目标规划图解法
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目标规划
Min Min Min
d d d d
5.1 问题的提出和数学模型
一、引例：某企业生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，其生产的参数 如表中所示。在制定生产计划时要考虑如下内容： （1）依据市场反馈信息，Ⅰ产品出现滞销，预测表明， 两种产品的生产比例大致保持1:1为宜； （2）设备能力尚有机动的余地，B设备必要时可以加班， 但希望加班时间愈少愈好；A设备较为重要，所以既希望 能力能够被充分利用，同时又尽量少加班； （3）企业将利润指标定位12元，并力求超过。 企业认为，在上述考虑的目标中，利润要求最为重 要；产量比例次之；A设备的重要性是B设备的三倍。 试建立该问题的数学模型。
p2 d3 0 0 1
0 d3+ 0 0 -1 1
cj - zj
0 0 p2 x1 x2 d3
p1 p2
10 20 30 1 0 0
0 1 0
cj - zj
p1 p2
1 -2 1 1
-1 2 -2
0 1 -2
0 0 1
0 0 -1
-1
12-21源自Min Z P d1 P2 d 2 P3d 3 P4 d 4 P5 d 5 1
70000 70000/125 200 120 120/1
-3 P 2 -2 检验数 P 3 -250 -125 0 P 4 -1 -1 P5 0
单纯形表运算
0 x1 0 P2 P3 P4 0 d1d2d3d4x2 P1 2 2 250 1 0 0 0 0 P1 P2 0 P3 0 P4 0 P5 d5-3 -3 0 d5+ 3 3 RHS 320 240 比值 320/3 240/3 x2 d1- d1+ d2- d2+ d3- d3+ d4- d4+ 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 0
目标规划
11 (1) 0 ( 2) 10 ( 3) 56 (4) 0( i 1,2,3)
(c)
2,4
d1+
满意解是线段GD上任意点
d2 -
5
G
D
10/3,10/3
其中G点X＝(2,4),D点X＝(10/3,10/3)
d3+
0
5 5.5
d3
-
7
( d)
10
x1
目标规划的图解分析法
x2
• 当实际值同目标值恰好一致时： d+=0, d-=0;
故恒有d+×d-=0
目标规划问题及其数学模型
2. 统一处理目标和约束。
Page 8
对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划 中的约束条件。如C和D设备的使用限制。
4 x1 16 4 x 2 12
对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过 目标约束来表达。 1）例如要求甲、乙两种产品保持1:1的比例，系统约束表达为： x1=x2。由于这个比例允许有偏差， 当x1<x2时，出现负偏差d-，即： x1+d- =x2或x1－x2+d- =0 当x1>x2时，出现正偏差d+，即： x1-d+ =x2或x1－x2-d+ =0
目标规划问题及其数学模型
Page 3
例5.1 某企业计划生产甲，乙两种产品，这些产品分别要在 A,B,C,D四种不同设备上加工。按工艺文件规定，如表所示。
A 甲 乙 最大负荷 1 2 12 B 1 2 8 C 4 0 16 D 0 4 12 单件利润 2 3
问该企业应如何安排计划，使得计划期内的总利润收入为最 大？
目标规划
• 这种差异称为偏差变量（事先无法确定 的未知量） • 正偏差变量表示实现值超过目标值的部 分，记为d＋ • 负偏差变量表示实现值未达到目标值的 部分，记为d－
• 因为在一次决策 中，实现值不可 能既超过目标值， 同时又未达到目 标值，所以有d＋ ×d－ ＝0，并规 定d＋ >=0， d－ >=0
• P1：充分利用现有工时，必要时可以加班； • P2：A，B，C的最低产量分别为5，5，8台， 并依单位工时的利润比例确定权系数； • P3：生产线的加班时每月不超过20小时； • P4：A，B，C的月销售指标分别定为10，12， 10台，并依单位工时的利润比例确定权系数． 试建立其目标规划模型．
目标规划的特性
• 主观性 • 模糊性
当在实现规定的利润指标时，可能出现以下三种 情况之一： • 完成或超额完成规定的利润指标，则表示d＋ >0,d－=0； • 未完成规定的利润指标，则表示d＋ =0,d－>0； • 恰好完成利润指标，则表示d＋ =0,d－=0． 以上三种情况只能出现其中一种，故有 d＋ ×d－ ＝0
绝对约束与目标约束的相互转化
• 绝对约束化为目标约束已经讲了 • 那么，目标约束如何化为绝对约束呢？
2 x1 x2 d d 11 d 0
4
4
4
2 x1 x2 11
达成函数
• 满足目标约束和绝对约束的解，应如何 判别它的优劣呢？从决策者的要求来分 析，他总希望将来得到的结果与规定的 目标值之间的偏差愈小愈好，由此决策 者可根据自己的要求构造一个使总偏差 量为最小的目标函数，这种函数称为达 成函数，记为
目标规划中的差别
• 绝对的
– 优先因子
• 相对的
运筹学(第5章 目标规划)
解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：
max z 2x1 3x2
2x1 2x2 12
s.t
4
x1 x1
2x2
8 16
4x2 12
x1 , x2 0
其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元
但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比
20x1＋50x2≤90000
x1
0
1000
2000
3000
4000
5000
图2 图解法步骤2
针对优先权次高的目标建立线性规划
优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。 建立线性规划如下：
Min d2s.t.
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 d1+＝0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一 是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。假设第一个目 标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解 过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目 标。 建立模型：
设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即 20x1＋50x2≤90000。
目标规划模型的标准化
例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简 便，把它们用一个模型来表达，如下：
运筹学第五章_目标规划
第一节目标规划实例与模型
看起来有 点繁～ 有点 ‘烦’… … …★
因此其目标规划的数学模型： minz=p1d1++p2(d2-+d2+)+p3d3s.t 2x1+x2≤11 x1-x2+d1--d1+=0 x1+2x2+d2--d2+=10 8x1+10x2+d3--d3+=56 x1,x2≥0,di-,di+≥0，i=1,2,3
第一节目标规划实例与模型
(5)目标函数—准则函数 目标函数是由各目标约束的正负偏差变量及其相应 的优先级、权因子构成的函数，且对这个函数求极小值， 其中不包含决策变量xi.因为决策者的愿望总是希望尽可能 缩小偏差，使目标尽可能达到理想值，因此目标函数总是 极小化。有三种基本形式：
第一节目标规划实例与模型
第一节目标规划实例与模型
(4)优先级与权因子 多个目标之间有主次缓急之分，凡要求首先达到的目 标，赋于优先级p1,要求第2位达到的目标赋于优先级 p2,…设共有k0个优先级则规定 p1>>p2>>p3……Pk0>0 P1优先级远远高于p2,p3，只有当p1级完成优化后，再考 虑p2,p3。反之p2在优化时不能破坏p1级的优先值，p3级 在优化时不能破坏p1,p2已达到的优值 由于绝对约束是必须满足的约束，因此与绝对约束相 应的目标函数总是放在p1级
第一节目标规划实例与模型
该问题的决策目标是： （1）总利润最大； （2）尽可能少加工； （3）尽可能多销售电扇； （4）生产数量不能超过预销售数量。 （5）绝对目标约束。所谓绝对目标约束就是必须要严格 满足的约束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低 优先级的目标之前它们必须首先得到满足。
第一节 目标规划的数学模型
kl , kl 为分别赋予第l个目 式中：Pk为第k级优先因子，k=1,…,K； 标约束的正负偏差变量的权系数；gl为目标的预期目标值， l=1,…L。
建立目标规划数学模型的步骤
（1）按照实际问题所提出的各个目标与条件，列出目标的 优先级。 （2）写出绝对约束和目标约束 （3）给各个目标赋予相应的优先因子Pk，对同一优先级中 各偏差变量，按不同的重要程度赋予不同的权系数。 （4）对要求恰好达到目标值的目标，则取正负偏差变量之 和，即 min(d d ) ；对要求超过目标值的，只取负偏差变量， min d 即 ；对要求不超过目标值的，只取正偏差变量， 即 min d ，构造一个极小化的关于偏差变量的目标函数。
又包含偏差变量；
6. 目标规划模型中的优先级 pi 较之 pi 1的重
要性一般为数倍至数十倍之间； 7. 目标规划模型中的目标函数按照问题的性 质要求可表示为求min或max； 8. 下列表达式能否表达目标规划模型中的 目标函数：
(1)max z p1d1 p2 d 2 (2)min z p1d1 p2 d 2 (3)min z p1d1 p2 ( d 2 d 2 )
6.1.2关于目标规划的几个概念
1.偏差变量
用d＋表示超过目标值的差值，称为正偏差变量；
d－表示未达到目标值的差值，称为负偏差变量．
第一目标:尽量完成本周期的利润指标24000元 如果实际利润是23500元,则 d 0, d 500 如果实际利润是24080元,则 d 80, d 0
min d1 300 x1 120 x2 d1 d1 24000 x d d 60 , x d d 100 min( d d 2 2 3 3 1 2 3 ) 2 20 x 10 x d d 1400 4 min d 1 2 4 4
运筹学第四章目标规划
目标规划
单击添加标题
管理运筹学
第四章 目标规划
目标规划（Good Programming，简记为GP）是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个运筹学分支，是实行目标管理这种现代化管理技术的一个有效工具。
4.1 目标规划的数学模型
例4.1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限制.在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制订一个获利最大的生产计划，具体数据见下表。
200
300
400
500
1
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1.访问时间最好不超过680小时； 2.访问时间最好不少于600小时； 3.销售收入尽量不少于70,000； 4.访问老顾客数最好不少于200个； 5.访问新顾客数最好不少于120个。
目标规划的求解---多阶段算法
访问时间最好不超过680小时；
故有：目标值＝实际值＋d－ － d＋
实际值
目标值
1.当实际值>目标值时 d－＝0
01
02
03
目标约束（软约束）是指在目标规划问题中目标值允许发生正、负偏差，在这些约束中加入正、负偏差变量的约束。
绝对约束（硬约束）是指必须严格满足的等式约束和不等式约束。
线性规划问题的目标函数在给定目标值和加入正、负偏差变量后，可变换为目标约束，也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束。
200
600
500
400
X
2
100
200
300
400
500
(1)
(2)
1.访问时间最好不超过680小时； 2.访问时间最好不少于600小时； 3.销售收入尽量不少于70,000； 4.访问老顾客数最好不少于200个； 5.访问新顾客数最好不少于120个。
单击添加标题
管理运筹学
第四章 目标规划
目标规划（Good Programming，简记为GP）是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个运筹学分支，是实行目标管理这种现代化管理技术的一个有效工具。
4.1 目标规划的数学模型
例4.1 某工厂生产两种产品，受到原材料供应和设备工时的限制.在单件利润等有关数据已知的条件下，要求制订一个获利最大的生产计划，具体数据见下表。
200
300
400
500
1
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1.访问时间最好不超过680小时； 2.访问时间最好不少于600小时； 3.销售收入尽量不少于70,000； 4.访问老顾客数最好不少于200个； 5.访问新顾客数最好不少于120个。
目标规划的求解---多阶段算法
访问时间最好不超过680小时；
故有：目标值＝实际值＋d－ － d＋
实际值
目标值
1.当实际值>目标值时 d－＝0
01
02
03
目标约束（软约束）是指在目标规划问题中目标值允许发生正、负偏差，在这些约束中加入正、负偏差变量的约束。
绝对约束（硬约束）是指必须严格满足的等式约束和不等式约束。
线性规划问题的目标函数在给定目标值和加入正、负偏差变量后，可变换为目标约束，也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束。
200
600
500
400
X
2
100
200
300
400
500
(1)
(2)
1.访问时间最好不超过680小时； 2.访问时间最好不少于600小时； 3.销售收入尽量不少于70,000； 4.访问老顾客数最好不少于200个； 5.访问新顾客数最好不少于120个。
目标规划模型的求解(NO17)
工序
产品 A 工时定额
B
生产能力
加工
10
9
210
装配
5
6
120
毛利（元/件）
400
500
23
工厂领导提出下列目标：
（1）每个作业班的毛利不少于9800元；
（2）充分利用两个工序的工时，且已知加工工时费是装配 工时费的二倍；
（3） 尽量减少加班。
问：该工厂应如何生产，才能使这些目标依序实现？试建
立其数学模型。
8
初始单纯形表
min
Z
P1d1
P2
d
2
P3
(d
3
d
3
)
s.t.
3x1 x2
d1 d1 60
x1
x2
2x3
d
2
d
2
10
x1
x2
x3
d
3
d
3
20
xi
0;
d
i
0;
d
i
0(i
1,2,3)
min z1 d1 60 3x1 x2 d1 min z2 d2 min z3 d3 d3 20 x1 x2 x3 2d3
建立模型的电 子表格模型
4x1+3x2+ d3--d3+ =30
20
优化 目标1
P1： minZ1=d1-
优化 目标2
minZ2= d2++d2-
21
优化 目标3
P3： minZ3=d3-
此表也即为最优表，最优解为 x1 4.8, x2 4.8, d2 2, d3 3.6 ：
目标的达到情况：
Z
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目标规划图解法
目标规划是一种管理方法，它通过将目标和策略转化为系统结构图，从而帮助组织和个人实现目标。
目标规划图解法就是一种基于目标规划原理的图解方法，在图表中清晰地呈现出目标的层次结构和关系，从而指导决策和行动。
首先，目标规划图解法需要明确目标的层次结构。
具体来说，就是需要将整体目标分解为更具体和可量化的子目标，然后再将子目标继续分解为更加具体的子目标，如此循环下去，直到目标的最小单元。
这样的层次结构能够帮助人们更好地理解和管理目标之间的关系。
其次，目标规划图解法需要将目标的层次结构绘制成一张图表，从而更加直观地展示出目标的结构和关系。
在图表中，通常使用箭头来表示目标之间的因果关系，即某个目标的实现依赖于其他目标的实现。
使用箭头的方向和颜色可以表示目标之间的依赖程度和优先级。
接着，目标规划图解法需要对目标的实现进行规划和分析。
具体来说，就是通过对每个目标的具体策略和行动进行规划和分析，找出实现目标的最佳路径和方案。
在这个过程中，可以使用不同的颜色和形状来表示不同的策略和行动，以便更好地区分和管理。
最后，目标规划图解法需要对目标的实现进行监控和评估。
具体来说，就是通过设定指标和标准，来衡量目标的实现情况，并及时调整策略和行动。
在图表中，可以使用不同的符号和指
示器来表示目标的实现情况，以便及时发现并解决问题。
总结起来，目标规划图解法是一种基于目标规划原理的图解方法，通过将目标的层次结构和关系转化为系统结构图，帮助组织和个人实现目标。
它能够清晰地呈现出目标的结构和关系，指导决策和行动。
同时，目标规划图解法还能够对目标的实现进行规划、分析、监控和评估。
对于实现目标、提高效率和质量，目标规划图解法都具有重要的参考价值和实际应用意义。