2014年柳州市中考数学真题试卷(附详细解析)
2014年锦州市中考数学真题(附详细解析)
2014年锦州市中考数学真题（附详细解析），于是得到CM=BN；（2）如图②，连接DC′，根据正方形的性质得AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，于是可判断△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，则AC=AB，BC=BO，所以BD=AB；再根据旋转的性质得∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，则BC′=BO′，所以==，再证明∠1=∠2，则可根据相似的判定定理得到△BDC′∽△BAO′，利用相似比即可得到DC′=AO′；（3）如图③，根据余弦的定义，在Rt△AEF中得到cos∠EAF=；在Rt△DAC中得到cos∠DAC=，由于∠EAF=∠DAC=α，所以==cosα，∠EAD=∠FAC，则可根据相似的判定定理得到△AED∽△AFC，利用相似比即可得到=cosα．解答：解：（1）CM=BN．理由如下：如图①，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，∵△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，∴∠B′OC′=∠BOC=90°，∴∠B′OC+∠COC′=90°，而∠BOB′+∠B′OC=90°，∴∠B′OB′=∠COC′，在△BON和△COM中，∴△BON≌△COM，∴CM=BN；（2）如图②，连接DC′，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，∴AC=AB，BC=BO，∴BD=AB，∵△BOC绕点B逆时针方向旋转得到△B′OC′，∴∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，∴BC′=BO′，∴==，∵∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠2，∴△BDC′∽△BAO′，∴==，∴DC′=AO′；（3）如图③，在Rt△AEF中，cos∠EAF=；在Rt△DAC中，cos∠DAC=，∵∠EAF=∠DAC=α，∴==cosα，∠EAF+∠FAD=∠FAD+∠DAC，即∠EAD=∠FAC，∴△AED∽△AFC，∴==cosα．点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握矩形和正方形的性质；同时会运用等腰直角三角形的性质和旋转的性质；能灵活利用三角形全等或相似的判定与性质解决线段之间的关系．26．（14分）（2014•锦州）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=﹣x2+mx+n 经过点A和C．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．（3）在y轴上取一点D，坐标是（0，），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的性质；锐角三角函数的定义．.专题：综合题．分析：（1）由条件可求出点C的坐标，然后用待定系数法就可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线的解析式可求出其对称轴，就可求出S2，从而求出S1，就可求出S1与S2的比．（3）由题可知DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直线O′C′上．由OC∥O′C′可得DD′⊥OC．过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，只需先求出直线DM的解析式，再求出直线DM与抛物线的交点，就得到点D′的坐标，然后求出DD′中点坐标就可求出对应的直线O′A′的解析式．解答：解：（1）如图1，∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA，BC∥OA．∵A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），∴点C的坐标为（2，4）．∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A和C．∴．解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．（2）如图1，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．∴对称轴x=﹣=，设OC所在直线的解析式为y=ax，∵点C的坐标为（2，4），∴2a=4，即a=2．∴OC所在直线的解析式为y=2x．当x=时，y=1，则点F为（，1）．∴S2=EC•EF=×（2﹣）×（4﹣1）=．∴S1=S四边形ABCO﹣S2=2×4﹣=．∴S1：S2=：=23：9．∴S1与S2的比为23：9．（3）过点D作DM⊥CO，交x轴于点M，如图2，∵点C的坐标为（2，4），∴tan∠BOC=．∵∠OMD=90°﹣∠MOC=∠BOC，∴tan∠OMD==．∵点D的坐标是（0，），∴=，即OM=7．∴点M的坐标为（7，0）．设直线DM的解析式为y=kx+b，则有，解得：∴直线DM的解析式为y=﹣x+．∵点D与点D′关于直线O′C′对称，∴DD′⊥O′C′，且DD′的中点在直线O′C′上．∵OC∥O′C′，∴DD′⊥OC．∴点D′是直线DM与抛物线的交点．联立解得：，，∴点D′的坐标为（﹣1，4）或（，）．设直线O′C′的解析式为y=2x+c，①当点D′的坐标为（﹣1，4）时，如图3，线段DD′的中点为（，）即（﹣，），则有2×（﹣）+c=，解得：c=．此时直线O′C′的解析式为y=2x+．②当点D′的坐标为（，）时，如图4，同理可得：此时直线O′C′的解析式为y=2x+．综上所述：当点D′的坐标为（﹣1，4）时，直线O′C′的解析式为y=2x+；当点D′的坐标为（，）时，直线O′C′的解析式为y=2x+．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式、抛物线与直线的交点、平行四边形的性质、三角函数的定义、中点坐标公式等知识，有一定的综合性．。
全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 12反比例函数
反比例函数一、选择题1. （2014•福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y =（m≠0）的图象可能是（）的图象可知=2. （2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx +的图象过第二、三、四象限，反比例函数y =分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．3．(2014年天津市，第9 题3分)已知反比例函数y =，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A． 0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D．y＞10考点：反比例函数的性质．分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．（2014•新疆，第11题5分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．的图象上，=1=∵1＞5．（2014•温州，第10题4分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y 轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）AB ADAB ADAB AD6．（2014•四川自贡，第9题4分）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）7.（2014·云南昆明，第8题3分）左下图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）8. （2014•湘潭，第8题，3分）如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）（第1题图）DC BA9. （2014•益阳，第6题，4分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组得或=10. （2014•株洲，第4题，3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）11. （2014•扬州，第3题，3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）（二.填空题1. （2014•广西玉林市、防城港市，第18题3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①=；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC=90°时，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是①④（把所有正确的结论的序号都填上）．|OM|ON，所以有=| |（（=|==|===|=（2．(2014年天津市，第14题3分)已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 1 ．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．3.（2014•武汉，第15题3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．x坐标为（x，xx x==x﹣=故答案为：4.（2014•邵阳，第13题3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2 ．5.（2014•孝感，第17题3分）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为 6 ．==．，kkk三角形的面积是6．（2014•浙江湖州，第15题4分）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为．分析：设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：设OC=a，∵点D在y=上，∴CD=，∵△OCD∽△ACO，∴=，∴AC==，∴点A（a，），∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数图象上，∴=，解得，a2=2k，∴点B的坐标为（，a），设直线OA的解析式为y=mx，则m•=a，解得m=2，所以，直线OA的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．7.（2014年江苏南京，第11题，2分）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．考点：反比例函数分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解答：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．8．（2014•滨州，第17题4分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6 ．的图象上，，解得9.（2014•菏泽，第13题3分）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y=﹣2x．（），10.（2014•济宁，第14题3分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．，设=（三.解答题1. （ 2014•福建泉州，第26题14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．，然后把点，因此点．的图象上，==3．+=A∴2×3=3．+的值为==，=．的坐标为（的坐标为（﹣═=﹣′=﹣（﹣′（﹣﹣，）和（﹣﹣（（﹣（﹣2. （2014•广东，第23题9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．3. （2014•珠海，第19题7分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．=，解得．的图象交于点，解得4．(2014年四川资阳，第20题8分)如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2014年云南省，第17题6分）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？考点：反比例函数的应用．分析：（1）将a=0.1，s=700代入到函数的关系S=中即可求得k的值，从而确定解析式；（2）将a=0.08代入求得的函数的解析式即可求得s的值．解答：解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，故该轿车可以行驶多875米；点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型．6．（2014•舟山，第22题10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．=＞7.（2014•襄阳，第22题6分）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．= =，即可﹣==，即得8．（2014•四川自贡，第22题12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．）代入得，时，9．（2014•浙江湖州，第20题分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10b=3；（2）作AC⊥x轴与点C，，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．10．（2014•浙江宁波，第22题10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．=的图象上．，=，==1=的图象上．11. （2014•泰州，第26题，14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x ＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（第1题图）（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．的纵坐标分别为、﹣）））（﹣﹣=（，）），）=，（），而=×|﹣的纵坐标分别为、﹣，（））（﹣）（﹣（）=0）=0==，））﹣，﹣），=12.（2014•呼和浩特，第23题8分）如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．可得，则==，则=，而=，可得=（======，而==，﹣．13．（2014•德州，第21题10分）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．，得：，得：=）代入得：=（上，，得到14.（2014•菏泽，第17题7分）（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．①求m的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx+b＞的解集．，.czsx. .15．（2014年山东泰安，第26题）如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．分析：（1）根据题意得出：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）首先得出A′B′的中点M的坐标为：（m+4﹣2，1）则2m=m+2，求出m的值即可．解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，0），∴k=4×2=8，∴y =，把（4，2），（8，0）代入y=ax+b 得：，解得：，∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：y=﹣x+4；（2）当△AOB向右平移m个单位时，A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0）则A′B′的中点M的坐标为：（m+4﹣2，1）∴2m=m+2，解得：m=2，∴当m=2时，反比例函数y =的图象经过点A′及A′B′的中点M．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标的平移等知识，得出A′，B′点坐标是解题关键．实用文档专业设计提高办公、学习效率41。
全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 45跨学科结合与高中衔接问题
跨学科结合与高中衔接问题
一、选择题
1．（2014·台湾，第23题3分）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、七项的和为36，则此等差数列的公差为何？( )
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
分析：由等差数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项＝54÷9＝6；由且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项＝36÷3＝12，由此求得公差解决问题．
解：∵前九项和为54，
∴第五项＝54÷9＝6，
∵第一项、第四项、第七项的和为36，
∴第四项＝36÷3＝12，
∴公差＝第五项﹣第四项＝6﹣12＝﹣6．
故选：A．
点评：此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用．
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2014年中考数学真题分类解析汇编(27)图形的相似与位似
图形的相似与位似一、选择题1. （2014•安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．2. （2014•广西玉林市、防城港市，第7题3分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．12考点：位似变换．分析：利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC 的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．3．(2014年天津市，第8题3分)如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D． 1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．4.（2014•毕节地区，第12题3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质分析：根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．解答：解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故应选A．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例．5.（2014•武汉，第6题3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）考点：位似变换；坐标与图形性质分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．解答：解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．6. （2014年江苏南京，第3题，2分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 考点：相似三角形的性质分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解答：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7. （2014年江苏南京，第6题，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）（第2题图）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。
2014年河北省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年河北省中考数学试题一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 53．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 70004．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，86．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 616．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=cm2．形．则S扇形20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′=°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？2014年河北省中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、考点：作图—复杂作图分析：要使P A+PC=BC，必有P A=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴P A=PB，∵PB+PC=BC，∴P A+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出P A=PB．13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，=a•a=a2，∴S空白∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=4cm2．形．则S扇形考点：扇形面积的计算．=×弧长×半径求出即可．分析：根据扇形的面积公式S扇形解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm，扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．。
2024届广西柳州市柳南区、城中区中考考前最后一卷数学试卷含解析
2024届广西柳州市柳南区、城中区中考考前最后一卷数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°2．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 2s 0.51=甲，2s 0.62=乙，2s 0.48=丙，2s 0.45=丁，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．在直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动一个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处……，如此继续运动下去，设P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，……，则x 1+x 2+……+x 2018+x 2019的值为（ ）A ．1B ．3C ．﹣1D ．20194．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b +2c ＜0；③4a +c ＜2b ；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．方程组2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足不等式2x ﹣y ＞1，则a 的取值范围为（ ）A ．a≥12B ．a ＞13C ．a≤23D ．a ＞326．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．127．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x D ．y ＝x －2 8．二次函数224y x x =-++的最大值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．69．已知a,b 为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b 的值为( ) A ．7B ．8C ．9D ．1010．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形11．两个一次函数1y ax b ，2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．计算－5x 2－3x 2的结果是( ) A ．2x 2B ．3x 2C ．－8x 2D ．8x 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.14．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．15．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴负半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴正半轴于点E ，双曲线y=kx（x ＜0）的图象经过点A ，S △BEC =8，则k=_____．16．如图所示，四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E ，且BD BC =，30ACD ∠=︒，若19AB =，7AC =，则CE 的长为_____．17．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为______. 18．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 ______ 度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50 优m51-100 良44101-150 轻度污染n151-200 中度污染 4201-300 重度污染 2300以上严重污染 2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？20．（6分）解不等式组21114(2) xx x+-⎧⎨+>-⎩21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE ＝EB ；（2）如图2，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E 在△ABC 外部时，EH ⊥AB 于点H ，过点E 作GE ∥AB ，交线段AC 的延长线于点G ，AG ＝5CG ，BH ＝1．求CG 的长．22．（8分）先化简，再求值：（1a ﹣a ）÷（1+212a a+），其中a 是不等式﹣2 ＜a ＜2的整数解．23．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线 AC 的方向平移， 当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处． （1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点 C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标．24．（10分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ，求证：AO =OB ；（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA =40°，求∠ABC 的度数．25．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．26．（12分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2（a≠0）与 x 轴交于 A ，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．27．（12分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．2、D【解题分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【题目详解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成绩最稳定，故选D．【题目点拨】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．3、C【解题分析】+x2+…+x7;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x1组,即可得到相应结果.【题目详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故选C．此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律4、C【解题分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【题目详解】请在此输入详解！5、B【解题分析】方程组两方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范围．2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①② ①+②得：2-31x y a =>，解得：13a >． 故选：B ． 【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知 数的值． 6、C 【解题分析】 ∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， 又∵∠ADE=∠EFC ，∴∠B=∠EFC ，△ADE ∽△EFC ， ∴BD ∥EF ，DE ADFC EF=， ∴四边形BFED 是平行四边形， ∴BD=EF ， ∴563DE AD BD ==，解得：DE=10. 故选C. 7、A【解题分析】向左平移一个单位长度后解析式为：y =x +1. 故选A.点睛：掌握一次函数的平移. 8、C 【解题分析】试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x ﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解． 解：y=﹣（x ﹣1）2+1， ∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y 有最大值，最大值为1．故选C．考点：二次函数的最值．9、A【解题分析】∵9<11<16，<<，即34<<，∵a，b为两个连续的整数，且a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.10、C【解题分析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【题目点拨】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【题目点拨】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．11、B【解题分析】根据各选项中的函数图象判断出a 、b 的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y 轴的交点位置，即可得解．【题目详解】解：由图可知，A 、B 、C 选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限，所以，a 、b 异号，所以，经过第一三象限的直线与y 轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y 轴正半轴相交，B 选项符合，D 选项，a 、b 都经过第二、四象限，所以，两直线都与y 轴负半轴相交，不符合．故选：B ．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b （k≠0），k ＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k ＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b ＞0时与y 轴正半轴相交，b ＜0时与y 轴负半轴相交．12、C【解题分析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【题目详解】解：222538.x x x --=-故选C.【题目点拨】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1 5【解题分析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.14、2【解题分析】连接OC ，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB 是等边三角形，从而得结论．【题目详解】连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22OC PC +222(23)+，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【题目点拨】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、1【解题分析】∵BD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴BD=CD=AD ，∴∠DBC=∠ACB ，又∠DBC=∠OBE ，∠BOE=∠ABC=90°，∴△ABC ∽△EOB ， ∴AB BC OE OB = ∴AB•OB=BC•OE ，∵S △BEC =12×BC•OE=8， ∴AB•OB=1，∴k=xy=AB•OB=1．16、165【解题分析】此题有等腰三角形，所以可作BH ⊥CD ，交EC 于点G ，利用三线合一性质及邻补角互补可得∠BGD=120°，根据四边形内角和360°，得到∠ABG+∠ADG=180°．此时再延长GB 至K ，使AK=AG ，构造出等边△AGK ．易证△ABK ≌△ADG ，从而说明△ABD 是等边三角形，BD=AB=19，根据DG 、CG 、GH 线段之间的关系求出CG 长度，在Rt △DBH 中利用勾股定理及三角函数知识得到∠EBG 的正切值，然后作EF ⊥BG ，求出EF ，在Rt △EFG 中解出EG 长度，最后CE=CG+GE 求解．【题目详解】如图，作BH CD ⊥于H ，交AC 于点G ，连接DG ．∵BD BC =，∴BH 垂直平分CD ，∴DG CG =，∴GDC GCD 30∠∠==︒，∴DGH 60EGD EGB BAD ∠∠∠∠=︒===，∴ABG ADG 180∠∠+=︒，延长GB 至K ，连接AK 使AK AG =，则ΔAGK 是等边三角形，∴K 60AGD ∠∠=︒=，又ABK ADG ∠∠=，∴ΔABK ≌ΔADG （AAS ），∴AB AD =，∴ΔABD 是等边三角形，∴BD AB ==，设GH a =，则DG CG KB 2a ===，AG KG 72a ==-，∴BG 72a 2a 74a =--=-，∴BH 73a =-，在Rt ΔDBH 中，())2273a 19-+=，解得1a 1=，25a 2=， 当5a 2=时，BH 0<，所以a 1=，∴CG 2=，BG 3=，DH tan EBG BH 4∠==，作EF FG ⊥，设FG b =，EG 2b =，EF =，BF 4b =，BG 4b b 5b =+=，∴5b 3=，3b 5=， ∴6EG 2b 5==，则616CE 255=+=， 故答案为165【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键．17、1200090001501.5x x+= 【解题分析】根据银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可．【题目详解】设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意，得：1200090001.5x x+=1．故答案为：1200090001.5x x+=1．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18、108°【解题分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【题目详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【题目点拨】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.【解题分析】（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【题目详解】（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，∴空气质量等级为“良”的天数占：4480×100%=55%.故答案为20，8,55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：【题目点拨】此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20、﹣1≤x＜1．【解题分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解题分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【题目详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．22、()211a a -+，1．【解题分析】 首先化简（1a ﹣a ）÷（1+212a a +），然后根据a 2＜a 2的整数解，求出a 的值，再把求出的a 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【题目详解】解：（1a ﹣a ）÷（1+212a a +）=21a a -×()221a a +=()211a a -+, ∵a 2＜a 2的整数解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式=()21111⨯-+=1．23、(1)抛物线的解析式为243y x x =-+;(2)12; (1)满足条件的点有F 1（52，0），F 2（52-，0），F 150)，F 4(5-0).【解题分析】 分析：（1）根据对称轴方程求得b =﹣4a ，将点A 的坐标代入函数解析式求得9a +1b +1=0，联立方程组，求得系数的值即可；（2）抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到：∴12262122BCD BCDE S S BD CN ==⨯⨯⋅=⨯=平行四边形． （1）联结CE ．分类讨论：（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作CF 1⊥CE ，交x 轴于点F 1，设点F 1（a ，0）．在Rt △OCF 1中，利用勾股定理求得a 的值；（ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点F 1、F 4，利用圆的性质解答． 详解：（1）∵顶点C 在直线x =2上，∴22b x a =-=，∴b =﹣4a ． 将A （1，0）代入y =ax 2+bx +1，得：9a +1b +1=0，解得：a =1，b =﹣4，∴抛物线的解析式为y =x 2﹣4x +1．（2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵y =x 2﹣4x +1═（x ﹣2）2﹣1，∴C （2，﹣1）．∵CM =MA =1，∴∠MAC =45°，∴∠ODA =45°，∴OD =OA =1．∵抛物线y =x 2﹣4x +1与y 轴交于点B ，∴B （0，1），∴BD =2．∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，∴12262122BCD BCDE S SBD CN ==⨯⨯⋅=⨯=平行四边形． （1）联结CE ．∵四边形BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与BD 的交点，即 5OE OC ==．（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作CF 1⊥CE ，交x 轴于点F 1，设点F 1（a ，0）．在Rt △OCF 1中，22211OF OC CF =+，即 a 2=（a ﹣2）2+5，解得： 52a =，∴点1502F （，）． 同理，得点2502F -（，）； （ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点F 1、F 4，可得：345OF OF OC ===，得点350F （，）、450F -（，）． 综上所述：满足条件的点有12355005022F F F -（，），（，），（，）），450F -（，）．点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）25°.【解题分析】试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴AOD BOC∆≅∆∴AO=OB（2）解：∵AB是O的直径，PA与O相切于点A，∴PA⊥AB，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB，∴1252B OCB AOP∠=∠=∠=︒.25、（1）；（2），见解析.【解题分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【题目详解】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26、（1）a=23；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为a＜﹣2 或a≥23．【解题分析】（1）把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设A（m，1），B（n，1），利用抛物线与x 轴的交点问题，则m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得a＞1 或a＜﹣2，再利用根与系数的关系得到m+n=4，mn=32aa-，然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以42﹣4•32aa-≤16，接着解关于a的不等式，最后确定a的范围．【题目详解】（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得3a﹣2=1，解得a=；（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2，抛物线的对称轴为直线x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）设A（m，1），B（n，1），∵m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得a＞1 或a＜﹣2，∴m+n=4，mn=，而n﹣m≤4，∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，∴42﹣4• ≤16，即≥1，解得a≥或a＜1．∴a 的范围为 a ＜﹣2 或 a≥．【题目点拨】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．27、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解题分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【题目详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．。
2014年海南省中考数学试卷附详细答案（原版+解析版）
2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）5的相反数是（的相反数是（ ）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣2．（3分）方程x+2=1的解是（的解是（ ）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．（3分）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000）用科学记数法表示为（元，数据27100000000用科学记数法表示为（A．271×108 B．2.71×109 C．2.71×1010 D．2.71×1011 4．（3分）一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（，则这组数据的众数是（ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．25．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D． 6．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）A．120° B．90° C．60° D．30°7．（3分）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（是同位角的角是（ ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠58．（3分）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（的坐标为（ ）A ．（﹣4，6）B ．（4，6）C ．（﹣2，1）D ．（6，2）9．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．a 2+4a ﹣21=a （a +4）﹣21 B ．a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a +7） C ．（a ﹣3）（a +7）=a 2+4a ﹣21D ．a 2+4a ﹣21=（a +2）2﹣2510．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（满足的方程是（ ） A ．100（1+x ）2=81 B ．100（1﹣x ）2=81 C ．100（1﹣x%）2=81D ．100x 2=8111．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（此圆锥的底面半径为（ ） A ．cm B ．cmC ．3cmD ．cm12．（3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（的两个数字之和为负数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（3分）将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x +2）2，则这个平移过程正确的是（是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位14．（3分）已知k 1＞0＞k 2，则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（中大致是（ ）A． B．C． D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款支应付款 元．16．（4分）函数中，自变量x的取值范围是的取值范围是 ．17．（4分）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= ．18．（4分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C．的度数是恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是三、解答题（本大题满分62分） 19．（10分）计算： （1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2 （2）解不等式≤，并求出它的正整数解．，并求出它的正整数解．20．（8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有）随机调查的游客有 人；在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是部分所占的圆心角是 度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱攀锦的约有名游客中喜爱攀锦的约有 人．人．21．（8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．（9分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°．则海底C 点处距离海面DF 的深度为的深度为 米（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）23．（13分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由； （3）试求：的值（结果保留根号）．24．（14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标； （3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．2014年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）5的相反数是（的相反数是（ ）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣【考点】14：相反数．【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．的相反数）++5=0，则5的相反数是﹣5．【解答】解：根据概念，（5的相反数）故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（3分）方程x+2=1的解是（的解是（ ）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解．【解答】解：x+2=1，移项得：x=1﹣2，x=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．3．（3分）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000）用科学记数法表示为（元，数据27100000000用科学记数法表示为（A．271×108 B．2.71×109 C．2.71×1010 D．2.71×1011 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．n定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010． 故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．（3分）一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（，则这组数据的众数是（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．2【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义求解．【解答】解：数据﹣2，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为1． 故选：C ．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环， 故选：D ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从上面看得到的图形是俯视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°【考点】KN ：直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°， ∴另一个锐角的度数=90°﹣60°60°=30°=30°． 故选：D ．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）如图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（是同位角的角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角． 【分析】根据同位角的定义得出结论． 【解答】解：∠1与∠5是同位角． 故选：D ．【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键． 8．（3分）如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （﹣4，6），B （﹣6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（的坐标为（ ）A ．（﹣4，6）B ．（4，6）C ．（﹣2，1）D ．（6，2）【考点】P5：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点Pʹ的坐标是（﹣x ，y ），进而得出答案． 【解答】解：∵△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，A （﹣4，6）， ∴D （4，6）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．a 2+4a ﹣21=a （a +4）﹣21B ．a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a +7）C ．（a ﹣3）（a +7）=a 2+4a ﹣21D ．a 2+4a ﹣21=（a +2）2﹣25【考点】51：因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义，利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，把一个多项式化为几个整式的积的形式，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可． 【解答】解；A 、a 2+4a ﹣21=a （a +4）﹣21，不是因式分解，故A 选项错误； B 、a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a +7），是因式分解，故B 选项正确； C 、（a ﹣3）（a +7）=a 2+4a ﹣21，不是因式分解，故C 选项错误； D 、a 2+4a ﹣21=（a +2）2﹣25，不是因式分解，故D 选项错误； 故选：B ．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．10．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（满足的方程是（ ） A ．100（1+x ）2=81 B ．100（1﹣x ）2=81 C ．100（1﹣x%）2=81D ．100x 2=81【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】123：增长率问题．【分析】若两次降价的百分率均是x ，则第一次降价后价格为100（1﹣x ）元，第二次降价后价格为100（1﹣x ）（1﹣x ）=100（1﹣x ）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可． 【解答】解：设两次降价的百分率均是x ，由题意得：x 满足方程为100（1﹣x ）2=81． 故选：B ．【点评】本题主要考查列一元二次方程，本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，关键在于读清楚题意，关键在于读清楚题意，找出合适的等量找出合适的等量关系列出方程．11．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（此圆锥的底面半径为（ ） A ．cmB ．cmC ．3cmD ．cm【考点】MN ：弧长的计算．【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解． 【解答】解：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr=，r=cm ． 故选：A ．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．12．（3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（的两个数字之和为负数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：列表得：3 1 ﹣2 3 ﹣﹣﹣ （1，3） （﹣2，3） 1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2） （1，﹣2） ﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选：B ．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x +2）2，则这个平移过程正确的是（是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位【考点】H6：二次函数图象与几何变换． 【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x +2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位， 故选：A ．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．14．（3分）已知k 1＞0＞k 2，则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（中大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】F4：正比例函数的图象；G2：反比例函数的图象．【专题】31：数形结合．【分析】根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；【解答】解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限． 故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款支应付款 3a+5b 元．【考点】32：列代数式．【分析】用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．【解答】解：应付款3a+5b元．故答案为：3a+5b．【点评】此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．16．（4分）函数中，自变量x的取值范围是的取值范围是 x≥﹣1且x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．（4分）如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O 的直径AE= 5．【考点】M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE 的比例式，计算即可． 【解答】解：由圆周角定理可知，∠E=∠C ， ∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C ， ∴△ABE ∽△ADC ． ∴AB ：AD=AE ：AC ， ∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE ：5，∴AE=5，故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理，本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，相似三角形的性质和判定的应用，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关解此题的关键是求出△ADC ∽△ABE ．18．（4分）如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是的度数是 60° ．【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ，再求出∠BOC ，∠ACO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形， ∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ， ∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC ）=（180°﹣40°）=70°， 由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO ﹣∠BOC=70°﹣10°10°=60°=60°． 故答案为：60°．【点评】本题考查了旋转的性质，本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题满分62分） 19．（10分）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2 （2）解不等式≤，并求出它的正整数解．【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整数解．【专题】11：计算题． 【分析】（2）原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用负指数幂法第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣4+2﹣1=﹣3；（2）去分母得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4，则不等式的正整数解为1，2，3，4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；部分所占的圆心角是72400 人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是随机调查的游客有（2）随机调查的游客有度；420 人．（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱攀锦的约有名游客中喜爱攀锦的约有【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】27：图表型．【分析】（1）先用D所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；（2）用B所占人数除以总人数再乘以360°；（3）用B所占的百分比乘以1500即可．【解答】解：（1）60÷15%=400（人），400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人），补全条形统计图，如图：（2）随机调查的游客有400人，扇形图中，A 部分所占的圆心角为：80÷400×360°360°=72°=72°．（3）估计喜爱攀锦的游客约有：1500×（112÷400）=420（人）．【点评】本题考查了条形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图，是基础题，难度不大．21．（8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 【考点】9A ：二元一次方程组的应用． 【专题】12：应用题．【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克， 由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，解题关键是要读懂题目的意思，解题关键是要读懂题目的意思，根根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 22．（9分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前2600 米（结的深度为 方C点处的俯角为45°．则海底C点处距离海面DF的深度为果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）【考点】T A：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464米，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x米，则BE=x米，进而利用正切函数的定义求出x即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，如图．依题意，AB=1464米，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x米，则BE=x米，tan30°=====，Rt△ACE中，tan30°整理得出：3x=x+1464，解得：x=732（+1）≈2000，则海底C点处距离海面DF的深度=x+600=2600．答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．故答案为2600．【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题． 23．（13分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由； （3）试求：的值（结果保留根号）．【考点】LO：四边形综合题．【专题】14：证明题．【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，故==﹣1．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，AGH=90°==∠OBG+∠AGH，∴∠GAH+∠AGH=90°∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）a=b求得∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得 AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．24．（14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标； （3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF 的四条边中，PM 、EF 长度固定，因此只要ME +PF 最小，则PMEF 的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M 向右平移1个单位长度（EF 的长度），得M 1（1，1）；作点M 1关于x 轴的对称点M 2，则M 2（1，﹣1）；连接PM 2，与x 轴交于F 点，此时ME +PF=PM 2最小． 【解答】方法一：解：（1）∵对称轴为直线x=2， ∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2+k ． 将A （﹣1，0），C （0，5）代入得：，解得， ∴y=﹣（x ﹣2）2+9=﹣x 2+4x +5．（2）当a=1时，E （1，0），F （2，0），OE=1，OF=2． 设P （x ，﹣x 2+4x +5），如答图2，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则PN=x ，ON=﹣x 2+4x +5，∴MN=ON ﹣OM=﹣x 2+4x +4．S 四边形MEFP =S 梯形OFPN ﹣S △PMN ﹣S △OME=（PN +OF ）•ON ﹣PN•MN ﹣OM•OE=（x +2）（﹣x 2+4x +5）﹣x•（﹣x 2+4x +4）﹣×1×1 =﹣x 2+x + =﹣（x ﹣）2+∴当x=时，四边形MEFP 的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P 坐标为（，）．（3）∵M （0，1），C （0，5），△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形， ∴点P 的纵坐标为3．令y=﹣x 2+4x +5=3，解得x=2±．∵点P 在第一象限，∴P （2+，3）．四边形PMEF 的四条边中，PM 、EF 长度固定，因此只要ME +PF 最小，则PMEF 的周长将取得最小值．如答图3，将点M 向右平移1个单位长度（EF 的长度），得M 1（1，1）； 作点M 1关于x 轴的对称点M 2，则M 2（1，﹣1）； 连接PM 2，与x 轴交于F 点，此时ME +PF=PM 2最小．设直线PM 2的解析式为y=mx +n ，将P （2+，3），M 2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x ﹣． 当y=0时，解得x=．∴F （，0）．∵a +1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．方法二：（1）略．（2）连接MF，过点P作x轴垂线，交MF于点H，有最大值时，四边形MEFP面积最大．显然当S△PMF当a=1时，E（1，0），F（2，0），∵M（0，1），∴l MF：y=﹣x+1，设P（t，﹣t2+4t+5），H（t，﹣t+1），∴S=（P Y﹣H Y）（F X﹣M X），△PMF∴S=（﹣t2+4t+5+t﹣1）（2﹣0）=﹣t2+t+4，△PMF最大值为，∴当t=时，S△PMF∵S=EF×MY=×1×1=，△MEF的最大值为+=．∴S四边形MEFP（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形， ∴点P的纵坐标为3，∴﹣x2+4x+5=0，解得：x=2±，∵点P在第一象限，∴P（2+，3），PM、EF长度固定，当ME+PF最小时，PMEF的周长取得最小值，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1），∵四边形MEFM1为平行四边形，∴ME=M1F，作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1），∴M2F=M1F=ME，当且仅当P，F，M2三点共线时，此时ME+PF=PM2最小，∵P（2+，3），M2（1，﹣1），F（a+1，0），∴K PF=K M1F，∴，∴a=．【点评】本题是二次函数综合题，第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．。
2014年重庆市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --,对称轴为2b x a=-第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数17-的相反数是( ) A .17B .117C .17-D .117- 2.计算642x x ÷的结果是( ) A .2xB .22xC .42x D .102x 3.中,a 的取值范围是( ) A .0a ≥ B .0a ≤C .0a ＞D .0a ＜ 4.五边形的内角和是( ) A .°180B .°360C .°540D .°6005.2014年1月1日零点,北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是4568--℃,℃,℃,℃,当时这四个城市中,气温最低的是( ) A .北京B .上海C .重庆D .宁夏 6.关于x 的方程211x =-的解是( )A .4x =B .3x =C .2x =D .1x =7.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,它们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁成绩的方差分别是0.110.030.050.02,,,,则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是( ) A .甲B .乙C .丙D .丁8.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别交直线,AB CD 于点,E F ,过点F 作FG FE ⊥,交直线AB 于点G .若142∠=,则2∠的大小是( )A .56B .48C .46D .409.如图,ABC △的顶点,,A B C 均在O 上,若90AOC ∠=,则AOC ∠的大小是( )A .30B .45C .60D .7010.2014年5月10日上午,小华同学接到通知,她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后,小华立即在电脑上打字录入这篇文章,录入一段时间后因事暂停,过了一会儿,小华继续录入并加快了录入速度,直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ,录入字数为y ,下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )ABCD11.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律,则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A .20B .27C .35D .4012.如图,反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点,A B ,它们的横坐标分别为1,3--,直线AB 与x 轴交于点C ,则AOC △的面积为( ) A .8B .10C .12D .24第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 13.方程组3,5x x y =⎧⎨+=⎩的解是 .14.据有关部门统计,截止到2014年5月1日,重庆市私家小轿车已达到563000辆,将563000这个数用科学记数法表示为 .15.如图,菱形ABCD 中,60A ∠=,7BD =,则菱形ABCD 的周长为 .16.如图,OAB △中,4,30,OA OB A AB ==∠=与O 相切于点C ,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).17.从1,1,2-这三个数字中,随机抽取一个数,记为a .那么,使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14,且使关于x 的不等式组212x a x a +⎧⎨-⎩≤,≤有解的概率为 . 18.如图,正方形ABCD 的边长为6,点O 是对角线,AC BD 的交点,点E 在CD 上,且2DE CE =,连接BE .过点C 作CF BE ⊥,垂足为F ,连接OF ,则OF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分7分)2011(3)2014|4|()6---⨯-+.20.(本小题满分7分)如图,ABC △中,AD BC ⊥,垂足为D ,若314,12,tan 4BC AD BAD ==∠=,求sin C 的值.数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）21.(本小题满分10分)先化简,再求值：221121()11x x x x x x +÷-+-++,其中x 的值为方程251x x =-的解.22.(本小题满分10分)为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇2014年1-5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇2014年1-5月新注册小型企业一共有 家,请将折线统计图补充完整； (2)该镇2014年3月新注册的小型企业中,只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.23.(本小题满分10分)为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a ％(其中0a ＞),则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %,求a 的值.24.(本小题满分10分)如图,ABC △中,90,,BAC AB AC AD BC ∠==⊥,垂足是,D AE 平分BAD ∠,交BC 于点E .在ABC △外有一点F ,使,FA AE FC BC ⊥⊥.(1)求证：BE CF =；(2)在AB 上取一点M ,使2BM DE =,连接MC ,交AD 于点N ,连接ME .求证： ①ME BC ⊥； ②DE DN =.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共30页） 数学试卷 第8页（共30页）25.(本小题满分12分)如图,抛物线223y x x =--+的图象与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C ,点D 为抛物线的顶点. (1)求,,A B C 的坐标；(2)点M 为线段AB 上一点(点M 不与点,A B 重合),过点M 作x 轴的垂线,与直线AC 交于点E ,与抛物线交于点P ,过点P 作PQ AB ∥交抛物线于点Q ,过点Q 作QN x ⊥轴于点N ,若点P 在点Q 左边,当矩形PMNQ 的周长最大时,求AEM △的面积；(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ 的周长最大时,连接DQ .过抛物线上一点F 作y 轴的平行线,与直线AC 交于点G (点G 在点F 的上方).若FC =,求点F 的坐标.26.(本小题满分12分)已知：如图1,在矩形ABCD 中,205,,3AB AD AE BD ==⊥,垂足是E .点F 是点E 关于AB 的对称点,连接,AF BF .(1)求AE 和BE 的长；(2)若将ABF △沿着射线BD 方向平移,设平移的距离为m (平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度),当点F 分别平移到线段AB AD ，上时,直接写出相应的m 值；(3)如图2,将ABF △绕点B 顺时针旋转一个角α(0180α＜＜),记旋转中的ABF △为A BF ''△,在旋转过程中,设A F ''所在的直线与直线AD 交于点P ,与直线BD 交于点Q .是否存在这样的P ,Q 两点,使DPQ △为等腰三角形？若存在,求出此时DQ 的长；若不存在,请说明理由.5 / 15重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，可知17-的相反数是17，故选A ． 【考点】相反数的定义 2.【答案】B【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减得64642222x x x x -÷==，故选B ． 【考点】同底数幂的除法运算 3.【答案】A【解析】因为二次根式中被开方数是非负数，即0a ≥，故选A 【考点】二次根式中被开方数的取值范围 4.【答案】C【解析】n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒，将5n =代人即得五边形的内角和是540，故选C ． 【考点】多边形的内角和 5.【答案】D【解析】气温最低即数值最小，8-在这四个数中处在数轴的最左边，故8-最小，故选D 【考点】有理数的大小比较 6.【答案】B【解析】将方程的两边向时乘最简公分母1x -得整式方程21x =-，解得3x =.经检验，3x =是原分式方程的解，故选B ． 【考点】分式方程的解法 7.【答案】D【解析】根据方差越小越稳定，而0.020.03 0.050.11<<<，故丁的成绩最稳定，故选D 【考点】方差的意义 8.【答案】B【解析】因为//AB CD ，根据“两直线平行，同位角相等”得142EFD ∠=∠=︒，又因为FG FE ⊥，所以2180904248∠=︒-︒-︒=︒，故选B ．【考点】平行线的性质及垂直的定义数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）7 / 15，OA OB =43=,43S AB OC ∴=242=3π.所以，DC BC =62210BC CE CF BE ⨯==CF BE ⊥45OCB ∠=OBM CBF ∠+∠△≌△O B M O C F数学试卷 第15页（共30页）数学试卷 第16页（共30页）【解析】解：AD BC ⊥3tan 4BAD ∠=,12AD =9BD ∴=2(1)(x 1)x x -+-11+补图如下：(2)用1A,2A表示餐饮企业，1B,2B表示非餐饮企业，画树状图如下：9 / 15数学试卷 第19页（共30页）数学试卷 第20页（共30页）10%)150(19-则3(1)(1x +24．【答案】证明：如图) BAC ∠=1EAC ∴∠+∠12∴∠=∠,AB AC =B FCA ∠=∠ABF ∴≅△BE CF ∴=45B ∠=︒BG EG ∴=AD BC ⊥2BM ED =⊥②AD BC ∠=∠,∴∠15=MC MC∴∠=∠78∠=BAC∴∠=ACB∴∠=∠57∠=ADE∴=DE DN 【解析】1ME=⨯12x=-，(3)由(2)知，当矩形PMNQ的周长最大时，2)5AB =,2BD AB =+1122ABD AB AD S BD AE ==△ 解得4AE =若点Q 在线段BD 的延长线上时，如图1，34∠=∠4+Q ∴∠∠'A Q A ∴=若点Q 在线段BD 上，如图2：1=3∠∠，3=5+∠∠35∴∠=∠4A ∴∠=∠'1A ∠=∠4A ∴∠=∠设QB QA =③当PD PQ =时，如图4，有1=2=3∠∠∠1A ∠=∠BQ A ∴=253DQ ∴=。
2014年江苏省常州市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2014年常州市中考数学试卷数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共16分)一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是正确的)1.12-的相反数是( ) A .12B .12-C .2-D .2 2.下列运算正确的是( ) A .33⋅=a a a B .33()=ab a b C .326()=a aD .842÷=a a a3.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是( )A B C D4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为2甲s =0.56,2乙s =0.60,2丙s =0.50,2丁s =0.45,则成绩最稳定的是 ( )A .甲B .乙C .丙D .丁5.已知两圆半径分别为3 cm 、5cm ,圆心距为7cm ,则这两圆的位置关系为 ( ) A .相交B .外切C .内切D .外离6.已知反比例函数=ky x的图像经过-1,2（）P ,则这个函数的图像位于( ) A .第二,三象限B .第一,三象限C .第三,四象限D .第二,四象限7.甲,乙两人骑车以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.图中甲l 、乙l 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 km s 随时间(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有 ( ) A .4个B .3个C .2个D .1个8.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 经过点-3,0A （）,点B (0,),点P 的坐标为1,0（）,P 与y 轴相切于点O .若将P 沿x 轴向左平移,平移后得到'P (点P 的对应点为点'P ),当'P 与直线l 相交时,横坐标为整数的点'P 共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个第Ⅱ卷(非选择题 共104分)二、填空题(本大题共9小题,第9小题4分,其余8小题每小题2分,共20分.请把答案填写在题中的横线上) 9.计算：|1|-= ,22-= ,2(3)-=,= .10.已知()1,2-P ,则点P 关于x 轴的对称点的坐标是 ,点P 关于原点O 的对称点的坐标是 .11.若30α∠=︒,则α∠的余角等于 度,sin α的值为 .12.已知扇形的半径为3 cm ,此扇形的弧长是2πcm ,则此扇形的圆心角等于 度,扇形的面积是 2cm .(结果保留π)13.已知反比例函数2=y x,则自变量x 的取值范围是 ；0,则x = .14.已知关于x 的方程230-+=x x m 的一个根是1,则m = ,另一根为 . 15.因式分解：329-x xy = .16.在平面直角坐标系xOy 中,一次函数10=-y x 的图像与函数6(0)＞=y x x的图像相交于点A 、B ,设点A 的坐标为(1x ,1y ),那么长为1x ,宽为1y 的矩形的面积为 ,周长为 .17.在平面直角坐标系xOy 中,已知一次函数=+y kx b 的图像经过点1,1（）P ,与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,且3tan ∠=ABO ,那么A 点的坐标是 . 三、解答题(本大题共2小题,共18分.解答应写出演算步骤) 18.(本小题满分8分)计算与化简：毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------(11()2tan453-+；(2)(1)(1)(1)-+-+x x x x.19.(本小题满分10分)解不等式组和分式方程：(1)32113xx+-⎧⎨-⎩＞＜(2)32111-=--xx x四、解答题(本大题共2小题,共15分.解答应写出文字说明或演算步骤)20.(本小题满分7分)为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下：(1)该样本的容量是,样本中捐款15元的学生有人；(2)若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.21.(本小题满分8分)一只不透明的箱子里共有3个球,把它们分别编号为1、2、3,这些球除编号不同外其余都相同.(1)从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；(2)从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.五、解答题(本大题共2小题,共12分.解答应写出证明过程)22.(本小题满分5分)已知：如图,点C为AB中点,=CD BE,∥CD BE.求证：≌△△ACD CBE.23.(本小题满分7分)已知：如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,=AF CE,连接DE、DF、BE、BF.四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.六、画图与运用(本大题共2小题,共14分)24.(本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy中,如图,已知△Rt DOE,90DOE∠=, 3=OD,点D在y轴上,点E在x轴上,在△ABC中,点A,C在x轴上,5=AC.180ACB ODE∠+∠=,∠=∠ABC OED,=BC DE.按下列要求画图(保留作图痕迹)：(1)将△DOE绕O点按逆时针方向旋转90得到△OMN(其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N),画出△OMN；(2)将△ABC沿x轴向右平移得到△'''A B C(其中点A、B、C的对应点分别为点'A、'B、'C),使得''B C与(1)中的△OMN的边NM重合,画出△'''A B C.数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）(3)求OE 的长.25.(本小题满分7分)某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间(1)试求t 与x 之间的函数关系式；(2)在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？(注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价) 七、解答题(本大题共3小题,共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26.(本小题满分6分)我们用[]a 表示不大于a 的最大整数,例如：[]2.52=,[]33=,[]2.53-=-；用a 表示大于a 的最小整数,例如： 2.53=,45=, 1.51-=-.解决下列问题：(1)[]4.5-= ,= ；(2)若[]x =2,则x 的取值范围是 ；若y =－1,则y 的取值范围是 ；(3)已知x ,y 满足方程组[][]3233,.6x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩求x ,y 的取值范围.27.(本小题满分9分)在平面直角坐标系xOy 中,二次函数213222=-++y x x 的图像与x 轴交于点A ,B (点B 在点A 的左侧),与y轴交于点C .过动点H 0,m （）作平行于x 轴的直线l ,直线l 与二次函数213222=-++y x x 的图像相交于点D ,E .(1)写出点A ,点B 的坐标；(2)若0>m ,以DE 为直径作Q ,当Q 与x 轴相切时,求m 的值；(3)直线l 上是否存在一点F ,使得△ACF 是等腰直角三角形？若存在,求m 的值；若不存在,请说明理由.28.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中,点M),以点M 为圆心,OM 长为半径作M .使M 与直线OM 的另一交点为点B ,与x 轴,y 轴的另一交点分别为点D ,A (如图),连接AM .点P 是AB 上的动点. (1)写出∠AM B 的度数；(2)点Q 在射线OP 上,且20OP OQ =,过点Q 作QC 垂直于直线OM ,垂足为C ,直线QC 交x 轴于点E .①当动点P 与点B 重合时,求点E 的坐标；②连接QD ,设点Q 的纵坐标为t ,△QOD 的面积为S .求S 与t 的函数关系式及S 的取值范围.数学试卷 第7页（共20页）数学试卷 第8页（共20页）2014年常州市中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】12-的相反数是12. 【考点】相反数的性质 2.【答案】C【解析】34a a a ⋅=；333()ab a b =；844a a a ÷=.【考点】幂的运算 3.【答案】B【解析】熟悉常见立体图形侧面展开图即可解题. 【考点】图形展开与折叠 4.【答案】D【解析】比较出甲、乙、丙、丁四人的射击成绩的方差，则可判断出谁的成绩最稳定. 【考点】方差 5.【答案】A【解析】根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R 、r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系. 【考点】圆与圆的位置关系. 6.【答案】D【解析】先根据点的坐标求出k 的值，再利用反比例函数图像的性质即可求解. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图像的性质. 7.【答案】B【解析】观察函数图像可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图像上特殊点的意义进行解答.①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达，故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度40101560=÷=（千米/时），故②正确；④设乙出发x 分钟后追上甲，则有1010(18)281840x x ⨯=⨯+-，解得6x =，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，5 / 10所走的距离为1066km 2818⨯=-，故③错误.【考点】函数的图像 8.【答案】C【解析】若圆和直线相切，则圆心到直线的距离应等于圆的半径1，直线l 经过点(3,0)A -，点B ，所以30BAO ∠=︒，所以当相切时，2AP =，点P 可能在点A 的左侧或右侧.所以要相交，应介于这两种情况之间，即需要移动的距离大于422-=，而小于325+=，此时横坐标为整数的点P 有(2,0)(3,0)(4,0)---三个.【考点】动点问题，直线，圆第Ⅱ卷二、填空题 9.【答案】1；14；9；2- 【解析】【考点】实数的绝对值，负指数幂，平方和立方根 10.【答案】(1,2)；(1,2)-【解析】根据关于x 轴对称点的坐标特点；横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；关于原点O 对称点的坐标，横坐标、纵坐标都变为原坐标的相反数. 【考点】关于x 轴对称点的坐标特点 11.【答案】60︒；12【解析】解题的关键是抓住互为余角的两个角的和为90度. 【考点】余角的定义，特殊角的三角函数值 12.【答案】120；23π cm 【解析】根据公式直接计算. 【考点】弧长公式，扇形的面积公式 13.【答案】0x ≠，3-【解析】结合二次根式考查了代数式的值.已知反比例函数2y x=，根据分母不为0可得x的取值范围；0，则3x =-.【考点】反比例函数自变量的取值范围 14.【答案】2；2数学试卷 第11页（共20页）数学试卷 第12页（共20页）【解析】根据一元二次方程的解的定义，将1x =代入原方程求得m 的值，然后利用解方程即可求得方程的另一根.【考点】一元二次方程的解的定义，解一元二次方程. 15.【答案】(3)(3)x x y x y -+【解析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【考点】用提公因式法，公式法进行因式分解 16.【答案】6；20【解析】先求出两图像的交点坐标，从而得出矩形面积和周长. 【考点】一次函数，反比例函数，矩形 17.【答案】(2,0)-或()4,0【解析】已知tan 3ABO ∠=，就是已知一次函数的一次项系数是13或13-.根据函数经过点P ，利用待 定系数法即可求得函数解析式，进而可得到A 的坐标. 【考点】求三角函数，一次函数的解析式，交点坐标 三、解答题 18.【答案】（1）3 （2）1x -【解析】解：（1）原式2123=-+=. （2）原式2211x x x x =-+-=-.【考点】实数的混合运算，整式的乘法运算 19.【答案】（1）1x >- （2）32x =-【解析】解：（1）解不等式①，得1x >-，解不等式②，得2x >-，∴不等式组的解集为1x >-. （2）321x x +=-，312x x -=--，32x =-.经检验32x =-是原方程的根. 【考点】一完一次不等式组解集的求法，分式方程的解法 20.【答案】（1）50；10 （2）4570（元） 【解析】解：（1）50；10. （2）平均每人的捐款数为1(155********)9.550⨯⨯+⨯+⨯=，9.55004750⨯=（元）. 【考点】条形统计图，扇形统计图的运用，样本数据估计总体7 / 1021.【答案】（1）13（2）19【解析】（1）从箱子中随机摸出一个球，摸出的球是编号为1的球的概率为13. （2）画树状图如下；共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为19. 【考点】列表法与树状图求概率 22.【答案】()ACD CBE SAS △△≌【解析】证明：∵//CD BE ，ACD B ∠=∠.∵C 为AB 的中点，∴AC CB =.又CD BE =，∴()ACD CBE SAS △△≌.【考点】三角形全等的判定方法 23.【答案】四边形ABCD 是平行四边形【解析】证明：连接BD 交AC 于点O .∵四边形DEBF 为平行四边形，∴O D O B=，OE OF =，∵A F C E=，∴AF EF CE EF -=-，即AE CF =，∴A E O E C F O F +=+，即OA OC =∴四边形ABCD 是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质 24.【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6OE =【解析】（1）、（2）画图如下：（3）设OE x =，则ON x =，作MF A B ''⊥于点F ，由作图可知：B C ''平分A B O ''∠，且C O OB ''⊥，∴B F B O OE x ''===，3FC OC OD ''===.∵5A C AC ''==，∴4A F '=，∴4ABx ''=+，538A O '=+=.∴2228(4)x x +=+，解得6x =，∴6OE =.数学试卷 第15页（共20页）数学试卷 第16页（共20页）【考点】尺规作图，图形的变换，勾股定理 25.【答案】（1）280y x =-+ （2）200【解析】解：（1）设t 与x 之间的函数关系式为：t kx b =+，∵其经过()38,4和()36,8两点，∴438836k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得280k b =-⎧⎨=⎩，故280y x =-+.（2）设每天的毛利润为ω元，每件服装销售的毛利润为()20x -元，每天售出()802x -件，则()()()222080221201600230200x x x x xω=--=-+-=--+.当30x =时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.【考点】二次函数及一次函数的应用 26.【答案】（1）-5；4 （2）21y -≤<-（3）10x -≤<，23y ≤< 【解析】（1）-5，4；（2）∵[]2x =，∴则x 的取值范围是23x ≤<； ∵1y =-，∴y 的取值范围是21y -≤<-.（3）3[]233[]6x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩，解之得[]13x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴,x y 的取值范围分别为10x -≤<，23y ≤<. 【考点】有理数，不等式组，二元-次方程组 27.【答案】（1）(4,0)和(1,0)- （2）1m =-或1m =（不合题意，舍去） （3）3或-1或-2或-4 【解析】解：（1）当0y =时，有2132022x x -++=，解之得14x =，21x =-，∴A B 、两点的坐标分别为(4,0)和(1,0)-.（2）∵Q 与x 轴相切，且与213222y x x =-++交于D E 、两点，∴圆心O 位于直线l 与抛物线对称轴的9 / 10交点处，且Q 的半径为H 点的纵坐标(0)m m >.∵抛物线的对称轴为332122()2x =-=⨯-，∴D E 、两点的坐标分别为3(,)2m m -，3(,)2m m +，且均在二次函数213222y x x =-++的图像上，∴21333()()22222m m m =-⨯++⨯++，解得12m =-或12m =-（不合题意，舍去）. （3）存在.∵2131()3228y x =--+，∴1=38y 最大，根据题意138m <.在Rt AOC △中，AC ==假设存在，分三种情况：①当AC 为底边时，点F 是在AC 上方，即如图①中的1F ，过点1F 作1FG x ⊥轴于点G ,1F H y ⊥轴于点H ,则11Rt FGA Rt F HC △△≌.∴HC AG =.设AG HC a ==，则24a a +=-，解得1a =，∴1(3,3)F .∴111338m FG ==<，符合题意.当点F 在AC 下方时，根据对称性，过点1F 作1F N AC ⊥于点N ，延长1F N 到2F ，使21F N F N =，可得2F .过点2F 作2F y ⊥轴于点I ，同理可求得1IO =，∴21138m OI =-=-<，符合题意.②以C 为直角顶点AC 为腰，当点F 在AC 上方3F 时，如图②，过点3F 作3F G y ⊥轴于点G ，则3390GF C F CA OCA ∠=︒-∠=∠，390F GC AOC ∠=∠=︒.又∵3F C AC =，∴3F GC AOC △△≌，∴4GC OA ==，则点3F 的纵坐标为6，∴31638m =>，不符合题意，舍去.类似的可以求出当点F 在AC下方4F 的纵坐标为2-，∴41238m =-<，符合题意.③以A 为直角顶点AC 为腰，当点F 为AC 上方的5F 时，如图②，类似②可求5F 纵坐标为4.∴31438m =>，不符合题意，舍去.当点F 为AC 上方的6F 时，类似②可求6F 纵坐标为4-.∴41438m =-<，符合题意.综上，存在这样的点F ，且m 的值为3或1-或2-或4-.数学试卷 第19页（共20页）数学试卷 第20页（共20页）【考点】二次函数解析式，圆的切线的性质，等腰直角三角形 28.【答案】（1）90（2）①；②510S ≤≤ 【解析】解：（1）90；（2）①由题意，易知：2OM =，OD =,∴4OB =.当动点P 与点B 重合时，∵20OP OQ ⋅=,∴5OQ =.∵90OQE ∠=,45POE ∠=,∴OE =.∴点E的坐标为.②∵OD =,点Q 的纵坐标为t，∴12S =⨯=.当动点P 与B 重合时，过点Q 作QF x ⊥轴，垂足为F ,∵4OP =,20OP OQ ⋅=,∴5OQ =,∵90OFC ∠=,45QOD ∠=,∴t =，此时52S =.当动点P 与点A 重合时，点Q 在y 轴上，∴OP =.∵20OP OQ ⋅=,∴t OQ ==,此时10S ==.∴S 的取值范围为510S ≤≤.【考点】平面直角坐标系，圆，一次函数。
2014年中考数学真题分类解析汇编一元二次方程及其应用
一元二次方程及其应用一、选择题1.（ 2014? 广东，第 8 题 3 分）对于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围为（）A．B．C．D．2.（ 2014? 广西玉林市、防城港市，第 9 题 3 分）x1，x2是对于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，能否存在实数m使+=0 建立？则正确的选项是结论是（）A．m=0时建立B．m=2时建立C．m=0或2 时成D．不存在立3．(2014 年天津市，第 10 题 3 分) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要竞赛一场，依据场所和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每日安排 4 场竞赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则 x 知足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=284．（2014 年云南省，第 5 题 3 分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0 的解是（）A．12B．1212 x=1，x =2x =1，x =﹣2 C．x=﹣1，x =﹣2D．x1=﹣1，x2=25．（2014?四川自贡，第 5 题 4 分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的状况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6.（2014·云南昆明，第 3 题3 分）已知x1、x2是一元二次方程x24x10 的两个根，则x1x2等于（）A.4B.1C.1D.47.（2014·云南昆明，第 6 题 3 分）某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果产量为144 吨，求该果园水果产量的年均匀增添率.设该果园水果产量的年均匀增添率为x ，则依据题意可列方程为（）A.144(1 x) 2100B.100(1 x)2144C.144(1 x) 2100D.100(1 x)21448．（2014?浙江宁波，第9 题4 分）已知命题“对于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当 b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例能够是（）A．b=﹣1B．b=2C．b=﹣2D．b=09.（2014?益阳，第 5 题， 4 分）一元二次方程x2﹣2x+m=0 总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤110．（2014?呼和浩特，第 10 题 3 分）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c），点 B（b，c+1）在该函数图象的此外一支上，则对于一元二次方程 ax2+bx+c=0的两根 x1，x2判断正确的选项是（）A．x1+x2＞1，x1?x2＞0B．x1+x2＜0，x1?x2＞0C．0＜x1+x2＜1，x1?x2＞0D．x1+x2与 x1?x2的符号都不确立11.（2014?菏泽，第 6 题 3 分）已知对于x的一元二次方程x2+ax+b=0 有一个非零根﹣ b，则 a﹣b 的值为（）A．1B．﹣1C．0D．﹣212．（2014 年山东泰安，第13 题 3 分）某栽花卉每盆的盈余与每盆的株数有必定的关系，每盆植 3 株时，均匀每株盈余 4 元；若每盆增添 1 株，均匀每株盈余减少 0.5 元，要使每盆的盈余达到15 元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则能够列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣ x）=15B．（x+3）（x）=15C．（x+4）（3﹣ x）=15D．（x+1）（4﹣ x）=15二. 填空题1. （ 2014?广西贺州，第 16 题 3 分）已知对于x的方程x2+（ 1﹣m）x+=0 有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是2．（2014?舟山，第 11 题 4 分）方程x2﹣3x=0 的根为．3.（2014?扬州，第 17 题， 3 分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0 的两个根，则代数式 2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5 的值为．4. （2014?呼和浩特，第 15 题 3 分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0 的两个实数根，则2m﹣mn+3m+n=．5. （2014?德州，第 16 题 4 分）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0 的两个实数根x1，x2知足2 +x22x1=4，则k的值为．6．（2014?济宁，第 13 题 3 分）若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与 2m﹣4，则 =．三. 解答题1.（ 2014? 广西玉林市、防城港市，第 24 题 9 分）我市市里昨年年末电动车拥有量是 10 万辆，为了缓解城区交通拥挤状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年末控制电动车拥有量不超出 11.9 万辆，预计每年报废的电动车数目是上一年年末电动车拥有量的 10%，假设每年新增电动车数目同样，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数目最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年末到明年年末电动车拥有量的年增添率是多少？（结果精准到 0.1%）2．（（2014?新疆，第 19 题 10 分）如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400 平方米的三个大小同样的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？3.2014 年广东汕尾，第22 题 9 分）已知对于x 的方程 x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为 1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．4. （2014?毕节地域，第 25 题 12 分）某工厂生产的某种产品按质量分为10 个品位，第 1 品位（最低品位）的产品一天能生产 95 件，每件收益 6 元．每提升一个品位，每件收益增添 2 元，但一天产量减少 5 件．（1）若生产第x品位的产品一天的总收益为y 元（此中 x 为正整数，且1≤x≤10），求出 y 对于 x 的函数关系式；（2）若生产第x品位的产品一天的总收益为1120 元，求该产品的质量品位．5.（2014?襄阳，第 16 题 3 分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0 的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则 a 的值是．6.（2014?株洲，第 21 题， 6 分）已知对于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，此中 a、b、c 分别为△ ABC三边的长．（1）假如x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明原因；（2）假如方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明原因；（3）假如△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．7.（2014 年江苏南京，第 22 题， 8 分）某养殖户每年的养殖成本包含固定成本和可变为本，此中固定成本每年均为 4 万元，可变为本逐年增添，已知该养殖户第 1 年的可变为本为 2.6 万元，设可变为本均匀的每年增添的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第 3 年的可变为本为万元．（2）假如该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变为本均匀每年增添的百分率8解方程： 2x2﹣4x﹣1=0．9.（2014?扬州，第 20 题，8 分）已知对于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0 有两个相等的实数根，求 k 的值．2020-2-8。
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2014年柳州市中考数学真题试卷（附详细解析）
2014年柳州市中考数学真题试卷（附详细解析）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1.如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）【考点】简单几何体的三视图.
2.在所给的，0，-1，3这四个数中，最小的数是（）
A．B．0C．-1D．3
【答案】C．
【解析】
试题分析：-1＜0＜＜3．
故选C．
【考点】有理数大小比较．
3.下列选项中，属于无理数的是（）
A．2B．πC．D．-2
【答案】B．
【解析】
试题分析：π是无限不循环小数，
故选B．
【考点】无理数.
4.如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（）
A．120°B．30°C．40°D．60°
5.下列计算正确的选项是（）
A．-1=B．（）2=5C．2a-b=abD．
【考点】1.分式的加减法；2.实数的运算；3.合并同类项．
6.如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A．
【解析】
【考点】轴对称的性质．
7.学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）
A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁
8.如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）
A．12B．8C．5D．3
【答案】D．
【解析】
【考点】多边形．
10.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）
A．240°B．120°C．60°D．30°
【考点】多边形内角与外角．
11.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）
A．无解B．x=1C．x=-4D．x=-1或x=4
【考点】抛物线与x轴的交点．
12.如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）
A．0.25B．0.5C．0.75D．0.95
【考点】列表法与树状图法．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13.3的相反数是
【考点】相反数．
14.如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy （用“＞”或“＜”填空）．
【考点】不等式的定义．
15.如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=．
∴AB=16-3-4-4=5.
【考点】等腰梯形的性质．
16.方程的解是x=
【考点】一次函数图象与几何变换．
18.如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设
△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：
①S1：S2=AC2：BC2；
②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；
③若AC⊥BC，则S1•S2=S32．
其中结论正确的序号是．
【答案】①②③.
【解析】
∴△BCD≌△ECA（SAS）．
③若AC⊥BC，则S1•S2=S32正确，
解：设等边三角形ADC的边长=a，等边三角形BCE边长=b，则△ADC 的高=a，△BCE的高=b，
∴S1=，S2=，
∴S1•S2=，
∵S3=ab，
∴S32=a2b2，
∴S1•S2=S32．
故正确的有①②③.
【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19.计算：2×（-5）+3．
【考点】1.有理数的乘法；2.有理数的加法．
20.一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．
请你根据图表，完成下列问题：
（1）补充完成下面成绩表单的填写：
射击序次12345678910
成绩/环8107910710
（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．
【考点】1.折线统计图；2.统计表；3.算术平均数．
21.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？
【考点】二元一次方程组的应用．
22.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．
①求BD和AD的长；
②求tan∠C的值．
【考点】1.解直角三角形；2.勾股定理．
23.如图，函数y=的图象过点A（1，2）．
（1）求该函数的解析式；
（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC 的面积；
（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．
【答案】（1）y=；（2）2；（3）证明见解析.
【解析】
【考点】1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数系数k的几何意义．
24.如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．
（2）
∵∠BAD=∠CAD，
【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.菱形的判定；3.圆周角定理．25.如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．
（1）求线段PQ的长；
（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．
【答案】(1)1；（2）.
【解析】
∴∠ADP=∠QPE，
∵EQ⊥AB，
∴∠A=∠Q=90°，
在△ADP和△QPE中，
【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．
26.已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（-1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在-1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）
（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG 的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．
（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）
附：阅读材料
任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．
即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，
则：x1+x2=-，x1•x2=
能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．
例：不解方程，求方程x2-3x=15两根的和与积．
解：原方程变为：x2-3x-15=0
∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=-，x1•x2=
∴原方程两根之和=-=3，两根之积==-15．
【答案】（1）y=x2+1．（2）1≤y＜．（3）证明见解析，4.
【解析】
为4．
试题解析：（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），
因此二次函数的解析式可设为y=ax2+1．
∵抛物线y=ax2+1过点（-1，），
∴=a+1．
（3）①证明：∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，
∴GP平分∠AGB．
∴直线GP是∠AGB的对称轴．
过点A作GP的对称点A′，如图2，
则点A′一定在BG上．
∵点A的坐标为（x1，y1），
∴点A′的坐标为（-x1，y1）．
∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2上，
∴y1=kx1+2，y2=kx2+2．
∴点G的坐标为（0，0）．
∴在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．
②解：过点A作AC⊥OP，垂足为C，过点B作BD⊥OP，垂足为D，如图2，。