2013年中考数学《整式与分式》(3)
(2013-12-22)八年级数学《整式与分式》综合训练题
八年级数学《整式与分式》综合训练题 2013-12-22 姓名一、选择题1、下列运算正确的是（ ）A 、a+2a 2=3a 3B 、(a 3)2=a 6C 、a 3•a 2=a 6D 、a 6÷a 2=a 3 2、化简：(a+1)2-(a-1)2=( )A 、2B 、4C 、4aD 、2a 2+23、下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，b a b a -+，)(1y x m-中，是分式的共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、下列各式正确的是（ ）A 、11++=++b a x b x aB 、22xy x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 5、分式2232b a c ，cb a443-，c a b 225的最简公分母是（ ）A 、12a 2b 4c 2B 、24a 2b 4c 2C 、24a 4b 6cD 、12a 2b 4c6、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx7、计算xx -++1111的正确结果是（ ） A 、0 B 、212x x - C 、212x - D 、122-x 8、下列分式中最简分式的为（ ）． A 、222411...1211xx xB C D x xx x --+-- 9、若分式242x x --的值等于0，则x =( )A 、2B 、-2C 、 ±2D 、 210、如果多项式x 2－mx －15能分解因式，则m 的值为（ ）A 、2或－2B 、14或－14C 、2或－14D 、±2或±14 二、填空题11、分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为 。
12、分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义．13、计算：111x x x +++= ． 14、计算：21x xx --= ． 15、计算：x 2x y － x y =___ ___16、 已知432z y x ==，则=+--+zy x zy x 232 。
2013届全国中考数学3年中考2年模拟之专题突破：1.3整式pdf版
Ａ． 犪· 犪＝ 犪 Ｂ ． 犪＋ 犪＝ 犪 ２） ３ ５ ２（ ２ （ ） Ｃ． 犪 ＝ 犪 Ｄ． 犪 犪 ＋ １ ＝ 犪 ＋ １ （ · 江苏连云港 ） 下列各式计算正确的是 （ ） １ ．２ ０ １ ２ ． ２ ２ ２ ３ ５ （ · 浙江丽水 ） 下列各式能用完全平方公式进行因式分 １ ４ ．２ ０ １ １ ）＝ Ａ．（ 犪＋ １ 犪＋ １ Ｂ ． 犪＋ 犪＝ 犪 ８ ２ ６ ２ ２ 解的是 （ ． ） Ｃ． 犪 ÷ 犪 ＝ 犪 Ｄ． ３ 犪 － ２ 犪 ＝ １ ２ ２ 狓 ＋ １ Ｂ ． 狓 ＋ ２ 狓－ １ Ａ． （ · 四川广安 ） 下列运算正确的是 （ ） ２ ．２ ０ １ ２ ． ２ ２ ２· ３ ５ Ｃ． 狓＋ 狓＋ １ Ｄ． 狓＋ ４ 狓＋ ４ 犪－ 犪＝ ３ Ｂ ． 犪 犪＝ 犪 Ａ． ３ ３） ２ 的结果是（ １ ５ ３ ５ ３） ３ ６ ） （ · 上海 ） 计算 （ 犪 ． １ ５ ． ２ ０ １ ０ （ Ｃ． 犪 ÷ 犪＝ 犪 Ｄ． 犪 ＝ 犪 ５ ６ ２ ４ Ａ． 犪 Ｂ ． 犪 ·福建泉州） （ ． ３ ．（ ２ ０ １ ２ 犪 ） 的值等于（ ） ８ ９ ４ ４ Ｃ． 犪 Ｄ． 犪 Ａ． ２ 犪 Ｂ ． ４ 犪 ２ ３ 的结果是（ ·四川泸州） 化简（ ８ ６ ２ ． ６ ．（ ２ ０ １ ０ － ３ 狓） 狓 ） Ｃ． 犪 Ｄ． 犪 １ ５ ５ ３ 狓 Ｂ ．－ ３ 狓 Ａ．－ ６ ·河北） 计算（ ） 的结果是（ ４ ．（ ２ ０ １ ２ 犪 犫 ． ） ５ ５ ３ ３ Ｃ． ２ 狓 Ｄ． ６ 狓 犪 犫 Ｂ ． 犪犫 Ａ． ·安徽） 下列运算正确的是（ ３ ３ １ ７ ．（ ２ ０ １ ０ ． ） Ｃ． 犪 犫 Ｄ． ３ 犪 犫 ２· ３ ４ ４ ４ （ ） 犪 犪＝ 犪 Ｂ ．－ 犪 ＝ 犪 Ａ． ４ ３ ２ 分解因式正确的是（ ·湖北恩施） ５ ．（ ２ ０ １ ２ 犪 犫 － ６ 犪 犫 ＋ ９ 犪 犫 ． ） ２ ３ ５ ２ ３ ５ Ｃ． 犪＋ 犪＝ 犪 Ｄ．（ 犪 ）＝ 犪 ２ （ ２ ） 犪 犫犪 － ６ 犪＋ ９ Ａ． 二、填空题 ２ （ ） （ ） Ｂ ． 犪犫犪＋ ３ 犪－ ３ ２ 的和是 （ ·内蒙古赤峰） 整式 犃 与 犿２ －２ ２ ２ ８ ．（ ２ ０ １ ２ 犿 狀＋ 狀 犿＋ ） （ １ 犫 犪－ ３ Ｃ． ２ ） ， 则 ２ （ ２ 狀 犃 ＝ ． ） Ｄ． 犪犫犪－ ３ ２ ２ １ ， （ ·山东济宁） 若代数式狓 － ６ 狓＋ 犫可化为（ 狓－ 犪） － １ ９ ． ２ ０ １ １ （ · 安徽 ） 下列多项式中 ， 能因式分解的是 （ ） ６ ．２ ０ １ ２ ． 则犫 的值是 ． ２ ２ － 犪 Ａ． 犿＋ 狀 Ｂ ． 犿 －犿＋ １ ２ ２ 三、解答题 犿－ 狀 Ｄ． 犿－ ２ 犿＋ １ Ｃ． ２ ２ ０ ·浙江丽水） 已知 犃＝ ， ， 计算 犃 ２ ３ ．（ ２ ０ １ ２ ２ 狓 ＋ 犅＝ ２ 狓 － － 犅 ． 狔 狔 ·台湾台北） 计算狓 （ ） 除以 狓 后， 得商式和余式 ２ ７ ．（ ２ ０ １ １ 狓＋ ８ ３ 分别为（ ． ） ２ 商式为 ， 余式为 狓 Ａ． ３ ８ ， 余式为８ Ｂ ．商式为３ ２ ， 余式为８ 狓＋ ８ 狓 Ｃ．商式为３ ， 余式为０ Ｄ．商式为３ 狓＋ ８ ·台湾） 化简５ （ ） （ 后， 可得下列哪一个 ８ ．（ ２ ０ １ １ ２ 狓－ ３ － ４ ３ － ２ 狓） 结果？（ ． ） 狓－ ２ ７ Ｂ ． ８ 狓－ １ ５ Ａ． ２ Ｃ． １ ２ 狓－ １ ５ Ｄ． １ ８ 狓－ ２ ７ ２ ２ ， 则｜ ·台湾） 若（ 狓－ 犪）＝４ ９ 狓－ 犫 狓＋９ 犪＋ 犫 ９ ．（ ２ ０ １ １ ７ ｜之值为 ２ ·江苏盐城） 化简： （ ） （ ） １ ．（ ２ ０ １ ２ 犪－ 犫 ＋ 犫 犪＋ 犫 ． ２ 何？（ ． ２ ） Ａ． １ ８ Ｂ ． ２ ４ Ｃ． ３ ９ Ｄ． ４ ５ ·江西） 下列运算正确的是（ １ ０ ．（ ２ ０ １ １ ． ） ２· ３ ５ 犪＋ 犫 ＝ 犪 犫 Ｂ ． 犪 犪＝ 犪 Ａ． ２ ２ ２ · ） Ｄ． Ｃ． 犪＋ ２ 犪 犫 犫 ＝（ 犪＋ 犫 ３ 犪－ ２ 犪＝ １ ２ ， · 湖南邵阳 ） 如果 □ ×３ 犪 犫＝３ 犪 犫 那么 □ 内应填代数 １ １ ．（ ２ ０ １ １ 式是（ ． ） Ａ． 犪 犫 Ｂ ． ３ 犪 犫 Ｃ． 犪 Ｄ． ３ 犪 ·山东聊城） 下列运算不正确的是（ １ ２ ．（ ２ ０ １ １ ． ） ５ ５ ５ ２） ３ ６ （ Ａ． 犪 ＋犪 ＝ ２ 犪 Ｂ ．－ ２ 犪 ＝－ ２ 犪 ２· － １ ３ ２ ２ Ｃ． ２ 犪 犪 ＝ ２ 犪 Ｄ．（ ２ 犪－ 犪） ÷ 犪＝ ２ 犪－ １ ·内蒙古乌兰察布） 下列运算正确的是（ １ ３ ．（ ２ ０ １ １ ． ）
2013年中考数学专题复习第九讲：分式方程
2013年中考数学专题复习第九讲：分式方程【基础知识回顾】一、 分式方程的概念分母中含有 的方程叫做分式方程【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据】二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即分式方程整式 ﹥方程2、解分式方程的一般步骤：1、 2、 3、3、培根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为 的根称为方程的培根。
因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是培根应舍去。
【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程的培根与无解并非用一个概念，无解完包含产生培根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。
如：1x a x ---3x=1无解，有a 的值培根】三、分式方程的应用：解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 完要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】【重点考点例析】A ．a ＞-1B ．a ＞-1且a≠0C ．a ＜-1D ．a ＜-1且a≠-2 思路分析：先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a 的取值范围．解：去分母得，2x+a=x-1，∴x=-1-a ，∵方程的解是正数，∴-1-a ＞0即a ＜-1。
转化A．-1.5 B．1 C．-1.5或2 D．-0.5或-1.52．0、、或-122．解：去分母得ax-2a+x+1=0．考点二：分式方程的解法思路分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+3）（x-3），得x（x-3）+6=x+3，整理，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1．点评：本题考查了分式方程的解法．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．对应训练解得a=1．故答案为：1．考点四：分式方程的应用6006003054x x -=， 解得，x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解． 答：第一次每只铅笔的进价为4元． （2）设售价为y 元，根据题意列不等式为：600600(4)(5)4205444y y ⨯-+⨯-⨯，解得，y≥6．答：每支售价至少是6元．【聚焦山东中考】1．（2012•莱芜）对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕b=﹣．若2⊕（2x ﹣1）=1，则x=（ ）A ．B ．C ．D ．﹣考点： 解分式方程。
初中数学第二讲_整式和分式
整式和分式整式【考点一】整式的有关概念3.⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩1.代数式单项式2.整式多项式同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同；同类项 常数项也是同类项合并同类项法则：字母和字母的指数不变，系数相加【考点二】整式的运算()()()222221.2+a+b a b a b a b a ab b ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎧-=-⎪⎪⎪⎨±=±⎪⎪⎩⎩实质是去括号和合并同类项加减运算去括号法则单项式乘单项式2.乘法运算单项式乘多项式多项式乘多项式单项式除以多项式3.除法运算多项式除以单项式平方差公式：4.乘法公式完全平方公式：【考点三】幂的运算()()()()1.2.3.()4.0m n m n m n m n n m mnn n n n n n a a a a a aa a ab a b a n a a a n +-⎧⎧⋅=⎪⎪⎨÷=⎪⎪⎩⎪=⎪⎨⎪=⎪⎧-⎪⎪-=>⎨⎪⎪⎩⎩同底数幂相乘：同底数幂相除:幂的乘方:积的乘方:为奇数（为偶数）【考点四】分解因式⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式1.提取公因式法2.公式法方法 3.十字相乘法4.分组分解法一般步骤：“一提、二套、三分组”； 分解因式必须分解到每个因式都不能再分解为止分式【考点一】分式的概念01.02.=00=04.A A B B B BA B B A B B A B B ≠⎧≠⎪⎪⎪⎪⎨⎪≠⎪⎪⎪⎩分式：如果、表示两个整式，中含有字母且，则式子叫分式。
若，则分式有意义若，则分式无意义3.若A=0且，则分式分式的分母B必须含有字母，否则为整式【考点二】分式的性质()1.;02.;3.4.A A M A A M M B B M B B M A A A A A B B B B B ⋅÷⎧==⎪⋅÷⎪--⎪==-=⎪--⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩基本性质：其中不为分式符号的变化规则：定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去。
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)
[键入文字]=+1．．解方程：．解分式方程：15．（1）解方程：（2）解不等式组．16．解方程：．17．①解分式方程；②解不等式组．18．解方程：．19．（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．解方程：21．解方程：+=122．解方程：．23．解分式方程：24．解方程：25．解方程：26．解方程：+=127．解方程：28．解方程：29．解方程：30．解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．解关于的方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．∴原方程的解为：x=﹣．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．3．解方程．考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．4．解方程：=+1．考点：解分式方程。
专项 整式和分式化简求值 中考数学
抢分通关03 整式和分式化简求值目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。
1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。
2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！易错点一 整式化简中整体代入求值【例1】（23-24八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：()()()22262a a b a b a b b b -++-+-÷⎡⎤⎣⎦，其中210a b -+=．【例2】（2024·江苏盐城·模拟预测）已知2230x x --=，求代数式()()()2(1)433x x x x x -+-+-+的值．【例3】（2024·浙江宁波·模拟预测）（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭（2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值．利用整式的运算法则，乘法公式进行化简，再整体代入求值.易错点二 分式化简后取值要使分式有意义【例1】（2024·陕西榆林·一模）先化简：21221121x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再在1-，1，2中选择一个合适的数代入求值．【例2】（2024·浙江宁波·模拟预测）先化简，再求值：211121m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，并从1-，0，1选一个合适的数代再求值．【例3】（2024·湖北黄冈·模拟预测）先化简，再求值：()()21111a a a ⎡⎤+÷⎢⎥--⎢⎥⎣⎦，化简后从23a -<<的范围内选一个你喜欢的数作为a 的值代入求值．题型一 整式的运算【例1】（2024·江苏宿迁·一模）计算：()1012024tan 302π-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，选择自己喜欢的数代入求值事，一定要注意使分式有意义．【例2】（2024·广东深圳·()101220246cos304π-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭．1．（2024·四川内江·一模）计算：2202501(1)3tan 30(2024)2022|2π-⎛⎫-++︒--+ ⎪⎝⎭．2．（2024·甘肃白银·一模）计算：()21sin 45202412-︒---⎛⎫⎪⎝⎭-．题型二 整式化简后直接代入求值【例1】（2024·广西·一模）先化简，再求值：()()()23332x x x x x +-+-÷，其中4x =．【例2】（2024·广西南宁·一模）先化简，再求值：()()()22224x y x y x y y ⎡⎤+-+-÷⎣⎦，其中1x =，1y =-．负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，再算乘法，最后算加减即可求解．整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据平方差公式及多项式除以单项式法则分别计算乘除，再相加求解．1．（2024·湖南长沙·一模）先化简，再求值：()()()()222a b a b a b a a b -++---，其中20241a b ==-，．2．（2024·湖南娄底·一模）先化简，再求值：()()()()22224x y x y x y x x y -+-+--，其中=1x -，2y =．题型三 分式中化简后直接代入求值【例1】（2024·广东湛江·一模）先化简，再求值：22692333x x x x x x x ⎛⎫-+++÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =．【例2】（2024·安徽合肥·一模）先化简，再求值： 22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中2x =-．1．（2024·湖北孝感·一模）先化简，再求值：526222m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中3m =-+．2．（2024·江苏淮安·模拟预测）先化简，再求值：22469111x x x x -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中3x =+利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再把x 值代入求值.题型四 分式中化简后整体代入求值【例1】（2024·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：223x x xx y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ，y 满足210x y +-=．【例2】（2024·广东东莞·一模）先化简，再求值：232()121x x x x x x --÷+++，其中x 满足220180x x +-=．1．（2024·浙江宁波·一模）（1()045tan 602cos30tan 303π︒+︒-︒︒+-（2）已知11a a -=，求()2225161122444a a a a a a a a -⎡⎤---÷-⎢⎥--++⎣⎦的值．题型五 分式中化简与三角函数值求值【例1】（新考法，拓视野）（2024·辽宁盘锦·模拟预测）先化简，再求值：22931693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中112cos 603x -⎛⎫=+︒ ⎪⎝⎭．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，整体代入求值.【例2】（2024·新疆伊犁·一模）先化简，再求值：2211211mm m m⎛⎫÷+⎪-+-⎝⎭，其中3tan301m=︒+．1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）先化简，再求代数式24211339a aa a-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭的值，其中2cos301a=︒+．题型六分式中化简与不等式(方程)组求值【例1】（新考法，拓视野）（2024四川达州·模拟预测）先化简，再求值：222221211a a aa a a a+++⎛⎫-÷⎪-+⎝⎭，从不等式组31511325134x xx x-+⎧-≤⎪⎨⎪-+⎩＜的整数解中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【例2】（2024·四川达州·一模）先化简，再求值：2222222⎫⎛-÷+⎪--+-⎝⎭b a b aa ab a ab b b a，其中a，b满足()230a b+-=，利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再根据负指数幂，零次幂，立方根，特殊角的三角函数值，代入求值．利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果，再求出新的数值，代入求值．1．先化简，再求值：28213331a a a a a a a ++⎛⎫+-÷- ⎪+++⎝⎭，其中a 为不等式组121224a a -≤-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解．题型七 分式中化简过程正误的问题【例1】（新考法，拓视野）（2024·浙江宁波·一模）先化简，再求值：21424a a ++-，其中2a ．小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．原式＝()()222114424a a a a ⋅-+⋅-+-……①24a =-+……②2a =+……③当2a =时，原式=【例2】（2024·山西临汾·一模）（1）计算：()21183522-⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭；（2）下面是小明同学化简分式2239211933a a a a a a a ⎛⎫-++-÷⎪-++⎝⎭的过程，请认真阅读．完成下列任务：解：原式()()()332113333a a a a a a a a ⎡⎤-++=-÷⎢⎥+-++⎣⎦……第一步3211333aa a a a a ++⎛⎫=-÷ ⎪+++⎝⎭……第二步1331a a a a ++=⋅++……第三步利用分式运算法则进行化简，注意分式最后要约分得到最简结果．1=．……第四步任务：①第一步变形用的数学方法是______；②第二步运算的依据是______；③第______步开始出错，错误的原因是：______；④化简该分式的正确结果是______．1．（2024·山西晋城·一模）（1）计算：12111122225-⎛⎫⎛⎫+⨯--÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）下面是小宇同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．224216926a a a a a -+÷-+++()()()222231(3)2a a a a a -++=⋅-++……第一步()2213a a -=-+……第二步()22333a a a a -+=-++……第三步()()223a a =--+……第四步7a =-……第五步任务一：填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是____________．②第______步开始出现错误．任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请根据平时学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．抢分通关03 整式和分式化简求值 解析目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。
中考数学第3节 整式与因式分解课件
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年份 考查知识点 题型/分值
借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示. 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的 公式，并会代入具体的值进行计算. 了解整数指数幂的意义和基本性质. 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简 单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多 项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）. 能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简 单计算. 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因 式分解（指数是正整数）.
2019 整式的运算
选择题/3 分
分式方程的应用 2018
乘法公式
选择题/3 分
填空题/3 分
整式的运算，实 选择题/3
数运算
分
2017 列代数式
填空题/3 分
因式分解
解答题/5 分
滚动迁移·第3节 整式和因式分解
中考考点突破
考点一 代数式的运算
【例1】（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是
D. -（2a）2=-4a2
滚动迁移·第3节 整式和因式分解
（D） （D）
考点四 整式的混合运算 【例4】（2019•凉山州）先化简，再求值：整式的混合运算
参考答案：
【跟踪训练】（2020·原创）先化简，再求值：
参考答案：
滚动迁移·第3节 整式和因式分解
考点五 因式分解 【例5】（原创）因式分解：a3-9a. 参考答案1，n=2
解题思路
将每个选项中的数值分别代入流程图，进行验证.
2013年全国各地中考数学解析汇编第10章 整式的乘除-推荐下载
（2013 四川内江，2，3 分）下列计算正确的是
A．a2＋a4＝a6
B．2a＋3b＝5ab
C．(a2)3＝a6
D．a6÷a3＝a2
【解析】A 中 a2 与 a4 不是同类项，不可再合并，应是 a2·a4＝a2+4＝a6，B 中 2a 与 3b
不是同类项，也不可再合并，D 中 a6÷a3＝a6－3＝a3，故 A，B，D 三选项均错．
指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选
项计算后利用排除法求解．
【答案】C
【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，
一定要记准法则才能做题．
（2013 江苏泰州市，2,3 分）下列计算正确的是 Ａ．x3·x2=2x6 Ｂ．x4·x2=x8 Ｃ．(-x2)3=-x6 Ｄ．(x3)2＝x5 【解析】根据幂的有关运算法则进行运算，注意对号入座．x3·x2=2x5，A 项错；x4·x2=x6 ， B 项错；C 项正确；(x3)2＝x6，D 项错． 【答案】C 【点评】本题考查的幂的有关运算法则，掌握有关的运算法则是基础：如同底数的幂相乘， 底数不变，指数相加；如同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变， 指数相乘；积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
解题的关键．
（2013 湖南湘潭，，3 分）下列运算正确的是
A. 3 = 3
B. ( 1 ) 1 22
C. a 2 3 a5 D. 2a 3a 6a 2
【解析】 ( 1 ) 1 ， a 2 3 a6 ， 2a 3a 6a ， 3 = 3 ，选项 B、C、D 都错，A 正 22
2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导分式14ppt32
6．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简 该分式：
x2－4xy＋4y2，x2－4y2，x－2y.
解：答案不唯一，如：x2－x24－xy4＋y24y2 ＝（x＋（2yx）－（2yx）－2 2y） ＝xx－ ＋22yy.
第3讲┃ 分式
考点3 分式的运算
分式的加减
分式的乘除 分式的混 合运算
1．[2011·江津] 下列式子是分式的是( B )
A.x2
B.x＋1 1
C.x2＋y
D.πx
[解析] ∵x2，2x＋y，πx 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，
而不是分式.x＋x 1的分母中含有字母，因此是分式．故选 B.
2．若分式x－2 5有意义，则 x 的取值范围是( A )
A．x≠5
B．x≠－5
C．x＞5
D．x＞－5
第3讲┃ 分式
3．若分式xx2－－11的值为 0，则( B ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝±1
D．x≠1
[解析] 由 x2－1＝0，解得 x＝±1.又∵x－1≠0，即 x≠1，∴x ＝－1，故选 B.
第3讲┃ 分式
考点2 分式的基本性质
分式的 基本性
质
分式的分子与分母乘(或除以) _____同__一__个__不__为__0_的__整__式_ ，分式的值不变
第3讲┃ 分式
9．[2012·湘潭]先化简，再求值：
a＋1 1－a－1 1
÷
1 a－1
，
其中a＝ 2－1.
解：原式＝ （a＋1a）－（1a－1）－（a＋1a）＋（1a－1） ×(a－1) ＝（a＋1）－（2 a－1）×(a－1)＝－a＋2 1.
当a＝ 2－1时，原式＝－ 2－21＋1＝－ 2.
2013中考全国100份试卷分类汇编：整式、代数式
2013中考全国100份试卷分类汇编代数式1、（2013济宁）如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：多项式．专题：计算题．分析：根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．解答：解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选C点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．2、（2013凉山州）如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．解答：解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选C．点评：考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点3、（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）4、(2013浙江丽水)化简a a 32+-的结果是A. a -B. aC. a 5D. a 5-6、（2013聊城）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，那么钢丝大约需要加长（ ）A ．102cmB ．104cmC ．106cmD ．108cm 考点：整式的加减；圆的认识．分析：根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案． 解答：解：设地球半径为：rcm ， 则地球的周长为：2πrcm ，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ， 故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm ，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr ≈100（cm ）=102（cm ）． 故选：A ． 点评：此题主要考查了圆的面积公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．7、（2013•苏州）已知x ﹣=3，则4﹣x 2+x 的值为（ ）﹣（=．229、（2013•常州）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可3212、（2013年佛山市）多项式2321xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3 3-，B ．3 2-，C ．3 5-，D ．3 2， 分析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy 2，系数是数字因数，故为﹣3．解：多项式1+2xy ﹣3xy 2的次数是3，最高次项是﹣3xy 2，系数是﹣3； 故选：A ．点评：此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别13、（2013台湾、4）若一多项式除以2x 2﹣3，得到的商式为7x ﹣4，余式为﹣5x+2，则此多项式为何？（ ）A ．14x 3﹣8x 2﹣26x+14 B ．14x 3﹣8x 2﹣26x ﹣10C ．﹣10x 3+4x 2﹣8x ﹣10D ．﹣10x 3+4x 2+22x ﹣10 考点：整式的除法． 专题：计算题．分析：根据题意列出关系式，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：（2x 2﹣3）（7x ﹣4）+（﹣5x+2）=14x 3﹣8x 2﹣21x+12﹣5x+2=14x3﹣8x 2﹣26x+14． 故选A点评：此题考查了整式的除法，涉及的知识有：多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、（13年安徽省4分、4）下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m615、（2013年河北）如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y = A．2 B．3C．6 D．x+3答案：B解析：依题可得：262xy x+=-＝3，故选B。
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第3课时 分式
一级训练
1．若分式x－1x－1x－2有意义，则x应满足的条件是( )
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1，且x≠2 D．以上结果都不对
2．(2012年安徽)化简x2x－1＋x1－x的结果是( )
A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x
3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：
(1)2ab＝ 2xa2b2；
(2)a3－ab2a－b2＝a a－b.
4．(2011年北京)若分式x－8x的值为0，则x的值等于________．
5．约分：56x3yz448x5y2z＝________；x2－9x2－2x－3＝________.
6．已知a－ba＋b＝15，则ab＝________.
7．当x＝_______时，分式x2－2x－3x－3的值为零.
8．(2012年广东湛江)计算：1x－1－xx2－1.
9．(2012年广东肇庆)先化简，再求值：1＋1x－1÷xx2－1，其中x＝－4.
10．(2011年湖南邵阳)已知1x－1＝1，求2x－1＋x－1的值．
11．(2012年广东珠海)先化简，再求值：xx－1－1x2－x÷(x＋1)，其中x＝2.
12．(2011年广东肇庆)先化简，再求值：a2－4a－3·1－1a－2，其中a＝－3.
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二级训练
13．(2012年浙江义乌)下列计算错误的是( )
A.0.2a＋b0.7a－b＝2a＋b7a－b B.x3y2x2y3＝xy C.a－bb－a＝－1 D.1c＋2c＝3c
14．(2010年广东清远)先化简，再求值：x2＋y2x－y＋2xyy－x，其中x＝3＋2，y＝3－2.
15．(2010年福建晋江)先化简，再求值：3xx－1－xx＋1·x2－1x，其中x＝2－2.
16．(2011年湖南常德)先化简，再求值：1x＋1＋x2－2x＋1x2－1÷x－1x＋1，其中x＝2.
三级训练
17．已知x2－3x－1＝0，求x2＋1x2的值．
18．先化简，再求值：x－1x－x－2x＋1÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x满足x2－x－1＝0.
第3课时 分式
【分层训练】
1．C 2.D 3.(1)4xab (2)a＋b 4.8
5.7z36x2y x＋3x＋1 6.32 7.－1
8．解：x＋1x＋1x－1－xx－1x＋1＝1x2－1.
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9．解：原式＝x－1＋1x－1·x－1x＋1x＝x＋1.
当x＝－4时，原式＝－3.
10．解：∵1x－1＝1，∴x－1＝1.
故原式＝2＋1＝3.
11.22 12.－1 13.A
14．解：原式＝x2＋y2－2xyx－y＝x－y2x－y＝x－y.
当x＝3＋2，y＝3－2时，原式＝2 2.
15．解法一：
原式＝3xx＋1x－1x＋1－xx－1x－1x＋1·x2－1x
＝3x2＋3x－x2＋xx－1x＋1·x2－1x
＝2x2＋4xx－1x＋1·x2－1x
＝2xx＋2x－1x＋1·x＋1x－1x
＝2(x＋2)．
当x＝2－2时，原式＝2(2－2＋2)＝2 2.
解法二：原式＝3xx－1·x2－1x－xx＋1·x2－1x
＝3xx－1·x－1x＋1x－xx＋1·x－1x＋1x
＝3(x＋1)－(x－1)＝3x＋3－x＋1＝2x＋4.
当x＝2－2时，原式＝2(2－2)＋4＝2 2.
16．解：原式＝1x＋1＋x－12x＋1x－1·x＋1x－1
＝xx＋1·x＋1x－1＝xx－1.
当x＝2时，原式＝2.
17．解：由x2－3x－1＝0，知x≠0，
两边同除以x，得x－1x＝3.
x2＋1x2＝x－1x2＋2＝32＋2＝11.
18．解：x－1x－x－2x＋1÷2x2－xx2＋2x＋1
＝x－1x＋1－xx－2xx＋1÷2x2－xx2＋2x＋1
＝2x－1xx＋1×x＋12x2x－1＝x＋1x2.
当x2－x－1＝0，即x2＝x＋1时，原式＝1.