电路理论习题答案 第二章

习题22.1选择题（1）C （2）D （3）A （4）C （5）B （6）C2.2简答题（1）因为P 1=100W I s2=-4A所以U s2=50VI 1=10A I r2=5AI A =2-（10-4+5）=-9A（2）11101020111136152020R =+=+=++ 所以i=6020=3 i 1＋i 2＝330 i 1＝15i 2i 2=2i 1i 1=1 i 2 =2i 1’=i 2’i 1’=(60-30)/20=1.5i 1+I=i 1’所以I=0.5A(3) ①有三个电容组成一个网络时有SCU(s)+SCU 1(s)=SC ’U(s)得 C ’=3/2C依次 可得如图所示输入端电容Ci=(n+1)/2(n 为电容所组成的网孔数) ②同理可得 Ri ＝2/(n+1) (n 为电阻所组成的网孔数)(4) L=L 11+L 22+2 M =16H(5) 设放大器副端电压为U 3 电流为i 2 正端为i 1 从R 1,R 2端流出得电流为i 则有图可得U 3＝0， i 1＝i 2＝001212+=fU U U i R R R =- 所以01212ff R R U U U R R =--R f /R 1=4 R f /R 2=7由此得R 1＝2.5K Ω,R 2＝10/7（K Ω）（6）设理想变压器输入端线圈电压为U1，输出端线圈电压为U2 有n 1/u 1= n 2/u 2得 u 1＝(n 1/n 2)×u 2＝3u 2n 1i 1+n 2i 2＝0得 i 1＝－（1/3）i 2Ri ＝U/i 1＝4i 1+U 1=4+(3U 2)/(－1/3 i 2)=4－9×（-23/3）=73 K Ω2.3（1）LTI ，双向、单调、有源电阻（2）非线性、时变、单调、有源电阻（3）非线性时不变、单调、单向、有源电容（4）非线性、时不变、单向、流控、有源电感（5）非线性、时不变、有向、有源电感、单调（6）非线性、时不变、单调、单向、有源电阻（7）非线性、时不变、压控、单向、无源电（电流）（8）非线性、时不变、单调、单向、有源电容（9）非线性、时不变、单调、有源电阻（10）非线性、时不变、单调、流控、有源电阻（11）非线性、时不变、荷控、有源电容（12）非线性、时不变、单调、有源电阻2.4①2121U ()U ()1 ()()2t t L di t di t dt dt=== ∴元件1 为电感 ②又2L C 1(0)(0)(0)25(0)252C W W W CU =+=+= 故Uc(0)=0,i 1(0)=i 1(t)t =0= -10A.设元件2 为电阻，则(0)(0) 1.5(0)C L U U R i --==Ω ③元件3 为电容，2111()(0)()(1010)0t t C C t U t U i d e e C Cττ--==-+⎰ 由KVL 又可得：Uc(t)=-U L (t)－U R (t)= －10e-t+10e-2t比较两式系数得C=1F .2.52.6（a ）P R =34 (w),P v =32 (w),P 1= －2（w ）,消耗功率来源于电流源。

（b ）P R1=4(w),P R2=3(w),Pv= －2（w ）,P 1= －5（w ）,消耗功率来源于电压源 和电流源。

2.7 有串并连公式Y 性电阻＝△形相邻电阻得乘积/△形电阻之和△ 形电阻＝Y 性电阻两两乘积之和/Y 性不相邻电阻可得（a ）Ri ＝496/45Ω(b) Ri ＝5/4Ω2.8 (a) U=R 1×i ＋g ×U 2得 U 2＝（r ×i ）/(g-1)Ri=U/i=R 1+gr/(g-1)(b) Ri=U/iU=2i+U 14i 1=2×i 2+2i又 i ＝i 1＋i 2得i 1＝2i/3所以 U=14i/3 得R=14/3Ω2.9 设流过CCVS 的电流为i x ，端压为U x ；流过VCCS 的电流为i y ，端压为U y ，显然U x =βi,i y =αV（1）3121223243()x X x U R R R R R R i R R R R R βαβ++==+- 11yx y y U R R R i R α+== （2）设任一支路含有独立源e i ，则根据LT1 电路的齐次线性有：1122x i i xi i i a U a e U bU b e =+⎧⎨=+⎩ ∴x x U i 一般均同时含U i 和i e ，同理y yU i 也是，即它们一般不会是常数（除非 a 1=a 2,b 1=b 2），即此时受控源不能用无源元件取代。

结论：无源单口网络中的受控源可以用无源元件替代，而含源单口网络中的受控源则不行。

2.10有图可得 (01)2(12)t t i t t <<⎧=⎨-<<⎩又有di u L dt = 可得 (01) (12)L t U L t <<⎧=⎨-<<⎩ 由此得 (01)(2) (12)tL t p UI t L t <<⎧==⎨--<<⎩2221 (01)1212(2) (12)2L t t W L i L t t ⎧<<⎪⎪==⎨⎪-<<⎪⎩ 代入数据得33210 (01)2(2)10 (12)t P UI t t --⎧⨯<<⎪==⎨-⨯<<⎪⎩ 2322310 (01)12(2)10 (12)t t W Li t t --⎧⨯<<⎪==⎨-⨯<<⎪⎩ 2.11 有图得 (01)2 (1)t t U t -<<⎧=⎨->⎩， 4 (01)0 (1)t I t -<<⎧=⎨>⎩有du i C dt=可得C=4 4 (010 (1) t t P ui t <<⎧==⎨>⎩ 2221CU =2t (01)1()22 4 (1)t W t CU t ⎧<<⎪==⎨⎪>⎩ 当t=2ms 时P=8 W=42.12 有题得(1) 4I 1+6=12I 1=1.5A所以 I 2=0.5AI 3=1.5A6I 2+1.5R=6所以 R=2(2) 有叠加原理当电压源和电流源分别作用时可得P U =UI=12×(21/13)=252/13WP I =UI=21/13w2.13 有图得t (010 (1) L t i t <<⎧=⎨>⎩ 所以 1 (01)0 (1) L t di U L t dt <<⎧==⎨>⎩设图的第一个网孔电流i,第二个网孔电流为L it 2 =000 (1) s L L L u idt i i U di i i L t dt ⎧-++--⎪⎪⎨⎪-+=>⎪⎩⎰有此得2t t 1 (01) 20 (1) s t U t ⎧+-<<⎪=⎨⎪>⎩ 2.14 可以实现回转器，回转参数r=-R ，模拟电感L=2R C 因为可以证明U 2=－R i ,U 1=R i2。

2.15 对浮地电感 2di U1=UL+U2=Ldt U + 而对回转器电路：1331c U ri U U ri =-⎧⎨==⎩和3124c U U ri U ri ==-⎧⎨=⎩ 而334C c dU dU i c c i i dt dt===--（i 3为第一回转器输出端电流；i 4为第二回转器输入端电流；） 联解同样可得：2112di U r c U dt=+ 故两个回转器和一个电容组成的电路可实现一个浮地电感，其L=2r c 。

2.16 有 1331U ri U ri =-⎧⎨=⎩和23332()U r i ri U ri =--=⎧⎨=⎩ 可得212312U U r U r U i i r⎧=-=-⎪⎪⎨⎪==⎪⎩ 从而有12121 0 0 1U U i i -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦由此得n=1 2.17 （a ）L=L 11+L 22-2M =4H ；（b ）L=L 11+L 22+2M =56H ；（c ）11221256255T T T T =++=，L=1T =5556H （d ）1122124255T T T T =+-=, L=1T =554H 结论：耦和电感串联公式：L=L 11+L 22 ± 2M 耦和电感并联公式：2112222222L L M L L L M μ-=+ 2.18 由（a ）图得：1121() ()() ()a b di t L M U t dt U t M L di t dt ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦而有图(b)得：''111''11222()+ ()()()()+ a b b di t L U U t dt n di t di t U t L L n dt dt ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦=2''111222''12() () a b b b b n n di t L L L n n dt di t n L L dt n ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦ ∴两电路等效其等效条件为2'12'12a ab b n L L L n n L M n ⎧⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩2.19 由题得：0102'224I I I I I I I I =+=-⎧⎨=+⎩ 又1214u u = 得'1220022174()3()44816u u u I I I I u -=--=-+⨯= 1214417i u u R I I === 2.20 由题得：02012i f i u u i R R U U R R -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩联立得：12i i f u R R R i R ==- 2.21（1）非线性网络，因为不满足齐次性。

（2）线性网络，因为既满足齐次性，又满足可加性。

（3）非线性网络，因为不满足齐次性。

2.22 (1)时变网络，Θ 当u （t ）→ u （t —T ）时y ′(t) =t u ˆ (t)+1=tu(t -T)+1而y(t －T)=(t －T)u(t －T)+1 ≠ y ′(t)(2) 时不变网络u(t) →u(t-T)时：(3) 时变网络，Θ'()()()0t y t t u t T d y t T τ=+-≠-⎰。