4.5 牛顿运动定律的应用 (人教版新教材)高中物理必修一第四章【知识点+练习】

第四章运动和力的关系5 牛顿运动定律的应用知识点一从受力确定运动情况1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来．2．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况．(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．知识点二从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．(1)确定研究对象．(2)对研究对象进行受力分析，并画出物体受力示意图．(3)根据相应的运动学公式，求出物体的加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求出物体所受的力．(5)根据力的合成和分解方法，求出所需求解的力．拓展一连接体问题1．连接体及其特点多个相互关联的物体连接（叠放，并排或由绳子、细杆联系）在一起的物体组称为连接体。

连接体一般具有相同的运动情况（速度、加速度）。

2．处理连接体问题的常用方法（1）整体法：若连接物具有相同的加速度，可以把连接体看成一个整体作为研究对象，在进行受力分析时，要注意区分内力和外力。

采用整体法时只分析外力，不分析内力。

（2）隔离法：把研究的物体从周围物体中隔离出来，单独进行分析，从而求解物体之间的相互作用力。

拓展二传送带问题如处理此类问题的流程：弄清初始条件→判断相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析物体所受的合外力以及加速度的大小和方向→由物体的速度变化分析相对运动，进而判断物体以后的受力及运动情况。

1．水平传送带问题设传送带的速度为v带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为l，物体置于传送带一端时的初速度为v0。

（1）v 0=0，如图所示，物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a=μg的加速运动。

假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带时的速度为v=2μgL，若v带<2μgL，则物体在传送带上将先加速运动，后匀速运动；若v带≥2μgL，则物体在传送带上将一直加速。

（2）v0≠0，且v0与v带同向，如图所示。

①v0<v带时，由（1）可知，物体刚放到传送带上时将做a=μg的加速运动。

假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v=v02+2μgL，若v0<v带<v02+2μgL，则物体在传送带上先加速运动，后匀速运动；若v带≥v02+2μgL，则物体在传送带上一直加速。

②v0>v带时，物体刚放到传送带上时将做加速度大小为a=μg的减速运动。

假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带的速度为v=v02-2μgL，若v带≤v02-2μgL，则物体在传送带上将一直减速；若v0>v带>v02-2μgL，物体在传送带上将先减速运动，后匀速运动。

（3）v0≠0，且v0与v带反向，如图所示。

此种情形下，物体刚放到传送带上时将做加速度大小为a=μg的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带的速度为v=v02-2μgL，若v0≥2μgL，则物体将一直减速运动直到从传送带的另一端离开传送带；若v0<2μgL，则物体将不会从传送带的另一端离开，而是从进入端离开，其可能的运动情形有：①先沿v0方向减速运动，再沿v0的反方向加速运动直至从进入端离开传送带。

②先沿v0方向减速运动，再沿v0的反方向加速运动，最后匀速运动直至从进入端离开传送带。

2．倾斜传送带问题（1）物体和传送带一起匀速运动匀速运动说明物体处于平衡状态，则物体受到的摩擦力和重力沿传送带方向的分力等大、反向，即物体受到的静摩擦力的方向沿传送带向上，大小为mgsinθ（θ为传送带的倾角）。

（2）物体和传送带一起加速运动①若物体和传送带一起向上加速运动，传送带的倾角为θ，则对物体有f-mgsinθ=ma，即物体受到的静摩擦力方向沿传送带向上，大小为f=mgsinθ+ma。

②若物体和传送带一起向下加速运动，传送带的倾角为θ，则静摩擦力的大小和方向取决于加速度a的大小。

当a=gsinθ时，无静摩擦力；当a>gsinθ时，有f+mgsinθ=ma，即物体受到静摩擦力方向沿传送带向下，大小为f =ma-mgsinθ。

在这种情况下，重力沿传送带向下的分力不足以提供物体的加速度a，物体有相对于传送带向上的运动趋势，受到的静摩擦力沿传送带向下；当a<gsinθ时，有mgsinθ-f =ma，即物体受到静摩擦力方向沿传送带向上，大小为f = mgsinθ-ma。

此时，重力沿传送带向下的分力提供物体沿传送带向下的加速度过剩，物体有相对于传送带向下的运动趋势，受到沿传送带向上的摩擦力。

【例1】如图所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8 m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面．人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下．人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，求(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)：(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；(2)人在离C点多远处停下．【例2】一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过8 m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m＝2×103kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：(1)关闭发动机时汽车的速度大小；(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；(3)汽车牵引力的大小．【例3】如图所示，三物体A、B、C均静止，轻绳两端分别与A、C两物体相连接且伸直，m A=3 kg，m B=2 kg，m C=1kg，物体A、B、C间的动摩擦因数均为μ=0.1，地面光滑，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。

若要用力将B物体从AC间拉动出，则作用在B物体上水平向左的拉力至少应大于（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s2）()A．12 N B．5 N C．8 N D．6 N【例4】(多选)如图水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v匀速运动，某时刻质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块能与传送带保持相对静止。

已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ。

若当地的的重力加速度为g，对于物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程，下列说法中正确的是()A．物块所受摩擦力的方向水平向右B．物块运动的时间为v2μgC．物块相对地面的位移大小为v2μg D．物块相对传送带的位移大小为v22μg 【例5】(多选)如图甲所示，物块A和足够长的木板B叠放在光滑水平面上，用水平力F作用在物块A 上，A、B一起从静止开始做直线运动，F随时间t不断增加，变化关系如图乙所示，设物块A所受摩擦力为f A，加速度为a A，木板B的速度为v B，加速度为a B，下列能正确表示f A、a A、v B、a B经较长时间的关系图象的是()【例6】如图所示在倾角为θ的光滑斜面上端有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连接一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变。

若手持挡板A以加速度a（a<g sin θ）沿斜面匀加速下滑，求：（1）从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间；（2）从挡板开始运动到小球的速度达到最大，小球经过的最小路程。

随堂练习1．如图所示，AD、BD、CD是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从A、B、C处释放(初速度为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达D点所用的时间，则()A．t1<t2<t3B．t1>t2>t3 C．t3>t1>t2D．t1＝t2＝t32．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如下图所示的图象能正确反映雨滴下落运动情况的是()3．(多选)如图所示，质量为2 kg的物体在水平恒力F的作用下在地面上做匀变速直线运动，位移随时间的变化关系为x＝t2＋t，物体与地面间的动摩擦因数为0.4，取g＝10 m/s2，以下结论正确的是()A．匀变速直线运动的初速度为1 m/s B．物体的位移为12 m时速度为7 m/sC．水平恒力F的大小为4 N D．水平恒力F的大小为12 N4．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为() A．自身所受重力的2倍B．自身所受重力的5倍C．自身所受重力的8倍D．自身所受重力的10倍5．如图所示是某商场安装的智能化电动扶梯，无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程．那么下列说法中正确的是()A．顾客始终受到静摩擦力的作用B．顾客受到的支持力总是大于重力C．扶梯对顾客作用力的方向先指向右上方，再竖直向上D．扶梯对顾客作用力的方向先指向左下方，再竖直向上6．如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M 的竖直竹竿，当竿上一质量为m 的人以加速度a 加速下滑时，竿对地面上的人的压力大小为( )A ．(M ＋m )g －maB ．(M ＋m )g ＋maC ．(M ＋m )gD ．(M －m )g7．如图所示，当车厢向右加速行驶时，一质量为m 的物块紧贴在车厢壁上，相对于车厢壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是( )A ．在竖直方向上，车厢壁对物块的摩擦力与物块的重力平衡B ．在水平方向上，车厢壁对物块的弹力与物块对车厢壁的压力是一对平衡力C ．若车厢的加速度变小，车厢壁对物块的弹力不变D ．若车厢的加速度变大，车厢壁对物块的摩擦力也变大8．如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体A ，通过绳子与物体B 相连后自由释放，则A 、B 一起运动．假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子足够长且不可伸长．如果m B ＝3m A ，则绳子对物体A 的拉力大小为( )A ．mB g B.34m A gC ．3m A g D.34m B g 9．(多选)如图所示，光滑斜面CA 、DA 、EA 都以AB 为底边．三个斜面的倾角分别为75°、45°、30°.物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端，下面说法中正确的是( )A ．物体沿DA 滑到底端时具有最大速率B ．物体沿EA 滑到底端所需时间最短C ．物体沿CA 下滑，加速度最大D ．物体沿DA 滑到底端所需时间最短10．观光旅游、科学考察经常使用热气球，热气球的安全就十分重要．科研人员进行科学考察时，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M ＝800 kg ，在空中停留一段时间后，由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，当科研人员发现气球在竖直下降时，气球速度为v 0＝2 m/s ，此时开始计时，经过t 0＝4 s 时间，气球匀加速下降了h 1＝16 m ，科研人员立即抛掉一些压舱物，使气球匀速下降．不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)气球加速下降阶段的加速度大小a .(2)抛掉的压舱物的质量m 是多大？(3)抛掉一些压舱物后，气球经过时间Δt ＝5 s ，气球下降的高度是多大？11.如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，AB长为16 m，传送带以10 m/s的速度匀速运动．在传送带上端A无初速度地释放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所需的时间(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．12．如图，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m．用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2 s拉至B处(已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)．(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；(2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t.13．如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为m、3m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()A．4μmg B．3μmg C．2μmg D．μmg14．如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，线上的拉力大小()A．由大变小B．由小变大C．由大变小再变大D．始终不变且大小为m1m1+m2F15．(多选)如图所示，水平传送带左右两端相距L=3.5 m，物块A以水平速度v0=4 m/s 滑上传送带左端，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。