理论力学PPT课件第1章 力系的简化.
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理论力学课件 第一章力的投影,主矩主矢
•
•
v Fn
=
X niv
•
+ Yn
vj
+
v Znk
z
Fn O x
Fi
F1 y
F2
∑ X1 + X 2 +L+ X n = X
∑ Y1 + Y2 + L + Yn = Y
∑ Z1 + Z2 + L + Zn = Z
v FV
=
(∑
X
)iv
+ (∑Y )vj
+ (∑ Z )kv
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
合力解析表达式Fv形R式= (−153.6iv −170.5 vj )N
合力的大小和方向
∑ ∑ FR = ( X )2 + ( Y )2 = 229.5N
θ
=
arctan
∑Y ∑X
= 47.98°
y
θO x
FR
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力 2、汇交力系合成的几何法
例1-4：边长为a的正方体受到四个大小都等于F的力， 方向如图，求此力系的主矢。
z A
G
F4
O
F1
E x
B
F2
H
F3
C y
D
1.1 力的投影、力系的主矢、汇交力系的合力
z
解
A
B 四力的矢量解析表达式：
G
F2
H
v F1
=
F
⎜⎜⎝⎛
2
v i
+
2
2 2
v j
理论力学课件
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
第一章
静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑圆柱铰链约束实例
例如：研究飞机整体运动；机翼的强度或者刚度
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–2
力
第一章
静力学公理和物体的受力分析 §1–2
力
§ 1–2
力
1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结 果使物体的形状和运动状态发生改变。 外效应—改变物体运动状态的效应。 2. 力的效应 内效应—引起物体变形的效应。材料力学 大小 方向
体
第一章
静力学公理和物体的受力分析
§ 1 –1
刚
体
刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持 不变的物体。 或者在力的作用下，任意两点 间的距离保持不变的物体。 刚体是一种理想的力学模型。 刚体是实际物体和构件的抽象和简化。
一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大
小，而且和问题本身的要求有关。
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1–4 约束和约束反力
约束类型与实例
光滑球铰链约束实例
第一章 静力学公理和物体的受力分析
（3）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多
一个轴向的位移限制．
有三个正交分力 F Ax , F Ay , F Az
第一章
约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦 ．
理论力学平面力系的简化和平衡
原力偶系的合力偶矩
n
M Mi i 1
只受平面力偶系作用的刚体平衡充要条件：
n
M Mi 0 i 1
对BC物块对B点取矩，以逆时针为正列方程应为：
M 2 M B (FC ) M FCY a FCx b M FC (b a) cos45 0
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m1m2 m3 m4 15Nm 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
两轴不平行即 条件：x 轴不 AB
可，矩心任意
连线
mA (Fi ) 0 mB (Fi ) 0 mC (Fi ) 0
③三矩式 条件：A,B,C不在
同一直线上
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
4. 平面一般力系的简化结果分析
简化结果： 主矢R ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ① R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 ② R =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚
解除约束，可把支反
力直接画在整体结构
的原图上）
解除约束
由
mA (Fi
)
0
P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0 XA 0
Y 0 YB NB P0,
YA
P 3
2.5物体系统的平衡、静定与超静定问题
1、物体系统的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 [例]
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
N2个物体受平面汇交力系（或平面平行力系）
X 0 Y 0
2*n2个独立平衡方程
N3个物体受平 X 0 面任意力系 Y 0
理论力学平面任意力系_1简化与平衡
第四章
平面任意力系
平面任意力系： 力系中各力的作用线在同一平面内任意分布
本章讨论平面任意力系的简化（合成）与平衡问题
第一节 平面任意力系向一点的简化
一、力的平移定理 作用于刚体上的力可等效地平移至任一指定点，但必须附加一力 偶，附加力偶的矩就等于原力对指定点的矩
F
F
B d
A
F
B d
F
B
说明： 1）可解 2 个未知量
2）矩心位置可任意选择
[例2] 如图，悬臂梁 AB 上作用有矩为 M 的力偶和集度为 q 的均 布载荷，在梁的自由端还受一集中力 F 的作用，梁长为 l ，试求 固定端 A 处的约束力。
q
A
M
F
FAx
B
q
A
M
F
a
l
MA
B
FAy
解： 1）选取梁 AB 为研究对象 2）受力分析
2. （一投影两矩式 ）
F 0 M F 0 M F 0
ix
A
i
B
i
其中，A、B 两点连线不垂直于 x 轴
3. （三矩式）
M F 0 M F 0 M F 0
A i B i C i
所受的力大小为 0.85 kN，是拉力。
[例5] 横梁 AB 用三根杆支撑，受图示载荷。已知 F = 10 kN， M = 50 kN· m，若不计构件自重，试求三杆 所受的力。
F
2m 3m
30
2m
3m
30
F
M
B
A
1
45
B
A
45
2
3
M
平面任意力系
平面任意力系： 力系中各力的作用线在同一平面内任意分布
本章讨论平面任意力系的简化（合成）与平衡问题
第一节 平面任意力系向一点的简化
一、力的平移定理 作用于刚体上的力可等效地平移至任一指定点，但必须附加一力 偶，附加力偶的矩就等于原力对指定点的矩
F
F
B d
A
F
B d
F
B
说明： 1）可解 2 个未知量
2）矩心位置可任意选择
[例2] 如图，悬臂梁 AB 上作用有矩为 M 的力偶和集度为 q 的均 布载荷，在梁的自由端还受一集中力 F 的作用，梁长为 l ，试求 固定端 A 处的约束力。
q
A
M
F
FAx
B
q
A
M
F
a
l
MA
B
FAy
解： 1）选取梁 AB 为研究对象 2）受力分析
2. （一投影两矩式 ）
F 0 M F 0 M F 0
ix
A
i
B
i
其中，A、B 两点连线不垂直于 x 轴
3. （三矩式）
M F 0 M F 0 M F 0
A i B i C i
所受的力大小为 0.85 kN，是拉力。
[例5] 横梁 AB 用三根杆支撑，受图示载荷。已知 F = 10 kN， M = 50 kN· m，若不计构件自重，试求三杆 所受的力。
F
2m 3m
30
2m
3m
30
F
M
B
A
1
45
B
A
45
2
3
M
理论力学ppt
三.力对点的矩
z
B
1.力对点的矩
mo(F)
mo(F) = r×F
mo(F)表示力F绕O点
A
r
O
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
心.力矩矢是定位矢量.
力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的
方位;力矩在力矩平面内的转向.
力矩的几何意义: mo(F) =±2OAB面积=±Fd 力矩的单位: N·m 或 kN·m
a an2 at2 R 2 4
方向为
tan
at an
R 2R
2
结论: （1）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速 度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。
（2）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度 a 的方
向与半径间的夹角 都相同。
速度分布图
加速度分布图
四 刚体的转动惯量与飞轮的作用
1.转动惯量的概念
n
I mi i2 i 1
转动惯量反映物体转动时惯性的大小。物 体的转动惯量，一方面决定于物体的形状 ，另一方面又决定于转动轴的位置。
四 刚体的转动惯量与飞轮的作用
2.飞轮的作用 （1）使转速变化均匀 （2）改善扭转特性，减缓机械振动 （3）改善机器的启动和操纵性能
三.力对点的矩
2.合力距定理
定理：平面汇交力 系的合力对平面内任一 点之距，等于其所有分 力对于同一点力矩的代 数和
四.力偶及其性质
F
1力偶(F ,F)
B A
力偶作用面和力偶臂d.
F´
力偶无合力.因此力偶不能与一个力等效,也不 能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效或平衡.
四.力偶及其性质 2力偶的三要素
理论力学-高教出版-刘又文、彭献著-第1章
方位：沿公法线 FN 指向：压物体
G
G
示意图 1.5
A
FN
示意图 1.6
FAy
A
FAx
圆柱形铰链
中间铰链(见示意图 1.7)
示意图 1.7
10
方位：沿 x 轴 FAx
指向：待定
A
FAy 方位：沿 y 轴
固定铰支座(见示意图 1.8)
方位：沿 x 轴 FAx 指向：待定 FAy 方位：沿 y 轴
FAx
为什么？
C
D
F
A
EF B
(a)
CC FC
FC
C
C
D
FC'
EF D
EF
F
FC′
A
B
FA
FB
(b)
A
B
FA
FB
(c)
3
D
F A
EF B
D
F A
EF B
(d)
(e)
图 1.2
答：改变外力。因在不改变外力的前提下，力沿其作用线滑移只能在同一静
定刚体上。事实上，力 F 作用在 AC 部分时，BC 为二力杆，AC 为三力平衡构件，
网O
A
q
案 答
F
F 450
B 2F
后
课
C
图 1.3
答：对。对于静定结构，力在同一刚体上可以等效变换，此处力并未传到
AC 上，故是可行的，并可简化求解。
二力平衡条件： F1 = −F2 ，等值、反向、共线 (见示意图 1.2) 。
F2
F2
F1
F1
示意图 1. 2
4
4．曲杆 AB 自重不计，仅在 A、B 两点处受力的作用，若 A 点作用力 FA 沿 曲杆轴线的切线方向，如图 1.4 所示。试问曲杆能否平衡？
G
G
示意图 1.5
A
FN
示意图 1.6
FAy
A
FAx
圆柱形铰链
中间铰链(见示意图 1.7)
示意图 1.7
10
方位：沿 x 轴 FAx
指向：待定
A
FAy 方位：沿 y 轴
固定铰支座(见示意图 1.8)
方位：沿 x 轴 FAx 指向：待定 FAy 方位：沿 y 轴
FAx
为什么？
C
D
F
A
EF B
(a)
CC FC
FC
C
C
D
FC'
EF D
EF
F
FC′
A
B
FA
FB
(b)
A
B
FA
FB
(c)
3
D
F A
EF B
D
F A
EF B
(d)
(e)
图 1.2
答：改变外力。因在不改变外力的前提下，力沿其作用线滑移只能在同一静
定刚体上。事实上，力 F 作用在 AC 部分时，BC 为二力杆，AC 为三力平衡构件，
网O
A
q
案 答
F
F 450
B 2F
后
课
C
图 1.3
答：对。对于静定结构，力在同一刚体上可以等效变换，此处力并未传到
AC 上，故是可行的，并可简化求解。
二力平衡条件： F1 = −F2 ，等值、反向、共线 (见示意图 1.2) 。
F2
F2
F1
F1
示意图 1. 2
4
4．曲杆 AB 自重不计，仅在 A、B 两点处受力的作用，若 A 点作用力 FA 沿 曲杆轴线的切线方向，如图 1.4 所示。试问曲杆能否平衡？
理论力学知识点ppt课件
图 (a)
图 (b)
图 (c)
6
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的 大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。
公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即
பைடு நூலகம்
FR=F1+F2
也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
图(a)
图(b)
7
图(c)
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
推论 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力 的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内。
5
静力学
第一章 静力学公理和物体的受力分析
由此公理可以导出下列推论： 推论 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内 任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根 据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡 力F1和F2，使其 F=F2 = - F1 ，如图 (b)所示。再根据公 理2，去掉一对平衡力系F和 F1 ，这样只剩下力 F2 = F,如 图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。
根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就 是力的作用，这种力称为约束力。它的大小是未知的，以后 可用平衡条件求出，但它的方向必与该约束对被约束的物体 所能阻止的位移方向相反。
11
静力学
理论力学第1章 1-2
F F
刚体
F
变形体
P
P
P
P
• 不平行三力平衡
基本原理
作用在刚体上、作用线处于同一平面 内的三个互不平行力平衡的必要与充分 条件是：三力的作用线必须汇交于一点， 三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭 三角形，或称为力三角形封闭。
• 不平行三力平衡
作用在刚体上的三个力相 互平衡时,若其中两个力的 作用线相交于一点,则第三 个力的作用线必通过该点 (且在同一个平面内)
第一篇 静力学
主要内容： 研究刚体在力系作用下的 平衡规律
1. 物体的受力分析 2. 力系的简化 3. 刚体的平衡条件
第一章 静力学基础
§1-1 静力学基本概念
1. 质点与刚体 2. 力与力系 3. 力系平衡
基本概念
1.刚体的概念
刚体是指在力的作用下不变形的物体
F
B A
2.力与力系的概念
• 4.刚化原理
若变形体在某个力系作用下处于平衡 状态,则将此物体固化成刚体(刚化)时其 平衡不受影响.
§1-2 静力学基本原理
1. 二力平衡公理 2. 加减平衡力系原理 3. 作用与反作用定律 4. 刚化原理
• 1.二力平衡公理
基本原理
作用在刚体上的两个力平衡的 必要和充分条件是：两力等值 . 反向. 共线
F2 F2
F1
F1
二力构件：在两个力作用下 处于平衡的构件。
P
基本原理
B
FB
B
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
FC
• 2.加减平衡力系原理
基本原理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任 意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作 用效应。
刚体
F
变形体
P
P
P
P
• 不平行三力平衡
基本原理
作用在刚体上、作用线处于同一平面 内的三个互不平行力平衡的必要与充分 条件是：三力的作用线必须汇交于一点， 三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭 三角形，或称为力三角形封闭。
• 不平行三力平衡
作用在刚体上的三个力相 互平衡时,若其中两个力的 作用线相交于一点,则第三 个力的作用线必通过该点 (且在同一个平面内)
第一篇 静力学
主要内容： 研究刚体在力系作用下的 平衡规律
1. 物体的受力分析 2. 力系的简化 3. 刚体的平衡条件
第一章 静力学基础
§1-1 静力学基本概念
1. 质点与刚体 2. 力与力系 3. 力系平衡
基本概念
1.刚体的概念
刚体是指在力的作用下不变形的物体
F
B A
2.力与力系的概念
• 4.刚化原理
若变形体在某个力系作用下处于平衡 状态,则将此物体固化成刚体(刚化)时其 平衡不受影响.
§1-2 静力学基本原理
1. 二力平衡公理 2. 加减平衡力系原理 3. 作用与反作用定律 4. 刚化原理
• 1.二力平衡公理
基本原理
作用在刚体上的两个力平衡的 必要和充分条件是：两力等值 . 反向. 共线
F2 F2
F1
F1
二力构件：在两个力作用下 处于平衡的构件。
P
基本原理
B
FB
B
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
FC
• 2.加减平衡力系原理
基本原理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任 意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作 用效应。
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静力学篇
几何静力学 —用矢量方法研究物体的平衡规律 研究内容 —力系的简化（理论基础）
—力系的平衡 公理化理论体系 分析静力学(虚功原理)
8/27/2019
1
第1章 力系的简化
8/27/2019
2
§1.1 静力学基本概念与公理
一、力的概念 定义：力是物体之间的相互机械作用。 力的效应: 运动效应(外效应);变形效应(内效应)。 力的三要素：大小，方向，作用点
称为合力投影定理,用此可求得合力大小和方向.
[合力大小和方向的表达式]
8/27/2019
18
三. 力矩
8/27/2019
19
1. 力对点之矩(矢量)
MO (F) r F
力对点的矩等于矩心到该力作用点 的矢径与该力的矢量积。
8/27/2019
20
r xi yj zk
F Fxi Fy j Fzk
FR Fi
用途: 力系简化的基础(规则)
适应: 汇交力系、任何物体（刚体、变形体）
8/27/2019
6
2. 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条 件是：这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |; 方向相反、作用线共线，
F1 = - F2
作用于同一个物体上。
用途：最基本平衡条件 适应：同一刚体
F
ξ
•投影是一个代数量
e •投影的大小:几何上就是过矢
F
量的始末两端分别向投影轴 O
引垂线所截得的线段长。
•沿ξ轴的力可表示为 F F e
8/27/2019
14
二.力在直角坐标轴上的投影 1. 一次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
F Fx 2 Fy 2 Fz 2
Fz F sin
F Fxi Fy j Fzk
8/27/2019
16
8/27/2019
17
3. 合力投影定理
对于汇交力系,前述有 FR Fi
Fi Fixi Fjy j Fjzk
FR FRxi FRy j FRzk
FRx Fix , FRy Fiy , FRz Fiz
[例](见教材P8)
8/27/2019
7
二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
对刚体来说，上面的条件是必要且充分的; 对变形体来说，上面的条件只是必要而非充分的。
8/27/2019
8
3. 加减平衡力系公理
在已知力系中添加或除去任一平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。
用途：力系等效替换与简化 适应：同一刚体
8/27/2019
12
5. 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形 体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
刚体平衡条件对变形体是必要而非充分。 用途：提供用刚体模型研究变形体平衡的依据。
8/27/2019
13
§1.2 力的投影、力矩与力偶
一. 力在任意轴上的投影
F F cos F e
[Mo (F )]z xFy yFx
2.力对轴之矩(代数量)
M z (F ) M z (Fxy ) (rxy Fxy ) k
rxy xi yj Fxy Fxi Fy j
Mz F xFy yFx
8/27/2019
23
8/27/2019
24
力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系
[MO(F)]z Mz(F) [MO(F)]x Mx(F) [MO(F)]y M y(F)
两例:
8/27/2019
25
3.合力矩定理
对于汇交力系,设矩心到汇交点的距离为r,对点有
MO(FR) r FR r Fi r Fi MO(Fi ) MO(FR) MO(Fi )
i jk MO(F) r F x y z
Fx Fy Fz
( yFz zFy )i (zFx xFz ) j (xFy yFx )k
[Mo (F )]x i [Mo (F )]y j [Mo (F )]z k
8/27/2019
21
8/27/2019
22
[不适用两例](见教材P9)
8/27/2019
9
推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内
的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
[不适用两例](同前)
8/27/2019
10
推论2: 三力平衡汇交定理
刚体在三力作用下平衡，如果其中二力作用线 相交，则第三力必位于前 二力所构成的平面上，且 作用线经过前二力的交点。即
8/27/2019
4
1.力的平行四边形公理
合力可由力的平行四边形来作，也可用力的三
角形来作。 FR F1 F2
合力的大小和方向分别是
FR F12 F22 2F1F2 cos
F1
FR
sin sin(180 )
8/27/2019
5
可推广到一般(汇交力系):
力的多边形法则：
F2
如果三力中有二力相交， 则三力共面汇点。
[思考、推广与反例](见教材P11)
O
F1
F3
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11
4. 作用力和反作用力公理
两物体之间的作用力与反作用力同时 存在，且大小相等、方向相反、沿同一作 用线, 分别作用于不同的物体上。
吊灯
用途：物系受力分析基础 适应：一切物体、静力与动力分析
cos Fx , cos Fy , cos Fz .
F
F
F
[投影与分量的矢量表示]
8/27/2019
15
2. 二次投影法（间接投影法） 先将 F 投影到 xoy 平面上， 然后再投影到x、y轴上，即:
Fx Fxy cos F cos cos Fy Fxy sin F cos sin
力的单位： 国际单位制：
F
牛顿(N) ;千牛顿(kN)
集中力与分布力
工程中常用载荷集度表示分布力的强弱程度,
用q 表示. 单位有: kN/m3 ,kN/m2,kN/m (三种)。
8/27/2019
3
力系及其分类: 力系—作用在物体上的一群力. 空间力系、平面力系 汇交力系、平行力系、一般力系
等效力系—作用效果相同的力系 平衡力系—作用在平衡物体上的全部力 二. 刚体的概念 三. 平衡的概念
几何静力学 —用矢量方法研究物体的平衡规律 研究内容 —力系的简化（理论基础）
—力系的平衡 公理化理论体系 分析静力学(虚功原理)
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第1章 力系的简化
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§1.1 静力学基本概念与公理
一、力的概念 定义：力是物体之间的相互机械作用。 力的效应: 运动效应(外效应);变形效应(内效应)。 力的三要素：大小，方向，作用点
称为合力投影定理,用此可求得合力大小和方向.
[合力大小和方向的表达式]
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三. 力矩
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1. 力对点之矩(矢量)
MO (F) r F
力对点的矩等于矩心到该力作用点 的矢径与该力的矢量积。
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r xi yj zk
F Fxi Fy j Fzk
FR Fi
用途: 力系简化的基础(规则)
适应: 汇交力系、任何物体（刚体、变形体）
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2. 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条 件是：这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |; 方向相反、作用线共线，
F1 = - F2
作用于同一个物体上。
用途：最基本平衡条件 适应：同一刚体
F
ξ
•投影是一个代数量
e •投影的大小:几何上就是过矢
F
量的始末两端分别向投影轴 O
引垂线所截得的线段长。
•沿ξ轴的力可表示为 F F e
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二.力在直角坐标轴上的投影 1. 一次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
F Fx 2 Fy 2 Fz 2
Fz F sin
F Fxi Fy j Fzk
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3. 合力投影定理
对于汇交力系,前述有 FR Fi
Fi Fixi Fjy j Fjzk
FR FRxi FRy j FRzk
FRx Fix , FRy Fiy , FRz Fiz
[例](见教材P8)
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二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
二力杆
对刚体来说，上面的条件是必要且充分的; 对变形体来说，上面的条件只是必要而非充分的。
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3. 加减平衡力系公理
在已知力系中添加或除去任一平衡力系，并不改 变原力系对刚体的作用。
用途：力系等效替换与简化 适应：同一刚体
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5. 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形 体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
刚体平衡条件对变形体是必要而非充分。 用途：提供用刚体模型研究变形体平衡的依据。
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§1.2 力的投影、力矩与力偶
一. 力在任意轴上的投影
F F cos F e
[Mo (F )]z xFy yFx
2.力对轴之矩(代数量)
M z (F ) M z (Fxy ) (rxy Fxy ) k
rxy xi yj Fxy Fxi Fy j
Mz F xFy yFx
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力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系
[MO(F)]z Mz(F) [MO(F)]x Mx(F) [MO(F)]y M y(F)
两例:
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3.合力矩定理
对于汇交力系,设矩心到汇交点的距离为r,对点有
MO(FR) r FR r Fi r Fi MO(Fi ) MO(FR) MO(Fi )
i jk MO(F) r F x y z
Fx Fy Fz
( yFz zFy )i (zFx xFz ) j (xFy yFx )k
[Mo (F )]x i [Mo (F )]y j [Mo (F )]z k
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[不适用两例](见教材P9)
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推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内
的任一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
[不适用两例](同前)
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推论2: 三力平衡汇交定理
刚体在三力作用下平衡，如果其中二力作用线 相交，则第三力必位于前 二力所构成的平面上，且 作用线经过前二力的交点。即
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1.力的平行四边形公理
合力可由力的平行四边形来作，也可用力的三
角形来作。 FR F1 F2
合力的大小和方向分别是
FR F12 F22 2F1F2 cos
F1
FR
sin sin(180 )
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可推广到一般(汇交力系):
力的多边形法则：
F2
如果三力中有二力相交， 则三力共面汇点。
[思考、推广与反例](见教材P11)
O
F1
F3
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4. 作用力和反作用力公理
两物体之间的作用力与反作用力同时 存在，且大小相等、方向相反、沿同一作 用线, 分别作用于不同的物体上。
吊灯
用途：物系受力分析基础 适应：一切物体、静力与动力分析
cos Fx , cos Fy , cos Fz .
F
F
F
[投影与分量的矢量表示]
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2. 二次投影法（间接投影法） 先将 F 投影到 xoy 平面上， 然后再投影到x、y轴上，即:
Fx Fxy cos F cos cos Fy Fxy sin F cos sin
力的单位： 国际单位制：
F
牛顿(N) ;千牛顿(kN)
集中力与分布力
工程中常用载荷集度表示分布力的强弱程度,
用q 表示. 单位有: kN/m3 ,kN/m2,kN/m (三种)。
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力系及其分类: 力系—作用在物体上的一群力. 空间力系、平面力系 汇交力系、平行力系、一般力系
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