2011年陕西省初中数学毕业学业考试数学押题卷

2011年陕西省初中毕业学业考试押题卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．计算11()2-的结果是 （ ）A ．12 B ．－12C ．2D ．－2 2．史诗巨片《孔子》2010年1月22日上映以来,上座率稳步攀升．上映首周末三天就拿下3960万元的票房成绩． 3960万用科学记数法（保留2位有效数字）表示为 （ ） A. 4.0×106B. 4×107C. 3.9×107D. 4.0×1073．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是 （ ）4.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．A. ①③B. ①②C. ②③ D .①②③5. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x ，则列式正确的是（ ）A. 0≤)1(8125--+x x ＜8B. 0＜)1(8125--+x x ≤8C. 1≤)1(8125--+x x ＜8D. 1＜)1(8125--+x xA B C①③④(第4题图)6． 如图，⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm,P 是弦AB 上的一点．若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 我市3月份前八天的最高气温统计如下表：则这周最高气温的中位数与众数分别是（ ） A ．10，9B ． 9，9C ．11，10D ． 10，38. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为（ ）9. 在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ） A ．53B ．35C ．2D ．1510. 如下图，把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图（4）中平行于MN 的虚线剪下，得图（5），它展开后得到的图形的面积为45，则AN 的长为 ( )A. 1B. 4C. 2D. 2.5（第8题）A ．B ．C ．D ．1 234 NM MAN(5)(4)(3)(2)(1)沿虚线剪开右下方折D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 11. 分解因式2232ab b a a -+-＝ .12. 数字解密：第一个数是123+=，第二个数是235+=，第三个是459+=，第四个数是8917+=,……按此规律观察并猜想第六个数是 . 13. 已知半径为5的⊙O 中，弦AB=52，弦AC=5，则∠BAC 的度数是 . 14. 已知双曲线y=xk 经过点（－1，3），如果A （x 1, y 1）B （x 2 , y 2两点在该双曲线上，且 x 1＜x 2＜0,那么y 1 y 2.15. 将抛物线1422-+=x x y 沿y 轴平移K 个单位后经过点（1，2则平移后的抛物线解析式为_________________________ 16．如右图，△ABC 在平面直角坐标系，点Ａ（0，33），B （3-，0），C （2，0），一动点由点Ａ沿y 轴 负方向移动到某处点Ｇ，再沿ＧＣ到达点Ｃ，若由Ａ到Ｇ的速度是ＧＣ方向速度的２倍，要使动点由Ａ→G→C 所用时间最短，那么此时点G 的位置坐标是______________.三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）化简求值：a a a a a a a ÷--++--22121222，其中12+=a18．（本题满分6分）如图，在△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AC 边的中点， FE∥AB 交BC 于点E ，D 是BA 延长线上一点，且DF=BE. 求证：AD=12AB.x19．（本题满分7分）某校为了解学生平均每天参加体育活动的时间的情况，学校对学生进行随机抽样调查.图①、②是学校体育老师根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图①、②中将体育活动时间为1.5～1小时的部分补充完整；（3）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间不超过1小时?20．（本题满分7分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN 上有一排间隔为50米的电线杆C 、D 、E 、…，某人在河岸PQ 的A 处测得∠CAQ=30°，然后延河岸走了110米到达B 处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度（结果可带根号）.21.（本题满分8分） 有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．22.（本题满分8分）为加强对学生的社会责任感和爱国主义的教育，某学校团组织在清明节节到来之际计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士陵园扫墓．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？23.（本小题满分8分）如图所示，AB 是O ⊙直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交O ⊙于点E ，AEC ODB ∠=∠．（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当108AB BC ==，时，求BD 的长．24．（本题满分10分）如图，已知抛物线2=x y 于点C ，•抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P 若存在，请直接写出点P （3）连结CA 与抛物线的对称轴交于点D ，边形DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，由．25．（本题满分12分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）图1 图2 图3 图4答 案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分） 11．2)(b a a -- 12．65 13．1050或15014．﹤ 15. 4422-+=x x y 16. （0，332）三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17．解：原式=1211112)2()1()1)(1(2-=--+=⨯--+--+a a a a a a a a a a 当a=12+时，原式=218．证明：∵∠BAC=90°，∴ ∠FAD=90°，∵ EF∥AB，F 是AC 边的中点，∴ E 是BC 边的中点，即EC=BE ∵EF 是△ABC 的中位线∴ FE= 12 AB.∵ FD=B E ， ∴ DF=EC， ∠CFE=∠DAF= 90°， 在Rt ΔFAD 和Rt ΔCFE 中，∴⎩⎨⎧DF=EC ，AF=FC.∴Rt ΔFAD≌Rt ΔCFE. ∴ AD=FE，∴ AD= 12 AB.19．解：（1）.（2）体育活动时间为1.5～1小时的学生占调查学生人数100%－25%－25%－10%=40%，200×40%=80（名）.（名）.所以学校约有700名学生平均每天参加体育锻炼时间不超过1小时 20．解：过D 作DH∥CA 交PQ 于H ，过D 作DG⊥PQ，垂足为G ，∵ PQ∥MN， ∴ 四边形CAHD 是平行四边形. ∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ =30°， 在Rt△DBG 中，∵∠DBG=∠BDG =45°，∴ BG=DG，设BG=DG=x ，在Rt△DHG 中 得HG= 3 x ，又BH=AB-AH=110-50=60， ∴ 60+x= 3 x ， ∴ x=30 3 +30(米) 即河流的宽为(30 3 +30)米.21．解：（1）可能出现的情况共有12种（图表略）； （2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有2种， ∴P （两张卡片上的算式都正确）=21126= ． 抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种， ∴P （两张卡片上的算式只有一个正确）=82123=．22．解：（1）280(6)200801200(06)y x x x x =+-⨯=+≤≤ （2）可以有结余，由题意知80120016504530(6)240x x x +⎧⎨+-⎩≤≥ 解不等式组得：5458x ≤≤∴预支的租车费用可以有结余．x 取整数 x ∴取4或5800k => y ∴随x 的增大而增大．∴当4x =时，y 的值最小．其最小值48012001520y =⨯+=元∴最多可结余1650-1520=130元23．证明：∵AEC ODB ∠=∠，AEC ABC ∠=∠，∴ABC ODB ∠=∠．∵OD ⊥BC ，∴90DBC ODB ∠+∠=°． ∴90DBC ABC ∠+∠=°．即90DBO ∠=°．∴直线BD 和O ⊙相切． （2）连接AC ．∵AB 是直径，∴90ACB ∠=°． 在Rt ABC △中，108AB BC ==，，∴6AC ==．∵直径10AB =，∴5OB =．由（1），BD 和O ⊙相切，∴90OBD ∠=°．∴90ACB OBD ∠=∠=°． 由（1）得ABC ODB ∠=∠，∴ABC ODB △∽△．∴AC BCOB BD=．∴685BD =，解得203BD =．24．（1）① 对称轴3-=x ；② 当0y =时，有0562=++x x解之，得 11x =-，52-=x ∴ 点A 的坐标为（5-，0）．（2）满足条件的点P 有3个，分别为（4-，5），（4，5），)5,6(--． （3）存在．当0x =时，y=5 ∴ 点C 的坐标为（0，5） ∵ DE ∥y 轴，∴AO =5，EO =3，AE =2，CO =5 由OC=OA=5,知∠CAO=45°，∴DE=AEtan45°=2 ∴ DEOC S =梯形 2213)52(21=⨯+ 在OC 上找点F ，使OF=27，此时COF S =△42127321=⨯⨯，直线EF 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分，交抛物线于点M ．设直线EM 的解析式为27+=kx y ，它经过点)0,3(-E ．则 0273=+-k 解之，得67=k ∴ 直线EM 的解析式为2767+=x y25． 解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为1312<，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．······ （3分）（图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE DG CG ==．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，则30ED x =-，15DH =．由BE DG =，得22223015(30)x x +=+-，- 11 - 22515604x ∴==，30.231BE ∴=≈<， 即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ············ （6分） 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE =，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则AE，30DE =，26.831DE ∴=<，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求． ································· （6分） 要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的O 去覆盖边长为30的正方形ABCD ，设O 经过A B ，，O 与AD 交于E ，连BE，则1152AE AD ==<=，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形ABCD ．所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求． ········· （8分） 评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分．A D CB 图1 B F D A E H O 图2 图3。