导数专题复习

导数专题复习

1设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。 （1）求b 、c 的值。 （2）求()g x 的单调区间与极值。

2已知函数3

2

()3.f x x ax x =--

（Ⅰ）若()(1,)f x +∞在上是增函数，求实数a 的取值范围。 （Ⅱ）若1()3

x f x =-是的一个极值点，求()[1,]f x a 在上的最大值。

3若曲线

3

()4f x ax bx =-+在1x =处的切线方程 为93100x y +-=.

（1）求函数()f x 的解析式； (2)求函数()f x 的单调区间

（3）若方程()f x k =有3个实数解，求实数k 的取值范围.

4已知函数1)(3--=ax x x f

(I)若()+∞∞-,)(在x f 是增函数，求a 的范围

(II)是否存在()的范围；若不存在是减函数，若存在求在使函数a x f a 1,2)(-，请说明理由。

5已知函数32

()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．

（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是8-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围．

6设函数2

()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．

（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；

7求函数13)(23

+-=x ax x f 的极值。

3211

()(2)232

f x ax a x x =-++

8已知函数()(0)a

f x =x+

b x x

+≠，其中a b R ∈、 （1）若曲线()y =f x 在点(2())P ,f 2处的切线方程为31y x =+,求函数()f x 的解析式； （2）讨论函数()f x 的单调性；

（3）若对任意的1[,2]2a ∈，不等式()10f x ≤在1[,1]4

上恒成立，求实数b 的取值范围。

9已知函数x a x x f ln )1()(--=.(0)x > （1）求函数)(x f 的单调区间和极值；

（2）若0)(≥x f 对),1[+∞∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围.

10已知函数()2f x x mx n =++的图像过点()13，，且()()11f x f x -+=--对任意实数都成立，函数

()y g x =与()y f x =的图像关于原点对称。

()()()1113f x f x f -+=--=，

（Ⅰ）求()f x 与()x g 的解析式； （Ⅱ）若()()x g x F =—()f x λ在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；

11已知函数||ln )(2

x x x f =，

（Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；

（Ⅲ）若关于x 的方程1f x kx =-()有实数解，求实数k 的取值范围．

12已知函数()32f x x ax bx c =-+++在(),0-∞上是减函数，在()0,1上是增函数，函数

()f x 在R 上有三个零点．

（1）求b 的值；

（2）若1是其中一个零点，求()2f 的取值范围；

（3）若()()'213ln a g x f x x x ==++，，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x )相切？请说明理由。

13已知函数3

2

2

()33(0)g x x ax t t t =--+> （1）求函数()g x 的单调区间；

（2）曲线()y g x =在点(,())(,())()M a g a N b g b a b <和处的切线都与y 轴垂直，若方

程()0g x =在区间[,]a b 上有解，求实数t 的取值范围。

导数专题复习答案

2解：（I ）2

()323f x x ax '=--

()[1,)f x +∞Q 在上是增函数

()[1,)()0f x f x ''∴+∞≥在上恒有 ………………3分

即2

3230[1,)x ax --≥+∞在上恒成立

则必有

1(1)20,0.3

a

f a a '≤=-≥∴≤且 ………………6分 （II ）依题意，1

()0,3

f '-=

即12

3033

a +-= 324,()43a f x x x x ∴=∴=-- ………………8分

令2

()3830,f x x x '=--=

得121,3,3

x x =-=则

当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：

x

1 （1，3） 3 （3，4） 4 ()f x '

— 0 + ()f x

—6

—18

—12

()f x ∴在[1，4]上的最大值是(1) 6.f =- ………………12分

3答案：解：

2

()3f x ax b '=- …………………1分

（1）93100x y +-=的斜率为-3，切点为1(1,)

3……………….3分

∴(1)331(1)43f a b f a b '=-=-⎧⎪⎨=-+=⎪⎩

解得134a b ⎧=⎪

⎨

⎪=⎩………………………5分 ∴所求解析式为31

()44

3f x x x =-+……………………6分

（2）由（1）得

2

()4(2)(2)f x x x x '=-=+-，令()022f x x x '=∴=-=或…….7分 (,2),()0x f x '∴∈-∞->，函数()f x 是增函数 (2,2),()0x f x '∈-<，函数()f x 是减函数

(2,),()0x f x '∈+∞>，函数()f x 是增函数……………

（3）：∴函数()f x 的单调递增区间为：(,2)-∞-，(2,)+∞ 单调递减区间为：(2,2)-…………….

：因此：当2x =-时，()f x 有极大值28

3，当2x =时，()f x 有极小值43-

…………..11分

且,(),,()x f x x f x →-∞→-∞→+∞→+∞，

∴由()f x 的图像可知k 的取值范围为4283

3k -<<

…………….12分

4答案：(文)（1）12){2(00)1(0

)2(/

/≥⇒≤≤≤-a a f f

5答案：解（1）由题意得)2()1(23)(2

+--+='a a x a x x f (2)

分

又⎩⎨⎧-=+-===8)2(00

)0(a a f b f ）

（’， ………………4分

解得0=b ，42-=或a ………………………6分

（2）函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，等价于导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的