实验3四则运算表达式求值

四则运算表达式求值学生姓名：陈旸浩学生学号：20110807220专业班级：智能科学与技术2班指导老师：骆嘉伟实验5四则运算表达式求值一、需求分析：1．本程序是利用二叉树后序遍历来实现表达式的转换，同时可以使用实验三的结果来求解后缀表达式的值。

2．输入：在字符界面上输入一个中缀表达式，回车表示结束。

3．输出：如果该中缀表达式正确，那么在字符界面上输出其后缀表达式，其中后缀表达式中两相邻操作数之间利用空格隔开；如果不正确，在字符界面上输出表达式错误提示。

4．测试数据输入：21+23*（12-6）输出：21 23 12 6 -*+运算结果为：149二、概要设计抽象数据类型为实现上述程序的功能，应以二叉树类BiTree存储用户的输入，以及计算出的结果。

算法的基本思想根据题目要求，利用栈计算，和二叉树存储，来计算表达式。

该算法的基本思想是：先利用栈进行计算，然后用二叉树进行存储，和实验三算法一样来计算逆波兰表达式的值。

程序的流程程序由三个模块组成：（1）输入模块：输入一个运算式（2）计算模块：利用栈进行表达式的计算，二叉树来存储。

（3 ）输出模块：屏幕上显示出后缀表达式和运算结果。

三、详细设计物理数据类型用二叉树表示表达式：若表达式为数或简单变量，则相应二叉树中仅有一个根结点，其数据域存放该表达式信息；若表达式=（第一操作数）（运算符）（第二操作数），则相应的二叉树中以左子树表示第一操作数，右子树表示第二操作数，根结点的数据域存放运算符（若为一元算符，则左子树空）。

操作数本身又为表达式。

算法的具体步骤中序表达式转后序表达式*houxu(char *infix)：从左到右遍历中序表达式的每一数字和符号，若是数字就输出，即成为后序表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于栈顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后序表达式为止。

后序表达式计算结果qiuzhi(char *postfix)：从左到右遍历表达式的每个数字和符号，遇到是数字就进栈，遇到是符号，就将处于栈顶两个数字出栈，进行运算，运算结果进栈，一直到最终获得结果。

算法的时空分析时间复杂度：O（n）；空间复杂度：O（n）；输入和输出的格式输入：输入表达式：输出：后序表达式：后续表达式求值：四、测试结果五、附录#include <iostream>using namespace std;#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int PRI(char op) //设定算符的优先级{switch (op){case '+':case '-':return 1;case '*':case '/':return 2;default:return 0;}}char *houxu(char *infix) // 求后序表达式{int length=strlen(infix);char *stack,*buf,*p,flag;char op;int i,top=0;if(!(stack=(char *)malloc(sizeof(char)*length))) //作为栈内存空间{cout<<"内存分配失败!"<<endl;exit(0);}if(!(buf=(char *)malloc(sizeof(char)*length))) //保存后序表达式字符串{cout<<"内存分配失败!"<<endl;exit(0);}p=buf;for(i=0;i<length;i++){op=infix[i]; //获取表达式中一个字符switch(op) //根据字符进行入栈操作{case '(': //为左括号if(top<length) //若栈未满{top++; //修改栈顶指针stack[top]=op; //保存运算符到栈}flag=0;break;case '+':case '-':case '*':case '/':while(PRI(stack[top])>=PRI(op)) //判断栈顶运算符与当前运算符的级别{*p++=stack[top]; //将栈中的运算符保存到字符串top--; //修改栈顶指针flag=0;}if(top<length) //栈未满{top++; //修改栈顶指针stack[top]=op; //保存运算符到栈if(flag==1)*p++=' '; //添加一个逗号分隔数字flag=0;}break;case ')': //右括号while(stack[top]!= '(') //在栈中一直找到左括号{*p++=stack[top]; //将栈顶的运算符保存到字符串top--; //修改栈顶指针}flag=0;top--; //再将修改栈顶指针，将左括号出栈break;default: //其他字符(数字、字母等非运算符)*p++=op;flag=1;break;}}while (top>0) //若栈不为空{*p++=stack[top]; //将栈中的运算符出栈top--; //修改栈顶指针}free(stack);//释放栈占用的内存*p='\0';return (buf); //返回字符串}//表达式求值如下：double calc(double d1, char op, double d2) //计算函数{switch (op) //根据运算符进行操作{case '+':return d1 + d2;case '-':return d1 - d2;case '*':return d1 * d2;case '/':return d1 / d2;}return 0;}double qiuzhi(char *postfix) //计算表达式的值{double *stack,num,k=1.0; //k为系数int i,length,top=0,dec=0,flag;//dec为0表示整数,为1表示小数,flag=1表示有数据需入栈char token;length=strlen(postfix);if(!(stack=(double *)malloc(sizeof(double)*length))){cout<<"内存分配失败!"<<endl;exit(0);}num=0;for(i=0;i<length;i++){token=postfix[i]; //取出一个字符switch(token){case '+': //若是运算符case '-':case '*':case '/':if(top<length && flag==1) //若栈未满{top++; //修改栈顶指针stack[top]=(double)num; //将数字保存到栈中num=0;}stack[top-1]=calc(stack[top-1], token, stack[top]);//取出栈栈前两个元素进行运算，结果保存到栈中top--; //修改栈顶指针dec=0;//先设为整数flag=0;//下一步操作不将数入栈break;default: //不为运算符if(token==' ') //若为空格{if(top<length) //若栈未满{top++; //修改栈顶指针stack[top]=(double)num; //将数字保存到栈中num=0;dec=0;break;}}else if(token=='.'){k=1.0;dec=1;break;}if(dec==1) //小数部分{k=k*0.1;num=num+(token-'0')*k;}else{num=num*10+token-'0';}flag=1;//有数需要入库break;}}return stack[top]; //返回栈顶的结果}int main(){char zhongxu[80];cout<<"输入表达式:";cin>>zhongxu;cout<<"后序表达式:"<<houxu(zhongxu)<<endl;cout<<"后序表达式求值:"<<qiuzhi(houxu(zhongxu))<<endl;getchar();return 0;}。