七年级数学镶嵌知识点
初中数学平面镶嵌演示文档(很经典的,最实用)教程文件
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
定 义 用一些不重叠摆放的多边形把平面
的一部分全部覆盖,在几何里叫做用 多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
1、 正三角形的平面镶嵌
( 4n+2 )块.
1、形状、大小完全相同的任意 三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （能 ） 2、下面四种正多边形中,用同一 种图形不能平面镶嵌的是( C ).
A
B
C
D
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
① ②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌
60° 60°
图案（Ⅱ）
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的
正多边形是（ D ）
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正五边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个角的和为360°
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图 所示的规律,镶嵌成若干个图案：
(1).第4个图案中有白色地砖
( 18 )块.
(2).第n个图案中有白色地砖
七年级数学镶嵌课件.ppt
为
。
谈一谈： 通过本课的学习有哪些收获
和体会？
设计一下
问题情景
我们学校正在兴建的家属楼地上 想用两种或两种以上的正多边 形的地砖来镶嵌，现正向大家 征集方案,小组合作设计几个吧？
希望同学们: 关注身边的数学 关注数学中的美
啊!拼不了啦,为什
13
么呢?你能说说道
2
理吗?
∠1+∠2+∠3=?
探究2：用边长相等的两种正多边形
镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平 面图案？
讨论
正三角形和正方形能镶嵌 正方形和正六边形能镶嵌
60°×3+90°×2=360°
60°×4 + 120°=360° 60°×2+120°×2=360°
正方形和正六边形不能镶嵌
2
3
1
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360° 任意三角形能镶嵌成平面图案。
2 34
1 43
1
2
4
3
1
2
2 34 1
1 43 2
4
3
1
2
因为 ∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以任意四边形能镶嵌 成平面图案。
多边形镶嵌的条件:
（1）顶点处的各个多边形的内角 之和等于360°
看一看
铺地板的学问
砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠
• 平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形 把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边 形覆盖平面或平面镶嵌.
探究1：仅用一种正多边形镶嵌，
哪些正多边形能单独镶嵌成一个 平面图案？
初中数学人教新课标版七年级下第七章镶嵌课件
初中数学人教新课标版七年级下第七章镶嵌课件正多边形的…3 4 5 6 7 8 n边数…内角和 180 360 540 720 900 1080 n2 180?n2180?每个内角的…60? 90? 108? 120? 约 129? 135?度数n 仔细观察以下图案,它们都是由哪些几何图形组成?镶嵌:用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)问题镶嵌的原则是既不重叠,又无空隙请同学们拿出准备好的正多边形纸片,以小组为单位,试一试,用同一种正多边形(如正三角形、正四边形、正五边形、正六边形)能否镶嵌成平面图案? (1)正三角形能平面镶嵌吗?60°60°60°60°60°60°正三角形能平面镶嵌(2) 正方形能平面镶嵌吗?90° 90°90° 90°正方形能平面镶嵌(3)正五边形能平面镶嵌吗?108° 108°108°正五边形不能平面镶嵌36°120 °120 °(4) 正六边形能平面镶嵌吗?正六边形能平面镶嵌120 °结论:1、仅用一种正多边形拼成一个平面的条件是:拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°.2、仅用一种正多边形镶嵌,正三角形、正方形、正六边形能单独镶嵌成一个平面图案正三角形、正方形、正六边形拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°正多边形3 4 5 6 7 8 n的边数n2 1 8 01 8 03 6 05 4 07 2 09 0 01 0 8 0…内角和n2 1 8 06 09 01 0 81 2 0约 1 2 91 3 5每个内角n…的度数用边长相等的正三角形和正方形,能否镶嵌成平面图案?请你试一试!(1)正三角形与正方形的镶嵌:图案 1 图案2注意:同一个组合会有不同的镶嵌效果60°120°(2) 正三角形与正六边形的镶嵌:图案(1)每个顶点处各有 2个正三角形, 2个正六边形60°120°60°120°(2) 正三角形与正六边形的镶嵌:图案(2)60°每个顶点处各有4个正三角形, 1个正六边形.60°(3)其他用两种正多边形镶嵌的图案:正八边形与正方正十二边形与正三角形形的平面镶嵌的平面镶嵌结论:用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件: 拼接在同一个顶点处的所有角之和1、拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°等于360°.2、两种正多边形边长相相等等用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗?任意四边形呢?如果能镶嵌,请说明理由.43312122 1 2 13 3∵∠1+∠2+∠3180°3 3121 12 2∴2∠1+∠2+∠3360°2 13∴任意三角形能镶嵌成平面图案。
七年级数学7.4课题学习—镶嵌 说课word PPT
有空隙
有重叠 既无空隙又不重叠
设计意图：创设生活中的问题情境，提出问题，引导学生 思考，激发学生学习的兴趣，调动学生解决疑问，探索知识 的积极性。
探究活动1：仅用一种正多边
形镶嵌，哪些正多边形能单独镶 嵌成一个平面图案？
拼图过程
有 空 隙
有 重 叠
结 论
单独用正三角形、正四边形、正六边形可以平面镶嵌， 但正五边形、正八边形不能平面镶嵌。
解：设正多边形的边数为n，则正n边形的 每个内角为 (n - 2)180 ，当m个正n边形各有一个 n 内角拼于一点，恰好覆盖平面时， o 2n 4 (n - 2)180 0 360 m 、n 2 有 m ， 因此 ,而 m 为整数， n n-2 n-2 所以n只能为3，4，6。
o
3 1 2
4、情感与态度目标： 通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，感受数学与
现实生活紧密联系，体会数学活动充满了探索性与创造 性，促进学生创新意识和审美意识的发展.。
（一）、教法设计
根据本节课教学内容、教学目标以及学生的 认知特点，我采用启发式、探究式教学方法， 意在帮助学生通过探究活动，从实践中获得 知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、 学生之间的交流与互动，体现了教师是教学 活动的组织者、引导者、促进者，而学生才 是学习的主体。
重点: 探究多边形平面镶嵌的条件 难点：用两种正多边形进行平面镶嵌 关键：理解平面镶嵌的条件
1、知识与技能目标： 通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六
边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶 嵌设计。
2、数学思考目标：能用多边形内角和公式说明任意三角形、四边形可以
平面镶嵌。
3、解决问题目标：能综合运用所学知识解决平面镶嵌条件
数学人教版七年级下册平面镶嵌
课题学习《平面图形的镶嵌》教学设计教学内容平面图形的镶嵌教学目标1. 知识与技能：（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；（2）培养学生观察、动手操作能力。
2. 过程与方法：引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。
教材分析“平面图形的镶嵌”是第11章三角形形后面的数学活动，,要求学生对多边形内角和其及图形的变换有较深的认识,会利用图形的变换进行平面图形的镶嵌设计,是第11章三角形的拓展与引申.学情分析我校学生地处县城郊区，生源较差。
本节课是在学习了三角形及多边形的内角和的基础上进行学习的，部分环节操作环节必须有老师的提示或帮助下才能完成。
教学重点探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。
教学难点探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。
教与学互动设计一、欣赏图案，引入课题概念1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1).提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流.共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的;②这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形;③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。
2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。
这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。
镶嵌模型相关知识点总结
镶嵌模型相关知识点总结1. 镶嵌模型的基本概念镶嵌模型是一种用于描述地球表面及其下部地质构造的模型。
它通过将地球表面和地下地层进行分段建模，并将不同尺度的地理现象嵌入到相应的模型单元中，从而实现对地理现象的多尺度描述和分析。
镶嵌模型的基本概念源自地质学领域，最早由地质学家提出。
在过去的几十年里，随着GIS技术和遥感技术的快速发展，镶嵌模型已经成为地理学和地理信息科学中一个重要的研究领域。
2. 镶嵌模型的基本原理镶嵌模型的基本原理涉及到地理现象的多尺度描述和分析。
地理现象通常具有多个尺度的特征，例如地表覆盖、地下地质构造、气候分布等。
镶嵌模型将地理现象分为不同的尺度，并将其嵌入到相应的模型单元中，从而实现对地理现象的多尺度描述和分析。
镶嵌模型的基本原理在地理学和GIS领域中得到了广泛应用。
例如，在土地利用规划中，镶嵌模型可以将不同尺度的土地利用类型嵌入到相应的模型单元中，从而帮助规划者理解土地利用的多尺度特征。
在环境监测中，镶嵌模型可以将不同尺度的环境参数嵌入到相应的模型单元中，从而帮助监测者对环境变化的多尺度特征进行监测和分析。
3. 镶嵌模型的分类镶嵌模型可以根据其描述的地理现象的尺度进行分类。
根据地理现象的尺度，镶嵌模型可以分为三种类型：分段模型、栅格模型和矢量模型。
（1）分段模型：分段模型是将地理现象分为不同的段落，并对每个段落进行单独建模。
在分段模型中，地理现象可以被描述为一系列相邻的模型单元。
（2）栅格模型：栅格模型是将地理现象分为不规则的网格，并在每个网格上建立数学模型。
在栅格模型中，地理现象可以被描述为一个网格状的模型单元。
（3）矢量模型：矢量模型是将地理现象抽象为一系列点、线和面，并在每个点、线和面上建立数学模型。
在矢量模型中，地理现象可以被描述为一系列点、线和面状的模型单元。
4. 镶嵌模型的应用镶嵌模型在地理学和GIS领域中有着广泛的应用。
它可以用于描述地表覆盖、地下地质构造、气候分布等地理现象，并在土地利用规划、环境监测、资源管理等领域发挥着重要作用。
华师大版-数学-七年级上册-平面图形镶嵌的定义是什么？如何判断一种或几种图形是否能够镶嵌？
初中-数学-打印版
平面图形镶嵌的定义是什么？如何判断一种或几种图形是否能够镶嵌？
平面图形镶嵌的定义是什么？如何判断一种或几种图形是否能够镶嵌？
难易度：★★★
关键词：平面图形
答案：
平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接。
彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。
判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能。
【举一反三】
典例：下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）
A、正三角形
B、正方形
C、正五边形
D、正六边形
思路引导：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是正五边形．故选C．
标准答案：C
初中-数学-打印版。
七年级数学上册 1.1 生活 数学 平面图形镶嵌的定义是什么？素材 (新版)苏科版
平面图形镶嵌的定义是什么？
难易度：★★★
关键词：与数学交朋友
答案：
用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接。
彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。
【举一反三】
典例：如图，有4种不同形状的多边形地砖，如果只用其中一种形状的地砖铺设地面，要求能够铺满地面而不留空隙，那么可供选择的图形有（）A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
思路导引：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．①任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；②任
意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；③任意五边形的内角和是540°不能整除360°，不能密铺；④正方形的每个内角是90°，4个能密铺．故选C．
标准答案：C
1。
七年级数学上册 1.1 生活 数学 判断正多边形镶嵌的条件限制是什么？素材 (新版)苏科版
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判断正多边形镶嵌的条件限制是什么？
难易度：★★★
关键词：与数学交朋友
答案：
①边长相等；②顶点公共；③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。
判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，假设能构成360°，那么说明能够进行平面镶嵌，反之那么不能。
【举一反三】
典例：只用以下正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是〔〕
A、正十边形
B、正八边形
C、正六边形
D、正五边形
思路导引：此题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况．由平面镶嵌的知识可知，只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形，应选项A、B、D不能够铺满地面．应选C．
标准答案：C。
中学七年级数学镶嵌29页PPT
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
中学七年级数学镶嵌
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯
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初一数学镶嵌知识
用若干类全等形（能够完全重合的图形叫做全等形）无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分，叫做这几类图形能镶嵌（覆盖、铺砌）平面，镶嵌的一个关键点是：在每个公共顶点处，各角的和是360度，最简单的镶嵌是只用一类全等形镶嵌平面。
一、用一种任意多边形镶嵌
1、全等的任意三角形能镶嵌平面；
2、全等的任意四边形能镶嵌平面；
二、用一种正多边形镶嵌
只有正三角形、正方形和正六边形可镶嵌平面，用其它正多边形不能镶嵌平面。
三、用两种正多边形镶嵌
1、用正三角形、正六边形可镶嵌，有两种类型，一种是在一个顶点的周围有4个正三角形和一个正六边形，另一种是在一个顶点的周围有2个正三角形和2个正六边形。
2、用正三、四边形可镶嵌，只有一种类弄，在一个顶点周围有2个正方形和3个正三角形。
3、用正三、十二边形可镶嵌。
只有一种类型，在一顶点周围有2个正十二边形和1个正三边形。
4、用正四、八边形可镶嵌。
只有一种类弄，在一个顶点周围有1个正四边形和2个正八边形。
5、用正五、十边形可镶嵌。
只有一种类型，在一个顶点周围有1个正十边形和2个正五边形。