初中数学中不等式的教学和学习方法
初中数学点知识归纳不等式的概念和解法
初中数学点知识归纳不等式的概念和解法初中数学点知识归纳：不等式的概念和解法不等式是数学中重要的概念之一，它在解决各种实际问题时起着重要的作用。
本文将对初中数学中关于不等式的概念和解法进行归纳总结。
一、不等式的概念不等式是表示两个数或者两个算式之间大小关系的数学式子。
常见的不等式符号有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
举例来说，对于两个实数a和b，我们可以表示不等式a > b（a大于b）、a < b（a小于b）、a ≥ b（a大于等于b）和a ≤ b（a小于等于b）。
二、不等式的解法1. 加减法解不等式若不等式两边加上或减去同一个数，不等号的方向不会改变。
例如，对于不等式a > b，如果两边同时加上一个数c，则不等式变为a + c > b + c。
2. 乘除法解不等式若不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不会改变；若乘以或除以同一个负数，不等号的方向会发生改变。
例如，对于不等式a > b，如果两边同时乘以一个正数x，则不等式变为ax > bx；如果乘以一个负数x，则不等式变为ax < bx。
3. 求根解不等式对于一元二次不等式（即含有x²的不等式），可以求出不等式的解集。
一般的方法是将不等式化为标准形式，然后根据二次函数的图像来确定解集。
4. 图像法解不等式类似于求根解不等式，对于某些不等式，可以利用函数图像来确定解集。
例如，对于一次不等式（即含有x的不等式），可以根据一次函数的图像来确定解集。
5. 区间法解不等式对于一些不等式，可以用区间法来确定解集。
例如，对于一个线性不等式ax + b > 0，可以先求出x的一个满足条件的取值范围（即一个开区间），然后表示为x ∈ (a, b) 的形式。
三、不等式的特殊性质在解决不等式问题时，有一些特殊的性质可以帮助我们简化解法。
1. 加减常数不等式性质对于同一个不等式两边加上或减去同一个数不会改变不等式的解集。
初中数学不等式知识点
初中数学不等式知识点初中数学是我们学习的一门重要学科，其中不等式是初中数学的一个重要内容。
不等式是数学中的一种关系式，它可以描述两个数的大小关系。
在初中数学中，我们主要学习了一元不等式和二元不等式。
接下来，我将详细介绍初中数学中的不等式知识点。
一、一元不等式1. 解一元一次不等式的基本方法解一元一次不等式，首先要找到未知数的系数和常数项，然后根据未知数系数的正负情况，确定不等式的取值范围。
例如，对于不等式3x + 2 > 7，我们可以将其转化为3x > 7 - 2，化简得到3x > 5，再除以3得到x > 5/3，所以不等式的解集是x > 5/3。
2. 一元一次不等式的等价变形当我们遇到一元一次不等式的系数为小数或分数时，可以通过等价变形化简不等式，使得求解更加方便。
例如，对于不等式0.5x + 1 > 3，我们可以将0.5x > 3 - 1，化简为0.5x > 2，再除以0.5得到x > 4，所以不等式的解集是x > 4。
二、二元不等式1. 解二元一次不等式的基本方法解二元一次不等式，我们需要求出两个未知数的取值范围。
常用的方法是将二元不等式转化成一元不等式，然后求解一元不等式，并根据解集的交集来确定二元不等式的解集。
例如，对于不等式2x + 3y < 6，我们可以将其转化为y < (6 - 2x) / 3，然后根据x的取值范围求解y的取值范围，最后找出二者的交集，得到二元不等式的解集。
2. 解二元一次不等式组的基本方法解二元一次不等式组时，我们需要找出同时满足所有不等式的解集。
常用的方法是将不等式组中每个不等式的解集表示出来，然后找出它们的交集作为不等式组的解集。
例如，对于不等式组{x + y > 4，x - y < 2}，我们可以分别求解出两个不等式的解集，然后找出它们的交集，最后得到不等式组的解集。
三、不等式的应用不等式在实际问题中有广泛的应用，例如在优化问题、方程问题和几何问题中都可以用到不等式。
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇
人教版初中数学一元一次不等式教案范文优秀7篇一元一次不等式教案篇一一、教学目标：(一)知识与能力目标：(课件第2张)1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法。
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。
在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教具：计算机辅助教学。
五、教学流程：(一)、复习：教学环节教师活动学生活动设计意图一元一次不等式教案篇二师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响？请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文一三1页至一三2页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。
初中解不等式的方法
初中解不等式的方法解不等式是初中数学学习中的一个重要内容，掌握好解不等式的方法对于学生来说是非常重要的。
接下来，我们将介绍几种解不等式的方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一部分的知识。
一、一元一次不等式的解法。
对于一元一次不等式ax+b>c（或ax+b<c）来说，我们可以通过以下几个步骤来解题：1. 将不等式转化为等价不等式，即将不等式两边同时加上（或减去）相同的数，使得不等式的形式变得更简单。
2. 通过移项和合并同类项，将不等式化简为最简形式。
3. 根据不等式的性质，判断解的范围，并得出最终的解集。
二、一元一次不等式组的解法。
对于一元一次不等式组{ax+b>c, dx+e<d}来说，我们可以通过以下几个步骤来解题：1. 分别解出每个不等式，得到每个不等式的解集。
2. 根据不等式组的关系，求出满足所有不等式的解集。
三、二元一次不等式的解法。
对于二元一次不等式ax+by>c（或ax+by<c）来说，我们可以通过以下几个步骤来解题：1. 将不等式转化为等价不等式，即将不等式两边同时加上（或减去）相同的表达式，使得不等式的形式变得更简单。
2. 根据不等式的性质，判断解的范围，并得出最终的解集。
四、绝对值不等式的解法。
对于绝对值不等式|ax+b|<c（或|ax+b|>c）来说，我们可以通过以下几个步骤来解题：1. 根据不等式的性质，列出绝对值不等式的两种情况，并分别解出不等式。
2. 将得到的解集合并，并根据不等式的范围得出最终的解集。
以上就是初中解不等式的方法，希望通过这篇文档的介绍，能够帮助大家更好地掌握解不等式的方法。
在学习过程中，我们要多做练习，加深理解，才能够真正掌握这一部分的知识。
希望大家都能够取得好成绩，加油！。
初中数学初一数学下册《不等式及其基本性质》教案、教学设计
（二）过程与方法
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，采用以下方法：
1.通过引入实际生活中的例子，激发学生对不等式的兴趣，引导学生发现不等式在生活中的广泛应用。
2.采用启发式教学，鼓励学生主动探究不等式的基本性质，培养学生的自主学习能力。
教师提问：“同学们，你们知道什么是比较吗？在生活中，我们经常会比较一些事物的大小，比如身高、体重等。今天，我们就来学习一种新的数学表达方式，用来表示两个数的大小关系。”
2.学生分享：请学生举例说明生活中遇到的大小比较情况，让学生感受到数学与生活的联系。
3.引入概念：教师通过学生分享的例子，引出不等式的定义，并用数学符号表示。
初中数学初一数学下册《不等式及其基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解不等式的定义，理解不等式两边的关系，能够正确书写和识别常见的不等式。
2.熟练掌握不等式的基本性质，如加法、减法、乘法、除法的性质，并能够运用这些性质进行不等式的化简和求解。
3.学会使用数轴和区间表示不等式的解集，掌握求解一元一次不等式的方法，并能够解决实际问题。
难点：运用不等式的基本性质进行复杂不等式的化简和求解，以及在实际问题中灵活运用不等式知识。
2.重点：培养学生利用数轴和区间表示不等式解集的能力，提高学生的直观想象力和逻辑思维能力。
难点：让学生理解并掌握不等式解集的求解方法，特别是在处理多重不等式和区间交、并问题时。
（二Байду номын сангаас教学设想
1.创设情境，导入新课
1.学生在不等式的理解上可能存在一定难度，需要通过具体实例和生活情境，帮助学生建立起不等式的直观感知。
初中数学不等式的解题方法与技巧
初中数学不等式的解题方法与技巧
嘿，朋友们！今天咱就来好好聊聊初中数学不等式的解题方法与技巧，这可真是个超重要的知识点啊！
首先说说解不等式的步骤和注意事项吧。
第一步，移项，把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边，这就像整理房间一样，把东西各归其位。
但要注意移项要变号哦，这可不能马虎！第二步，合并同类项，让式子变得更简洁。
第三步，根据不等式的性质求出解集。
注意哦，两边同时除以负数时，不等号方向要改变，就像开车时要注意交通规则一样。
然后讲讲这个过程中的安全性和稳定性。
只要你按照步骤来，一步一个脚印，就像走在坚实的大路上，绝对不会出错。
每一步都稳稳当当的，不会出现意外情况，这种感觉是不是很棒？
再说说应用场景和优势。
不等式在生活中可太有用啦！比如你想买东西，要考虑价格是否在自己的承受范围内，这不就是个不等式问题嘛！它的优势在于能帮助我们更好地理解和处理各种数量关系，让我们的思维更加清晰，就像给我们的大脑装上了一个清晰的导航仪。
来看看实际案例吧。
比如说，一个数加上 5 不小于 10，求这个数。
那我们就可以列出不等式x+5≥10，解出来x≥5，哇，答案一下子就出来了。
是不是感觉不等式很神奇？
初中数学不等式的解题方法与技巧真的超重要啊！掌握了它，就像拥有了一把打开数学大门的钥匙，能让我们在数学的世界里畅游无阻！大家一定要好好学呀！。
初中不等式复习教案
教案：初中不等式复习教学目标：1. 复习并巩固不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和转化思想。
3. 培养学生全面系统的总结概括能力，提高学生的数学素养。
教学内容：1. 不等式的概念和性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式在实际问题中的应用教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习不等式的概念：不等式是表示两个数之间大小关系的式子。
2. 复习不等式的性质：a. 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
b. 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
c. 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 复习一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。
4. 复习一元一次不等式的解法：a. 去分母b. 去括号c. 移项d. 合并同类项e. 化简系数二、实例讲解（15分钟）1. 举例讲解不等式的性质，让学生通过具体例子理解不等式的性质。
2. 给出一个一元一次不等式，让学生演示解题过程，讲解每一步的原理。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立解决一些简单的不等式问题，加深对不等式的理解和应用。
2. 讨论学生在解题过程中遇到的问题，引导学生运用转化思想解决问题。
四、不等式在实际问题中的应用（15分钟）1. 给出一个实际问题，让学生运用不等式来解决问题。
2. 讨论解题思路和方法，引导学生将实际问题转化为不等式问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的知识点，巩固不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法。
2. 引导学生反思在解题过程中运用转化思想的重要性，提高学生的解题能力。
教学评价：1. 通过课堂讲解、实例讲解、练习和讨论，评价学生对不等式的理解和应用能力。
2. 观察学生在解决实际问题时的思维过程，评价学生的转化思想和解决问题的能力。
教学反思：本节课通过复习导入、实例讲解、练习与讨论、不等式在实际问题中的应用和总结与反思等环节，旨在巩固学生对不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的掌握。
初中不等式全部解法教案
初中不等式全部解法教案教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 学会解一元一次不等式，并能运用不等式解决实际问题。
3. 能够运用图像法、符号法等多种方法解不等式组。
教学重点：1. 不等式的概念与基本性质。
2. 一元一次不等式的解法。
3. 不等式组的解法。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生举例说明不等式的含义。
2. 引导学生理解不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
二、一元一次不等式的解法（15分钟）1. 讲解一元一次不等式的定义，让学生明确解的概念。
2. 引导学生运用代数方法解一元一次不等式，如加减乘除等。
3. 举例讲解如何将实际问题转化为不等式，并求解。
三、不等式组的解法（15分钟）1. 讲解不等式组的概念，让学生理解不等式组的组成。
2. 引导学生运用图像法、符号法等多种方法解不等式组。
3. 举例讲解如何将实际问题转化为不等式组，并求解。
四、巩固练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的解法，引导学生运用不等式的性质和解法。
五、总结与拓展（10分钟）1. 总结不等式的概念、基本性质、解法等。
2. 引导学生思考如何将不等式应用于实际生活中，解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解不等式的概念、基本性质和解法，使学生掌握了不等式的基本知识。
在教学过程中，注意引导学生运用不等式解决实际问题，提高了学生的应用能力。
同时，通过练习题的训练，使学生巩固了所学知识。
但在教学中也存在一些不足，如对学生自主学习能力的培养不够，个别学生对不等式的理解仍有一定困难。
在今后的教学中，应加强对学生的引导，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。
初中数学不等式与不等式组学习技巧
初中数学不等式与不等式组学习技巧学习初中数学不等式与不等式组时，以下是一些有效的学习技巧：1.理解定义和基本概念：首先确保你清楚不等式与不等式组的定义和基本概念。
不等式是用不等号（如大于、小于、大于等于、小于等于、不等于）连接两个数学表达式，而不等式组则是由多个不等式组成的集合。
2.学习不等式的解法：掌握解一元一次不等式的基本步骤和方法。
了解如何移项、合并同类项、去括号等基本操作，并注意在处理不等号时的方向变化。
3.学习不等式组的解法：不等式组的解集是所有不等式解集的交集。
学习如何求解不等式组，包括找出每个不等式的解集，然后找出它们的公共解集。
4.利用数轴表示解集：不等式和不等式组的解集可以在数轴上表示。
学会在数轴上标出不等式的解集，通过观察数轴上的区间来找出不等式组的解集。
5.进行大量的练习：通过做大量的练习题来巩固对不等式与不等式组概念和解法的理解。
从简单的题目开始，逐步挑战更复杂的题目，提升自己的解题能力。
6.关联和对比：将不等式与等式、方程进行对比和关联，理解它们之间的联系和区别。
同时，比较一元一次不等式与一元一次方程的解法，找出它们的相似之处和差异。
7.掌握实际问题的建模：不等式与不等式组常用于解决实际问题。
学会将实际问题转化为数学模型（即不等式或不等式组），然后求解。
8.总结归纳：将学习到的不等式与不等式组的知识和技巧进行归纳整理，形成自己的知识体系。
这样可以帮助你更好地记忆和应用这些知识。
9.参加讨论和求助：与同学或老师讨论不等式与不等式组相关的问题，通过交流和分享来加深对它们的理解。
遇到难以解决的问题时，及时向老师或同学求助。
10.持续复习：定期复习不等式与不等式组的概念和解法，确保你能够长期记忆和应用它们。
在复习过程中，可以不断回顾和巩固之前学过的知识，形成更加完整的知识体系。
遵循这些学习技巧，你将能够更好地掌握初中数学中的不等式与不等式组知识，提高解题能力。
如何应对初中数学中的不等式问题
如何应对初中数学中的不等式问题在初中数学学习过程中，不等式是一个重要的概念和解题方法，掌握不等式的解题技巧对于提高数学成绩和培养逻辑思维能力至关重要。
本文将介绍如何应对初中数学中的不等式问题，并提供一些解题技巧和实例。
一、概念解析不等式是用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号来表示两个数的大小关系的数学式子。
在初中数学中，常用的不等式有一元一次不等式、一元二次不等式等。
二、解题步骤解决不等式问题，需要遵循一定的步骤。
以下是一般的解题步骤：1. 确定未知数：根据问题中的条件和要求，确定问题中需要求解的未知数。
2. 建立不等式：根据题目中的关系建立相应的不等式。
3. 化简不等式：对不等式进行化简操作，将其转化为容易解决的形式。
4. 求解不等式：根据不等式的性质和规则，解决不等式并找到符合题意的解。
5. 验证解的正确性：将解代入原不等式中进行验证，确保解符合原问题的要求。
三、解题技巧和方法为了更好地解决初中数学中的不等式问题，我们可以采用以下一些解题技巧和方法：1. 利用数轴：对于一元一次不等式，可以利用数轴来帮助理解和解决问题。
将不等式中的未知数表示在数轴上，根据不等式的方向性，确定解的范围。
2. 利用性质和规则：掌握不等式的性质和规则对于解题非常重要。
例如，不等式两边同时加减相同的数、同时乘除相同的正数（负数）、交换不等式两边等号的位置等。
3. 变形和化简：对于较复杂的不等式，可以通过变形和化简来简化问题。
例如，对不等式两边进行平方、开方、配方等运算，将不等式转化为更简单的形式。
4. 构造举例和图像：通过构造具体的举例和图像，可以帮助理解和解决不等式问题。
例如，通过绘制函数图像和数轴图像，直观地展示不等式的解集。
四、实例分析为了更好地理解和应用上述解题技巧和方法，以下是一些具体的实例分析。
例1：解不等式x + 3 > 7。
解：根据不等式的规则，我们可以将等式x + 3 = 7两边同时减去3，得到x > 4。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
齐鲁师范学院本科毕业论文(设计)题目：论初中代数中不等式的教学和学习方法学院数学学院专业数学与应用数学班级2010级2班学号20100611020姓名王帅指导教师刘昆仑齐鲁师范学院教务处制二Ｏ一四年五月齐鲁师范学院学士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。
除文中已经注明引用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。
对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
本声明的法律结果由本人承担。
学位论文作者签名：年月日齐鲁师范学院关于论文使用授权的说明本人完全了解齐鲁师范学院有关保留、使用学士学位论文的规定,即：学校有权保留、送交论文的复印件,允许论文被查阅,学校可以公布论文的全部或部分内容,可以采用影印或其他复制手段保存论文。
指导教师签名：论文作者签名：年月日年月日论初中代数中不等式的教学和学习方法摘要初中数学中,不等式为学习的难点,也是重点,为了提高课堂教学的效率,提高同学们课堂学习的积极性,本文以不等式的知识为基础,研究中学数学中不等式的教学方法。
此方法可以使数学教学增加思想性、知识性、趣味性,收到良好的教学效果。
以上述实用背景为出发点,从不等式的性质出发,针对不等式知识的考点,在此基础上,延伸出一元一次不等式的解法,再到不等式组的解法。
论文提出的教学方法注重从新课标的要求出发,新课标要求教师要具有整天把握新课标的要求、灵活运用教材的开发能力、探究性、创造性的指导能力以及体察教学行为的反思能力。
在研究一元一次不等式解法的同时,探索出逆向思维能力在解题中的应用,并依此展开,探索逆向思维能力的训练及在数学各部分知识中的应用。
关键词：一元一次不等式;一元一次不等式组;整体思想;逆向思维In the theory of high school algebra inequality methods of teaching andlearningABSTRACTIn the junior middle school mathematics, inequality for learning difficulties, is also a key, in order to improve the efficiency of classroom teaching, improve the enthusiasm of students classroom learning, based on the inequality of the knowledge, study inequality in middle school mathematics teaching method. Can increase the mathematics teaching ideology, knowledge, interest, received good teaching effect.With the practical background as a starting point, never equation according to the nature of knowledge for inequalities of the examination site, on this basis, the extended one yuan a inequality method, the solution to the inequality group. Paper proposed pay attention to from the requirement of new teaching methods, curriculum requires teachers to grasp the requirements of new all day long, flexible use of teaching materials development ability, the zetetic, the guidance of creative ability and observe the reflection ability of teaching behavior. In study one yuan a inequality method at the same time, explore the application of reverse thinking ability in problem solving, and accordingly, to explore the reverse thinking ability training and application in all parts of math knowledge.Key words: Linear inequality in one variable；Linear inequalities of one unknown；Whole thinking；Reverse thinking目录摘要 (I)ABSTRACT (II)目录................................................................................................................................................. I II 1关于一元一次不等式与一元一次不等式组的解法.. (1)1.1一元一次不等式及其解方法 (1)1.1.1一元一次不等式基本解题步骤 (1)1．1．2 巧用整体思想 (1)1．1．3 巧去分母 (1)1．1．4 巧用公式、法则、定律 (2)1.1.5 巧拆常数 (2)1.2 一元一次不等式组及其解法 (3)1.2.1 一元一次不等式组的概念 (3)1.2.2 一元一次不等式组的教学重点和关键 (3)1.2.3 引导学生自主对知识进行归纳总结 (3)1.2.4 关于含绝对值符号的不等式的解法 (3)2 逆向思维在一元一次不等式教学中的体现 (4)2.1 一元一次不等式解法的逆向和特殊解得逆向 (4)2.2 逆向思维训练的重要性 (5)3 逆向思维在数学中的开发 (5)3.1 将逆向思维教学渗入基础知识的数学中 (5)3.2强化逆向思维在解题上的渗透 (6)4 一元一次不等式在中学数学中的重要地位 (6)参考文献： (7)致谢 (8)1关于一元一次不等式与一元一次不等式组的解法1.1一元一次不等式及其解方法1.1.1一元一次不等式基本解题步骤不等式的解题步骤归结为以下几点：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明[1]：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方． 例：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母,得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！每一项都得乘）去括号,得 62633≤+--x x （注意符号,不要漏乘!）移 项,得 23663-+≤-x x （移项要变号）合并同类项,得 73≤-x （计算要正确）系数化为1, 得 37-≥x （同除负,不等号方向要改变,分子分母别颠倒了） 1．1．2 巧用整体思想在面对带括号的不等式问题的时候,如何化整为零是解决问题的关键,用最基本的方法解题,可能会增加解题的步骤,而适时运用化整为零的方法,会有效的增加解题的速度,提高准确率.例1[2]、 解不等式：113x+-x-1x-1-x+132≥（1）（）2（）（）. 解析：不等式两边都有（x+1）和（x-1）,可以把它们看作整体,先移项合并,这样可以化繁为简.移项,得113x+1+x+1x-1+x-123≥（）（）2（）（）.合并,得77x+1x-123≥（）（）.即3x+1x-1≥（）2（）,解得x 5≥-.1．1．3 巧去分母当我们遇到含有分母的不等式的时候,分母的存在会增大我们解题的难度,所以,如何巧妙的去除式子中所含有的分母是简化解题步骤的关键,以下一个例题就是说明如何在解题中巧妙去除分母.例2[3]、 解不等式：4x-1.55x 0.80.50.2--＞1.2x 0.1-.分析一：照常规解法,先化简4x 1.540x 150.55--=,这样,不仅要去分母、去括号,而且数字变大不便计算.如果注意到分母1110.5,0.2,0.12510===,只要巧取倒数,便可化去分母中的小树,且使分母化为1（去分母）,方便计算.解法一：原方程可化为2(4x 1.5)5(5x 0.8)10(1.2x)--->-,即8x 325x 41210x --+>-,解得11x 7<-. 分析二：仔细观察可发现各分数项中分子系数皆能被分母整除,因此可用除法先化整. 解法二：原不等式可化为4x 1.55x 0.8 1.2x 0.50.50.20.20.10.1--+>-,即8x 325x 41210x --+>-,解得11x -7<. 1．1．4 巧用公式、法则、定律 定理、法则、公式的运用能减少工作量,让解题方法更为简便,以下一个例题很好的说明了这个问题.例3[4]、 解不等式：2(3x 1)3(6x 2)(21x 7)+-+≤-+.解析：若先去括号,计算量较大,仔细观察原不等式可以发现,不等式各项都有因式(3x 1)+,故可逆用乘法分配律来求解.原不等式可化为2(3x 1)6(3x 1)7(3x 1)0+-+++≤,即3(3x 1)0+≤,解得1x 3≤-. 1.1.5 巧拆常数此方法对基础知识的要求是比较严格的,而且在读题目的过程中要善于发现,常数的存在往往会增加解题的难度,如何找到常数和其他式子存在的关系,是解题最为重要的一点. 例4[5]、解不等式：111(x 1)+x (x 3)234++（+2)>3-. 解析：观察常数的特点,可以将3拆为1+1+1,而1121311,1,1223344=+=+=+. 从而有111(x 1)1(x 2)1(x 3)10234⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-++-++->⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 所以111(x 1)(x 1)(x 1)0234-+-+->, 所以111(++)(x 1)0234->,即x 1>.1.2 一元一次不等式组及其解法1.2.1 一元一次不等式组的概念大多的数学教学过程中,是用两个一元一次不等式来组成一个不等式组来引进一元一次不等式组的概念.之后会再进行下一环节的教学[6].因此在概念引进之后,可以再举一些由三个或者四个一元一次不等式组成的不等式组,让学生明白,“几个”是指两个或者两个以上,而不仅限于两个[7].目前的课本解法适用于由两个以上的不等式组成的不等式组.1.2.2 一元一次不等式组的教学重点和关键一元一次不等式组的教学重点是它的解法,这也是教学的关键.在教学时必须使学生理解一元一次不等式组的解集的意义,特别强调解一元一次不等式组的方法是：先求出每一个不等式的解集,然后再找出这些解集的公共部分,“公共部分”就是所求的不等式组的解集.通过多次的观察和调查,这一环节对学生来说是很容易接受的,而困难的是怎样求出两个或多个解集的公共部分,数轴就是很直观的找出解集的公共部分的工具,从数轴可得,如果没有公共部分,那就不存在解集.所以,教学过程中让学生准确的运用数轴找出解集是重中之重[8].1.2.3 引导学生自主对知识进行归纳总结在掌握以上一元一次不等式的解法之后,引导学生自主归纳总结,由一元一次不等式组成的不等式组有以下四种类型：x x a b >⎧⎨>⎩ x x a b >⎧⎨<⎩ x x a b <⎧⎨>⎩ x x a b <⎧⎨<⎩其解集分别是x ,x<b,<x<b a a <,无解[9].为了便于记住这四种类型的一元一次不等式组的解集,可用“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到”四个短语来记忆.在一元一次不等式组中字母系数取值的确定,首先要弄清楚不等式组的解集情况,然后根据所给的解集逆向思维确定出字幕系数的基本取值范围,在验证字母在界点时是否也适合不等式的解集,从而得到字母系数的取值范围.[10]特别是当已知条件出现不等式组有几个整数解时,一般要与数轴结合才能得出字幕系数的取值范围.1.2.4 关于含绝对值符号的不等式的解法在教学中不妨把含绝对值符号的不等式的概念及其解法作为补充内容介绍给学生,供那些学有余力的数学爱好者利用课余时间进行探讨,以提高他们学习数学的兴趣[11].这种x ,x (0)a a a >>>类别的不等式的解法基础是绝对值的意义和一元一次不等式组的解法.绝对值的定义及它的几何意义（数轴上不同方向上的点到原点的距离,如5-的几何意义是：数轴上标示-5的点到原点的距离,结果为5个长度单位）[12].为了让学生理解这两种绝对值不等式的解法,教学时先给a 以具体的数字,结合绝对值的几何意义,利用数轴来说明,辅导学生归纳出结论：x -x ;x x x a a a a a a <<<><>的解集是的解集是或针对学有余力的学生,还应向他们指出,遇到x x (0)a a a <>>、这类不等式时可以直接应用上述结论,遇到mx mx x x a a n a n a ><+>+<、、或的不等式[13],采用换元的方法,只要把绝对值符号中的式子看成一个整体（如x+n=y ）,就可以让复杂的不等式归结到y y a a ><或这种类别的不等式,先求出其解集,在求出原不等式的解集.这种解题的方法,在教学过程中可以和学生一起讨论得出,再给我一些题目让学生练习,使其掌握这类不等式的解法,养成正确推理的习惯,培养学生的推理能力.2 逆向思维在一元一次不等式教学中的体现2.1 一元一次不等式解法的逆向和特殊解得逆向解一元一次不等式是依据不等式的基本性质,将不等式化为 x x<a a >或的形式,如：解不等式23x>-1-,不等式两边同时减去2,得3x 3->-,不等式两边同时除以-3得x<1,而有时需要由某个变量的取值去判断某一个代数式值的范围,这就是一种逆向思维训练[14].例1[15]、已知2x>4-- ,化简3x 2x 7---.分析：去绝对值符号时要先判断3-x 与2x-7的符号,然后根据“正数的绝对值等于本身,负数的绝对值等于其相反数,零的绝对值仍是零”进行化简,由-2x>-4得x<2,由x<2判断3-x 与2x-7的符号就属于解不等式的逆向思维了,由x 到（3-x ）是x 先乘以-1再加3,由x 到2x-7是x 先乘以2再减7.解：由2x>-4x<2-得,∴ x 2->-（不等式两边同时乘以-1）,∴ 3x 10->>（不等式两边同时加3）,∴ 3x 3x -=-;∴ x 2<∴ 2x 4< （不等式两边都是乘以2）,∴ 2x 7470-<-< （不等式两边同时减7）,∴ 2x 772x -=-,∴原式=()3x 72x 3x 72x x 4---=--+=-.解不等式时有时需要求不等式的特殊解,而有时又需要由不等式的特殊解求某个变量的范围,这也是一种逆向思维.例2、已知关于x 的不等式 x a ≥的正整数解只有3个,求a 的取值范围.分析：本体首先借助于数轴找出不等式的所有特殊解（0.-1,-2）,再考虑x a ≥表示的解集里的解时指数轴上a 及a 右侧的所有数,而只有当a 在-2与-3之间时x a ≥的非正整数解才仅有-3或-2,很显然当3a =-时,x a ≥的解包括-3,此时非正整数解有4个,不符合题意,故32a -<≤-.2.2 逆向思维训练的重要性数学课程标准明确指出：“义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展……使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。