ．48.把四个不同的小球放入三个分别标有1～3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）A ．12种B ．24种 C.36种 D ．48种9.已知函数()2sin(2)6f x x π=+，现将()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在5[0,]24π的值域为（ ） A ．[1,2]- B ．[0,1] C.[0,2] D ．[1,0]-10.已知椭圆22132x y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点P ，设P 点的坐标(,)x y ︒︒，若12l l ⊥，则下列结论中不正确的是（ ）A ．22132x y ︒︒+>B ．22132x y ︒︒+< C.22321x y ︒︒+> D ．132x y ︒︒+< 11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A ．甲、乙、丙B ．甲、丙、乙 C.乙、甲、丙 D ．丙、甲、乙12.已知函数21()ln (1)()2f x x x ax a x a R =-+-∈在1x =处取得极大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)2-∞ B ．(,1)-∞ C.1(,)2+∞ D ．(1,)+∞ 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13.已知实数x 满足135108x x x -=，则x = ．14.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ．15.已知双曲线的两个焦点为1(F、2F ，渐近线为12y x =±，则双曲线的标准方程为 ．16.等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若23n n S S =，则32n nS S = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，sin()2cos 6A A π+=. （1）求A 的值；（2）若a =，BC 边上的高为23，求b c +的值. 18.甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下： 甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论：（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数X 的分布列和数学期望． （注：方差2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- ，其中x 为12,,,n x x x 的平均数）19.如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，2PA AB ==，点E F 、分别为BC PD 、的中点，设直线PC 与平面AEF 交于点Q .（1）已知平面PAB ⋂平面PCD l =，求证：//AB l ；（2）求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值.20.已知直线2(0)y x m m =+≠与抛物线24y x =交于A B 、两点.（1）若OA OB ⊥，求m 的值；（2）以AB 为边作矩形ABCD ，若矩形ABCD 的外接圆圆心为1(,2)2，求矩形ABCD 的面积.21.已知函数2()2(1)2ln 21f x x a x ax x a =-++++()a R ∈.（1）2a =-时，求()f x 在(0,2)上的单调区间；（2）0x ∀>且1x ≠，2ln 211ax x a x x >+--均恒成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cossin x t y t αα=-+⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数，0απ≤<且2πα≠），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=已知直线l 与曲线C 交于A B 、两点，且||AB =（1）求α的大小；（2）过A B 、分别作l 的垂线与x 轴交于,M N 两点，求||MN .23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|3|()f x x a a R =-∈（1）当1a =时，解不等式()5|1|f x x >--；（2）若存在x R ︒∈，使()5|1|f x x ︒︒>+-成立，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BCBBB 6-10:DCCAA 11、12：BD二、填空题 13.14 14.11 15.22182x y -= 16.73三、解答题17.（1）∵sin()2cos 6A A π+=，∴sin A A =，∴tan A = ∵0A π<<∴3A π=（21sin 2bc A =，∵3A π=，∴43bc =又∵22232cos b c bc A ==+-222()3b c bc b c bc =+-=+-2()4b c =+-∴2()7b c +=∴b c +18.（1）茎叶图略，127x =，235s =，甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩（2）由已知，X 的可能取值为0,1,2，1(0)4p X ==，1(1)2p X ==，1(2)4p X ==， X 的分布列为（略）()1E X =19.（1）∵//AB CD ，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD∴//AB 平面PCD ，∵AB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面PCD l =∴//AB l（2）∵底面是菱形，E 为BC 的中点，2AB =∴1BE =，AE =AE BC ⊥∴AE AD ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，则以点A 为原点，直线AE AD AP 、、分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，则(0,2,0)D 、(0,0,2)P、,0)C、E∴(0,1,1)F，AE = ，(0,1,1)AF =，1,0)DC =- ，(0,2,2)DP =-， 设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z = ，有0AE n ⋅= ，0AF n ⋅=，得(1n =设(1)AQ AC AP λλ=+-，则,,2(1))AQ λλ=- ，AQ mAE nAF =+则2(1)n n λλ==⎨⎪-=⎩解之得23m n λ===，∴223,,)33AQ = ， 设直线AQ 与平面PCD 所成角为α则sin |cos ,|n AQ α== ∴直线AQ 与平面PCD20.解：（1）2y x m =+与4y x =联立得2220y y m -+=由0∆>得12m <，设11(,)A x y ，22(,)B x y .则 122y y +=，122y y m ⋅=∵OA OB ⊥，∴0OA OB ⋅= ∴212121212()016y y x x y y y y =+=+，∴1216y y =-∴216m =- 8m =-，满足题意（2）设弦AB 的中点为M ，则1212M y y y +==，122M M y m m x --== ∵TM AB ⊥∴21211122m -⋅=---∴4m =-，则5(,1)2M ，∴||MT =，∴||CD =∴12||6y y -=∴||AB =∴面积为||||30AB CD ⋅=21.（1）2a =-时，'()2(12ln )f x x x =--，设()'()h x f x =，当(0,2)x ∈时，2'()20x h x x-=<，则()h x 在(0,2)上是单调递减函数，即'()f x 在 (0,2)上是单调递减函数，∵'(1)0f =∴12x <<时，'()0f x <；01x <<时，'()0f x >∴在(0,2)上()f x 的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1,2)；（2）1x >时，2ln (21)(1)ax x a x x >+--，即212ln 22a a x x a x+>-++-； 01x <<时，2ln (21)(1)ax x a x x <+--，即212ln 22a a x x a x+<-++-； 设21()2ln 22(0)a g x a x x a x x+=+--+>， 则22221(1)(21)'()12a a x x a g x x x +-++=+-= 1a =-时，(21)1a -+=，∵22(1)'()0x g x x -=≥，∴()g x 在(0,)+∞上单调递增 ∴1x >时，()(1)0g x g >=；01x <<时，()(1)0g x g <=，∴1a =-符合题意； 1a <-时，(21)1a -+>，1(21)x a <<-+时，'()0g x <，∴()g x 在(1,21)a --上单调递减， ∴当1(21)x a <<-+时，()(1)0g x g <=，与1x >时，()0g x >矛盾；舍1a >-时，设M 为(21)a -+和0中的最大值，当1M x <<时，'()0g x <，∴()g x 在(,1)M 上单调递减，∴当1M x <<时，()(1)0g x g >=，与01x <<时，()0g x <矛盾；舍综上，{1}a ∈-22.（1）由已知，直线l 的方程为tan 3tan 0x y αα-+，∵|||OB|OA ==||AB =∴O 到直线l 的距离为3，则3=tan α=∵0απ<<且2πα≠∴6πα= （2）||||4cos30AB MN ==︒23.（1）由已知|3||1|5x x -+-> 1x <时，解得12x <-，则12x <-；13x ≤≤时，解得x ∈∅；则x ∈∅ 3x >时，解得92x >，则92x > 综上：解集为19{|}22x x x <->或 （2）∵||3||1|||(3)(1)||31|x a x x a x a ---≤---=- ∴|3||1||31|x a x a ---≤-当且仅当(3)(1)0x a x --≥且|3||1|x a x -≥-时等号成立. ∴|31|5a ->，解之得2a >或43a <-，∴a 的取值范围为4(,)(2,)3-∞-⋃+∞。
辽宁2018届高三5月模数学(理)
2018辽宁高三5月模理科数学一、选择题1. 已知集合A={-1,0,1}, B ={x(x+1 )2£仆，则Al B=( )A. {—1,0} B . {0} C . {-1 D . 01 一i2. 在复平面内，复数z=2 -——(i为虚数单位)对应的点位于( )iA.第一象限B .第二象限 C .第三象限D .第四象限3. 中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一^十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，贝U豆子落在其内切圆内的概率是A.2二153二20C . 1 -215D . 1 -3204.在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是( ) A.圆面B .矩形面C .梯形面D .椭圆面或部分椭圆面5.若实数x - y _ 0x,y满足x-2y，1 _ 0，则x-4y的最大值为x _2A. -3 B .-4 C . -6 D . -86 .已知OAB是边长为1的正三角形，若点P满足uuu uur um uurOP = (2 —t OA +tOB (t w R )，贝U AP 的最小值为A 3 B. 1 C-子D-子7.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为A. 1 B . 2 C . 3 D . 48.已知函数JI JI f x的图象恒在f x 二2cos 3x :若一x =匚，直线y =0的上方，贝U「的取值范围是(n "I - n: "| （n JiA[TIA. | —，—B. I—，」C - °，—I D - I—，-112 2丿16 3」[4」I 6 3丿9.如果下面程序框图运行的结果s=132°，那么判断框中应填入（）A. k ：：：1°? B . k 10? C . k ：：：11? D . k . 11?e x +e_f 八（11°.函数f x 二飞=，若a = f —, b = f In2 , c = f In—，则有（）e -e I 2丿I 3丿A. c b a B . b a c C . cab D . b c a11•直线ax - ay -1 =0与圆a2x2a2y2-2a - 1=0有公共点x°, y°，则x°y°的最大值为（）1 4 4A. - 丄B . 4 C . - D . 24 9 312 .已知函数f （x ）= e x（ax-1 ）-ax+a（a兰0 ），若有且仅有两个整数x（i=1，2 ），使得f x i ：°，则a的取值范围为（）A「1Jc 「1‘）小（1 11 f （111A. I ------------------ ,1 B . I --------------------------- ,1 I C . ------- ，—D . ------- ，—]2e-1 丿〔2-丿辽-「2」（2e-1 2」二、填空题13 .某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和若高一学生人数为7,则该志愿者服务队总人数为_____________________________________________14. 若1 -2x 6二a°a/ a?x2a s X3a4x4a5x5a6x6，则-^ = .a415. 在ABC中，角A B、C所对的边分别为a,b,c.若a「2 , b = 2，若sin B • cosB =、. 2，则角A的大小为2 216. 已知F是双曲线c :笃-爲=：1 a • 0,b ■ 0的左焦点，过点F倾斜角为30°的a buir uir直线与C的两条渐近线依次交于A,B两点，若FB = 2FA，则C的离心率为三、解答题17. 已知等差数列「b）满足b n 2n=2b n八4 n=2,3丄，数列:a/f的前n项和记为S n，且S n=2n-1.（1）分别求出冏口显的通项公式；（2）记c n21，求心的前n项和T n.18. 某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表:（1）若y关于t的线性回归方程为y=bt，2.3，根据图中数据求出实数b并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在2011年至2017年中随机选取三年，记X表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数，求X的分布列和E X .19. 如图，已知四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，PA_底面ABCD , E,F分别是BC,PD 的中点.（1）证明：直线EF //平面PAB ; （2）设二面角E 一 FD 一 A 为30°，且AC 二AB 「2 , AD = 2，求四棱锥P - ABCD 的体积.左右焦点，且|F 1F ^^3. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点A,B 是椭圆C 上与坐 标原点O 不共线的两点，直线OA,OB,AB 的斜率分别为人也山，且冰2二k 2.试探2 2究OA +0B |是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由 .21. 设函数f x =1 nx-互-a 在开区间0,1内有极值•（ 1）求实数a 的取值x-1 V 2丿3范围；（2）若 x ,三［0,1 ， x 2 1「：.求证：f x 2 - f 治 2ln 2 石.22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，20.已知M2 2X y 2 =1 a b 0 上的一点,a bF 「F 2是该椭圆的、、3冷是椭圆设直线丨的极坐标方程为Psin fe +—|=Q，曲线C:x2+ y2+2y_1=0. ( 1)写出I 4 }直线I的直角坐标方程和曲线C的参数方程；(2)设点M是曲线C上的动点，当点M到直线I的距离最大时，求点M的坐标.23. 选修4-5 :不等式选讲已知函数f(x)=x+a+x+1(a=0). (1)当a = 2时，求不等式f(x)>3的解集; a(2)证明：f m i 亠f i 1 - 4 . m2018辽宁高三5月模 数学（理科）参考答案与评分标准、选择题 1-5:CAAC B6-10:CDCAD 11、12: BB二、填空题13. 18 八2兀 14.15.-3616.2三、解答题17•解：(I)因为 S n=2n—1,所以当 n=1 时，a, =1;当 n_2 时，S n d=2nJ-1,所以a n 二S n厂2心，故a n =2n 」(N )设 b n _ b n = d ，则 b n - b n = 2b n 」-2n ・4-b n 」= bi 」-2n ■ 4 = d所以 b n 」=2n -4 d ，则 b n =2(n 1)-4 d 所以 d =b n -b n 」=[2(n 1)-4 d] -[2n -4 d] =2 因此 b n 二2(n 1)-4 2，即 b n = 2n1 11 1（n ）由（°知c 厂莎厂？即所以 T nc^h C nJ(1 一 1 1一12 33 5+川+ 1 2n -11 2n 1n 2n 1-118.解：(I)由题，^-(1 2 3 4 5 6 7^4，7 _ 1y (2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9) = 4.3，代入得，b =0.5当t = 8 时，y=0.5t 2.3=6.3 (千元) (2) X 可取0, 1, 2，3.则X 的分布列为:则 E(X)二丄 0 12 1 18 2 — 3=1235 35 3535719.解：（I ）取PA 中点M ，连结MF ,MB .1因为F 是PD 中点，所以MF // AD 且MF AD2又因为BC // AD 且BC 二AD ，且E 是BC 的中点， 所以MF//BE 且MF 二BE .所以四边形BEFM 是平行四边形. 于是EF // BM .又BM 平面PAB ， EF 二平面PAB 因此EF //平面PAB .（U ）四棱锥底面ABCD 是平行四边形，且AC 二AB = \2,AD =2，所以AB _ AC ，又因为PA_底面ABCD ， 所以AB, AC, AP 两两互相垂直以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则B （ 2,0,0）,C （0,、2,0）, E （辺，辺,0）,..2,0）.2 2连结 AE ，由 AB 二 AC . E 是 BC 中点二 AE _ BC 二 AE _ AD . 又 PA_平面 ABCD 二 AE _ PA .又 PA^AD =A = AE —平面 PAD . 即平面PAD 的法向量AE =（三,-!,0）.设PA=h ，所以F （ 三丄2』）.2 2 2 2 2设平面EFD 的法向量为m =（x,y,z ）.P(X =2)=C 3 C 2c ；18 C 4=35,P(X=3^C 3353迁 &、二0_ 2 _ 2 =、、2 &h 门y z = 0.2 224 r所以cos30號，即所以四棱锥P-ABCD 的体积1 1 1— 4 3VS ABCD PA BC AE PA 2 1 2、、3 =3 33 3所以 a 2=4 , b 2二a 2-c 2=12因此，椭圆C:— y 2=14 (用待定系数法，列方程组求解同样给分)(U)设直线 AB : y =kx m(km = 0) , A(x 1,y 1), B(x 2, y 2)，由2 23，解得 h = 2「3D由ED 「辽辽 2,0)，肚(乎冷 h)令 x = m =(1,3,.由二面角 E -FD - A 为 30m ED = 0-匚 y = 3x 2 2 . z xI h20.解： (I)由题意,匕(-.3,0), F 2(-、3,0)，根据椭圆定义 |MF 1 | |MF 2 2a ，(；-0)2所以2a =,；.=(8km)2-16(m 2-1)(4k 21)因为矶求，所以U Y-k 2X 1X 21 即 kmg x 2) m 2= 0(m = 0)，解得 k 2: 4|OA|2I OB f 二 X j 2x 22y 12y 22二 ^[(为x 2)2- 2^X 2] 2 = 54所以，|OA|2|OB|2= 521. ( I )解：0 ： x :：: 1 或 x 1 时，2 2…、1 —2a(x —1) +2ax x —(2—2a)x+1 f (x)222.x (x-1)x(x-1)x(x-1)由 f x =0在 0, 内有解.令 g(x) =x 2-(2-2a)x 1 =(x-： )(x- ■)I 2丿1不妨设0 ，贝厂 2， g 0 =1 0，所以「：0・ 解得a ：：：-丄2222 4(n)解：由「x ::: 0= : : x : 1 或 x •：，由 f (x) ：：：0= : :: x <1,或 1 ：：： x ：：：：，得f x 在0, 内递增，在：,1内递减，在1「内递减，在一：，+二递增.由 X 1 0,1，得，a(° +1) f(xj 乞 f (： ) =ln :-« -1 由 *2 1,=:得，f(X 2)-f( )=ln -「)所以 f X 2 - f 为-f ：|- f j . 因为]--1，‘ • - _ 2 - 2a ， a ：：： _丄4y kx m j=1消去y 得(1 4k 2) x228kmx 4m -4=0 X<| X 2二8km1 4k 24m 2-4 1 4k 2原不等式等价于x ： _2_x _2一2空x 乞一2 “ 1 1 x或 23 x+2+x+丄 L 2®—T_2in 一2—因为（…1）令 h （—2i —2T （「2）.◎二宀十W 2所以hl 在2^：上单调递增,3 所以 f x 2 - f x , _ h( ■) ■ h(2) =21 n 2 -22•解:(I)由 Psin( ) =、2得「(COST sin 力=2 ,4所以直线丨：x • y —2 =0, 由 x y 2y-^0得，曲线C 参数方程为x 八 2 CO [ (:.为参数),y = _1 + V2si na(U)由(I)在 C 上任取一点 M (、、2 COS 2 sin -1),则点M 到直线I 的距离为5 - 2 当sin （：• •—）=—1，即-=—・2k 「：（k ・ Z ）时，d max :4 4 2 所以，点M 的直角坐标为（-1,-2） •23•解：1 (I)当 a =2 时，f(x) =|x • 2| |x •|11 1 解得X£——或X>-4 4「 11 1 '所以，不等式的解集为 X | X - 或X . 1I 4 4J(U)证明:所以 f C ） _f（「）Tn ---1 :-1Tt2sin( —)-3.2d二”2sin ：、2COS 匚-31 11 11f (m) f ( )= | m a | | m ：—| | a | | |m am ma1 1 1 1=(|m • a || —• a|) (| m • —| | —- -|)m a ma1 1亠21 m - 一| = 2(| m | • —) - 4m | m|（当且仅当m - _1且a =1时等号成立）10 h2 2。
辽宁省大连市2018届高三上学期期末数学理科试题Word版含解析
2017-2018学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知是虚数单位，则复数--一的虚部是（）1-iA. -1B. 1C.D.【答案】Bfl - i? 2i 21（1 + i） 2 + 2i （1+护【解析】因为，所以的虚部是，故选1- i 1 - i 十1） 2 1 - jB.2. 设集合J - I ；,[• = •：.•：：.二上，则（）A. I'- I IB.C.：丨|D.【答案】C【解析】•••集合=「：/：：• j•.•集合• - ■故选C43. 若:=.，且为第二象限角，则站；（）4 3 4 3A. B. ——C. 一D.3 4 3 斗【答案】B4 3 sina 3【解析】因为■■■••■■■■：■=-，且为第二象限角，所以n =, ,故选B.5 5 COSOL44. 已知向量与的夹角为，，仃=〉，叮;；•】|- （）A. .. -B. 2C. ..D. 4【答案】B- 一， ]【解析】因为厂二所以口I，「:| =〔•：：•：= I • —：- i = - i, ■■■. : h|--.4 -■ - I■- ' -:-'，故选 B.5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）4主轴【答案】B【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力, 属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正， 宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响 6. 已知数列 的前••项和■■- -ii-''卜：［,若 ，则（）A. '-1''-1■ , B. I 「巴「巴 C.：：■, D. 宀一［「些【答案】D【解析】由卜J ,得\ | -：八「卜：」： 两式相减可得，L 是以 为 公差的等差数列，；■- 是递减数列，：；・」「—.，故选D.■ x 十 y-2 < 07.若凡y 满足约束条件 x-2y-2 < 0 ，则z = x-y 的最大值是（） ,2x-y + 2 > 0A. -2B. 0C. 2D. 4 【答案】CA. 1B.2C.D.2 2【解析】由三视图可知, 该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为 的 侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为 I 的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球, 正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.当直线X X 「经过点上;时，直线的截距最小 最大，所以， 的最大值为；:-厂-:：故选C. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 •求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最 后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 把四个不同的小球放入三个分别标有 1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ） A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 【答案】C【解析】从•个球中选出 个组成复合元素有 种方法，再把■■个元素（包括复合元素） 放入：个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1? 3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有故选C.兀兀9. 已知函数 ，现将 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的A. | - IB. I'- l|C. 卜D. I "|【答案】A横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.7 - 的图象,【解析】将函数f(x) = 2sin(2x + 71向左平移 兀一个单位，可得对应的函数解析式7t 71*2、.，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的631倍，纵坐J—■0 < 4x < -3E- 1 -二'：故选A 点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换 的规律：（1把函数的图像向左平移h ；h 小个单位长度，则所得图像对应的解析式为■- ：..：•、||'|，遵循“左加右减”；（2）把函数e 图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变 为原来的°）倍（tn > 0），那么所得图像对应的解析式为 y = f （—x ）.2 p 210. 已知椭圆—i 的左右焦点分别为、，过 的直线 与过 的直线 交于点，设点32的坐标 ，若〕，则下列结论中不正确的是（）2 2X ： V ：X ； V ：7,也対A.B.C. 山：小上：：；：：’1D. — —:3232 3 2【答案】A【解析】由题意可得椭圆的半焦距C - -.3-2 — 1,且由1_ _可知点Pix _,.y _.i 在以线段「一二为直径的圆上，则：•：，+ y 二1 ................... ，故A 不正确 3 2662故选A11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组•某次数学考试成绩公布情况如下 ：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第 1小组的那位的成绩低，三人中第 3小组的 那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A.甲、乙、丙B. 甲、丙、乙C.乙、甲、丙 D. 丙、甲、乙【答案】B【解析】甲和三人中的第 ■■小组那位不一样，说明甲不在第 ：小组；三人中第■■小组那位比乙分标不变，得到的图象对应的函数解析式为兀 nt r 兀:;:三二；，贝U 1：： ..7T数高，说明乙不在第3组，说明丙在第3组，又第3组成绩低于第1组，大于乙，这时可得乙为第2组，甲为第1组，那么成绩从高到低为：甲、丙、乙，故选 B.12. 已知函数ire :「心：：」在处取得极大值，则实数的取值范围是（）1 1A. : 一：B. - IC. ] : I--'D. ! ]. .•:【答案】D【解析】由题意得函数匚；：的定义域为：门.・八，M il?.- .：■,■. I .1•:' ||..：■■:.若:;I在丨处取极大值，则：;N在：：：I |递增，在门.-:递减，则I；在〕.-:恒成立，11KX 一、故;] 在」.•"恒成立x-11lnx 1---- lnx令，：、I ：,贝UW x—1 J hfx）= ---------------- <0（x-1）2•••上「在1 上为减函数lnx 1■/ 二=.-=i x-JX-l L IX• •• 故选D点睛：本题考查函数极值问题，转化到不等式恒成立问题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数沦心恒成立（匚上” 1：；」二可）或亡i' -':恒成立（即可）；②数形结合乜- I：•::-图象在】：-£汽-上方即可）；③讨论最值丄「或：1 ' 恒成立；④分类讨论参数.第n卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 已知实数x满足5x_1l0Jx= S x，则玄=____________ .【答案】4【解析】由:.：i■■.■■■■■" = ；■",得= 即，解得-〉• J |；,即，故答案为.4 4 14. 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是___________ .当输入I:-,第一次循环，：.-:「一-：；第二次循环，「-」「:•：：第三次循环，"：:上？；第四次循环，J 八•「:；第五次循环，；| ?止「，结束循环输出3 -,故答案为•【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题•解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构 还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的 试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可 15.已知双曲线的两个焦点为 卜：，J 」：、•. ，渐近线为y = ; j ：，则双曲线的标准方程 为 ___________ .2 2【答案】二丄I8 2【解析】•••双曲线的两个焦点为 . 、 ，焦点在 轴上•••渐近线b 1a 2T :■十：'二丁.■?' = ： J'''二x 2 y 2【解析】执行程序框图, 【答案】11•••双曲线的方程为-一I8 2.•. ； I ， • ； 故答案为二一匚I8 2点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法•具体过程是先定形，再定量，即先确 定双曲线标准方程的形式，然后再根据，，及渐近线之间的关系，求出，的值.s s16.等比数列 的前.•项和记为 ，若 -，则工3nS2n【答案】.al （!-Q2T ，）1—□ 【解析】设等比数列 的首项为，公比为..,%S3n ] -q q 2" I q 114 14 I 2 十丨 7 ““宀 t7，故答案为.九引(1 占 q 1' 12+133三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. ■..■■I"'中，角「-.I ，；.的对边分别为•：：■」•，.6 （1）求的值;2（2）若■■- =，■-, 边上的高为，求 •的值.,兀L【答案】⑴.;（2）.【解析】试题分析：（1）由\:二— '，根据两角和的正弦公式可得：:s '_兀4而可得tanA = $，进而可得心=亍（2）结合（1）,由面积相等可得bc=-，由余弦定理可得::I ：' - ■.,配方后可其求得 ''='试题解析：（1）T 、I 门| I :二1，•.的i 「= •. r飞3 1厂2 1 兀4 (2)由已知， .•，•.••，.•• h -：-2¥3 23318. 甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下: 甲：137, 121 , 131 , 120, 129, 119, 132, 123, 125, 133 乙：110, 130, 147, 127, 146, 114, 126, 110, 144, 146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论：（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.（注：方差，其中为「•、的平均数）n. -【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据根据所给数据，利用茎叶图的作法可得茎叶图，根据茎叶图可得甲乙两人成绩的中位数，根据平均值公式可得甲乙两人的平均成绩根据方差公式可得甲的方程；：」=['.，比较两人的成绩的中位数及平均成绩即可的结果；（2）.的可能取值为0, 1 , 2, 分别求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得■的数学期望..试题解析：（1）茎叶图如图7*---------------------------------- ---------------------- H91)00 495 3 1 011673 J 1 71)146 67 4乙的均值为：，中位数为.；甲的平均值为•，中位数为I"，甲的方差为•，所以甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩；（2）由已知，〔的可能取值为0, 1, 2,分布列为：牛=.」，y',1心；=二:=.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的画法、方差与平均值的求法、中位数的定义以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题•求解该离散型随机变量的分布列与数学期望，首项要理解问题的关键，其次要准确无误的随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 如图，在底面是菱形的四棱锥点3.7?中，上"I平面冷二，仝—£严，.'，点二.F分别为二一；二：的中点，设直线与平面交于点.（1）已知平面：丄「.Ti平面2…；I ,求证：沁；（2）求直线.与平面所成角的正弦值.【答案】⑴证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由三角形中位线定理可得几:-记门，利用线面平行的判定定理可得•平面，在根据线面平行的性质定理可得；（2）由勾股定理可得」丄：,•/平面-■■.:?■,由此可以点为原点，直线二0分别为轴建立空间直角坐标系，利用两直线垂直数量积为零列出方程组，分别求出直线..的方向向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式•试题解析：（1 ）••*汎心，.：平面,:平面.•.迅1平面比D,「■-平面，平面T'l 平面；一1•••_山71.（2）V底面是菱形，为的中点. •••£/ I - ■■■■ .■- :•」I八门•/ 平面，则以点为原点，直线Fmm分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则 c ：./）＜/ :叵寫;m•••二卯；.広「门，「丨「，'- I ' :!设平面「：-［的法向量为•】.-，有.- y I -门：:得门:I ■., 7- t ::设直线•.与平面所成角为则「一•直线..与平面二二所成角的正弦值为'■.【方法点晴】本题主要考查线面平行的性质与判定以及利用空间向量求线面角，属于难题•空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3 ）设出相应平面的法向量，禾U用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离•20. 已知直线■■" 与抛物线i ：!：：交于宀1；两点.（1）若--L'，求…的值；（2）以.为边作矩形.沁•二？，若矩形二;的外接圆圆心为，求矩形.沁•二？的面积.【答案】⑴；（2）30.【解析】试题分析：（1）1： J：；- 5与厂心联立得y". <■ + ■：,设■■- '■■■■! I ■,根据韦达定理可得：结合2S：=二可列出关于•的方程，从而可得结果；（2）设弦.的中点为⑴，设圆心二-, nt比+力>'M -111 1 -m则•，讥=2-1------------ 2= - 1 厂由| ■■: - .--n得，可得「『一〔，根据点到直线距离公式可得厂；=-,根据弦2 2长公式可得：•.，从而可得矩形的面积.试题解析：（1 —心与厂心联立得- "Ju :.•: g 丄OB, A OA- OB = 02-1----------- 2= - 1• I • ： _ .：丨-• •丨川-!2__2-•面积为|.-3| - |匚二-匸21. 已知函数ir ■ ；?■?'.：' >■2：.■<.：■：■-二':三(1)时，求在上的单调区间；(2)且，均恒成立，求实数的取值范围x-1【答案】(1)单调增区间是，单调减区间是；(2) .【解析】试题分析：(1)根据，对求导，再令，再根据定义域，求得在-上是单调递减函数，由，即可求出在上的单调区间；(2)通过时，化简不等式，时，化简不等式,'：：-I时，在◎十⑴；上单调递增，^ - I符合题意;时，时，都出现矛盾结果；得到的集合.试题解析：(1) 时,.U-Hz,设-当•时，，则在上是单调递减函数，即在x-上是单调递减函数，= 0 I v 兀丘2 时，v 0 ；0 vx < I 时，f(x) > 0•••在上的单调增区间是，单调减区间是；加+ 1 (2) I 时，二J」：：二： .<1 .< 「，即二山’■■■'■ ■- ■■■■ 1 时,.■: 1 .■::，即二2a+l；X… ,(2)设弦.的中点为,则———:, ，设圆心.，禾U用函数的导数, 通过导函数的符号，判断单调性，推出，•卩-「I=二,• :口■....y ：在a ：. - .■ I 上单调递增•••瓷；L 时，；：；「：.：■ I ： : ； —r I 时， '•：-：：—■・.■：； ■■- I 时，•二 I I' ，” ■■：'：■ - ] ■时，；c ：、：：匚•在：I. -' - |，上单调递减，.•.当—；：：w 十.；时，.:.；、.：：■ I ： :■,与 时， 矛盾；舍：：■ ■-1时，设一.1为―I 和0中的最大值，当一 I•- 「时, f •:匚 •在•上单调递减•••当-■■■ ■- < I 时，：「丨::■,与「：.一：| 时，矛盾；舍 综上，点睛：通过导数证明不等式或研究不等式恒成立问题的基本思路是：以导函数和不等式为基 础，单调性为主线，最(极)值为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行探究，经常是 把不等式问题转化为判断函数的单调性、求函数的最值，利用最值得出相应结论，其中分类 讨论是经常用到的数学思想方法. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑•X = —Ai + tcn^fx. (为参数，匸兰:且a# ;),以原点°为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 直线与曲线交于•两点，且占」沁. (1)求的大小;(2)过-分别作 的垂线与 轴交于两点，求"疝| . 【答案】⑴;(2)4.【解析】试题分析：(1)根据加减消元法可得直线直角坐标方程，根据极坐标极径含义可得 I|AB|到直线•的距离，根据点到直线距离公式可解得的大小(2)根据投影可得：，即得I■:: - I 时， :l I.结果试题解析：( 1 )由已知，直线I 的方程为：“.、：「■,「，T |二；l ，亠，匚亠 |3lanct +"口 J |AB| 、到直线啲距离为3，则，解之得.“ii 、-Jinn%卜】 -T：：：.；・：且 ,—■:=2 6、 |AB| (2)cos30D23.已知函数•：、：, E(1) 当 时，解不等式 「宀―(2) 若存在■，使；-n 1 k ■成立，求 的取值范围论，去掉式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；(2)由:- ■<-则可得 ' -〕 ，求出 的取值范围.试题解析：(1)由已知 「— - I1 1时，解得 ，则;ZZ■时，解得、# 口；贝y ■ r 9 9 •时，解得 ，则z2 19综上：解集为■卡“ > Y2 T(2)v \：；|....- |/.-■< 严■ l ；|- ：：■■■ ■:.••• 山卜 I- ：-1当且仅当：「且卜宀丨：十1时等号成立•4• :•，解之得 或 ,•的取值范围为 p 、w -⑴］【解析】试题分(1)当三-时，原不等式可化为：、-:■-,通过对 取值范围的【答案】。
【精品】2017-2018年辽宁省实验中学、大连八中、东北育才学校高三上学期数学期末试卷(理科)及答案
2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，则复数的虚部是（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i2．（5分）设集合M={x|0≤x≤1}，N={x|x2≥1}，则M∪（?R N）=（）A．[0，1]B．（﹣1，1）C．（﹣1，1]D．（0，1）（）3．（5分）若，且α为第二象限角，则tanα＝A．B．C．D．4．（5分）已知向量与的夹角为120°，，则=（）A．B．2C．D．45．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A．1B．C．D．6．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=an2+bn，若a＜0，则（）A．na n≤na1≤S n B．S n≤na1≤na n C．na1≤S n≤na n D．na n≤S n≤na1 7．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值是（）A．﹣2B．0C．2D．48．（5分）把四个不同的小球放入三个分别标有1?3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A．12种B．24种C．36种D．48种9．（5分）已知函数，现将y=f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）在的值域为（）A．[﹣1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣1，0] 10．（5分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点P，设P点的坐标（x0，y0），若l1⊥l2，则下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．11．（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、甲、乙12．（5分）已知函数在x=1处取得极大值，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，1）C．D．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x满足5x﹣1103x=8x，则x=．14．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是．。
辽宁省大连市2018届高三上学期期末数学理科试题 含解析
2017-2018学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. ）D.【答案】B所以的虚部是B.2. ）【答案】C故选C）B. C.【答案】B为第二象限角，所以故选B.4. 已知向量与的夹角为，则）【答案】B故选B.5. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）D.【答案】B的正方形，一条长为侧棱与底面垂的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6. 已知数列）【答案】D【解析】两式相减可得，D.7. ）A. -2B. 0C. 2D. 4【答案】C【解析】，由图可知平移直线当直线经过点时，所以，的最大值为故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 把四个不同的小球放入三个分别标有1～3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】种方法，（包括复合元素）种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不C.9. 已知函数的图象向左平移再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，的图象，（）C.【答案】A为，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的标不变，得到的图象对应的函数解析式为故选A点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1则所得图像对应的解析式为（2）把函数10. 已知椭圆、的直线，若）D.【答案】A【解析】由题意可得椭圆的半焦距，且由可知点在以线段为直径的圆上，则.....................A不正确故选A11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A. 甲、乙、丙B. 甲、丙、乙C. 乙、甲、丙D. 丙、甲、乙【答案】B数高，说明乙不在第3组，说明丙在第3组，又第3组成绩低于第1组，大于乙，这时可得乙为第2组，甲为第1组，那么成绩从高到低为：甲、丙、乙，故选B.12. 已知函数（）B. C. D.【答案】D递减，则在上为减函数故选D点睛：本题考查函数极值问题，转化到不等式恒成立问题.不等式恒成立问题常见方法：①分)；②数形结合).第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 已知实数．14. __________．【答案】11【解析】执行程序框图，当输入第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15. 、为__________．【解析】∵双曲线的两个焦点为点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确16. 等比数列项和记为．，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 中，角的对边分别为（1（2.【答案】【解析】试题分析：（1，根据两角和的正弦公式可得；（2）结合（1），配方后可其求得试题解析：（1.（218. 甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论：（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据根据所给数据，利用茎叶图的作法可得茎叶图，根据茎叶图可（2）0，1，2，.. 试题解析：（1）茎叶图如图以甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩；（20，1，2，分布列为：【方法点睛】本题主要考查茎叶图的画法、方差与平均值的求法、中位数的定义以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该离散型随机变量的分布列与数学期望，首项要理解问题的关键，其次要准确无误的随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 中，，（1，求证：（2）求直线.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：（1）由三角形中位线定理可得利用线面平行的判定定理可得（2），，由此可以点为原点，直线量夹角余弦公式.试题解析：（1（2）∵底面是菱形，，则以点的法向量为，有得，则，设直线与平面所成角为∴直线与平面所成角的正弦值为【方法点晴】本题主要考查线面平行的性质与判定以及利用空间向量求线面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知直线与抛物线.（1（2，若矩形的外接圆圆心为.【答案】(2)30.【解析】试题分析：（1），可列出关于从而可得结果；（2），从而可得矩形.试题解析：（1）与,∴，满足题意.（2∴，，∴∴面积为21. 已知函数（1（2均恒成立，求实数.【答案】(1)单调增区间是，单调减区间是【解析】试题分析：（1）上是单调递减函数，由（2简不等式，化简不等式，利用函数的导数，通过导函数的符号，时，在上单调递增，试题解析：（1上是单调递减函数，（2；时，在上单调递增点睛：通过导数证明不等式或研究不等式恒成立问题的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最（极）值为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行探究，经常是把不等式问题转化为判断函数的单调性、求函数的最值，利用最值得出相应结论，其中分类讨论是经常用到的数学思想方法．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线两点，且（1（2轴交于【答案】(2)4.【解析】试题分析:（12）根据投影可得得结果试题解析：（1323. 已知函数（1（2）若存在成立，求.【答案】【解析】试题分析：（1）当时，原不等式可化为论，去掉式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；（2）由试题解析：（1）由已知时，解得；则（2.，解之得。
2018年辽宁省辽南高三数学模拟试卷(理科)(5月份)Word版含解析
2018年辽宁省辽南高三模拟试卷（理科数学）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜6}，则集合（∁U A）∩B=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x≤2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}2．在复平面内复数z=（i为虚数单位）对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．向量在=（m，l），=（n，l），则=1 是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如图的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若x=y，则这样的x值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（）A．B．C．2 D．6．已知F1，F2分别是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2||≤||，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．（1，] B．（1，2] C．[，+∞）D．使得不等式f（x0）+ln a+1＞m（a﹣a2）+2a ln成立，求实数m的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），l：（t为参数）（1）求曲线C的普通方程，l的直角坐标方程（2）设l与C交于M，N两点，点P（﹣2，0），若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（1）若函数f（x）的值域为B．（1，2] C．[，+∞）D．=1，所以φ=；所以解析式为f（x）=3sin（﹣2x+）；故选：A．8．若=2，则cosα﹣3sinα=（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】首先将已知等式利用倍角公式化为三角函数式，求出tan，对所求变形为的齐次代数式求值．【解答】解：由已知等式得到，所以tan=，cosα﹣3sinα===；故选C．9．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）A．2017×22016B．2018×22015C．2017×22015D．2018×22016【考点】F1：归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M=（1+2017）•22015=2018×22015故选：B．10．直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切，则a+b+ab的最大值为（）A．1 B．﹣1 C． +D． +1【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系．【分析】由直线与圆相切，列出a，b的关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，∴圆心O（0，0）到直线ax+by﹣1=0的距离d==1，即a2+b2=1，则设a=sinα，b=cosα，a+b+ab=sinα+cosα+sinαcosα=sin（）+sin2α，当时，两个表达式同时取得最大值，所以a+b+ab的最大值为：，故选：D．11．若三棱锥S﹣ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】说明P在底面上的射影是AB的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：由题意，点P在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，由于AD=1，PD==，则（﹣R）2+12=R2，解得R=，则S球=4πR2=故选A．12．函数f（x）的定义域是（0，），f′（x）是它的导函数，且f（x）+tanx•f′（x）＞0在定义域内恒成立，则（）A．f（）＞f（）B．sin1•f（1）＞f（）C．f（）＞f（）D． f（）＞f（）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】f（x）+ta nx•f′（x）＞0在定义域内恒成立，可知cosx•f（x）+sinx•f′（x）＞0，可构造函数g（x）=sinx•f（x），求导判断其单调性，即可得到sin1•f（1）＞f（）．【解答】解：∵x∈（0，），∴由f（x）+tanx•f′（x）＞0，得cosx•f（x）+sinx•f′（x）＞0．令g（x）=sinx•f（x），则g′（x）=cosx•f（x）+sinx•f′（x）＞0．∴g（x）在（0，）上为增函数，∴g（1）＞g（），即sin1•f（1）＞sin•f（）．∴sin1•f（1）＞•f（）．则sin1•f（1）＞f（）．故选：B．二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．在区间（0，2）中随机抽取一个数，则这个数小于1的概率是．【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：区间（0，2）的两端点间距离是2，中点是1，在区间（0，1）内任取一点，该点表示的数都小于1，故在区间中随机地取出一个数，这个数小于的概率=，故答案为：．14．已知x、y满足，若x2+y2的最大值为m，最小值为n，则mx+ny的最小值为22 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用点到直线的距离公式以及直线的截距的几何意义进行转化求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知O到直线x+y﹣3=0的距离最小，此时d==，则d2=，即n=，OA的距离最大，由得，即A（2，3），则m=22+32=4+9=13，则设z=mx+ny=13x+y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，即，即B（1，2），此时z=13×1+×2=13+9=22，故答案为：22．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知c=5，B=，△ABC的面积为，则cos2A= ．【考点】GT：二倍角的余弦；HP：正弦定理．【分析】根据△ABC的面积为，求得a的值，利用余弦定理求得b的值，再利用正弦定理求得sinA的值，由二倍角的余弦求得cos2A的值．【解答】解：△ABC中，∵已知c=5，B=，△ABC 的面积为=ac•sinB=，∴a=3．由余弦定里可得b===7，再由正弦定理可得=，即=，∴sinA=，则cos2A=1﹣2•==，故答案为：．16．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，F （x ）=（x+2）3f （x+2）﹣17，G （x ）=﹣，若F（x ）的图象与G （x ）的图象的交点分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…（x m ，y m ），则（x i +y i ）= ﹣19m ．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】判断F （x ）与G （x ）的对称性，找出对称中心，利用交点的对称性得出结论． 【解答】解：∵f （x ）是偶函数， ∴g （x ）=x 3f （x ）是奇函数，∴g （x ）的图象关于原点（0，0）对称，∴F （x ）=（x+2）3f （x+2）﹣17=g （x+2）﹣17关于点（﹣2，﹣17）对称，又G （x ）=﹣关于点（﹣2，﹣17）对称，∴==﹣2m ，==﹣17m ，∴（x i +y i ）=+=﹣19m ．故答案为：﹣19m ．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}，a1=﹣ll，公差d≠0，且a2，a5，a6成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=|a n|，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，列方程解方程可得公差，进而得到所求通项公式；（2）由数列{a n}的通项公式，可得等差数列中项的正负，运用等差数列的求和公式，分类讨论即可得到所求和．【解答】解：（1）a1=﹣ll，公差d≠0，且a2，a5，a6成等比数列．可得a52=a2a6，即为（﹣11+4d）2=（﹣11+d）（﹣11+5d），解方程可得d=2，则数列{a n}的通项公式为a n=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13；（2）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S n=n（a1+a n）=n（2n﹣24）=n2﹣12n，由a n=2n﹣13，当n≤6时，a n＜0，当n≥7时，a n＞0．b n=|a n|，数列{b n}的前n项和T n．即有当n≤6时，前n项和T n=﹣S n=12n﹣n2；当n≥7时，前n项和T n=S n﹣S6﹣S6=n2﹣12n﹣2×（﹣36）=n2﹣12n+72．综上可得，T n=．18．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下2×2列联表：（单位：人）．已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为，（1）请完成上面的2 x ×2列联表，并根据表中数据判断，是否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？ （2）若甲班优秀学生中有男生6名，女生4名，现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛，记参加竞赛的男生人数为X ，求X 的分布列与期望．【考点】BL ：独立性检验．【分析】（1）由已知填写列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意知X 的所有可能值，计算对应的概率，写出随机变量X 的分布列，计算数学期望值． 【解答】解：（1）由已知，两个班的优秀学生人数为105×=30，填写2×2列联表如下；计算K 2===≈6.109＞3.841，所以有95%的把握认为“成绩与班级有关系”； （2）根据题意，X 的所有可能取值为0，1，2，3； 计算P （X=0）===，P （X=1）===，P （X=2）===，P（X=3）==；∴随机变量X的分布列为：数学期望为E（X）=0×+1×+2×+3×=；或X服从超几何分布，且N=10，M=6，n=3，所以E（X）===．19．如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD丄平面CBD，若AM丄平面ABD，且AM=（1）求证：DM⊥平面ABC；（2）求二面角C﹣BM﹣D的大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）法一（几何法）：取BD中点N，连结AN，CN，MN，推导出AN⊥BD，CN⊥BD，从而CN⊥平面ABD，再求出AM⊥平面ABD，从而CN∥AM，推导出AC⊥MN，BD⊥AC，AC⊥MD，从而AM⊥平面ABD，进而AM⊥AB，再由AB⊥AD，得AB⊥平面AMD，由此能证明DM⊥平面ABC．（1）法二（向量法）取BD中点N，连结AN，CN，MN，以A为原点，AB、AD、AM所在直线分别为x轴，y 轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DM⊥平面ABC．（2）取BD中点N，连结AN，CN，MN，以A为原点，AB、AD、AM所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面CBM的法向量和平面DBM的法向量，利用向量法能求出二面角C﹣BM﹣D的大小．【解答】证明：（1）法一（几何法）：如图，取BD中点N，连结AN，CN，MN，∵将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD丄平面CBD，∴AN⊥BD，CN⊥BD，∵平面ABD丄平面CBD，平面ABD∩平面CBD=BD，CN⊂平面CBD，CN⊥BD，∴CN⊥平面ABD，又AM⊥平面ABD，∴CN∥AM，又CN=AM=AN=，∴AMCN是正方形，∴AC⊥MN，由BD⊥AN，BD⊥CN，AN∩CN=N，得BD⊥平面AMCN，∴BD⊥AC，又BD∩MN=N，∴AC⊥平面BDM，∴AC⊥MD，∵AM⊥平面ABD，∴AM⊥AB，又AB⊥AD，AM∩AD=A，∴AB⊥平面AMD，∴AB⊥DM，又AC⊥DM，AB∩AC=A，∴DM⊥平面ABC．（1）法二（向量法）：如图，取BD中点N，连结AN，CN，MN，∵将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD丄平面CBD，∴AN⊥BD，CN⊥BD，∵平面ABD丄平面CBD，平面ABD∩平面CBD=BD，CN⊂平面CBD，CN⊥BD，∴CN⊥平面ABD，以A为原点，AB、AD、AM所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（1，1，），D（0，2，0），M（0，0，），=（2，0，0），=（1，1，），=（0，﹣2，），∵=0， =0，∴DM⊥AB，DM⊥AC，又AB∩AC=A，∴DM⊥平面ABC．解：（2）B（2，0，0），C（1，1，），D（0，2，0），M（0，0，），∴=（﹣2，0，），=（﹣1，1，），=（﹣2，2，0），设平面CBM的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，），设平面DBM的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，），∴cos＜＞==，设二面角C﹣BM﹣D的平面角为θ，由图知θ为锐角，∴cosθ=，则θ=，∴二面角C﹣BM﹣D的大小为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，离心率为，点P为其上动点，且三角形PF1F2的面积最大值为，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点M，N为C上的两个动点，求常数m，使=m时，点O到直线MN的距离为定值，求这个定值．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可知：由椭圆的离心率e=，则a=2c，当P位于短轴的端点时，△PF1F2的面积最大，在bc=及a2=b2+c2，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）分类讨论，当直线MN的斜率存在时，设其方程，代入椭圆方程，根据点到直线的距离公式，韦达定理及向量数量积的坐标运算，要使7×=12+，为常数，则m=0，d==，当直线的斜率不存在时，d=丨x丨=，亦成立．【解答】解：（1）由题意可知椭圆的离心率e==，则a=2c，当P位于短轴的端点时，△PF1F2的面积最大，即×2c×b=，bc=，由a2=b2+c2，则a=2，b=，c=1，∴椭圆的标准方程：；（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2），=x1x2+y1y2=m，当直线MN到斜率存在时，设其方程：y=kx+b，则点O到直线MN的距离d=，则，整理得：（4k2+3）x2+8kbx+4b2﹣12=0，由△＞0，整理得：4k2﹣b2+3＞0，由x1+x2=﹣，x1x2=，则x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（k2+1）x1x2+kb（x1+x2）+b2=m，整理得：7×=12+，为常数，则m=0，d==，此时7×=12，满足△＞0，当MN⊥x轴时，m=0，整理得k OM=±1，，则x2=，则d=丨x丨=，亦成立，综上可知：m=0，d=．21．已知函数f（x）=2alnx+x2﹣（a+4）x+1（a为常数）（1）若a＞0，讨论f（x）的单调性；（2）若对任意的 a∈（1，），都存在 x0∈（3，4]使得不等式f（x0）+ln a+1＞m（a﹣a2）+2a ln成立，求实数m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的导函数，求得导函数的零点，然后对a分类求出函数的单调区间．（2）由（1）可知，f（x）在（3，4]上单调递增．求出f（x）在（3，4]上的最大值，把问题转化为f（x）+lna+1＞，即2﹣2a+lna＞m（a﹣a2）恒成立．即对任意的a∈（1，max），不等式lna+ma2﹣（m+2）a+2＞0恒成立．设h（a）=lna+ma2﹣（m+2）a+2，然后分m≥1和m＜1讨论a∈（1，）时h（a）＞0是否恒成立求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=．令f′（x）=0，得x1=2，．①当a＞4时，＞2，当2＜x＜时，f′（x）＜0；当0＜x＜2时，f′（x）＞0．此时f（x）的单调增区间为（0，2），（），单调递减区间为（2，）．②当a=4时， =2，f′（x）=0，f（x）在（0，+∞）上单调递增．③当0＜a＜4时，＜2，当＜x＜2时，f′（x）＜0；当0＜x＜或x＞2时，f′（x）＞0．此时f（x）的单调增区间为（0，），（2，+∞），单调递减区间为（，2）．综上所述，当a＞4时，f（x）的单调增区间为（0，2），（），单调递减区间为（2，）．当a=4时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．当0＜a＜4时，f（x）的单调增区间为（0，），（2，+∞），单调递减区间为（，2）．（2）由（1）可知，当a∈（1，）时，f（x）在（3，4]上单调递增．∴x∈（3，4]时，f（x）max=f（4）=4aln2﹣4a+1，依题意，只需f（x）max+lna+1＞，即2﹣2a+lna＞m（a﹣a2）恒成立．即对任意的a∈（1，），不等式lna+ma2﹣（m+2）a+2＞0恒成立．设h（a）=lna+ma2﹣（m+2）a+2，则h（1）=0．．∵a∈（1，），∴＞0．①当m≥1时，对任意的a∈（1，），ma﹣1＞0，∴h′（a）＞0，h（a）在（1，）上单调递增，h（a）＞h（1）=0恒成立；②当m＜1时，存在a0∈（1，），使得当a∈（1，a0）时，ma﹣1＜0，∴h′（a）＜0，h（a）单调递减，h（a）＜h（1）=0，∴a∈（1，）时，h（a）＞0不能恒成立．综上述，实数m的取值范围是22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），l：（t为参数）（1）求曲线C的普通方程，l的直角坐标方程（2）设l与C交于M，N两点，点P（﹣2，0），若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C转化为ρ2sin2θ=2aρcosθ，（a＞0），由此能求出曲线C的普通方程；l的参数方程消去参数能求出l的直角坐标方程．（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得：，由根的差别式得a＞4，由韦达定理得，t1t2=8a，由此利用|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，能求出a．【解答】解：（1）∵曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），∴ρ2sin2θ=2aρcosθ，（a＞0），∴曲线C的普通方程为y2=2ax，（a＞0）；∵l的参数方程为：（t为参数），∴消去参数得l的直角坐标方程为：x﹣y+2=0．（2）将l的参数方程：（t为参数）代入y2=2ax，（a＞0），得：，△=8a2﹣32a＞0，解得a＞4，，t1t2=8a，∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|t1﹣t2|2=|t1t2|，∴（2）2﹣4×8a=8a，解得a=5．23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（1）若函数f（x）的值域为[2，+∞），求实数a的值（2）若f（2﹣a）≥f（2），求实数a的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；34：函数的值域；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用函数的几何意义，求出函数的最小值，列出方程求解a即可．（2）利用不等式，转化为代数不等式，求解即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|x﹣1﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，∴|a﹣1|=2，解得a=3或a=﹣1．（2）由f（2﹣a）≥f（2），可得3|a﹣1|﹣|a﹣2|≥1，则或或，解得：a≤0或或a≥2．综上a的范围是：．。
辽宁省大连市2018届高三上学期期末数学理科试题 含解析
2017-2018学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. ）D.【答案】B所以的虚部是B.2. ）【答案】C故选C）B. C.【答案】B为第二象限角，所以故选B.4. 已知向量与的夹角为，则）【答案】B故选B.5. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）D.【答案】B的正方形，一条长为侧棱与底面垂的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6. 已知数列）【答案】D【解析】两式相减可得，D.7. ）A. -2B. 0C. 2D. 4【答案】C【解析】，由图可知平移直线当直线经过点时，所以，的最大值为故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 把四个不同的小球放入三个分别标有1～3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】种方法，（包括复合元素）种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不C.9. 已知函数的图象向左平移再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，的图象，（）C.【答案】A为，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的标不变，得到的图象对应的函数解析式为故选A点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1则所得图像对应的解析式为（2）把函数10. 已知椭圆、的直线，若）D.【答案】A【解析】由题意可得椭圆的半焦距，且由可知点在以线段为直径的圆上，则.....................A不正确故选A11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A. 甲、乙、丙B. 甲、丙、乙C. 乙、甲、丙D. 丙、甲、乙【答案】B数高，说明乙不在第3组，说明丙在第3组，又第3组成绩低于第1组，大于乙，这时可得乙为第2组，甲为第1组，那么成绩从高到低为：甲、丙、乙，故选B.12. 已知函数（）B. C. D.【答案】D递减，则在上为减函数故选D点睛：本题考查函数极值问题，转化到不等式恒成立问题.不等式恒成立问题常见方法：①分)；②数形结合).第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 已知实数．14. __________．【答案】11【解析】执行程序框图，当输入第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15. 、为__________．【解析】∵双曲线的两个焦点为点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确16. 等比数列项和记为．，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 中，角的对边分别为（1（2.【答案】【解析】试题分析：（1，根据两角和的正弦公式可得；（2）结合（1），配方后可其求得试题解析：（1.（218. 甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论：（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据根据所给数据，利用茎叶图的作法可得茎叶图，根据茎叶图可（2）0，1，2，.. 试题解析：（1）茎叶图如图以甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩；（20，1，2，分布列为：【方法点睛】本题主要考查茎叶图的画法、方差与平均值的求法、中位数的定义以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该离散型随机变量的分布列与数学期望，首项要理解问题的关键，其次要准确无误的随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 中，，（1，求证：（2）求直线.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：（1）由三角形中位线定理可得利用线面平行的判定定理可得（2），，由此可以点为原点，直线量夹角余弦公式.试题解析：（1（2）∵底面是菱形，，则以点的法向量为，有得，则，设直线与平面所成角为∴直线与平面所成角的正弦值为【方法点晴】本题主要考查线面平行的性质与判定以及利用空间向量求线面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知直线与抛物线.（1（2，若矩形的外接圆圆心为.【答案】(2)30.【解析】试题分析：（1），可列出关于从而可得结果；（2），从而可得矩形.试题解析：（1）与,∴，满足题意.（2∴，，∴∴面积为21. 已知函数（1（2均恒成立，求实数.【答案】(1)单调增区间是，单调减区间是【解析】试题分析：（1）上是单调递减函数，由（2简不等式，化简不等式，利用函数的导数，通过导函数的符号，时，在上单调递增，试题解析：（1上是单调递减函数，（2；时，在上单调递增点睛：通过导数证明不等式或研究不等式恒成立问题的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最（极）值为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行探究，经常是把不等式问题转化为判断函数的单调性、求函数的最值，利用最值得出相应结论，其中分类讨论是经常用到的数学思想方法．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线两点，且（1（2轴交于【答案】(2)4.【解析】试题分析:（12）根据投影可得得结果试题解析：（1323. 已知函数（1（2）若存在成立，求.【答案】【解析】试题分析：（1）当时，原不等式可化为论，去掉式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；（2）由试题解析：（1）由已知时，解得；则（2.，解之得。
高三数学-2018年大连市高三第一次模拟考试数学试卷 精品
2018年大连市高三第一次模拟考试数学参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：球的表面积公式：，其中R表示球的半径球的体积公式：，其中R表示球的半径一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. （）A. B. C. D. 22. 函数的反函数图象是（）3. 若二项式的展开式的第5项是常数项，则正整数n的值为（）A. 15B. 12C. 10D. 64. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在［2700，3000］的频率为（）A. 0.001B. 0.3C. 0.01D. 0.0185. 函数的图象的一个对称中心是（）A. B.C. D.6. 下列各式中正确的个数为（）（1）；（2）；（3）；（4）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A. 48B. 47C. 46D. 458. 设是椭圆C：的焦点，在曲线C上满足的点P的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 09. ABCD是空间四边形，已知AB＝CD，AD＝BC，但AB≠AD，M、N为两对角线AC、BD的中点，则（）A. MN与AC垂直，MN与BD不垂直B. MN与BD垂直，MN与AC不垂直C. MN与AC、BD都不垂直D. MN与AC、BD都垂直10. 设均是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.11. 空间有8个点，其中任何四点不共面，则经过每两点的所有直线中异面直线的对数为（）A. 420B. 210C. 70D. 3512. 给出下列命题：（1），则；（2）奇函数的图象必过原点；（3）与它的反函数的图象若相交，则交点必在直线上；（4）若等差数列的公差小于0，则其前n项和一定有最大值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
大连第八中学2017-2018学年高三春季模拟考试 理科数学试卷
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1.已知集合|1,|12AxNxBxx，则AB( ) A. 1,0,1 B. 0,1 C. 1,1 D.1 2．已知复数z满足(1－i)z=i，则复数z在复平面内的对应点位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知命题p：对任意x∈R，总有22xx；q：“1ab”是“a>l，b>l”的 充分不必要条件．则下列命题为真命题的是 ( ) A．pq B．pq C．pq D．pq 4.若记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若21a,63S,则4S（ ） A. 10或8 B --10 C一10或8 D. 一10或-8 5．已知函数22()2,()log,()log2xfxxgxxxhxx的零点依次为,,abc， 则下列结论正确的是（ ） A.abc B.cba
C.cab D.bac
6．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A．12 B．32 C．1 D．13 7．设向量,ab满足2,3abab，则2ab ( ) A.6 B. 23 C. 10 D.42 8．若从区间0,e(e为自然对数的底数，e2.71828...）内随机选取两个数， 则这两个数之积小于e的概率为 （ ） A．2e B．1e C.21e D．11e 9.将5名学生全部分到,,ABC三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到 A宿舍的不同分法有（ ）
A．18种 B．36种 C.48种 D．60种 10．棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该正四面体可以在正方体内 任意转动，则x的最大值为（ ）
A. a21 B. a23 C. a63 D.a36
11．已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点为1F、2F，在双曲线上存在点P 满足||||22121FFPFPF,则此双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A. 21e B. 2e C. 21e D. 2e 12．设函数fx在R上存在导函数fx，对任意的实数x都有24fxxfx，当,0x时，142fxx.若3132fmfmm，则实数m的取值范围是
( )
A.1,2 B.3,2 C.1, D.2,
第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题—第23题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．若实数x，y满足1000xyxyx，则2zxy的最大值是__________。
14．若512axxxx的展开式中各项系数的和2，则该展开式中的常数项为__________． 15.设抛物线24yx的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点,AB，若点M满足12OMOAOB，过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若2PF，则M点的横坐标为 ．
16．等差数列{an}的前n项为Sn，若公差d=﹣2，S3=21，则nSn取得最大值=________. 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。 17． (本题满分12分) 已知)1,sin32cos2(xxm，),(cosyxn，且mn． （Ⅰ）将y表示为x的函数)(xf，并求)(xf的单调增区间； （Ⅱ）已知cba,,分别为ABC的三个内角CBA,,对应的边长，若()32Af， 且2a，4bc，求ABC的面积．
18．（本小题满分12分） 已知四棱柱1111DCBAABCD的底面是边长为2的菱形，且3BAD，1AA平面ABCD，11AA，设E为CD的中点。 （Ⅰ）求证：ED1平面1BEC （Ⅱ）点F在线段11BA上，且//AF平面1BEC， 求平面ADF和平面1BEC所成锐二面角的余弦值．
19.（本小题满分12分） 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； （Ⅲ）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下： ①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元； ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元； ③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元． 试估计政府执行此计划的年度预算． 20. (本小题满分12分) 在直角坐标系中，已知(,0),(,0)McNc，若||||2(0)PMPNaac。 （Ⅰ）求动点P的轨迹的方程； （Ⅱ）过点M的直线l与（1）中轨迹相交于点A、B，求ABN的面积的最大值。 21. (本小题满分12分) 已知函数1()xfxea，函数()ln,gxaxxaR. （Ⅰ）求函数)(xgy的单调区间； （Ⅱ）若不等式()()1fxgx在),1[上恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若),1(x，求证：不等式：1ln21xxex.
请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是为参数）ttytx(3，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且坐标轴的长度单位一致，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求直线的极坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f（x）=|2x﹣7|+1． （Ⅰ）求不等式f（x）≤x的解集； （Ⅱ）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求实数a的取值范围．
大连八中2017届高三春季模拟考试理科数学答案 一、选择题 1-6BCDCAA 7-12DADDBA 二、填空题：13．2. 14． 40 15. 3 16．.147 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。 17.【解析】（Ⅰ）y1)62sin(212sin32cosxxx…4分 增区间：[,],36kkkZ………6分 （Ⅱ）3A．…9分 1sin32ABCSbcA.…………12分 18．（Ⅰ）证明：因为已知该四棱柱为直四棱柱，且BCD为等边三角形，CDBE 所以BE平面11CCDD，而ED1平面11CCDD，故EDBE1
又因为EDC11的三边长分别为2,21111DCEDEC， 所以EDC11为等腰直角三角形 所以ECED11，结合BEED1，
EBEEC1
所以 ED1平面1BEC…………6分
（Ⅱ）解：取AB中点G，则由ABD为等边三角形 知ABDG，从而DCDG 以D为原点，以1,,DDDGDC为坐标轴，建立如图所示的坐标系， 此时)0,0,1(),1,0,0(),0,3,1(),0,0,0(1EDAD, )1,3,1(),1,3,1(11BA，设)1,3,(F 由上面的讨论知平面1BEC的法向量 为)1,0,1(1ED 由于AF平面1BEC，故//AF平面1BEC011EDAFEDAF 故001)1()1,0,1()1,0,1(，故)1,3,0(F 设平面ADF的法向量为),,(zyxa，)1,3,0(),0,3,1(DFDA 由00aDFaDA知0303zyyx，取3,1,3zyx，故)3,1,3(a
设平面ADF和平面1BEC所成锐角为，则7422732cos11EDaEDa 即平面ADF和平面1BEC所成锐角的余弦值为742……………………12分 19. 解：（Ⅰ）数据整理如下表： 健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理 80岁及以上 20 45 20 15 80岁以下 200 225 50 25 从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为： =， 故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16×．…………3分 （Ⅱ）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为： ， 用样本估计总体， 80岁及以上长者占户籍人口的百分比为=2.75%．……6分 （Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元， P（X=0）=， P（X=120）==， P（X=200）==， P（X=220）==， P（X=300）==， 则随机变量X的分布列为： X 0 120 200 220 300 P