第9章导行电磁波
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导行电磁波
2 av 4 E 1 * i 0 ˆj S1 Re E1 H1 Re z sin k1z cos k1z 0 1 2
在纯驻波情况下，只有电能和磁能的相互交换而无能量传输。
电磁场与电磁波
第七章
平面电磁波的反射与折射，导行电磁波
图7-3 驻波和行驻波的电磁场振幅分布
Ei0 Er0
1
2
Et0
解得：
2 1 Er0 Ei0 2 1 22 Et 0 Ei0 2 1
Er0 2 1 令： Ei0 2 1
反射系数 ：分界面上反射波电场 强度与入射波电场强度之比。
Et 0 22 T Ei0 2 1
电磁场与电磁波
第七章
平面电磁波的反射与折射，导行电磁波
例：有一频率 f 100MHz ，x 方向极化的均匀平面波， 从空气垂直入射到 z 0 的理想导体表面上， 设入射波电 场强度振幅为 6mV/m， 试写出： (1) 入射波电场强度 Ei 和 磁场强度 H i 的复数和瞬时表达式； (2) 反射波电场强度 Er 和磁场强度 H r 的复数和瞬时表达式； (3) 空气中的 合成场 E 和 H ； (4)空气中离界面第一个电场强度波腹 点的位置；
透射系数 T ：分界面上透射波电场 强度与入射波电场强度之比。
Er
z
Hr
反射波与折射波的特性由分界面两侧媒质的参数确定。
电磁场与电磁波
第七章
平面电磁波的反射与折射，导行电磁波
二、平面波对理想导体表面的垂直入射
jk1z ˆ 入射波: E x E e i i0 E i 0 jk1z 1 ˆ ˆ H i z Ei y e
导行电磁波电磁场理论
1 * S ( ez E y H x ex E y H z* ) 2 2 2 E0 E x 1 x x jkz z 2 0 S ez sin ( ) ex j ( ) sin( ) cos( )e 2ZTE a a 2 a a 能量沿 z 轴 能量在电场和磁场之间交换 单向传播
其余分量为零
t=0 Ey y Hz
沿 x 方向为驻波， 沿 z 方向为行波。
Hz
Hx Ey
g
a
Hz 的振辐沿 x 按余弦分 x 布， Hx 及 Ez 的振幅沿 x 按正弦分布，但是其振 幅均与 y 无关。
6
电磁场理论
第九章 导行电磁波
TE10 波电场强度振幅和磁场强度振幅的空间分布（分开）
Ey
H ˆ x zH ˆ z xH
1 ( f c f )2
1 ( f c f )2
1 ( c ) 2
1 ( c ) 2
c
1
TE波阻抗 ZTE
相速度 群速度
2018/9/1
vp c
1 ( f c f )2 c
1 ( c ) 2
k c f
vg c 1 ( f c f )2 c 1 ( c ) 2
装置。 3. 波导的内壁电流分布对于设计微波仪表及波导裂缝天线十分
重要。 （1）波导测量线中的槽线不允许切割内壁电流，以免破坏波导 中的波分布，导致测量不准；
（2）波导天线必须切割内壁电流，以激励天线向外辐射电磁波。
2018/9/1 电磁场理论
10
第九章 导行电磁波
TE10模在波导壁上激励的面电流密度分布
第九章导行电磁波按照可感染人类的高致病性病原微生物菌毒种或样本运输管理规定要求运输至具有从事埃博拉病毒相关实验活动资质的实验室电磁场理论202062415sin的理想导体边界均匀平面波的入射角为因此cos1cossin第九章导行电磁波按照可感染人类的高致病性病原微生物菌毒种或样本运输管理规定要求运输至具有从事埃博拉病毒相关实验活动资质的实验室电磁场理论202062416波面波面sinte两波叠加相互抵消方向的方向的能速群速度第九章导行电磁波按照可感染人类的高致病性病原微生物菌毒种或样本运输管理规定要求运输至具有从事埃博拉病毒相关实验活动资质的实验室电磁场理论202062417te10波的能量传输特性坡印廷矢量exyzjexaetehxyzjezxaesinsincosseej能量沿z轴单向传播能量在电场和磁场之间交换第九章导行电磁波按照可感染人类的高致病性病原微生物菌毒种或样本运输管理规定要求运输至具有从事埃博拉病毒相关实验活动资质的实验室电磁场理论202062418te10坡印廷矢量平均值resinresinezezhzhz第九章导行电磁波按照可感染人类的高致病性病原微生物菌毒种或样本运输管理规定要求运输至具有从事埃博拉病毒相关实验活动资质的实验室电磁场理论202062419sincoscos1sinte10能量密度平均值第九章导行电磁波按照可感染人类的高致病性病原微生物菌毒种或样本运输管理规定要求运输至具有从事埃博拉病毒相关实验活动资质的实验室电磁场理论202062420具体化简过程1111teffffffcos1sinsincos第九章导行电磁波按照可感染人类的高致病性病原微生物菌毒种或样本运输管理规定要求运输至具有从事埃博拉病毒相关实验活动资质的实验室电磁场理论202062421resinsinsindxdyvbedxwdsbedxb群速度等于能速
电磁场与传输理论A-8均匀传输线中的导行电磁波
8-17
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
8.1 均匀传输线中导行电磁波的传播模式
8.1.2 均匀传输线中的高次模——TE模和TM模 传输线高次模的传输线方程——麦克斯韦方程+矢量恒等式 均匀无耗传输线上TE模的基本方程
——待定的实常数
8-18
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
第8章 均匀传输线的导行电磁波
基本要求
♥ 了解传输线以及传输线理论的基本概念； ♥ 掌握传输线方程及其解的基本形式； ♥ 掌握电压、电流、输入阻抗和反射系数的基本概念 和计算； ♥ 掌握简单形式的传输线的分析； ♥ 了解行波、驻波、匹配、驻波比等基本概念。
8-2
《电磁场与传输理论A》
分布和磁场分布
8-10
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
8.1 均匀传输线中导行电磁波的传播模式
8.1.1 均匀传输线中的主模——TEM模 同轴线的TEM模的电磁场分布与等效电压和等效电流
8-11
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
8.1 均匀传输线中导行电磁波的传播模式
均匀输线中TEM模的等效电压和等效电流的定义
8-13
《电磁场与传输理论A》
第8章 均匀传输线中的导行电磁波
8.1 均匀传输线中导行电磁波的传播模式
8.1.1 均匀传输线中的主模——TEM模 TEM模的传输线方程 ——等效电压和等效电流满足的方程 （8.1.19） （8.1.20） ★ 式（8.1.19）和（8.1.20）表示的是均匀无耗传输线的基本 方程，我们也可以讨论有损耗传输线的传输线方程，只是 过程比较复杂。 ★ 此传输线方程是由麦克斯韦方程（“场” 的方法）得到 的，它与下一节利用分布参数电路（“路” 的方法）得 到的是同样的。
《导行电磁波二》课件
导行电磁波的传播方式
导行电磁波在导波结构中传播，常见 的导波结构包括金属波导、介质波导 和光纤等。
导行电磁波的特性
01
02
03
定向性
导行电磁波在传播过程中 具有明显的方向性，能量 沿一定方向传播。
能量集中
导行电磁波在传播过程中 能量较为集中，不易扩散 。
受介质影响
导行电磁波的传播速度和 波形等特性受到介质的影 响。
THANKS
感谢观看
TEM模的实现条件
实现TEM模的条件是传输线的电导和电感无 穷大，电容为零。
TEM模的特性
TEM模的特性包括无色散、无截止频率等， 使得其在长距离传输中具有优势。
TEM模的应用
TEM模广泛应用于长距离通信、电力传输等 领域。
04
导行电磁波的辐射与散射
电磁波辐射的基本概念
1 2 3
电磁波辐射
电磁波由振荡的电场和磁场组成，以波的形式在 空间传播。
电磁波谱
根据频率不同，电磁波谱包括无线电波、微波、 红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等 。
电磁辐射的生物效应
电磁波辐射对生物体产生影响，如热效应、非热 效应等。
导行电磁波的辐射原理
辐射场源
导行电磁波的辐射场源包 括天线、微波暗室等。
辐射场强
导行电磁波的辐射场强与 频率、波长、天线增益等 因素有关。
导行电磁波的应用
通信
导行电磁波在通信领域应用广 泛，如光纤通信、微波通信等
。
雷达
导行电磁波可用于雷达探测和 定位，实现目标检测和跟踪。
电子对抗
导行电磁波可用于电子对抗领 域，干扰和抗干扰技术应用广 泛。
射电天文学
导行电磁波在射电天文学中用 于观测宇宙中的射电信号，研 究天体的物理特性和演化过程
导行电磁波在导波结构中传播，常见 的导波结构包括金属波导、介质波导 和光纤等。
导行电磁波的特性
01
02
03
定向性
导行电磁波在传播过程中 具有明显的方向性，能量 沿一定方向传播。
能量集中
导行电磁波在传播过程中 能量较为集中，不易扩散 。
受介质影响
导行电磁波的传播速度和 波形等特性受到介质的影 响。
THANKS
感谢观看
TEM模的实现条件
实现TEM模的条件是传输线的电导和电感无 穷大，电容为零。
TEM模的特性
TEM模的特性包括无色散、无截止频率等， 使得其在长距离传输中具有优势。
TEM模的应用
TEM模广泛应用于长距离通信、电力传输等 领域。
04
导行电磁波的辐射与散射
电磁波辐射的基本概念
1 2 3
电磁波辐射
电磁波由振荡的电场和磁场组成，以波的形式在 空间传播。
电磁波谱
根据频率不同，电磁波谱包括无线电波、微波、 红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等 。
电磁辐射的生物效应
电磁波辐射对生物体产生影响，如热效应、非热 效应等。
导行电磁波的辐射原理
辐射场源
导行电磁波的辐射场源包 括天线、微波暗室等。
辐射场强
导行电磁波的辐射场强与 频率、波长、天线增益等 因素有关。
导行电磁波的应用
通信
导行电磁波在通信领域应用广 泛，如光纤通信、微波通信等
。
雷达
导行电磁波可用于雷达探测和 定位，实现目标检测和跟踪。
电子对抗
导行电磁波可用于电子对抗领 域，干扰和抗干扰技术应用广 泛。
射电天文学
导行电磁波在射电天文学中用 于观测宇宙中的射电信号，研 究天体的物理特性和演化过程
导行电磁波.ppt
矩形波导内TE波的传播特性 ❖矩形波导内有无穷多个TE模式在传播，波导中的场 分布为所有不同模式场的叠加；
❖ kz , fc , c , vp , g 的求解公式与TM波相同。
❖与TM不同，TE波的m和n可以取零，但不能同时为零。 即存在TE10模和TE01模，但不存在TE00模。 讨论：m,n的意义：
ez
Hy
h2
n
b
H
0
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
z
Ex
j
h2
n
b
H
0
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
z
Ey
j h2
m
a
H
0
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
z
电子科技大学
❖ 各种模式的截止波长分布如图：
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
TM12 TE12
TE30
TE11 TM11
TE01
TE20
TE10
2b a
2a
Ⅰ区：截止区。当工作波长 2a时，矩形波导中不
能传播任何电磁波。
电子科技大学
Ⅱ区：单模区。当工作波长a 2a时，矩形波导中 只波能长，传播若单限一定的 电 磁a 波模，式可TE保1证0模矩。形对波于导一单定模的传工输作。 Ⅲ区：多模区。2 当工作波长 a时，矩形波导中至
❖ kz , fc , c , vp , g 的求解公式与TM波相同。
❖与TM不同，TE波的m和n可以取零，但不能同时为零。 即存在TE10模和TE01模，但不存在TE00模。 讨论：m,n的意义：
ez
Hy
h2
n
b
H
0
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
z
Ex
j
h2
n
b
H
0
cos
m
a
x
sin
n
b
y
e
z
Ey
j h2
m
a
H
0
sin
m
a
x
cos
n
b
y
e
z
电子科技大学
❖ 各种模式的截止波长分布如图：
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
TM12 TE12
TE30
TE11 TM11
TE01
TE20
TE10
2b a
2a
Ⅰ区：截止区。当工作波长 2a时，矩形波导中不
能传播任何电磁波。
电子科技大学
Ⅱ区：单模区。当工作波长a 2a时，矩形波导中 只波能长，传播若单限一定的 电 磁a 波模，式可TE保1证0模矩。形对波于导一单定模的传工输作。 Ⅲ区：多模区。2 当工作波长 a时，矩形波导中至
导行电磁波!
cTE10 2a cTE 01 2b cTE 20 a
对于一般的波导，选取a2b
cTE 01 cTE 20
传输特点 kc2 k 2 k z2
k 2 fc kz k 1 f jk
fc 1 , f fc 1, f
4，由于m 及 n 为多值，因此场结构均具有多种模式。 m 及
n 的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。 例如 TM11表示 m = 1, n = 1 的场结构，具有这种场结构的波称为TM11波。
5，数值大的
模。
m 及 n 模式称为高次模，数值小的称为低次
矩形波导中TM波的最低模式是TM11波。Dominant mode
k k k
2 c 2
2 z
说明：
1、均匀导波系统中，可用两个纵向场分量Ez和Hz表示其余的 横向场分量Ex、Ey、Hx、Hy。 2、对于正弦电磁波，其满足的波动方程为亥姆霍兹方程，即
Ek E 0
2 2
H k H 0
2 2
两个纵向场分量Ez和Hz可由亥姆霍兹方程及边界条件确定。
二. 矩形波导中电磁波的传播特性
截止传播常数kc 和截止频率 fc
kc2 k 2 k z2 k z2 k 2 kc2
kc 称为截止传播常数
Cutoff frequency
k kc 时 k z 0
2 2
Cutoff Propagation constant
2 2 kc2 k x2 k y kc mπ kx a nπ ky b kc 1 fc 2π 2
方程的通解 (Solution of equation) 采用分离变量法 (Method of separation of variables)
谐振腔的谐振频率
Ex
k2
1
k
2 z
x
( Ez z
)
jkz
z
Ey
k2
1
k
2 z
y
( Ez z
)
Hx
j
k 2 kz2
Ez y
Hy
j
k
2
k
2 z
Ez x
Hz 0
2019/5/15
电磁场理论
9
第九章 导行电磁波
Ez
(
x,
y,
z)
sin(
m
a
x)sin( n
2019/5/15
电磁场理论
4
第九章 导行电磁波
y d
为了得到一个高频下的谐振电路，通
b
常采用封闭的金属壳（将传输线短路）构
成谐振腔，电磁场被限制在金属壳的内部 z
a
g /2
，避免了电磁场向外辐射。
x
把长度为d的空心金属波导两端用金属壁封闭，即可构成谐 振腔。封闭金属谐振腔也存在多种结构，例如，矩形谐振腔、 圆柱谐振腔、同轴谐振腔等，本节主要讨论矩形谐振腔。
因为随着频率升高，必须减小 LC 谐振电路的电感量和电 容量，但是当 LC 很小时，分布参数的影响不可忽略。电容器 的引线电感、线圈之间以及器件之间的分布电容必须考虑。
随着频率升高，回路的电磁辐射效应显著，电容器中的 介质损耗也随之增加，这些因素导致谐振电路的品质因素 Q 值显著下降。
在米波以上的微波波段，经常使用相应波段的传输线来构 成谐振器件。
对于由理想导体构成的矩形谐振腔，除了在 z = 0 和 z = d 处增加了新的边界条件外，其它方面与矩形波导相同。
9-3矩形波导中的TE10波
a x b
y
y
Hz
a
Ey
Hx
x
电场线
磁场线
y
g
Hx
z
TE10 波电场强度振幅和磁 场强度振幅的空间分布(电 场和磁场合在一起）
传播方向垂直于电场方向
y Hz
Ey
电场方向垂直于磁场方向
2019/6/15
电磁场理论
8
第九章 导行电磁波
几种高次模的场分布
TE10
TE11
TE20
TE21
第九章 导行电磁波
电磁场理论
第9章 导行电磁波 9-3 矩形波导中的TE10波
2019/6/15
电磁场与电磁波
1
第九章 导行电磁波 复习9-2矩形波导的传播特性(1)
矩形波导截止频率：能够传输的最低频率 y
fc
=
2
kc
2
1
(m)2 (n)2 ab
b ,
x
a
z
频率大于截止频率的电磁波才能在矩形波导中传输。
ez
jkz (
a )H0
sin( a
x)
exH0
cos(
a
x)
2019/6/15
z x
电磁场理论
x
a
内壁电流
11
第九章 导行电磁波
TE10波的主要传播特性参数
截止频率
fc
=
c 2
(1)2 (0)2 c a b 2a
截止波长 c 2
(1)2 (0)2 =2a ab
纵向波矢 kz k 1 ( fc f )2 k 1 ( c )2 波导波波长 g 1 ( fc f )2 1 ( c )2
矩形谐振腔
b a
g /2
x
把长度为d的空心金属波导两端用金属壁封闭，即可构成谐 振腔。封闭金属谐振腔也存在多种结构，例如，矩形谐振腔、 圆柱谐振腔、同轴谐振腔等，本节主要讨论矩形谐振腔。
2018/11/19
电磁场理论
5
第九章 导行电磁波
矩形谐振腔
由于矩形波导中能够存在 TM 模和 TE 模，因此，在矩形谐振 腔中也会存在 TM 模和 TE 模。 不同于矩形波导，矩形谐振腔中波的传播方向可在 x、y 和 z 三个方向中选择，因此，矩形谐振腔中 TM 模和 TE 模的指定不是 惟一的。也就是说，谐振腔中不存在“纵向方向”。 为了讨论问题方便，通常把 z 方向选为参考传播方向。
13
第九章 导行电磁波
矩形谐振腔中的TE波 对于TE模式，Ez = 0 ，新增加的边界条件为
Ex ( x, y,0) Ey ( x, y,0) 0
Ex ( x, y, d ) Ey ( x, y, d ) 0
m n H z ( x, y, z ) cos( x ) cos( y )( D1e jk z z D2e jk z z ) a b
2 2 E0 E x 1 x x jkz z 2 0 TE10波 S ez sin ( ) ex j ( ) sin( ) cos( )e 2ZTE a a 2 a a 2 E0 2 x 能流密度 S sin ( ) 2 Re( S ) ez 2ZTE a 2 E0 2 x ez ds sin ( )ds 传输功率 P s S s 0 0 2Z a TE 2 E0 ab P 矩形波导主模TE10传输功率 2ZTE 2
上电场强度的边界条件可得 D2 D1
导行电磁波
导行电磁波1. TEM波的特点：传播方向上不存在（）分量。
2．TEM波参数相速度：（）3．相速度仅与媒质参数有关，而与导波装置的（）无关4．可传输TEM波的导波装置：任何能确立静态场的均匀导波装置，也能维持TEM 波。
例如，双线传输线、同轴线系统，而（）则不可能存在TEM波5．TE波的特点：传播方向上不存在（）分量6．可传输TE波的导波装置：（）波导、平行板介质波导、光纤等7．TM波的特点：传播方向上不存在（）分量8．可传输TM波的导波装置：空心金属波导、（）波导、光纤等9．在微波波段，为了减小传输损耗并防止电磁波向外泄漏，采用空芯的金属管作为传输电磁波能量的导波装置，这种空芯金属导波装置通常称为（）10．常用的波导是（）波导和圆柱形波导11．波导存在的模式：（）波和（）波12．波导呈现高通滤波器的特性，只有工作频率高于截止频率时电磁波才能通过。
这一点和（）波不同，（）波是没有截止频率的。
13．波的优点：采用这种模式，可以由设计波导尺寸实现（）传输14．在同一截止波长下，传输波所要求的a边尺寸（）15．从波到次一高阶模波之间的间距比其他高阶模之间的间距大，因此可以使波在大于（）的波段上传播16．波在波导中可以获得（）方向极化.17．对于一定的比值a/b，在给定的工作频率下波具有最小的（）18．同轴线也可看作圆形波导，其可传输的模式有（）。
19．对矩形波导，在（）附近，衰减骤增。
对同一b/a，波的衰减最小。
对同一模式，b/a增大，则衰减降低20．对圆柱形波导，模和模各有一最小衰减点，而模则没有衰减点，而且其损耗随频率增加而（）21．在一般情况下，圆柱形波导的衰减比矩形波导（）22．（）是一个完全用金属面封闭的空腔，只要空腔的尺寸设计合理，就可维持电磁震荡23．谐振腔的型式很多，有同轴线形、（）形、（）形和环形等24．谐振腔的主要参数有：谐振波长和（）Q25．（）形谐振腔是由一段长度为d，半径为a的圆柱形波导两端短路构成26．电路参数沿线均匀分布的传输线称为（）线。
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nπ b
sin
mπ a
x cos
nπ b
y e jkz z
Hy
j
E0
kc2
mπ a
cos mπ a
x sin
nπ b
y e jkz z
上应上mT由在M述为半及于3z124T非个1，5，方，1n表波mM，，零驻当的z向由示及。波大相的波等每上m于为的mn位整的于一为或均非m=仅m数数常种行不1均n及及与。目数,组波为为n匀n变。的n合m=， 零零的为模量平1构为在时，平多的式面成宽z，故面x值场称为有一壁及上矩波，结为波关种上述形y。因构高面，模的方各波此，次。而式半向个导场具模但振，个上分中结有，振幅以驻形量T构这小辐与M波T成均均种M的与波的驻为x具m场称,的数x波n零y有,表结为最y目。，有多示构低有低，因关种。的次关模此。n模波模，例式为因m式称。因如是窄此及。为此壁，n TM11波。
第九章 导行电磁波
主要内容 几种常用的导波系统、矩形波导传播特性、 圆波导传播特性、谐振腔、同轴线
1. TEM波、TE波及TM波 2. 矩形波导传播特性 3. 矩形波导中TE10波 4. 电磁波的群速
5. 圆波导传播特性 6. 波导传输功率和损耗 7. 谐振腔 8. 同轴线
沿一定的路径传播的电磁波称为导行电磁波， 传输导行波的系统称为导波系统。
的二阶导数。
式中的第二项仅为 y 函数，而右端为常数，因 此，若对 x 求导，得知左端第一项应为常数。
若对 y 求导，获知第二项应为常数。
令
X X
k
2 x
Y Y
k
2 y
式中，k x 和 k y 称为分离常数。
显然
kc2
kx2
k
2 y
两个常微分方程的通解分别为
X C1 cos kx x C2 sin kx x Y C3 cos k y y C4 sin k y y
量可用 z 纵向分量表示为
Er
1 kc2
jkz
Ez r
j
r
H z
E
1 kc2
j kz r
Ez
j
H z r
Hr
1 kc2
j
r
Ez
jkz
H z r
H
1 kc2
j
Ez r
j kz r
H z
2. 矩形波导传播特性 矩形波导如图所示，宽壁的内尺寸为 a ，窄 壁的内尺寸为 b 。
已知金属波导
y
只能传输 TE 波及
Ez x
j
H z y
Ey
1 kc2
jkz
Ez y
j
H z x
Hx
1 kc2
j
Ez y
jkz
H z x
Hy
1 kc2
j
Ez x
jkz
H z y
式中
kc2
k2
k
2 z
只要求出 z 分量， 其余分量即可求出。
z 分量为纵向 分量，因此这种方 法又称为纵向场法。
对于圆波导，选择圆柱坐标系，r 和 横向分
且满足下列矢量亥姆霍兹方程
2E
x
2
2E y 2
2E z 2
k2E
0
2
H
x 2
2H y 2
2H z 2
k2H
0
上式包含了 Ex ,及E y , Ez 6H个x , H直y角, H坐z 标分量，分 别满足齐次标量亥姆霍兹方程。
可以证明， x 和 y 分量与 z 分量的关系为
Ex
1 kc2
jkz
常用的导波系统有双导线、同轴线、带状线、微 带、金属波导等。
本章仅介绍同轴线和金属波导。尤其是矩形金 属波导的传播特性。
几种常用导波系统的示意图
双导线
同轴线
矩形波导
圆波导
带状线
微带
介质波导 光纤
1. TEM 波、TE 波及TM 波
TEM波、TE波及TM波的结构。
E
E
E
S
H TEM波
H TE波
S
S
H TM波
可以证明，能够建立静电场的导波系统必然 能够传输TEM波。
根据麦克斯韦方程也可说明金属波导不能传 输TEM波。
几种常用导波系统的主要特性
名称
双导线 同轴线 带状线 微带 矩形波导 圆波导
光纤
波型
TEM波 TEM波 TEM波 准TEM波 TE或TM波
电磁屏蔽 使用波段
差
> 3m
好
> 10cm
b ,
x a
TM 波，若仅传输 TM 波，则 Hz = 0 。
z
按照纵向场法，此时仅需求出 Ez 分量，然后 即可计算其余各个分量。
已知电场强度的 z 分量可以表示为
Ez Ez0 (x, y)e jkz z
Ez 满足的齐次标量亥姆霍兹方程为
2Ez x 2
2Ez y 2
kc2 Ez
0
kc2
k2
式中，常数C1 ，C2 ， C3 ， C4 取决于导波系统的 边界条件。
已知
Ez
0
，求出
x0,a; y0,b
kx
mπ , a
m 1,2,3,
ky
nπ , b
n
1,2,3,
那么矩形波导中TM 波的各个分量为
Ez
E0
sin
mπ a
x
sin
nπ b
ye jkz z
Ex
j
kz E0 kc2
mπ a
k
2 z
考虑到 Ez Ez0 (x, y)e jkzz，其振幅 Ez0 也应满足 上述方程，即
2Ez0 x 2
2Ez0 y 2
kc2 Ez0
0
2Ez0 x 2
2Ez0 y 2
kc2 Ez0
0
采用分离变量法求解上述方程。
令
Ez0 (x、y) X (x)Y ( y)
得
X X
Y Y
kc2
式中，X 表示 X 对 x 的二阶导数；Y 表示Y 对 y
2. 矩形波导传播特性 矩形波导如图所示，宽壁的内尺寸为 a ，窄 壁的内尺寸为 b 。
已知金属波导
y
只能传输 TE 波及
b ,
差
厘米波
差
厘米波
好
厘米波、毫米波
TE或TM波
好
厘米波、毫米波
TE或TM波
差
光波
根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系或 者圆柱坐标系，且令其沿 z 轴放置，传播方向为正 z 方向。
以直角坐标系为例，则电场与磁场可以分别表
示为
E(x, y, z) E0 (x, y) e jkzz
H (x, y, z) H0 (x, y) e jkzz
cos
mπ a
x sin
nπ b
y e jkz z
Ey
j
kz E0 kc2
nπ b
sin
mπ a
x cos
nπ b
y e jkz z
Hx
j
E0
kc2
nπ b
sin
mπ a
x cos
nπ b
y e jkz z
Hy
j
E0
kc2
mπ a
cos mπ a
x sin
nπ b
y e jkz z
Ez
E0
sin
mπ a
x
sin
nπ b
ye jkz z
Ex
j
kz E0 kc2
mπ acoLeabharlann mπ ax sin
nπ b
y e jkz z
Ey
j kz E0 kc2
nπ b
sin
mπ a
x cos
nπ b
y e jkz z
Hx
j
E0
kc2