2-【精品课件】2-1-4《平面与平面之间的位置关系》
合集下载
高中数学2.1.4平面与平面之间的位置关系课件新人教A版必修2
高中数学课件
灿若寒星整理制作
平面与平面的位置关系
请同学, , , 们观察 右图,这 是一个 二层楼
平面 与平面 房无的论简怎么延伸，没有交点.
易图,在
平面 与平面其有中一的条相交直线AB.
四个平 面 中,两个
面面平行的定义:
如果两个平面没有公共点,我们就 说这两个平面互相平行.
b
Aa
探究思考：
（1）若内有一条直线a与 平行，
则 与 平行吗？
a
a
（两平面平行）（两平面相交）
（2）若内有两条直线a、b分别与 平行, 则 与 平行吗？
若a // b时，则与平行吗？
a b
a
b
（两平面平行）（两平面相交）
如果两个平面有一个公共点,由公 理2可知,那么它们相交于经过这个点 的一条直线.
现在你能总结两个平面之间的位置 关系了吗?说说看.
两个平面的位置关系是:
位置关系 公共点 符号表示
图形表示
两平面平行
没有公共点
∥
两平面相交
有一条公共直线
a
a
两平面平行
你知道木匠师傅是怎样用 水平仪来检测桌面是否水平的？ (水泡）
灿若寒星整理制作
平面与平面的位置关系
请同学, , , 们观察 右图,这 是一个 二层楼
平面 与平面 房无的论简怎么延伸，没有交点.
易图,在
平面 与平面其有中一的条相交直线AB.
四个平 面 中,两个
面面平行的定义:
如果两个平面没有公共点,我们就 说这两个平面互相平行.
b
Aa
探究思考：
（1）若内有一条直线a与 平行，
则 与 平行吗？
a
a
（两平面平行）（两平面相交）
（2）若内有两条直线a、b分别与 平行, 则 与 平行吗？
若a // b时，则与平行吗？
a b
a
b
（两平面平行）（两平面相交）
如果两个平面有一个公共点,由公 理2可知,那么它们相交于经过这个点 的一条直线.
现在你能总结两个平面之间的位置 关系了吗?说说看.
两个平面的位置关系是:
位置关系 公共点 符号表示
图形表示
两平面平行
没有公共点
∥
两平面相交
有一条公共直线
a
a
两平面平行
你知道木匠师傅是怎样用 水平仪来检测桌面是否水平的？ (水泡）
高中数学 2.1.4 平面与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2
第六页，共7页。
（2）若内有两条直线a、b分别与 平行, 则 与 平行吗？
若a // b时，则与平行吗？
a b
a
b
（两平面平行(píngxíng)）
第七页，共7页。
（两平面相
两平面相交
有一条公共直线
a
a
第四页，共7页。
两平面 (píngmiàn) 平行 你知道木匠(mù jiang)师傅ห้องสมุดไป่ตู้怎样
水平仪来检测桌面是否水平的？ (水泡）
b
Aa
第五页，共7页。
探究(tànjiū)思考：
（1）若内有一条直线a与 平行，
则 与 平行吗？
a
a
（两平面平行(píngxíng)） （两平面相
如果两个平面(píngmiàn)有一个公 共点,由公 理2可知,那么它们相交于经过这个点 的一条直线.
第三页，共7页。
现在你能总结(zǒngjié)两个平面之间的位置 关系了吗?说说看.
两个平面的位置(wèi zhi)关系是:
位置关系 公 共点 符号表示
图形表示
两平面平行
没有(méi
yǒu)公∥ 共点
平面(píngmiàn)与平面 (píngmiàn)的位置关系
第一页，共7页。
请 , , ,
同学们 观察右 图,这是
平面 与平面 一层无个楼论二房怎么延伸，没有交点.
平面 与平面的图有简,一在易其条相交直线AB.
中的四 个平面 中,两个
第二页，共7页。
面面平行(píngxíng)的定义:
如果两个平面没有(méi yǒu)公共点,我 说这两个平面互相平行.
高中数学2.1.4 平面与平面之间的位置关系优秀课件
西充晋城 杨学军
复习回忆 空间中直线与直线的位置关系
位置关系
特点
相交
有一个公共点
平行 共面，无公共点
异面 不共面，无公共点
图示
b
a
A
a
b
a α bA
符号表示 a∩b=A a∥b a，b异面
问题：两条相交直线共面吗？
复习回忆 空间中直线与平面之间的位置关系
位置关系
特点
直线在 直线上所有点 平面内 都在平面内
下底面所在平面与其它面所在平面的公共点情况如何？
你能归纳出空间两个平面之间的位置关系吗？
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
上下底面所在平面无论怎样延展都没有公共点
平行
下底面所在平面与左侧面所在平面有一条交线 相交
平行平面的画法
β
β
∥
α
α
相
交 平
β
面
的
画
α
法
注意被遮局部画成虚线或不画
∩=l
两个平面的位置关系的画法
其中真命题为 ②④ .
课堂小结
位置关系 公共点
符号表示
图形表示
两平面平行 没有公共点
∥
两平面相交 有一条公共直线
∩=l
β αl
作业设计 1.以下说法： ①假设平面 ∥平面 ，a⊂ ，b⊂ ，那么a∥b； ②假设平面 ∥平面 ， a⊂ ，b⊂ ， 那么a与b是异面直线； ③假设平面 ∥平面 ， a⊂ ，b⊂ ， 那么a与b一定不相交； ④假设平面 ∥平面 ， a⊂ ，b⊂ ， 那么a与b平行或异面； ⑤假设平面 ∩平面 =b， a⊂ ， 那么a与 一定相交．
直线与 直线与平面 平面平行 无公共点
高中数学 2.1.4平面与平面之间的位置关系课件 新人教A版必修2
平面的两个平行四边形的对应边平行
图1
√
第六页，共12页。
图2
×
位置关系 公共点 符号表示
两个(liǎnɡ ɡè)平面的位置
关系
两平面
两平面相交
(píngmiàn 没)平有行(méi
yǒuα)∥公β共点
有一条公共直线Байду номын сангаас
α∩β=a
图形表示
第七页，共12页。
1.已知平面α,β，直线(zhíxiàn)a,b ，且α∥β，aÌα， bÌβ，则直线 (zhíxiàn)a与直线(zhíxiàn)b具有什 答:没有(méi y么ǒu样)交的点位，置有关可系能？平行，有可能是异面 直2线.直。线与直线，直线与平面，平面与平面之间没 有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对 吗？为什么？
第十二页，共12页。
（1）
第九页，共12页。
（2）
练习(liànxí)巩固：
2.平面α//平面β,且aÌα，下列四个命题(mìng
tí)：
A、a与β内的所有直线平行
B、a与β内的无数条直线平行
C、a与β内的任一直线都不垂直
D、a与β无公共点
其
中假命题(mìng tí)为（ ）
第十页，共12页。
练习(liànxí)巩固：
3.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两
个公共点时，它们的位置关系如何？
4.如果平面与平面有三个公共点时位置关系
如何？
第八页，共12页。
练习(liànxí)巩固：
1.如果(rúguǒ)三个平面两两相交， 那么它们的交线有多少条？画出图形 表示你的结论。
答:有可能(kěnéng)1条，也有可能 (kěnéng)3条交线。
图1
√
第六页，共12页。
图2
×
位置关系 公共点 符号表示
两个(liǎnɡ ɡè)平面的位置
关系
两平面
两平面相交
(píngmiàn 没)平有行(méi
yǒuα)∥公β共点
有一条公共直线Байду номын сангаас
α∩β=a
图形表示
第七页，共12页。
1.已知平面α,β，直线(zhíxiàn)a,b ，且α∥β，aÌα， bÌβ，则直线 (zhíxiàn)a与直线(zhíxiàn)b具有什 答:没有(méi y么ǒu样)交的点位，置有关可系能？平行，有可能是异面 直2线.直。线与直线，直线与平面，平面与平面之间没 有公共点就平行，平行就没有公共点，这句话对 吗？为什么？
第十二页，共12页。
（1）
第九页，共12页。
（2）
练习(liànxí)巩固：
2.平面α//平面β,且aÌα，下列四个命题(mìng
tí)：
A、a与β内的所有直线平行
B、a与β内的无数条直线平行
C、a与β内的任一直线都不垂直
D、a与β无公共点
其
中假命题(mìng tí)为（ ）
第十页，共12页。
练习(liànxí)巩固：
3.直线与直线，直线与平面，平面与平面之间有两
个公共点时，它们的位置关系如何？
4.如果平面与平面有三个公共点时位置关系
如何？
第八页，共12页。
练习(liànxí)巩固：
1.如果(rúguǒ)三个平面两两相交， 那么它们的交线有多少条？画出图形 表示你的结论。
答:有可能(kěnéng)1条，也有可能 (kěnéng)3条交线。
平面与平面的位置关系ppt
同的直线，则它们相交。
判定方法二
利用向量的性质判断。如果两个平 面的法向量不共线，则它们一定相 交；如果法向量共线，则它们可能 重合或平行。
判定方法三
利用点积的性质判断。如果两个平 面的任意两个非零向量点积为零， 则它们相交；否则，它们平行或重 合。
相交的性质
性质一
两个平面相交时，它们有且仅有一条共同的直线。这条直线是两 个平面的交线，也是两个平面的边界。
详细描述
平面与平面重合是平面与平面之间的一种特殊位置关系。在这种情况下，两个平面的所有点都位于同一位置，即 它们完全重合。这意味着两个平面的方向向量平行且长度相等，同时它们的法向量也相同。此外，在这种位置关 系中，两个平面没有公共点。
平面与平面斜交
总结词
当两个平面不平行且不重合时，它们呈 斜交状态。
详细描述
在平面与平面分离的位置关系中，两 个平面的法向量不同且不共线。这意 味着它们不会相交或重合，而是完全 分离。在这种位置关系中，两个平面 没有公共点。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
平面与平面斜交是另一种常见的位置关系 。在这种情况下，两个平面的法向量不共 线，因此它们也不平行。这意味着一个平 面可以旋转到另一个平面上，但不会完全 重合。此外，在这种位置关系中，两个平 面会有一些公共点，这些点位于它们的交 线上。
平面与平面分离
总结词
当两个平面既不平行也不重合时，它 们处于分离状态。
Байду номын сангаас
平行的判定方法
总结词
根据平行的定义，可以通过判断两个平面是否有公共点来判断它们是否平行。
详细描述
在三维空间中，可以通过观察两个平面是否相交来判断它们是否平行。如果两 个平面没有交点，则它们平行；如果有交点，则它们不平行。
判定方法二
利用向量的性质判断。如果两个平 面的法向量不共线，则它们一定相 交；如果法向量共线，则它们可能 重合或平行。
判定方法三
利用点积的性质判断。如果两个平 面的任意两个非零向量点积为零， 则它们相交；否则，它们平行或重 合。
相交的性质
性质一
两个平面相交时，它们有且仅有一条共同的直线。这条直线是两 个平面的交线，也是两个平面的边界。
详细描述
平面与平面重合是平面与平面之间的一种特殊位置关系。在这种情况下，两个平面的所有点都位于同一位置，即 它们完全重合。这意味着两个平面的方向向量平行且长度相等，同时它们的法向量也相同。此外，在这种位置关 系中，两个平面没有公共点。
平面与平面斜交
总结词
当两个平面不平行且不重合时，它们呈 斜交状态。
详细描述
在平面与平面分离的位置关系中，两 个平面的法向量不同且不共线。这意 味着它们不会相交或重合，而是完全 分离。在这种位置关系中，两个平面 没有公共点。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
平面与平面斜交是另一种常见的位置关系 。在这种情况下，两个平面的法向量不共 线，因此它们也不平行。这意味着一个平 面可以旋转到另一个平面上，但不会完全 重合。此外，在这种位置关系中，两个平 面会有一些公共点，这些点位于它们的交 线上。
平面与平面分离
总结词
当两个平面既不平行也不重合时，它 们处于分离状态。
Байду номын сангаас
平行的判定方法
总结词
根据平行的定义，可以通过判断两个平面是否有公共点来判断它们是否平行。
详细描述
在三维空间中，可以通过观察两个平面是否相交来判断它们是否平行。如果两 个平面没有交点，则它们平行；如果有交点，则它们不平行。
平面与平面的位置关系PPT教学课件
三、教学方法
因为本节反映了从特殊到一般的认知规律，所 以采用启发式教学，通过图形直观提出问题，通过 数学表格分析问题，通过数学符号解决问题。以独 立思考发现为前提，在教师的指导下，分析解决问 题。
四：教学手段
对教学手段的选择和利用 （1）利用辅助小黑板，展示引入函数的图象，以利节约时间. （2）利用彩色粉笔，引导学生发现图象的规律。
•类比得出奇函数的定义。
剖析例题 巩固新知
通过对定义的分析，得出判断函数奇偶 性的方法，通过例题1，得出判断函数 奇偶性的一般步骤。
及时练习 反馈调控
• 让学生及时练习习题一，通过习题一，反馈学生对于奇偶函数 图象特征的掌握情况。
• 通过学生练习习题二，反馈学生对于判断证明函数奇偶性的方 法，即奇偶函数数的特征掌握情况。
两条相交直线 3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系。
作业：创新作业
1.3.2 奇偶性
说课程序
教材分析 教材处理 教学方法 教学手段 教学程序
一、教材分析
•教材地位、作用 •教学目标 •教学重点、难点
教材地位与作用
学生已经学习了函数的定义，一次函数， 二次函数，函数的单调性。
梳理总结 内化提高
• 通过练习引导学生总结本节知识，即从“数” “形”两个特 征来认识函数的奇偶性， 从而达到数与形的完美结合。
布置作业 以图创新
• 通过课本习题1.3的习题9巩固本节知识。 • 通过习题10来培养学生的创新应用意识。
板书设计
图象引入 表格分析
函数的奇偶性
偶函数定义
例一
奇函数定义
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．
人教高中数学必修2 平面与平面之间的位置关系(共25张PPT)
a∥
图形 表示
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
教学目标
知识与能力 了解空间中平面与平面的位置关系。 培养学生的空间想象能力。
过程与方法 学生通过观察与类比加深了对这些位置关 系的理解、掌握。
情感态度与价值观
让学生感受到掌握空间中平面与平面的关 系的必要性，提高学生的学习兴趣。
教学重难点
①两个平面平行—没有公共点； ②两个平面相交—有一条公共直线。
图形表示
α
l
β
两个平面平行
两个平面相交
符号表示
α//β
α∩β＝l
画两个平行平面的要点是： 表示平面的平行四边形的对应边相互平行。
//
//
画两个相交平面的要点是： a. 先画表示两个平面的平行四边形的相交两边；
C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另 一条也与这个平面平行。 D.如果直线n与平面平行，则n 与平面内任意一条 直线都没有公共点。
习题答案
三个面两两相交，它们的交线有一条或三条。
13图形文字语言读法符号语言点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外1空间中点与线点与面的位置关系小结14图形文字语言读法符号语言2空间中线与线的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行15图形文字语言读法符号语言3空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行16图形文字语言读法符号语言4空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行17已知平面和直线ab且ab则直线a与平面的位置关系如何
图形 表示
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
教学目标
知识与能力 了解空间中平面与平面的位置关系。 培养学生的空间想象能力。
过程与方法 学生通过观察与类比加深了对这些位置关 系的理解、掌握。
情感态度与价值观
让学生感受到掌握空间中平面与平面的关 系的必要性，提高学生的学习兴趣。
教学重难点
①两个平面平行—没有公共点； ②两个平面相交—有一条公共直线。
图形表示
α
l
β
两个平面平行
两个平面相交
符号表示
α//β
α∩β＝l
画两个平行平面的要点是： 表示平面的平行四边形的对应边相互平行。
//
//
画两个相交平面的要点是： a. 先画表示两个平面的平行四边形的相交两边；
C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另 一条也与这个平面平行。 D.如果直线n与平面平行，则n 与平面内任意一条 直线都没有公共点。
习题答案
三个面两两相交，它们的交线有一条或三条。
13图形文字语言读法符号语言点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外1空间中点与线点与面的位置关系小结14图形文字语言读法符号语言2空间中线与线的位置关系两直线不共面且无公共点两直线异面两直线共面且有一个公共点两直线相交两直线共面且无公共点两直线平行15图形文字语言读法符号语言3空间中线与面的位置关系直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行16图形文字语言读法符号语言4空间中面与面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行17已知平面和直线ab且ab则直线a与平面的位置关系如何
平面与平面的位置关系 ppt课件
已知 : , AB , CD, AB CD
求证 : AB
证明: CD, AB , AB CD,
A D
E
垂足B CD,过B作BE CD,
B
C
且BE ,ABE是直二面角 CD 的平面角,
即ABE 900
l // l.即a l
l为内任一条直线, a
ppt课件
12
判断下列命题是否正确？ 1、平行于同一直线的两平面平行 2、垂直于同一直线的两平面平行 3、与同一直线成等角的两平面平行
α
α θ
α
θ
β
β
θ β
ppt课件
13
4、垂直于同一平面的两平面平行 5、若α∥β,则平面α内任一直线a ∥β 6、若n α,m α,n∥β,m ∥β则α∥β
例1.如图,在长方体A-C1中. A D1 求证:面AB1D1//面BDC1 1
C1 B1
D A
C B
ppt课件
5
判断下列命题的正误： 1．垂直于同一直线的两直线平行． 2．分别在两个平行平面内的两条直线 都平行 3．如果一个平面内的两条直线平行于 另一个平面，那么这两个平面平行 4．如果一个平面内的任何一条直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平 行
, AB BC . AB l, AB .
A l BC
ppt课件
34
1.判断下列命题是否正确
(1) , // ; (2) , ; (3) // 1, // 1,1 1
ppt精选版37pabcabcpabcabc1三条侧棱相等2侧棱与底面所成的角相等3侧面与底面所成的角相等4顶点p到abc的三边距离相等5三条侧棱两两垂直6相对棱互相垂直7三个侧面两两垂直外心外心内心内心垂心垂心垂心ppt精选版38abcdadcbcdabdbcddebcadeabc面adc面bcd面abd面bcdad面bcdadbcdebcbc面ade面abc面ade线面垂直面面垂直线线垂直ppt精选版3944bcdabababcdbbecdbeababbecdcdppt精选版40abcdabcd
求证 : AB
证明: CD, AB , AB CD,
A D
E
垂足B CD,过B作BE CD,
B
C
且BE ,ABE是直二面角 CD 的平面角,
即ABE 900
l // l.即a l
l为内任一条直线, a
ppt课件
12
判断下列命题是否正确？ 1、平行于同一直线的两平面平行 2、垂直于同一直线的两平面平行 3、与同一直线成等角的两平面平行
α
α θ
α
θ
β
β
θ β
ppt课件
13
4、垂直于同一平面的两平面平行 5、若α∥β,则平面α内任一直线a ∥β 6、若n α,m α,n∥β,m ∥β则α∥β
例1.如图,在长方体A-C1中. A D1 求证:面AB1D1//面BDC1 1
C1 B1
D A
C B
ppt课件
5
判断下列命题的正误： 1．垂直于同一直线的两直线平行． 2．分别在两个平行平面内的两条直线 都平行 3．如果一个平面内的两条直线平行于 另一个平面，那么这两个平面平行 4．如果一个平面内的任何一条直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平 行
, AB BC . AB l, AB .
A l BC
ppt课件
34
1.判断下列命题是否正确
(1) , // ; (2) , ; (3) // 1, // 1,1 1
ppt精选版37pabcabcpabcabc1三条侧棱相等2侧棱与底面所成的角相等3侧面与底面所成的角相等4顶点p到abc的三边距离相等5三条侧棱两两垂直6相对棱互相垂直7三个侧面两两垂直外心外心内心内心垂心垂心垂心ppt精选版38abcdadcbcdabdbcddebcadeabc面adc面bcd面abd面bcdad面bcdadbcdebcbc面ade面abc面ade线面垂直面面垂直线线垂直ppt精选版3944bcdabababcdbbecdbeababbecdcdppt精选版40abcdabcd