轮轨接触几何关系及滚动理论
车辆系统动力学第三讲
• 4、车辆踏面斜度 轮对径向通过曲线时可以减小运行阻力，减轻磨耗 ，避免脱轨。为达到轮对径向通过曲线目的，同 一车轴上外侧车轮的滚动圆半径必须大于内侧车 轮的滚动圆半径。 同一时间间隔内，外侧轮对走过的距离大于内侧车 轮滚过的距离，因此，车轮踏面必须有斜度，增 大踏面斜度，有利于通过半径较小的曲线。
• 轮对横移量为yw时由于重力产生的横向复原力为
• 由此可见，在轮对一定横移量情况下，锥形踏面 的重力刚度是和轮对横移量无关的量。
• 当轮对在轮轨间隙范围内横移时，磨耗型踏面的 重力刚度值有较大范围变化，该特性有利于轮对 有一定横移量后自动回复到对中位置。
• 2、重力角刚度 • 当轮对横移量为yw而且有摇头角ψ时，作用在左右 车轮上的轨道横向力将对轮对产生一个力矩Mg， 摇头力矩与摇头角之比称为轮对的重力角刚度。作 用在轮对上的摇头力矩为
• 3．对轮重减载率的影响
六、轮对低动力设计方法
• 轮对在钢轨上运行时，由于各种激扰因素的影响，轮轨间 必然发生振动，尤其是车辆运行速度越高，轮轨间振动越 激烈。为了缓和和降低轮轨振动，轮对结构设计应遵循低 动力设计原则。如何满足低动力设计要求呢?目前主要有 以下几种方法。 • 1．减小簧下质量：采用空心车轴，采用小轮径车轮。 • 2．采用合理的车轮踏面 • 3．采用弹性车轮
三、车轮踏面类型与作用 • 1、车轮踏面主要作用
• （1）便于通过曲线； • （2）可自动对中； • （3）踏面磨耗沿宽度方向比较均匀。 • 车轮踏面应具备下列条件：应具有较好的抗蛇行 运动稳定性；应具有良好的防止脱轨的安全性； 轮轨之间的磨耗少，发生磨耗后，不仅磨耗要均 匀，而且外形变化也要小；易于曲线通过；轮轨 之间接触应力要小；旋修车轮时无益的磨耗少， 切削去掉部分的质量要小等。
道岔区轮轨接触几何关系研究
道岔区轮轨接触几何关系研究
一、研究背景
轮轨接触是车辆运行过程中的特定形体的接触，它不仅是影响行车安全的关键组成部分，也是影响行车安全最重要的影响因素之一。
除了传统轮轨接触几何形状法则，还有一种最新的技术——道岔区轮轨接触几何关系研究。
道岔区轮轨接触几何关系的研究是一种基于复杂几何形状的多参数优化技术，其设计理念是将现有轨道设计概念和统计技术相结合，在满足技术要求的前提下，确定道岔区轮轨接触几何形状以实现最佳的接触比例。
现有的道岔区轮轨接触几何关系研究探讨了轮轨接触在道岔区
中的应用，通过建立模型，可以精准的估算出车轨道的物理参数，从而实现道岔区轮轨接触的最佳比例。
二、研究内容
通过系统地研究道岔区轮轨接触几何关系，包括：
1. 分析轨道设计的技术要求，建立精确准确的模型，从而精准计算出道岔区轮轨接触几何关系。
2. 分析不同轨距设计的轨距设计原则，根据道岔区轮轨接触几何关系的变化，确定最佳的轨距设计。
3. 研究轨距设计的影响因素，如道岔几何关系、轨轮几何关系等，实现最佳接触比例。
4. 对不同轨距设计方案的作用进行模拟和实验验证，以确保接触比例的有效性。
5. 针对不同现场实际情况，模拟和统计相关数据，以确定道岔区轮轨接触最佳的几何关系。
三、研究结论
通过本研究，可以得出以下结论：
1. 通过精确的计算和分析，可以估算出道岔区轮轨接触几何关系的最佳数值，从而实现最佳的接触比例；
2. 不同轨距设计的选择会对道岔区轮轨接触几何关系产生显著影响，在设计时应根据实际情况进行合理选择；
3. 通过模拟和实验验证，可以确保车轨道接触的安全性和可靠性。
铁道车辆轮对结构与轮轨接触几何关系.96页PPT
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
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30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
系.
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
铁道车辆轮对结构与轮轨接触几何关
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26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
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28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
轮轨接触蠕滑
赫兹接触理论假设：①接触区发生小变形。
②接触面呈椭圆形。
③相接触的物体可被看作是弹性半空间，接触面上只作用有分布的垂直压力。
当接触面附近的物体表面轮廓近似为二次抛物面，且接触面尺寸远比物体尺寸和表面的相对曲率半径小时，由赫兹理论可得到与实际相符的结果。
在赫兹接触问题中，由于接触区附近的变形受周围介质的强烈约束，因而各点处于三向应力状态，且接触应力的分布呈高度局部性，随离接触面距离的增加而迅速衰减。
此外，接触应力与外加压力呈非线性关系，并与材料的弹性模量和泊松比有关。
实际工程中的很多接触问题并不满足赫兹理论的条件。
例如，接触面间存在摩擦时的滑动接触，两物体间存在局部打滑的滚动接触，因表面轮廓接近而导致较大接触面尺寸的协调接触，各向异性或非均质材料间的接触，弹塑性或粘弹性材料间的接触，物体间的弹性或非弹性撞击，受摩擦加热或在非均匀温度场中的两物体的接触等。
在讨论弹性接触问题时，一般假定：(1)接触系统由两个相互接触的物体组成，它们间不发生刚体运动;(2)接触物体的变形是小变形，接触点可以预先确定，接触或分离只在两物体可能接触的相应点进行;(3)应力、应变关系取线性;(4)接触表面充分光滑;(5)不考虑接触面的介质(如润滑油)、不计动摩擦影响。
轮轨蠕滑指具有弹性的钢质车轮在弹性的钢轨上一定速度滚动时，在车轮与钢轨的接触面间产生相对微小滑动。
Carter理论Carter在研究时就假定车轮为一圆柱休，而钢轨则为一厚板，并且进一步认为车轮半径远比接触面积的周长要大得多，于是，这一问题可处理成为一无限弹性介质被一平面所约束，在该平面上存在着局部压力分布与切向力。
同时应用半空间的假定，只研究其纵向蠕滑率。
Carter定义的纵向蠕滑率和横向蠕滑率如下：其属于二维滚动接触理论的研究。
Johnson与Vermeulen理论：1958年，Johnson将Carter的两维理论延伸到三维，研究含有纵向和横向蠕滑，没有自旋的情形。
第三章 轮对结构与轮轨接触几何关系
有使轮对继续偏离原来角位置的作用
41
轮对重力角刚度
1.2 0.9
K gψ
0.6 0.09 0.06 0.03 0.3 12 16
λቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.00
0
8 4 / mm yw
在轮对横移量较小时，其重力角刚度才为横值。
42
基本结论
合理的轮轨踏面外型不仅可以减缓磨耗， 延长使用寿命，而且有利于车辆曲线通 过，降低轮轨动力作用； 只要轮轨外型参数确定，利用轮轨接触几 何关系，可以确定轮对在不同横移量时车 轮踏面等效斜度、等效重力刚度和等效重 力角刚度等参数；
0
-5 z [mm]
S1002 -10 SYSZ40-00-00-00 for 160 km/h SYSZ40-00-00-02A for 200 km/h -15 XP55
-20 y [mm]
车轮踏面设置要求
对脱轨安全性要高； 对中性能强； 运行稳定性要好（不发生蛇行运动）； 曲线通过性能要好（曲线通过时产生的横向力 要小）； 能够顺利通过道岔； 耐磨性要好，即使产生了磨耗，其形状变化也 要小。
25
两种踏面接触面积比较
锥型踏面轮轨接触斑
磨耗型踏面轮轨接触斑
26
对踏面动力学性能认识差异
一般地，在曲线通过方面采用磨耗型踏面 有利，而在抑制蛇行运动、车体振动方面 锥形踏面有利。
实际上，现阶段研究结果表明，在抑制车 体蛇行运动和提高稳定性方面，磨耗型踏 面有时也能够取得良好的效果。
27
圆弧踏面与锥形踏面性能差异
4
2 轮对形状尺寸与线路相互关系
对车辆系统性能影响的轮对外形和尺寸主要有：
轮缘 车轮名义直径 轮对内侧距 车轮踏面斜度
轮轨接触几何关系探讨
轮轨接触几何关系探讨卜庆萌指导教师姚林泉摘要: 轮轨接触几何关系在高速、安全的轨道交通中具有重要的作用。
本文根据我国使用的三种主要车轮踏面的轮廓线，采用对其一、二阶导函数比较分析的方法研究它们的光滑度。
同时考察不同规格钢轨的光滑度以及与各车轮踏面相配合的结果。
从轮轨几何光滑接触的角度，指出了较优的车轮踏面，较优的轮轨配合以及几何优化原则。
关键字：轮轨关系，接触几何，车轮踏面，钢轨Abstract: The geometric relation of wheel-rail contact plays an important part in fast and safety rail transportation. Based on the three main Chinese wheels, we work out the first and second derivative of the contours in order to compare their smoothness. Also we research the smoothness of different rails and the effect to work in different wheels. From the aspect of that wheel and rail contact in smoothness, the better interface, the better coupling of wheel-rail and the principle of geometric optimization are shown.Keywords: wheel-rail relation，contact geometry，wheel treads，rail1 引言随着铁路列车运行速度、运载重量和运输密度的大幅度提高，机车车辆与轨道结构之间的相互作用引发的问题更加严重，也更趋复杂。
列车车轮与轨道的接触的滚动摩擦系数
列车车轮与轨道的接触的滚动摩擦系数下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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汇总轮轨关系
汇总轮轨关系————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：轮轨关系轨道车辆和线路的作用问题是铁路轮轨接触式运输的基本问题。
发展重载运输必须解决好轮轨之间的动力作用，努力减轻重载列车与线路的动态作用。
但由于轮轨关系自身的复杂性，目前的研究理论和模型仍然基于一些假设[1]： 1）法向接触满足Hertz 接触条件； 2）轮轨接触副视为弹性半空间；3） 接触表面是理想光滑连续的,而接触表面之间的 “第三介质 ,’ 如水、油和其它污染物的影响被忽略；4) 轮轨接触斑以外边界支撑和约束条件对轮轨接触行为的影响被忽略； 5) 高速轮轨滚动接触时的惯性力被忽略； 6) 不考虑温度的影响。
上述几点假设是不符合实际但是理论的前提。
轮轨关系的主要研究内容为轮轨接触几何的确定和轮轨滚动接触理论的应用。
实际接触参数计算和列解微分方程的过程可简述如下：在某一瞬时位置确定轮轨接触点是关键，之后就可以在确定了接触点的基础上利用几何推导出各个重要的接触几何参数，如左右轮/轨在接触点的接触角L δ、R δ，左右轨在接触点处的钢轨顶面曲率半径RR ρ、RL ρ，左右轮在接触点处的踏面曲率半径WR ρ、WL ρ，左右轮实际滚动半径R r 、L r ，轮轨接触时的侧滚角k θ，轮对中心的上下位移k z ，其中变量为轮对相对轨道的横移量和摇头角w y 、w ψ。
利用已求得的接触参数和Hertz 接触理论公式计算出接触椭圆的长短半轴，从而确定轮轨接触斑。
然后利用接触椭圆的长短半轴长和查表得到的kalker 系数及材料常数计算得到蠕滑系数，之后再通过实际速度和纯滚动速度计算出蠕滑率，将二者带入蠕滑力公式求得蠕滑力。
最后就可以列出含有蠕滑力，悬挂力，惯性力的运动微分方程，利用计算机求解得到位移、速度、加速度和相关模态值。
最初进行轮轨接触几何关系研究并确定接触参数的实用方法有两种：一种是圆弧形截面模型，一种是任意截面模型。
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第三节轮轨接触几何关系及滚动理论
轨道车辆沿钢轨运行，其运行性能与轮轨接触几何关系和轮轨之间的相互作用有着密切的关系。
同时，由于轮轨的原始外形不同和运用中形状的变化，轮轨之间的接触几何关系和接触状态也是不同和变化的。
米用车轮轴承、滚动是车辆获取导向、驱动或制动力的主要方式，轨道车辆中地铁、轻轨常采用钢轮钢轨方式，而独轨、新交通系统及部分地铁则采用充气轮胎走行在硬质导向路面上。
车轮与导轨间的滚动接触关系决定了它们间的作用力、变形和相对运动。
因此滚动接触直接影响城市轨道车辆的性能、安全、磨耗与使用寿命。
一轮轨接触参数和接触状态
当车辆沿轨道运行时，为了避免车轮轮缘与钢轨侧面经常接触和便于车辆通过曲线，左右车轮的轮缘外侧距离小于轨距，因此轮对可以相对轨道作横向位移和摇头角位移。
在不同的横向位移和摇头角位移的条件下，左右轮轨之间的接触点有不同位置。
于是轮轨之间的接触参数也出现变化。
对车辆运行中动力学性能影响较大的轮轨接触几何参数如下(图5一8): 1左轮和右轮实际滚动半径r L ,r R。
当轮对为刚性轮对，轮对绕其中心线转动时，各部分的转速是一致的，车轮滚动半径大，在同样的转角下行走距离长。
同一轮对左右车轮滚动半径越大，左右车轮滚动时走行距离差就加大，车轮滚动半径的大小也影响轮轨接触力。
2左轮和右轮在轮轨接触点处的踏面曲率半径和
3左轨相石轨在稚轨接触点处的矶头截曲曲率半径和轮轨接触点处的曲率半
径大小将会影响轮轨实际接触斑的大小、形状和轮轨的接触应力。
4左轮和右轮在接触点处的接触角s:和6R，即轮轨接触点处的轮轨公切面与轮对中心。
线之间的夹角。
轮轨接触角的大小影响轮轨之间的法向力和切向力在垂向和水平方向分量的大小。
5轮对侧滚角小w。
轮对侧滚角会引起转向架的侧滚和车体侧滚。
6.轮对中心上下位移Z w。
该量的变化会引起转向架和车体的垂向位移。
研究轮轨接触关系时应特别注意轮轨间的接触状态。
车轮与钢轨之间的接触状态可能有
两种，即一点接触和两点接触(图5一9)，轮对相对轨道的移动量不大时，一般出现车轮踏面与钢轨顶面相接触，通常为“一点接触”;当轮对相对轨道的横移和摇头角位移量超过一定范围，根据不同轮轨形状特点可能引起车轮踏面和轮缘同时与钢轨顶面和侧面接触，即所谓“两点接触”。
一般说来，当轮对相对轨道有足够横移量时，轮对摇头角越大轮轨间的出现的两点接触的可能性也越大。
当轮对相对轨道只有横移而无摇头角位移时，轮轨间的接触点处于通过轮对中心线的铅垂平面内；但当轮对相对轨道有摇头角位移时，即使轮轨之间仍保持踏面一点接触的情况，轮轨接触点即不再位于通过轮对中心线的铅垂平面内，此时接触点与铅垂平面之间有一段距离，称为接触点超前量(或落后量) 车轮沿钢轨运行时，轮轨接触点不断变化，车轮踏面与钢轨顶面的接触点是车轮转动的瞬时转动中心。
从宏观来看，轮轨之间似无相对滑动，在有两点接触的情况下，车轮轮缘与钢轨侧面的接触点也不断发生变化。
由于车轮绕瞬时转动中心转动，因此轮缘与钢轨侧面之间在接触点处将会出现相对滑。
图5一10轮轨接触点超前量，当车轮沿钢轨运行时，轮轨接触点不断变化，车轮踏面于钢轨顶面的接触，是车轮转动时的瞬时转动中心中心，从宏观来看，轮轨之间似乎无相对滑动，在有两点接触的情况下，车轮轮缘与钢轨侧面的接触点也不断变化，由于车轮绕瞬时转动中心转动，因此轮缘与钢轨侧面之间在接触点处将会出现相对滑动，
动，造成轮缘与钢轨侧面的磨耗，而且轮缘接触点离踏面接触点的垂向距离越大，则摩擦越严重。
因此，在轮轨形面设计时应尽量避免两点接触并尽可能减小两接触点之间的垂向距离以减少轮轨磨损。
由于车轮和钢轨的弹性不大，接近刚体，而且在正常条件下轮轨始终保持轮轨之间的相对运动除纵向位移外还有横向位移和摇头角位移。
轮轨接触几何参数与
纵向位置无关。
这些参数实际上是轮对相对轨道的横移和摇头角的函数。
二、轮轨接触蠕滑关系
具有弹性的钢制车轮在弹性钢轨上的具有弹性的钢质车轮在弹性的钢轨上以速度v运行时，在车轮与钢轨的接触面间会产生一种极为复杂的物理现象，车轮与钢轨承受着垂直载荷和纵横切向载荷。
纵向载荷主要来自牵引及制动。
稳态前进的非动力轮在不制动时，其纵向切向力平衡轴承阻力和蛇行时的惯性力。
无论是动力轮对或从动轮对都存在着纵向切向力，它导致了轮轨纵向相对运动的速度差。
(一)黏着区和滑动区
传统理论认为钢轮相对钢轨滚动时，接触面是一种干摩擦的黏着状态，除非制动或牵引力大于黏着能力才会转人完全滑动的摩擦状态。
现代研究表明，由于车轮和钢轨都是弹性体，滚动时轮轨间的切向力将在接触斑面上形成两个性质不同的区域:粘着区和滑动区。
切向力小时主要为豁着区；随着切向力加大，滑动区扩大，黏着区缩小。
当切向力超过某一极限值时，只剩下滑动区，轮子在钢轨上开始明显滑动。
(二)蠕滑与蠕滑率
由于粘滑区的存在，轮周上接触质点的水平速度与轨头上对应质点相对轮心的水平速度并不相同，存在着一个微小的滑动，称为蠕滑(Creep）。
宏观上轮周速度与轮心的水平速度并不一致。
以同样的转速走行在硬质路面和沙地上的两辆自行车，其前进速度并不一样，也是这种道理。
当车轮受到横向外力作用时，会产生微小的横向移动。
定义车轮的横向蠕滑率
为小的横向滑动率，这也是一种蠕滑现象。
定义车轮的纵向蠕滑率为
（5—2）
(三)蠕滑力
在不同条件下进行纵向蠕滑试验，蠕滑率与切向力(蠕滑力)的关系曲线是有差别的。
清洁轮轨接触面条件下获得的蠕滑率与蠕滑力关系与Kalker的理论曲线相近，天气干燥、潮湿等因素都会影响切向力的大小。
实际上过去所谓的牵引力、砧着力、制动力、切向力的概念在本质上都是蠕滑力。
在小蠕滑下，蠕滑力与蠕滑率成线性关系。
该处斜率定义为蠕滑系
数。
按纵向、横向定义为蠕滑系数，则
（5—3）当轮子绕接触斑的垂向主轴旋转时，即形成旋转蠕滑率，同样会产生旋转蠕滑力矩。
; (四)黏着系数
当蠕滑率较大时，切向力增值的趋势变缓，最后切向力达到饱和值。
通常将极限状态下的横向切向力与垂直轮载的比值称为私着系数。
轨接触表面的状态决定了勃着能力。
干净的钢轮钢轨间的茹着系数可达0.6，但有油钢轮钢轨间着系数降幅很大。
由于轨道油污不可避免，黏着系数或蠕滑系数通常只能达到清洁条件的一半弱。
为了使动车组发挥更大的轮周牵引力和制动力，防止黏着不足引起的车轮空转和滑动导致的车轮或钢轨的擦伤与剥离，并减少因此而产生的振动冲击及噪声，研究蠕滑的控制技术是十分必要的。
三、防止起动时空转及制动时滑行的蠕滑控制
动车组的牵引力及制动力分散在动车及拖车中，对黏着能力的需求不像干线机车那样强烈。
但是由于城市污染严重、轨面条件差，而启动与制动加减速度又比干线列车高，提高豁着仍是必要的。
目前先进的电子防滑(防空转)系统已使用在我国地铁及干线车辆上。
电子防滑系统由轮对转速测量、微处理器、控制空气制动压力的EP单元、控制牵引或制动力矩的微机控制单元组成，其工作原理是监察轮对的蠕滑量，调整施加在轮子上的力矩，确保轮轨关系处于最佳粘着状态。
四轮轨踏面等效斜度、重力刚度及重力角刚度
地铁、轻轨常采用钢轮对在两根钢轨滚动，具有轮缘锥形或磨耗型踏面的新轮对与轨道中心垂向重合接触点左右对称、接触点处的滚动圆半径、接触角相等，称其为名义滚动圆半径
和接触角(见图5—11)此时车辆重量由接触点处的反力平衡。
(一)车轮踏面抖度与等效斜度
锥形踏面车轮在滚动圆附近作成一段为的直线段，，在直线范围内车轮踏面斜度为常数，当轮对中心产生向右或向左横移时，左右接触点产生变化，左右轮实际滚动直径分别
式中—分别为名义滚动半径、左轮和右轮实际滚动圆半径。
—车轮踏面斜度
可得出（5—4）
当轮对横移量保持车轮和钢轨的接触点在踏面的直线范围内时，为常数如果轮轨
接触点范围超出直线范围，不再是常数，而是随着的变化而变化，这时计算车轮踏面
斜度要取其等效值，称为踏面等效斜度，车轮磨耗后或车轮踏面外形不再存在直线段，也可根据轮轨接触几何关系求出轮轨横移时左右车轮实际滚动半径之差确定其踏面等效斜度为
（5—5）
车轮踏面不一定存在直线段，当不存在直线段时，是随轮对横移量变化而变化的。
的大小反映了轮对偏移，左右轮滚动圆半径差异很大，它是是产生蛇形运动的主要原因。