技术经济与企业管理第三章资金的时间价值
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北京化工大学 技术经济学(3)
2．有一笔资金1000元，年名义利率12%，在每月计息 次的条件下存入银行。问3年后应得多少资金？
3．某项工程，初始投资1000万元，第一年年末又投资 1500万元，第二年年末又投资2000万元。投资确定由 一银行贷款，年利率8%，贷款从第三年年末开始偿还， 在10年中等额偿还银行。那么每年应偿还银行多少万 元？
P A1 i1 A1 i2 A1 i（n 1） 等式两边同乘1＋i，得 P 1＋i A A1 i1 A1 in1(2)
(2) (1)得：P 1 i P A A1 i n
P A1 1 in AP / A，i，n
i
P / A，i，n 年金现值系数
例：采用某项专利技术，每年可获利200万元，在年 利率6％的情况下，5年后即可连本代利全部收回， 问期初的一次性投入为多少？
F=?
F P1 in PF / P，i，n 年 F / P，i，n 复利终值系数
P
2､复利现值公式（已知F，求P）
P＝？
F 年
P F /1 in F P / F，i，n P / F，i，n 复利现值系数
3 ､年金终值公式（已知A，求F）
F＝？ A
年
F A1 i0 A1 i1 A1 i2 A1 in1
方案B
0
-12000
-12000
1
8000
2000
2
6000
4000
3
4000
6000
4
2000
8000
二、资金的时间价值
含义：资金的时间价值是指一定量的资金在不 同时点上的价值量的差额。（资金投入到生产或
流通领域不断运动，随时间变化产生的增值。） 等量资金在不同时点上价值量不等。
三､利息和利率
3．某项工程，初始投资1000万元，第一年年末又投资 1500万元，第二年年末又投资2000万元。投资确定由 一银行贷款，年利率8%，贷款从第三年年末开始偿还， 在10年中等额偿还银行。那么每年应偿还银行多少万 元？
P A1 i1 A1 i2 A1 i（n 1） 等式两边同乘1＋i，得 P 1＋i A A1 i1 A1 in1(2)
(2) (1)得：P 1 i P A A1 i n
P A1 1 in AP / A，i，n
i
P / A，i，n 年金现值系数
例：采用某项专利技术，每年可获利200万元，在年 利率6％的情况下，5年后即可连本代利全部收回， 问期初的一次性投入为多少？
F=?
F P1 in PF / P，i，n 年 F / P，i，n 复利终值系数
P
2､复利现值公式（已知F，求P）
P＝？
F 年
P F /1 in F P / F，i，n P / F，i，n 复利现值系数
3 ､年金终值公式（已知A，求F）
F＝？ A
年
F A1 i0 A1 i1 A1 i2 A1 in1
方案B
0
-12000
-12000
1
8000
2000
2
6000
4000
3
4000
6000
4
2000
8000
二、资金的时间价值
含义：资金的时间价值是指一定量的资金在不 同时点上的价值量的差额。（资金投入到生产或
流通领域不断运动，随时间变化产生的增值。） 等量资金在不同时点上价值量不等。
三､利息和利率
第三章 资金的时间价值及等值计算
这就意味着，这100元存款前几年是定期，而后十几年是活期，因此，
100元存款虽然存了22年，但技术利经息济只研究有所85元。
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
利息和利率
经济效果
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增值。
利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比，
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
资金等值换算的几个重要概念：
贴现与贴现率——把将来某一时点处资金金额折算成现在 时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所 用的利率称贴 现率或折现率，用 i 表示。
现值——是指资金“现在”价值，用P 表示。
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或将来 值，用F 表示。
技术经济学科
• 当m=1时，名义利率等于实际利率。 • 当m>1时，实际利率大于名义利率。
技术经济研究所
技术经济学科
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
名义利率和实际利率
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，分别按
每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？
1
2
3
100
4
5
年
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
现金流量图
经济效果
例 某工程项目初始投资为200万，每年销售收入抵消经营成本后为50
万，第7年追加投资100万，当年见效，且每年销售收入抵消经营成本后
变为80万，该项目的经济寿命约为10年，残值为0，试绘制该项目的现
技术经济学第三章 资金的时间价值与等
第四节 名义利息与有效利率
年初存款1000元，年利4%，按季度复利计算。 问年末有结存多少？ 一、名义利率与有效利率的概念 当利率的时间单位与计息期不一致时，就出 现名义利率与有效利率的概念。 名义利率等于每一计息周期的利率与每年的 计息期数的乘积。 有效利率是计息期实际发生的利率。
二、名义利率与实际利率的关系 i=（1+r/n）n-1
三、技术经济学中的现金流量与财务收支 的区别 1、技术经济学中的现金流量是一个预测 值，而会计中的财务收支是一个已经发 生的实际数据。 2、 技术经济学中的现金流量只计算现 金收支，不计算非现金收支。 3、现金流量并非指企业的流动资金，流 动资金可以以一定的方式进入现金流， 但并不等同。
四、现金流量图
2、等额多次支付积累基金公式
这个公式的经济含义是：已知F、i，n， F 求A。
n A=? A=F（A/F，i，n） 例：如果在5年之后得到资金588.66万元，按年利率8%计 算，从现在起连续5年每年年末必须存储多少万元？
3、等额多次支付资金回收公式
这个公式的经济含义是：如果现在投资P元，年利率 （或收益率）为i，希望分n期等额回收，那么每次应 回收多少，才能连本带利全部回收？即已知P，i，n， 求A。 A=？ A= n
（一）单利计息 1、概念 单利计息是指仅以本金为基数计息利息，即 利息不再生利息。 2、单利计息公式： F=P (1+in) I=Pin 例：借款200元，借期5年，每年单利利率7%， 第五年末应还的本利共若干？
(二)复利计息
1、概念 复利计息是指以本金与先前周期的累计利息之和为 基数计算利息。 2、复利计息公式： F=P (1+i) n I=P (1+i) n – P 例： 由于复利考虑了利息再生利息，同一笔借款，在i和n 相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单3
技术经济学-第三章 资金时间价值及等值计算
300 200 200 200 100 012 3 456 200 200
➢现金流量图的几种简略画法
时间（年）
5
• [例]某工程项目预计初始投资1000万元， 第3年开始投产后每年销售收入抵消经营 成本后为300万元，第5年追加投资500 万元，当年见效且每年销售收入抵消经 营成本后为750万元，该项目的经济寿命 约为10年，残值为100万元，试绘制该项 目的现金流量图。
• 例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%， 即（1+3‰）12-1=3.66%。
17
• 在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月、 周、日等多种。
•
i (1 r )m 1
m
• 名义利率相同，期间记息次数越多，实际利率越高。
18
设名义利率为r, 一年中计息次数为m, 一年后 本利和为
22
资金等值换算公式
• 公式1：一次支付终值公式 F=?
0
1
2
3
n-1 n
P
F P(1 i)n
用途：已知 P ，求 F
(1 + i )n 称为一次支付终值系数，可用符号 （F/P，i，n）表示
23
例:某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年
利率为5%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利 和是多少？ 解： 方法1：F=P(1+i)n=100×(1+0.05)5=100×1.2763
n
1
A＝F（A／F，i ，n）
i
用途：已知 F ，求 A
(1
i)n
1
称为等额分付偿债基金系数，用符号(A/F，i，n)
表示，其值可查表。
32
• 例：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年
第三章资金的时间价值
例6：如果某工程1年建成并投产，寿命10年，每年净收益为2万元， 按10%折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问 该工程期初所投入的资金为多少？ 解： n 10
(1 + i ) - 1 (1 + 0.1) - 1 ] = 2*[ ] n i (1 + i ) 0.1*(1 + 0.1) 2*6.1445 = 12.289 P = A[
2、等差支付现值公式
因：
P = F ( P / F , i, n) = F * 1 (1 + i ) n
G (1 + i ) n - 1 n *G F = G ( F / G , i, n) = [ ]i i i G (1 + i ) n - 1 n *G 1 P ={ [ ]}* i i i (1 + i ) n G (1 + i ) n - 1 n = [ ] n n i i (1 + i ) (1 + i ) G = [( P / A, i, n) - n( P / F , i, n)] i = G ( P / G , i, n)
第三章 资金的时间价值
第一节 资金的时间价值 一、概念：是指资金在扩大再生产及其循环周转过
程中，随着时间变化而产生的资金增值或经济效益的 现象。 资金运动是资金具有时间价值的前提
充分认识和正确运用资金的时间价值，对提高资金利用率和投资 经济效益，具有十分重要的意义： 1、资金的时间价值，是商品生产和商品交换条件下的一个经济 范畴。 2、重视资金的时间价值可以促使建设资金的合理利用，使有限 的资金发挥更大的作用。 3、对外开放的政策要求我们重视资金的时间价值。
技术经济学第三章.答案
0.9091 1.7355 2.4869 3.1699 3.7908 4.3553 4.8684 5.3349 5.7590 6.1446 6.4951 6.8137 7.1034 7.3667 7.6061 7.8437 8.0216 8.2014 8.3649 8.5136 8.6487 8.7716 8.8832 8.9848 9.0771
五、普通复利公式
4.等额多次支付偿债基金公式
F
i A F n 1 i - 1
或：
0
1 2 A
3
4 n-1 n
A F A / F i n
注意图中A、F的位置
A / F , i , n
称为偿债基金系数
i A / F i n n 1 i - 1
F AF / P , i ,1F / A, i , n
f 0 1 2 3
F1
4 n-1 n A
F F1 F2
f AF / A, i , n - 1
F1 f F / P , i ,1
n
F2
0 A
F2 AF / P , i , n
F AF / A, i , n - 1F / P , i ,1 AF / P , i , n
1.1000 0.5762 0.4021 0.3155 0.2638 0.2296 0.2054 0.1875 0.1737 0.1628 0.1540 0.1468 0.1408 0.1358 0.1315 0.1278 0.1247 0.1219 0.1196 0.1175 0.1156 0.1140 0.1126 0.1113 0.1102
F P (1 in ) 10001 12% 5 1600
第三章 资金的时间价值
F=P · (F/P,i,n）
式中，系数（F/P,i,n）可理解为已知P,i,n 求 F之意。
25
例：某企业购置一台新设备，方案实施时，立 即投入20000元，第二年又投入15000元，第5年 又投入 10000 元，年利率为 5% ，问第 10 年末此 设备价值为多少？ F=？
解：
0 20000 1 2 3 4
=60 19.599
=1175.94（元）
31
例2：某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年
末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复 利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的资金有 多少？ 解：由公式有
(1 i ) n 1 F= A[ ]＝A· （F/A，8%,5） i
某项目有两个贷款方案：（1）年利率16%，每 年计息一次；（2）年利率15%，每月计息一次 。应选择哪个贷款方案为优？ 解： 方案1的实际利率i1 = 16% 方案2的实际利率 12 i2=（1+15%/12) - 1= 16.08% i1i2，选用方案1归还的本利和小于方案2， 因此，应选方案1为优。
23
一、一次性支付
1. 已知P，在n、i 确定时，求F。 F=?
0 1 2 n-2 n-1 n
P
计算公式为：
( F / P, i, n) F P (1 i) P·
n
式中，系数（1＋i）n 称为一次支付终值系数， 用符号（F／P，i ，n）表示。
24
计息期开始的金额+期内获息=期末本利和 第1年P+iP= P（1+i）
建设投资 流动资金 经营成本 销售税金及附加 所得税 净现金流量表
4
5 6
式中，系数（F/P,i,n）可理解为已知P,i,n 求 F之意。
25
例：某企业购置一台新设备，方案实施时，立 即投入20000元，第二年又投入15000元，第5年 又投入 10000 元，年利率为 5% ，问第 10 年末此 设备价值为多少？ F=？
解：
0 20000 1 2 3 4
=60 19.599
=1175.94（元）
31
例2：某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年
末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复 利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的资金有 多少？ 解：由公式有
(1 i ) n 1 F= A[ ]＝A· （F/A，8%,5） i
某项目有两个贷款方案：（1）年利率16%，每 年计息一次；（2）年利率15%，每月计息一次 。应选择哪个贷款方案为优？ 解： 方案1的实际利率i1 = 16% 方案2的实际利率 12 i2=（1+15%/12) - 1= 16.08% i1i2，选用方案1归还的本利和小于方案2， 因此，应选方案1为优。
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一、一次性支付
1. 已知P，在n、i 确定时，求F。 F=?
0 1 2 n-2 n-1 n
P
计算公式为：
( F / P, i, n) F P (1 i) P·
n
式中，系数（1＋i）n 称为一次支付终值系数， 用符号（F／P，i ，n）表示。
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计息期开始的金额+期内获息=期末本利和 第1年P+iP= P（1+i）
建设投资 流动资金 经营成本 销售税金及附加 所得税 净现金流量表
4
5 6
资金的时间价值及其计算
1、现金流量的概念：特定经济系统在一定时期内现金流入 和流出的代数和。流入系统的现金称为现金流入，相反 则是现金流出。现金流量一般用（CI—CO）t 表示。
注意：
（1）现金流量必须要发生实际的资金所有权关系的变动
（2）每一笔现金流出和流入都必须对应相应的时点
（3）同一笔现金流量针对不同的参照系会有不同的结果
250 480
2769 2780 2780 20 2700 2700 2700 76 80 80
304 320 320
2780
2700 80 870
现金流量与现金流量的表达
2.现金流量图
现金流量图，就是在时间坐标上用带箭头的垂 直线段表示特定系统在一段时间内发生的现金流量 的大小和方向，如下图所示：
资本与利息
典型错误做法:
做法一：月还款额A1＝80000／（12×10）＝666.67元 做法二：
年还款额＝80000×12％（1＋ 12％）10／［（1＋ 12％）10－1] ＝14158.73元
每月还款额A2＝14158.73／12=1179.89元 做法三:由年还款额,考虑月中时间价值,计算月还款额
资本与利息
资金的时间价值工程是工程技术经济分析中重要的概 念之一，使用动态分析法对项目投资方案进行对比、选择 的依据和出发点。资金的时间价值是客观存在的，要对投 资项目进行正确评价，不仅要考虑项目的投资额和投资成 果的大小，而且要考虑投资与成果发生的时间。确定和计 量资金的时间价值，就是要估计资金时间价值对投资项目 效益的影响，消除它的影响，还投资效益的本来面目。
解：①申请贷款额 100000×（1－20％）＝80000元 ②贷款月利率 12％÷12＝1％ ③贷款计息周期数 10×12＝120 个月 ④月还款额A＝ P［ i（1＋i）n］／［（1＋i）n－1］ ＝80000×1％（1＋1％）120／［（1＋1％）120－1］ ＝1147.77元 ⑤月收入＝ 1147.77 ／25％＝4591.08元 由公式推导过程知，上述分别为月末还款额和月末收入。 ⑥月初还款为：1147.77／（1＋ 1％）＝1136.41元 ⑦月初收入＝ 1136.41／25％＝4545.64元
【价值管理】3第三章资金时间价值计算
练习： 根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。
*等差系列的复利公式
等差数列是指等额增加或等额减少的现金流 量数列。
其特点是现金流量每个计息期改变的数额是 相等的，即相对差是相同的。
等差值用G表示。
等差现值公式：已知G求P。
记为：P＝G(P/G，i,n)
例，某人计划于第一年年底存入500 元，并在此后的9年内，每年存款额 逐年增加100元。若利率为5%，求存 款现值与终值。
*名义利率和实际利率
名义利率：就是挂名的利率，非有效利率。 时间单位为“年”。
实际利率：有效利率。时间单位为“年”。 判别：当一年内的计息次数m超过1次(m＞1)
时，此时的年利率即为名义利率。 周期利率：以计息期为时间单位的实际利率。
实施方案的初期投资发生在方案寿命期的期初； 方案实施中的经常性收入、支出，发生在计息期的
期末； P和F永远相差n个计息期； 已知A求F，所求F发生在最后一个A的同一个计息期； 已知A求P，所求P发生在第一个A的前一个计息期； 等差现值发生在等差开始的两个计息期之前； 当n→∞时，A＝P·i,即P＝A/i。
2、投资收益率低于多少时，应该考虑转让给 甲公司？
6、资金还原公式：已知P求A。 记为：A＝P(A/P,i,n)
例：某人现在存入10万元，利率为10%，计划 从现在开始，连续5年内，于每年年末提取等 额资金，问每年提取多少，能将存款提取完 毕？
于每年年初提款，结果又如何？
若从第7年开始提款，结果又如何？
注：等差是从第二个计息期开始的，而所计 算的现值发生在第0期。 规则3、等差现值发生在等差开始的两个计息 期之前。
P=500(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)
2012最新版《技术经济学原理与实务》第三章资金的时间价值
第3章资金时间价值与等值计算学习目标 (1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式 3.1 资金时间价值一、资金时间价值的概念资金的时间价值：是指把资金投入到生产或流通领域后，资金随时间的不断变化而产生增值的现象。
二、利息和利率利息：是指资金的时间价值中的增值部分，也可理解为占用资金所付出的代价；或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
这里所说的单位时间，可以是年、季、月、日等。
习惯上，年利率用百分号（%）表示；而月利率用千分号（‰）表示。
三、理想的资本市场（1）金融市场完全是竞争性的。
（2）无交易费用。
（3）情报是完整的、无偿使用的，任何人都可以得到。
（4）所有的个人和公司都按照相同的条款借款和贷款，即只有一个利率。
四、利率平衡市场价格利率确定受两个相反力量的作用，其一，在消费者方面，要求利率具有推迟消费和促进节余的吸引力；其二，在生产这方面，用节余资金投资产生收益的能力确实有限的。
这两种力量均衡时，资金的市场价格――利率就能确定。
可见资金的时间价值是资金投入生产或流通过程中产生的新的价值。
利率杠杆的作用1、调节资本市场 2、控制通货膨胀 3、维持适度的经济增长率技术经济评价中常用的利率 1、财务基准收益率 2、社会折现率 3.2 现金流量与现金流量图一、现金流和现金流图（一）现金流为了对建设项目进行经济评价，需要对项目各年的资金流动情况作出描述。
如果把项目看成是一个系统，为了项目的建设或生产，某一时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入（现金收入），用正的符号表示；而流出系统的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），用负的符号表示。
若某一时刻既有现金流入，又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时刻的现金流。
（二）现金流图及其做法为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时间的关系用图形表示出来，这就是现金流图。
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答：购买者可获年利率为9.2% 。
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
二、复利计算公式
• 复利公式计算符号如下： P：现值，i：
折现率，n：时间周期数，F：终值，A： 等额年金
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
1.复利终值公式，
复利终值公式（已知现值P，求终值F），该问题可用如
下现金流图表示。
n
年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
4.偿债基金公式
偿债基金公式（已知终值F，求年金A），该问题可用如 下现金流图表示。
0 1 2 ···· A＝？
F
n 年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
5.年金现值公式
年金现值公式（已知年金A，求现值P），该问题可用如 下现金流图表示。
A
0 1 2 ····· P=?
期数（期末） 期初本金
本期利息
期末本利和
1
P
2
P
3
P
…
…
n
P
Pi
F1=P(1+i)
Pi
F2=P(1+2i)
Pi
F3=P(1+3i)
…
…
Pi
Fn=P(1+ni)
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
2.复利法：复利计息时，不仅本金计息，而且利
息也生息。即把前期中的利息加到本金中去，作
为本金的计息本金。复利计息更符合资金在社会
在计息期的期末；
•
(3)本期的期末即为下期的期初；
•
(4)现值P是当前期间开始时发生的；
•
(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的；
•
(6)年等值A是在考察期间间隔发生的；当问题包
括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期
末发生的；当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F
同时发生。
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
三、理想的资本市场
• （1）金融市场完全是竞争性的。 • （2）无交易费用。 • （3）情报是完整的、无偿使用的，任何
人都可以得到。
• （4）所有的个人和公司都按照相同的条
款借款和贷款，即只有一个利率。
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
四、利率平衡市场价格
• 利率确定受两个相反力量的作用，其一，
三、年名义利率与年有效利率
• (1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时，
如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。
• 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 • (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在
一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。
二、利息和利率
• 利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
• 利率：是指单位时间内利息与本金之比。
这里所说的单位时间，可以是年、季、 月、日等。习惯上，年利率用百分号 （%）表示；而月利率用千分号（‰） 表示。
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
作业：
• 2．如果有效利率13%，每年计息4次，其名义利率为多少？ • 6．某项工程，初始投资1000万元，第一年年末又投资
1500万元，第二年年末又投资2000万元。投资确定由一银 行贷款，年利率8%，贷款从第三年年末开始偿还，在10年 中等额偿还银行。那么每年应偿还银行多少万元？
在消费者方面，要求利率具有推迟消费 和促进节余的吸引力；其二，在生产这 方面，用节余资金投资产生收益的能力 确实有限的。这两种力量均衡时，资金 的市场价格——利率就能确定。可见资 金的时间价值是资金投入生产或流通过 程中产生的新的价值。
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
利率杠杆的作用
1、调节资本市场 2、控制通货膨胀 3、维持适度的经济增长率
7.等差序列公式 G—每年递增的量（已知G，求现值P，终值F，年金A）现
金流图如下
0 1 2 3 4 5 ····
G 2G 3G 4G
n年 (n-1)G
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
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例 某项设备购置及安装费共6000元，估计可使用6年，残值忽略不 计。使用该设备时，第1年维修操作费为1500元，但以后每年递增 200元，如年利率为12％，问该设备总费用现值为多少？相当于每年 等额之费用为多少？ 解：现金流图如下图所示。
n 年
An＝A1(1+j)
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第四节：建设期与还款期利息
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
由于贷款在使用时并不是一定在年初或年末， 为简化利息计算，当年使用贷款利息按年利息的 平均值计算。
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F=?
0
n
年
P
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2.复利现值公式
复利现值公式（已知终值F，求现值P），该问题可用 如下现金流图表示。
F
0 P＝？
n
年
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3.年金终值公式
年金终值公式（已知年金A，求终值F），该问题可用如
下现金流图表示。
A
F＝？
0 1 ……
例题3-6 某债券于1992年1月1日发行，票面为 1000元，以年利率14%单利计息，为期3年。如于 1993年1月1日以1200元买进，2年后到期取出， 求购买者可获年利率。
解：购买者1995年1月1日取出时获得本利和为： F =P(1+i×n) =1000元×(1+14%×3) =1420
元 I＝F-P’=1420元-1200元=220元 i’=I/(P’×n)=220/2400=9.2%
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3rew
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2020/11/19
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概念要点：金额、利率和计算期。
如：现在的100元，在年利率为10%的条件下，与1年以后 的110元等值。同理，在上述条件下，1年以后的110元 与现在的100元等值。
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（二）资金等值计算方法
1.单利法：只考虑本金计息，前期所获利息不再
生息。单利计算公式推导如下：
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例：某新建项目，建设期为3年，共向银行贷款1300万元， 贷款时间为：第一年300万元，第二年600万元，第三年 400万元，年利率12％，投产后还款能力为500万元。用 复利法分别计算建设期､还款期利息和各年偿还的本利和。
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• 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效
利率是12.68%
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有效利率与名义利率的关系
根据上式：当 m=1， i = r ； 当 m>1， i > r 。
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例：年名义利率为12%，按季度计息，试求 年有效利率？ 解：12%为年名义利率，每年复利计息次数 为m=4，根据有效利率的计算公式：
再生产中运动的实际状况。复利计算本利和公式
推导如下：
期数（期末） 期初本金
本期利息
期末本利和
1
P
Pi
F1=P(1+i)
2
P(1+i)
P(1+i) i
F2=P(1+i)2
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
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第三节 资金等值计算公式
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一、单利计算公式
• 单利计算公式： • 1、终值公式：F=P+I=P(1+i×n) • 2、现值公式：P=F/(1+i×n)
P：现值 i：折现率 n：时间周期数 F：终值 I：利息
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300
年
0
1
2
3
4
5
3000
现金流图
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二、资金等值计算
• （一）资金等值计算的概念
资金等值计算是指在考虑时间因素的情况下，不同 时间点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。 资金等值实质，在理想的资本市场条件下，将某一时 刻的资金按照一定的利率折算成与之等价的另一时刻 的资金的计算过程。资金等值计算可使发生在不同时 刻的现金流具有可比性。
• （2）用带箭头的垂直线段代表现金流量，箭头向下表
示现金为流出（负现金流量），箭头向上表示现金为 流入（正现金流量）。并以垂直线段的长短来表示现 金流量的绝对值大小。
• （3）在项目评价时，现金流量图一般是按投资给项目
的投资者角度绘制，投资为负，收益为正。若换成项 目立场绘制，则现金流方向相反。
• 绘制现金流图的要点：注意绘制现金流图的要素：大
• 7．某企业欲建立一笔专用基金，每年将一笔款项存入银
行，自第10年起（第10年年末），连续3年各提2万元，试 作出资金流向图。如果银行存款利息为4%，那么10年中每 年年末影等额存入银行多少万元？
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二、复利计算公式
• 复利公式计算符号如下： P：现值，i：
折现率，n：时间周期数，F：终值，A： 等额年金
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1.复利终值公式，
复利终值公式（已知现值P，求终值F），该问题可用如
下现金流图表示。
n
年
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4.偿债基金公式
偿债基金公式（已知终值F，求年金A），该问题可用如 下现金流图表示。
0 1 2 ···· A＝？
F
n 年
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5.年金现值公式
年金现值公式（已知年金A，求现值P），该问题可用如 下现金流图表示。
A
0 1 2 ····· P=?
期数（期末） 期初本金
本期利息
期末本利和
1
P
2
P
3
P
…
…
n
P
Pi
F1=P(1+i)
Pi
F2=P(1+2i)
Pi
F3=P(1+3i)
…
…
Pi
Fn=P(1+ni)
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2.复利法：复利计息时，不仅本金计息，而且利
息也生息。即把前期中的利息加到本金中去，作
为本金的计息本金。复利计息更符合资金在社会
在计息期的期末；
•
(3)本期的期末即为下期的期初；
•
(4)现值P是当前期间开始时发生的；
•
(5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的；
•
(6)年等值A是在考察期间间隔发生的；当问题包
括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期
末发生的；当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F
同时发生。
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三、理想的资本市场
• （1）金融市场完全是竞争性的。 • （2）无交易费用。 • （3）情报是完整的、无偿使用的，任何
人都可以得到。
• （4）所有的个人和公司都按照相同的条
款借款和贷款，即只有一个利率。
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四、利率平衡市场价格
• 利率确定受两个相反力量的作用，其一，
三、年名义利率与年有效利率
• (1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时，
如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。
• 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 • (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在
一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。
二、利息和利率
• 利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
• 利率：是指单位时间内利息与本金之比。
这里所说的单位时间，可以是年、季、 月、日等。习惯上，年利率用百分号 （%）表示；而月利率用千分号（‰） 表示。
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作业：
• 2．如果有效利率13%，每年计息4次，其名义利率为多少？ • 6．某项工程，初始投资1000万元，第一年年末又投资
1500万元，第二年年末又投资2000万元。投资确定由一银 行贷款，年利率8%，贷款从第三年年末开始偿还，在10年 中等额偿还银行。那么每年应偿还银行多少万元？
在消费者方面，要求利率具有推迟消费 和促进节余的吸引力；其二，在生产这 方面，用节余资金投资产生收益的能力 确实有限的。这两种力量均衡时，资金 的市场价格——利率就能确定。可见资 金的时间价值是资金投入生产或流通过 程中产生的新的价值。
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
利率杠杆的作用
1、调节资本市场 2、控制通货膨胀 3、维持适度的经济增长率
7.等差序列公式 G—每年递增的量（已知G，求现值P，终值F，年金A）现
金流图如下
0 1 2 3 4 5 ····
G 2G 3G 4G
n年 (n-1)G
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
例 某项设备购置及安装费共6000元，估计可使用6年，残值忽略不 计。使用该设备时，第1年维修操作费为1500元，但以后每年递增 200元，如年利率为12％，问该设备总费用现值为多少？相当于每年 等额之费用为多少？ 解：现金流图如下图所示。
n 年
An＝A1(1+j)
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
第四节：建设期与还款期利息
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
由于贷款在使用时并不是一定在年初或年末， 为简化利息计算，当年使用贷款利息按年利息的 平均值计算。
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
F=?
0
n
年
P
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
2.复利现值公式
复利现值公式（已知终值F，求现值P），该问题可用 如下现金流图表示。
F
0 P＝？
n
年
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
3.年金终值公式
年金终值公式（已知年金A，求终值F），该问题可用如
下现金流图表示。
A
F＝？
0 1 ……
例题3-6 某债券于1992年1月1日发行，票面为 1000元，以年利率14%单利计息，为期3年。如于 1993年1月1日以1200元买进，2年后到期取出， 求购买者可获年利率。
解：购买者1995年1月1日取出时获得本利和为： F =P(1+i×n) =1000元×(1+14%×3) =1420
元 I＝F-P’=1420元-1200元=220元 i’=I/(P’×n)=220/2400=9.2%
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2020/11/19
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概念要点：金额、利率和计算期。
如：现在的100元，在年利率为10%的条件下，与1年以后 的110元等值。同理，在上述条件下，1年以后的110元 与现在的100元等值。
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
（二）资金等值计算方法
1.单利法：只考虑本金计息，前期所获利息不再
生息。单利计算公式推导如下：
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
例：某新建项目，建设期为3年，共向银行贷款1300万元， 贷款时间为：第一年300万元，第二年600万元，第三年 400万元，年利率12％，投产后还款能力为500万元。用 复利法分别计算建设期､还款期利息和各年偿还的本利和。
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
• 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效
利率是12.68%
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
有效利率与名义利率的关系
根据上式：当 m=1， i = r ； 当 m>1， i > r 。
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
例：年名义利率为12%，按季度计息，试求 年有效利率？ 解：12%为年名义利率，每年复利计息次数 为m=4，根据有效利率的计算公式：
再生产中运动的实际状况。复利计算本利和公式
推导如下：
期数（期末） 期初本金
本期利息
期末本利和
1
P
Pi
F1=P(1+i)
2
P(1+i)
P(1+i) i
F2=P(1+i)2
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
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第三节 资金等值计算公式
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
一、单利计算公式
• 单利计算公式： • 1、终值公式：F=P+I=P(1+i×n) • 2、现值公式：P=F/(1+i×n)
P：现值 i：折现率 n：时间周期数 F：终值 I：利息
技术经济与企业管理第三章资金的时 间价值
300
年
0
1
2
3
4
5
3000
现金流图
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二、资金等值计算
• （一）资金等值计算的概念
资金等值计算是指在考虑时间因素的情况下，不同 时间点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。 资金等值实质，在理想的资本市场条件下，将某一时 刻的资金按照一定的利率折算成与之等价的另一时刻 的资金的计算过程。资金等值计算可使发生在不同时 刻的现金流具有可比性。
• （2）用带箭头的垂直线段代表现金流量，箭头向下表
示现金为流出（负现金流量），箭头向上表示现金为 流入（正现金流量）。并以垂直线段的长短来表示现 金流量的绝对值大小。
• （3）在项目评价时，现金流量图一般是按投资给项目
的投资者角度绘制，投资为负，收益为正。若换成项 目立场绘制，则现金流方向相反。
• 绘制现金流图的要点：注意绘制现金流图的要素：大
• 7．某企业欲建立一笔专用基金，每年将一笔款项存入银
行，自第10年起（第10年年末），连续3年各提2万元，试 作出资金流向图。如果银行存款利息为4%，那么10年中每 年年末影等额存入银行多少万元？