2018数学三考试大纲

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2018苏锡常镇高三三模数学试题

2018苏锡常镇高三三模数学试题2018届苏锡常镇高三年级第三次模拟考试(十五)数学满分160分，考试时间120分钟)11方差公式：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x＝(x1＋x2＋…＋xn)．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.若复数z满足(1＋i)z＝2(i是虚数单位)，则z的虚部为1.2.设集合A＝{2，4}，B＝{a2，2}(其中a<0)，若A＝B，则实数a＝-2.3.在平面直角坐标系xOy中，点P(－2，4)到抛物线y2＝－8x的准线的距离为2.4.一次考试后，从高三(1)班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如下图所示，则这五人成绩的方差为68.8.5.上图是一个算法流程图，若输入值x∈[0，2]，则输出值S的取值范围是[0.4]。

6.欧阳修在《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是1/16.7.已知函数f(x)＝sin(πx＋φ)(0<φ<2π)在x＝2时取得最大值，则φ＝3π/2.10.已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝4，则d＝-1/2.18.在棱长为2的正四面体PABC中，M，N分别为PA，BC的中点，D是线段PN上一点，且PD＝2DN，则三棱锥DMBC的体积为8/3.9.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosB－bcosA＝c，则cosA＋cosB＝1/2.11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝2，点A(2，0)，若圆C上存在点M，满足MA2＋MO2≤10，则点M的纵坐标的取值范围是[-3.3]。

12.如图，扇形AOB的圆心角为90°，半径为1，P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则OP·OQ的取值范围为[0.1/2]。

2018全国1-3数学试题理

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅰ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅰ)设z ＝1－i1＋i ＋2i ，则|z |＝( )A ．0B ．12C ．1D ． 22．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＞0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x ＜－1}∪{x |x ＞2}D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}3．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( ) A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A ．－12 B ．－10 C ．10D ．125．(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝x 3＋(a －1)x 2＋ax ．若f (x )为奇函数，则曲线y ＝f (x )在点(0，0)处的切线方程为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝－xC ．y ＝2xD ．y ＝x6．(2018·高考全国卷Ⅰ)在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →＝( ) A ．34AB →－14AC →B ．14AB →－34AC →C ．34AB →＋14AC →D ．14AB →＋34AC →7．(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A ．217B ．2 5C ．3D ．28．(2018·高考全国卷Ⅰ)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过点(－2，0)且斜率为23的直线与C交于M ，N 两点，则FM →·FN →＝( )A ．5B ．6C ．7D ．89．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ， x ≤0ln x ， x >0，g (x )＝f (x )＋x ＋a ．若g (x )存在2个零点，则a 的取值范围是( )A ．[－1，0)B ．[0，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)10．(2018·高考全国卷Ⅰ)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2B ．p 1＝p 3C ．p 2＝p 3D ．p 1＝p 2＋p 311．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：x 23－y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若△OMN 为直角三角形，则|MN |＝( )A ．32B ．3C ．2 3D ．412．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A ．334B ．233C ．324D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2≤0x －y ＋1≥0y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为________．14．(2018·高考全国卷Ⅰ)记S n 为数列{a n }的前n 项和．若S n ＝2a n ＋1，则S 6＝________． 15．(2018·高考全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)16．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝2sin x ＋sin 2x ，则f (x )的最小值是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2018·高考全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5． (1)求cos ∠ADB ； (2)若DC ＝22，求BC ．18．(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，以DF 为折痕把△DFC 折起，使点C 到达点P 的位置，且PF ⊥BF ．(1)证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值．19．(2018·高考全国卷Ⅰ)设椭圆C ：x 22＋y 2＝1的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为(2，0)．(1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； (2)设O 为坐标原点，证明：∠OMA ＝∠OMB ．20．(2018·高考全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p (0＜p ＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f (p )，求f (p )的最大值点p 0．(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p 0作为p 的值，已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．(ⅰ)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 21．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝1x －x ＋a ln x ．(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )存在两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜a －2．22．(2018·高考全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为y ＝k |x |＋2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2＋2ρcos θ－3＝0．(1)求C 2的直角坐标方程；(2)若C 1与C 2有且仅有三个公共点，求C 1的方程． 23．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知f (x )＝|x ＋1|－|ax －1|． (1)当a ＝1时，求不等式f (x )＞1的解集；(2)若x ∈(0，1)时不等式f (x )＞x 成立，求a 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅱ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅱ)1＋2i 1－2i＝( )A ．－45－35iB ．－45＋35iC ．－35－45iD ．－35＋45i2．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5D ．43．(2018·高考全国卷Ⅱ)函数f (x )＝e x －e －xx 2的图象大致为( )4．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知向量a ，b 满足|a|＝1，a·b ＝－1，则a·(2a －b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．05．(2018·高考全国卷Ⅱ)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±3xC ．y ＝±22xD ．y ＝±32x6．(2018·高考全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝( )A ．4 2B ．30C ．29D ．2 57．(2018·高考全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋48．(2018·高考全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A ．112B ．114C ．115D ．1189．(2018·高考全国卷Ⅱ)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，AA 1＝3，则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )A ．15B ．56C ．55D ．2210．(2018·高考全国卷Ⅱ)若f (x )＝cos x －sin x 在[－a ，a ]是减函数，则a 的最大值是( ) A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知f (x )是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f (1－x )＝f (1＋x )，若f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (50)＝( )A ．－50B ．0C ．2D ．5012．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为( )A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅱ)曲线y ＝2ln(x ＋1)在点(0，0)处的切线方程为________．14．(2018·高考全国卷Ⅱ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0x －2y ＋3≥0x －5≤0，则z ＝x ＋y 的最大值为________．15．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝________． 16．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°．若△SAB 的面积为515，则该圆锥的侧面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2018·高考全国卷Ⅱ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15． (1)求{a n }的通项公式； (2)求S n ，并求S n 的最小值．18．(2018·高考全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位：亿元)的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1，2，…，17)建立模型①：y ^＝－30．4＋13．5 t ；根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1，2，…，7)建立模型②：y ^＝99＋17．5t ．(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．(2018·高考全国卷Ⅱ)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k (k ＞0)的直线l 与C 交于A ，B 两点，|AB |＝8．(1)求l 的方程；(2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，在三棱锥P -ABC 中，AB ＝BC ＝22，P A ＝PB ＝PC ＝AC ＝4，O 为AC 的中点．(1)证明：PO ⊥平面ABC ；(2)若点M 在棱BC 上，且二面角M －P A －C 为30°，求PC 与平面P AM 所成角的正弦值．21．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知函数f (x )＝e x －ax 2． (1)若a ＝1，证明：当x ≥0时，f (x )≥1； (2)若f (x )在(0，＋∞)只有一个零点，求a ．22．(2018·高考全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝4sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos αy ＝2＋t sin α(t 为参数)．(1)求C 和l 的直角坐标方程；(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1，2)，求l 的斜率． 23．(2018·高考全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝5－|x ＋a |－|x －2|． (1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥0的解集； (2)若f (x )≤1，求a 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 (全国 Ⅲ 卷)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{x |x －1≥0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2．(2018·高考全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( ) A ．－3－i B ．－3＋i C ．3－iD ．3＋i3．(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )4．(2018·高考全国卷Ⅲ)若sin α＝13，则cos 2α＝( )A ．89B ．79C ．－79D ．－895．(2018·高考全国卷Ⅲ)(x 2＋2x )5的展开式中x 4的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．806．(2018·高考全国卷Ⅲ)直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[4，8]C ．[2，32]D ．[22，32]7．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y ＝－x 4＋x 2＋2的图象大致为( )8．(2018·高考全国卷Ⅲ)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p, 各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX ＝2．4，P (X ＝4)＜P (X ＝6)，则p ＝( )A ．0．7B ．0．6C ．0．4D ．0．39．(2018·高考全国卷Ⅲ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 24，则C ＝( ) A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．(2018·高考全国卷Ⅲ)设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为( )A ．12 3B ．18 3C ．24 3D ．54 311．(2018·高考全国卷Ⅲ)设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若|PF 1|＝6|OP |，则C 的离心率为( )A ． 5B ．2C ． 3D ． 212．(2018·高考全国卷Ⅲ)设a ＝log 0．20．3，b ＝log 20．3，则( ) A ．a ＋b ＜ab ＜0 B ．ab ＜a ＋b ＜0 C ．a ＋b ＜0＜abD ．ab ＜0＜a ＋b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，－2)，c ＝(1，λ)．若c ∥(2a ＋b )，则λ＝________．14．(2018·高考全国卷Ⅲ)曲线y ＝(ax ＋1)e x 在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a ＝________． 15．(2018·高考全国卷Ⅲ)函数f (x )＝cos(3x ＋π6)在[0，π]的零点个数为________．16．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知点M (－1，1)和抛物线C ：y 2＝4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若∠AMB ＝90°，则k ＝________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(2018·高考全国卷Ⅲ)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3． (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m ．18．(2018·高考全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超不超过m过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2) 附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），P (K 2≥k )0．0500．0100．001 k3．8416．63510．82819．(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD ︵所在平面垂直，M 是CD ︵上异于C ，D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC;(2)当三棱锥M -ABC 体积最大时，求平面MAB 与平面MCD 所成二面角的正弦值．20．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x 24＋y 23＝1交于A ，B 两点，线段AB的中点为M (1，m )(m ＞0)．(1)证明：k ＜－12；(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →＋F A →＋FB →＝0．证明：|F A →|，|FP →|，|FB →|成等差数列，并求该数列的公差．21．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝(2＋x ＋ax 2)ln(1＋x )－2x ． (1)若a ＝0，证明：当－1＜x ＜0时，f (x )＜0；当x ＞0时，f (x )＞0； (2)若x ＝0是f (x )的极大值点，求a ．22．(2018·高考全国卷Ⅲ)在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ(θ为参数)，过点(0，－2)且倾斜角为α的直线l 与⊙O 交于A ，B 两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．(2018·高考全国卷Ⅲ)设函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x －1|．(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．。

无锡江阴初级中学2017—2018学年度第二学期初三数学三模考试(含答案和评分标准)

无锡江阴初级中学2017—2018学年度第二学期三模考试初三数学试卷 2018．5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．2的倒数是A ．12B ．﹣12C ．﹣2D ．22．钓鱼岛周围海域面积约为170 000平方千米，170 000用科学记数法表示为 A ．1.7×103 B ．1.7×104 C ．17×104 D ．1.7×105 3．下列运算正确的是 A ．a 2·a 3＝a 6 B ．a 3＋a 3＝a 6 C ．|﹣a 2|＝a 2 D ．(﹣a 2)3＝a 6 4．下列说法错误．．的是 A ．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B ．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C ．方差越大，数据的波动越大D ．样本中个体的数量称为样本容量 5．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．6 6．如图，AB ∥CD ，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 A ．∠1＝∠3 B ．∠2＋∠3＝180° C ．∠2＋∠4＜180° D ．∠3＋∠5＝180°第6题第8题第10题7．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x 米，则可列方程为A ．x (x ＋10)＝200B ．2x ＋2(x ＋10)＝200C ．x (x ﹣10)＝200D ．2x ＋2(x ﹣10)＝200 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于 A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 9．对任意实数x ，点P (x ，x 2＋2x )一定不在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．如图，G 为△ABC 的重心，点D 在CB 延长线上，且BD ＝BC ，过D 、G 的直线交AC 于点E ，则AEAC的值为 A ．B ．C ．D ．EGD2174735352二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．使1x ﹣2有意义的x 的取值范围是 ▲ ．12．分解因式：a 3﹣9a ＝ ▲ ．13．已知一元二次方程x 2﹣3x ＋2＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1·x 2＝ ▲ ． 14．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ．15．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.78米，方差分别为S 甲2＝0.28，S 乙2＝0.36，则身高较整齐的球队是 ▲ 队．16．如图所示，在□ABCD 中，DB ＝AB ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若∠EAB ＝40°，则∠C ＝▲ °．17．等腰直角△PQR 的三个顶点分别在等腰直角△ABC 的三条边上，则PQR ABCS S ∆∆的最小值是▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，tanB ＝34，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直线CD 翻折，使得点B 落在同一平面内的B ′处，连接AB ′，那么AB ′的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）22(2)--+-；（2）22211a a a +++-．20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2﹣5x ﹣6＝0；（2）解不等式组：36123x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩．第16题AC D EB 第18题B21．（本题满分8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ．（1）求证：△AFD ≌△CEB ；（2）求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．（本题满分8分）为了丰富学生校园文化生活，促进学生学习兴趣和能力的提高，我校在初一年级开始设置选修课程，共设立课程12门，下图为其中的四门课程（包括趣味数学、篮球队、戏剧社、合唱团）的参加人数统计图：（1）学校初一年级参加这四门课程的总人数是 ▲ 人；（2）扇形统计图中“趣味数学”部分的圆心角是 ▲ 度，并把条形统计图补充完整；（3）学校原则上每一门课程组成一个班，但参加篮球队的学生实在太多，考虑场地因素则分成两个班，合唱团由于课程特征还是组成一个班，求这四门课程平均每班多少人？篮球队戏剧社趣味数学合唱团 30%参加四门课程人数扇形统计图参加人数（单位：人）706040参加四门课程人数条形统计图。

2018年下半年教师资格证国考笔试真题(科目三)高中数学真题

2018年下半年高中数学教师资格证考试真题及解析一、单选题1.与向量()2,3,1=a 平行的平面是（）A.x-2y+z=3B.2x+y+3z=3C.2x+3y+z=3D.x-y+z=3 2.201cos lim x x x →-的值是（） A.0B.12C.1D.∞ 3.函数f （x ）在[a ，b]上黎曼可积的必要条件是f （x ）在[a ，b]上（）A.可微B.连续C.不连续点个数有限D.有界4.定积分a a -⎰（a ＞0，b ＞0）的值是（） A.ab π B.2abπ C.3abπ D.4abπ5.与向量()1,0,1=α，()1,1,0=β线性无关的向量是（）A.（2,1,1）B.（3,2,1）C.（1,2,1）D.（3,1,2）6.设f （x ）=acosx+bsinx 是R 到R 的函数，V=()(){}|cos sin ,,f x f x a x b x a b R =+∈是线性空间，则V 的维数是（）A.1B.2C.3D.∞7.在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（）A.B.了解C.掌握D.知道8.命题p 的逆命题和命题p 的否命题的关系是（）A.同真同假B.同真不同假C.同假不同真D.不确定二、简答题9.求函数f （x ）=3cosx+4sinx 的一阶导数为0的点。

10.设2152D ⎛⎫= ⎪⎝⎭，x y '⎛⎫ ⎪'⎝⎭表示x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭在D 作用下的象，若x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭满足方程xy=1，求x y '⎛⎫ ⎪'⎝⎭满足的方程。

11.设f （x ）是[0，1]上的可导函数，且()f x '有界。

证明：存在M ＞0，使得对于任意的x 1，x 2∈[0,1]，有()()1212f x f x M x x -≤-。

12.简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。

13.2a b +≤（a ，b ≥0）的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。

2018年温州育英国际实验学校初一招生模拟考试数学试题(三)(附详细答案)

2018年温州育英国际实验学校初一招生模拟考试数学试题考试时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分评卷人得分一、填空题（共12小题，每小题4分，共48分）1．一个分数，分子与分母之和是100．如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，原来的分数是．2．小明从山下到山上，再按原路返回，上山的时间与下山的时间比是5：2，那么下山速度是上山速度的倍．3．某商场在换季促销时，将一种夏装按进价的80%加价，再大酬宾7折优惠，结果每件衣服仍然获利52元，该夏装的进价是元．4．如果a除以b，商是8，余数是3，那么100a除以100b，商是，余数是．5．某工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下部分的，结果还剩81千米没有修，这条路全长千米．6．甲乙两个超市同一种苹果的原价相同，甲超市举办“水果打八折”活动，乙超市举办“买水果满五千克送一千克”活动，妈妈共打算买10千克苹果，到超市购买比较省钱．7．一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是7：3：2，它的体积是___________立方厘米．8．一个圆锥的底面周长是圆柱底面周长的两倍，且圆柱的高与圆锥的高的比是3：4，那么圆柱的体积是圆锥体积的．9．自然数A、B满足，且A：B=7：13．那么A+B=．10．三个数的平均数是6，这三个数的比是：：，这三个数中最大的是．11．某校开展评选优秀少先队员和红花少年活动，红花少年占评上人数的，优秀少先队员占评上人数的，同时获得两种称号的有44人，只获得优秀少先队员的有人．12．刘丽星期日休息时想帮妈妈做些事情：烧开水需5分钟，扫地需6分钟，用洗衣机洗衣服需25分钟，打酱油需5分钟、晒衣服需5分钟，经过合理安排，她做完这些事至少花分钟．评卷人得分二、计算题（共1小题，共30分）13．脱式计算，能进行简便运算的要简便．（1）7.6×40.3÷（76×0.8）÷1.25 （2）÷0.65﹣×0.875（3）（8.6﹣）÷+7.64 （4）2.4×[÷（2.4×﹣3）]（5）．评卷人得分三、解答题（共7小题，每小题6分，共42分）14．某工程队俢一段路，第一天俢完全程的，第二天比第一天多修60米，这时已修的路程与剩下的路程的比是7：3，这段路共多少米？15．某学校四、五、六年级同学向地震灾区捐款，四年级捐款数是五、六两个年级捐款数的，五年级捐款数是四、六两个年级捐款数的，已知六年级捐款数为2700元．这三个年级共捐款多少元？16．甲、乙、丙、丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所支付现金总数的，乙支付的现金比其他三人所支付的现金总数少50%，丙支付的现金占其他三人所支付的现金总数的，那么丁支付的现金是多少元？17．某学校原定9时来车接六年级学生去春游，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向春游地点出发，在途中遇到准时接他们的大巴，于是乘大巴去春游地点．这样比原定时间早到12分钟，汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时多少千米？18．在△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF 是△ABC的面积的几分之几？19．某市派60名选手参加省少年围棋比赛，其中女选手占总数的，比赛采用淘汰制，即每一轮比赛中赢着进入下一轮，输着被淘汰，比赛时男女分别进行，并且，五六年级为甲组，一二三四年级为乙组，经过层层角逐，当进入争夺前四名的比赛时，女选手占该市入围选手的，则该市有多少男选手进入争夺前四名的比赛？2018年温州育英国际实验学校初一招生模拟考试数学试题参考答案与解析一、填空题（共12小题，每小题4分，共48分）1．一个分数，分子与分母之和是100．如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，原来的分数是．【解析】新分数的分子与分母的和：100+23+32=155，新分数的分子与分母的总份数：2+3=5（份），新分数的分子：155×=62，新分数的分母：155×=93，原分数的分子：62﹣23=39，原分数的分母：93﹣32=61，所以原来的分数是．故答案为：．2．小明从山下到山上，再按原路返回，上山的时间与下山的时间比是5：2，那么下山速度是上山速度的倍．【解析】根据以上分析知：路程一定，速度和时间成反比，所以下山速度与上山速度的比是5：2，5：2=5÷2=2.5．故答案为：2.5．3．某商场在换季促销时，将一种夏装按进价的80%加价，再大酬宾7折优惠，结果每件衣服仍然获利52元，该夏装的进价是元．【解析】设该夏装的进价是x元根据题意得：70%（1+80%）x﹣x=52，0.7×1.8x﹣x=52，1.26x﹣x=52，0.26x=52，x=200；答：该夏装的进价是200元．4．如果a除以b，商是8，余数是3，那么100a除以100b，商是，余数是．【解析】a÷b=8…3；如果被除数和除数都扩大100倍，商仍是8，余数为：3×100=300；故答案为：8，300．5．某工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下部分的，结果还剩81千米没有修，这条路全长千米．【解析】81÷（1﹣）÷（1﹣），=81××，=180（千米）；答：这条路全长180千米．故答案为：180．6．甲乙两个超市同一种苹果的原价相同，甲超市举办“水果打八折”活动，乙超市举办“买水果满五千克送一千克”活动，妈妈共打算买10千克苹果，到超市购买比较省钱．【解析】八折=80%．在甲超市买10千克的苹果需要花费：10×80%=8千克苹果的价钱；在乙超市买8千克苹果，送8×=1.6千克苹果，最终得到的是8+1.6=9.6千克苹果；所以，在甲乙两个超市都是花费8千克苹果的价钱得到的苹果重量不同，甲超市得到10千克，乙超市得到9.6千克．因此，到甲超市购买比较省钱．故答案为：甲．7．一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是7：3：2，它的体积是________立方厘米．【解析】长、宽、高的和：48÷4=12（厘米），长：12×=7（厘米），宽：12×=3（厘米），高：12×=2（厘米），体积：7×3×2=42（立方厘米）．答：它的体积是42立方厘米．故答案为：42．8．一个圆锥的底面周长是圆柱底面周长的两倍，且圆柱的高与圆锥的高的比是3：4，那么圆柱的体积是圆锥体积的．【解析】设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是2，设圆柱的高是3，则圆锥的高是4，圆柱的体积为：π×12×3=3π，圆锥的体积为：×π×22×4=π，所以3π÷π=答：圆柱的体积是圆锥体积的．故答案为：．9．自然数A、B满足，且A：B=7：13．那么A+B=．【解析】设A=7K，B=13K，因为，，所以﹣==，所以K=12，A+B=（7+13）K=20K=20×12=240，故答案为：240．10．三个数的平均数是6，这三个数的比是：：，这三个数中最大的是．【解析】3×6=18，：：=3：4：5，18×，=18×，=7.5．故答案为：7.5．11．某校开展评选优秀少先队员和红花少年活动，红花少年占评上人数的，优秀少先队员占评上人数的，同时获得两种称号的有44人，只获得优秀少先队员的有人．【解析】把评上的总人数看做单位“1”，则评上的人数为：44÷（+﹣1），=44÷（﹣1），=44÷，=400（人），只获得优秀少先队员的：400×﹣44=144﹣44=100（人）；答：只获得优秀少先队员的有100人．故答案为：100．12．刘丽星期日休息时想帮妈妈做些事情：烧开水需5分钟，扫地需6分钟，用洗衣机洗衣服需25分钟，打酱油需5分钟、晒衣服需5分钟，经过合理安排，她做完这些事至少花分钟．【解析】为节约时间具体工序如下：25+5=30（分钟），答：至少花30分钟．故答案为：30．二、计算题（共1小题，共30分）13．脱式计算，能进行简便运算的要简便．（1）7.6×40.3÷（76×0.8）÷1.25（2）÷0.65﹣×0.875（3）（8.6﹣）÷+7.64（4）2.4×[÷（2.4×﹣3）]（5）．【解析】（1）7.6×40.3÷（76×0.8）÷1.25，=7.6×40.3÷76÷0.8÷1.25，=7.6÷76÷（0.8×1.25）×40.3，=0.1×40.3，=4.03；（2）÷0.65﹣×0.875，=5.2÷0.65﹣×，=8﹣，=；（3）（8.6﹣）÷+7.64，=（8﹣）÷+7.64，=（﹣）×+7.64，=×﹣×+7.64，=﹣+7.64，=3.01﹣2.65+7.64，=0.36+7.64，=8；（4）2.4×[÷（2.4×﹣3）]，=2.4×[÷（﹣3）]，=2.4×[÷]，=××25，=140；（5），=+57÷7，=+57÷7，=+57÷7，=+57÷7，=1+57÷7，=1+×，=1+=．三、解答题（共7小题，每小题6分，共42分）14．某工程队俢一段路，第一天俢完全程的，第二天比第一天多修60米，这时已修的路程与剩下的路程的比是7：3，这段路共多少米？【解析】7+3=10（份），60÷（），=60÷，=60×5，=300（米）；答；这段路共300米．15．某学校四、五、六年级同学向地震灾区捐款，四年级捐款数是五、六两个年级捐款数的，五年级捐款数是四、六两个年级捐款数的，已知六年级捐款数为2700元．这三个年级共捐款多少元？【解析】四年级的捐款就是总捐款数的=；五年级的捐款数是总捐款数的=；2700÷（1﹣﹣），=2700÷，=12000（元）；答：三个年级共捐款12000元．16．甲、乙、丙、丁四人共同购买一只价值4200元的游艇，甲支付的现金是其余三人所支付现金总数的，乙支付的现金比其他三人所支付的现金总数少50%，丙支付的现金占其他三人所支付的现金总数的，那么丁支付的现金是多少元？【解析】甲：其余三人=1：4，甲占总数的，乙：其余三人=（1﹣50%）：1=1：2，那么乙占总数的，丙：其余三人=1：3，丙占总数的，丁应支付现金：4200×（1﹣﹣）=4200×，=910（元）；答：丁付的现金是910元．17．某学校原定9时来车接六年级学生去春游，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向春游地点出发，在途中遇到准时接他们的大巴，于是乘大巴去春游地点．这样比原定时间早到12分钟，汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时多少千米？【解析】12÷2=6（分钟）；54÷6=9；48÷9=（千米）；答：同学们步行的速度是每小时千米．18．在△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF 是△ABC的面积的几分之几？【解析】如图，作AG⊥BC，DH⊥BC，因为AD：DB=2：1，所以DH：AG=BD：AB=1：3，因为BE：EC=3：1，即BE：BC=3：4，所以S△BED：S△ABC=1：4，同理，可得S△CFE：S△ABC=1：5，S△AFD：S△ABC=2：15，所以S△DEF=（1﹣﹣﹣）S△ABC=S△ABC．答：△DEF是△ABC的面积的．19．某市派60名选手参加省少年围棋比赛，其中女选手占总数的，比赛采用淘汰制，即每一轮比赛中赢着进入下一轮，输着被淘汰，比赛时男女分别进行，并且，五六年级为甲组，一二三四年级为乙组，经过层层角逐，当进入争夺前四名的比赛时，女选手占该市入围选手的，则该市有多少男选手进入争夺前四名的比赛？【解析】=15（人）8×2=16（人）入围选手一定是9的倍数，所以入围的人数为9人．9×=2（人）入围的女生人数9﹣2=7（人）入围的男生人数．答：该市有7名男选手进入争夺前四名的比赛．。

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。

)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。

)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。

)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。

)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。

)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。

其中真命题的个数为(。

)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。

2018年沪教版上海三年级数学10月周考(原卷+解析)

3、竖式计算。

（12分）5000－777＝391×6＝270×5＝207×5＝4、列式计算。

（6分）（1）【尤梓涵！】4个25相加的和是多少？（2）87的6倍减去48，差是多少？概念部分（共22分）1、填空。

（22分）（1）一个四位数最高位上是8，最低位上是1，其余数位都是0，这个四位数是（）。

（2）【易错题】三角形分类：__________、________和__________（3）用2、0、1、8组成最大的四位数是（），最小的四位数是（）。

（4）【重点题】估一估，78×5的积在（）和（）之间，积接近（）。

（5）三位数乘一位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。

（6）一位数乘两位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。

（7）【难度题】鲁昊焱看一本105页的连环画，第一天看10页，第二天看的页数是第一天的2倍，第三天应从第（）页看起。

（分析：第1页到第2页有多少页？2－1＋1＝2（页）依次类推，方法：首尾相减＋1＝页数）（8）【重点题】660×2，第一个因数百位上的6乘以第二个因数2，结果是（），表示（）个（）。

（9）【重点题】一个整百数乘6，积的末尾可能有（）个0，也可能有（）个0.（10）【难度题】要使“341×□”的积是三位数，□内最大可以填（）；要使积是四位数，□内最小可填（）。

（11）25×△＝□×4，△和□比较，比较大小：△○□.（填“＞”或“＜”）应用部分（共15分）王老师要求：①没按要求列竖式计算，0分！中小学应用题评分标准：①单位不写，扣1分；答不写或有漏字，扣1分！②答中有错别字，扣0.5分！1.东东收集了417个标本，比肖肖多收集了98个。

肖肖收集了多少个？（竖式计算写在左边）2.涵涵、熙熙、铭铭和两位老师一起去划船，成人票80元一位，儿童票比成人票便宜30元。

他们买门票一共需要付多少钱？（竖式计算写在左边）3.金太阳超市新进9盒牙膏，每盒32支，每支4元。

东北三省三校2018届高三第三次联合模拟考试数学(文)试卷(含答案)

黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018届东北三省三校高三第三次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2=1,2,4,=2A B x R x ∈>则A B I =（）A ．{}1B ．{}4C ．{}24，D ．{}124，， 2.已知i 为虚数单位,()23i i i +=( ）A ．-3+2iB ．3+2iC ．3-2iD ．-3-2i3..已知等差数列{}2357,2,15n a a a a a =++=,则数列{}n a 的公差=d ( ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．24.与椭园22:162y x C +=共焦点且渐近线方程为=y ±的双曲线的标准方程为( ） A ．2213y x -= B ．2213x y -= C.2213x y -= D ．2213y x -= 5.已知互不相同的直线,,l m n 和平面,y αρ，,则下列命题正确的是( ） C 若。

na= 1.pN 7- m 。

n y- n,l /r, 则 m 11 " ; D.若aLy.plLy.则a//p.A ．若l 与m 为异面直线,,l m αβ⊂⊂,则//αβB ．若 //,,l a m αββ⊂⊂.则//l m C.若,,,//l y m y n l αββαγ===I I I , 则 //m n D ．若.a γβγ⊥⊥.则//a β 6.执行下面的程序框图，若0.9p =,则输出的n =( ）A ．5B ．4 C.3 D ．27.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A ．20+23．18+2318+3．20+38.设点()x y ，满足约束条件30510330x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩,且,x Z y Z ∈∈,则这样的点共有( ）个A ．12B ．11 C.10 D ．99.动直线():22 0l x my m m R ++--∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于点,A B ,则弦AB最短为( ）A ．2B ．25．4210.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。

云南省曲靖市麒麟高级中学2017_2018学年高二数学上学期第三次考试试题理2019031301170

- 1 - 云南省曲靖市麒麟高级中学2017-2018学年高二数学上学期第三次考试试题理一、选择题（每个5分，共60分） 1. 设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β； ②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则m⊥l； ③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β 其中真命题的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3

2.一平面截球O得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是5

( ). A．12π cm3 B．36π cm3 C．cm3 D．cm3 646

108

3. 变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A．y=0.4x+2.3 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.4x+4.4 4. 用秦九韶算法求多项式在时，的值为（） A.2 B.-4 C.4 D.-3

5. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是　（） 459357A.3 B.9 C.17 D.51 6. 执行如图程序中，若输出y的值为1，则输入x的值为（） A.0 B.1 C. 0或1 D.或1 7. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（） A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球 D．至少有一个黑球与都是红球 8. 如图，在三棱柱中，M为的中点，若，则可表示为 ( ) A. B. - 2 -

C. D. 9. 在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是所表示的平面区域是从区域中随机取一点P( x,y），则 P为区域内的点的概率是( ) A． B． C． D． 10.阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是 ( ) A. B. C. D. 11. 在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则此工艺部件的表面积为 ( ) A. B. C. D.

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一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构微积分约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计约22% 四、试卷题型结构单项选择题选题 8小题，每小题4分，共32分填空题 6小题，每小题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念. 6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.

8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值

考试要求 1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程.

2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式不变性，会求函数的微分.

5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用.

6.会用洛必达法则求极限. 7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线.

9.会描述简单函数的图形. 三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常(广义)积分定积分的应用

考试要求 1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法.

2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.

3.会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题.

4.了解反常积分的概念，会计算反常积分. 四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分

考试要求 1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义. 2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质. 3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.

4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题.

5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.

五、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式

考试要求 1.了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念. 2.了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法. 3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法.

4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域. 5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.

6.了解，，，及的麦克劳林(Maclaurin)展开式. 六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用

考试要求 1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2.掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.

3.会解二阶常系数齐次线性微分方程. 4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.

5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法. 7.会用微分方程求解简单的经济应用问题. 线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式. 二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

考试要求 1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.

4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.

5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则. 三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求 1.了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则. 2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

3.理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩. 4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系. 5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组(导出组)的解之间的关系非齐次线性方程组的通解

考试要求 1.会用克拉默法则解线性方程组. 2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.