高考数学攻略：压轴题的考点分布及突破方法
2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结
2024高考数学压轴题——概率与统计高考常见题型解题思路及知识点总结2024高考数学压轴题——概率与统计的挑战与应对随着高考的临近，数学科目的复习也进入了关键阶段。
2024年的高考数学压轴题将会涉及到概率与统计的内容，这不仅考察学生的基本数学知识，更侧重于考察学生的逻辑思维能力、实际应用能力和问题解决能力。
本文将针对这一部分的常见题型、解题思路和知识点进行总结，希望能为广大考生提供一些帮助和指导。
一、常见题型的解题思路1、概率计算：在解决概率计算问题时，学生需要明确事件的独立性、互斥性和概率公式的应用。
尤其是古典概率和条件概率的计算，需要学生熟练掌握。
对于涉及多个事件的概率计算，学生需要理清事件的关联关系，采用加法、乘法或全概率公式进行计算。
2、随机变量及其分布：这部分要求学生掌握离散型和连续型随机变量的分布律及分布函数，理解并掌握几种常见的分布，如二项分布、泊松分布和正态分布等。
对于随机变量的数字特征，如期望、方差和协方差等，学生需要理解其含义并掌握计算方法。
3、统计推断：在统计推断问题中，学生需要掌握参数估计和假设检验的基本方法。
对于点估计，学生需要理解矩估计法和最大似然估计法的原理，并能够进行计算。
对于假设检验，学生需要理解显著性检验的原理，掌握单侧和双侧检验的方法。
4、相关与回归分析：相关与回归分析要求学生能够读懂散点图，理解线性相关性和线性回归的概念，掌握回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。
二、概率与统计的相关知识点总结1、概率的基本概念：事件、样本空间、事件的概率、互斥事件、独立事件等。
2、随机变量及其分布：离散型随机变量和连续型随机变量，二项分布、泊松分布和正态分布等。
3、统计推断：参数估计、假设检验、点估计、置信区间、单侧和双侧检验等。
4、相关与回归分析：线性相关性和线性回归的概念，回归方程的拟合方法和拟合优度的评估方法。
三、示例分析下面我们通过一个具体的示例来演示如何分析和解决一道概率与统计的压轴题。
高考数学压轴题解题技巧和方法
圆锥曲线的解题技巧一、常规七大题型：1中点弦问题具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法点差法：设曲线上两点为(,)x y 11,(,)x y 22,代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率公式当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论,消去四个参数;如：1)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B,设弦AB 中点为Mx 0,y 0,则有02020=+k by a x ; 2)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B,设弦AB 中点为Mx 0,y 0则有02020=-k by a x 3y 2=2pxp>0与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为Mx 0,y 0,则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=;过A2,1的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2,求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程;2焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P,与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题,常用正、余弦定理搭桥;典型例题 设Px,y 为椭圆x a y b22221+=上任一点,F c 10(,)-,F c 20(,)为焦点,∠=PF F 12α,∠=PF F 21β; 1求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；2求|||PF PF 1323+的最值;3直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组,进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理,应特别注意数形结合的思想,通过图形的直观性帮助分析解决问题,如果直线过椭圆的焦点,结合三大曲线的定义去解;典型例题 抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()() 1求证：直线与抛物线总有两个不同交点2设直线与抛物线的交点为A 、B,且OA ⊥OB,求p 关于t 的函数ft 的表达式;4圆锥曲线的相关最值范围问题圆锥曲线中的有关最值范围问题,常用代数法和几何法解决;<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义,一般可用图形性质来解决;<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式,则可建立目标函数通常利用二次函数,三角函数,均值不等式求最值;1,可以设法得到关于a 的不等式,通过解不等式求出a 的范围,即：“求范围,找不等式”;或者将a 表示为另一个变量的函数,利用求函数的值域求出a 的范围；对于2首先要把△NAB 的面积表示为一个变量的函数,然后再求它的最大值,即：“最值问题,函数思想”;最值问题的处理思路：1、建立目标函数;用坐标表示距离,用方程消参转化为一元二次函数的最值问题,关键是由方程求x 、y 的范围；2、数形结合,用化曲为直的转化思想；3、利用判别式,对于二次函数求最值,往往由条件建立二次方程,用判别式求最值；4、借助均值不等式求最值; 典型例题已知抛物线y 2=2pxp>0,过Ma,0且斜率为1的直线L 与抛物线交于不同的两点A 、B,|AB|≤2p1求a 的取值范围；2若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N,求△NAB 面积的最大值;5求曲线的方程问题1．曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决; 典型例题已知直线L 过原点,抛物线C 的顶点在原点,焦点在x 轴正半轴上;若点A-1,0和点B0,8关于L 的对称点都在C 上,求直线L 和抛物线C 的方程; 2．曲线的形状未知-----求轨迹方程 典型例题已知直角坐标平面上点Q2,0和圆C ：x 2+y 2=1, 动点M 到圆C 的切线长与|MQ|的比等于常数λλ>0,求动点M 的轨迹方程,并说明它是什么曲线;6 存在两点关于直线对称问题在曲线上两点关于某直线对称问题,可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线,求这两直线的交点,使这交点在圆锥曲线形内;当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决典型例题 已知椭圆C 的方程x y 22431+=,试确定m 的取值范围,使得对于直线y x m =+4,椭圆C 上有不同两点关于直线对称7两线段垂直问题圆锥曲线两焦半径互相垂直问题,常用k k y y x x 1212121···==-来处理或用向量的坐标运算来处理;典型例题 已知直线l 的斜率为k ,且过点P (,)-20,抛物线C y x :()241=+,直线l 与抛物线C 有两个不同的交点如图; 1求k 的取值范围；2直线l 的倾斜角θ为何值时,A 、B 与抛物线C 的焦点连线互相垂直;四、解题的技巧方面：在教学中,学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大;事实上,如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程,以及运用“设而不求”的策略,往往能够减少计算量;下面举例说明：1充分利用几何图形解析几何的研究对象就是几何图形及其性质,所以在处理解析几何问题时,除了运用代数方程外,充分挖掘几何条件,并结合平面几何知识,这往往能减少计算量;典型例题 设直线340x y m ++=与圆x y x y 2220++-=相交于P 、Q 两点,O 为坐标原点,若OP OQ ⊥,求m 的值;2 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略我们经常设出弦的端点坐标而不求它,而是结合韦达定理求解,这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到;典型例题 已知中心在原点O,焦点在y 轴上的椭圆与直线y x =+1相交于P 、Q 两点,且OP OQ ⊥,||PQ =102,求此椭圆方程; 3 充分利用曲线系方程利用曲线系方程可以避免求曲线的交点,因此也可以减少计算;典型例题 求经过两已知圆C x y x y 122420：+-+=和C x y y 22224：+--=0的交点,且圆心在直线l ：2410x y +-=上的圆的方程;4充分利用椭圆的参数方程椭圆的参数方程涉及到正、余弦,利用正、余弦的有界性,可以解决相关的求最值的问题．这也是我们常说的三角代换法;典型例题 P 为椭圆22221x y a b+=上一动点,A 为长轴的右端点,B 为短轴的上端点,求四边形OAPB 面积的最大值及此时点P 的坐标;5线段长的几种简便计算方法① 充分利用现成结果,减少运算过程一般地,求直线与圆锥曲线相交的弦AB 长的方法是：把直线方程y kx b =+代入圆锥曲线方程中,得到型如ax bx c 20++=的方程,方程的两根设为x A ,x B ,判别式为△,则||||AB k x x A B =+-=12·||12a k △·+,若直接用结论,能减少配方、开方等运算过程;例 求直线x y -+=10被椭圆x y 22416+=所截得的线段AB 的长; ② 结合图形的特殊位置关系,减少运算在求过圆锥曲线焦点的弦长时,由于圆锥曲线的定义都涉及焦点,结合图形运用圆锥曲线的定义,可回避复杂运算;例 F 1、F 2是椭圆x y 222591+=的两个焦点,AB 是经过F 1的弦,若||AB =8,求值||||22B F A F +③ 利用圆锥曲线的定义,把到焦点的距离转化为到准线的距离例 点A3,2为定点,点F 是抛物线y x 24=的焦点,点P 在抛物线y 2=4x 上移动,若||||PA PF +取得最小值,求点P 的坐标;圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备： 1. 直线方程的形式1直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式; 2与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121tan 1k k k k α-=+3弦长公式直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离：12AB x =-=或12AB y y =- 4两条直线的位置关系①1212l l k k ⊥⇔=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=⇔且 2、圆锥曲线方程及性质1、椭圆的方程的形式有几种三种形式标准方程：221(0,0)x y m n m n m n+=>>≠且2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== 2、双曲线的方程的形式有两种标准方程：221(0)x y m n m n+=⋅<距离式方程：|2a = 3、三种圆锥曲线的通径你记得吗 4、圆锥曲线的定义你记清楚了吗如：已知21F F 、是椭圆13422=+y x 的两个焦点,平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则动点M 的轨迹是A 、双曲线；B 、双曲线的一支；C 、两条射线；D 、一条射线 5、焦点三角形面积公式：122tan 2F PF P b θ∆=在椭圆上时，S其中2221212121212||||4,cos ,||||cos ||||PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==•=⋅6、记住焦半径公式：100;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为,可简记为“左加右减,上加下减”;20||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为311||,||22p p x x y ++抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 6、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗 第二、方法储备1、点差法中点弦问题 设()11,y x A 、()22,y x B ,()b a M ,为椭圆13422=+y x 的弦AB 中点则有1342121=+y x ,1342222=+y x ；两式相减得()()03422212221=-+-y yx x⇒()()()()3421212121y y y y x x x x +--=+-⇒AB k =ba 43-2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗经典套路是什么如果有两个参数怎么办设直线的方程,并且与曲线的方程联立,消去一个未知数,得到一个二次方程,使用判别式0∆≥,以及根与系数的关系,代入弦长公式,设曲线上的两点1122(,),(,)A x y B x y ,将这两点代入曲线方程得到错误!错误!两个式子,然后错误!-错误!,整体消元······,若有两个字母未知数,则要找到它们的联系,消去一个,比如直线过焦点,则可以利用三点A 、B 、F 共线解决之;若有向量的关系,则寻找坐标之间的关系,根与系数的关系结合消元处理;一旦设直线为y kx b =+,就意味着k 存在;例1、已知三角形ABC 的三个顶点均在椭圆805422=+y x 上,且点A 是椭圆短轴的一个端点点A 在y 轴正半轴上.1若三角形ABC 的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC 的方程; 2若角A 为090,AD 垂直BC 于D,试求点D 的轨迹方程.分析：第一问抓住“重心”,利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC 的斜率,从而写出直线BC 的方程;第二问抓住角A 为090可得出AB ⊥AC,从而得016)(14212121=++-+y y y y x x ,然后利用联立消元法及交轨法求出点D 的轨迹方程；解：1设B 1x ,1y ,C 2x ,2y ,BC 中点为00,y x ,F2,0则有11620,1162022222121=+=+y x y x两式作差有16))((20))((21212121=+-+-+y y y y x x x x 04500=+ky x 1 F2,0为三角形重心,所以由2321=+x x ,得30=x ,由03421=++y y 得20-=y ,代入1得56=k直线BC 的方程为02856=--y x2由AB ⊥AC 得016)(14212121=++-+y y y y x x 2设直线BC 方程为8054,22=++=y x b kx y 代入,得080510)54(222=-+++b bkx x k2215410k kbx x +-=+,222154805k b x x +-= 2222122154804,548k k b y y k k y y +-=+=+ 代入2式得 0541632922=+--k b b ,解得)(4舍=b 或94-=b直线过定点0,)94-,设Dx,y,则1494-=-⨯+xy x y ,即016329922=--+y x y 所以所求点D 的轨迹方程是)4()920()916(222≠=-+y y x ;4、设而不求法例2、如图,已知梯形ABCD 中CDAB2=,点E 分有向线段AC 所成的比为λ,双曲线过C 、D 、E 三点,且以A 、B 为焦点当4332≤≤λ时,求双曲线离心率e 的取值范围;分析：本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力;建立直角坐标系xOy ,如图,若设C ⎪⎭⎫⎝⎛h c , 2,代入12222=-b y a x ,求得h =,进而求得,,E E x y ==再代入12222=-b y a x ,建立目标函数(,,,)0f a b c λ=,整理(,)0f e λ=,此运算量可见是难上加难.我们对h 可采取设而不求的解题策略,建立目标函数(,,,)0f a b c λ=,整理(,)0f e λ=,化繁为简.解法一：如图,以AB 为垂直平分线为y 轴,直线AB 为x 轴,建立直角坐标系xOy ,则CD ⊥y 轴因为双曲线经过点C 、D,且以A 、B 为焦点,由双曲线的对称性知C 、D 关于y 轴对称依题意,记A ()0 ,c -,C ⎪⎭⎫ ⎝⎛h c , 2,E ()00 ,y x ,其中||21AB c =为双曲线的半焦距,h 是梯形的高,由定比分点坐标公式得()()122120+-=++-=λλλλc cc x , λλ+=10h y设双曲线的方程为12222=-by a x ,则离心率a ce =由点C 、E 在双曲线上,将点C 、E 的坐标和ac e =代入双曲线方程得 14222=-b h e , ①11124222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-bh e λλλλ ②由①式得14222-=e b h , ③将③式代入②式,整理得 ()λλ214442+=-e , 故1312+-=e λ由题设4332≤≤λ得,43231322≤+-≤e 解得 107≤≤e所以双曲线的离心率的取值范围为[]10, 7分析：考虑,AE AC 为焦半径,可用焦半径公式, ,AE AC 用,E C 的横坐标表示,回避h 的计算, 达到设而不求的解题策略．解法二：建系同解法一,(),E C AE a ex AC a ex =-+=+,()()22121E cc c x λλλλ-+-==++,又1AE AC λλ=+,代入整理1312+-=e λ,由题设4332≤≤λ得,43231322≤+-≤e 解得107≤≤e所以双曲线的离心率的取值范围为[]10, 75、判别式法 例3已知双曲线122:22=-x yC ,直线l 过点()0,2A ,斜率为k ,当10<<k 时,双曲线的上支上有且仅有一点B 到直线l 的距离为2,试求k 的值及此时点B 的坐标;分析1：解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科,因此,数形结合必然是研究解析几何问题的重要手段. 从“有且仅有”这个微观入手,对照草图,不难想到：过点B 作与l 平行的直线,必与双曲线C 相切. 而相切的代数表现形式是所构造方程的判别式0=∆. 由此出发,可设计如下解题思路：()10)2(:<<-=k x k y l解题过程略.分析2：如果从代数推理的角度去思考,就应当把距离用代数式表达,即所把直线l ’的方程代入双曲线方程,消去y ,令判别式0=∆直线l ’在l 的上方且到直线l 的距离为2谓“有且仅有一点B 到直线l 的距离为2”,相当于化归的方程有唯一解. 据此设计出如下解题思路：,则点M 到直线l 的距离. 由于10<<k ,所以kx x x >>+22,从而有 于是关于x 的方程()*由10<<k 可知：方程()()()022)1(22)1(22122222=--++-++-k k x k k k x k 的二根同正,故02)1(22>+-+kx k k 恒成立,于是()*等价于()()()022)1(22)1(22122222=--++-++-k kx k k k x k.由如上关于x 的方程有唯一解,得其判别式0=∆,就可解得 552=k . 点评：上述解法紧扣解题目标,不断进行问题转换,充分体现了全局观念与整体思维的优越性.例4已知椭圆C:x y 2228+=和点P4,1,过P 作直线交椭圆于A 、B 两点,在线段AB 上取点Q,使AP PB AQQB=-,求动点Q 的轨迹所在曲线的方程. 分析：这是一个轨迹问题,解题困难在于多动点的困扰,学生往往不知从何入手;其实,应该想到轨迹问题可以通过参数法求解. 因此,首先是选定参数,然后想方设法将点Q 的横、纵坐标用参数表达,最后通过消参可达到解题的目的.由于点),(y x Q 的变化是由直线AB 的变化引起的,自然可选择直线AB 的斜率k 作为参数,如何将y x ,与k 联系起来一方面利用点Q 在直线AB 上；另一方面就是运用题目条件：AP PB AQQB=-来转化.由A 、B 、P 、Q 四点共线,不难得到)(82)(4B A BA B A x x x x x x x +--+=,要建立x 与k 的关系,只需将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程,利用韦达定理即可.通过这样的分析,可以看出,虽然我们还没有开始解题,但对于如何解决本题,在得到()k f x =到关于y x ,()k f 即可得到轨迹方程;简解：设(,1x A 解之得：)(84212121x x x +-= 1设直线AB 的方程为：1)4(+-=x k y ,代入椭圆C 的方程,消去y 得出关于 x 的一元二次方程：()08)41(2)41(412222=--+-++k x k k x k2∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+--=+-=+.128)41(2,12)14(42221221k k x x k k k x x 代入1,化简得：.234++=k k x 3与1)4(+-=x k y 联立,消去k 得：().0)4(42=--+x y x 在2中,由02464642>++-=∆k k ,解得41024102+<<-k ,结合3可求得.910216910216+<<-x故知点Q 的轨迹方程为：042=-+y x 910216910216+<<-x .点评：由方程组实施消元,产生一个标准的关于一个变量的一元二次方程,其判别式、韦达定理模块思维易于想到. 这当中,难点在引出参,活点在应用参,重点在消去参.,而“引参、用参、消参”三步曲,正是解析几何综合问题求解的一条有效通道. 6、求根公式法 例5设直线l 过点P0,3,和椭圆x y 22941+=顺次交于A 、B 两点,试求APPB的取值范围.分析：本题中,绝大多数同学不难得到：AP PB=BA x x -,但从此后却一筹莫展, 问题的根源在于对题目的整体把握不够. 事实上,所谓求取值范围,不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个或某几个参数的函数关系式或方程,这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的一个不等关系.分析1: 从第一条想法入手,AP PB =BA x x-已经是一个关系式,但由于有两个变量B A x x ,,同时这两个变量的范围不好控制,所以自然想到利用第3个变量——直线AB 的斜率k . 问题就转化为如何将B A x x ,转化为关于k 的表达式,到此为止,将直线方程代入椭圆方程,消去y 得出关于x 的一元二次方程,其求根公式呼之欲出.51-=PB AP ; )2y ,直线l 的方程为：3+=kx y ,代入椭解之得.4959627222,1+-±-=k k k x 因为椭圆关于y 轴对称,点P 在y 轴上,所以只需考虑0>k 的情形. 当0>k 时,4959627221+-+-=k k k x ,4959627222+---=k k k x , 所以 21x x PB AP -==5929592922-+-+-k k k k =59291812-+-k k k =25929181k -+-.由 ()049180)54(22≥+--=∆k k , 解得 952≥k ,所以 51592918112-<-+-≤-k , 综上 511-≤≤-PB AP .分析2: 如果想构造关于所求量的不等式,则应该考虑到：判别式往往是产生不等的根源. 由判别式值的非负性可以很快确定k 的取值范围,于是问题转化为如何将所求量与k 联系起来. 一般来说,韦达定理总是充当这种问题的桥梁,但本题无法直接应用韦达定理,原因在于21x x PB AP-=不是关于21,x x 的对称关系式. 原因找到后,解决问题的方法自然也就有了,即我们可以构造关于21,x x 的对称关系式.简解2,消去y 得则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+2121x x x x 令λ=21x x ,在中,由判别式,0≥∆可得 952≥k , 从而有5362045324422≤+≤k k ,所以 536214≤++≤λλ,解得 551≤≤λ. 结合10≤<λ得151≤≤λ. 综上,511-≤≤-PB AP . 点评：范围问题不等关系的建立途径多多,诸如判别式法,均值不等式法,变量的有界性法,函数的性质法,数形结合法等等. 本题也可从数形结合的角度入手,给出又一优美解法.解题犹如打仗,不能只是忙于冲锋陷阵,一时局部的胜利并不能说明问题,有时甚至会被局部所纠缠而看不清问题的实质所在,只有见微知着,树立全局观念,讲究排兵布阵,运筹帷幄,方能决胜千里.第三、推理训练：数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式,它是数学求解的核心;以已知的真实数学命题,即定义、公理、定理、性质等为依据,选择恰当的解题方法,达到解题目标,得出结论的一系列推理过程;在推理过程中,必须注意所使用的命题之间的相互关系充分性、必要性、充要性等,做到思考缜密、推理严密;通过编写思维流程图来锤炼自己的大脑,快速提高解题能力;例6椭圆长轴端点为B A ,,O 为椭圆中心,F 为椭圆的右焦点,且1=⋅FB AF 1=．Ⅰ求椭圆的标准方程；Ⅱ记椭圆的上顶点为M ,直线l 交椭圆于Q P ,两点,问：是否存在直线l ,使点F 恰为PQM ∆的垂心若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由;思维流程：ⅠⅡ消元,22a ba b>>又∵1=⋅FBAF即22()()1a c a c a c+⋅-==-,∴22a=故椭圆方程为2212xy+=Ⅱ假设存在直线l交椭圆于QP,两点,且F恰为PQM∆的垂心,则设1122(,),(,)P x y Q x y,∵(0,1),(1,0)M F,故1=PQk,于是设直线l为y x m=+,由2222y x mx y=+⎧⎨+=⎩得,2234220x mx m++-=∵12210(1)(1)MP FQ x x y y⋅==-+-又(1,2)i iy x m i=+=得1221(1)()(1)0x x x m x m-+++-=即212122()(1)0x x x x m m m++-+-=由韦达定理得解得43m=-或1m=舍经检验43m=-符合条件．点石成金：垂心的特点是垂心与顶点的连线垂直对边,然后转化为两向量乘积为零．例7、已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过(2,0)A-、(2,0)B、31,2C⎛⎫⎪⎝⎭三点．Ⅰ求椭圆E 的方程：Ⅱ若点D 为椭圆E 上不同于A 、B 的任意一点,(1,0),(1,0)F H -,当ΔDFH 内切圆的面积最大时,求ΔDFH 内心的坐标；ⅠⅡ41,914m m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得11,43m n ==.∴椭圆E 的方程22143x y += ．Ⅱ||2FH =,设ΔDFH 边上的高为h h S DFH =⨯⨯=∆221当点D 在椭圆的上顶点时,h ,所以DFH S ∆．设ΔDFH 的内切圆的半径为R ,因为ΔDFH 的周长为定值6．所以,621⨯=∆R S DFH 所以R 的最大值为3．所以内切圆圆心的坐标为.点石成金：的内切圆的内切圆的周长∆∆⨯∆⨯=r S 21例8、已知定点)01(，-C 及椭圆5322=+y x ,过点C 的动直线与椭圆相交于A B ，两点.Ⅰ若线段AB 中点的横坐标是12-,求直线AB 的方程；Ⅱ在x 轴上是否存在点M ,使MB MA ⋅为常数若存在,求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.思维流程：Ⅰ解：依题意,直线AB 的斜率存在,设直线AB 的方程为(1)y k x =+, 将(1)y k x =+代入5322=+y x , 消去y 整理得 2222(31)6350.k x k x k +++-=设1122() () A x y B x y ，，，，则4222122364(31)(35)0 (1) 6. (2)31k k k k x x k ⎧∆=-+->⎪⎨+=-⎪+⎩， 由线段AB 中点的横坐标是12-, 得2122312312x x k k +=-=-+,解得k =,符合题意;所以直线AB 的方程为10x -+=,或10x +=. Ⅱ解：假设在x 轴上存在点(,0)M m ,使MB MA ⋅为常数.① 当直线AB 与x 轴不垂直时,由Ⅰ知 22121222635. (3)3131k k x x x x k k -+=-=++，所以212121212()()()()(1)(1)MA MB x m x m y y x m x m k x x ⋅=--+=--+++22221212(1)()().k x x k m x x k m =++-+++将(3)代入,整理得222222114(2)(31)2(61)5333131m k m m k MA MB m m k k -+----⋅=+=+++2216142.33(31)m m m k +=+--+ 注意到MB MA ⋅是与k 无关的常数, 从而有761403m m +==-，, 此时4.9MA MB ⋅= ② 当直线AB 与x 轴垂直时,此时点A B ，的坐标分别为11⎛⎛-- ⎝⎝、,当73m =-时, 亦有4.9MA MB ⋅=综上,在x 轴上存在定点703M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,使MB MA ⋅为常数.点石成金：222222114(2)(31)2(61)5333131m k m m k MA MB m m k k -+----⋅=+=+++例9、已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M2,1,平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为mm ≠0,l 交椭圆于A 、B 两个不同点;Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ求m 的取值范围；Ⅲ求证直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形. 思维流程：解：1设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x则⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=2811422222b a b a b a 解得 ∴椭圆方程为12822=+y xⅡ∵直线l 平行于OM,且在y 轴上的截距为m 又K OM =21m x y l +=∴21的方程为：由0422128212222=-++∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m mx x y x m x y ∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点,,22,0)42(4)2(22≠<<->--=∆∴m m m m 且解得Ⅲ设直线MA 、MB 的斜率分别为k 1,k 2,只需证明k 1+k 2=0即可 设42,2),,(),,(221212211-=-=+m x x m x x y x B y x A 且 则21,21222111--=--=x y k x y k 由可得042222=-++m mx x 而)2)(2()2)(1()2()1(2121211221221121----+---=--+--=+x x x y x y x y x y k k故直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形.点石成金：直线MA 、MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形⇔021=+k k例10、已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ,过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.231求双曲线的方程；2已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C,D 且C,D 都在以B 为圆心的圆上,求k 的值. 思维流程： 解：∵1,332=a c 原点到直线AB ：1=-bya x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x2把33522=-+=y x kx y 代入中消去y ,整理得07830)31(22=---kx x k .设CD y x D y x C ),,(),,(2211的中点是),(00y x E ,则即7,0,03153115222=∴≠=+-+-k k k kk k k 又 故所求k=±7.点石成金: C,D 都在以B 为圆心的圆上⇔BC=BD ⇔BE ⊥CD;例11、已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1． Ⅰ求椭圆C 的标准方程；II 若直线:l y =k x +m 与椭圆C 相交于A 、B 两点A 、B 不是左右顶点,且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点,并求出该定点的坐标．思维流程：解：Ⅰ由题意设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>,由已知得：31a c a c +=-=，,222213a cb ac ==∴=-=，，∴椭圆的标准方程为22143x y +=． II 设1122()()A x y B x y ，，，．联立221.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=,则又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-=++=+++=+． 因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，,1AD BD k k ∴=-,即1222211-=-⋅-x y x y . 1212122()40y y x x x x ∴+-++=．2222223(4)4(3)1540343434m k m mk k k k--∴+++=+++． 2271640m mk k ∴++=． 解得：12227km k m =-=-，,且均满足22340k m +->． 当12m k =-时,l 的方程(2)y k x =-,直线过点(20)，,与已知矛盾； 当227k m =-时,l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,直线过定点207⎛⎫⎪⎝⎭，．所以,直线l 过定点,定点坐标为207⎛⎫ ⎪⎝⎭，．点石成金：以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点⇔ CA ⊥CB; 例12、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右两个焦点分别为21F F 、,点P 在双曲线右支上.Ⅰ若当点P 的坐标为)516,5413(时,21PF PF ⊥,求双曲线的方程；Ⅱ若||3||21PF PF =,求双曲线离心率e 的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程. 思维流程：解：Ⅰ法一由题意知,1PF )516,5413(---=c , 2PF )516,5413(--=c , 21PF PF ⊥,,021=⋅∴PF PF )5413(--∴c 0)516()5413(2=-+-c 1分解得5,252=∴=c c . 由双曲线定义得: ,2||||21a PF PF =-2222)516()54135()516()54135(2-+---+--=∴a 6)341()341(22=--+=,4,3==∴b a∴所求双曲线的方程为: 116922=-y x法二 因21PF PF ⊥,由斜率之积为1-,可得解. Ⅱ设2211||,||r PF r PF ==, 法一设P的坐标为),( y x , 由焦半径公式得aex ex a r ex a ex a r -=-=+=+= ||,||21,ca x a ex ex a r r 2212),(3,3=∴-=+∴= ,,2,2a c a a x ≥∴≥ c a ≥∴2,e ∴的最大值为2,无最小值.此时31,2222=-=-==e aa c ab ac , ∴此时双曲线的渐进线方程为x y 3±=法二设θ=∠21PF F ,],0(πθ∈.1当πθ=时, 22121423,2r c r r c r r =∴==+，且 , 22122r r r a =-=此时2242222===r r a c e . 2当），（πθ0∈,由余弦定理得: θθcos 610cos 2222222122212r r r r r r c -=-+=）（∴2cos 6102cos 6102222θθ-=-⋅==r r a c e ,)1,1(cos -∈θ ,)2,1(∈∴e ,综上,e 的最大值为2,但e 无最小值. 以下法一附：1.圆锥曲线的两个定义：1第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中,与两个定点F 1,F 2的距离的和等于常数2a ,且此常数2a 一定要大于21F F ,当常数等于21F F 时,轨迹是线段F 1F 2,当常数小于21F F 时,无轨迹；双曲线中,与两定点F 1,F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ,且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|,定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视;若2a ＝|F 1F 2|,则轨迹是以F 1,F 2为端点的两条射线,若2a ﹥|F 1F 2|,则轨迹不存在;若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支;如 1已知定点)0,3(),0,3(21F F -,在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF 答：C ；2方程8=表示的曲线是_____答：双曲线的左支 2第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线,且“点点距为分子、点线距为分母”,其商即是离心率e ;圆锥曲线的第二定义,给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系,要善于运用第二定义对它们进行相互转化;如已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P x ,y,则y+|PQ|的最小值是_____答：22.圆锥曲线的标准方程标准方程是指中心顶点在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程：1椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x 0a b >>⇔{cos sin xa yb ϕϕ==参数方程,其中ϕ为参数,焦点在y 轴上时2222bx a y +＝10a b >>;方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么ABC ≠0,且A,B,C 同号,A ≠B;如1已知方程12322=-++ky k x 表示椭圆,则k 的取值范围为____答：11(3,)(,2)22---；2若R y x ∈,,且62322=+y x ,则y x +的最大值是____,22y x +的最小值是___22双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1,焦点在y 轴上：2222bx a y -＝10,0a b >>;方程22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么ABC ≠0,且A,B 异号;如1双曲线的离心率等于25,且与椭圆14922=+y x 有公共焦点,则该双曲线的方程_______答：2214x y -=；2设中心在坐标原点O ,焦点1F 、2F 在坐标轴上,离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ,则C 的方程为_______答：226x y -=3抛物线：开口向右时22(0)y px p =>,开口向左时22(0)y px p =->,开口向上时22(0)x py p =>,开口向下时22(0)x py p =->;3.圆锥曲线焦点位置的判断首先化成标准方程,然后再判断： 1椭圆：由x 2,y 2分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上;如已知方程12122=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是__答：)23,1()1,( --∞2双曲线：由x 2,y 2项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上；3抛物线：焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向;特别提醒：1在求解椭圆、双曲线问题时,首先要判断焦点位置,焦点F 1,F 2的位置,是椭圆、双曲线的定位条件,它决定椭圆、双曲线标准方程的类型,而方程中的两个参数,a b ,确定椭圆、双曲线的形状和大小,是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时,首先要判断开口方向； 2在椭圆中,a 最大,222a b c =+,在双曲线中,c 最大,222c a b =+;4.圆锥曲线的几何性质：1椭圆以12222=+by a x 0a b >>为例：①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==,一个对称中心0,0,四个顶点(,0),(0,)a b ±±,其中长轴长为2a ,短轴长为2b ；④准线：两条准线2a x c=±； ⑤离心率：ce a=,椭圆⇔01e <<,e 越小,椭圆越圆；e 越大,椭圆越扁;如1若椭圆1522=+my x 的离心率510=e ,则m 的值是__答：3或325； 2以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,则椭圆长轴的最小值为__答：222双曲线以22221x y a b-=0,0a b >>为例：①范围：x a ≤-或,x a y R ≥∈；②焦点：两个焦点(,0)c ±；③对称性：两条对称轴0,0x y ==,一个对称中心0,0,两个顶点(,0)a ±,其中实轴长为2a ,虚轴长为2b ,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为22,0x y k k -=≠；④准线：两条准线2a x c=±； ⑤离心率：ce a=,双曲线⇔1e >,等轴双曲线⇔e =e 越小,开口越小,e 越大,开口越大；⑥两条渐近线：by x a=±;如 1双曲线的渐近线方程是023=±y x ,则该双曲线的离心率等于______答：；2双曲线221ax by -=则:a b = 答：4或14；3设双曲线12222=-by a x a>0,b>0中,离心率e ∈2,2,则两条渐近线夹角θ的取值范围是________答：[,]32ππ；3抛物线以22(0)y px p =>为例：①范围：0,x y R ≥∈；②焦点：一个焦点(,0)2p,其中p 的几何意义是：焦点到准线的距离；③对称性：一条对称轴0y =,没有对称中心,只有一个顶点0,0；④准线：一条准线2p x =-； ⑤离心率：ce a =,抛物线⇔1e =;如设R a a ∈≠,0,则抛物线24ax y =的焦点坐标为________答：)161,0(a；5、点00(,)P x y 和椭圆12222=+by a x 0a b >>的关系：1点00(,)P x y 在椭圆外⇔2200221x y a b +>；2点00(,)P x y 在椭圆上⇔220220b y a x +＝1；3点00(,)P x y 在椭圆内⇔2200221x y a b+< 6．直线与圆锥曲线的位置关系：1相交：0∆>⇔直线与椭圆相交； 0∆>⇒直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有0∆>,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故0∆>是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件；0∆>⇒直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有0∆>,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故0∆>也仅是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件;如1若直线y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支有两个不同的交点,则k 的取值范围是_______答：-315,-1； 2直线y ―kx ―1=0与椭圆2215x y m+=恒有公共点,则m 的取值范围是_______答：1,5∪5,+∞；。
高考数学压轴题答题技巧
⾼考数学压轴题答题技巧很多⾼中⽣都会⾯临⾼考数学130分上不去的瓶颈，这其中很⼤⼀部分的原因都出在压轴题上。
那么接下来给⼤家分享⼀些关于⾼考数学压轴题答题技巧，希望对⼤家有所帮助。
⾼考数学压轴题答题技巧1.圆锥曲线圆锥曲线题，第⼀问求曲线⽅程，注意⽅法(定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数⽅程法等等)。
⼀定检查下第⼀问算的数对不，要不如果算错了第⼆问做出来了也⽩算了。
第⼆问有直线与圆锥曲线相交时，记住“联⽴完事⽤联⽴”，第⼀步联⽴，根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因⼀般都是交于两点，注意验证判别式>;0，设直线时注意讨论斜率是否存在。
第⼆步也是最关键的就是⽤联⽴，关键是怎么⽤联⽴，即如何将题⾥的条件转化成你刚才联⽴完的x1+x2和x1x2，然后将结果代⼊即可，通常涉及的题型有弦长问题(代⼊弦长公式)、定⽐分点问题(根据⽐例关系建⽴三点坐标之间的⼀个关系式(横坐标或纵坐标)，再根据根与系数的关系建⽴圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式⼊⼿解决)、点对称问题(利⽤两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上)、定点问题(直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系。
2.⽴体⼏何⽴体⼏何题，证明题注意各种证明类型的⽅法(判定定理、性质定理)，注意引辅助线，⼀般都是对⾓线、中点、成⽐例的点、等腰等边三⾓形中点等等，理科其实证明不出来直接⽤向量法也是可以的。
计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法);线⾯距离⽤等体积法。
理科还有求⼆⾯⾓、线⾯⾓等，⽤建⽴空间坐标系的⽅法(向量法)⽐较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。
3.导数⾼考导数压轴题考察的是⼀种综合能⼒，其考察内容⽅法远远⾼于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，⾮单调，极值，极值点，最值，恒成⽴，任意，存在等。
1.⼀般题⽬中会有少量⽂字描述，所以就会涉及⽂字的简单翻译。
2.题⽬中最核⼼的描述为各类式⼦：主要为普通类型：⼀般涉及三次函数，指对数，分式函数，绝对值函数，个别情况会涉及三⾓函数，特殊类型：主要含有x1,x2,f(x1),f(x2)类型。
突破高考数学压轴题的方法有哪些
突破高考数学压轴题的方法有哪些突破高考数学压轴题的方法有哪些只要了解到高考数学压轴题的特点，并且掌握一定的答题技巧，相信高考生还是可以从中拿到一些分数的。
下面是店铺为你搜集到的突破高考数学压轴题的方法，欢迎阅读！突破高考数学压轴题的方法：要正确认识压轴题压轴题主要出在函数，解几，数列三部分内容，一般有三小题。
记住：第一小题是容易题！争取做对！第二小题是中难题，争取拿分！第三小题是整张试卷中最难的题目！也争取拿分！其实对于所有认真复习迎考的同学来说，都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数，要获取这一半左右的分数，不需要大量针对性训练，也不需要复杂艰深的思考，只需要你有正确的心态！信心很重要，勇气不可少。
同学们记住：心理素质高者胜！以上海高考数学卷的压轴题为例，分析其中一半左右分值的易得分部分，谈一谈解题心态。
同学可以再做一下2010年的高考卷最后一题，或者今年二模卷的最后一题，能否拿到比以往更多的`分数。
突破高考数学压轴题的方法：千万不要分心其实高考的时候怎么可能分心呢？这里的分心，不是指你做题目的时候想着考好去哪里玩。
高考时，你是不可能这么想的。
你可以回顾高三以往考试，问一下自己：在做最后一道题目的时候，你有没有想“最后一道题目难不难？不知道能不能做出来”“我要不要赶快看看最后一题，做不出就去检查前面题目”“前面不知道做的怎样，会不会粗心错”……这就是影响你解题的“分心”，这些就使你不专心。
专心于现在做的题目，现在做的步骤。
现在做哪道题目，脑子里就只有做好这道题目。
现在做哪个步骤，脑子里就只有做好这个步骤，不去想这步之前对不对，这步之后怎么做，做好当下！突破高考数学压轴题的方法：重视审题你的心态就是珍惜题目中给你的条件。
数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确答案的。
所以，解题时，一切都必须从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。
高考数学压轴题解法与技巧
高考数学压轴题解法与技巧高考数学压轴题，一直以来都是众多考生心中的“拦路虎”。
然而，只要我们掌握了正确的解法与技巧，就能在这场挑战中脱颖而出。
首先，我们要明确什么是高考数学压轴题。
通常来说，压轴题是指在高考数学试卷的最后几道题目，它们综合性强、难度较大，往往涵盖了多个知识点，对考生的思维能力、计算能力和综合运用知识的能力都有很高的要求。
一、掌握扎实的基础知识要解决高考数学压轴题，扎实的基础知识是关键。
这包括对数学概念、定理、公式的深入理解和熟练掌握。
例如，函数的性质、导数的应用、数列的通项公式与求和公式、圆锥曲线的方程与性质等。
只有在基础知识牢固的基础上，我们才能在复杂的题目中找到解题的突破口。
以函数为例，要理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并且能够熟练运用求导的方法来研究函数的单调性和极值。
如果对这些基础知识掌握不扎实，在面对压轴题中涉及函数的问题时，就会感到无从下手。
二、培养良好的数学思维1、逻辑思维在解决压轴题时，清晰的逻辑思维至关重要。
我们需要从题目中提取关键信息，分析已知条件和所求问题之间的逻辑关系，逐步推导得出结论。
比如，在证明一个数学命题时，要先明确证明的方向，然后根据已知条件选择合适的定理和方法进行推理。
在推理过程中，要保证每一步都有依据，逻辑严密，不能出现跳跃和漏洞。
2、逆向思维有时候，正向思考难以解决问题，我们可以尝试逆向思维。
即从所求的结论出发，反推需要满足的条件，逐步逼近已知条件。
例如，对于一些存在性问题，我们可以先假设存在满足条件的对象，然后根据假设进行推理，如果能够推出与已知条件相符的结果，那么假设成立；否则，假设不成立。
3、分类讨论思维由于压轴题的综合性较强，往往需要根据不同的情况进行分类讨论。
比如，对于含参数的问题，要根据参数的取值范围进行分类，分别讨论在不同情况下的解题方法。
在分类讨论时，要做到不重不漏，条理清晰。
每一类的讨论都要独立进行，最后综合各类的结果得出最终答案。
2024广东高考数学压轴题解答技巧
2024广东高考数学压轴题解答技巧数学是广东高考的一项重要科目，也是很多考生所关注的焦点。
而压轴题是广东高考中备受考生关注和关心的一道必做题。
解答压轴题需要一定的技巧和策略，下面我将给大家介绍一些解答压轴题的技巧。
一、提前掌握基础知识压轴题是对考生对基础知识的综合考察，因此提前掌握和复习基础知识是非常重要的。
在备考过程中，要认真学习教材，整理知识点，做好复习资料，特别是对前几年的压轴题进行仔细分析和总结，掌握常见的解题思路和方法。
只有基础扎实，才能应对复杂的压轴题。
二、抓住题目的主要矛盾压轴题往往是一道或多道较为复杂的综合题，考察了各个章节的知识点，并且融合了多个解题方法。
因此，在解答压轴题时，要先理清题意，找出主要矛盾和关键点，抓住题目的重点，不要被题目的复杂表象所迷惑。
三、熟练掌握解题方法解答压轴题需要运用多种解题方法，因此，要熟练掌握各类解题方法。
在备考过程中，可以针对不同类型的题目进行分类整理，将各类解题方法进行总结和梳理，做到心中有数。
在解题时要根据具体情况选用恰当的解题方法，灵活运用，做到驾轻就熟。
四、创新思维，灵活运用压轴题往往需要考生具备创新思维和灵活应用知识的能力。
在解答压轴题时，要善于从不同的角度思考问题，运用已有的知识解决新的问题，通过灵活运用已有的解题方法来解决新问题。
要注重培养自己的创新思维和解决问题的能力，不断提升解题水平。
五、合理安排解题时间在解答压轴题时，要合理安排解题时间，充分发挥自己的解题能力。
对于较为复杂的问题，可以采用分步解决的方法，先解决一部分，然后再综合整体解决问题。
要在解答过程中注意时间的分配，尽量避免在其中一道题目上花费过多的时间导致其他题目无法解答。
六、谨慎作答，注意验证在解答压轴题时，要谨慎作答，仔细检查自己的答案，避免粗心导致的错误。
特别是在涉及较为复杂的计算或证明过程的题目中，要特别注意每一步的准确性和逻辑性。
在解答完所有题目后，还要再次检查答案，尤其是对一些数值题要进行合理性的验证，避免漏算、误算等错误。
近年高考数学压轴题知识点
近年高考数学压轴题知识点近年来，高考数学压轴题成为考生备考的焦点之一。
这些题目通常涉及到多个知识点的综合运用，考察学生的思维能力和解题能力。
在解答这些题目时，考生需要熟练掌握一些重要的数学知识点。
一、函数与方程在高考数学压轴题中，函数与方程是经常出现的知识点之一。
考生需要熟悉一元二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质和变化规律。
同时，掌握二次方程、一元高次方程、一次不等式等方程的解法也是必须的。
二、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高考数学压轴题中另一个重要的知识点。
考生需要掌握等差数列、等比数列的性质和常见的解题方法。
对于给定的数列，考生需要能够找出通项公式，进一步求出数列的和。
三、三角函数与三角恒等式三角函数与三角恒等式是高考数学压轴题中较为复杂的知识点之一。
考生需要熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数等的性质和图像变化规律。
此外，还需要了解与之相关的三角恒等式，能够根据恒等式进行简化和变形。
四、立体几何与空间向量立体几何与空间向量是高考数学压轴题中常见的知识点。
考生需要掌握立体几何中的平面与直线的相交条件、距离公式等基本知识，以及立体图形的表面积和体积的计算方法。
在空间向量中，需要了解向量的数量积、向量的叉乘等基本概念和运算法则。
五、概率与统计概率与统计也是高考数学压轴题中重要的知识点之一。
考生需要掌握事件的概率计算方法，能够根据题目给出的条件，计算出所求事件发生的概率。
同时，还需要了解统计学中的基本概念和计算方法，包括频率分布、均值、标准差等。
六、解析几何解析几何是高考数学压轴题中常见的一种题型。
考生需要掌握平面直角坐标系和空间直角坐标系的基本概念及相关性质。
此外，需要了解直线、曲线方程的性质和相关定理，以及圆、椭圆、抛物线和双曲线的方程和性质。
七、数论与组合数学数论与组合数学在高考数学压轴题中虽然出现较少，但仍然是需要注意的知识点。
在数论中，考生需要了解整数的性质和基本运算规则，能够应用除法定理、同余关系等解决问题。
高考数学压轴题必用的6个技巧+5大思路
高考数学压轴题必用的6个技巧+5大思路解题技巧1、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性{转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！}。
2、数列题1）证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；2）最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
）利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；3）证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。
3、立体几何1）证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；2）求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；3）注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。
4、概率问题1）搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；2）搞清是什么概率模型，套用哪个公式；3）记准均值、方差、标准差公式；4）求概率时，正难则反（根据P1+P2+...+Pn=1)；5）注意计数时利用列举、树图等基本方法；6）注意放回抽样，不放回抽样；7）注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透；8）注意条件概率公式；9）注意平均分组、不完全平均分组问题。
5、圆锥曲线问题1）注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；2）注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝m y+b （斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；3）战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
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高考数学攻略：压轴题的考点分布及突破方法导读：教书育人楷模，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。
让我们一起到店铺一起学习吧!下面店铺网的小编给你们带来了高三数学学习方法文章《高考数学攻略：压轴题的考点分布及突破方法》供考生们参考。
高考冲刺：压轴题的考点分布及突破方法高考越来越近了，这最后一段备考期如何复习呢?压轴题要不要继续啃下去呢?说到高考数学压轴题，在很多高考生眼中，那是尖子生的天下。
其实高考压轴题也并非一点分数也抢不到。
只要了解到高考数学压轴题的特点，并且掌握一定的答题技巧，相信高考生可以拿到不少分数的。
我们统计了高考数学全国II卷解答题的考点、难度等，如下图1.涉及的考点2014年解答题考察的考点：数列、立体几何、统计、解析几何、导数2013年解答题考察的考点：三角函数、立体几何、函数、解析几何、导数研究高考真题的目的就是找出考点和常考考点。
因为常考的知识点还将考，从来不涉及的知识点，考的可能性就不大。
找出考点后，就要进行专项的训练，专项训练不在题多，而在于做好题，真题仍是第一选择。
训练过程一定要揣摩整个过程，找出规律。
2.解答题的解题技巧珍惜题目中给你的条件。
数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，而另一方面，你要相信给出的条件一定是可以做到正确答案的。
所以，解题时，一切都从题目条件出发，只有这样，一切才都有可能。
在数学家波利亚的四个解题步骤中，第一步审题格外重要，审题步骤中，又有这样一个技巧：当你对整道题目没有思路时：步骤(1)将题目条件推导出新条件，步骤(2)将题目结论推导到新结论.步骤(1)就是不要理会题目中你不理解的部分，只要你根据题目条件把能做的先做出来，能推导的先推导出来，从而得到新条件。
步骤(2)就是想要得到题目的结论，我需要先得到什么结论，这就是所谓的新结论。
然后在新条件与新结论之间再寻找关系。
一道难题，难就难在题目条件与结论的关系难以建立，而你自己推出的新条件与新结论之间的关系往往比原题更容易建立，这也意味着解出题目的可能性也就越大!最后要提醒的是，虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。
高考数学备考建议：有舍有得稳中求胜高考刚刚结束，学校就组织还处于高二的我们进行了一次模拟高考，试卷就是当年的高考题。
在没有经过高三系统复习的情况下，我的数学取得了120多分的好成绩，而丢掉的分数也仅是因为粗心及做难题的时间不够。
这使我对接下来的高三学习有了很大的信心。
经过这次模拟高考，我明白了高考不仅考验我们有没有学全知识，更重要的是考验我们对知识的熟练掌握程度。
高考，不过就是在规定时间内既快又准地完成规定的任务。
模拟高考后不久我们进入了基础知识的全面复习阶段，也就是大家常说的第一轮复习。
因为要备战全国物理竞赛，我翘了一个半月的课，积累了一大波没做的作业，基本停止了正常的高考复习。
后来物理竞赛有幸进了省队，接着又参加清华的物理金秋营、去湖南参加实验培训、去大连参加全国决赛。
再次回到学校已经11月，三个多月没碰高考复习，期中考试却接踵而至。
我从年级第一直跌至二十四名，加上自己基本上错过了第一轮复习，当时的感觉真是糟糕透了。
迟来的基础知识复习当同学们开始专题复习的时候，我只好硬着头皮将基础知识和专题训练同时进行。
我对基础知识复习的理解就是全面不遗漏地复习一遍高中的数学知识。
于是，我买了一本最新的教参，个人觉得它的编排还是比较合理的，它先按不同的章分开，每章下面又分很多小节。
每个小节，前半部分是近几年的高考题，分AB组，A组的题较简单，正好可用来回顾知识点、重温一下解题思路;B组的题难度稍大，可用来训练解题思路和解题能力。
后半部分是模拟题，也分AB组。
我先是按照教参的编排顺序复习课本上相应的内容(千万别忽视了课本的复习，只做题是事倍功半的)，然后再做参考资料上相应的高考题组、模拟题组，就这样一节一节稳扎稳打地往后做。
这是一个漫长的过程，因为其他科目的复习也要同步跟进，每天的时间又有限。
大概用了三个月，我才完整地捋顺了课本，从前到后过完了两遍参考资料。
这个时候，感觉自己大脑中已经形成了完整的知识体系，这种感觉棒棒哒。
到这时几乎所有的高考题，我都可以看穿它背后考查的内容，虽然很多题自己依旧不能解，但只要看了参考答案，很快就能发现自己思维的盲点，理解题目本身蕴含的数学意义。
各种题型分而治之在进行第一轮复习的同时，我也在进行专项题型的训练(即第二轮复习)，这个阶段我一直坚持到了高考。
我对自己想读的大学做了深入的了解，已经很清楚在高考中大概要达到一个什么样的分数才能进入这所大学(尽管因为竞赛，我已先行获得高考自主选拔录取降分的优惠，但我的目标是裸分考进心目中的学校)，然后把这些分数分配到各个科目。
我发现，数学只要考到130多分就够了，然后我把这130多分再分配到各个题型上去，看哪些题可以舍弃，哪些题不能舍弃，这使我对整张数学试卷的答题策略有了清晰的认识。
首先我分析了近几年本省数学考卷的构成：十道选择题五道填空题六道大题。
对于前十五道题，我研究了近几年高考卷，发现大部分是基础题，只需要训练速度与准确度，少部分是技巧题，需要比较好的思维和联系课本知识的能力。
对这一部分题型，我专门去买了小题集(里面有很多套测试题，每套只有十道选择题和五道填空题)来专项突破。
每天测一套，我做练习的目的是提高速度和准确度，目标是在25分钟之内完成并保证100%正确率。
刚开始一套测下来要用四十多分钟，还常出错。
在基础知识复习的基础上，这部分题就靠多练，练了几十套之后就很有感觉了，上手很顺畅。
最后我基本达到了自己的目标，25分钟完成，偶尔错1题。
对于后面的大题，我发现本省高考数学试题安排几年来都是固定的顺序(结果2014年高考时顺序变了，这个还是要小心)，16三角函数17数列18概率/排列组合19立体几何20解析几何21函数与导数(我们高考时概率/排列组合和函数与导数的顺序调换了)。
其中，20、21题比较难，21题是压轴题，18、19题尽管不难，但对书写要求比较高，表达不规范常被扣分。
16、17题则比较容易。
于是我的对策是分而治之：16、17题偶尔做做练练速度;18、19题经常做，把过程都写下来，对照标准答案看自己哪一步写得不规范，哪里可以更简洁;高强度的训练重点放在了20、21题。
一般来说，我完成前面十九道题之后平均还剩50~60分钟的时间。
20题的解析几何不仅难，对书写要求也比较高，没有经过训练，就算做出来了，要简洁无破绽地表达出来，只书写一项就要用去二三十分钟，这在争分夺秒的高考中是绝对不能忍受的。
于是我加大这方面的训练，搜集了很多解析几何的大题，做了全国各地的高考题、模拟题，最后整个过程写下来基本稳定在20分钟左右。
剩下30~40分钟就是攻克最后的21题，一般我会用7~8分钟做完21题的前两小问。
第三小问是整张试卷的压轴题，我会先读题目，思考五六分钟，如果感觉前面的题有种不安全感(多练就会有这种感觉，如果前面正确的话内心是会比较安稳的)，同时第三小问没思路我就去检查前面的题;如果感觉前面比较顺，有安全感，我就会继续做第三小问，有时灵感一来就做出来了，有时挨到交卷也憋不出一个字。
但我不会去纠结，不会把试卷翻过来翻过去，一会儿想检查，一会儿又不甘心想做出后面的题，这种慌乱是考试的大忌。
无论做什么，我都要求自己拿得起放得下，有时候舍弃了第三小问，检查出了前面十几分的错误，无疑是值得的，就算因为检查(没有检查出错误)没做第三小问，我也不会后悔。
因为我的高考目标就是140分，我只求保证会做的题全部做对。
正因为21题第三小问比较难，我在平时训练时经常做不出来，所以我将重点放在前两小问，第三小问做不出来就向同学和老师请教，体会那种数学思维的跨越，也不强求自己高考一定能做出。
我觉得，要保证完成第三小问，势必要花费大量的时间，而高考最后考量的是总成绩，在时间有限的情况下，我选择放弃，把时间投入到前面题型的巩固或是其他科目的复习上。
练为战，不为看第一轮复习结束后，我一直都在进行第二轮复习，与此同时我自己又增加了第三轮复习――整张试卷的模拟测验。
我去市面上买了很多套试卷(没有纠结买什么，难度、题型和本省高考一样就入手，主要挑仿真度高的模拟题，因为历年各省(区、市)的高考题很多都已经做过了，再拿来自测分数会偏高很多)，刚开始我每周做一套，我会选择某个晚自习到一个无人的教室，调好闹钟，模拟高考。
随着高考的临近，我用在第二轮题型专项突破的时间减少，加大了整张试卷的训练，最后几周到了两天一套卷(我指的是除了老师每天布置的几套试卷之外自己附加的试卷)的练习频率，并且都严格按照高考的时间，从上午九点开始，到十一点结束。
复习中遇到的其他问题刚开始复习时，有种剪不断理还乱的感觉。
面对庞大的知识网络，我整天都不知道自己复习了什么，整天都在纠结该做什么，一方面想赶紧把时间投入进去，一方面又不知道该把时间投入到哪儿，非常盲目。
渐渐地，我找到了一个可操作的循环周期，每天复习一小节，做一套小题，练两道解析几何，这样就不再纠结每天到底该干什么。
我照这个周期进行下去，慢慢调整，坚持到高考。
对于老师布置的作业，我向来不是盲目去做。
我不做与自己的复习计划重复的东西，只做对自己有价值的东西。
比如老师发的某张试卷，上面关于某个知识点的题是我没见过的类型，而其他题目的题型我都训练过了，那我就只做没见过的那一部分，其他的快速看看就过去，简单来说就是取其精华去其糟粕。
高考前三周的一次考试，数学还狠狠打击了我一次，110多分的成绩让我很受挫。
我想自己高二都能考120多，临近高考成绩居然还退步了，当时的感觉真有点儿崩溃，对自己高三一年的努力也产生了怀疑。
等我慢慢冷静下来，仔细分析，高二时的模拟高考是因为自己完全没有心理压力，而这次考试，自己在做某道题时突然就感觉到非常厌烦，不想再做下去，于是思维越走越远，注意力越来越不集中，最后很多题都没写，而并非不会做。
考场上会发生很多意外，高考也不例外，但无论考场上发生了什么，想想自己一年的付出，无悔就好!。