医用物理实验圆孔衍射
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菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)
第二节 菲涅耳衍射（圆孔和圆屏）
一、圆孔衍射
将一束光投射在一个小圆孔上，在距孔1～2m处放置一块毛玻璃屏， 观察小圆孔的衍射花样。
图2-6
k2 rk2 (r0 h) 2 rk2 r02 2r0 h h 2
r r 2r0 h
2 k 2 0
（1）
k k 2 2 r r r0 ( ) r0 kr0 ( ) kr0 2 2
2 k 2 0
2
（2）
• 还有关系
k2 R 2 ( R h) 2 rk2 (r0 h) 2
2 Rh h 2 rk2 r02 2r0 h h 2 rk2 r02 h 2( R r0 )
将（2）和（3）代入（1）
（3）
r0 kr0 r0 r0 R kr0 kr0 (1 )k ( R r0 ) ( R r0 ) R r0
二、圆屏衍射
图2-7
• 我们讨论一下点光源发出的光通过圆屏边缘时的衍射现象。0为点光 源，光路上有一不透明的圆屏，现在先讨论P点的振幅。设圆屏遮蔽 了开始的k个带。于是从第k+1个带开始，所有其余的带发的次波都能 到达P点。把所有这些带的次波叠加起来，可得P点的合振幅为：
a k 1 A 2
• 即不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。不过 圆屏的面积越小时，被遮蔽的带的数目就越小，因而 k 就越大，到 1 达P点的光就越强。变更圆屏和光源之间或圆屏和P之间的距离时，k 也将因之改变，因而也将影响P点的光强。 • 如果圆屏足够小，只遮住中心带的一小部分，则光看起来可完全绕过 它，除了圆屏影子中心有亮点外没有其它影子。这个初看起来似乎是 荒谬的结论，是泊松于1818年在巴黎科学院研究菲涅耳的论文时把它 当作菲涅耳论点谬误的证据提出来的。但阿喇果做了相应的实验，证
一、圆孔衍射
将一束光投射在一个小圆孔上，在距孔1～2m处放置一块毛玻璃屏， 观察小圆孔的衍射花样。
图2-6
k2 rk2 (r0 h) 2 rk2 r02 2r0 h h 2
r r 2r0 h
2 k 2 0
（1）
k k 2 2 r r r0 ( ) r0 kr0 ( ) kr0 2 2
2 k 2 0
2
（2）
• 还有关系
k2 R 2 ( R h) 2 rk2 (r0 h) 2
2 Rh h 2 rk2 r02 2r0 h h 2 rk2 r02 h 2( R r0 )
将（2）和（3）代入（1）
（3）
r0 kr0 r0 r0 R kr0 kr0 (1 )k ( R r0 ) ( R r0 ) R r0
二、圆屏衍射
图2-7
• 我们讨论一下点光源发出的光通过圆屏边缘时的衍射现象。0为点光 源，光路上有一不透明的圆屏，现在先讨论P点的振幅。设圆屏遮蔽 了开始的k个带。于是从第k+1个带开始，所有其余的带发的次波都能 到达P点。把所有这些带的次波叠加起来，可得P点的合振幅为：
a k 1 A 2
• 即不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。不过 圆屏的面积越小时，被遮蔽的带的数目就越小，因而 k 就越大，到 1 达P点的光就越强。变更圆屏和光源之间或圆屏和P之间的距离时，k 也将因之改变，因而也将影响P点的光强。 • 如果圆屏足够小，只遮住中心带的一小部分，则光看起来可完全绕过 它，除了圆屏影子中心有亮点外没有其它影子。这个初看起来似乎是 荒谬的结论，是泊松于1818年在巴黎科学院研究菲涅耳的论文时把它 当作菲涅耳论点谬误的证据提出来的。但阿喇果做了相应的实验，证
§6菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射
§6 菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射习题6.1：一在菲涅耳圆孔衍射实验中，圆孔半径2.0mm ，光源离圆孔2.0m ，波长0.5um ，当接收屏由很远的地方向圆孔靠近时，求（1）前三次出现中心亮斑的位置；（2）前三次出现中心暗斑的位置。
习题6. 1解答：如图：R=2m, um 5.0=λ, mm 0.2=ρ半径为ρ的圆孔所包含的半波带数n 为：11(2b R n +=λρ当∞=b 时，得40.21105.0100.416262=××==−−m m m R n λρ（1）前三次出现中心亮斑的位置:随b 的减小，n 逐渐增大，且有22ρλρ−=nR R b前三次出现中心亮斑应分别对应n 取奇数5, 7,9，此时b 依次为：m m m b n 0.80.40.150.80.45.00.250.40.25=−×=−×××=⇒= m m m b n 7.20.40.170.80.45.00.270.40.27=−×=−×××=⇒= m m m b n 6.10.40.190.80.45.00.290.40.29=−×=−×××=⇒= （2）前三次出现中心暗斑的位置。
前三次出现中心暗斑应分别对应n 取偶数6, 8, 10，此时b 依次为：m m m b n 0.40.40.160.80.45.00.260.40.26=−×=−×××=⇒= m m m b n 0.20.40.180.80.45.00.270.40.288=−×=−×××=⇒= m m m b n 3.10.40.1100.80.45.00.2100.40.210=−×=−×××=⇒= 习题6.2：在菲涅耳圆孔衍射实验中，光源离圆孔1.5m ，波长0.63um ，接收屏与圆孔距离6.0m ，圆孔半径从0.5mm 开始逐渐增大，求（1）最先的两次出现中心亮斑时的圆孔半径；（2）最先的两次出现中心暗斑时的圆孔半径。
6.5 夫琅禾费圆孔衍射和圆环衍射
I3 A32 0.0016 I0
物理科学与信息工程学院 5
夫琅和费圆孔衍射图样中央是一很亮的圆斑,集中了衍射 光能量的83.8%, 通常称为艾里斑.因为夫琅禾费圆孔衍射的 光强分布，首先由英国天文学家艾里（S. G. Airy,18011892)导出的。它的中心是点光源的几何光学像。
圆孔的夫琅禾费衍射 照片
愈大或D愈小，衍射现象愈显著。
物理科学与信息工程学院 7
例题：如图，经准直的光束垂直投射到一光屏上， 屏上开有两个直径均为d，中心间距为D的圆孔，且 满足D > d，试分析夫琅禾费衍射图样。
y
d
x
F'
D
f' 解： 圆孔的衍射图样只取决于圆孔的直径，而与圆 孔的位置是否偏离透镜主轴无关。
物
I0
(1
2)
J
2
(2m2 m2
)
2
J1
(2m1 m1
)
2
.
R2 / R1
I I0
1.0
0,0.5,0.8
R1
R2
R1 R2
0
圆环的夫琅和费衍射光强分布
sin
本节结束 14
根据几何光学的知识，凡是平行于主轴的任何光 线，经透镜折射后，都将会聚于主焦点，或者说从 波面上所有点发出的次波，经过透镜而到达焦点F 都有相同的光程。
因此中央最大值的位置是在透镜的主轴上，而和 圆孔的位置无关。直径完全相同的两个圆孔并排时， 由它们产生的两个衍射图样也完全相同，而且完全 重合。圆孔衍射图样如图。
物理科学与信息工程学院 6
艾里斑的半 角宽度为:
1 sin 1
0.61 1.22
大学光学经典课件L10圆孔衍射和圆屏衍射
大学光学经典课件 L10 圆孔衍射和圆屏
衍射
目录
• 圆孔衍射 • 圆屏衍射 • 圆孔与圆屏衍射的比较 • 总结与展望
01
圆孔衍射
圆孔衍射的基本理论
01
衍射现象
光波在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物的边缘继续传播，产生
衍射现象。
02 03
圆孔衍射的原理
当光波通过一个很小的圆孔时，由于孔径的限制，光波只能从圆孔的一 侧传播到另一侧，但光波的波动性使其在传播过程中产生衍射，形成衍 射图案。
衍射公式
菲涅尔衍射公式是描述圆孔衍射的基本公式，它描述了衍射角、波长和 圆孔半径之间的关系。
圆孔衍射的实验装置
实验装置
实验注意事项
圆孔衍射实验通常包括激光器、小孔 、屏幕和探测器等部分。激光器发出 单色光，通过小孔形成衍射图案，在 屏幕上观察和记录。
在实验过程中，需要注意保持实验环 境的稳定性和清洁度，避免外界干扰 对实验结果的影响。
实验注意事项
确保实验环境的光线充足 、稳定，圆屏的位置和角 度要准确，测量仪器要校 准。
圆屏衍射的实验结果与讨论
实验结果
通过测量衍射图案的直径、亮度 分布等参数，可以得出圆屏的直
径与光波长的关系。
结果分析
根据实验结果，分析圆屏直径对衍 射现象的影响，以及不同波长光波 的衍射差异。
结论与讨论
总结实验结果，探讨圆屏衍射在实 际应用中的意义，以及如何利用圆 屏衍射原理改善光学系统的性能。
04
圆屏衍射
衍射现象的描述：波通过不同形状和尺寸 的圆屏产生的衍射现象。
05
06
衍射的规律：衍射角与波长、圆屏厚度和 材料性质的关系，以及衍射强度分布。
对未来研究的展望
衍射
目录
• 圆孔衍射 • 圆屏衍射 • 圆孔与圆屏衍射的比较 • 总结与展望
01
圆孔衍射
圆孔衍射的基本理论
01
衍射现象
光波在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物的边缘继续传播，产生
衍射现象。
02 03
圆孔衍射的原理
当光波通过一个很小的圆孔时，由于孔径的限制，光波只能从圆孔的一 侧传播到另一侧，但光波的波动性使其在传播过程中产生衍射，形成衍 射图案。
衍射公式
菲涅尔衍射公式是描述圆孔衍射的基本公式，它描述了衍射角、波长和 圆孔半径之间的关系。
圆孔衍射的实验装置
实验装置
实验注意事项
圆孔衍射实验通常包括激光器、小孔 、屏幕和探测器等部分。激光器发出 单色光，通过小孔形成衍射图案，在 屏幕上观察和记录。
在实验过程中，需要注意保持实验环 境的稳定性和清洁度，避免外界干扰 对实验结果的影响。
实验注意事项
确保实验环境的光线充足 、稳定，圆屏的位置和角 度要准确，测量仪器要校 准。
圆屏衍射的实验结果与讨论
实验结果
通过测量衍射图案的直径、亮度 分布等参数，可以得出圆屏的直
径与光波长的关系。
结果分析
根据实验结果，分析圆屏直径对衍 射现象的影响，以及不同波长光波 的衍射差异。
结论与讨论
总结实验结果，探讨圆屏衍射在实 际应用中的意义，以及如何利用圆 屏衍射原理改善光学系统的性能。
04
圆屏衍射
衍射现象的描述：波通过不同形状和尺寸 的圆屏产生的衍射现象。
05
06
衍射的规律：衍射角与波长、圆屏厚度和 材料性质的关系，以及衍射强度分布。
对未来研究的展望
第讲圆孔衍射,分辨率,x射线衍射
（1）人眼的最小分辨角有多大？
（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则 两物点间距为多大时才能被分辨？
解（1） min
1.22
D
1.22 5.5107 m 3 103 m
2.2104 rad
（2） d lmin 25cm 2.2 104
0.0055cm 0.055mm
精品文档
min
1.22
D
精品文档
光学仪器分辨率
R 1
min
D
1.22
D, 1
光学仪器的最小分辨(fēnbiàn)角越小，分辨(fēnbiàn) 率就越高。
精品文档
提高(tí gāo)光学仪器分辨本领的两条基本途径： 对望远镜， 不变，尽量增大透镜孔径 D，以提高 分辨率。 一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天文 望远镜在智利，直径(zhíjìng)16米，由4片透镜组成。 对显微镜，主要通过减小波长来提高分辨率。电子 显微镜用加速的电子束代替光束，其波长约 0.1nm，用 它来观察分子结构。 荣获 1986 年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜最小 分辨距离已达 0.01 Å，能观察到单个原子的运动图像。
1953年英国的威尔金斯、沃森和克 里克利用X 射线的结构分析，得到了遗 传基因脱氧核糖核酸（DNA) 的双螺旋 结构，荣获了1962 年度诺贝尔生物和医 学奖。
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DNA 分子的 双螺旋结构
第17讲 圆孔,x射线(shèxiàn) 衍射
圆孔衍射 (yǎnshè)， 光学仪器分辨 率， x射线衍射 (yǎnshè)
精品文档
圆孔衍射
一、圆孔夫琅禾费衍射 平行光通过圆孔经透镜会聚(huìjù)，照射在焦平面
处的屏幕上，也会形成衍射图样。
（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则 两物点间距为多大时才能被分辨？
解（1） min
1.22
D
1.22 5.5107 m 3 103 m
2.2104 rad
（2） d lmin 25cm 2.2 104
0.0055cm 0.055mm
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1.22
D
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光学仪器分辨率
R 1
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D
1.22
D, 1
光学仪器的最小分辨(fēnbiàn)角越小，分辨(fēnbiàn) 率就越高。
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提高(tí gāo)光学仪器分辨本领的两条基本途径： 对望远镜， 不变，尽量增大透镜孔径 D，以提高 分辨率。 一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天文 望远镜在智利，直径(zhíjìng)16米，由4片透镜组成。 对显微镜，主要通过减小波长来提高分辨率。电子 显微镜用加速的电子束代替光束，其波长约 0.1nm，用 它来观察分子结构。 荣获 1986 年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜最小 分辨距离已达 0.01 Å，能观察到单个原子的运动图像。
1953年英国的威尔金斯、沃森和克 里克利用X 射线的结构分析，得到了遗 传基因脱氧核糖核酸（DNA) 的双螺旋 结构，荣获了1962 年度诺贝尔生物和医 学奖。
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第17讲 圆孔,x射线(shèxiàn) 衍射
圆孔衍射 (yǎnshè)， 光学仪器分辨 率， x射线衍射 (yǎnshè)
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圆孔衍射
一、圆孔夫琅禾费衍射 平行光通过圆孔经透镜会聚(huìjù)，照射在焦平面
处的屏幕上，也会形成衍射图样。
菲涅耳圆孔和圆屏衍射ok
05
06
4. 使用测量工具测量衍射图案的直径、形 状等参数。
实验结果与分析
结果
通过实验可以观察到菲涅耳圆孔衍射图案的变化，如中央亮斑的直径变化、衍射 条纹的形状和数量等。
分析
通过对实验结果的分析，可以了解光波的波动性质和衍射规律，验证光的波动理 论。
04
菲涅耳圆孔和圆屏衍射的 应用
在光学领域的应用
菲涅耳圆孔和圆屏衍 射
目录
• 引言 • 菲涅耳圆孔衍射 • 菲涅耳圆屏衍射 • 菲涅耳圆孔和圆屏衍射的应用 • 结论
01
引言
衍射现象简介
衍射是光波遇到障碍物时，偏离 直线方向传播的现象。
衍射现象是光的波动性的一种表 现，与光的干涉现象密切相关。
衍射可以分为菲涅耳衍射和夫琅 禾费衍射，其中菲涅耳衍射是指 光波遇到边缘或狭缝时发生的衍
05
结论
对菲涅耳圆孔和圆屏衍射的总结
01
菲涅耳圆孔衍射
当光波通过一个小的圆形孔洞时，会在孔洞的周围产生衍射现象。衍射
光斑的形状和大小取决于孔洞的大小和波长。随着孔洞的增大，光斑的
直径也会增大，但形状保持圆形。
02
菲涅耳圆屏衍射
当光波遇到一个大的圆形障碍物时，同样会产生衍射现象。与菲涅耳圆
孔衍射不同的是，菲涅耳圆屏衍射的光斑形状为椭圆形，且长轴方向与
障碍物的法线方向一致。
03
应用领域
菲涅耳圆孔和圆屏衍射在光学、物理、工程等领域有着广泛的应用。例
如，在光学仪器制造、光通信、光学检测等领域，人们常常需要理解和
掌深入研究其他形状的衍射现象
除了圆形孔洞和障碍物外，还有许多其他形状的物体也会产生衍射现象。未来研究可以进 一步探索这些形状的衍射规律和特性，以丰富和完善衍射理论。
光的圆孔衍射实验报告包含流程图
R ≫1 ∂E
ik
e−ikR R
2
Ω
式中，Ω是∑2 对 P 点所张立体角，dω是立体角元，在辐射场中，
R ∞
lim
∂E − ikE R = 0 ∂n
综上所述，只需考虑对孔径面∑的积分，即
E P =−
i λ
E l
e−ikr cos n, r − cos (n, l) [ ]dσ r 2
此事为菲涅尔-基尔霍夫衍射公式。 A −ikl e l cos n, r − cos (n, l) K θ = 2 i C=− λ 其中 P 点光场是∑上无穷多次波源产生的， 次波源的幅振幅与入射波在该点的幅 振幅 E(Q)成正比，与波长λ 成反比；因子(-i)表明次波源的振动相位超前于入 射波π /2,；倾斜因子 K(θ )表示次波的振幅在各个方向上是不同的。 E Q =E l =
显示图像
F=(-sqrt(-1)/lamd)*E0. *exp(sqrt(-1)*k.*r)./r .*((1+z1./r)/2)*(2*a/m )*(2*sqrt(a^2-x1^2)/m)
X=X+F
clear all; lamd=500e-9; E0=10; k=2*pi/lamd; a=1e-3; z1=5; m=100; x=linspace(-a*5,a*5,m); y=x; E=zeros(m,m); for i=1:m for j=1:m Y=0; for x1=linspace(-a,a,m) X=0; for y1=linspace(-sqrt(a^2-x1^2),sqrt(a^2-x1^2),m) r=sqrt(z1^2+(x(i)-x1)^2+(y(j)-y1)^2); F=(-sqrt(-1)/lamd)*E0.*exp(sqrt(-1)*k.*r)./r.*((1+z1./r)/2)*(2*a/m)*( 2*sqrt(a^2-x1^2)/m); X=X+F; end Y=Y+X; end E(i,j)=Y; end end E=abs(E).^2; subplot(1,3,3) imagesc(E); subplot(1,3,1); mesh(x,y,E); colormap(gray) subplot(1,3,2); plot(x,E);
ik
e−ikR R
2
Ω
式中，Ω是∑2 对 P 点所张立体角，dω是立体角元，在辐射场中，
R ∞
lim
∂E − ikE R = 0 ∂n
综上所述，只需考虑对孔径面∑的积分，即
E P =−
i λ
E l
e−ikr cos n, r − cos (n, l) [ ]dσ r 2
此事为菲涅尔-基尔霍夫衍射公式。 A −ikl e l cos n, r − cos (n, l) K θ = 2 i C=− λ 其中 P 点光场是∑上无穷多次波源产生的， 次波源的幅振幅与入射波在该点的幅 振幅 E(Q)成正比，与波长λ 成反比；因子(-i)表明次波源的振动相位超前于入 射波π /2,；倾斜因子 K(θ )表示次波的振幅在各个方向上是不同的。 E Q =E l =
显示图像
F=(-sqrt(-1)/lamd)*E0. *exp(sqrt(-1)*k.*r)./r .*((1+z1./r)/2)*(2*a/m )*(2*sqrt(a^2-x1^2)/m)
X=X+F
clear all; lamd=500e-9; E0=10; k=2*pi/lamd; a=1e-3; z1=5; m=100; x=linspace(-a*5,a*5,m); y=x; E=zeros(m,m); for i=1:m for j=1:m Y=0; for x1=linspace(-a,a,m) X=0; for y1=linspace(-sqrt(a^2-x1^2),sqrt(a^2-x1^2),m) r=sqrt(z1^2+(x(i)-x1)^2+(y(j)-y1)^2); F=(-sqrt(-1)/lamd)*E0.*exp(sqrt(-1)*k.*r)./r.*((1+z1./r)/2)*(2*a/m)*( 2*sqrt(a^2-x1^2)/m); X=X+F; end Y=Y+X; end E(i,j)=Y; end end E=abs(E).^2; subplot(1,3,3) imagesc(E); subplot(1,3,1); mesh(x,y,E); colormap(gray) subplot(1,3,2); plot(x,E);
圆孔衍射和圆屏衍射
a1 a2 a3
An a1 a2 a3 a4 an 1 1 1 1 a1 a1 a2 a3 a3 a4 2 2 2 2 2 1 ( a1 an ) 2
An
1 1 1 1 1 a1 ( a1 a2 a3 ) ( a3 a4 a5 ) ... 2 2 2 2 2
a m 1 2 A( p 0 ) a m 1 2
(a m 1 ) I ( p0 ) 4
2
∴无论m是偶数还是奇数,中心点总是亮点
条件:(m+1)不太大;圆屏很小或R、r0很大
五 矩孔衍射光强分布公式
设：矩孔长a，宽b, 则有：
~ ~ E（p ） I 0 dE（p） dxdy
除紧挨着圆屏之后处外,无论屏放得远近,P点总是亮点
用半波带法解释上述实验现象 设：直径很小的圆盘遮住了前m个半波带
R
S
·
o
P
r0
·
A(p0) =a1-a2+…+ (-1)m-1am+…+an→∞
m个半波带被遮住
a m 1 am3 a n a m 1 2 ( 2 a m 2 2 ) 2 A( p0 ) a m 1 ( a m 1 a a m 3 ) ( a n 1 a n ) a n m2 2 2 2 2 2 2
2．合振幅
• 相位差为 的次波在P点叠加的合振幅 为 An
An a1 a2 a3 a4 (1)
n 1
an
第k个半波带所发次波到达P点时的振幅为 n an (1 con n )
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医用物理实验圆孔衍射
医用物理实验中，圆孔衍射是一种常用的实验方法。
在此实验中，光线通过圆形孔洞时，会产生衍射现象，即光线会弯曲并散射到周围的区域中。
圆孔衍射是一种光学现象，它与光线的波动性有关。
当光线通过圆形孔洞时，光线会发生衍射，使得光线在周围形成一定的干涉图样，这种图像被称为衍射图。
圆孔衍射实验通常使用激光或白光源进行，通过将光线穿过圆形孔洞，将衍射图样投影在一块屏幕上观察。
通过观察屏幕上的衍射图样，可以了解光线在经过圆形孔洞后的行为。
圆孔衍射实验在医学领域中非常重要，它可以用来研究细胞和组织的结构。
通过将光线穿过细胞或组织样本，将衍射图样观察在显微镜下，可以了解样本的结构和组成。
这对于疾病的诊断和治疗非常有帮助。
总之，圆孔衍射实验是一种非常有用的实验方法，它可以帮助我们了解光线在经过圆形孔洞时的行为，并用于医学领域中的细胞和组织结构研究。