初中二年级几何动点问题专题.doc

合集下载

(完整版)初中数学动点问题归纳,推荐文档

写出答案即可)．B
A
D
Q
y
建议收藏下载本文，以便随时学习！
若不是,请说明理由; 两点，建议收藏下载本文，以便随时学习！
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
的值；若不能，请说明理由．
，灵活运用等腰三角形“三线合一”。

我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论心CM 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点交点即为所求点P ，③P 为顶点时，线段MC 第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程17、（2009年黄石市）正方形在如图所示的平面直角坐标系中，ABCD 建议收藏下载本文，以便随时学习！。

初二几何动点问题专题

初二几何动点问题专题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】1.梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。

已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

假设运动时间为t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形（2）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形（3）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗为什么（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形2. 如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点P 从A 开始沿折线A —B —C —D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形3：如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC=4，OA ⊥BC 于O,点E 和点F 分别在边AB 、AC 上滑动并保持AE=CF,但点F 不与A 、C 重合，点E 不与B 、A 重合。

（1）判断∆OEF 的形状，并加以证明。

（2）判断四边形AEOF 的面积是否随点E 、F 的变化而变化，若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值.（3）设AE=x ，∆AEF 的面积为y ，求的y 与x 的关系式。

4：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，O 为BC 的中点，（1）写出点O 到△ABC 的三个顶点 A 、B 、C 距离的大小关系。

（2）如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，移动中保持AN ＝BM ，请判断△A BCD PQFEO CBAOMN 的形状，并证明你的结论。

(完整word版)初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版

初中数学动点问题专题复习及问题详解.doc

初中数学动点问题专题复习及问题详解.doc实⽤标准⽂档初中数学动点问题练习题1、（宁夏回族⾃治区）已知：等边三⾓形ABC 的边长为 4 厘⽶，长为 1 厘⽶的线段MN 在△ABC 的边 AB上沿AB ⽅向以 1厘⽶ / 秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点 B时运动终⽌），过点 M 、N 分别作 AB 边的垂线，与△ ABC 的其它边交于P、Q两点，线段 MN 运动的时间为 t 秒．1、线段MN在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的⾯积；（2）线段 MN 在运动的过程中，四边形MNQP的⾯积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的⾯C积 S 随运动时间 t 变化的函数关系式，并写出⾃变量t 的取值范围．QPA MN B2、如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，AD 3， DC 5， AB 4 2，∠B 45．动点 M从 B 点出发沿线段BC 以每秒2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC的长．（2）当MN∥AB时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三⾓形．ADNB3、如图，在平⾯直⾓坐标系中，四边形OABC是梯形， OA∥BC，点 A 的坐标为(6，0)，点 B 的坐标为 (4 ， 3) ，点C 在y 轴的正半轴上．动点在上运动，从O 点出发到 A 点；动点M OAN在 AB上运动，从 A 点出发到 B 点．两个动点同时出发，速度都是每秒 1 个单位长度，当其中⼀个点到达终点时，另⼀个点也随即停⽌，设两个点的运动时间为t (秒)．(1) 求线段AB的长；当t为何值时，MN∥OC？y(2) 设△CMN的⾯积为S，求S与t之间的函数解析式， BC并指出⾃变量 t 的取值范围； S是否有最⼩值？若有最⼩值，最⼩值是多少？N(3) 连接，那么是否存在这样的 t ，使与互相垂直？AC MN AC 若存在，求出这时的 t 值；若不存在，请说明理由．4、（河北卷）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝ 12， BC ＝16，动点 P 从点 A 出发沿AC 边向点 C 以每秒 3 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 4 个单位长的速度运动． P ，Q 分别从点 A ，C 同时出发，当其中⼀点到达端点时，另⼀点也随之停⽌运动．在运动过程中，△ PCQ 关于直线 PQ 对称的图形是△ PDQ ．设运动时间为 t （秒）．（ 1）设四边形 PCQD 的⾯积为 y ，求 y 与 t 的函数关系式；（ 2） t 为何值时，四边形 PQBA 是梯形？（ 3）是否存在时刻 t ，使得 PD ∥ AB ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等⽅法，猜想是否存在时刻t ，使得⊥？若存在，请估计PD AB t 的值在括号中的哪个时间段内（ 0≤ t ≤ 1；1＜ t ≤ 2； 2＜ t ≤ 3；3＜ t ≤ 4）；若不存在，请简要说明理由．5、（⼭东济宁）如图， A 、 B 分别为 x 轴和 y 轴正半轴上的点。

初中数学几何的动点问题专题练习附答案版

动点问题专题训练1、如图，已知ABC△中，10AB AC==厘米，8BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD△与CQP△全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC△三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC△的哪条边上相遇？2、直线364y x=-+与坐标轴分别交于A B、两点，动点P Q、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A B、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ△的面积为S，求出S 与t之间的函数关系式；（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B 两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结P A，若P A=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．5在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．6如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．A C BQ ED图16O E CB DA α lOCA（备用图）7如图，在梯形ABCD中，3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．8如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由； ②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.C M ADE BF C图4（备用）ADE BF C图5（备用）A D E BF C图1 图2A DEBF C PN M 图3A D EBFCPN M（第25题）9如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．10数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．90AEF∠=o，且EF交正方形外角DCG∠的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AME ECF△≌△，所以AE EF=．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．A DFC GEB图1A DFC GEB图2A DFC GB图311已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ．（Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．12如图（1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．当12CE CD =时，求AMBN 的值．类比归纳在图（1）中，若13CE CD =，则AM BN 的值等于；若14CE CD =，则AMBN 的值等于；若1CE CD n =（n 为整数），则AMBN的值等于．（用含n 的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D，重合），压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN的值等于．（用含m n ，的式子表示）方法指导：为了求得AM BN 的值，可先求BN 、AM 的长，不妨设：AB =2图（2） AB C D EF M 图（1） A B C D E FM N12..如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。

(完整版)初二动点问题(含答案)

动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想类型：1。

利用图形想到三角形全等，相似及三角函数2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程,速度(动点怎么动)3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据4。

分情况讨论,把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6。

动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论二、例题：1、如图1,梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= 时,四边形是平行四边形；当t= 时,四边形是等腰梯形.2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1，N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为．的长为；的长为 ;4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证：DE=AD—BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.5、数学课上，张老师出示了问题:如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BCEFCF于点F，求证：AE=EF．AB的中点M,连接ME,则AM=EC在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点"改为“点E是边BC上(除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由;（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确,请说明理由．ACBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图36、如图，射线MB上，MB=9，A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；(2)△ PAB为直角三角形的t值；（3）若AB=5且∠ABM=45 °,其他条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向CCA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能（2）若点Q以②中的运动速度从点C来的运动速度从点B边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次哪条边上相遇?A DFC GEB图1A DFC GEB图3A DFC GEB图2。

初二动点问题(含标准答案)

初二动点问题（含答案）作者:日期: 2动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目•解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题•关键：动中求静•数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1,梯形ABCD 中，AD // BC,/ B=90 ° , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P, Q分别从A , C同时出发，设移动时间为t秒。

当t= _____ 时，四边形是平行四边形；6当t= _____ 时，四边形是等腰梯形• 82、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，且DM=1 , N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为_________ 53、如图，在只也ABC中，ACB 90°, B 60°, BC 2•点°是AC的中点，过点°的直线l从与AC重合的位置开始，绕点°作逆时针旋转，交AB边于点D •过点C作2CE // AB 交直线I 于点E ，设直线I 的旋转角为(1)①当度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为②当度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为(2)当 90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由.解：(1 ［① 30, 1 :② 60, 1.5;(2)当/% =900时，四边形 EDBC 是菱形•v/a =/ACB=90°,「. BC//ED. T CE//AB,二四边形 EDBC 是平行四边形在 Rt △ABC 中，/ ACB=900,/ B=60°,BC=2, /./ A=30°.137AC3••• AB=4,AC=2 '3. ••• A°= 2 = 3 •在 Rt △ AOD 中，/ A=30,二 AD=2.B• BD=2. • BD=BC. 又•••四边形 EDBC 是平行四边形, •四边形EDBC 是菱形 4、C ,A(1) 当直线 MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ ADC ◎△ CEB •，②DE=AD + BE ;⑵当直线 MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证： DE=AD-BE ;⑶当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问 DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明•解：(1 ［① •••/ ACD= / ACB=90 •••/ CAD+ / ACD=90 /-Z BCE+ / ACD=90•••/ CAD= Z BCE •/ AC=BCADC ◎△ CEB② •/△ ADC ◎△ CEB • CE=AD , CD=BE • DE=CE+CD=AD+BE(2) T Z ADC= Z CEB= Z ACB=90°ACD= Z CBE又 ■: AC=BCACD ◎△ CBE • CE=AD , CD=BE • DE=CE-CD=AD-BE(3) 当 MN 旋转至U 图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等)•/Z ADC= Z CEB= Z ACB=90° /Z ACD= Z CBE , 又 ■: AC=BC ,ACD ◎△ CBE ,• AD=CE , CD=BE ,• DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点. AEF 90°,且EF 交正方形外角 DCG 的平行线CF 于点F ,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M 连接 ME 则 AM =EC,易证△ AME ECF ，所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上(除B, C 外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(3) 若AB=5且Z ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值(2)小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF' 仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；解：(1)正确. 证明：在 AB 上取一点M ，使AM45°DCFBM BE . BME QCF 是外角平分线，AMEQ AEBBAE(2)正确.证明：在BA 的延长线上取一点 NBN BE . N PCEQ 四边形ABCD 是正方形， ADAE BEA . NAE △ ANEECF (ASA ). AE EF .ECF . BAE 90°， CEF . AEB△6、如图，射线MB 上,MB=9,A 是射线 MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设求(PAB 为等腰三角形的t 值;MB 外一点,AB=5且A 到射线 P 的运动时间为t.(2)△ PAB 为直角三角形的t 值; 如果不正确，请说明理由. MB 的距离为3,动点P 从图沿射线2 ＞过P 作PG 丄IVIN 于G VMN/7AB^NM=NP过N 作NR 丄MP^R 则有：RM=0.5FM= V宀忑 J ：Rt ANMRM^RM- y MN=」CMV3 再A — {5・X j ■亍:、x=43。

初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版

动点问题专题练习【1 】1.如图,已知ABC △中,10AB AC ==厘米,8BC =厘米,点D 为AB 的中点．（1）假如点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点活动,同时,点Q 在线段CA 上由C 点向A 点活动．①若点Q 的活动速度与点P 的活动速度相等,经由1秒后,BPD △与CQP △是否全等,请解释来由;②若点Q 的活动速度与点P 的活动速度不相等,当点Q 的活动速度为若干时,可以或许使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的活动速度从点C 动身,点P 以本来的活动速度从点B 同时动身,都逆时针沿ABC △三边活动,求经由多长时光点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 1.解：（1）①∵1t =秒, ∴313BP CQ ==⨯=厘米, ∵10AB =厘米,点D 为AB 的中点, ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米, ∴835PC =-=厘米, ∴PC BD =．又∵AB AC =, ∴B C ∠=∠,∴BPD CQP △≌△． ············································································· （4分） ②∵P Q v v ≠, ∴BP CQ ≠,又∵BPD CQP △≌△,B C ∠=∠,则45BP PC CQ BD ====，, ∴点P ,点Q 活动的时光433BP t ==秒, ∴515443Q CQ v t===厘米/秒． ·································································· （7分）（2）设经由x 秒后点P 与点Q 第一次相遇,由题意,得1532104x x =+⨯, 解得803x =秒．∴点P 共活动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+,∴点P .点Q 在AB 边上相遇,∴经由803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ········································· （12分） 2.直线364y x =-+与坐标轴分离交于A B 、两点,动点P Q 、同时从O 点动身,同时到达A点,活动停滞．点Q 沿线段OA 活动,速度为每秒1个单位长度,点P 沿路线O →B →A 活动．（1）直接写出A B 、两点的坐标;（2）设点Q 的活动时光为t 秒,OPQ △的面积为S ,求出S 与t 之间的函数关系式; （3）当485S =时,求出点P 的坐标,并直接写出以点O P Q 、、为极点的平行四边形的第四个极点M 的坐标． 2.解（1）A （8,0）B （0,6） ················· 1分（2）86OA OB ==，10AB ∴=点Q 由O 到A 的时光是881=（秒） ∴点P 的速度是61028+=（单位/秒） ·1分当P 在线段OB 上活动（或03t ≤≤）时,2OQ t OP t ==，2S t = ·········································································································· 1分当P 在线段BA 上活动（或38t <≤）时,6102162OQ t AP t t ==+-=-，, 如图,作PD OA ⊥于点D ,由PD AP BO AB =,得4865tPD -=, ······································· 1分21324255S OQ PD t t ∴=⨯=-+ ······································································· 1分（自变量取值规模写对给1分,不然不给分．）（3）82455P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···························································································· 1分12382412241224555555I M M 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，， ···················································· 3分5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5．点P 从点C 动身沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速活动,到达点A 后连忙以本来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 动身沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速活动．陪同着P.Q 的活动,DE 保持垂直等分PQ,且交PQ 于点D,交折线QB-BC-CP 于点E ．点P.Q 同时动身,当点Q 到达点B 时停滞活动,点P 也随之停滞．设点P.Q 活动的时光是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时,AP =,点Q 到AC 的距离是;（2）在点P 从C 向A 活动的进程中,求△APQ 的面积S与t 的函数关系式;（不必写出t 的取值规模）（3）在点E 从B 向C 活动的进程中,四边形QBED 可否成为直角梯形？若能,求t 的值．若不克不及,请解释来由; （4）当DE 经由点C 时,请直接写出t 的值． 5.解：（1）1,85;（2）作QF ⊥AC 于点F,如图3, AQ = CP= t,∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABC,4BC =, 得45QF t =．∴45QF t =． ∴14(3)25S t t =-⋅, 即22655S t t =-+．（3）能．①当DE ∥QB 时,如图4．∵DE ⊥PQ,∴PQ ⊥QB,四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP=90°．P图16P图4由△APQ ∽△ABC,得AQ APAC AB=, 即335t t -=．解得98t =． ②如图5,当PQ ∥BC 时,DE ⊥BC,四边形QBED 是直角梯形．此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC,得AQ APAB AC=, 即353t t -=．解得158t =．（4）52t =或4514t =． ①点P 由C 向A 活动,DE 经由点C ．衔接QC,作QG ⊥BC 于点G,如图6．PC t =,222QC QG CG =+2234[(5)][4(5)]55t t =-+--．由22PC QC =,得22234[(5)][4(5)]55t t t =-+--,解得52t =．②点P 由A 向C 活动,DE 经由点C,如图7． 22234(6)[(5)][4(5)]55t t t -=-+--,4514t =】6如图,在Rt ABC △中,9060ACB B ∠=∠=°，°,2BC =．点O 是AC 的中点,过点O 的直线l 从与AC 重合的地位开端,绕点O 作逆时针扭转,交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ,设直线l 的扭转角为α．（1）①当α=度时,四边形EDBC 是等腰梯形,此时AD 的长为;②当α=度时,四边形EDBC 是直角梯形,此时AD 的长为; （2）当90α=°时,断定四边形EDBC 是否为菱形,并解释来由．6.解（1）①30,1;②60,1.5; ……………………4分（2）当∠α=900时,四边形EDBC 是菱形. ∵∠α=∠ACB=900,∴BC//ED.∵CE//AB, ∴四边形EDBC 是平行四边形. ……………………6分在Rt △ABC 中,∠ACB=900,∠B=600,BC=2,∴∠A=300.OE CDAα lOCA （备用图）ACBPQ E D 图5AC (E ) BPQD图6GA C (E )B PQD图7G∴∴AO=12AC. ……………………8分在Rt △AOD 中,∠A=300,∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC.又∵四边形EDBC 是平行四边形,∴四边形EDBC 是菱形 ……………………10分7如图,在梯形ABCD 中,3545AD BC AD DC AB B ====︒∥，，，．动点M 从B 点动身沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 活动;动点N 同时从C 点动身沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 活动．设活动的时光为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时,求t 的值．（3）试探讨：t 为何值时,MNC △为等腰三角形．7.解：（1）如图①,过A .D 分离作AK BC ⊥于K ,DH BC ⊥于H ,则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==． ················································································ 1分在Rt ABK △中,sin 4542AK AB =︒==．2cos 454242BK AB =︒== ··························································2分在Rt CDH △中,由勾股定理得,3HC ==∴43310BC BK KH HC =++=++= ················································· 3分（2）如图②,过D 作DG AB ∥交BC 于G 点,则四边形ADGB 是平行四边形 ∵MN AB ∥ ∴MN DG ∥ CM ADCB KHAD CBG MN∴3BG AD ==∴1037GC =-= ············································································· 4分由题意知,当M .N 活动到t 秒时,102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥ ∴NMC DGC =∠∠ 又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△∴CN CMCD CG =··················································································· 5分即10257t t -= 解得,5017t = ······················································································ 6分（3）分三种情形评论辩论：①当NC MC =时,如图③,即102t t =- ∴103t =·························································································· 7分②当MN NC =时,如图④,过N 作NE MC ⊥于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=- 在Rt CEN △中,5cosEC t c NC t-== 又在Rt DHC △中,3cos 5CH c CD ==∴535t t -=解得258t = ······················································································· 8分解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠， ∴NEC DHC △∽△ ∴NC ECDC HC= ADCB MN（图③）（图④）AD CB M NH E即553t t-=∴258t = ·························································································· 8分③当MN MC =时,如图⑤,过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（办法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===-解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△∴FC MCHC DC =即1102235tt -= ∴6017t =综上所述,当103t =.258t =或6017t =时,MNC △为等腰三角形 ······················ 9分10数学课上,张先生出示了问题：如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=,且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F,求证：AE=EF ．经由思虑,小明展现了一种准确的解题思绪：取AB 的中点M,衔接ME,则AM=EC,易证AME ECF △≌△,所以AE EF =．在此基本上,同窗们作了进一步的研讨：（1）小颖提出：如图2,假如把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B,C 外）的随意率性一点”,其它前提不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你以为小颖的不雅点准确吗？假如准确,写出证实进程;假如不准确,请解释来由;（2）小华提出：如图3,点E 是BC 的延伸线上（除C 点外）的随意率性一点,其他前提不变,结论“AE=EF”仍然成立．你以为小华的不雅点准确吗？假如准确,写出证实进程;假如不（图⑤）A DCBH N MF10.解：（1）准确． ················································· （1分）证实：在AB 上取一点M ,使AM EC =,衔接ME ． ···· （2分）BM BE ∴=．45BME ∴∠=°,135AME ∴∠=°． CF 是外角等分线, 45DCF ∴∠=°, 135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠=°,90AEB CEF ∠+∠=°,∴BAE CEF ∠=∠．AME BCF ∴△≌△（ASA ）． ··································································· （5分） AE EF ∴=． ························································································· （6分）（2）准确． ····················································· （7分）证实：在BA 的延伸线上取一点N ．使AN CE =,衔接NE ． ····································· （8分）BN BE ∴=．45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形,AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． ································································· （10分） AE EF ∴=．（11分）11已知一个直角三角形纸片OAB ,个中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB 交于点C ,与边AB 交于点D ． A DF C GEBM ADFC GE BN则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中,由勾股定理,得222AC OC OA =+, 即()22242m m -=+,解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，. ··················································································· 4分（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ',设OB x '=,OC y =,试写出y 关于x 的函数解析式,并肯定y 的取值规模;（Ⅱ）如图②,折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，, 则4B C BC OB OC y '==-=-,在Rt B OC '△中,由勾股定理,得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+,即2128y x =-+ ···························································································· 6分由点B '在边OA 上,有02x ≤≤,∴解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴当02x ≤≤时,y 随x 的增大而减小,y ∴的取值规模为322y ≤≤. ····································································· 7分（Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B ',且使B D OB '∥,求此时点C 的坐标．（Ⅲ）如图③,折叠后点B 落在OA 边上的点为B '',且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠，,有CB BA ''∥.Rt Rt COB BOA ''∴△∽△.有OB OCOA OB''=,得2OC OB ''=. ····································································· 9分在Rt B OC ''△中,设()00OB x x ''=>,则02OC x =. 由（Ⅱ）的结论,得2001228x x =-+, 解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016. ··································································· 10分 12如图（1）,将正方形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ,D 重合）,压平后得到折痕MN ．当CE/CD=1/2时,求AM/BN 的值．类比归纳在图（1）中,若13CE CD =，则AM BN 的值等于;若14CE CD =，则AM BN 的值等于;若1CE CD n =（n 为整数）,则AMBN的值等于．（用含n 的式子暗示）接洽拓广如图（2）,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 落在CD 边上一点E （不与点C D ，重合）,压平后得到折痕MN ，设()111AB CE m BC m CD n =>=，，则AMBN的值等于．（用含m n ，的式子暗示）12解：办法一：如图（1-1）,衔接BM EM BE ，，．由题设,得四边形ABNM 和四边形FENM 关于直线MN 对称．∴MN 垂直等分BE ．∴BM EM BN EN ==，． ··············································· 1分 ∵四边形ABCD 是正方形,∴902A D C AB BC CD DA ∠=∠=∠=====°,． ∵112CE CE DE CD =∴==，．设BN x =，则NE x =，2NC x =-．在Rt CNE △中,222NE CN CE =+．∴()22221x x =-+．解得54x =,即54BN =． ······················································ 3分在Rt ABM △和在Rt DEM △中, 办法指点：为了求得AM BN 的值,可先求BN .AM 的长,无妨设：AB =2 图（2） NAB C D EFM图（1）A B CDEFMNN 图（1-1）A B C EFM222AM AB BM +=,222DM DE EM +=,∴2222AM AB DM DE +=+． ····························································· 5分设AM y =，则2DM y =-，∴()2222221y y +=-+．解得14y =，即14AM =． ····································································· 6分 ∴15AM BN =． ································································································ 7分办法二：同办法一,54BN =． ·································································· 3分如图（1－2）,过点N 做NG CD ∥，交AD 于点G ,衔接BE ．∵AD BC ∥，∴四边形GDCN是平行四边形． ∴NG CD BC ==．同理,四边形ABNG 也是平行四边形．∴54AG BN ==． ∵90MN BE EBC BNM ⊥∴∠+∠=，°． 90NG BC MNG BNM EBC MNG ⊥∴∠+∠=∴∠=∠，°，．在BCE △与NGM △中90EBC MNG BC NG C NGM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，，°．∴BCE NGM EC MG =△≌△，． ·································· ５分 ∵114AM AG MG AM =--=5，=．4 ····················································· 6分 ∴15AM BN =． ··················································································· 7分 12..如图所示,在直角梯形ABCD 中,AD//BC,∠A ＝90°,AB ＝12,BC ＝21,AD=16.动点P 从点B 动身,沿射线BC 的偏向以每秒2个单位长的速度活动,动点Q 同时从点A 动身,在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 活动,当个中一个动点到达端点时另一个动点也随之停滞活动.设活动的时光为t （秒）.（1）设△DPQ 的面积为S,求S 与t 之间的函数关系式;（2）当t 为何值时,四边形PCDQ 是平行四边形？（3）分离求出出当t 为何值时,① PD ＝PQ,② DQ ＝PQ ？类比归纳N 图（1-2） A B C D EF M G25（或410）;917;()2211n n -+ ······································································ 10分接洽拓广 2222211n m n n m -++ ······················································································· 12分解1：依题意,得AQ=t,BP=2t,QD=16-t.过点Q 作QF ⊥BP,又∵AQ‖BF,∴∠ABP=90°∴四边形AQFB 是矩形∴AQ=BF=t ∵BP=2t ∴FP=t,∴在Rt △QFP 中,QP=√(12²+t²)又∵QD=QP=PD ∴√(12²+t²)=16-t ∴12²+t²=16²-2*16*t+t²∴解得:t=7/2解2：如图所示,:这P 作PE 垂直AD 于E,垂足为E 点,则ABPE 为矩形.PE=AB=12;AE=BP(1).s=1/2×AB×DQ=1/2×12×(AD-AQ)=6×(16-t)=96-6t;(2).当 BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即t=5时,四边形PCDQO 为平形四边形.(3).①QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED 时,PE 为QD 的垂直等分线时,PQ=PD,而此时t=16-2t; t=16/3;所以当t=16/3时,PD=PQ;.②在Rt △PEQ 中,PE=AB=12; EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t; PQ²=QE²+PE²=t²+12²; QD²=(AD-AQ)²=(16-t)²; 所以当t²+12²=(16-t)²,即:t=3.5时,DQ=PQ;解：因为∠C=90°,∠CBA=30°,BC=20√3所以可求出AB ＝40如图,圆心从A 向B 的偏向活动时,共有三个地位能使此圆与直线AC 或直线BC 相切当圆心在O1点时,设切点为P显然PO1＝6,∠APO1＝90°,∠AO1P＝30°所以AO1＝4√3因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右活动所以当t1＝4√3/2＝2√3（秒）时,圆O与直线AC相切当圆心在O2点时,设切点为Q显然QO2＝6,∠BQO2＝90°,∠QBO2＝30°所以BO2＝12,AO2＝40－12＝28因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右活动所以当t2＝28/2＝14（秒）时,圆O与直线BC相切当圆心在O3点时,设切点为R显然RO3＝6,∠BRO3＝90°,∠RBO3＝30°所以BO3＝12,AO3＝40＋12＝52因为圆O以2个单位长度/秒的速度向右活动所以当t3＝52/2＝26（秒）时,圆O与直线BC相切综上所述,当圆O活动2√3秒.14秒.26秒时与△ABC的一边地点的直线相切.。

初二数学动点问题总结材料

适用标准文档初二动点问题1.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从 A 开始沿 AD边向 D 以 1cm/s 的速度运动；动点 Q从点 C 开始沿 CB 边向 B 以3cm/s 的速度运动． P、 Q分别从点 A、C 同时出发，当此中一点到达端点时，此外一点也随之停止运动，设运动时间为ts ．（1）当 t 为什么值时，四边形 PQCD为平行四边形？（2）当 t 为什么值时，四边形 PQCD为等腰梯形？（3）当 t 为什么值时，四边形 PQCD为直角梯形？剖析：（1）四边形 PQCD为平行四边形时 PD=CQ．（2）四边形 PQCD为等腰梯形时 QC-PD=2CE．（3）四边形 PQCD为直角梯形时 QC-PD=EC．全部的关系式都可用含有t 的方程来表示，即本题只需解三个方程即可．解答：解：（ 1）∵四边形 PQCD平行为四边形∴PD=CQ∴24-t=3t解得： t=6即当 t=6 时，四边形 PQCD平行为四边形．（2）过 D 作 DE⊥ BC于 E则四边形 ABED为矩形∴ BE=AD=24cm∴EC=BC-BE=2cm∵四边形 PQCD为等腰梯形∴QC-PD=2CE即 3t- （24-t ）=4解得： t=7 （ s）即当 t=7 （ s）时，四边形 PQCD为等腰梯形．（3）由题意知： QC-PD=EC时，四边形 PQCD为直角梯形即 3t- （ 24-t ）=2解得： t=6.5 （s）即当 t=6.5 （s）时，四边形 PQCD为直角梯形．评论：本题主要考察了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判断，难易程度适中．2.如图，△ ABC中，点 O为 AC边上的一个动点，过点O 作直线 MN∥BC，设 MN交∠BCA的外角均分线 CF于点 F，交∠ ACB内角均分线 CE于E．（ 1）试说明 EO=FO；（ 2）当点 O运动到哪处时，四边形 AECF是矩形并证明你的结论；（ 3）若 AC边上存在点 O，使四边形 AECF是正方形，猜想△ ABC的形状并证明你的结论．剖析：（1）依据 CE 均分∠ ACB，MN∥ BC，找到相等的角，即∠ OEC=∠ECB，再依据等边平等角得 OE=OC，同理 OC=OF，可得 EO=FO．（2）利用矩形的判断解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．解答：解：（ 1）∵ CE均分∠ ACB，∴∠ ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠ OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理， OC=OF，∴OE=OF．（ 2）当点 O运动到 AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图 AO=CO，EO=FO，∴四边形 AECF为平行四边形，∵CE均分∠ ACB，∴∠ ACE= ∠ACB，同理，∠ ACF= ∠ACG，∴∠ ECF=∠ACE+∠ACF= （∠ ACB+∠ACG）=× 180°=90°，∴四边形 AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM=90°，∵ MN∥BC，∴∠ BCA=∠AOM，∴∠ BCA=90°，∴△ ABC是直角三角形．评论：本题主要考察利用平行线的性质“等角平等边”证明出结论（1），再利用结论（1）和矩形的判断证明结论（ 2），再对（ 3）进行判断．解答时不单要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题供给思路，有相像的思虑方法．是矩形的判断和正方形的性质等的综合运用．3.如图，直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠ ABC=90°，已知 AD=AB=3，BC=4，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC向点 C 作匀速运动；动点 Q从点 D 出发，沿线段 DA向点A 作匀速运动．过 Q点垂直于 AD的射线交 AC于点 M，交 BC于点 N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度．当 Q 点运动到 A 点， P、Q两点同时停止运动．设点 Q运动的时间为 t 秒．（ 1）求 NC，MC的长（用 t 的代数式表示）；（ 2）当 t 为什么值时，四边形 PCDQ组成平行四边形；（ 3）能否存在某一时刻，使射线 QN恰巧将△ ABC的面积和周长同时均分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明原因；（ 4）研究： t 为什么值时，△ PMC为等腰三角形．剖析：（1）依照题意易知四边形 ABNQ是矩形∴ NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD 已知， DQ就是 t ，即解；∵ AB∥QN，∴△ CMN∽△ CAB，∴CM：CA=CN：CB，（2）CB、CN已知，依据勾股定理可求 CA=5，即可表示 CM；四边形 PCDQ组成平行四边形就是PC=DQ，列方程 4-t=t即解；（3）可先依据 QN均分△ ABC的周长，得出 MN+NC=AM+BN+AB，据此来求出 t 的值．而后依据得出的 t 的值，求出△ MNC的面积，即可判断出△ MNC的面积能否为△ ABC面积的一半，由此可得出能否存在切合条件的 t 值．（4）因为等腰三角形的两腰不确立，所以分三种状况进行议论：①当 MP=MC时，那么 PC=2NC，据此可求出t 的值．②当CM=CP时，可依据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t 的值．③当MP=PC时，在直角三角形MNP中，先用t 表示出三边的长，而后依据勾股定理即可得出 t 的值．综上所述可得出切合条件的t 的值．解答 :解：（ 1）∵ AQ=3-t∴CN=4-（3-t ） =1+t在 Rt△ ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42 ∴ AC=5在 Rt△ MNC中， cos∠ NCM==，CM=．（2）因为四边形 PCDQ组成平行四边形∴ PC=QD，即 4-t=t解得 t=2 ．（3）假如射线 QN将△ ABC的周长均分，则有：MN+NC=AM+BN+AB即：（ 1+t ）+1+t= （ 3+4+5）解得： t= （5 分）而 MN= NC= （1+t ）∴ S△ MNC=（1+t）2=（1+t）2当 t=时，S△MNC=（1+t）2=≠×4×3∴不存在某一时刻t ，使射线 QN恰巧将△ ABC的面积和周长同时均分．（4）①当 MP=MC时（如图 1）则有： NP=NC即 PC=2NC∴4-t=2 （1+t ）解得： t=②当 CM=CP时（如图 2）则有：（1+t ） =4-t解得： t=③当 PM=PC时（如图 3）则有：在 Rt△ MNP中， PM2=MN2+PN2而 MN= NC= （1+t ）PN=NC-PC=（ 1+t ）- （4-t ）=2t-3∴[ （1+t ）]2+ （2t-3 ）2=（4-t ）2解得： t1=，t2=-1（舍去）∴当 t=，t=，t=时，△ PMC为等腰三角形评论：本题繁琐，难度中等，考察平行四边形性质及等腰三角形性质．考察学生疏类议论和数形联合的数学思想方法．4.如图，在矩形 ABCD中， BC=20cm，P，Q，M，N 分别从 A， B， C， D 出发沿AD，BC，CB， DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先抵达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在同样时间内，若 BQ=xcm（ x≠0），则 AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当 x 为什么值时，以 PQ，MN为两边，以矩形的边（ AD或 BC）的一部分为第三边组成一个三角形；（2）当 x 为什么值时，以 P，Q，M，N 为极点的四边形是平行四边形；（ 3）以 P，Q，M，N 为极点的四边形可否为等腰梯形？假如能，求 x 的值；假如不可以，请说明原因．剖析：以 PQ， MN为两边，以矩形的边（ AD 或 BC）的一部分为第三边组成一个三角形的一定条件是点 P、N重合且点 Q、M不重合，此时 AP+ND=AD即 2x+x2=20cm，BQ+MC ≠ BC即 x+3x≠20cm；或许点 Q、M重合且点 P、N 不重合，此时 AP+ND≠AD 即 2x+x2≠ 20cm， BQ+MC=BC即 x+3x=20cm．所以能够依据这两种状况来求解x 的值．以 P，Q，M，N 为极点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点 Q只好在点 M的左边．当点 P 在点 N 的左边时， AP=MC，BQ=ND；当点 P 在点 N 的右边时， AN=MC， BQ=PD．所以能够依据这些条件列出方程关系式．假如以 P，Q，M，N为极点的四边形为等腰梯形，则一定使得 AP+ND≠AD即 2x+x2 ≠ 20cm， BQ+MC≠BC即 x+3x≠20cm，AP=ND即 2x=x2，BQ=MC即 x=3x，x≠0．这些条件不可以同时知足，所以不可以成为等腰梯形．解答：解：（ 1）当点 P 与点 N重合或点 Q与点 M重合时，以 PQ， MN为两边，以矩形的边（ AD或 BC）的一部分为第三边可能组成一个三角形．①当点 P 与点 N重合时，由 x2+2x=20，得 x1=-1 ， x2=--1 （舍去）．因为 BQ+CM=x+3x=4（-1 ）＜ 20，此时点 Q与点 M不重合．所以 x=-1 切合题意．②当点 Q与点 M重合时，由 x+3x=20，得 x=5．此时 DN=x2=25＞20，不切合题意．所以所求 x 的值为-1 ．（2）由（ 1）知，点 Q只好在点 M的左边，①当点 P 在点 N的左边时，由 20- （x+3x）=20-（2x+x2），解得 x1=0（舍去），x2=2．当 x=2 时四边形 PQMN是平行四边形．②当点 P 在点 N的右边时，由 20- （x+3x）=（2x+x2） -20 ，解得 x1=-10 （舍去），x2=4．当 x=4 时四边形 NQMP是平行四边形．所以当 x=2 或 x=4 时，以 P，Q，M，N为极点的四边形是平行四边形．（3）过点 Q， M分别作 AD的垂线，垂足分别为点 E，F．因为 2x＞x ，所以点 E 必定在点 P 的左边．若以 P，Q， M，N为极点的四边形是等腰梯形，则点 F 必定在点 N的右边，且 PE=NF，即 2x-x=x2-3x ．解得 x1=0（舍去），x2=4．因为当 x=4 时，以 P，Q，M，N 为极点的四边形是平行四边形，所以以 P， Q， M， N为极点的四边形不可以为等腰梯形．评论：本题考察到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特色．5.如图，在梯形 ABCD中， AD∥ BC，∠B=90°， AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点 M 从点 A 开始，沿边 AD向点 D运动，速度为 1cm/s；点 N从点 C开始，沿边 CB 向点 B 运动，速度为 2cm/s、点 M、N 分别从点 A、C 出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒．剖析：文案大全（1）依据平行四边形的性质，对边相等，求得t 值；（2）依据等腰梯形的性质，下底减去上底等于12，求解即可．解答：解：（1）∵ MD∥NC，当 MD=NC，即 15-t=2t ，t=5 时，四边形 MNCD是平行四边形；（2）作 DE⊥BC，垂足为 E，则 CE=21-15=6，当 CN-MD=12时，即 2t- （ 15-t ）=12， t=9 时，四边形 MNCD是等腰梯形评论：考察了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的要点内容．6.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q从点C 出发，在线段 CB上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动， P、 Q分别从点 D、C 同时出发，当点 Q运动到点 B 时，点 P 随之停止运动，设运动时间为 t （ s）．（1）设△ BPQ的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系；（2）当 t 为什么值时，以 B、P、Q三点为极点的三角形是等腰三角形？剖析：（1）若过点 P 作 PM⊥BC于 M，则四边形 PDCM为矩形，得出 PM=DC=12，由 QB=16-t，可知： s=PM×QB=96-6t；（ 2）本题应分三种状况进行议论，①若 PQ=BQ，在 Rt△PQM中，由 PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，将各数据代入，可将时间t 求出；②若 BP=BQ，在 Rt △PMB中，由 PB2=BM2+PM2，BP=BQ，将数据代入，可将时间t求出；③若 PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，将数据代入，可将时间t 求出．解答：解：（ 1）过点 P 作 PM⊥ BC于 M，则四边形 PDCM为矩形．∴PM=DC=12，∵ QB=16-t，∴ s= ? QB? PM= （ 16-t ）× 12=96-6t （ 0≤ t ≤）．（2）由图可知， CM=PD=2t，CQ=t，若以 B、P、Q为极点的三角形是等腰三角形，能够分三种状况：①若 PQ=BQ，在 Rt△PMQ中， PQ2=t2+122，由 PQ2=BQ2得 t2+122= （16-t ）2，解得；②若 BP=BQ，在 Rt △PMB中，PB2=（16-2t ）2+122，由 PB2=BQ2得（16-2t ）2+122=（ 16-t ） 2，此方程无解，∴ BP≠PQ．③若 PB=PQ，由 PB2=PQ2得 t2+122=（16-2t ）2+122 得，t2=16（不合题意，舍去）．综上所述，当或时，以B、P、Q为极点的三角形是等腰三角形．评论：本题主要考察梯形的性质及勾股定理．在解题（ 2）时，应注意分状况进行议论，防备在解题过程中出现漏解现象．7.直线 y=- 34x+6 与坐标轴分别交于 A、 B 两点，动点 P、 Q 同时从 O点出发，同时抵达 A 点，运动停止．点 Q 沿线段 OA运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 O? B? A 运动．（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（2）设点 Q的运动时间为 t （秒），△ OPQ的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；（ 3）当 S= 485 时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点 O、 P、 Q 为极点的平行四边形的第四个极点 M的坐标．剖析：（1）分别令 y=0，x=0，即可求出 A、B 的坐标；（2））因为 OA=8，OB=6，利用勾股定理可得 AB=10，从而可求出点 Q 由 O 到 A 的时间是 8 秒，点 P 的速度是 2，从而可求出，当 P 在线段 OB上运动（或 0≤t ≤3）时， OQ=t， OP=2t，S=t2 ，当 P 在线段 BA 上运动（或 3＜ t ≤8）时， OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t ，作 PD⊥OA于点 D，由相像三角形的性质，得 PD=48-6t5 ，利用 S= 12OQ×PD，即可求出答案；（3）令 S= 485，求出 t 的值，从而求出 OD、PD，即可求出 P 的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，联合简单的计算即可写出M的坐标．解答：解：（ 1） y=0，x=0，求得 A（8，0）B（0，6），（2）∵ OA=8，OB=6，∴ AB=10．∵点 Q由 O到 A 的时间是 81=8 （秒），∴点 P 的速度是 6+108=2 （单位长度 / 秒）．当 P 在线段 OB上运动（或 O≤ t ≤ 3）时，OQ=t，OP=2t，S=t2 ．当 P 在线段 BA上运动（或 3＜ t ≤ 8）时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t ，如图，做 PD⊥ OA于点 D，由 PDBO=APAB，得 PD= 48-6t5 ．∴ S= 12OQ? PD=-35t2+245t ．（3）当 S= 485 时，∵ 485 ＞12×3×6∴点 P 在 AB受骗 S= 485 时， - 35t2+245t= 485∴t=4文案大全∴PD= 48-6×45= 245 ，AD=16-2×4=8 AD= 82-(245)2= 325∴OD=8- 325= 85∴P（ 85， 245）M1（ 285 ， 245 ），M2（- 125 ， 245 ），M3（ 125 ，- 245 ）评论：本题主要考察梯形的性质及勾股定理．在解题（ 2）时，应注意分状况进行议论，防备在解题过程中出现漏解现象．文案大全。

(完整版)初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)

初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目. 解决这类问题的关键是动中求静, 灵活运用有关数学知识解决问题.关键: 动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。

一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题例1：（2013 年上海市虹口区中考模拟第25 题）如图1，在Rt△ABC 中，∠ A＝90°，AB＝6，AC ＝8，点 D 为边BC 的中点，DE⊥BC 交边AC 于点E，点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为边AC 上的一动点，且∠ PDQ ＝90°．（1）求ED 、EC 的长；（2）若BP＝2，求CQ 的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△ PDF 为等腰三角形，求BP的长．思路点拨1．第（2）题BP＝ 2 分两种情况．2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系．3．第（3）题探求等腰三角形PDF 时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ ．解答：（1）在Rt△ ABC 中，AB＝6，AC＝8，所以BC＝10．3 15 25在Rt△CDE 中，CD ＝5，所以ED CD tan C 5 ，EC ．4 4 4（2）如图2，过点 D 作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，那么DM、DN 是△ABC 的两条中位线，DM＝4，DN＝3．由∠ PDQ ＝90°，∠ MDN ＝90°，可得∠ PDM ＝∠ QDN ．因此△ PDM∽△ QDN．①如图3，当BP＝2，P在BM 上时，PM＝1．3 3 3 19此时QN 3PM 3．所以CQ CN QN 4 3 19．4 4 4 4②如图4，当BP＝2，P在MB 的延长线上时，PM＝5．所以PMQNDM 4．所以QN 3PM ，PM 4QN．DN 3 4 3图2图33 15 15 31此时QN 3PM 15．所以CQ CN QN 4 15 31．4444（3）如图5，如图2，在Rt △PDQ 中，tan QPD QD DN3PD DM4在Rt△ ABC 中，tan C BA 3BA 3．所以∠ QPD＝∠ C．CA 4由∠ PDQ ＝90°，∠ CDE ＝90°，可得∠ PDF＝∠ CDQ．因此△ PDF∽△ CDQ．当△ PDF 是等腰三角形时，△ CDQ 也是等腰三角形．①如图5，当CQ＝CD＝5时，QN＝CQ－CN＝5－4＝1（如图 3 所示）．4 4 4 5此时PM QN ．所以BP BM PM 3 ．3 3 3 3②如图6，当QC＝QD 时，由CH cosC CH，可得CQ5425 CQ25825所以QN＝CN－CQ＝4257（如图 2 所示）．8847此时PM QN ．所以BP BM PM 3 7253666③不存在DP＝DF 的情况．这是因为∠ DFP≥∠ DQP >∠ DPQ （如图5，图6所示）．图5 图 6考点伸展：如图6，当△ CDQ 是等腰三角形时，根据等角的余角相等，可以得到△BDP 也是等腰三25角形，PB＝PD ．在△ BDP 中可以直接求解BP ．6二、直角三角形：因动点产生的直角三角形问题4 例2：（2008年河南省中考第23题）如图1，直线y x 4和x轴、y轴的交点分别为B、C，点3A 的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ ABC 是等腰三角形；2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S．① 求S与t 的函数关系式；②设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S＝4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△ MON 为直角三角形时，求t 的值．5思路点拨：1．第（ 1）题说明△ ABC 是等腰三角形，暗示了两个动点 M 、N 同时出发，同时到达终点． 2．不论 M 在 AO 上还是在 OB 上，用含有 t 的式子表示 OM 边上的高都是相同的，用含有 t 的式子表示 OM 要分类讨论．3．将 S ＝4 代入对应的函数解析式，解关于 t 的方程．4．分类讨论△ MON 为直角三角形，不存在∠ ONM ＝ 90°的可能．解答：4（ 1）直线 y3 x4 与 x 轴的交点为 B （3，0）、与 y 轴的交点 C （ 0，4）．3Rt △BOC 中， OB ＝ 3，OC ＝ 4，所以 BC ＝ 5．点 A 的坐标是（ -2，0），所以 BA ＝5．因此 BC ＝ BA ，所以△ ABC 是等腰三角形．（ 2）①如图 2，图 3，过点 N 作 NH ⊥AB ，垂足为 H ．44 在 Rt △BNH 中， BN ＝t ， sin B ，所以 NH t ． 55 如图 2，当 M 在 AO 上时， OM ＝2－t ，此时1 1 42 2 4 S OM NH (2 t) t t t ．定义域为 0< t ≤2．2 2 5 5 5如图 3，当 M 在 OB 上时， OM ＝t － 2，此时11 42 2 SOM NH (t 2) t t 2 2 25 5解得 t 1 2 11， t 2 2 11（舍去负值）因此，当点 M 在线段 OB 上运动时，存在 S ＝4 的情形，此时 t 2 11 ．3③ 如图 4，当∠ OMN ＝90°时，在 Rt △BNM 中， BN ＝ t ，BM 5 t ，cosB ，4．55 5 54t5t 325 所以．解得 t ．t 58如图 5，当∠ OMN ＝90°时， N 与 C 重合， t 5．不存在∠ ONM ＝90°的可能．考点伸在本题情景下，如果△ MON 的边与 AC 平行，求 t 的值．如图 6，当 ON//AC 时， t ＝如图 7，当 MN //AC 时， t ＝2.5．6，BA ＝3 5 ．分别以 OA 、OC 边所在直线为 x 轴、 y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系．图1图2 思路点拨： 1．第（ 1）题和第（ 2）题蕴含了 OB 与 DF垂直的结论，为第（ 3）题讨论菱形提供了计算基础．2．讨论菱形要进行两次（两级）分类，先按照 DO 为边和对角线分类，再进行二级分类，图6三、平行四边形问题：因动点产生的平行四边形问题例 3：（ 2010年山西省中考第 26 题）在直角梯形 OABC 中，CB//OA ，∠ COA ＝90°， CB ＝3，OA（ 1）求点 B 的坐标；（2）已知 D 、E 分别为线段 OC 、OB 上的点，直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求OD ＝5，OE ＝2EB ，直线 DE 交 x 轴于点 F ．求 x 轴上方的平面内是否存在另一点 N ，使以 O 、 N 的坐标；若不存在，请说明理由．DO 与DM、DO 与DN 为邻边．解答：(1)如图2，作BH⊥x 轴，垂足为H，那么四边形BCOH 为矩形，OH＝CB＝3．在Rt△ ABH 中，AH ＝3，BA＝3 5，所以BH＝6．因此点 B 的坐标为(3,6)．22(2) 因为OE＝2EB，所以x E x B 2 ，y E y B 4 ，E(2,4)．33 b 5, 1设直线DE 的解析式为y＝kx＋b，代入D(0,5)，E(2,4)，得解得k ，b 5 ．所2k b 4. 21 以直线DE 的解析式为y x 5 ．21(3) 由y x 5，知直线DE 与x轴交于点F(10,0)，OF＝10，DF＝5 5 ．2①如图3，当DO 为菱形的对角线时，MN 与DO 互相垂直平分，点M 是DF 的中点．此时点M55 的坐标为(5, )，点N 的坐标为( －5, )．22②如图4，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为(4,8)．③如图5，当DO、DM 为菱形的邻边时，NO ＝5，延长MN交x轴于P．考点伸展如果第( 3)题没有限定点N 在x 轴上方的平面内，那么菱形还有如图 6 的情形．由△ NPO ∽△ DOF ，得NP POOFNO，即NP PO 5．解得NP 5DF 5 10 5 5图3图5 图6DOPO四、相似三角形：因动点产生的相似三角形问题例4：（2013 年苏州中考28 题）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G 分别从A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运动速度为1cm/s，点 F 的运动速度为3cm/s，点G 的运动速度为 1.5cm/s，当点 F 到达点 C （即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△ EBF 关于直线EF 的对称图形是△EB′F．设点E、F、G 运动的时间为t（单位：s）．（1）当t= s 时，四边形EBFB ′为正方形；（2）若以点E、B、F 为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O 重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t 值，它们互相矛盾，所以不存在．解答：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF ，即：10﹣t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：① 若△EBF∽△FCG ，则有，即，解得：t=2.8；② 若△EBF∽△GCF ，则有，即，解得：t=﹣14﹣2 （不合题意，舍去）或t=﹣14+2 ．∴当t=2.8 s或t=（﹣14+2 ）s时，以点E、B、F 为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点B′与点O 重合．如图，过点O 作OM⊥BC 于点M，则在Rt△OFM 中，OF =BF =3t，FM = BC﹣BF=6﹣3t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM 2=OF2，即：52+（6﹣3t）2=（3t）2解得：t= ；过点O 作ON⊥AB 于点N，则在Rt△OEN 中，OE=BE=10﹣t，EN=BE﹣BN=10﹣t﹣5=5﹣t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5﹣t）2=（10﹣t）2解得：t=3.9．∵ ≠3.9，∴不存在实数t，使得点 B ′与点O 重合．考点伸本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点．题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答．第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在．拓展练习：1、如图1，梯形ABCD 中，AD∥ BC，∠ B=90 °，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm, 点P从 A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点Q 从 C 开始沿CB 向点 B 以 2 cm/秒的速度移动，如果P，Q 分别从A，C同时出发，设移动时间为t 秒。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

几何动点问题专题
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.
数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想
动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。

）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。

例题1. 梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。

已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

假设运动时间为t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？（2）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？
（3）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？
（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？
练习1. 如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点P 从A 开始沿折线A —B —C —D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？
A B C D P Q
例2：如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=4，OA⊥BC于O,点E和点F分别在边AB、AC上滑动并保持AE=CF,但点F不与A、C重合，点E不与B、A重合。

（1）判断∆OEF的形状，并加以证明。

（2）判断四边形AEOF的面积是否随点E、F的变化而变化，
若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值.
（3）设AE=x，∆AEF的面积为y，求的y与x的关系式。

练习2：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点，
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离的大小关系。

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN＝BM，
请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

点评:这几题是双动点问题.动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动.F
E
O C
B
A
例3如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．
（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为；
②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为；（2）当90=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．
练习3. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，cm BC AD 5==,AB =12 cm,CD =6cm , 点P 从A 开始沿AB 边向B 以每秒3cm 的速度移动，
点Q 从C 开始沿CD 边向D 以每秒1cm 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。

设运动时间为t 秒。

（1）求证：当t =
2
3
时，四边形APQD 是平行四边形；（2）PQ 是否可能平分对角线BD ？若能，求出当t 为何值时PQ 平分BD ；若不能，请说明理由；
（3）若△DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值。

B
C
D
Q
P
O
E C
D
A
α l
O
C
A
（备用图）
E 例4、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；
②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？
（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？
练习4. 如图所示，有四个动点P 、Q 、E 、F 分别从正方形ABCD 的四个顶点出发，沿着
AB
精品文档。