2019苏科版九年级数学全册知识点汇总

2019苏教版九年级数学上知识点汇总

第一单元图形与证明（二）

1.1 等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

1.2 直角三角形全等的判定定理：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：

角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。

1.3 平行四边形的性质与判定：

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边形的对角相等。

定理3：平行四边形的对角线互相平分。

判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定：

定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4个角都是直角。定理2：矩形的对角线相等。

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。2对角线相等的平行四边形是矩形。菱形的性质与判定：

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。定理1：菱形的4边都相等。

定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。判定：1四条边都相等的四边形是菱形。

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形的性质与判定：

正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。

2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

1.4 等腰梯形的性质与判定

定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2：等腰梯形的两条对角线相等。

判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2对角线相等的梯形是等腰梯形。1.5 中位线

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）。

原四边形对角线中点四边形

相等菱形

互相垂直矩形

相等且互相垂直正方形

第二单元数据的离散程度

2.1 极差：

一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式：极差=最大值-最小值。

极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。

2.2 方差

各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S2。

巧用方差公式：

1、基本公式：S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+……+(Xn-X—)2]

2、简化公式：S2=n1[(X12+X22+……+Xn2)-nX—2]

也可写成：S2=n1(X12+X22+……+Xn2)-X—2

3、简化②：S2=n1[(X’12+X’22+……+X’n2)-nX—2]

也可写成: S2=n1(X’12+X’22+……+X’n2)-X—2

标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作S。意义：

1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。

2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。

3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。

注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大。

第三单元二次根式

3.1 二次根式

定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数。

有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义。

性质：

1、≧0（a≧0）

2、（）2=a（a≧0）

3、2=∣a∣= a（a≧0）

a（a＜0）

3.2 二次根式的乘除法

法则：√a·√b=√ab(a≧0,b≧0) =√（a≧0,b＞0）

化简：①√ab=√a·√b(a≧0,b≧0) ②√=（a≧0,b＞0）③== （a≧0,b ＞0）

第四单元一元二次方程

4.1 概念：

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，其中aX2称为二次项，a称为二次项系数，bX称为一次项，b称为一次项系数，c称为常数项。

4.2 解法：

1、直接开平方

2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）2=k的形式（其中h,k都是常数），如果k≧0，再通过直接开平方法求出方程的解

3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0），当b2-4ac≧0时，它的根是（≧0）

4、因式分解法根的判别式

一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0）的根的情况可由b2-4ac来判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。

当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根X1=X2=

当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。反之，也成立。

一元二次方程应用题步骤：“设、找、列、解、验、答”

第五单元中心对称图形（二）

5.1 圆

定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点叫做圆心，定长叫做半径。与圆有关的概念：

1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

3、定点在圆上的角叫做圆心角。

4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。能够互相重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

点与圆的位置关系：

在平面内，点与圆有3中位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。如果设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么“点P在圆内←→d＜r;点P在圆上←→d=r；点P在圆外←→d＞r”

5.2 圆的对称性

圆是中心对称图形，圆心是对称中心。

圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

圆心角、弧、弦之间的关系（等对等定理）：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5.3 圆周角

概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。（圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部）推论：1、直径（或半圆）所对的圆周角是直角。2、90°的圆周角对的弦是直径。

5.4 确定圆的条件

条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

三角形的外接圆：

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，这个点叫做三角形的外心。这个三角形叫做圆的内接三角形

5.5 直线与圆的位置关系

1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。（d＜r）

2、直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。（d=r）

3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。（d＞r）直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们的结果是一致的。

切线的性质与判定：

判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线。性质：（圆的切线垂直于过切点的半径）