huizi0527---数学关系 练习
集合间的基本关系练习
集合间的基本关系练习引言本文档旨在帮助读者练和理解集合间的基本关系。
集合是数学中的重要概念，对于理解和解决问题都具有重要意义。
通过练集合的基本关系，读者可以加深对集合的理解，并能够应用于实际问题的求解中。
包含关系（Subset）包含关系是集合间最基本的关系之一。
一个集合A被称为另一个集合B的子集，当且仅当A中的每一个元素也都是B中的元素。
包含关系用符号表示为：A ⊆ B。
下面是一个示例：如果A = {1, 2}，B = {1, 2, 3}，则A是B的子集。
相等关系（Equality）相等关系是集合间的一种特殊关系。
当两个集合的元素完全相同，它们被称为相等集合。
相等关系用符号表示为：A = B。
下面是一个示例：如果A = {1, 2, 3}，B = {1, 2, 3}，则A等于B。
交集关系（Intersection）交集关系是指两个集合中共有的元素构成的集合。
交集关系用符号表示为：A ∩ B。
下面是一个示例：如果A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A和B的交集为{2, 3}。
并集关系（Union）并集关系是指两个集合中所有元素的集合。
并集关系用符号表示为：A ∪ B。
下面是一个示例：如果A = {1, 2}，B = {2, 3, 4}，则A和B的并集为{1, 2, 3, 4}。
差集关系（Difference）差集关系是指从一个集合中减去与另一个集合共有的元素所得到的集合。
差集关系用符号表示为：A - B。
下面是一个示例：如果A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A减去B的差集为{1}。
笛卡尔积关系（Cartesian Product）笛卡尔积关系是指两个集合中的所有元素按照一定规则组合而成的元素对的集合。
笛卡尔积关系用符号表示为：A × B。
下面是一个示例：如果A = {1, 2}，B = {a, b}，则A和B的笛卡尔积为{(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}。
2021年高中数学 1.1.2 集合间的基本关系练习 新人教A版必修1
2021年高中数学 1.1.2 集合间的基本关系练习 新人教A 版必修1 一、认知探究：1.一般地，对于两个集合，如果 ，就说这两个集合有 关系，称集合为集合的子集，用符号表示为 .2.如果 ，那么就说集合与集合相等，用符号表示为 .3.如果 ，那么称集合是集合的真子集，用符号表示为 .4. 的集合，叫做空集，用符号表示为 .空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 5.两个重要结论：（1）任何一个集合都是它自身的 ，即 .（2）对于集合如果那么 .二、合作探究：例1 ：写出下列集合的所有子集及真子集，并观察其子集个数，归纳出含有个元素的集合的子集个数.（1） （2） （3）例2：判断下列各组对象之间的关系，用适当的符号填空：（1） （2） （3）（4）例3：(1){}{}B A a x x B x x A ⊆<=<<=满足集合,|,21|，则实数a 的取值范围。
(2)已知{}{}25,121A x x B x m x m =-<≤=-+≤≤-，且求实数的取值范围.例4：设集合{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=，若求的值.三、迁移应用1.设，若，则的值为 .2.设集合{}{}222,4,59,3,A x x B x ax a =-+=++，若，求的值.3. 设集合，且，求的值.4.集合，则A 的子集个数5.已知集合,则集合B=6. 则M 、N 的关系 V Z34913 8861 衡-30448 76F0 盰30533 7745 睅)J35806 8BDE 诞21603 5463 呣24728 6098 悘31957 7CD5 糕433574 8326 茦。
七年级数学下册 变量之间的关系测试题
变量之间的关系-基础训练1．下面说法中正确的是 【 】. Ａ．两个变量间的关系只能用关系式表示Ｂ．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系 Ｃ．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况 Ｄ．以上说法都不对2．如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是 【 】. A ．y=12x B.y=18x C.y=23x D.y=32x 4．在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为1232++=t t s ，则当4t =时，该物体所经过的路程为 【 】.A.28米 B ． 48米 C ．57米 D ． 88米5．在某次试验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表：则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的 【 】. A ．22v m =-B ．21v m =-C ． 33v m =-D ．1v m =+6．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…．用S 1,S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是7．正常人的体温一般在C 037左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图1反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是 A.清晨5时体温最低B.下午5时体温最高C.这一天小红体温T C 0的范围是36.5≤T ≤37.5D.从5时至24时,小红体温一直是升高的据如下表：A.861 B.863 C.865D.867 9. 如图2，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是 【 】. A.第3分时汽车的速度是40千米/时图1B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10. 向高为10厘米的容器中注水，注满为止，若注水量V （厘米3）与水深h （厘米）之间的关系的图象大致如图3所示，则这个容器是下列四个图中的 【 】.1．对于圆的周长公式c=2 r ，其中自变量是____，因变量是____． 2．在关系式y=5x+8中,当y=120时,x 的值是 .3．一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________（0≤t ≤5).4．等腰三角形的周长为12厘米，底边长为y 厘米，腰长为x 厘米. 则y 与x 的之间的关系式是 .5．如图4所示的关系图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时．44（1）表格中反映的变量是______，自变量是______，因变量是______．（2）估计小亮家4月份的用电量是______，若每度电是0.49元，估计他家4月份应交的电费是______． 7．如图5所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 .8．根据图6中的程序，当输入x =3时，输出的结果y = ．9. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图7所示，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是_______分 . 10. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为________厘米，挂物体X （千克）与弹簧长度y(厘米)的关系式为_______.(不考虑x 的取值范围)时间/分图7图3图4（1）根据表格中的数据，你能否根据x 的变化，得到y 的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？ （3）试求2007年前半年的平均月产量是多少？2．（10分）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的图8中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的图象． 3．（10分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图10所示.根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ （2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）4.如图11所示，是小杰在上学路上，行车的速度随时间的变化情况，请你运用生动、形象的语言描述一下他在不同的时间里，都做了什么事情．5.某公司有2位股东，20名工人. 从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图12所示．（1）填写下表：（2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？图 12图106．如果没盒圆珠笔有12支，售价18元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（）（A）y=12x（B）y=18x（C）y=23x（D）y=32x7．已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面积（）（A）从20cm2变化到64cm2（B）从64c m2变化到20cm2（C）从128cm2变化到40cm2（D）从40cm2变化到128cm28、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼。
(2021年整理)高一数学必修一集合间的基本关系练习题
(完整版)高一数学必修一集合间的基本关系练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)高一数学必修一集合间的基本关系练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)高一数学必修一集合间的基本关系练习题的全部内容。
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集合间的基本关系与运算习题（课堂练习)1．集合B ＝{a,b ，c}，C ＝{a,b ，d ｝，集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C 。
则集合A 的个数是________．2．已知集合A ＝{x ｜1≤x〈4}，B ＝{x ｜x<a}，若A ⊆B,求实数a 的取值集合．3．集合A ＝{x ｜0≤x〈3且x ∈Z ｝的真子集的个数是4．在下列各式中错误的个数是_______①1∈｛0，1,2}；②｛1}∈{0，1，2｝；③{0，1，2｝⊆{0,1，2}；④{0,1,2}＝｛2，0,1}5。
若集合{}1,3,A a =，{}2B a =，且B A ⊆,则a 的取值集合是_______．6．已知Ø≠｛x|x 2－x ＋a ＝0},则实数a 的取值范围是________．7．已知集合A ＝｛－1，3，2m －1｝，集合B ＝｛3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.8．设集合A ＝｛x ，y}，B ＝{0,x 2｝，若A ＝B,求实数x ，y 。
集合关系练习题及答案
集合关系练习题及答案集合关系是数学中的一个重要概念，它涉及到集合之间的包含、相等、子集等关系。
以下是一些集合关系的练习题及答案，供同学们学习和练习。
# 练习题1：判断下列集合之间的关系设集合 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {1, 2, 3, 4}。
1. A 是否是 B 的子集？2. B 是否是 A 的子集？3. C 是否是 A 的子集？4. A 和 B 是否相等？# 答案1：1. A 不是 B 的子集，因为 A 中的元素 1 和 2 不在 B 中。
2. B 不是 A 的子集，因为 B 中的元素 4 和 5 不在 A 中。
3. C 是 A 的子集，因为 A 中的所有元素都在 C 中。
4. A 和 B 不相等，因为它们包含不同的元素。
# 练习题2：求集合的交集和并集设集合 D = {1, 2, 5}，E = {2, 3, 5, 7}。
1. 求 D 和 E 的交集。
2. 求 D 和 E 的并集。
# 答案2：1. D 和 E 的交集是 {2, 5}，因为这两个元素同时出现在 D 和 E 中。
2. D 和 E 的并集是 {1, 2, 3, 5, 7}，包含了 D 和 E 中的所有元素。
# 练习题3：使用韦恩图表示集合关系使用韦恩图表示以下集合的关系：集合 F = {1, 3, 5, 7}，G = {2, 4, 6, 8}，H = {3, 4, 5, 6}。
# 答案3：韦恩图是一种图形化表示集合之间关系的工具。
在这个例子中，F、G和 H 没有共同元素，因此它们的韦恩图将显示三个不相交的集合。
# 练习题4：求集合的补集设全集 U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，I = {2, 4, 6, 8}。
1. 求 I 在 U 中的补集。
2. 如果 J = {1, 3, 5, 7, 9}，求 J 在 U 中的补集。
# 答案4：1. I 在 U 中的补集是 {1, 3, 5, 7, 9}，因为这些元素在 U 中但不在 I 中。
北师版七年级下册数学 第3章 3.2 用关系式表示的变量间关系 习题课件
素质一练通 10．将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的
方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm.
(1)根据上图，将表格补充完整：
白纸张数/张 纸条长度/cm
1 2 3 4 5… 40 _7_5__ 110 145 _1_8_0_ …
素质一练通
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式 是什么？
素质一练通
11．如图是加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显 示．请你结合图片信息，解答下列问题：
(1)加油过程中的常量是___单__价___，变量是__数__量__和__金__额____；
(2)设加油数量是x L，金额是y元，请表示出加油过程中变量 之间的关系． 解：y＝5.80x.
精彩一题 12．用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律
素质一练通 (2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖
家五月份比四月份节约用水多少吨？ 解：当x＝20时，y＝2×20＝40. 所以小颖家四月份用水量多于20 t，五月份用水量少于20 t. 由45.6＝2.8x－16，解得x＝22； 由38＝2x，解得x＝19. 22－19＝3(t)． 所以小颖家五月份比四月份节约用水3 t.
拼成若干个图案． (1)写出第n个图案中白色地砖的总块数N与n之间的关系式；
【思路点拨】根据图中提供的信息分析两个变量之间的 关系式．
解：N＝4n＋2.
精彩一题 (2)在上述关系式中，常量、变量分别是什么？
【思路点拨】根据图中提供的信息分析两个变量之间的 关系式． 解：常量是4，2，变量是N，n.
北师版 七年级下
第三章 变量之间的关系
2 用关系式表示的变量间关系
高中数学 1.2 集合间的基本关系 课后练习、课时练习
一、单选题
1. 已知集合，集合，则下列正确的是（）A．B．C．D．
2. 已知集合，则集合A的子集个数为（）
A．8 B．16 C．32 D．64
3. 已知集合，则与之间的关系是（）
A．B．C．D．
4. 下列集合表示空集的是（）
A．B．C．D．
5. 已知，则满足条件的非空集合M的个数为（）
A．32 B．31 C．64 D．63
6. 已知集合，则下列关系正确的是（）
A．B．
C．D．
二、多选题
7. 已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，则以下命题正确的是（）
A．，B．，C．，D．，
8. 下列关于符号“”使用正确的有（）
A．B．
C．D．
三、填空题
9. 若集合有且仅有两个子集，则实数k的值是_______.
10. 已知集合A、B、U，满足，，且时，称集合对为集合U的最优子集对若，则集合U的最优子集对的对数为________.
11. 已知集合，，若，则______．
12. 用集合符号填空：______ Q．
四、解答题
13. 设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2014＋b2014.
14. 已知集合．
(1)用列举法表示集合，并求集合的真子集的个数；
(2)若，求所有满足条件的集合；
(3)若，求满足条件的集合的个数．
15. 已知集合M满足关系，写出所有的集合M．
16. 已知集合，集合，．
（1）若，求实数m的值；
（2）若，求实数m的取值范围．。
集合间的基本关系练习册
集合间的基本关系练习册目的本练册旨在帮助读者掌握集合间的基本关系，包括交集、并集、差集和补集。
通过完成练题，读者将能够熟练应用这些关系，并在日常生活中进行集合操作。
练一：交集1. 将集合A = {1, 2, 3} 与集合B = {3, 4, 5} 求交集C。
- C = {3}2. 已知集合X = {a, b, c, d}，集合Y = {b, c, d, e}，求X与Y的交集D。
- D = {b, c, d}3. 将集合M = {1, 2, 3, 4, 5} 与集合N = {4, 5, 6, 7} 求交集P。
- P = {4, 5}练二：并集1. 求集合A = {1, 2, 3} 与集合B = {3, 4, 5} 的并集E。
- E = {1, 2, 3, 4, 5}2. 已知集合X = {a, b, c, d}，集合Y = {b, c, d, e}，求X与Y的并集F。
- F = {a, b, c, d, e}3. 求集合M = {1, 2, 3, 4, 5} 与集合N = {4, 5, 6, 7} 的并集G。
- G = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}练三：差集1. 将集合A = {1, 2, 3} 减去集合B = {3, 4, 5} 得到差集H。
- H = {1, 2}2. 已知集合X = {a, b, c, d}，集合Y = {b, c, d, e}，求X减去Y 的差集I。
- I = {a}3. 将集合M = {1, 2, 3, 4, 5} 减去集合N = {4, 5, 6, 7} 得到差集J。
- J = {1, 2, 3}练四：补集1. 求集合A关于全集U = {1, 2, 3, 4, 5} 的补集K。
- K = {}2. 已知集合X = {a, b, c, d}，全集U = {a, b, c, d, e, f}，求X关于U的补集L。
- L = {e, f}3. 求集合M关于全集U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 的补集O。
高考数学复习考点知识高分专练27---集合间的基本关系
高考数学复习考点知识高分专练集合间的基本关系A级——学考合格性考试达标练1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有()①1∈A；②{－1}∈A；③∅⊆A; ④{1，－1}⊆A.A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④解析：选C A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故①③④正确，②不正确．2．(2019·天门高一检测)若集合A＝{x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是()A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{－1，0，1}D．R解析：选A因为集合A＝{x|x≥0}，且B⊆A，所以集合B是集合A的子集．当集合B＝{1，2}时，满足题意；当集合B＝{x|x≤1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝{－1，0，1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝R时，－1∉A，不满足题意，故选A.3．已知集合U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}之间关系的Ve nn图是()解析：选B由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1，0}，则N M U.4．满足{a }⊆M{a ，b ，c ，d }的集合M 共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个 解析：选B 依题意a ∈M ，且M {a ，b ，c ，d }，因此M 中必含有元素a ，且可含有元素b ，c ，d 中的0个、1个或2个，即M 的个数等于集合{b ，c ，d }的真子集的个数，有23－1＝7(个)．5．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．4解析：选C ∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，∴m ＝2或m ＝－1.6．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y x ＝1，则A ，B 准确的关系是________．解析：因为B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y x ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，故B A .答案：B A7．已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为________．解析：集合{0，1，2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．答案：68．已知集合A ＝{x |x <3}，集合B ＝{x |x <m }，且A ⊆B ，则实数m 满足的条件是________． 解析：将数集A 在数轴上表示出来，如图所示，要满足A ⊆B ，表示数m 的点必须在表示3的点处或在其右边，故m ≥3.答案：m ≥39．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，求a 的值．解：∵B ⊆A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a .(1)当a 2－a ＋1＝3时，解得a ＝－1或a ＝2.经检验，满足题意．(2)当a 2－a ＋1＝a 时，解得a ＝1，此时集合A 中的元素1重复，故a ＝1不合题意． 综上所述，a ＝－1或a ＝2.10．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知，a >2.故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．B 级——面向全国卷高考高分练1．(2019·南昌高一检测)已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－12<x ≤2，若A＝B ，则实数a 的值为( )A ．0B ．－12C ．2D ．5解析：选C 因为B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－12<x ≤2，且A ＝B ，所以当x ＝2时，2a ＋1＝5，解得a＝2.故选C.2．(2019·怀仁高一检测)定义集合P －Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，若集合P ＝{4，5，6}，Q ＝{1，2，3}，则集合P －Q 的所有真子集的个数为( )A ．32B ．31C ．16D ．15解析：选B 由题中所给定义，可知P －Q ＝{1，2，3，4，5}，∴P －Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.3．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间的关系是( )A ．A ⊆B B ．A ＝BC ．A BD ．A B 解析：选D 对于x ＝3k (k ∈Z )，当k ＝2m (m ∈Z )时，x ＝6m (m ∈Z )；当k ＝2m －1(m ∈Z )时，x ＝6m －3(m ∈Z )．由此可知A B .4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0，1D ．－1，0，1解析：选D 因为集合A 有且仅有两个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，故a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．综上所述，a ＝0或a ＝±1.5．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，1－2a }，且B ⊆A ，则a 的值为________．解析：由题意，得1－2a ＝3或1－2a ＝a ，解得a ＝－1或a ＝13.当a ＝－1时，A ＝{1，3，－1}，B ＝{1，3}，符合题意；当a ＝13时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，3，13，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，13，符合题意．所以a 的值为－1或13.答案：－1或136．已知A ＝{x ∈R |x <－2或x >3}，B ＝{x ∈R |a ≤x ≤2a －1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为______________．解析：∵B ⊆A ，∴B 的可能情况有B ≠∅和B ＝∅两种．①当B ≠∅时，∵B ⊆A ，∴⎩⎨⎧a >3，a ≤2a －1或⎩⎨⎧2a －1<－2，a ≤2a －1成立， 解得a >3；②当B ＝∅时，由a >2a －1，得a <1.综上所述，实数a 的取值范围是{a |a <1或a >3}．答案：{a |a <1或a >3}7．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．解：化简集合A ，得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m －1≥2m ＋1，即m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎨⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2. 综上所述，m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．C 级——拓展探索性题目应用练已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，同时满足BA ，C ⊆A 的实数a ，b 是否存在？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，请说明理由．解：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，∵B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}，∴1∈B .又B A ，∴a －1＝1，即a ＝2. ∵C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，且C ⊆A ，∴C＝∅或{1}或{2}或{1，2}．当C＝{1，2}时，b＝3；当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即b＝±22，此时x＝±2，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；当C＝∅时，Δ＝b2－8<0，即－22<b<2 2.综上可知，存在a＝2，b＝3或－22<b<22满足要求.。
高中数学必修一1.2 集合间的基本关系巩固练习(人教A版,含解析)(14)
1.2 集合间的基本关系一、单选题1．以下5个关系：{}{},,a b b a ⊆，0∈∅，{}{}0∅∈，{}0∅∈，{}0∅⊆正确的是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知集合{}1,2A =，{}1B =则下列关系正确的是（ ）A ．B A < B ．B A ∈C ．B A ⊆D ．A B ⊆3．已知集合U=R ，则正确表示集合M=-1，0，1}和N=x|x 2-x=0}关系的文氏图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知集合{}{}1,,1,1A xax a R B ==∈=-∣，若A B ⊆，则所有a 的取值构成的集合为（ ） A ．{}1- B ．{}1,1-C ．{}0,1D ．{}1,0,1- 5．集合A ＝(x ，y)|y ＝x}和B ＝()21,|45x y x y x y ⎧⎫-=⎧⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭ ，则下列结论中正确的是 ( ) A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．∅∈A 6．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是 A ．{}2B ．{}2,4C ．{}4D ．{}1,2 7．已知集合1282x M x ⎧⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭Z ,{}14N x x =-≤≤,则M N ⋂中元素个数为 A ．1B ．3C ．6D ．无数个 8．下列结论正确的是（ ） A ．A ⊂∅≠B ．{}0∅∈C ．{1,2}Z ≠⊂D ．{}{}00,1∈ 9．集合{}2x x <的真子集可以是（ ） A ．[)2,+∞B ．(),2-∞C ．(]0,2D ．{}1,0,1- 10．已知集合A ＝x|x ＝2n ＋3，n∈N}，B ＝4，5，6，7，8，9}，则集合A∩B 的子集的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题 1．集合∅和0}的关系表示正确的有________．(把正确的序号都填上)①0}＝∅；②0}∈∅；③0}⊆∅；④∅是0}的真子集．2．已知集合{}2|230A x x x =--=，{}|0B x x a =-=，若B A ≠⊂，则实数a 的值构成的集合是___________．3．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 所有取值的集合为_____4．已知集合{}{},,0,,,1A a a B b a b =-=+，若A B =，则ab =__________．5．已知非空集合M 满足{}0,1,2,3M ⊆，若存在非负整数k （3k ≤），使得对任意a M ∈，均有2k a M -∈，则称集合M 具有性质P ，则具有性质P 的集合M 的个数为______________.三、解答题1．已知集合{}13A x x =<<，集合{{}21B x m x m =<<-，（1）当1m =-时，求A B ，A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.2．已知{0,1,2,3},{0,2,4,5},,A B C A C B ==⊆⊆,写出符合条件的所有集合C .3．设集合5{|224}x A x --=≤≤，22{|230,0}B x x mx m m =+-<>.（1）若2m =，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．4．设P=|x 2221x x ⎧-≤⎨≥⎩}，Q=|x 2220x ax a -++≤} ，a R ∈， （1）求P ；（2）若P Q ⊇，求a 的取值范围．5．已知集合A＝x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝x|x<0}，若A⊆B，求实数m的取值集合．参考答案一、单选题1．B解析：根据元素与集合,集合与集合之间的关系表示对5个关系一一判断.详解：对于{}{},,a b b a ⊆,任何集合是其本身的子集,正确;对于0∈∅,∅是不含任何元素的集合,故错误;对于{}{}0∅∈,两者都是集合,用属于符号错误;对于{}0∅∈,两者都是集合,应该为{}0∅⊆;故选:B点睛：本题考查元素与集合,集合与集合之间的关系,关键在于对空集的认识, ∅既可表示为集合也可表示为{}∅中的元素,属于基础题.2．C解析：根据题意可知，集合与集合之间的关系为包含或不包含，故排除A 、B ，再根据集合A 与集合B 中元素的关系，即可得出B A ⊆。
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一、九年国考幂数列真题汇总：1. 1，8，9，4，()，1/6 (2000年第25题)A. 3B. 2C. 1D. 1/32. 0，9，26，65，124，() (2001年第45题)A.186B.215C.216D.2173. 1，4，27，( )，3125 (2003年A卷第3题)A. 70B. 184C. 256D. 3514. 1，2，6，15，31，( ) (2003年B卷第4题)A. 53B. 56C. 62D. 875. 1，4，16，49，121，() (2005年一卷第31题)A.256B.225C.196D.1696. 2，3，10，15，26，() (2005年一卷第32题)A.29B.32C.35D.377. 1，10，31，70，133，() (2005年一卷第33题)A.136B.186C.226D.2568. 1，2，3，7，46，() (2005年一卷第34题)A.2109B.1289C.322D.1479. 27，16，5，()，1/7 (2005年二卷第26题)A.16B.1C.0D.210. 1，0，-1，-2，() (2005年二卷第29题)A.-8B.-9C.-4D.311. 1，32，81，64，25，( )，1 (2006年一卷第32题)A.5B.6C.10D.1212.-2，-8，0，64，( ) (2006年一卷第33题)A.-64B.128C.156D.25013.2，3，13，175，( ) (2006年一卷第34题)A.30625B.30651C.30759D.3095214——16 同2006年(一卷)17. 1，3，4，1，9，( ) （2007年第42题)A.5B.11C.14D.6418. 0，9，26，65，124，( ) (2007年第43题)A.165B.193C.217D.23919.0，2，10，30，( ) （2007年第45题)A.68B.74C.60D.7020. 67，54，46，35，29，( ) (2008年第44题)A. 13B. 15C. 18D. 2021. 14，20，54，76，( ) (2008年第45题)A. 104B. 116C. 126D. 144三、九年国考幂数列真题详解：1. C。
通过分析得知：1是1的4次方，8是2的3次方，9是3的2次方，4是4的1次方，由此推知，空缺项应为5的0次方即1，且6的-1次方为1/6，符合推理。
2. D。
此题是立方数列的变式，其中：0等于1的3次方减1，9等于2的3次方加1，26等于3的3次方减1，65等于4的3次方加1，124等于5的3次方减1，由此可以推知下一项应：6的3次方加1，即217。
3. C。
数列各项依次是：1的1次方，2的2次方，3的3次方，(4的4次方)，5的5次方。
4. B。
该数列后一项减去前一项，可得一新数列：1，4，9，16，(25)；新数列是一个平方数列，新数列各项依次是：1的2次方，2的2次方，3的2次方，4的2次方，5的2次方；还原之后()里就是：25＋31＝56。
5. A。
这是一道幂数列。
数列各项依次可写为：1的2次方，2的2次方，4的2次方，7的2次方，11的2次方；其中新数列1，2，4，7，11是一个二级等差数列，可以推知()里应为16的2次方，即256。
6. C。
这是一道平方数列的变式。
数列各项依次是：1的2次方加1，2的2次方减1，3的2次方加1，4的2次方减1，5的2次方加1，因此()里应为：6的2次方减1，即35。
7. C。
这是一道立方数列的变式。
数列各项依次是：1的3次方加0，2的3次方加2，3的3次方加4，4的3次方加6，5的3次方加8，因此()里应为：6的3次方加10，即226。
8. A。
这是一道幂数列题目。
该题数列从第二项开始，每项自身的平方减去前一项的差等于，下一项，即3＝2的平方-1，7＝3的平方-2，46＝7的平方-3，因此()里应为：46的平方-7，即2109。
9. B。
这是一道幂数列题目。
原数列各项依次可化为：3的3次方，4的2次方，5的1次方，(6的0次方)，7的-1次方，因此()里应为1。
10. B。
本题规律为：前一项的立方减1等于后一项，所以()里应为：-2的3次方减1，即-9。
11. B。
这是一道幂数列题目。
原数列各项依次可化为：1的6次方，2的5次方，3的4次方，4的3次方，5的2次方，(6的1次方)，7的0次方，因此()里应为6。
12. D。
数列各项依次可化成：-2×（1的3次方)，-1×（2的3次方)，0×（3的3次方)，1×（4的3次方)，因此()里应为：2×（5的3次方)，即250。
13. B。
本题规律为：[3的平方＋(2×2)]＝13，[13的平方＋(2×3)]＝175，因此()里应为：175的平方＋(2×13)，即30651。
14——16(同11——13)17. D。
本题规律为：(第二项-第一项)的平方＝第三项，所以()里应为：(1-9)的平方，即64。
18. C。
此题是立方数列的变式，其中：0等于1的3次方减1，9等于2的3次方加1，26等于3的3次方减1，65等于4的3次方加1，124等于5的3次方减1，由此可以推知下一项应：6的3次方加1，即217。
19. A 。
数列各项依次可化成：0的3次方加0，1的3次方加1，2的3次方加2，3的3次方加3，所以()里应为：4的3次方加4，即68。
20. D 。
这是一道幂数列变形题。
题干中数列的每两项之和是：121，100，81，64，49，分别是：11、10、9、8、7的平方。
所以()里就是7的平方-29，即20。
21. C 。
这是一道幂数列的变形题。
题干中数列各项分别是：3的平方加5，5的平方减5，7的平方加5，9的平方减5，所以()里就是11的平方加5，即126。
1.21+(21)2+(21)3+(21)4A. 161B.78C. 1615D. 12. 52－42＋32－22＋1的值为( )A. 14B. 15C. 16D. 13 3. 计算19982－1997×1999的值为( )A. 1B. -1C. 0D. 24. 一个正方形的边长增加10米，则面积增加200平方米，这个正方形的周长是( ) A. 60 B. 20 C. 30 D. 405. 机器A 单独完成一项工作需5小时，如机器A 和B 同时工作，则只用2小时即可完成，如机器B 单独工作，问需多少小时才能完成该项工作? A. 331 B. 3 C. 221 D. 231 6.75，1712，43的大小关系为( )A.43>75>1712 B.43>1712>75C. 1712>43>75 D. 1712>75>437.在一学校，35%的学生出生于夏天，23%的学生在春天出生，如果12%或60个学生在秋天出生，问生于冬天的学生有多少?A. 18B. 30C. 150D. 1808. 某单位召开一次会议，预期10天。
后因会期缩短3天，因此原预算费用节约了一部分。
其中住宿费一项节约了4000元钱，比原计划少用40%，住宿费预算占总预算的92，则总预算为( )元?A. 30000B. 45000C. 60000D. 150009. 某人把60000元投资于股票和债券，其中股票的年回报率为6%，债券的年回报率为10%。
如果这个人一年的总投资收益为4200元，那么他用了多少钱买债券?A. 45000B. 15000C. 6000D. 4800 10. 1998年元旦是星期四，则1999年元旦是星期( )A.五B.四C.六D.日11.马静把12600元钱存入银行甲，年利息率为7.25%。
如果他把这些钱存入银行乙，年利息率是6.5%，那么他一年将少得多少利息?A. 47.25元B. 84.5元C. 94.5元D. 194.5元 12. 一种商品的进价是1800元，原价2250元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打( )折出售A. 8.4B. 8.5C. 9D. 7.5 13. 一粮站原有粮食272吨，上午存粮增加25％，下午存粮减少20％，则此时的存粮为 ( ) 吨A. 340B. 292C. 272D. 268 14.甲商品的进价为1400元，按原价1700元的9折出售，乙商品的进价是400元，按原价560元的8折出售，则两种产品的利润率的大小关系为( ) A.甲>乙 B.乙>甲 C.甲=乙 D.无法判断 15.有甲、乙两只蜗牛，它们爬树的速度相等。
开始，甲蜗牛爬树12尺，然后乙蜗牛开始爬树；甲蜗牛爬到树顶，回过头来又往回爬，甲蜗牛爬到距离顶点1/4树高处， 恰好碰到乙蜗牛，则树高( )尺A. 16B. 24C. 36D. 48 16. 一个水池装有甲、乙两个水管，先开甲管经过343小时，注满水池的一半，再开乙管又经过221小时共同将水池注满，则若乙水管单独完成注水，需( )小时A. 15B. 10C. 30D. 7.5 17.银行征收利息税，税率为利息的20%，即储蓄利息的20%由银行代扣收，某人在银行存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后，纳利息税36元，则他存入 银行人民币( )A. 800元B. 180元C. 1800元D. 8000元 18. 有布一段，裁剪制服6套多12尺，若裁剪8套则缺8尺，则这段布长( )尺 A. 36 B. 72 C. 144 D. 28819. 夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7℃，已知山顶处的温度是14.8℃，山脚处的温度是26℃，则这山相对于山脚处的高度为( )米A. 1600B. 1500C. 1700D. 1400 20．一张饭桌由一个桌面和四条腿组成，若1立方木材可制作饭桌的桌面50个或桌腿300条，现用5立方米木材制作饭桌，可制成饭桌( )张A. 150B. 200C. 250D. 300 21.72×(－125)－75×512＋35÷4计算结果为( )A. 1B. -1C. 2D. 0 22. 0.345×832+0.345×169A. 345B. 345.345C. 34.845D. 3.64523.41134331157-+⨯-的值为( )A. 151 B.52 C.53 D.2124. 浓度a%的盐水b 千克，加水m 千克后的浓度是( )A. ab%B. bmab +% C. m b ab +%D.b a abm +%25.数722，3.1416，314%，π，3.1·4·的大小顺序为( )A. 314%<3.1·4·<π<3.1416<722B. 314%<π<3.1416<3.1·4·<722C.722>314%>π>3.1416>3.1·4·D. 722>π>314%>3.1·4·>3.141626.用一根绳子测量树的周长，将绳子3折，绕树一周，多余3尺，如果将绳子4折，绕树一周，则只多余1尺，则绳子长为( )尺A. 12B. 24C. 36D. 48 27.把棱长为6cm 的正方体切成棱长为2cm 的小正方体，可以切成( )个A. 3B. 9C. 27D. 628.某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有( )人A. 57B. 73C. 130D. 6929．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一队打了14场负5场共得19分，那么这个队胜了( )场A. 3B. 4C. 5D. 630.母子年龄的和为41岁，4年前母亲年龄是儿子年龄的10倍，则现在母亲的年龄为( ) 岁？A. 36B. 32C. 34D. 35 31.在长450米的公路两旁，每隔15米种柳树一棵，在每相邻两棵柳树之间又种槐树一棵，则共种槐树多少棵?( )A. 62B. 60C. 58D. 30 32.某种浓药是用浓度50%的药液加水配成，药液和水的重量的比为1∶900，若用浓度为60％的药液配制，则1350斤水中需要加入药液( )斤A. 1.5B. 2C. 1.2D. 1.2533. 一个球从90米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的1/3，再落下，当它第三次着地时，共经过的路程为( )米A. 150B. 170C. 200D. 250 34.甲、乙两方抽水机共同工作，10小时能把池中水抽干，共同工作4小时后，甲抽水机停止抽水，由乙抽水机单独工作，经过18小时抽完池中剩水，则若甲、乙两 台抽水机单独工作，抽干池里的水，分别需( )小时A. 30，15B. 15，30C. 20，40D. 40，20 35. 某船从上游A 港开往下游B 港，航速每小时16公里，共花了12小时。