1.4导行波及其一般传输特性.ppt
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第1章均匀传输线理论详解
第1章 均匀传输线理论
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
第三章 波导传输线理论
其中
K
2 C 2
2
Z
可见，只要设法解出了波导管中的纵向分量Ez、Hz，将它们 代入(3.20)式，即可求出场的全部横向分量。 当然还需根据具体波导的边界条件，才能决定纵向场中的常 数项，从而得到准确的场分量。
金属矩形波导是横截面为矩形的金属管，其轴线与z平行。
2 t 2 c
(3.9)
d 2 Z 2 ( z) 2 2 ( k k c )Z 2 ( z) 0 2 dz
(3.10)
(3.8)和(3.10)具有相同的形式，如令
k k
2 2
2 C
kc2 2 2
则有
d 2Z ( z) 2 Z ( z) 0 2 dz
同理， (3.25-b)式的解为：
Y C cos k y y D sink y y
A cos k x x B sin k x x C cos k y y D sin k y y
E Z ( x, y) XY
(3.29)
式中:常数A, B, C, D, k x , k y 都为待定常数，将由矩形波导 的边界条件决定。 利用边界条件确定常数 理想波导是理想的导体 ,与其管壁相切的电场分量应为零。 从而有:
Ez(xyz)=Ez(xy)Z1(z)
Hz(xyz)=Hz(xy)Z2(z)
(3.4)
将(3.4-a)代入(3.3)可得
2[ Ez ( x, y)Z1 ( z)] k 2 Ez ( x, y)Z1 ( z) 0
在直角坐标系中，拉普拉斯算子▽2的展开式为：
2 2 2 2 2 2 2 x y z
导波和自由空间中电磁波的差别 电磁波的能量被局限在波导内部 沿波导规定的Z方向前进 传输效率高
第3章 波导传输线理论
图3-5 方、圆波导变换器
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线
传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM
波的。这是因为若金属波导管中存在TEM波，
那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合
的。根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量
Ez，即位移电流
Ez
t
支持磁场。若沿此闭合
磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向电
流（即 Hd i(z) 移位电流）。但是，在空心
波导管中根本无法形成轴向电流。因此波导管
内不可能存在TEM波。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
• 对波导传输线常用分析方法研究，不仅适用于金属波 导也适用介质波导。波导是引导电磁波沿一定方向传 输的系统，故又称导波系统。研究波导中导行电磁波 场的分布规律和传播规律，实质上就是求解满足波导 内壁边界条件的麦克斯韦方程。其方法之一，就是先 如何求出电磁场中的纵向分量，然后利用纵向分量直 接求出其他的横向分量，从而得到电磁场的全解。
表3-2 国产圆波导电参数表（第1位B为波导，第2位Y为圆形截面）
型号
主模频率 范围/GHz
内截面尺寸/mm 直径 壁厚t
主模衰减/（dB/m）
频率/GHz
理论值/最大值
BY22 2.07～2.83 97.87 3.30
2.154
0.0115/0.015
BY30 2.83～3.88 71.42 3.30
• 凡是用来引导电磁波的单导体结构的传输线都可以称 为波导。波导是由空心金属管构成的传输系统，根据 其截面形状不同，可以分为矩形波导、圆波导、脊形 波导和椭圆波导等，如图3-1所示。这类传输线上传 输的波型是TE波和TM波，传输的频率是微波段的电 磁波，例如厘米波和毫米波，且传输功率也比较大。 由于波导横截面的尺寸与传输信号载波波长有关，因 此，在微波的低频波段不采用波导来传输能量，否则 波导尺寸太大。
3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性
• 在双线传输线理论中所讨论的是沿双线传输线
传输的TEM波，而在金属波导中是不存在TEM
波的。这是因为若金属波导管中存在TEM波，
那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合
的。根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量
Ez，即位移电流
Ez
t
支持磁场。若沿此闭合
磁力回线对H做线积分，积分后应等于轴向电
流（即 Hd i(z) 移位电流）。但是，在空心
波导管中根本无法形成轴向电流。因此波导管
内不可能存在TEM波。
3.2.1 波导传输线的常用分析方法
• 对波导传输线常用分析方法研究，不仅适用于金属波 导也适用介质波导。波导是引导电磁波沿一定方向传 输的系统，故又称导波系统。研究波导中导行电磁波 场的分布规律和传播规律，实质上就是求解满足波导 内壁边界条件的麦克斯韦方程。其方法之一，就是先 如何求出电磁场中的纵向分量，然后利用纵向分量直 接求出其他的横向分量，从而得到电磁场的全解。
表3-2 国产圆波导电参数表（第1位B为波导，第2位Y为圆形截面）
型号
主模频率 范围/GHz
内截面尺寸/mm 直径 壁厚t
主模衰减/（dB/m）
频率/GHz
理论值/最大值
BY22 2.07～2.83 97.87 3.30
2.154
0.0115/0.015
BY30 2.83～3.88 71.42 3.30
• 凡是用来引导电磁波的单导体结构的传输线都可以称 为波导。波导是由空心金属管构成的传输系统，根据 其截面形状不同，可以分为矩形波导、圆波导、脊形 波导和椭圆波导等，如图3-1所示。这类传输线上传 输的波型是TE波和TM波，传输的频率是微波段的电 磁波，例如厘米波和毫米波，且传输功率也比较大。 由于波导横截面的尺寸与传输信号载波波长有关，因 此，在微波的低频波段不采用波导来传输能量，否则 波导尺寸太大。
导行波的概念
(1) 导行波的概念：由传输线所引导的，能沿一定方向传播的电磁波称为“导行波”。
导行波的电场E 或磁场H 都是x 、y 、z 三个方向的函数。
导行波可分成以下三种类型：(A) 横电磁波（TEM 波）：TEM 波的特征是：电场E 和磁场H 均无纵向分量，亦即：0 , 0==z z H E 。
电场E 和磁场H ，都是纯横向的。
TEM 波沿传输方向的分量为零。
所以，这种波是无法在波导中传播的。
(B) 横电波（TE 波）：TE 波即是横电波或称为“磁波”（H 波），其特征是0=z E ,而0≠z H 。
亦即：电场E 是纯横向的，而磁场H 则具有纵向分量。
(C) 横磁波（TM 波）：TM 波即是横磁波或称为“电波”(E 波)，其特征是0=z H ，而0≠z E 。
亦即：磁场H 是纯横向的，而电场E 则具有纵向分量。
TE 波和TM 波均为“色散波”。
矩形波导中，既能传输mn TE 波，又能传输mn TM 波（其中m 代表电场或磁场在x 方向半周变化的次数，n 代表电场或磁场在y 方向半周变化的次数)。
(2) 色散波的特点：由于TE 波及TM 波与TEM 波的性质不同。
色散波就有其自身的特点：(a) 临界波长c λ：矩形波导中传播的色散波，都有一定的“临界波长”。
只有当自由空间的波长λ小于临界波长c λ时，电磁波才能在矩形波导中得到传播。
mn TE 波或mn TM 波的临界波长公式为：222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a mc λ (6-2-1)(b)波导波长g λ和相速V 、群速Vc ：色散波在波导中的波长用g λ表示。
波导内由入射波与反射波叠加而成的合成波，其相平面传播的速度称为相速V 。
群速c V 是表示能量沿波导纵向传播的速度，其关系为2c V Vc =⋅。
因为，波导中电磁波是成“之”字形并以光速传播的。
所以，波导波长g λ将大于自由空间的波长λ。
同时，相速V 也大于光速C 。
它们之间的相互关系为：21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=cg λλλλ (6-2-2)21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=cg c f V λλλ (6-2-3)图6-2-1示出了电磁波在波导中传播的方向。
第七章导行电磁波
ez
ET
（7-2-15）
第七章 导行电磁波
21
对于TEM波，有
Z WTEM
0
r 120 r
r r
（7-2-16）
4．传输功率
导行波的复坡印廷矢量为
S
1
E
H*
，利用式（7-2-15）
2
可得，沿导行系统 + z 方向传输的平均功率为
P
1 2
Re
Σ
(E
H*
)
dΣ
1 2
Re
Σ
(ET
而在其内部不存在传导电流。因此，横向磁场必然要由纵向电场
所产生的位移电流 j Ez 来维系。而TEM波的纵向场为零，
所以不可能存在TEM波。 2.TE波和TM波 若电场在电磁波传播方向上的分量 Ez 0 ，即电场仅在横截
面内，则此种波型称为横电波，简称TE波或H波。 若磁场在电磁波传播方向上的分量 H z 0 ，即磁场仅在横截
2 c
， c
称为截止波长。
因此，随着工作波长的不同， 2 的取值有三种可能，即
2 0 、 2 0 和 2 0 。
第七章 导行电磁波
16
1） 2
0，即
c
，则
为实数，导波场表示为
E(u1,u2 , z) E(u1,u2 )e- z
H (u1,u2 , z) H (u1,u2 )e-j z
第七章 导行电磁波
8
矢量方程（7-1-7a）和（7-1-7c）的求解比较困难，因此 通常并不直接求解 ET 和 H T ，而是结合导行系统的边界条
件求解标量波动方程（7-1-7b）和（7-1-7d），得到纵向场分 量后，再利用场的横向分量与纵向分量之间的关系求得所有横 向分量。场的横向分量与纵向分量之间的关系式可由麦克斯韦 方程组导出。
第2-1 传输线理论.
因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化 的。
——→与低频状态完全不同。
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式 传输电磁波能量。
其截面尺寸远小于线的长度， 而其轴向尺寸远比工作波长 大时，此时线上电压只沿传 输线方向变化。
一维分布参数电路理论
1）长线理论
传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上工
0
电压的解为： 电流的解为：
V (z) = A1e- gz + A2egz
电压电流是 位置的函数
( ) I(z) = -
1
dV (z)
=
1
R + jwL dz Z0
A1e- gz -
A2 eg z
式中
Z0 =
Rl + jwLl Gl + jwCl
为传输线的特性阻抗
电压和电流解为： V (z) = V + (z) + V - (z) = A1e- g z + A2e+ g z
式中V（z）和I（z）分别为传输线上z处电压和电流 的复有效值。
则有
抖v( z, t ) 抖z
=
-
骣 ççç桫Rli(z,t) +
Ll
i(
z,t) t
÷÷÷
抖i( z, t ) 抖z
=
-
骣 ççç桫Glv(z,t) +
Cl
v(z, t
t ) ÷÷÷
¶ v(z, t) = Re[ dV (z) e jwt ] = Re[ dV (z) e jwt ];
V - = A2eg z
ZG
Dz
EG
I-
=-
1 Z0
——→与低频状态完全不同。
传输线理论 长线理论
传输线是以TEM导模方式 传输电磁波能量。
其截面尺寸远小于线的长度， 而其轴向尺寸远比工作波长 大时，此时线上电压只沿传 输线方向变化。
一维分布参数电路理论
1）长线理论
传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上工
0
电压的解为： 电流的解为：
V (z) = A1e- gz + A2egz
电压电流是 位置的函数
( ) I(z) = -
1
dV (z)
=
1
R + jwL dz Z0
A1e- gz -
A2 eg z
式中
Z0 =
Rl + jwLl Gl + jwCl
为传输线的特性阻抗
电压和电流解为： V (z) = V + (z) + V - (z) = A1e- g z + A2e+ g z
式中V（z）和I（z）分别为传输线上z处电压和电流 的复有效值。
则有
抖v( z, t ) 抖z
=
-
骣 ççç桫Rli(z,t) +
Ll
i(
z,t) t
÷÷÷
抖i( z, t ) 抖z
=
-
骣 ççç桫Glv(z,t) +
Cl
v(z, t
t ) ÷÷÷
¶ v(z, t) = Re[ dV (z) e jwt ] = Re[ dV (z) e jwt ];
V - = A2eg z
ZG
Dz
EG
I-
=-
1 Z0
波导传输线理论
31
§3.3 金属矩形波导及其传输特性
金属矩形波导的场分量
TE、TM
矩形波导中的导波 的传输特性
截止波长、单模传输条件、相速度、群速度
32
3.3.1金属矩形波导的场分量
矩形波导管
Y
b
με a
X
Z
33
求解思路
1. 2.
3.
用分离变量法将偏微分方程变为两个常 微分方程 求解常微分方程 待定系数的确定
34
TM 波(Hz=0)
此时Hz=0,
z
Ez ( x, y, z) A1Ez ( x, y)e
0
考察上式知Ez(x,y)尚未求出，故分析(3.7)
Ez ( x, y) K Ez ( x, y) 0
2 t 2 c
35
分离变量-1
令
Ez ( x, y) X ( x)Y ( y) XY
10
导体传送电磁能的实质
由电磁场理论发现，理想导体内部是 不存在电磁场的。由导体传送电磁能，实 质上传输的电磁能流的电场和磁场，只是 在导体周围有限空间内被导体引导着传输， 而不是在导体内部，导体起着引导方向和 限制的作用。
11
常用波导电参数 波导在微波天馈线系统中的应用 波导在微波器件上的应用
8
自由空间和波导的不同
在均匀无限大的空间中，电磁波是自由地 向各个方向传播的。 当电磁波向理想导体斜入射时，在理想导 体的上半平面，出现由入射波与反射波叠 加形成的沿Z方向的行驻波。
20150929 卓越
9
波导中波的特点
在与导体相平行的Z方向(即沿着理想的导 体边界)呈行波状态； 在与导体相垂直的方向上是驻波状态。
《导波与波导》课件
导波传输的优势
相比于其他传输方式，波导传 输具有更低的损耗和更高的带 宽，为微波技术的发展提供了 强大支持。
未来的发展趋势
微波技术和导波传输将继续演 进，为无线通信、射频电子和 高频设备等领域带来更多创新。
波导传输与光纤传输
传输方式的对比
波导传输和传统的光纤传输具有不同的特点和优势，我们将比较它们在带宽、传输距离课件将为您介绍导波与波导的基本概念，以及它们在电磁波传输和 高频电子技术中的重要性。让我们一起探索波导传输技术的魅力和应用吧！
什么是导波与波导？
导波是指沿着特定路径传播的电磁波，而波导是用于引导和传输导波的结构。 了解这两个概念的定义及其区别对于深入理解波导传输技术至关重要。
集成光路
波导在集成光路中用于实现复 杂的光学功能，如光开关、光 调制器和光检测器等。
波导的教学和实验
1
教育领域
波导的教学对于培养学生的实践能力和创新思维至关重要，如何设计富有启发性 的实验项目是教学的关键。
2
实验研究
波导的实验研究是推动该领域发展的重要驱动力，通过探索新的波导结构和性能 优化方式，推动技术的创新和进步。
传播方式对比
1
导体中的传播
电磁波在导体中的传播方式与空气中
空气中的传播
2
不同，我们将比较这两种传播方式的 特点和应用。
电磁波在空气中的传播方式是我们日
常生活中最常见的，了解其特点有助
于我们理解无线通信和雷达技术等。
微波技术与导波传输
微波技术的概述
微波技术是一项基于导波传输 的重要技术，已广泛应用于通 信、雷达和卫星等领域。
同轴波导
同轴波导是一种圆柱形的波 导结构，常用于高频电子设 备、天线技术和无线通信系 统。
第24讲 导行电磁波(1)
根据纵向场法解得 E z 和 H z，再由Maxwell 方程
解得其它四个场分量
1 E z H z E x 2 ( j ) kc x y
1 E z H z H x 2 ( j ) kc y x
1 E z H z E y 2 ( j ) kc y x
波长很短，直线传播。可将电磁能量集中在很 小的角度内定向辐射（雷达；航天遥控、遥感、遥 测、通信等）
2.穿越电离层的透射性 给空间通信、卫星导航、卫星遥感、射电天文 学等提供了无线通道。
3.宽频带特性
传输的信息越多，占用的频带越宽。 30kM~100kM带宽可以传送200路电视或 100000 路 双向电话，这是短波通信望尘莫及的。
2、 场方程
根据亥姆霍兹方程 故场分量满足的方程
2 2 2 E k E 0， H k H 0
2
2 E x k 2 E x 0， 2 H x k 2 H x 0 E y k E y 0， H y k H y 0
2 2 2 2
Ez H z 1 H x 2 ( j ) kc y x Ez H z 1 H y 2 ( j ) kc x y H z 1 Ez Ex 2 ( j ) kc x y H z 1 Ez E y 2 ( j ) kc y x
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
2、波导管
矩形波导
圆波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz 一 30GHz 的频率范围。
波导类型 (Waveguide Forms)
低、中频区(双导体）
中高频区(微带线）
高频区(金属波导）
解得其它四个场分量
1 E z H z E x 2 ( j ) kc x y
1 E z H z H x 2 ( j ) kc y x
1 E z H z E y 2 ( j ) kc y x
波长很短，直线传播。可将电磁能量集中在很 小的角度内定向辐射（雷达；航天遥控、遥感、遥 测、通信等）
2.穿越电离层的透射性 给空间通信、卫星导航、卫星遥感、射电天文 学等提供了无线通道。
3.宽频带特性
传输的信息越多，占用的频带越宽。 30kM~100kM带宽可以传送200路电视或 100000 路 双向电话，这是短波通信望尘莫及的。
2、 场方程
根据亥姆霍兹方程 故场分量满足的方程
2 2 2 E k E 0， H k H 0
2
2 E x k 2 E x 0， 2 H x k 2 H x 0 E y k E y 0， H y k H y 0
2 2 2 2
Ez H z 1 H x 2 ( j ) kc y x Ez H z 1 H y 2 ( j ) kc x y H z 1 Ez Ex 2 ( j ) kc x y H z 1 Ez E y 2 ( j ) kc y x
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
2、波导管
矩形波导
圆波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz 一 30GHz 的频率范围。
波导类型 (Waveguide Forms)
低、中频区(双导体）
中高频区(微带线）
高频区(金属波导）
3-波导与导波-1
信号包络传播的速度为 ：
d t zC d dz d vg dt d
vp
0 ? 0
进一步可用窄带信号的Fourier变换解释: 信号： f (t )、F ( ) 系统函数： e
j ( ) z
e
j[ (0 ) (0 ) ' ] z
2 s
s
H ds
2
Rs PL c 2P 2Zw
s
H ds / HT ds
s
20
2
§ 3.2.6 导行波的传播特性
3. 介质损耗 αd (Np/m)
d j kc2 k 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
? 滤波器 当 c时，可以传输，空心波导相当于 高通
11
§ 3.2.6 导行波的传播特性
二、 波导波长λg
等相面在一个周期内移动的距离
k 2 kc2 k 1 ( / c )2
g
2
/ 1 ( / c )2
材料、结构、波形
类似特征阻抗
波阻抗： ZTM 1 ( / c )2
1897数学上证明了圆波导和矩形波导可以传播电磁波
1936年在AT&T 和MIT 做了波在波导中传播的实验 波导可传输大的功率，但不易制作微波元件 二战期间出现了带状线，易制作元件和微波集成电路 采用“场” 法分析空心波导、平面传输线的传输特性。
2
3.1 引言
为什么研究封闭波导？
靠近双导线 说明：? 后果： 原因：? 对波的传输产生影响 双线与外界有能量交换 能量损失和工作不稳定 开放造成的
1
j ( 0 )( t z )