(完整word版)机械动力学简史
机械动力学简史一.动力学简介机械动力学作为机械原理的重要组成部分，主要研究机械在运转过程中的受力，机械中各部分构件的质量和构件之间机械运动的相互关系，是现代机械设计的重要理论基础。
一般来说，机械动力学的研究内容包括六个方面：（1）在已知外力作用下求机械系统的真实运动规律；（2）分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力；（3）研究回转构件和机构平衡的理论和方法；（4）研究机械运转过程中能量的平衡和分配关系；（5）机械振动的分析研究；（6）机构分析和机构综合。
其主要研究方向是机械在力的作用下的运动和机械在运动过程中产生的力，并且从力和相互作用的角度对机械进行设计和改进的学科。
二.动力学的前期发展人类的发展过程中，很重要的一个进步特征就是工具的使用和制造。
从石器时代的各种石制工具开始，机械的形式开始发展起来。
从简单的工具形式，到包含各类零件、部件的较为先进的机械，这中间的发展过程经历了不断的改进与反复，也经历了在国家内部与国家之间的传播过程。
机械的发展过程也经历了从人自身的体力，到利用畜力、风力和水力等，材料的类型也从自然中自有的，过渡到简单的人造材料。
整个发展过程最终形成了包含动力、传动和工作等部分的完整机械。
人类从石器时代进入青铜时代、铁器时代，用以吹旺炉火的鼓风器的发展起了重要作用。
有足够强大的鼓风器，才能使冶金炉获得足够高的炉温，才能从矿石中炼得金属。
中国在公元前1000～前900年就已有了冶铸用的鼓风器，并渐从人力鼓风发展到畜力和水力鼓风。
早在公元前，中国已在指南车上应用复杂的齿轮系统。
古希腊已有圆柱齿轮、圆锥齿轮和蜗杆传动的记载。
但是，关于齿轮传动瞬时速比与齿形的关系和齿形曲线的选择，直到17世纪之后方有理论阐述。
手摇把和踏板机构是曲柄连杆机构的先驱，在各文明古国都有悠久历史，但是曲柄连杆机构的形式、运动和动力的确切分析和综合，则是近代机构学的成就。
近代的机械动力学，在动力以及机械结构本身来说，具有各方面的重大突破。
动力在整个生产过程中占据关键地位。
随着机械的改进，对于金属和矿石的需求量增加，人类开始在原有的人力和畜力的基础上，利用水力和风力对机械进行驱动，但是这也造成了很多工厂的选址的限制，并不具有很大的推广性。
而后来稍晚出现的纽科门大气式蒸汽机，虽然也可以驱使一些机械，但是其燃料的利用率很低，对于燃料的需求量太大，这也使得这种蒸汽机只能应用于煤矿附近。
瓦特发明的具有分开的凝汽器的蒸汽机以及具有回转力的蒸汽机，不仅降低了燃料的消耗量，也很大程度上扩大了蒸汽机的应用范围。
蒸汽机的发明和发展，使矿业和工业生产、铁路和航运都得以机械动力化。
蒸汽机几乎是19世纪唯一的动力源。
但蒸汽机及其锅炉、凝汽器、冷却水系统等体积庞大、笨重，应用很不方便。
19世纪末，电力供应系统和电动机开始发展和推广。
20世纪初，电动机已在工业生产中取代了蒸汽机，成为驱动各种工作机械的基本动力。
生产的机械化已离不开电气化，而电气化则通过机械化才对生产发挥作用。
发电站初期应用蒸汽机为原动机。
20世纪初期，出现了高效率、高转速、大功率的汽轮机，也出现了适应各种水力资源的大、小功率的水轮机，促进了电力供应系统的蓬勃发展。
19世纪后期发明的内燃机经过逐年改进，成为轻而小、效率高、易于操纵、并可随时启动的原动机。
它先被fuqu用以驱动没有电力供应的陆上工作机械，以后又用于汽车、移动机械（如拖拉机、挖掘机械等）和轮船，到20世纪中期开始用于铁路机车。
蒸汽机在汽轮机和内燃机的排挤下，已不再是重要的动力机械。
内燃机和以后发明的燃气涡轮发动机、喷气发动机的发展，还是飞机、航天器等成功发展的基础技术因素之一。
三.机械动力学的发展过程经典力学的创立为机械动力学的发展奠定了理论基础，两次工业革命对机械动力学提出了要求，以及机械振动学和机械动力学理论的早期发展。
经典力学是机械学科中很重要的理论基础，同时也是机械运动学和动力学的基础。
经典力学理论体系的创立和发展，在机械动力学的发展方面做出了巨大的贡献，另一方面，机械学和机械动力学的发展直接相关的数学理论的发展也起到了极其重要的推动作用。
经典力学、分析力学以及弹性力学等力学理论的进一步发展，在机械的动力以及结构发展起到了很大的促进作用。
而微积分、微分方程理论、变分法、矩阵论和概率论等数学理论的发展更是将机械动力学推上了新的高度。
19 世纪英国数学家汉密尔顿用变分原理推导出汉密尔顿正则方程，此方程是以广义坐标和广义动量为变量，用汉密尔顿函数来表示的一阶方程组，其形式是对称的。
用正则方程描述运动所形成的体系，称为汉密尔顿体系或汉密尔顿动力学，它是经典统计力学的基础，又是量子力学借鉴的范例。
汉密尔顿体系适用于摄动理论，例如天体力学的摄动问题，并对理解复杂力学系统运动的一般性质起重要作用。
拉格朗日动力学和汉密尔顿动力学所依据的力学原理与牛顿的力学原理，在经典力学的范畴内是等价的，但它们研究的途径或方法则不相同。
直接运用牛顿方程的力学体系有时称为矢量力学；拉格朗日和汉密尔顿的动力学则称为分析力学。
动力学的基本内容动力学的基本内容包括质点动力学、质点系动力学、刚体动力学、达朗贝尔原理等。
以动力学为基础而发展出来的应用学科有天体力学、振动理论、运动稳定性理论，陀螺力学、外弹道学、变质量力学，以及正在发展中的多刚体系统动力学等。
质点动力学有两类基本问题：一是已知质点的运动，求作用于质点上的力；二是已知作用于质点上的力，求质点的运动。
求解第一类问题时只要对质点的运动方程取二阶导数，得到质点的加速度，代入牛顿第二定律，即可求得力；求解第二类问题时需要求解质点运动微分方程或求积分。
而两次工业革命也对于机械工业和机械科学的发展，尤其是机构学和动力学的发展有很大的推动作用。
第一次工业革命中蒸汽机车的发明和改进以及当时的机械发明，第二次工业革命的电气时代中的汽轮机的诞生与发明，内燃机的发明与进步，一方面既是机械动力学的发展成果，另一方面也推动了自己学科的进步。
此后机械动力学的发展趋势，逐渐朝着机械和机械和运载工具的高速化和大功率化、机械的精密化、机械的轻量化、机械的自动化方向发展。
机械机构学和机构运动学的发展，包括了震动理论的建立和发展，其中包括了线性理论和非线性理论等。
转子动力学的起步，包含刚性转子平衡技术、轴承转子系统动力学的发展也是这一时期的重要理论进步。
而机构学的建立，特别是理论运动学的发展，在机构学的德国学派和俄苏学派中也有了长足的进步。
在机构的演进和传动机构的演进中，凸轮机构、连杆机构、间歇运动机构的演进，齿轮传动、蜗杆传动、链传动和带传动、传动系统的复杂化都为机械动力学的发展提供了条件。
第二次世界大战后科技的大发展为机械动力学的进一步发展提供了指导思想、方法和技术手段，机械工业的巨大进步向机械动力学提出了新的要求，机械动力学在纵向形成为包括建模、分析、仿真、动力学设计与控制的综合学科，在横向形成了机构动力学、机械传动动力学、转子动力学、机器人动力学、机床动力学和车辆动力学等多个分支领域。
系统论、控制论、和信息论的诞生，为机械动力学的发展提供了新的指导思想、理论和方法。
电子计算机的发明，以及基于计算机的数值方法的进步，为机械动力学提供了全新的技术手段和数学工具。
非线性科学的诞生和非线性振动理论的发展，强烈地影响到机械动力学的各个领域，从线性理论提升理论是一个质的飞跃。
基于计算机计算的多体动力学的出现，为复杂系统的动力学建模与分析提供了新的理论和工具。
信号分析理论和方法的进步是机械振动测试手段、状态监测技术以及故障诊断技术发展的基础。
从横向的研究对象看，机械动力学中发展出机构动力学、机械传动动力学、转子动力学、机器人动力学、车辆动力学、机床动力学等分析领域；从动力学的研究内容看，机械动力学发展为动力学建模、动力学分析、动力学仿真、动力学设计、减振与动力学控制，以及状态监测和故障诊断等一系列领域的内容丰富的综合学科；从动力学建模的对象看，Newton研究的事单质点，Euler研究了单刚体，Lagrange启动了多刚体系统的研究，而今天的机械动力学已发展到多弹性体系统、多柔性体系统的研究。
从动力学的数学工具看，Newton在力学研究中发明了微积分，Lagrange使用了变分法，众多学者在微分方程的定性分析和求解方面做出了贡献。
二战后，动力学的计算逐步地、完全地实现了计算机化；同时各种复杂的微分方程，包括袋鼠微分方程，刚性微分方程的数值方法也取得迅速发展。
此外，机械动力学的发展也离不开各类建模方法的多样化。
其中包含了多刚体系统的建模方法：Newton-Euler的矢量力学方法、Lagrange的分析力学方法和Kane 的多体动力学方法；微幅振动弹性系统的建模方法：动态子结构方法和传递矩阵法；验建模方法；柔体系统动力学的建模方法：弹性动力分析方法。
机械系统动力学建模的精细化则有，精细地估计系统的刚度、阻尼和摩擦计入材料非线性计入几何非线性关于冲击振动的研究复杂机械系统中多种物理场的耦合。
运动学以及运动学软件的发展也至关重要，其中有ADAMS软件和其他的有限元分析软件，而虚拟样机技术也起到了极大的作用。
四.动力学的未来展望近代机械发展的一个显著特点是，自动调节和控制装置日益成为机械不可缺少的组成部分。
机械动力学的研究对象已扩展到包括不同特性的动力机和控制调节装置在内的整个机械系统，控制理论已渗入到机械动力学的研究领域。
在高速、精密机械设计中，为了保证机械的精确度和稳定性，构件的弹性效应已成为设计中不容忽视的因素。
一门把机构学、机械振动和弹性理论结合起来的新的学科——运动弹性体动力学正在形成，并在高速连杆机构和凸轮机构的研究中取得了一些成果。
在某些机械的设计中，已提出变质量的机械动力学问题。
各种模拟理论和方法以及运动和动力参数的测试方法，日益成为机械动力学研究的重要手段。
动力学讲义
动力学讲义第一章绪论机械系统动力学是研究机械在运行过程中的受力情况以及在这些力作用下的运动状态的一门学科。
所谓动力就是受力是随时间变化的。
在以往的多数设计中都是进行类比设计和静态设计，而对于系统的动力设计进行的较少，但是随着现代化技术的发展，各个工农业部门当中迫切需要大量的高速、高效、高精度、重载、大功率和高度自动化的机械，而要实现这种目标，其中首要任务就是必须进行动态设计，研究机械系统在实际工作状态下的受力变化、运动情况及其动态行为。
所以机械系统动力学这门学科就显得越来越重要了，特别是在航空、航天系统中，机械的运转速度很高，动力问题更加突出，就更需要研究和重视动力学问题。
第一节机械系统1.机械系统所谓机械系统是由一些机械元件组成的系统，例如平面连杆机构系统，由凸轮元件组成的凸轮机构系统，由齿轮元件组成的齿轮系统等等。
这些元件常常与电气系统、液压系统等结合起来，组成一种新的系统。
如：机和电结合形成的机电一体化系统等。
因此，机械系统动力学也常常研究这些系统的动力学问题，所以研究机械系统动力学具有特别重要的意义。
2.动力学研究的问题在研究一个系统的动力学问题时，总是给系统施加一个输入信号，观察和检测其输出信号，来辨明系统的特性，常采用图1-1的框图来表示。
图1-1在此将系统输入信号称为激励，把系统在激励作用下的动态行为即输出信号称为响应。
根据图1-1的模型框图，那么动力学研究的问题可归纳为以下三类。
（1)已知激励x和系统S，求响应y这类问题称为系统动力响应分析，又称为动态分析。
这是工程中最常见和最基本的问题，其主要任务在于为计算和校核机器、结构的强度、刚度、允许的振动能量水平提供依据。
动力响应包括位移、速度、加速度、应力和应变等。
(2)已知激励x和响应y，求系统S这类问题称为系统辨识，即求系统的数学模型及其结构参数，简称所谓求系统。
主要是指获得系统的物理参数（如质量、刚度及阻尼等），以便了解系统的固有特性（如固有频率、主振型等）。
机械系统动力学-PPT课件
2
，可求解等效转动惯量：
n v i 2 si2 J J （ ) m ( ) e si i i i 1 1
HIGH EDUCATION PRESS
第十四章 机械系统动力学
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
等效力矩的计算：
等效构件的瞬时功率：P M e
系统中各类构件的瞬时功率： P P F v cos i 'M i i i'' i si i
0 Md tan 0 n tan Mn
M M n 0 n M d 0 n 0 n ab
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第十四章 机械系统动力学
二、机械的运转过程
1.启动阶段 2. 机械的稳定运转阶段
3. 机械的停车阶段
第十四章 机械系统动力学
P P ' P ' ' M F v cos i i i i i i si i
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算
整个机械系统的瞬时功率为：
P M F v cos i i i si i
i 1 i 1 n n
HIGH EDUCATION PRESS
3.机械的停车阶段
停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转
数的过程。
第十四章 机械系统动力学
HIGH EDUCATION PRESS
第二节 机械系统的等效动力学模型
一、等效动力学模型的建立 二、等效构件 三、等效参量的计算 四、实例与分析
第十四章 机械系统动力学
作往复移动的等 效构件的微分方 程
力学发展简史范文
力学发展简史范文力学是研究物体运动的科学，由古希腊学者亚里士多德首次提出，但直到近代才得到较为完善的发展。
以下为力学发展的简史。
1.古希腊时期：亚里士多德提出地心说，认为物体在自然状态下有两种运动形式：上落运动和四种元素间的混合运动。
这奠定了古希腊力学的基础。
2.文艺复兴时期：伽利略·伽利莱通过实验和观察，提出了相对论和惯性定律。
他的研究成果颠覆了亚里士多德的观点，对力学发展产生了重大影响。
3.牛顿力学的建立：艾萨克·牛顿在17世纪末提出了经典力学的三大定律和引力定律。
他的工作为力学奠定了基础，并建立了质点运动的数学描述和物体运动的力学定律。
4.拉格朗日力学的发展：18世纪末，约瑟夫·拉格朗日提出了一种新的力学描述方法，即通过数学的变量和方程来表示动力学系统的运动，而不再关注力的原因。
这种方法在物体间的相互作用问题上更为方便，为进一步研究创造了条件。
5.哈密顿力学的建立：19世纪初，威廉·哈密顿提出了哈密顿力学，这是一种类似于拉格朗日力学的描述方法，但主要关注于系统的能量。
这种方法比拉格朗日力学更加简洁，适用于有较多自由度的运动问题。
6.20世纪的量子力学：量子力学是在20世纪初发展起来的一种新的力学理论，将传统的牛顿力学和统计力学推广到微观尺度。
通过对粒子的波动性和粒子-波之间的相互关系的研究，量子力学改变了人们对力学的认识。
7.相对论力学的提出：阿尔伯特·爱因斯坦在20世纪初提出了相对论力学，即狭义相对论和广义相对论。
这种新的力学理论修正了牛顿力学在高速和强引力条件下的适用性，改变了人们对时空结构和物体运动的认识。
8.现代力学的发展：随着科学技术和理论的不断进步，力学在20世纪后期得到了更为深入和广泛的研究。
包括流体力学、非线性力学、混沌力学等新的分支学科在内，力学的发展加深了人们对物体运动规律和力的作用机制的认识。
总结起来，力学经历了从亚里士多德到牛顿再到现代的发展过程，在不同的历史时期得到了不同的理论和方法的完善和推广。
机械动力学.ppt
=0
e=0
me=m1r1+ m2r2 +mbrb=0
F2
m2
m1
r2
b
2
r1
O
mb rb
F1
1
x
mr─质径积
Fb
me=m1r1+ m2r2 +mbr1=0 mbrb= -m1r1- m2r2
(mbrb)x= -m1r1cos1- m2r2 cos2 (mbr1)x= -m1r1sin1- m2r2 sin2
率是什么关系？
M r r
M
0
dd
…………………②
同一减速器，总效率为1(不计摩擦)；输入轴
角速度还是d 、扭矩还是Μd ；输出轴角速度还 是r 、扭矩为Μr0 。问：输出轴功率与输入轴功
率是什么关系？
M
0
rr
Mdd
…………………③
Mr r Mdd …………………①
Mrr
f21 = oQ
─ 通式，适用于移动副、滑动高副、滑动轴承。
o表征几何形状对摩擦力的影响。
θ
Q θ
①
N 21
N 21
2
2
②
3）o 总汇
（1） 简单平面移动副
o =
f21 1
2
N21 v12 P
Q
3）o 总汇
（2） V形槽移动副
o=/sin
θ
N 21 2
②
Q θ
①
N 21 2
3）o 总汇 比较槽面摩擦：o=/sin
M
0
dd
…………………②
01-机械系统动力学ppt
目的 驱动功大于阻力功时飞轮积蓄能量而只使主轴的角速度略增；
驱动功小于阻力功时飞轮释放能量而只使主轴速度略降。
ω
02
2 Jv
0
M
vd
和两个位置间的运行时间： dt d
ω
1
t t0 ω d 0
（2）等效力矩为等效构件角速度的函数，等效转动惯量为常数 由电动机驱动的鼓风机、离心泵、起重机等
用力矩方程
M
v
M
va
M
vc
Jv
dω dt
求解达到某角速度ω的时间：
ω
dω
1 t dtt0 t
ω 0 M va M vc Jv t0
转化方法：
将整个机械系统的动力学问题转化为系统中 某一运动构件的动力学问题，该运动构件称 为等效构件，通常等效构件取为原动件。
转化
等效构件 作 直线移动 或作 定轴转动，用牛顿第二定律计算方便。
转化内容：
为使等效构件与系统中该构件的真实运动一致，需将作 用于原机械系统的所有外力与外力矩、所有运动构件的质量 与转动惯量都向等效构件转化。
直线移动：
Fv
v2 2
dm v ds
m
vv
dv/dt ds/dt
v2 2
dm v ds
m
v
dv dt
定轴转动：
M
v
ω 2 dJv
2 d
Jvω
dω /dt ω 2
d/dt 2
dJv
d
Jv
dω dt
当系统的速比为常数时，Jv、mv为常数，有：
直线移动：力形式的运动方程 dv
Fv Fva Fvc m v dt
1 2
(m
理论力学
物体运动的改变除与作用力有关外，还与本身的惯性有关。对于质点，惯性的量度是其质量。对于刚体，除 其总质量外，惯性还与质量在体内的分布状况有关，即与质心位置及惯性矩、惯性积有关。刚体对于三个互相垂 直的坐标轴的各惯性矩及惯性积组成刚体对该坐标系的惯性张量。
理论力学从变分法出发，最早由拉格朗日《分析力学》作为开端，引出拉格朗日力学体系、哈密顿力学体系、 哈密顿-雅克比理论等，是理论物理学的基础学科。哈密顿方法是量子力学中的正则量子化的起点，拉格朗日方法 是量子力学中路径积分量子化的起点。
发展简史
发展简史
力学是最古老的科学之一，它是社会生产和科学实践长期发展的产物。随着古代建筑技术的发展，简单机械 的应用，静力学逐渐发展完善。公元前5—前 4世纪，在中国的《墨经》中已有关于水力学的叙述。古希腊的数 学家阿基米德（公元前 3世纪）提出了杠杆平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了静力学基础。荷兰学者 S.斯蒂文（16世纪）解决了非平行力情况下的杠杆问题，发现了力的平行四边形法则。他还提出了著名的“黄金 定则”，是虚位移原理的萌芽。这一原理的现代提法是瑞士学者约翰·伯努利于1717年提出的。
理论力学建立科学抽象的力学模型（如质点、刚体等）。静力学和动力学都联系运动的物理原因——力，合 称为动理学。有些文献把kinetics和dynamics看成同义词而混用，两者都可译为动力学，或把其中之一译为运动 力学。此外，把运动学和动力学合并起来，将理论力学分成静力学和动力学两部分。
理论力学依据一些基本概念和反映理想物体运动基本规律的公理、定律作为研究的出发点。例如，静力学可 由五条静力学公理演绎而成；动力学是以牛顿运动定律、万有引力定律为研究基础的。理论力学的另一特点是广 泛采用数学工具，进行数学演绎，从而导出各种以数学形式表达的普遍定理和结论 。
机械动力学总结
绪论：
1.机械动力学：研究机械在力的作用下的运动和机械在运动中产生的力，并从力与运动的
相互作用的角度进行机械设计和改进的科学。
2.动力学分析：研究现有机械力的作用下的运动和机械在运动中产生的力。
3.动力学综合:从里与运动相互作用的角度来设计新机械或对现有机械进行改进，使之达到
给定的运动学动力学要求。
4.功能分类;动力学正反问题》
5.水平分类：静力分析，动态静力分析动力分析，弹性动力分析。
6.现代机械特征：轻量化，精密化。
一。
机械动力学(振动学)理论知识总结
机械动力学理论知识点总结机械振动：指物体在其稳定的平衡位置所做的往复运动；固有振动：无激励时，系统所有可能的运动的集合；自由振动：没有外部激励，或者外部激励出去后，系统自身的振动；自激振动：系统有其本身运动所诱发和控制的激励下发生的振动；参数振动：激励源为系统本身含随时间变化的参数，这种激励所引起的振动；简谐振动：物体与位移成正比的恢复力作用下，在其平衡位置附近，按照正弦规律做往复的运动；阻尼:系统中存在的各种阻力:干摩擦力，润滑表面阻力，液体或者气体等介质的阻力、材料内部的阻力。
瑞利法：利用能量法，将弹簧的分布质量的动能计入系统的总动能，仍按单自由度系统求固有频率的近似方法；耦联:两个质点的运动不是独立的、他们彼此受另一个质点的影响。
弹性耦联：表示振动位移的两个以上坐标出现在同一个运动方程式中，就称这些坐标之间存在弹性耦联；惯性耦联：当一个微分方程式中出现两个以上的加速度项时，称为在坐标之间存在惯性耦联；解耦：就是用数学方法将两种运动分离开来处理题赏用解帮方法就是忽略或简化对所研究问题影响较小的种运动，只分析主要的运动。
拍振:同一方向两简谐振动合成时，出现拍振的条件是两个简谐分量的顿率相差很小。
对于两自由度无阻尼的自由振动，即它们的主振动是简谐振动，所以当两个固有频率相差很小的时候可能出现拍振。
响应谱:系统在给定激励下的最大响应值与系统或激励的某一参数之间的关系曲线图。
耦合是指两个或两个以上的体系或两种运动形式间通过相互作用而彼此影响以至联合起来的现象。
瑞利能量法：适用于求系统的基频，他的出发点是假设振型和利用能量守恒条件；里兹法：里兹法对近似振型给出更合理的假设，从而算出的基频值进一步下降，并且可得到系统较低的前几阶固有频率，及相应的主振型。
邓克来法：是求多圆盘的横向振动基频近似值的一种方法，当其他各阶的固有频率远远高于基频时，利用此法估计基频较方便。
基频为实际值的下限。
邓克来法和瑞利能量法可以确定基频的范围。
机械臂动力学 电机转子转动惯量
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转动惯量描述了旋转物体对转动的惯性，它是机械臂电机转子在旋转运动中所具有的惯性特征。
机械动力学基础
1、掌握回转构件的动平衡和静平衡原理
2、掌握机械产生周期性速度波动的原因及 调节；
3、掌握机械系统效率及机械的自锁计算；
刚性转子的平衡
一． 机械平衡的意义
在机械的运转过程中，由于机械构件结构的不对称、内部 材质的不均匀或者制造安装不精确等原因，都可能使其中心惯性 主轴与回转轴线不重合而产生离心力。构件产生的不平衡惯性力， 不仅会在运动副中引起附加的动载荷，增大运动副中的摩擦和构 件的内应力，降低机械的效率和使用寿命，而且还会产生振动。
b d
0 . 2），
如齿轮、带轮、飞轮、盘形凸轮等，其质量可以近似地认为是 分布在与其轴线垂直的同一平面内。 这类转子的质心若不在其回转轴
线上，则当转子回转时将会产生离
心惯性力，产生不平衡现象。但是， 其惯性力在同一平面内，不会形成 力偶矩。对这类转子的不平衡现象 我们称作静不平衡。
刚性转子的平衡
2．稳定运行阶段
起动阶段完成之后,机械进入稳定运行阶段。此时,机械原
动件以平均角速度 m 作稳定运转。此时 E =0，故有：
Wd
=Wr + W f
一般情况下，在该阶段机械原动件的角速度 会出现不大
的周期性波动，即在一个周期T内，各个瞬时 略有升降，但 在同一个周期内的始末 相等，机械动能也相等（即 E =0）， 也就是机械的总驱动功与总阻抗功相等。
i 1 3
可以写成：
如 果 有 k 个 偏 心 质 量 ， 则 有 ： m b rb +
m
i 1
k
i
ri = 0
刚性转子的平衡
所以静平衡的条件是：分布在该转子回转平面内的各个偏 心质量的质径积的矢量和为零。 根据转子的结构情况选定 r b 值后，平衡质量 m b 的大小就 随之而定，其方位则由 r b 确定。 为使转子平衡，我们可以在平衡矢径 r b 方向添加 m b 或在