导数讲义整理教学文案
(整理)导数概念 教案.
导数的概念（教案∙讲稿∙PPT）一、教案【教学目标】 (1)、知识与技能目标1. 了解导数的历史背景,体会导数定义的探索过程2. 掌握导数的内容，初步会用它进行有关的计算求解．3. 使学生深刻理解导数的概念，理解导数在几何、物理上的意义，能够根据导数的定义求函数在区间上的导数． (2)、过程与方法目标1. 在导数定义的过程中,用形象直观的两个实际例子作为引例，培养学生的观察能力、抽象思维能力.体会数形结合的思想.2．通过探究导数定义的过程，体验数学思维的严谨性。
(3)、情感、态度与价值观目标1. 了解导数发现的历史，感受数学知识所蕴含的数学文化，培养学生学习数学，探究数学的兴趣与本领。
2. 在探究活动中，体验用极限方法解决平均变化率逼近某点处的变化率的思想，培养学生的探究精神。
【教学重点】导数的概念.【教学难点】如何引出导数的概念，并根据导数的定义计算导数. 【教学方法】形象直观式教学法、问题探究式教学法.【背景知识】自由落体物体的瞬时速度问题，曲线切线的斜率问题等. 【特色和创新之处】用通俗易懂的语言，通过文、理结合的方式，最后以口诀的形式结尾，讲解抽象的内容，体现数学的草根本色。
【教学进程概要】用两个实际问题阐述函数在一点上导数的定义，由例题1和例题2，来讲述在一点上求导的方法；接着由例题2，引出函数左、右导数的概念；用例题3引出在开区间上的导数，即导函数的定义，在此基础上给出求导函数的例子，例题4；最后以口诀的形式结尾。
【板书内容】导数的概念0000()()()lim lim t t s t t s t sv t t t∆→∆→+∆-∆==∆∆0000()()lim lim MTx x f x x f x yk x x∆→∆→+∆-∆==∆∆ 对一般函数：()y f x =0000()()|lim lim x x x x f x x f x yy x x=∆→∆→+∆-∆'==∆∆ xx f x x f x y y x x ∆-∆+=∆∆='→∆→∆)()(limlim00二、讲稿（一）、引言在前面，我们学习了函数的极限，利用极限讨论了函数的一种性质，叫连续，即：0lim 0x y ∆→∆=，今天我们来研究函数的另外一种性质。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。
2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。
2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。
3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。
4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。
5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。
8. 作业：布置作业，巩固所学内容。
六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。
七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。
鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。
九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。
2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。
3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。
六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。
七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。
高中数学《导数》讲义(全)
高中数学导数讲义完整版第一部分 导数的背景一、导入新课 1. 瞬时速度问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？ (221gt s =,其中g 是重力加速度）.2. 切线的斜率问题2：P （1,1）是曲线2x y =上的一点，Q 是曲线上点P 附近的一个点，当点Q 沿曲线逐渐向点P 趋近时割线PQ 的斜率的变化情况.3. 边际成本问题3：设成本为C ，产量为q ，成本与产量的函数关系式为103)(2+=q q C ，我们来研究当q ＝50时，产量变化q ∆对成本的影响. 二、小结:瞬时速度是平均速度ts∆∆当t ∆趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置，切线的斜率是割线斜率xy∆∆当x ∆趋近于0时的极限；边际成本是平均成本q C ∆∆当q ∆趋近于0时的极限.三、练习与作业：1. 某物体的运动方程为25)(t t s =（位移单位：m ，时间单位：s ）求它在t ＝2s 时的速度. 2. 判断曲线22x y =在点P （1,2）处是否有切线，如果有，求出切线的方程. 3. 已知成本C 与产量q 的函数关系式为522+=q C ，求当产量q ＝80时的边际成本. 4. 一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的函数关系为2t h =，求t ＝4s 时此球在垂直方向的瞬时速度. 5. 判断曲线221x y =在（1，21）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.6. 已知成本C 与产量q 的函数关系为742+=q C ，求当产量q ＝30时的边际成本.第二部分 导数的概念一、新课：1.设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，当自变量在0x x =处有增量x ∆时，则函数()y f x =相应地有增量)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比xy∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限(即xy∆∆无限趋近于某个常数)，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0x x →处的导数，记作0/x x y =，即xx f x x f x f x ∆-∆+=→∆)()(lim)(0000/。
导数相关知识点的教案与总结
一、导数的基本概念导数是微积分学中的重点内容之一，是求解函数的变化率的工具，也是研究函数性质的基础。
在初等数学中，导数通常通过极限的概念定义。
如果函数在某一点的导数存在，在其附近一定有着很好的局部近似性质，即函数在该点附近的变化率与该点处的导数值接近。
因此，导数的定义在理论上非常重要，也有着广泛的应用价值。
二、导数的计算规则为了求得导数，我们常常需要运用一些计算规则。
下面，我们将介绍导数的常见计算规则及其应用。
1.常数函数的导数如果函数 f(x) = c，其中 c 是一个常数，则它的导函数为f’(x) = 0。
这个结论的含义是显然的：常数函数的图像是一条常直线，它在每一点上的切线斜率都是0。
2.幂函数的导数假设函数f(x) = xⁿ，则其导函数为f’(x) = n*x^(n-1)。
对于幂函数，我们可以利用求导公式来求出它的导数。
关键在于运用幂函数的化简公式，将xⁿ 转化为 e^(n*ln(x))，然后求导。
3.指数函数的导数如果函数 f(x) = e^x，则其导函数为f’(x) = e^x。
指数函数的导数可以直接由其定义 e^x 得出，不需要运用复杂的求导公式。
4.对数函数的导数如果函数f(x) = logₐx，则其导函数为f’(x) = 1/(x*ln(a))。
对数函数的导数比较难推导，需要利用极限的定义来进行证明。
5.三角函数的导数如果函数 f(x) = sinx，则其导函数为f’(x) = cosx。
如果函数 f(x) = cosx，则其导函数为f’(x) = -sinx。
如果函数 f(x) = tanx，则其导函数为f’(x) = sec²x。
三角函数的导数是高中数学中的重要内容，它们的导数公式需要通过差商和泰勒公式的展开来求出。
6.复合函数的导数如果 y = f(g(x)) 为复合函数，则 y 对 x 的导数为y’ = f’(g(x)) * g’(x)。
复合函数的导数计算过程比较复杂，一般需要运用链式法则和求导公式等技巧。
(完整版)高二导数讲义
导数【知识归纳】1、导数的概念函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ∆，那么函数y 相应地有增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0），比值x y ∆∆叫做函数y=f （x ）在x 0到x 0+x ∆之间的平均变化率，即x y ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00。
如果当0→∆x 时，x y∆∆有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。
即f （x 0）=0lim →∆x xy ∆∆=0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0→∆x 时，xy ∆∆有极限。
如果x y ∆∆不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
（2）x ∆是自变量x 在x 0处的改变量，0≠∆x 时，而y ∆是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f （x ）在点x 0处的导数的步骤：（1）求函数的增量y ∆=f （x 0+x ∆）－f （x 0）；（2）求平均变化率xy ∆∆=x x f x x f ∆-∆+)()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=x y x ∆∆→∆0lim。
2、导数的几何意义函数y=f （x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。
相应地，切线方程为y －y 0=f /（x 0）（x －x 0）。
3、几种常见函数的导数:①0;C '= ②()1;n n x nx-'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x e e '=⑥()ln x xa a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=.4、两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (.)'''v u v u ±=±法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uv v u uv +=若C 为常数,'''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：.)(''Cu Cu =法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积再除以分母的平方：⎪⎭⎫ ⎝⎛v u ‘=2''v uv v u -（v ≠0）。
数学高中导数整理教案
数学高中导数整理教案教学内容：
1. 导数的定义与基本性质
2. 导数的四则运算法则
3. 高阶导数与隐函数求导
4. 极值与拐点的判定
教学目标：
1. 了解导数的概念及其基本性质
2. 掌握导数的四则运算法则
3. 能够计算高阶导数及对隐函数进行求导
4. 能够判断函数的极值和拐点
教学准备：
1. 教师准备相关教学资料及案例
2. 学生准备纸笔，计算器等学习工具
教学步骤：
1.导入：导数的概念介绍及意义解释
2.讲解：导数的定义及基本性质
3.练习：导数的四则运算法则应用练习
4.教学：高阶导数及隐函数求导方法
5.练习：高阶导数及隐函数求导实例练习
6.讲解：极值与拐点的判定方法
7.练习：极值与拐点实例分析练习
8.总结：导数整理知识点总结及复习
教学反馈：
1. 每节课结束进行一次小测验
2. 收集学生问题，及时解答
教学延伸：
1. 后续可引入微分学的更复杂内容
2. 引导学生自主探究导数在实际问题中的应用
教学评估：
1. 学生课堂表现及作业完成情况
2. 学生课后解答问题准确率
教学反思：
对本节课的教学内容进行总结及反思，为下节课调整教学方法做准备。
高中数学导数全章教案
高中数学导数全章教案第一节：导数定义
1.1 导数的概念
- 导数的定义
- 导数的几何意义
- 导数的物理意义
1.2 导数的计算
- 导数的基本概念
- 导数的四则运算法则
- 特殊函数的导数计算
1.3 导数的应用
- 切线方程
- 切线与曲线的位置关系
- 凹凸性与极值点
第二节：导数的性质
2.1 导数的代数性质
- 导数的恒等式
- 导数的积分法则
- 导数的链式法则
2.2 函数的单调性与极值
- 函数的单调性
- 函数的极值判定
- 函数的最值求解
2.3 函数的凹凸性
- 函数的凹凸性定义
- 凹凸性的判定
- 凹凸性与极值点的关系
第三节：高级导数
3.1 高阶导数
- 高阶导数的概念
- 高阶导数的计算方法
- 高阶导数的应用
3.2 隐函数与参数方程的导数
- 隐函数的导数计算
- 参数方程的导数计算
- 隐函数与参数方程的应用
3.3 微分与导数
- 微分的概念
- 微分的计算方法
- 微分与导数的关系
结语：在学习导数的过程中，要始终注重理论与实践的结合，只有通过不断的练习和实践，才能真正掌握导数的知识，提升数学能力。
希望同学们能够认真学习，勤奋练习，取得优
异的成绩。
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导数讲义整理
导数专题例4:求y 2x23在点P(1,5)和Q(2,9)处的切线方程。
4.导数的运算
1 .基本函数的导数公式：
①C 0；(C为常数) ②x n n 1
nx ;
③(sin x)cos x;④(cos x)sin x;
⑤(e x)x e ;⑥(a x) a x ln a ;
⑦lnx 1 ;
J
x
⑧ l og a x
1 1
-log a e — x
x
例1：下列求导运算正确的是()
1 1
A. (x+—) 1 —
x x
1 B. (Iog2x)=
xln 2
C. (3x) ' =3g3e r\
D. (x cosx) '-2xsinx
例 2：设 f o (x) = sinx , f l (x)= f o'x), f 2(x) = f l'x),…，f n + 1(x) = f n'x), n € N ，则
f 2005(X)=
2.导数的运算法则
若u(x),v(x)的导数都存在，则
u'v uv'
2
v 例1:求下列函数的导数 例2:设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x V 0时，f (x)g(x)
()
A . sinx
B . sinx
C . cosx
D . cosx
' ' '
① u v) u v. ②(ku) ku' (k 为常数)
③(uv) u v uv . (u ) v (1) f (x) 2sinx 3cosx ⑵(x 1)(x 6)
(3)f(x) (4) f (x) x 1sinx
3x 2 5x e x
f(x)g(x) > 0.
且g(3)=0.则不等式f(x)g(x) V 0的解集是()
3.复合函数的导数
形如y=f g(x) 的函数称为复合函数。
复合函数求导步骤: 分解——>求导——>回代。
法则：y/ l x = y/ |u『|x 或者(f［g(x)］)' f'［g(x)］ g'(x).
例 1 求下列各函数的导数:
(1)已知y (1 cos2x)2
、定积分的基本原理
1. 定积分的概念
设函数f(x)在区间［a, b］上连续，用分点a= x0<x1<• • <xi —1<xi<--xn = b把区间［a, b］等分成n个
n
f
小区间，在每个小区间［xi —1, xi］上取任一点E i (i = 1, 2,…n)作和式ln= 1曰(&)△ x (其中△
x为小区间长度)，把门-^即厶x-0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间［a, b］上的定积分，
记作：
n
b b
lim f
f(x)dx f (x)dx l n im f a，即a'，= i1 (
这里，a 与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间［a , b ］叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式。
2. 定积分的性质
b
b kf(x)dx k f (x)dx 「「丄
a a ( k 为常数)；
b
b b a f(x) g(x)dx a f(x)dx a g(x)dx
a
a a
b
c b f (x)dx f (x)dx f(x)dx »亠
) a a ' ' c ' '(其中 a v c v b )。
3. 定积分的几何意义
b
当f (x) 0时， f(x)dx 表示由x 轴，直线x=a,x=b 及曲线y
a 1 1
6 •由直线x = -，x = 2，曲线y = -及x 轴所围成图形的面积为
2 x
三、导数的应用
(1)设函数y f(x)在某个区间(a ，b )可导，如果f (X )0,则f(x)在此区间上为增函数; 如果f ' (x) 0，则f(x)在此区间上为减函数。
f (x)所围成的曲边梯形的面积
15 A. 7
C.^l n2
B. D 2ln2
1.
函数单调性
(1
)简单函数单调性
例1.已知函数y xf (x)的图象如图所示(其中 f (x)是函数f(x)的导函数)，
中y f (x)的图象大致是(
例2.设f(x) ax3 x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间
(2)含有参数的函数单调性
例1:已知函数f (x) a x x lna，其中a (1,e]
(I )讨论 f (x)的单调性；(n )求证：对X1,X2 [ 1,1]，都有I f (xj f(X2) I e 2
32
例2：已知函数f(x)=x3-3ax 2+3x+1。
(I)设a=2,求f (x)的单调期间；
(U)设f (x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围
F面四个图象
例3：已知函数f (x)= x3-3ax+ 3x+ 1设f (x)在区间(2,3 )中至少有一个极值点，求a的范围
2. 极值与最值
在区间［a，b］上连续的函数f(x)在［a，b］上必有最大值与最小值。
但在开区间(a，b)内连续函数f (x)不一定有最大值，例如f(x) x3,x ( 1,1)。
(1)函数的最大值和最小值是一个整体性的概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必须在整个区间上所有函数值中的最小值。
(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附件的函数值得出来的。
函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值。
例3：已知函数f(x) (x2 ax 2a2 3a)e x(x R),其中a R
⑴当a 0时，求曲线y f (x)在点(1,f (1))处的切线的斜率；
2
(2)当a彳时，求函数f(x)的单调区间与极值。
(1)恒成立与能成立问题
例1:设函数f(x) e x e x.(I)证明：f (x)的导数f (x) > 2 ; ( H )若对所有x > 0都有f (x) > ax，求a的取值范围.
例2:设函数f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值.
(I)求a b的值；(U)若对于任意的x [0,]，都有f(x) c2成立，求c的取值范围.
1 a 例3:已知函数f (x) lnx ax 1 (a R).
x
1 (I )当a 一时，讨论f (x)的单调性；
2
1
一2
(U)设g(x) x 2bx 4.当a —时，若对任意为(0,2)，存在他 1,2，使
4
f(xj g(X2)，求实数b取值范围.
例4:设函数 f (x) x3 ax2 a2x m (a 0)
(1)求函数f (x)的单调区间;
(2)若函数f (x)在x [ 1,1]内没有极值点，求a的取值范围;
(3) 若对任意的a [3,6]，不等式f(x) 1在x [ 2,2]上恒成立，求m 的取值范围
交点个数的问题 已知x 3是函数f x aln 1 x x 2 10x 的一个极值点。
(I)求 a ; (H )求函数 的单调区间；(川)若直线y b 与函数y f x 的图象有3个交点，求b 的取值范围。
已知函数 f (x) = x 3- 2ax-1,a 工0 求 f (x) 的单调区间 f (x)在x= -1处取得极值，直线y= m 与y= f (x)的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范(2)
例
1：
例
2：
(1)
(2)
围。
13.已知函数f(x) (a -)x2 Inx. ( a R)
2
(I)当a 1时，求f(x)在区间［1,e］上的最大值和最小值；
(U)若在区间(1,)上，函数f(x)的图象恒在直线y 2ax下方，求a的取值范围.
1 a
14.已知函数f(x) In x ax 1 (a R).
x
1
(I )当a 时，讨论f (x)的单调性；
(U)设g(x) x2 2bx 4.当a丄时，若对任意为(0,2)，存在x? 1,2，使
4
f(xj g(X2)，求实数b取值范围.。