数学建模优秀论文-图论.
南昌大学数学建模参赛论文--校园最短游览路线
校园最短游览路线摘要:本文建立了一个游览路线最优化模型.将游览路线问题转化为最佳推销员问题,并用算法去寻求最优解.通过对校园景点图的分析,我们首先把全校路线分为二部分,将图分为二个子图建立了数学模型.将基础实验大楼至医学院这一块分为A区,剩余那块为B区，结果就是这两个的合成.我们采用了一种近似算法的思路，利用Matlab数学软件编程和最小生成树两种方法求出第一部分的最短路径,第二部分的最短路径，两条路径相连接起来,于是我们得到了游览路线的最短路径.本文模型一中我们分别对理、工、文、医四种报考专业的同学根据自己的报考专业制定了四条不同的游览路线, 同时在模型二中给出了所有点都去的最优路线.并通过程序统计出总的路径条数。
关键词：最短路线；H圈；游览路线；二边逐次修正法一问题的提出南昌大学校园开放日时，会有许多学生及其家长要求参观新校园.为此校方要在本校高年级学生中招募一批导游，负责接待并陪同考生及其家长乘坐校园游览车（电动平板车）参观游览.路线是从新校园正大门出发，最后返回到出发地.假设你就是其中的一名导游，为了向所有参观者展现南昌大学的全部风貌和亮点，同时满足参观者了解南昌大学的不同要求，请你制定一份详细的校园游览计划，计划中应包括参观者下车参观的主楼、景点或场地.具体要求是，根据图一的数据及考生的理、工、文、医四种报考专业，建立数学模型，分别设计4条不同的具体游览路线，使每条游览路线的总路程最短.校园景点图二模型的假设1.两景点除图中给出路径外没有其他的路.2.游览车在路上不会出现抛锚等现象.3.游览车在路上的速度总是一定.4.同一性质景点只参观一次.三模型的分析这是个求游览路线最短的问题,我们可以将关于游览最短路线问题转化为图的最短回路问题进行分析.为了满足不同专业同学了解南昌大学的不同要求，以及展现南昌大学的全部风貌和亮点，我们分别建立了有选择性浏览的模型一和浏览全部景点的模型二.模型一:为了满足不同专业同学了解南昌大学的不同要求，同时尽量展现南昌大学的全部风貌和亮点，我们给出了一些必须去的景点，这些景点能满足不同类别参观者的要求.同时在去这些景点的路上，会经过其他类别的景点，这些景点只需在车上观赏就可以.首先将学校各景点进行分类：1.公共类景点:正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育场所,商业街,学生食堂,宿舍,教学楼,昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心;2.理科类景点:理科生命大楼,计算机实验中心,基础实验大楼;3. 工科类景点:建工楼,机电楼,信工楼,材料楼,环境楼,计算机实验中心, 基础实验大楼;4. 文科类景点:人文楼,法学楼,外经楼,艺术楼;5. 医学类景点:医学院第一、二教学大楼,医学实验大楼.根据上述分类,各个专业同学必须去的景点为本类别景点和部分公共景点,于是我们对四类专业同学制定了四种不同旅游景点的方案:理科类: 正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,本科公寓C区,学生食堂C,教学楼, 昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心, 理科生命大楼,计算机实验中心,基础实验大楼;工科类: 正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,天健园,本科公寓B区,教学楼, 昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心, 建工楼,机电楼,信工楼,材料楼,环境楼计算机实验中心, 基础实验大楼;文科类: 正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,学生食堂B,本科公寓C区,教学楼, 昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心;医学类: 正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,学生食堂A,本科生公寓A区,教学楼,昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心, 医学院第一、二教学大楼,医学实验大楼.对于要下车的主楼、景点或场地，我们给出如下约束.各专业参观者在本类别景点和公共景点中能体现南昌大学亮点的景点.模型二:这一模型是针对于不区分专业的游客,即游览学校所有的景点.求出游览所有景点的最优路线.四 模型的建立和求解将校园简化示意图中每个主楼,景点和场地看作图中的一个节点,各节点之间的路看作图中对应节点间的边,各条路的长度看作对应边上的权,所给示意图就转化为加权网络图.问题就转化为在给定的加权网络图中寻找从给定点出发，行遍所有顶点至少一次再回到出发点使得总权（路程）最小，此即最佳推销员回路问题.从图中可以注意到从基础实验大楼只有一条路，同时由于图中节点较多,不便于求解，我们将图分为两个区A 区,B 区.为了进行计算机处理，我们将个节点进行编号，具体见下图中.节点名为景点名和编号.A 区B 区于是原问题可分解为两个问题:1.A 中由正门出发经过所有点回到正门.2.B 中由基础实验大楼出发经过所有点回到基础实验大楼.(一)模型一求解在加权图G 中求最佳推销员回路是NP-完全问题,我们采用两种近似算法求出该问题的近似最优解,来代替最优解(见文献[4]).求加权图G （V ，E ）的最佳推销员回路的算法一：1.用图论软件包求出G 中任意两个顶点间的最短路，构造出完备图),(E V G ''，()E y x '∈∀,， ()()y x Mind y x G ,,=ω；2.随机产生G '中若干个H 圈，例如20000个3.所得的每个H圈，用二边逐次修正法进行优化，得到近似最佳H圈；算法中的完备图是由A区或B区的完备图经过图论软件得到,再通过matlab 编程处理得来的.(程序见附录).图中浏览路线的走法为：对于A区，从基础实验大楼出发，B区从正门出发，沿着路线走，遇到分支则打一个转回到圈.例如下图中理科B区路线为:28,29,5,11,16,15,14,13,14,17,18,19,20,19,21,22,23,25,24,9,8,7,2,1,2,7,26 ,3,4,29,28.也可反过来，其他的以此类推.理科类A、B区游览路线工科类A、B区游览路线文科类A、B区游览路线医学类A、B区游览路线于是得到相应的游览计划为:理科类：正门-办公楼-正气广场-外经楼-教学楼-校医院-体育场-体育馆-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-学生食堂C-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-建工楼-机电楼-信工楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门工科类：正门-办公楼-正气广场-人文楼-法学楼-教学楼-校医院-体育场-体育馆-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-建工楼-机电楼-信工楼-材料楼-环境楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门文科类:：正门-办公楼-正气广场-外经楼-艺术楼-体育馆-体育场-校医院-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-教学楼-法学楼-人文楼-信工楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门医学类:：正门-办公楼-正气广场-外经楼-艺术楼-体育馆-体育场-校医院-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-教学楼-法学楼-人文楼-信工楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-第一教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-白求恩广场-本科公寓A区-学生食堂A-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门本专业景点是必须要下车参观的，在给出的相应路线上的其他景点由游客自己来决定，由于不考虑时间因素，所以下车参观地点对本问题没有影响。
数学建模优秀论文
太阳能房屋一体化设计的研究与应用海军航空工程学院（青岛）易忻毛世超王文龙指导教师曹华林专家点评：本文借鉴建筑一体化设计理念与光伏电池组件结构化模块设计思想，在综合考虑发电量和单位发电费用的目标要求下，提出了电池板的铺设方案。
论文首先根据设计要求，对附件数据进行了聚类分析，确定了电池组件铺设原则，并建立了相应的多目标规划模型。
对于问题1，本文先以分析数据为依据，以总太阳能利用率最大为目标，使用禁忌搜索算法与图解法求解了各外表面铺设方案，并对发电总量和经济效益进行了求解。
问题2中，本文首先确定了电池板的最佳倾斜角，然后利用问题1 的模型与算法对问题进行了求解。
对于问题3，本文首先利用深度搜索算出最佳朝向角，然后以小屋铺设电池面受到的年光辐射总量最大为目标，建立了优化模型，并对其进行了求解。
本文采用的方法适当，内容完整，是一篇较为优秀的论文。
点评人：青岛科技大学数理学院杨树国教授摘要本文以太阳能小屋的设计为研究对象，借鉴建筑一体化设计理念与光伏电池组件结构化模块设计思想，在综合考虑发电量和单位发电费用的目标要求下，采用有效解法求解铺设方案。
针对该问题，根据设计要求，对附件数据进行比较分析与聚类分析，确定符合建筑一体化设计的组件结构化铺设原则，将多目标规划模型转换为达到决策者满意约束要求的单目标组合优化规划模型，使用近似算法求出有效解。
问题1 中，我们首先以分析数据为依据，确定小屋需要铺设电池的外表面以及各表面的最优电池类型，然后以总太阳能利用率最大为目标，使用禁忌搜索算法与图解法，以结构化设计为基础，在铺设原则的约束下，用Matlab 编程与Solidworks 软件图解近似求解各外表面铺设组合优化方案，最后计算出该方案35 年发电总量51.84 万千瓦时，经济效益6.05 万元，投资收回年限26 年，并分析该方案是满足设计要求与满意程度约束的有效解。
问题2 中考虑架空情况，根据数据资料采用搜索法计算俯仰角33.7°为电池组件的最佳俯仰角，使用问题1的模型与算法计算铺设方案，计算出使用周期内发电总量为56.56 万千瓦时，经济效益11.77 万元, 投资收回年限20 年。
数学建模-图论
如例2中球队胜了，可从v1引一条带箭头的连线到v2，每 场比赛的胜负都用带箭头的连线标出，即可反映五个球队比 赛的胜负情况。如下图
v5
v1
v2 v3
v4
Байду номын сангаас
由图可知， v1三胜一 负， v4打了三场球， 全负等等
类似胜负这种非对称性的关系，在生产和生活中也是常见 的，如交通运输中的“单行线”，部门之间的领导和被领导关 系，一项工程中各工序之间的先后关系等等。
B
哥尼斯堡七桥问题
从某点出发通过每座桥且每桥只通过一次回到起点 A B D
建模：
C
A B D C
点——陆地 岛屿 边——桥
后来,英国数学家哈密尔顿在1856年提出“周游世界”的 问题：一个正十二面体,20个顶点分别表示世界上20个大城市, 要求从某个城市出发,经过所有城市一次而不重复,最后回到出 发地.这也是图论中一个著名的问题. “四色问题”也是图论中的著名问题：地图着色时,国境 线相邻的国家需要着上不同的颜色,最少需要几种颜色？1976 年,美国人阿佩尔和哈肯用计算机运行1200个小时,证明4种颜 色就够了.但至今尚有争议.
图论起源
图论最早处理的问题是哥尼 斯堡城的七桥问题：18世纪在哥 尼斯堡城（今俄罗斯加里宁格勒） 有一条名叫普莱格尔（Pregel） 的河流横经其中，河上有7座桥， 将河中的两个岛和河岸连结。
C A D
城中的居民经常沿河过桥 散步，于是提出了一个问 题：能否一次走遍7座桥， 后来有人请教当时的大数学家 而每座桥只许通过一次， 欧拉,欧拉用图论的方法证明这个问 最后仍回到起始地点? 题无解,同时他提出并解决了更为一 般的问题,从而奠定了图论的基础, 欧拉也被誉为“图论之父”.
2006年全国研究生数学建模竞赛D题优秀论文(北京理工大学)-李然,王继辉,王建秋
全国第三届研究生数学建模竞赛题目学生面试问题北京理工大学：李然，王继辉，王建秋摘要：本文通过使用图论、局部搜索算法确定了给定条件下的老师数量的最小值M，建立了分配老师的组合优化模型，并求解模型给出具体分组情况，最后提出了改进的公平性指标。
问题1：论文通过解决对偶命题来实现的，使用图论的边、度关系知识，获取M 的一个较优下界(M=,同时回答了M mod 3条件下M 的更精确的下⎥⎥⎤⎢⎢⎡++24811n 界)，然后利用这个下界，使用局部搜索算法，搜索完全图中的无边重复的Km 的个数，从而找到最小的M。
4K 问题2：将问题抽象为一个TTP（Time Table Planning），建立了分配老师与学生的组合优化模型，通过设定约束条件的优先级别，确定了优化目标，并利用遗传算法对模型进行求解，给定M,N 的“面试组”方案（结果详见正文）。
问题3:前半部分的思路与问题1相同，M 的一个较优下界为不小于的偶数，同时在局部搜索算法中多引入一个状态矩阵S，而且还研究⎥⎥⎤⎢⎢⎡++24811n 了此条件下文（理）老师分配“面试组”时的最大利用率近似为；后半部分的32思路与问题2相同，修改问题2已建立的模型及优化目标。
问题4：从面试的均匀性、公平性和信度出发，考虑到当前学科交叉和学生的综合素质日益重要，我们提出新的分配方案--每4位老师同时面试3位学生，每位学生随机参加3场面试。
关键字:对偶完全图较优下界局部搜索算法TTP 遗传算法公平性指标问题1设G 为m 阶无向简单图，若G 中的每个定点均与其余的（m-1）个顶点相邻，则称G 为m 阶无向完全图，记为.如四阶完全图K4。
Km 如果用G 的每个顶点来表示不同的老师，用G 中的边来表示老师在同一个“面试组”这一关系，则G 中无边重复的K4图，就对应了一个“面试组”方案，同时，每有一个面试方案，就意味着老师可以接受一个考生的面试请求。
于是本问题就等价于下面一个对偶的图论问题：对偶命题1：设G 是一个m 阶无向完全图，n 为G 中无重复边的K4的个Km 数，则当n=N 时，求能够满足条件的最小的m 值。
数学建模中的图论方法
数学建模中的图论方法一、前言我们知道，数学建模比赛中有问题A和问题B。
一般而言，问题A是连续系统中的问题，问题B是失散系统中的问题。
因为我们在大学数学教育内容中，连续系统方面的知识的比率较大，而离散数学比率较小。
所以好多人有这样的感觉，A题下手快，而B题不好下手。
其他，在有限元素的失散系统中，相应的数学模型又可以区分为两类，一类是存在有效算法的所谓P类问题，即多项式时间内可以解决的问题。
但是这种问题在MCM中特别少见，事实上，由于比赛是开卷的，参照有关文件，使用现成的算法解决一个P类问题，不可以显示参赛者的建模及解决实诘问题能力之大小；还有一类所谓的NP问题，这种问题每一个都还没有成立有效的算法，或许真的就不行能有有效算法来解决。
命题经常以这种NPC问题为数学背景，找一个详细的实质模型来考验参赛者。
这样增添了成立数学模型的难度。
但是这也其实不是说没法求解。
一般来说，因为问题是详细的实例，我们可以找到特其他解法，或许可以给出一个近似解。
图论作为失散数学的一个重要分支，在工程技术、自然科学和经济管理中的好多方面都能供给有力的数学模型来解决实诘问题，所以吸引了好多研究人员去研究图论中的方法和算法。
应当说，我们对图论中的经典例子或多或少仍是有一些认识的，比方，哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、四色定理等等。
图论方法已经成为数学模型中的重要方法。
好多灾题因为归纳为图论问题被奇妙地解决。
并且，从历年的数学建模比赛看，出现图论模型的频次极大，比方：AMCM90B－扫雪问题；AMCM91B－找寻最优Steiner树；AMCM92B－紧迫修复系统的研制(最小生成树)AMCM94B－计算机传输数据的最小时间(边染色问题)CMCM93B－足球队排名(特点向量法)CMCM94B－锁具装箱问题(最大独立极点集、最小覆盖等用来证明最优性)CMCM98B－灾情巡视路线(最优回路)等等。
这里面都直接或是间接用到图论方面的知识。
数学建模论文_无人机自主飞行航迹规划问题
题目无人机自主飞行航迹规划问题摘要本文分别研究了基于二维平面和三维空间的最优航迹规划问题。
对于第一问，我们在忽略地形和无人机操作性能等因素影响的基础上，将影响无人机飞行的“敌方雷达威胁”和“飞行燃油代价”两个因素进行了量化处理，建立了雷达威胁模型和燃油代价模型，并在这两个模型的基础上建立了基于二维平面的最优航迹规划模型。
在求解该模型时，我们依据图论中的相关理论，将二维平面划分成了若干网格，然后使用Dijkstra算法来求最优航迹。
对于第二问，我们在第一问的模型的基础上，同时考虑了地形因素和无人机的操作性能（主要是拐弯），增加了“无人机飞行高度代价”和“无人机操作性能”两个指标，并对其进行了量化处理。
同时，我们对雷达威胁模型进行了适当的简化，建立了一个较复杂的、基于三维空间的最优航迹规划模型。
在求解该模型时，我们将三维空间划分为若干个小方块，在“无人机操作性能”作为补充约束条件的基础上，采用蚁群算法，得到了最优航迹。
在建立以上两个模型的基础上，我们对每个模型的可行性分别进行了分析。
由于规划的约束条件众多而且模糊性大、研究的各因素之间的相互联系及不同种类无人机的控制方式和任务情况各异，因而模型存在着一定的缺陷。
我们用MATLAB（寸建立的两个模型进行了仿真，分别得到了基于二维平面的最优航迹和基于三维空间最优航迹。
此外，我们分析了所建模型的优缺点，并对模型的完善进行了进一步的探索。
关键词：最优航迹Dijkstra 算法蚁群算法MATLAB仿真1.问题的重述------------------------------------------------------------- 2 2•问题的分析------------------------------------------------------------- 23. 模型假设-------------------------------------------------------------- 34. 符号说明-------------------------------------------------------------- 35. 模型的建立------------------------------------------------------------ 35.1问题一模型的分析、建立与求解---------------------------------------- 35.2问题二模型的分析、建立与求解---------------------------------------- 66. 模型的可行性分析与仿真----------------------------------------------- 96.1模型的可行性分析-------------------------------------------------- 96.2模型的仿真------------------------------------------------------- 107. 模型的评价、改进及推广------------------------------------------------- 128. 参考文献------------------------------------------------------------- 149. 附录----------------------------------------------------------------- 15一、问题的重述无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是执行各种侦察任务。
以下是一篇数学建模优秀论文的范1
以下是一篇数学建模优秀论文的范文，供您参考：论文题目：基于神经网络的图像分类模型设计与实现引言：随着人工智能技术的快速发展，图像分类成为了重要的研究领域之一。
图像分类是将输入的图像分类到不同的类别中，是计算机视觉领域中的基础性问题。
近年来，神经网络在图像分类领域取得了显著的进展。
本文旨在设计并实现一个基于神经网络的图像分类模型，以提高图像分类的准确度和鲁棒性。
问题分析：图像分类是一个多分类问题，需要将输入的图像映射到不同的类别中。
传统的方法通常基于手工特征和分类器，但是这些方法在面对复杂的图像时往往表现出局限性。
神经网络作为一种自适应的学习方法，能够自动地从数据中学习特征表示，从而在图像分类领域取得了良好的效果。
模型建立：本文所设计的模型是基于深度学习的卷积神经网络（CNN）架构。
模型主要由卷积层、池化层和全连接层组成。
卷积层用于从输入图像中提取特征，池化层用于降低特征的维度，全连接层用于将特征映射到不同的类别中。
模型的输入为一张图像，输出为该图像所属的类别。
模型求解：采用随机梯度下降（SGD）算法对模型进行优化。
损失函数选择交叉熵损失函数，以衡量模型预测结果与真实标签之间的差距。
在训练过程中，通过不断调整模型的参数，使得损失函数的值逐渐降低，从而提高模型的分类准确度和鲁棒性。
结果分析：通过对模型的训练和测试结果进行分析，发现所设计的模型在图像分类任务中取得了较高的准确度和鲁棒性。
与传统的图像分类方法相比，所设计的模型能够自动地从数据中学习特征表示，避免了手工特征设计的繁琐过程，并且在面对复杂的图像时具有更好的表现。
结论与展望：本文设计并实现了一个基于神经网络的图像分类模型，经过训练和测试，发现该模型在图像分类任务中具有较高的准确度和鲁棒性。
未来，可以进一步优化模型的架构和参数设置，以更好地适应不同类型的图像分类任务。
此外，还可以将该模型应用于其他相关领域，如目标检测、人脸识别等，以推动相关领域的发展。
优秀数学建模论文
优秀数学建模论文
以下是一些优秀的数学建模论文的例子：
1. "基于深度学习的图像识别与分类算法"：该论文利用深度学
习模型，通过对图像的分析和处理，实现了高精度的图像识别和分类，对于计算机视觉领域具有重要的应用价值。
2. "基于最优控制理论的航空飞行器姿态控制"：该论文利用最
优控制理论，针对航空飞行器的姿态控制问题进行研究，设计了一种高效的控制策略，能够在保证飞行安全的前提下，实现航空飞行器姿态的稳定控制。
3. "基于随机过程的信号处理算法"：该论文利用随机过程理论，对信号处理问题进行建模和分析，设计了一种高效的信号处理算法，能够有效地提取出信号中的有用信息，并去除噪声和干扰。
4. "基于优化算法的网络流量控制"：该论文利用优化算法，对
网络流量控制问题进行了研究，设计了一种高效的控制策略，能够在网络拥堵的情况下，保证网络的稳定运行，并提高网络的传输效率。
5. "基于贝叶斯统计的风险评估模型"：该论文利用贝叶斯统计
原理，对风险评估问题进行建模和分析，提出了一种新的风险评估模型，能够更准确地评估各种风险因素对风险的影响，并为决策制定提供可靠的依据。
这些论文展示了数学建模在各个领域的应用，具有较高的学术和实际价值。
当然，优秀的数学建模论文还有很多，以上只是一些例子，希望能给你提供一些参考。
数学建模图论讲
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2024年8月3日
数学建模-图论
一、图的基本概念
如果图的二顶点间有边相连，则称此顶点相邻，每一对顶点
都相邻的图称为完全图，否则称为非完全图，完全图记为 K V 。
若V (G) X Y, X Y , X Y 0 ，且 X 中 无相邻的顶点对，Y 中亦然，则称图 G 为二分图.
第1行 1 A1i 第i行 1
11，A1i 2
2 2
22，A1i3
4 4
4 4
其中i=2,3,4,5,显然y1=1+(4+4+4+4-1) 4=61. 同理，计算y2时应考虑槽高只有2,21,23,24,25,
26时的情形，类似计算可得 y2=1+(4+4+4+4-1)×5=76．
于是，s=61×2+76×4=426，x=6306426=5880.
计算y1可分别考虑槽高只有1，12，13，14，15的 情形．若只有1，这样的锁具效只有1个， 若只有1和i(i=2,3,4,5)，这样的锁具数=G中以1和i为 顶点，长度为3的道路数，此数可通过A的子矩阵A1i计 算得到．
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数学建模-图论
二、图的矩阵表示（应用实例解法分析）
事实上，因为
间最短的路线。定义T*T=(t(2)ij),
3
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t(2)ij=min{min1<=k<=5{tik+tkj},tij}, t(2)ij表示 从站点i到站点j的至多换乘一次的最短时间。
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数学建模-图论
二、图的矩阵表示（应用实例及解法分析）
数学模型 水厂选址的最优化问题——图论第四题
承诺书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
报名序号是(没有或不清楚可不填):________________.参赛队员(打印并签名) ：所属院系（请填写完整的全名）：1._____王瑞__签名:_________________院系: 理学院光信息科学与技术0912._____孙圆圆____签名:_________________院系:理学院光信息科学与技术0913._____胡梦宁_______签名:_________________院系: 理学院光信息科学与技术091日期：2010年4月1日星期四目录一、问题重述（优化选址问题） (3)二、模型假设 (3)三、符号表示 (3)四、问题分析 (4)五、模型的建立与求解 (4)问题一： (4)一、模型的建立（线性最优化） (4)二、模型的求解（lingo） (7)三、结果分析（三种方案） (8)问题二： (9)一、模型的建立（重心法） (9)二、模型的求解（Excle表格） (11)三、模型的分析（结果比较）： (12)四、模型的重建（二元函数最小值）： (14)五、模型的二次求解（matlab求解）： (14)六、结果分析： (14)六、模型的评价与推广 (15)七、附件一 (16)附件二 (17)水厂供水的优化问题摘要：选址是生活中经常遇到的问题，如向居民输送自来水等都是实际需要考虑的问题，在解决此类问题时，可以将实际问题具体化，首先将总区域建立成一个平面坐标，接着将居民区简化成坐标，如此，便可将复杂的生活问题化成数学建模问题。