二次函数的图像与性质(3)

5.2二次函数的图像与性质（3）
班级___________姓名___________
【学习目标】
1.会用描点法画二次函数()2
h x a y +=的图像，掌握它的性质.
2.渗透数形结合思想.
【学前准备】
2
2.抛物线222+=x y 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；x 取任何实数，对应 的y 值的取值范围是 .
3.抛物线 的开口向 ；无论x 取任何实数，抛物线上的点都在 轴
的 方，它的顶点是图像的最 点. 4.点A （1，4）在函数32+=x y 的图像上，点A 在该图像上的对称点的坐标是 .
【合作探究】
一、自主探索： 1.画出二次函数 和 的图像： ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：
32
1
2--=x y ()2
221+=x y ()222
1-=x y
2.
不同， 不同； 函数
可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到；
它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .
⑶函数
的图像与函数 的图像关于 成 对称. 二、探究归纳：
二、探究归纳：
1.二次函数()2
h x a y +=的图像是一条 ，它对称轴是 ，
顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 .
()2
22
1-=x y ()2221+=x y ()222
1-=x y
2.当0>h 时，()2
h x a y +=的图像可以看成是 的图像向 平移 个
单位得到；当0<h 时，()2
h x a y +=的图像可以看成是 的图像向 平
移 个单位得到.
3.当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，
y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；
当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，
y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .
三、典型例题：
例1、已知二次函数()2
h x a y +=，当2=x 时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）.
⑴求此函数的解析式；
⑵指出当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
例2、已知一条抛物线的开口方向和形状与y=3x 2
相同，顶点在抛物线y=(x+2)2
的顶点上. ⑴求这条抛物线的解析式；
【课堂检测】
1.二次函数()2
52+=x y 的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；
顶点坐标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 . 2.二次函数()2
43--=x y 的图像是由抛物线 向 平移 个
单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ， 说明当x= 时，y 有最 值是 .
3.将二次函数y=2x 2
的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像； 顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y 随x 的增大 而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.
4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：①()2
3+-=x y ②()2
3--=x y
⑴函数()2
3+-=x y 的图像与函数()2
3--=x y 的图像的 相同， 相
同，
不同， 不同；
⑵函数()2
3+-=x y 可以看成函数()2
3--=x y 的图像向 平移 个单位长度得
到；
它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 . ⑶函数()2
3--=x y 可以看成函数()2
3+-=x y 的图像向 平移 个单位长度得
到；
它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 . ⑷函数()2
3+-=x y 的图像与函数()2
3--=x y 的图像关于 成 对称.。