2018年普通高考(泄露天机)押题卷+理科数学(二)+Word版含解析

- 1 - 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学（二） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2340AxxxZ，0ln2Bxx，则AB的真子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【解析】2340141,0,1,2,3,4AxxxxxZZ，20ln21eBxxxx

，所以2,3,4AB，

所以AB的真子集有3217个． 2．设复数12iz（i是虚数单位），则zzz的值为（ ） A．32 B．23 C．22 D．42 【答案】A 【解析】12i12i12i=42izzz，32zzz． 3．“pq为假”是“pq为假”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B

此

卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座

位号 - 2 -

【解析】由“pq为假”得出p，q中至少一个为假．当p，q为一假一真时，pq为真，故不充分；当“pq为假”时，p，q同时为假，所以pq为假，所以是必要的，所以选B． 4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n（n为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏． A．2 B．3 C．26 D．27 【答案】C

【解析】设顶层有灯1a盏，底层共有9a盏，由已知得，则91991132691262aaaaa， 所以选C． 5．已知实数x，y满足约束条件222020xxyxy，则5xzy的取值范围为（ ）

A．24,33 B．42,33 C．33,,24 D．33,,42 【答案】C 【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把5xzy改写为105yzx，所以1z可看作

点,xy和5,0之间的斜率，记为k，则2433k≤≤，所以33,,24z． 6．如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是（ ） A．910a B．910a C．1011a D．89a - 3 -

【答案】B 【解析】依次运行流程图，结果如下：13S，12n；25S，11n；36S，10n；46S，9n，此时退出循环，所以a的取值范围是910a．故选B．

7．设双曲线2222:10,0xyCabab的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A．2 B．2 C．22 D．4 【答案】B 【解析】因为双曲线2222:1xyCab的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为yx，所

以ab．因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以212a，所以2ab，双曲线C的方程为22122xy，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2b． 8．过抛物线20ymxm的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，54PQm，则m（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C

【解析】因为2ymx，所以焦点到准线的距离2mp，设P，Q的横坐标分别是1x，2x，则 - 4 -

1232xx

，126xx，因为54PQm，所以125+4xxpm，即5624mm，解得

8m．

9．一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）

A．33434AA B．44343AA C．121233AA D．121244AA 【答案】B 【解析】12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，操作如下：先分别把第1，2，3，4小组的3个人安排坐在一起，各有33A种不同的坐法，再把这4个小组进行全排列，有44A

不同的排法，根据分步计数原理得，每个小组的成员全坐在一起共有43434AA种不同的坐法，故选B． 10．设函数21()2fxxax对于任意[11] x，，都有0fx成立，则a（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【解析】一方面，由20ax对任意[11] x，恒成立得1a；另一方面，由21()2fxxax22

1022xax

得1a，所以1a．

11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a，b，且520,02abab，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）

A．174 B．214 C．4 D．5 【答案】B - 5 -

【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体1111ABCDABCD的四个顶点，即为三棱锥11ACBD，且长方体1111ABCDABCD的长、宽、高分别为2，a，b， 所以此三棱锥的外接球即为长方体1111ABCDABCD的外接球，

半径为222222422abab，

所以三棱锥外接球表面积为222222421445124ababa， 当且仅当1a，12b时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为214．

12．已知点P是曲线sinlnyxx=+上任意一点，记直线OP（O为坐标系原点）的斜率为k，则（ ） A．至少存在两个点P使得1k=- B．对于任意点P都有0k< C．对于任意点P都有1k< D．存在点P使得1k 【答案】C 【解析】任意取x为一正实数，一方面sinlnln1yxxx，另一方面容易证ln1xx成立，所以sinlnyxxx，因为sinlnln1yxxx与ln1xx中两个等号成立条件不一样， 所以sinlnyxxx恒成立，所以1k<，排除D；

当2x时，sinln0yxx=+>，所以0k，所以排除B； 对于A选项，至少存在两个点P使得1k=-，也就是sinln1xxx+=-至少存在两解， 即sinln0xxx++=至少存在两解，()1sinlncos10xxxxx¢++=++>恒成立， 所以sinln0xxx++=至多存在一解，故排除A，故选C． 第Ⅱ卷 - 6 -

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知1,21ma，2,2mb，若向量a，b不共线，则实数m的取值范围为____．

【答案】0m且52m 【解析】因为向量a，b不共线，所以12212mm，所以0m且52m． 14．从正五边形的边和对角线中任意取出两条，则取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为________．

【答案】19 【解析】从5条边和5条对角线中任意取出2条，共有210C45个基本事件，其中取出的两条边或对角线所在直线不相交有5个，所以取出的两条边或对角线所在直线不相交的概率为5451

9．

15．若对任意的xR，都有()()()66fxfxfx，且(0)1f，16f，则

1003f

的值为

________．

【答案】2 【解析】因为()()()66fxfxfx①，所以()()()63fxfxfx②，

①+②得，()()36fxfx，所以()()2fxfx， 所以()()fxfx，所以T，所以10033ff， 在()()()66fxfxfx中，令6x得，()(0)()63fff， - 7 -

因为(0)1f，16f，所以()23f． 16．设na表示正整数n的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列na的前n项和为nS，那么63S的值为_________． 【答案】714

【解析】由已知得，当n为偶数时，2nnaa，当n为奇数时，12nna． 因为12342121nnSaaaaa， 所以1112342121nnSaaaaa



111352462122+nnaaaaaaaa



1123211113151212222nnaaaa





123211232nnaaaa



211222nnnS



211242nnnS，

即121211242nnnnSS， 所以1112211112121111224242422422233nnnnnnnSS， 所以66321SS55222433714． 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC△中，DBC，sinsinACDABDSBSC△△． （1）求证：AD平分BAC； （2）当12时，若1AD，22DC，求BD和AC的长． 【答案】（1）见解析；（2）2BD，1AC． 【解析】（1）在ABC△中，由正弦定理得，sinsinBACCAB，