特殊三角形练习题(含答案).doc

特殊三角形综合练习卷

一、选择题(每小题 3 分，共30 分)

1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )

A ．线段B．等腰三角形C．直角三角形D．圆

2．若等腰三角形的两边长分别为 4 和9，则周长为( )

A ．17 B．22 C．13 D．17 或22

3．如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是( )

A ．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形

4．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( )

A ．4 B．3 C．2 D．1

5．如图，已知在△ABC 中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD ⊥AC ，DE⊥BC，D，E 为垂足，下列结论正确的是( )

A ．AC=2A

B B．AC=8E

C C．CE= 1 B

D D．BC=2BD

2

6．有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有( )

A ．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

7．如图，EA ⊥AB ，BC⊥AB ，AB=AE=2BC ，D 为AB 的中点，有以下判断：①DE=AC ；

②DE⊥AC；③∠CAB=30°；④∠EAF= ∠ADE ．其中正确结论的个数是( )

A ．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，以点A 和点 B 为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出( )

A ．2 个B．4 个C．6 个D．8 个

2=MB 2 9．如图所示，已知△ABC 中，AB=6 ，AC=9 ，AD ⊥BC 于D，M 为AD 上任一点，则MC

等于( )

A ．9 B．35 C．45 D．无法计算

10．若△ABC 是直角三角形，两条直角边分别为 5 和12，在三角形内有一

点D，D 到△ABC 各边的距离都相等，则这个距离等于( )

A ．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题(每小题 4 分，共24 分)

11．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的 3 倍，那么底角的度数是________．

12．已知等腰△ABC 的底边BC=8cm ，且|AC-BC|=2cm ，那么腰AC 的长为__________．13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设 2 步为1m)，却踩伤了花革．

14．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，BC=12cm ，AC=13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为______cm．

15．已知，如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E，使CE=CD ，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________ ；(2)_____________；(3)_____________ ．

16．已知，如图，正方形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点0，E，F 分别是边AD ，DC 上的点，若AE=4cm ，FC=3cm，且0E⊥0F，则EF=______cm．

三、解答题(共66 分)

17．(6 分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 边上，DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF ．

18．(6 分)如图，已知∠AOB=30°，0C 平分∠AOB ，P 为OC 上一点，PD∥0A 交OB 于D，PE⊥OA 于E，如果OD=4 ，求PE 的长.

19．(6 分)如图，△ABC 是等边三角形，ABCD 是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD 的度数．

20．(8 分)如图，E 为等边三角形ABC 边AC 上的点，∠1=∠2，CD=BE ，判断△ADE 的形状．

21．(8 分)如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=80°，BD=BE ，CD=CF ．求∠EDF 的度数．

22．(10分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE

三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H．

都是等边

(1)说明：△BCE≌△ACD；

(2)说明：CF=CH；

(3)判断△CFH的形状并说明理由．

23．(10分)如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3，求AC的长．的三条直线

24．(12分)如图(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．说明：

(1)BD=DE+EC：

(2)若直线A E绕点A旋转到图(2)位置时(BD＜CE)，其他条件不变，则B D与DE，EC

果，不必写过程．

写出结

的关系又怎样?请

(3)若直线A E绕点A旋转到图(3)时(BD＞CE)，其余条件不变，问B D与DE，CE的关

果．

系如何?请

直接写出结

参考答案

第2章水平测试

1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C l0．A ll．36°12．6cm 或12cm 13．4 14．6.5 l5．解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD= ∠DBC=3°0，BD ⊥AC

等l6．5 17．解：BD=CE 或BE=CF说

明△BDE≌△CDF 18．解：作PF⊥OB 于F，

∴PF=PE ∵OC 平分∠AOB ∴∠l= ∠2 ∵PD∥0A ∴∠2=∠3 ∴∠l=∠3

∴PD=OD=4 ∴PE=PF= 1 PD=2

2

19．解：∵△ABC 是等边三角形∴AC=BC ∵△BCD 是等腰直角三角形，

∠BCD=9°0∴BC=CD ∴AC=CD ∴∠CAD= ∠ADC= 180 A =

2 180 30

2

=75°∴∠BAD= ∠CAD+ ∠BAC=75°+60°= l35 2°0．解：∵△ABC为等边三角形

∴A B AC

1 △ABE ≌△ACD ∴AE=AD ∴∠DAE= ∠BAC=60°∴△ADE为等边三角形

2

CD BE

21．解：∵BD=BE ∴∠l=∠2= 180 B ∵CD=CF ∴∠3=∠4=

2 180 C

2

∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)= 180 °-（180 B +

2 180

3 ）=

2

1

2

（∠B+∠C）= 1 (180 °-∠A)=

2 1 （180°-80°）=50°2

22．解：(1) ∵△ABC 和△CDE 都是正△∴BC=AC ，∠BCE= ∠ACD=120°CE=CD ∴△BCE≌△ACD(SAS)

(2)∵△BCE≌∠ACD ∴∠CBF= ∠CAH 又∵BC=AC ，∠BCF= ∠ACH=6°0∴△BCF≌∠ACH(ASA) ∴CF=CH(3) △CFH 是等边三角形，理由：

∵CF=CH ，∠FCH=60°∴△CFH 是等边三角形23．解：分别过A ，C 作AE ⊥l3，CD⊥l 3，

垂足分别为E ，D 由题

意可知AE=3 ，CD=2+3=5 又∵AB=BC ，∠ABE= ∠BCD

2

∴Rt△AEB ≌△CBD(AAS) ∴AE=BD=3 ∴CB

=BD 2=AB 2+CB2=34×2=68 ∵AC＞0 ∴AC= 68 = 2 17

∴AC 2

+CD

2 2 2

=3 +5 =34

24．解：(1) ∵△ABC为等腰直角三角形∴∠BAE+ ∠EAC=90°∵BD⊥AE ，CE⊥AE

∴∠ADB= ∠AEC=90°∠BAE+ ∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD ∵AB=AC ∴△ABD ≌△CAE

∴BD=AE ，AD=EC ∴BD=AD+DE=EC+DE (2)BD=EC+DE 仍成立(3)BD=EC+DF 仍成立