2014届河北省大城县阜草中学中考第三次模拟数学试题及答案
2014河北省中考数学
2014年河北省中考数学试卷数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷总分120分，考试时间120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2014河北省，1，2分）2-是2的（ ）A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根 【答案】B ． 2．（2014河北省，2，2分）如图1，△ABC 中，DE 分别是边AB ，AC 的中点．若DE =2， 则BC =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】C ． 3．（2014河北省，3，2分）计算：221585-=（ ）A ．70B ．700C ．4900D ．7000 【答案】D ． 4．（2014河北省，4，2分）如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图）， 则a ，b 相交所成的锐角是（ ）A ．20°B ．30°C ．70°D ．80° 【答案】B ．5．（2014河北省，5，2分）a 、b 是两个连续整数，若b a <7<，则a 、b 分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，8 【答案】A ． 6．（2014河北省，6，2分）如图3，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是n x m y +2-=)(，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）【答案】C ．7．（2014河北省，7，3分）化简：=1--1-2x x x x （ ）A ．0B ．1C ．xD ．1-x x【答案】C ． 8．（2014河北省，8，3分）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A．9．（2014河北省，9，3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米【答案】B．10．（2014河北省，10，3分）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A、B在围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．2D．3【答案】B．11．（2014河北省，11，3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某以结果出现的频率，绘制了如图6的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【答案】D．12．（2014河北省，12，3分）如图7，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）【答案】D．13．（2014河北省，13，3分）在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【答案】C．14．（2014河北省，14，3分）定义新运算：a ⊕b =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->．，)0()0(b b a b ba例如：4⊕554=，4⊕54)5(=-．则函数y =2⊕x （0≠x 的图象大致是（）【答案】D ．15．（2014河北省，15，3分）如图9，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图）， 则=空白阴影S S （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C ． 16．（2014河北省，16，3分）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）A ．20B ．28C ．30D ．31 【答案】B ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上） 17．（2014河北省，17，3分）计算：=21⨯8______． 【答案】2．18．（2014河北省，18，3分）若实数m ，n 满足0=2014-+2-2)(n m ，则=+01-n m ______． 【答案】23． 19．（2014河北省，19，3分）如图10，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则=扇形S ______2cm ．【答案】4． 20．（2014河北省，20，3分）如图11，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为1M ，2M ，…，99M ； 再将线段O 1M 分成100等份，其分点由左向右依次为1N ，2N ，…，99N ； 继续将线段O 1N 分成100等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ，…，99P ； 则点37P 所表示的数用科学记数法表示为_______． 【答案】6107.3-⨯．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 21．（2014河北省，21，10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式时，对于042>-ac b 的情况，她是这样做的：由于0≠a ，方程02=++c bx ax 变形为： ,2acx a b x -=+……第一步 222)2()2(aba c ab x a b x +-=++，……第二步 22244)2(a acb a b x -=+，……第三步 )04(44222>--=+ac b a ac b a b x ，……第四步aac b b x 242-+-=．……第五步（1）嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当042>-ac b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是______．（2）用配方法解方程02422=--x x ． 【答案】解：（1）四；aacb b x 242-±-=．（2）方程02422=--x x 变形，得 2422=-x x ， 124122+=+-x x ， 25)1(2=-x ，51±=-x ，51±=x ，所以4-=x 或6=x ． 22．（2014河北省，22，10分）如图12-1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC =100米．四人分别测得∠C 的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3；（1）求表中∠C 的平均数x ；（2）求A 处的垃圾量，并将图12-2补充完整；（3）用（1）中的x 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用． （注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75） 【答案】解：（1）=x 37440383634=+++；（2）根据扇形统计图的特点可得A 所占的比例为 %5.12%5.37%501=--；因为总垃圾量为640%50320=； 所以A 处所占的垃圾量=640×12.5%=80； 补全条形统计图如下：（3）因为ACAB=︒37tan ，所以7510075.0=⨯≈AB ； 所以费用为75×0.005×80=30（元）． 答：运垃圾所需的费用为30元．23．（2014河北省，23，11分）如图13，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABFE 是菱形．【答案】解：（1）∵△ABC 绕点A 逆时针方向旋转100°得到△ADE ， ∴AB =AD =AC =AE ，∠BAC =∠DAE =40°，∠BAD =∠CAE =100°．∵在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD ACAB ，∴△ABD ≌△ACE ．（2）∵AC =AE ， ∴∠ACE =∠AEC ． ∵∠CAE =100°，∠ACE =∠AEC ， ∴∠ACE =40°． （3）∵∠ACE =40°，∠BA C=40°， ∴AB ∥CE ．∵△ABD ≌△ACE ，∠ACE =40°， ∴∠ABD =∠ACE =40°． ∵∠BAC =40°，∠CAE =100°， ∴∠BAE =140°． ∵∠BAE =140°，∠ABD =40°， ∴∠BAE +∠ABD =180°． ∴AE ∥BD ．∵AB ∥CE ，AE ∥BD ，∴四边形ABFE 是平行四边形． ∵AB =AD ，AC =AE ，AB =AC ， ∴AB =AE ．∵四边形ABFE 是平行四边形，AB =AE ， ∴四边形ABFE 是菱形．24．（2014河北省，24，11分）如图14，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，O 九个格点．抛物线l 的解析式为c bx x y n ++1-=2)(（n 为整数）． （1）n 为奇数，且l 经过点H （0，1）和C （2，1），求b ，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线上的顶点；（2）n 为偶数，且l 经过点A （1，0）和B （2，0），通过计算说明点F （0，2）和H （0，1）是否在抛物线上；（3）若l 经过这九个格点中的三个，直接写出满足这样条件的抛物线条数．【答案】解：（1）因为n 为奇数，则抛物线解析式为c bx x y ++-=2将H （0，1）和C （2，1）代入上式，得b =2，c =1． 所以抛物线解析式为122++-=x x y化为顶点式为2)1(2+--=x y ，其顶点坐标为（1，2）； 所以顶点所在的格点为E ；（2）因为n 为偶数，则抛物线的解析式为c bx x y ++=2； 将A （1，0）和B （2，0）代入上式，得b =3-，c =2 所以抛物线解析式为232+-=x x y ．将x =0代入上式可得y =2，所以F 点在该抛物线上，H 点不在该抛物线上．（3）6．25．（2014河北省，25，11分）图15-1和15-2中，优弧⌒AB 所在⊙O 的半径为2，32=AB ．点P 为优弧⌒AB 上一点（点P 不与A ，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A '． （1）点O 到弦AB 的距离是______；当BP 经过点O 时，A AB '∠=______；（2）当A B '与⊙O 相切时，如图15-2，求折痕BP 的长；（3）若线段A B '与优弧⌒AB只有一个公共点B ，设∠ABP =α，确定α的取值范围． 【答案】解：（1）1；60°．连接OA ，过点O 作AB 的垂线，垂足为H ． 因为32=AB ，OH ⊥AB ，所以AH =HB =3．在Rt △AOH 中，AH =3，OA =2，所以OH =134=-，即点O 到弦AB 的距离为1；当BP 经过点O 时，连接P A ，则∠BAP =90°．由于BP =2×2=4，32=AB ，所以cos 23==∠BP AB ABP ． 则∠ABP =30°．由于∠ABP =∠A ′BP ，所以∠AB A ′=2×30°=60°．（2）连接OB 和OA ′，则BO ⊥BA ′．2，∵BO=2，BA′=3∴tan∠BOA′=3．∴∠BOA′=60°，则∠OA′B=30°．连接AO，∵AO=BO，∠BOA′=60°，∴∠OAB=∠OBA=30°．∵AB=BA′，∴∠A′AB=∠AA′B=30°．∴点A、O、A′共线．∴AA′垂直平分PB．∵AA′垂直平分PB，∠A′OB=60°，BO=2，2．∴PB=3（3）根据第（1）问第2个空的解答过程可知当0°＜＜30°时，线段BA′与优弧⌒AB只有一个公共点B；根据第（2）问解答过程可知当60°＜＜120°时，线段BA′与优弧⌒AB只有一个公共点B；综上所述可知的取值范围为0°＜＜30°或60°＜＜120°．26．（2014河北省，26，13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图16-1和16-2．现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究 设行驶时间为t 分．（1）当0≤t ≤8时，分别写出1号车、2号车在左半换线离出口A 的路程1y ，2y （米）与t （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值．（2）t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现 如图16-2，游客甲在BC 上的一点K （不与点B ，C 重合）处候车，准备乘车到出口A ．设CK =x 米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭车即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭车即将到来的2号车；比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策 已知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去，步行的速度是50米/分．当行进到DA 上一点P （不与点D ，A 重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A 用时少，请你简要说明理由；（2）设P A =s （0＜s ＜800）米．若他想尽快到达出口A ，根据s 的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式，他该如何选择？【答案】探究：解：（1）根据题意可知：1号车在左半环线离出口A 的路程1y 与t 之间的函数关系为：t y 2001 （0≤t ≤8）；2号车在左半环线离出口A 的路程2y 与t 之间的函数关系为：t y 20016002-=（0≤t ≤8）； 当两车相距路程为400米时，应分两种情况：①当未相遇前，两车相距路程为400米，则有200t +200t +400=2×800解得t =3即当t =3分时，两车相距的路程为400米．②当相遇之后，两车相距路程为400米，则有200t +200t =2×800+400解得t =5即当t =5分时，两车相距的路程为400米．综上所得，当t =3分或5分时，两车相距的路程为400米．（2）当1号车第三次恰好经过景点C 时，它已经从A 点开始绕正方形了2圈半，则 可知2×800×4+800×2=200t ，解得t =40．即t =40分时，1号车第三次恰好经过景点C ，且这段时间内它与2号车相遇了5次． 发现：解：情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车时，从开始等车到到达出口A ，所有时间为：20016200160020021600x x x -=++-（分钟） 情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车时，从开始等车到到达出口A ，所有时间为：20016200160020021600x x x +=-++（分钟） 由于2001620016x x +<-，所以选择情况二用时较多． 决策：解：（1）因为若乘坐2号车，它还需要逆时针的通过D →C →B →A ，而若乘坐1号车，此时1号车已顺时针的走到CD 边上，当与P 点位置重合时，它只需要再走P A 这段路程即可，所以乘1号车比乘2号车到出口用时少．（2）若到P 点之后，再继续步行到达出口A 点，则需用时间为：50s （分钟）； 若到P 点之后，开始等候1号车， 那么到达出口A 点，需用时间为：200-8=200+200-800+-800s s s s （分钟） 因为0<s <800，所以 当0<s ≤320时，50≥200-8s s ，即选择步行； 当320< s ≤800，502008s s <-，即选择乘坐1号车．。
2014年初三中考热身考试数学试卷参考答案
2014年初三中考热身考试数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．C．2．B．3．A．4．B. 5．C．6．B．7．C 8．A．二、填空题（每题3分，共30分）9． 2 ．10．m（x－1）2；11.1；12．2；13.165 °；14．（9,0）．15．14．16．65π．17．2k≤；18．8.3三、解答题：（本大题共96分）19．（8分）（1）8；（2）x=-1,0。
20.（8分）22.12aa+=-21．（8分）(1)2012年农村居民和城镇居民人均可支配收入1.6和3.6万元；(3) 2013年.22.(1)P=14；(2)甲或丙；23.（1）作任意弦的垂直平分线；（2）②BA、CD交于G，AC、BD交于H，作GH交圆于M、N。
24.深度约3.5米；25. （1）（1）y=-2x2+60x+2000；（0＜x≤20且x为整数）（2）当x=15时，y有最大值2450；（3）当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元．26．（10分）（1）S1+S2=12S．（2）S1+S2=27；27．（1）成立；（2）不成立，∠AFC=∠AC B－∠DAC；（3）∠AFC+∠ACB+∠DAC=1800．28．（1）P43 (,); 55t t-（2）①当52t≤时，S=212;25t当51023t≤时，S=6;5t当1043t≤时，S=4。
②当4＜t＜5时，不可能;当t=5时，∠DPE＝∠DBE=90°,⊿PDE为直角三角形；若∠PDE=90°，则⊿PQD∽⊿DME，∴PQ/DQ=DM/ME,∴80513,9t±=805139+（舍去）；若∠PED=90°，则⊿PNE∽⊿EMD，∴PN/NE=EM/MD,无实数根，综上所述，t=5或80-513.9t=第 1 页共1 页。
2014年河北省中考数学试卷-答案
河北省2014年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故选B 。
【考点】相反数。
2.【答案】C【解析】三角形中位线平行且等于第三边的一半，24BC DE ==，故选C 。
【考点】三角形中位线的性质。
3.【答案】D【解析】（1）直接计算：原式72252257000=-=，故选D ；（2）运用平方差公式进行简单计算：228515(8515)(8515)7000-=+⨯-=，故选D 。
【考点】有理数的计算。
4.【答案】B【解析】a ，b 相交所成锐角的角度为1007030︒-︒=︒，故选B 。
【考点】三角形外角的性质。
5.【答案】A23，所以a ，b 分别是2，3，故选A 。
【考点】整数估计无理数的大小。
6.【答案】C【解析】因为直线l 经过第二、三、四象限，所以20m -＜，解得2m ＜，在数轴上表示为C 。
【考点】一次函数的性质与不等式的解集。
【提示】由于函数的性质记忆错误而出错，或解不等式出现错误。
7.【答案】C 【解析】原式(1)1x x x x -==-，故选C 。
【考点】分式的化简。
8.【答案】A【解析】如图，可以分割成三个或四个或五个三角形，还可以分割成更多的三角形，故选A 。
【考点】图形的分割方式。
9.【答案】A【解析】根据题意得2y ax =，将3x =，18y =代入得2a =。
所以22y x =，当72y =时，6x =或6x =-（舍去），故选A 。
【考点】用二次函数解决实际问题。
10.【答案】B【解析】（1）根据正方体展开图中，相隔一个正方形的为对面，一上一下的两个正方形为对面，从而判断A ，B 处在相对两个面的顶点处，再通过折叠可以判断两点处在同一棱的两个顶点，所以1AB =，故选B 。
（1）画出图形再进行折叠，确定A ，B 两点的位置关系为同一棱的两个端点，所以1AB =，故选B 。
【考点】正方体的展开与折叠。
河北省大城县大流漂中学2014届中考文综第三次模拟试题
河北省大城县大流漂中学2014届九年级中考第三次模拟文综试题（扫描版）2014年河北省初中毕业生升学文化课考试文科综合模拟答案（八）1-5 DDADA 6-10 BCABD 11-15 CDABA 16-20 BDCDC 21-23 BDC24．（1）漫画反映了我国坚持依法治国、决心反腐。
（2分）（2）有利于遏制腐败发生，提高党的执政能力，保持党的先进性；有利于维护社会的公平正义、和谐稳定、长治久安；有利于维护宪法和法律的尊严，加强廉政建设，防止国家工作人员滥用职权，违法乱纪，提高国家机关的办事效率和决策水平；有利于推进依法治国的进程，建设社会主义法治国家。
（4分）25．（1）有利于贯彻实施依法治国基本方略，建设法治国家；有利于公民的法制意识，提高守法意识，做遵纪守法的好公民；有利于政治依法行政，建设高效廉洁政府；有利于维护社会的公平正义，实现全面建设小康社会的目标。
（3分）（2）宪法；因为宪法是国家的根本大法，是我国依法治国的核心。
（3分）（3）我们要努力学习科学文化知识，不断提高思想道德素质；努力增强责任意识，勇于承担社会责任，热心公益服务社会养成亲社会的行为；培养法律意识，认真学法自觉守法，勇于护法，为依法治国做出贡献。
（3分）26．（1）我国存在严重的环境问题。
（我国的空气污染严重。
）（2分）（2）采取这些举措确实会对改善我国空气质量起到积极的推动作用，表现在：①让公民对空气质量有知情权，能够引导公民健康生活、绿色出行，为空气改善尽责尽力；②有利于增强企业的环保意识，自觉地改变生产方式，防治大气污染；③有助于相关部门及时加强对污染企业监管，从而改善空气质量。
认为这些措施能彻底改变空气质量的观点是不对的。
因为影响空气质量的因素是多方面的，既有自然因素也有人为因素，需要国家、社会、企业、公民共同努力，齐抓共管、综合治理。
（5分）（3）树立保护环境的意识，养成保护环境的习惯，从小事做起，（如：爱护花草树木，不乱扔垃圾，低碳出行等）；同破坏环境的行为作斗争或向有关部门提出保护环境的意见和建议。
2014年河北省中考真题数学
∴新矩形与原矩形不相似.∴乙说法正确. 答案：A.
14.(3 分)定义新运算：a⊕b=
例如：4⊕5= ，4⊕(-5)= .则函数
y=2⊕x(x≠0)的图象大致是(
)
A.
B.
C.
D.
解析：由题意得：y=2⊕x=
，
当 x＞0 时，反比例函数 y= 在第一象限，当 x＜0 时，反比例函数 y=- 在第二象限， 又因为反比例函数图象是双曲线，因此 D 选项符合. 答案：D.
2 2
A. 20° B. 30° C. 70°
D. 80° 解析：a，b 相交所成的锐角=100°-70°=30°. 答案：B. 5.(2 分)a，b 是两个连续整数，若 a＜ A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8 解析： 答案：A. ， ＜b，则 a，b 分别是( )
6.(2 分)如图，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y=(m-2)x+n，则 m 的取值范围 在数轴上表示为( )
A.2 B. 3 C. 4 D. 5 解析：∵D，E 分别是边 AB，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC=2DE=2×2=4. 答案：C. B. 700 C. 4900 D. 7000 解析：原式=(85+15)(85-15)=100×70=7000. 答案：D. 4.(2 分)如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK 两端点(数据如图)，则 a，b 相交所成的锐 角是( )
2014 年河北省中考真题数学
一、选择题(共 16 小题，1~6 小题，每小题 2 分；7~16 小题，每小题 2 分，共 42 分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2 分)-2 是 2 的( ) A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 平方根 解析：-2 是 2 的相反数， 答案：B. 2.(2 分)如图，△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点.若 DE=2，则 BC=( )
2014年河北省中考数学试卷
2014年河北省初中毕业生升学文化课考试一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（ ） A ．倒数 B ． 相反数 C ． 绝对值 D ． 平方根 2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE =2，则BC =（ ）A ．2B ． 3C ． 4D ． 53．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（ ） A ．70 B ． 700 C ． 4900 D ． 7000 4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）A ．20°B ． 30°C ． 70°D ． 80° 5．（2分）（2014•河北）a ，b 是两个连续整数，若a ＜＜b ，则a ，b 分别是（ ） A ．2，3 B ． 3，2 C ． 3，4 D ． 6，8 6．（2分）（2014•河北）如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y =（m ﹣2）x +n ，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7.（3分）（2014•河北）化简：﹣=（ ）A ．0B ． 1C ． x D.1xx 8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（ ）A ．2B ． 3C ． 4D ． 5 9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x =3时，y =18，那么当成本为72元时，边长为（ ）A．6厘米B． 12厘米C． 24厘米D． 36厘米10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B． 1 C．D．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A B C D13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x ≠0）的图象大致是（）A． B． C．D．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 616．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．31二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：= ．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0= ．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= cm2．20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac ＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x +=（b 2﹣4ac ＞0），…第四步x =，…第五步嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误；事实上，当b 2﹣4ac ＞0时，方程ax 2+bx +c =0（a ≠O ）的求根公式是x =．用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0． 22．（10分）（2014•河北）如图1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC =100米．四人分别测得∠C（1）求表中∠C 度数的平均数：（2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75） 23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABEF 是菱形．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB =2．点P 为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′= °；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA ′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t 分．（1）当0≤t ≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程y 1，y 2（米） 与t （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；（2）t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数． 发现：如图2，游客甲在BC 上的一点K （不与点B ，C 重合）处候车，准备乘车到出口A ，设CK =x 米． 情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车； 情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车． 比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA 上一点P （不与点D ，A 重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A 用时少，请你简要说明理由：（2）设PA =s （0＜s ＜800）米．若他想尽快到达出口A ，根据s 的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？参考答案1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.C8.A9.A 10.B 11.D 12.D13.A 14.D 15.C 16.B 17.2 18．2319.4 20.3.7×10﹣621．在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0 解：移项，得x 2﹣2x =24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣422.（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=AC tan37°=100×0.75=75（m），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．23.（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE 中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE =（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．24.（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．25.（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1；60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG =．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．26．探究：（1）由题意，得y1=200t，y2=﹣200t+1600当相遇前相距400米时，﹣200t+1600﹣200t=400，t=3，当相遇后相距400米时，200t﹣（﹣200t+1600）=400，t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意，得情况一需要时间为：=16﹣，情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD边上，∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少，，∴s＜320．∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得，当320＜s＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样．。
(2014--2018)河北中考数学试题及详细答案
2014年河北省中考数学试卷卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、-2是2的( )A 、倒数B 、相反数C 、绝对值D 、平方根2、如图，△ABC 中，D,E 分别上边AB ，AC 的中点，若DE=2，则BC=（ ）A 、2B 、3C 、4D 、53、计算：85²-15²= ( )A 、70B 、700C 、4900D 、70004、如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角上（ ）A 、20°B 、30 °C 、70°D 、80°5、a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是（ ）A 、2,3B 、3,2C 、3,4D 、6,86、如图，直线l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是y=（m-2）x+n ，则m 的取值范围则数轴上表示为（ ）7、化简：1x 2-x -1x x -（ ） A 、0 B 、1 C 、x D 、1x x - 8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（ ）A 、2B 、3C 、4D 、59、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成成正比，设边长为x 厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）A 、6厘米B 、12厘米C 、24厘米D 、36厘米10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B 在围成的正方体的距离是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、311、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A B CDA 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。
2014年河北省中考数学试卷(解析版)
2013年河北省中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2分；7～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为2．（2分）（2013•河北）截至2013年3月底，某市人口总数已达到．C D．C．=±3=27．（3分）（2013•河北）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每．==C=D．=可得方程=，8．（3分）（2013•河北）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）9．（3分）（2013•河北）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：10．（3分）（2013•河北）反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）得到y=得到得到11．（3分）（2013•河北）如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）∴，=12．（3分）（2013•河北）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：甲：1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．乙：1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）13．（3分）（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）14．（3分）（2013•河北）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）D．πCD=2CE=DE=CD==2﹣×﹣×．15．（3分）（2013•河北）如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）＜AD16．（3分）（2013•河北）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y 与t的函数图象大致是（）．C D．=13=13A=EF ty=EFB=，EF PN=二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．（3分）（2013•河北）如图，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是．与桌面接触的概率是：=故答案为：18．（3分）（2013•河北）若x+y=1，且x≠0，则（x+）÷的值为1．）÷=×=19．（3分）（2013•河北）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95°．∠BMF=×BNM=BNF=×20．（3分）（2013•河北）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）（2013•河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．22．（10分）（2013•河北）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．第二步；②==5.323．（10分）（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．，过点（，，则+b24．（11分）（2013•河北）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．与==8∵××，即点的距离为；点在优弧25．（12分）（2013•河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W 的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x=70，Q=450时，求n的值；（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），﹣70x﹣﹣[40m%=或26．（14分）（2013•河北）一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是CQ∥BE，BQ的长是3dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．=3×，∴；，且B=，得∠．×1+﹣﹣参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；zhjh；caicl；lantin；星期八；HJJ；sks；gbl210；HLing；未来；sjzx；zcx（排名不分先后）菁优网2014年1月9日。
2014年初三中考模拟测试题数学试卷
2014年初三中考模拟测试题数学试卷一、选择题〔此题共32分，每题4分〕 1．32-的相反数是 A ．23- B ．23 C ．32-D ．322．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 A ．3105.245⨯B ．6105.245⨯C ．7100.5245⨯D ．3105245⨯ 3．正五边形的每个角等于 A ．72°B ．108°C ．54°D ．36°4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：那么这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是 A ．7.8，9B ．7.8，3C ．4.5，9D ．4.5，35．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为 A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x y C ．9)2(22--=x y D ．33)4(22--=x y6．如图，△ABC 接于⊙O ，BA =BC ，∠ACB =25°，AD 为⊙O 的直径，那么∠DAC 的度数是 A ．25B ．30°C ．40D ．50°7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如下图，假设指针固定不动，转动转盘， 当转盘停止后，那么指针对准红色区域的概率是 A ．21 B ．31 C ．41 D ．618．如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P ，Q ,点P 从点B 出发沿BD 作匀速运动，到达点D 后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线BC →CD 作匀速运动，P ，Q 两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，那么另一点也停止运动．设P ，Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y ,以下图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是月用水量〔吨〕5 6 7 8 9 10 户数112231第8题图QPC DAB第6题图 第7题图红 黄蓝 红蓝 蓝O DCBAxyAB Oy O x12 yO x12 yOx12 yO x12 A BC D二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．分解因式：ax ax 163-=_______________．10．如图，CD AB //，AC 与BD 相交于点O ，3=AB ， 假设3:1:=BD BO ，那么CD 等于_____．11．如下图，小明同学在距离某建筑物6米的点A 处测得条幅两端B 点、C 点的仰角分别为60°和30°，那么条幅的高度BC 为米〔结果可以保存根号〕． 12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：x y =，作1A 〔1，0〕关于x y =的对称点1B ，将点1B 向右水平平移2个单位得到点2A ；再作2A 关于x y =的对称点2B ，将点2B 向右水平平移2个单位得到点3A ；…．请继续操作并探究：点3A 的坐标是，点2014B 的坐标是．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．02014130tan 3512）（-︒+--． 14．解方程：xx x -=+--53153. 15．如图，在△ABC 和△ADE 中，AC AB =，AE AD =，DAE BAC ∠=∠，点C 在DE 上． 求证：〔1〕△ABD ≌△ACE ；〔2〕ADC BDA ∠=∠． 16．：23=y x ，求代数式y x y x 3294+-的值.17．如图，一次函数21+=kx y 的图象与x 轴交于点B 〔0 2-，〕，与函数xmy =2(0>x )的图象交于点A 〔a 1，〕．〔1〕求k 和m 的值； 〔2〕将函数xmy =2〔0x >〕的图象沿y 轴向下平移3个单位后交x轴于点C ．假设点D 是平移后函数图象上一点，且△BCD 的面积是3，直接写出点D 的坐标．ECBAD BDC第11题图OCD BA第10题图CB A D18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台. 〔1〕求该公司至少购置甲型显示器多少台？〔2〕假设要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购置方案？ 四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．如图，在四边形ABCD 中，2AB =,︒=∠=∠60C A ,DB AB ⊥于点B ，45DBC ∠=︒，求BC 的长.20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.〔1〕请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；〔2〕假设初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？ 〔3〕假设该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？ 21．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC AB =，连结CO 并延长交⊙O 的切线AP 于点P ． 〔1〕求证：BCP APC ∠=∠； 〔2〕假设53sin =∠APC ，4=BC ，求AP 的长．POA三个班级参加选修课的 初二(5)班参加各类选修课的人数统计图 人数分布统计图 人数 音乐史 管乐 篮球 健美操 油画 课程 10 9 8 7 6 5 4 3 2 122．实验操作〔1〕如图1，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点的横、纵坐标都是整数，假设〔〔1〕求m 的值；〔2〕将抛物线1C ：1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，假设抛物线2C 过点），（b A 2和点），（12 4+b B ，求抛物线2C 的表达式；〔3〕将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转︒180得到抛物线3C ，假设抛物线3C 与直线121+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值围．24．在矩形ABCD 中，AD =12，AB =8，点F 是AD 边上一点，过点F 作∠AFE =∠DFC ，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ． （1） 假设82FG =_____CFG ∠=︒；（2） 当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长；〔3〕过点E 作EH//CF 交射线CB 于点H ，请探究：当GB 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．25．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积〞，给出如下定义： “水平底〞a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高〞h ：任意两点纵坐标差的最大值，那么“矩面积〞=S ah .例如：三点坐标分别为)2,1(A ，)1,3(-B ，)2,2(-C ，那么“水平底〞5=a ，“铅垂高〞4=h ，“矩面积〞20==S ah ． 〔1〕点)2,1(A ，)1,3(-B ，),0(t P ．①假设A ，B ，P 三点的“矩面积〞为12，求点P 的坐标； ②直接写出A ，B ，P 三点的“矩面积〞的最小值． 〔2〕点)0,4(E ，)2,0(F ，)4,(m m M ，)16,(nn N ，其中0>m ，0>n . ①假设E ，F ，M 三点的“矩面积〞为8，求m 的取值围；②直接写出E ，F ，N 三点的“矩面积〞的最小值与对应n 的取值围．数学参考答案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．假设考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题〔此题共8道小题，每题4分，共32分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A CCBA二、填空题〔此题共4道小题，每题4分，共16分〕9．)4)(4(-+x x ax ；10．6；11．34；12．〔3，2〕，〔2013，2014〕. 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．解：02014130tan 3512）（-︒+-- =1333532-⨯+-………………………………………4分 =6-33………………………………………5分14.解：方程两边同乘以)5(-x ，得………………………………………1分3)5(3-=-+-x x . ………………………………………2分解得25=x . ………………………………………3分 经检验：25=x 是原分式方程的解.………………………………4分所以25=x 是原方程的解.………………………………………5分15．证明：〔1〕DAE BAC ∠=∠ ， DAC DAE DAC BAC ∠-∠=∠-∠∴.CAE BAD ∠=∠∴.…………………………1分 在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD EAC BAD AC AB ， ……………2分 ∴△ABD ≌△ACE .………………………3分〔2〕AEC ADB ∠=∠∴. AE AD = ，AEC ADC ∠=∠∴.…………………………4分 ADC BDA ∠=∠∴.…………………………5分16．解：由y x 32=， ………………………………………2分 ∴原式yy yy 3396+-=………………………………………4分21-=.………………………………………5分 17．解：〔1〕根据题意，将点B 〔0 2-，〕代入21+=kx y ， ∴22-0+=k .………………………………………………………1分∴1=k .…………………………………………………2分∴A 〔3 1，〕.将其代入xmy =2,可得:3=m …………………3分 〔2〕〔2 53，〕或〔2 3-，〕.………………………………………5分 18．解：设该公司购进甲型显示器x 台,那么购进乙型显示器()50-x 台.〔1〕依题意可列不等式：77000)50(20001000≤-+x x ……………2分解得：23≥x …………………………………………………………3分∴该公司至少购进甲型显示器23台. 〔2〕依题意可列不等式：x x -≤50解得：25≤x ………………………………………………………4分 ∵23≥x∴x 为23,24,25. 答：购置方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台； ②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台.…………5分四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19.解：过点D 作BC DE ⊥于点E . ……………………1分︒=∠=⊥60 2,A AB AB DB ，，∴3260tan =︒⨯=AB BD . ………………2分 45DBC ∠=︒，BC DE ⊥，∴645sin =︒⨯==BD DE BE …………3分︒=∠︒=∠=∠9060DEC A C ，260tan =︒=∴DECE .……………………4分62+=∴BC .………………………………5分20．解：〔1〕条形统计图补充数据：6〔图略〕.………………………………………1分 扇形统计图补充数据：20.……………………………2分〔2〕180×308=48〔人〕.………………………………………………3分 〔3〕()1543030303020866=++÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯++.……………4分144540154=⨯〔人〕.…………………………………………5分 21.〔1〕证明：连结AO 并延长交BC 于D 、⋂BC 于EAP 切⊙O 于点AAPBC BC EA AC AB ACAB PA EA //∴⊥∴=∴=⊥∴⋂⋂…………………1分 BCP APC ∠=∠∴…………………………2分〔2〕解：BC AE ⊥221==∴BC CD53sin ==∠PO AO APC ∴设k OP k OA 5,3==，那么k OA OC 3==………………3分AP BC //∴△PAO ∽△CDO …………………………4分CO POCD PA =∴ kkPA 352=∴∴310=PA …………………………5分22.解:〔1〕画出点P …………………..1分画出△DEF ………………..2分 〔2〕 °A'C'B'PCA B…………………………….4分x y–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345P F E D C B A O BPCO E DEG DA B CF 34π=⋂AB ……………………………………………………5分 五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分〕 23．解：〔1〕∵方程01)1(22=-+-+m x m mx有两个实数根，∴0≠m 且0≥∆， ……………………1分 那么有0)1(4-)1(42≥--m m m 且0≠m∴1≤m 且0≠m又∵m 为非负整数，∴1=m . ………………………………2分〔2〕抛物线1C ：2x y =平移后，得到抛物线2C ：b a x y +-=2)(，……3分 ∵抛物线2C 过),2(b A 点，b a b +-=2)2(，可得2=a ，同理：b a b +-=+2)4(12，可得3=b ， …………………………4分∴2C ：()322+-=x y ）（或742+-=x x y . …………5分〔3〕将抛物线2C ：3)2(2+-=x y 绕点(n n ,1+)旋转180°后得到的抛物线3C 顶点为〔322-n n ，〕， ………………6分当n x 2=时，11221+=+⨯=n n y ， 由题意，132+>-n n ，即：4>n ．……………………………7分24．解：〔1〕90°………………………………………………2分〔2〕正确画图 ………………………………………………3分四边形ABCD 是矩形， ∴∠D=90°.△FGC 是等边三角形,=60GFC ∴∠︒ . ∠DFC =∠AFE ，∴∠DFC =60°. …………4分 DC =8 ，∴331660sin =︒=DC FC .△FGC 是等边三角形， ∴GC =FC 163.BC=AD =12，∴GB=12163.………………………………5分 〔3〕过点F 作FK ⊥BC 于点K 四边形ABCD 是矩形∴∠ABC =90°，AD//BC∴∠DFC =∠KCF ，∠AFG =∠KGF ∠DFC =∠AFG ∴∠KCF =∠KGF∴FG =FC ……………………………………………………………6分∴GK =CK四边形FHEC 是平行四边形∴FG =EG ……………………………………………………………7分 ∠FGK =∠EGB,∠FKG =∠EBG=90°∴△FGK ≌△EGB∴BG =GK=KC=4312=……………………………………………8分25．解：〔1〕由题意：4=a ． ①当2>t 时，1-=t h ，那么12)1(4=-t ，可得4=t，故点P 的坐标为(0,4)；……………1分当1<t 时，t h -=2，那么12)2(4=-t ，可得1-=t ，故点P 的坐标为(0,1)-．…………2分②A ，B ，P 三点的“矩面积〞的最小值为4． ……………………3分 〔2〕①∵E ，F ，M 三点的“矩面积〞的最小值为8，∴⎩⎨⎧≤≤≤≤24040m m ．∴210≤≤m ．∵0>m ，∴210≤<m ． ………………………………………………………4分②E ，F ，N 三点的“矩面积〞的最小值为16，…………………………5分 n 的取值围为84≤≤n ………………………………………………7分K H EGDAB CFFE. . . .11 / 11。
2014年中考数学试题（副卷）参考答案及评分标准
2014年中考数学试题（副卷）参考答案及评分标准2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使⽤. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D ⼆、填空题（每⼩题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每⼩题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+??÷+??+++??…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ??+--÷+??+++??…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+?++- …………………………5分=12x…………………………6分当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝41164= ………………………10分四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设⾝体状况 “良好”的学⽣有x ⼈， “及格”的学⽣有y ⼈.3463%200200x y xy -=??+= ………2分解得：8046x y =??=? ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（⼈）……………………10分 2000×=560（⼈） ……………………12分五、解答题（22⼩题10分，23⼩题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂⾜为F. ∵∠ABC=120°∴∠FBC=30° ……………1分在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分）∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分第23题图即3x 8-x ） …………………8分解得x=6-………………9分-=2..................10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（⽶） ..................11分答：路灯C 到地⾯的距离约为9.5⽶ (12)分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分∴甲⾛完全程需4⼩时，∵甲出发3⼩时后⼄开车追赶甲，两⼈同时到达⽬的地∴⼄⾛完全程需1⼩时，∴⼄的速度是60601=（千⽶/时）………………2分（2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100）第24题图∴104100k b k b +=??+=? …………………4分C解得3020 kb==-?∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2⼩时后两⼈第⼀次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=+=…………………10分解得60140 mn==-∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6⼩时，2.4⼩时或3.6⼩时后两⼈相距12千⽶.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三⾓形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°⼜∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分⼜∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分⼜∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平⾏四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平⾏四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三⾓形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°⼜∵AF=BE ∴△ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分⼜∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分第25题图2 ⼜∵AE=CG∴四边形AECG 是平⾏四边形. ……………14分⼋、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=-∴b=2. …………………2分（2）解：延长DC 交x 轴于点H ，∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上⽅时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代⼊21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平⾏四边形∴OE=CD=3，第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分解得152m =-,212m =- ……………10分∴B(2, 12-)或B(2, 5 2-) …………………11分当点D 在点C 下⽅时∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平⾏四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。