电磁感应动力学问题归纳

电磁感应动力学问题归纳

重、难点解析：

（一）电磁感应中的动力学问题

电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。

1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力

分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。此时0，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动.

2. 两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析.

，质量m，电阻R；导轨光滑，电

L，质量m，电阻R，导轨光滑，

电阻不计

4. 解决此类问题的基本步骤：

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向

（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度.

（3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）.

（4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。

问题1、电磁感应现象中的动态与终态分析问题：

例：如图甲所示，两根足够长的直金属导轨、平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L. M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻. 一根质量为m 的均匀直金属杆放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.

（1）由b 向a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当杆的速度大小为v 时，求此时杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，杆可以达到的速度的最大值。 【解析】（1）重力，竖直向下；支持力N ，垂直斜面向上；安培力F ，沿斜面向上，如图所示；

（2）当杆速度为v 时，感应电动势Blv E =，此时电路中电流

R Blv

R E I ==

。

杆受到安培力

R v

L B BIL F 22=

=， 根据牛顿运动定律，有

R v L B sin mg ma 22-θ= mR v

L B sin g a 22-

θ=

（3）当θ

=sin mg R v

L B 22时，杆达到最大速度m v

22m L B sin mgR v θ=

变式1、

【针对训练1】如图甲所示，、是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l ，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B ，在导轨的C 、E 端连接一个阻值为R 的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒，质量为m ，从静止开始沿导轨下滑，求棒的最大速度。（要求画出棒的受力图，已知与导轨间的动摩擦因数μ，导轨和金属棒的电阻都不计）

【解析】金属棒下滑时电流方向及所受力如图乙所示，其中安培力R /v l B IlB F 2

2==，棒下滑的加速

度

m )R /v l B cos mg (sin mg a 22+θμ-θ=

棒由静止下滑，当v 变大时，有下述过程发生；↑↓→↓→↑→v a F v 合，可知a 越来越小，当0时速

度达到最大值，以后棒匀速运动。

当平衡时有：

0R /v l B cos mg sin mg m 22=)+θμ(-θ

∴.l B /R )cos (sin mg v 2

2m θμ-θ=

变式2、

【针对训练2】如图所示，两根平滑的平行金属导轨与水平面成θ角放置。导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为R 的电阻，导轨电阻不计，整个电阻处在竖直向上，磁感应强度为B 的匀强磁场中，把一根质量为m 、电阻也为R 的金属圆杆，垂直于两根导轨放在导轨上，从静止开始释放，求：

（1）金属杆运动的最大速度m v 的大小，

（2）金属杆达到最大速度的31

时的加速度a 的大小。

【解析】金属杆由静止释放后，沿导轨加速下滑时，切割磁感线产生感应电动势为θ=cos BLv E ，由与电阻R 组成的闭合电路中感应电流为：

θ==

cos R 2Blv R E I

①

由右手定则可知金属杆中电流方向是从N 到M ，此时金属杆除受重力、支持力N 外，还受到磁场力，即：R 2cos v

L B BIL F 22θ

==

②

金属杆受力示意图如图所示，金属杆沿斜面方向的合外力为：

θ

-θ=θ-θ=222cos R 2v

L B sin mg cos F sin mg F 合

根据牛顿第二定律有：

ma

cos R 2v

L B sin mg 222=θ-θ ③

由③式可知，当0时，金属杆上滑的速度达最大值，由③式解得：

θθ=cos L B tan mgR 2v 2

2m

（2）将

θθ==cos L B 3tan mgR 2v 31

v 2

2m 代入③得： θ

=θ-θ=⎪⎭

⎫

⎝⎛⋅θ-θ='sin mg 32sin mg 31sin mg v 31cos R 2L B sin mg F m 222合，而

a m F '='合

有：

θ=

'sin g 32

a

【答案】①θθcos L B tan mgR 22

2 ②θsin g 32