高中数学人教版必修概率的意义作业(系列一)
课时作业11：3.1.2 概率的意义
3.1.2 概率的意义一、选择题1．事件A 发生的概率接近于0，则( )A ．事件A 不可能发生B ．事件A 也可能发生C ．事件A 一定发生D ．事件A 发生的可能性很大2．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C 表示抽到次品这一事件，则对C 的说法正确的是( )A ．概率为110B ．频率为110C ．概率接近110D ．每抽10台电视机，必有1台次品3．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释4．某篮球运动员投篮命中率为98%，估算该运动员投篮1 000次命中的次数为( )A ．98B ．980C ．20D ．9985．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是( )A ．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B ．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C ．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D ．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品 二、填空题6．在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是________(填“概率”或“频率”)．7．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．8．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为________．三、解答题9．元旦就要到了，某校将举行联欢活动，每班派一人主持节目，高二(1)班的小明、小华和小丽实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方法来决定．小强给小华出主意要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎么认为的？说说看．10．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下两种方案中选一种：A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？参考答案1．【解析】不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件． 【答案】B2．【解析】事件C 发生的频率为110，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近110的结论．【答案】B3．【解析】把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14说明了对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确． 【答案】B4．【解析】1 000次命中的次数为98%×1 000＝980. 【答案】B5．【解析】从12件产品中抽到正品的概率为1012＝56，抽到次品的概率为212＝16，所以抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品． 【答案】B6．【解析】80%是及格人数与全体人数的商，是频率，而不是概率． 【答案】频率7．【解析】设总体中的个体数为x ，则10x ＝112，所以x ＝120.【答案】1208．【解析】因为掷硬币出现正面向上的概率为12，我们期望大约有150人回答第一个问题．又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，另外5个回答“是”的人服用过兴奋剂．因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂． 【答案】3.33%9．解 我们取三张卡片，上面标有1,2,3，抽到1就表示中签，假设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把所有的情况填入下表：情况 人名一 二 三 四 五 六 甲 1 1 2 2 3 3 乙 2 3 1 3 1 2 丙323121从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二种情况，甲中签；第三、五种情况，乙中签；第四、六种情况，丙中签．由此可知，甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙中签的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的．10．解(1)为了尽可能获胜，乙应选择方案B，猜“不是4的整数倍数”，这是因为“不是4的整数倍数”的概率为810＝0.8，超过了0.5，故为了尽可能获胜，选择方案B.(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A，这是因为方案A中猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏的公平性．。
人教版高中数学必修3课时卷 概率的意义
课时提升卷(十七)概率的意义（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.投掷一枚普通的正方体骰子,四位同学各自发表了以下见解:①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率;②只要连掷6次,一定会“出现1点”;③投掷前默念几次“出现6点”,投掷结果“出现6点”的可能性就会加大;④连续投掷3次,出现的点数之和不可能等于19.其中正确的见解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜;②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜;④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同则张明获胜,否则张华获胜.A.①②B.②C.②③④D.①②③④3.(2013·潍坊高一检测)给出下面三个命题:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中真命题的个数为( )A.0B.1C.2D.34.考查下列命题:(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”3种结果.(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、二个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同.(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同.(4)分别从3个男同学、4个女同学中各选一个作代表,那么每个同学当选的可能性相同.(5)5人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同.其中正确的命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个5.(2013·广州高一检测)某医院治疗一种疾病的治愈率为,前4个病人都未治愈,则第5个病人的治愈率为( )A.1B.C.0D.二、填空题(每小题8分,共24分)6.小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概率是.7.根据天气预报,明天降水概率为20%,后天降水概率为80%,假如你准备明天或后天去放风筝,你选择天为佳.8.小明和小颖按如下规则做游戏:桌面上放有5支铅笔,每次取1支或2支,最后取完铅笔的人获胜.你认为这个游戏规则.(填“公平”或“不公平”)三、解答题(9～10题各14分,11题18分)9.(2013·泰安高一检测)某高中学校共有学生2000名,各年级男、女人数如下表:高一年级高二年级高三年级女生373 x y男生377 370 z已知全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值.(2)已知y≥245,z≥245,且在高三年级任意抽取一人,抽到男生的概率大于抽到女生的概率,试写出y,z所有取值.10.在“六一”儿童节来临之际,某妇女儿童用品商场为吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成20份),并规定:顾客每购物满100元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可直接获得15元的购物券.转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?请说明理由.11.(能力挑战题)在孟德尔豌豆试验中,若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交,试求子二代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例约为多少?答案解析1.【解析】选B.①因为奇数点与偶数点的数量相同,所以概率相等,正确;②每个点每次投掷出现的概率相等,连掷6次,不一定出现1点,错误;③出现6点的可能性大小只与概率有关,默念几次不能增大其概率,错误;④连掷三次,点数之和最多18,正确.正确的有2个,故选B.2.【解题指南】分别计算各选项中张明、张华获胜的概率,若二人获胜的概率相等,则公平,否则不公平.【解析】选B.在②中,张明获胜的概率是,而张华获胜的概率是,故不公平,而①③④中张明、张华获胜的概率都为,公平.【拓展提升】游戏规则的公平性的判定利用概率的意义可以判定游戏规则的公平性,在各类游戏规则中,如果每个人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.3.【解析】选A.①由概率的概念知,从中任取100件,可能有10件次品,并不是必有10件次品,故①是假命题.②抛硬币时出现正面的概率是,不是,故②是假命题.③频率和概率不是一回事,故③是假命题.【变式备选】小展从一个装有10个小球的不透明袋子中任意摸出1个,看到该小球是黑色的,据此我们可以认为( )A.摸到黑色球的概率是0.1B.袋中只有1个黑色球C.袋中的黑色球一定多于1个D.袋中至少有1个黑色球【解析】选D.因为已经从袋中摸出1个黑色球,所以袋中至少有1个黑色球.4.【解析】选B.(1)正确,(2)中摸到红球的概率是,摸到黑球的概率是,摸到白球的概率是,故(2)错误.(3)中取到的数小于0的概率是,不小于0的概率是,故(3)错误.(4)中男同学当选的概率是,女同学当选的概率是,故(4)错误.(5)中无论先后,甲与乙抽到某号中奖签的可能性相同,故(5)错误.5.【解析】选D.事件发生的概率是一个稳定的常数,不因试验次数而改变,治愈率为,是指第n个病人被治愈的概率为,则第5个病人被治愈的概率为.6.【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币,正、反两面向上的概率相等,概率为0.5,每次抛掷时概率都一样,所以第二次抛掷时概率仍为0.5.答案:0.57.【解题指南】概率越大,事件发生的可能性越大,应选择降水概率较小的天气放风筝.【解析】因为明天降水概率为20%,后天降水概率为80%,所以后天下雨的可能性较大,应选择明天放风筝.答案:明8.【解析】不公平.当第一个人第一次取2支时,还剩余3支,无论第二个人取1支还是2支,第一个人在第二次取铅笔时,都可取完,即第一个人一定能获胜.所以不公平.答案:不公平9.【解题指南】(1)先根据抽到高二年级女生的概率是0.19,可求出高二女生的人数.(2)由(1)计算出高三年级总人数,根据已知条件可知z>y,将满足条件的y,z一一列出即可.【解析】(1)=0.19,x=380.(2)高三年级人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500. 设高三年级女生、男生数记为(y,z),因为在高三年级任意抽取一人,抽到男生的概率大于抽到女生的概率,所以z>y,又因为y+z=500,y≥245,z≥245且y,z∈N,所以(y,z)取值情况为:(249,251),(248,252),(247,253), (246,254),(245,255). 10.【解析】由题意可得转转盘所获得的购物券为80×+50×+20×=16.5(元),因为16.5元>15元,所以选择转转盘对顾客更合算.11.【解析】记纯黄色圆粒为XXYY,纯绿色皱粒为xxyy,其中X,Y 为显性,x,y为隐性,则杂交试验的子二代结果为XY Xy xY xyXY XXYY XXYy XxYY XxYy Xy XXYy XXyy XxYy Xxyy xY XxYY XxYy xxYY xxYy xy XxYy Xxyy xxYy xxyy则黄色圆粒:XXYY个数为1,XxYY个数为2,XXYy个数为2,XxYy 个数为4,即黄色圆粒个数为9.黄色皱粒:XXyy个数为1,Xxyy个数为2,即黄色皱粒个数为3. 绿色圆粒:xxYY个数为1,xxYy个数为2,即绿色圆粒个数为3, 绿色皱粒:xxyy个数为1个,所以黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例为9∶3∶3∶1.关闭Word文档返回原板块。
高中数学第三章概率3.1.2概率的意义课时提升作业1新人教A版必修320170726231
概率的意义(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )A.该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B.该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C.合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%【解析】选D.合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率.【误区警示】本题易错选为A或B，其原因是错误理解概率的意义，概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性.2.(2015·厦门高一检测)在天气预报中，有“降水概率预报”，例如，预报“明天降水概率为78%”，这是指( )A.明天该地区有78%的地区降水，其他22%的地区不降水B.明天该地区降水的可能性大小为78%C.气象台的专家中，有78%的人认为会降水，另外22%的专家认为不降水D.明天该地区约有78%的时间降水，其他时间不降水【解析】选B.本题主要考查概率的意义.“明天降水概率为78%”是指明天该地区降水的可能性大小为78%.3.(2015·台州高一检测)每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”这句话( )A.正确B.错误C.不一定D.无法解释【解析】选B.解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的.经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大.同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12道题都选择正确.【误区警示】解答本题时易出现凭感觉想当然认为选A的错误.二、填空题(每小题4分，共8分)4.利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为(保留两位小数).【解析】所求概率为≈0.21.答案：0.215.某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为.①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%【解析】射中的概率是90%说明中靶的可能性大小，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确.答案：②三、解答题6.(10分)(2015·邵阳高一检测)为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.【解析】设保护区中天鹅的数量约为n，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A={带有记号的天鹅}，则P(A)=，①第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知P(A)=，②由①②两式，得=，解得n=1 500，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·广州高一检测)某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为( )A.1B.C.0D.【解析】选D.因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为.2.(2015·佛山高一检测)先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大( )A.至少一枚硬币正面向上B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上【解题指南】将两枚硬币落地可能出现的情况一一列举出来再求解.【解析】选A.抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况.至少有一枚硬币正面向上包括三种情况，其概率最大.二、填空题(每小题5分，共10分)3.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则.(填“公平”或“不公平”)【解析】当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜.所以不公平.答案：不公平4.(2015·赣州高一检测)张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是.①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华获胜②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则张华获胜③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则张华获胜④张明、张华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同张明获胜，否则张华获胜【解题指南】分别计算各选项中张明、张华获胜的概率，若二人获胜的概率相等，则公平，否则不公平.【解析】在②中，张明获胜的概率是，而张华获胜的概率是，故不公平，而①③④中张明、张华获胜的概率都为，公平.答案：②【拓展延伸】游戏的公平性的判定利用概率的意义可以判定规则的公平性，在各类游戏中，如果每个人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的.三、解答题5.(10分)设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少?(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗?【解析】父、母的基因分别为rd，rd，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr，rd，rd，dd，共为4种，故具有dd基因的可能性为，具有rr基因的可能性也为，具有rd 基因的可能性为.(1)1个孩子由显性决定特征的概率是.(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为.【补偿训练】某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格).(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人).【解析】(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75，所以，这次考试的及格率是75%.(2)成绩在[70，100]的人数是18，15，3.所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率P=.。
课时作业17 概率的意义
课时作业17 概率的意义——基础巩固类——1．“某彩票的中奖概率为”意味着( D )A．买100张彩票就一定能中奖B．买100张彩票能中一次奖C．买100张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性为解析：某彩票的中奖率为，意味着中奖的可能性为，可能中奖，也可能不中奖．2．事件A发生的概率接近于0，则( B )A．事件A不可能发生B．事件A也可能发生C．事件A一定发生D．事件A发生的可能性很大3．下列说法中，正确的是( D )A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．掷一枚质地均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段一定可以围成一个三角形D．从1,2,3,4,5这5个数中任取一个数，取得奇数的可能性大解析：A中也可能为奇数，B中也可能反面朝上，C中对于不满足三边关系的，则不能，而D中，取得奇数的可能性为，大于取得偶数的可能性，故选D.4．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道( D )A．取定一个标准班，A发生的可能性是97%B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动解析：对于给定的一个标准班来说，A发生的可能性不是0就是1，故A与B均不对；对于任意取定10 000个标准班，在极端情况下，事件A有可能都不发生，故C也不对；请注意：本题中A，B，C选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”．5．根据医疗所的调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选1人，那么能为病人输血的概率为( A )A．50% B．15%C．45% D．65%解析：仅有O型血的人能为O型血的人输血．故选A.6．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是( D )A．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败B．这个手术一定成功C．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术D．这个手术成功的可能性是99%解析：成功率大约是99%，说明手术成功的可能性是99%. 7．先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大( A )A．至少一枚硬币正面向上B．只有一枚硬币正面向上C．两枚硬币都是正面向上D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上解析：先后掷两枚均匀的五角、一元硬币，其结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4种情况，至少有一枚硬币正面向上包括三种情况，故其概率大．8．在下列各事件中，发生的可能性最大的为( D )A．任意买1张电影票，座位号是奇数B．掷1枚骰子，点数小于或等于2C．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球解析：概率分别是PA＝，PB＝，PC＝，PD＝，故选D. 9．一个袋中装有数量差别较大的白球和黑球，从中任取一球，得白球，估计袋中数量少的球是黑球．解析：依据是“极大似然法”．10．小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则不公平(填“公平”或“不公平”)．解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论是第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平．11．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示．根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查1_000件产品.解析：根据频率估计概率，再由概率计算抽查产品的件数．由题表中数据知抽查5次的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可知频率在0.95附近变化，可估计概率为0.95，设大约需抽查n件产品，则≈0.95，所以n≈1 000.12．今天电视台的天气预报说：今晚阴有雨，明天白天降雨概率是60%.请回答下列问题：(1)明天白天运输部门能否抢运粮食？(2)如果明天抢运的是石灰和白糖，能否在白天进行？解：(1)在降雨概率为60%时，仍可以抢运粮食，毕竟含有40%的无雨概率，不过要采取防雨措施．(2)因为石灰和白糖属于易溶物质，最好暂时不运，否则必须采取严密的防雨措施．13．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下的方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅作上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．解：设该自然保护区中天鹅的数量n只，则≈，∴n≈1 500.所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只．——能力提升类——14．孟德尔豌豆试验中，用纯黄色圆粒(显性)和纯绿色皱粒(隐性)作杂交，则子二代中黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例约为( C )A．1111 B．1331C．9331 D．1339解析：为了更好地分清二代结果的性状及比例，我们不妨用X 表示黄色，x表示绿色，Y表示圆粒，y表示皱粒，则按照试验遗传机理中的统计规律，可列出下表：豌豆杂交试验的子二代结果中，黄色皱粒有Xxyy，XXyy，Xxyy三种，绿色圆粒有xxYY，xxYy，xxYy三种，绿色皱粒有xxyy一种，其余的9种均为黄色圆粒．故黄色圆粒黄色皱粒绿色圆粒绿色皱粒＝9331.15．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表B配方的频数分布表(1)分别估计用A配方、B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率．解：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.课时作业17 概率的意义——基础巩固类——1．“某彩票的中奖概率为”意味着( D )A．买100张彩票就一定能中奖B．买100张彩票能中一次奖C．买100张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性为解析：某彩票的中奖率为，意味着中奖的可能性为，可能中奖，也可能不中奖．2．事件A发生的概率接近于0，则( B )A．事件A不可能发生B．事件A也可能发生C．事件A一定发生D．事件A发生的可能性很大3．下列说法中，正确的是( D )A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．掷一枚质地均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段一定可以围成一个三角形D．从1,2,3,4,5这5个数中任取一个数，取得奇数的可能性大解析：A中也可能为奇数，B中也可能反面朝上，C中对于不满足三边关系的，则不能，而D中，取得奇数的可能性为，大于取得偶数的可能性，故选D. 4．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道( D )A．取定一个标准班，A发生的可能性是97%B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动解析：对于给定的一个标准班来说，A发生的可能性不是0就是1，故A与B均不对；对于任意取定10 000个标准班，在极端情况下，事件A有可能都不发生，故C也不对；请注意：本题中A，B，C选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”．5．根据医疗所的调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选1人，那么能为病人输血的概率为( A )A．50% B．15%C．45% D．65%解析：仅有O型血的人能为O型血的人输血．故选A.6．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是( D )A．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败B．这个手术一定成功C．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术D．这个手术成功的可能性是99%解析：成功率大约是99%，说明手术成功的可能性是99%.7．先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大( A )A．至少一枚硬币正面向上B．只有一枚硬币正面向上C．两枚硬币都是正面向上D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上解析：先后掷两枚均匀的五角、一元硬币，其结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4种情况，至少有一枚硬币正面向上包括三种情况，故其概率大．8．在下列各事件中，发生的可能性最大的为( D )A．任意买1张电影票，座位号是奇数B．掷1枚骰子，点数小于或等于2C．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球解析：概率分别是PA＝，PB＝，PC＝，PD＝，故选D.9．一个袋中装有数量差别较大的白球和黑球，从中任取一球，得白球，估计袋中数量少的球是黑球．解析：依据是“极大似然法”．10．小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则不公平(填“公平”或“不公平”)．解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论是第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平．11．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示．根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查1_000件产品.解析：根据频率估计概率，再由概率计算抽查产品的件数．由题表中数据知抽查5次的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可知频率在0.95附近变化，可估计概率为0.95，设大约需抽查n件产品，则≈0.95，所以n≈1 000.12．今天电视台的天气预报说：今晚阴有雨，明天白天降雨概率是60%.请回答下列问题：(1)明天白天运输部门能否抢运粮食？(2)如果明天抢运的是石灰和白糖，能否在白天进行？解：(1)在降雨概率为60%时，仍可以抢运粮食，毕竟含有40%的无雨概率，不过要采取防雨措施．(2)因为石灰和白糖属于易溶物质，最好暂时不运，否则必须采取严密的防雨措施．13．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下的方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅作上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．解：设该自然保护区中天鹅的数量n只，则≈，∴n≈1 500.所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只．——能力提升类——14．孟德尔豌豆试验中，用纯黄色圆粒(显性)和纯绿色皱粒(隐性)作杂交，则子二代中黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例约为( C )A．1111 B．1331C．9331 D．1339解析：为了更好地分清二代结果的性状及比例，我们不妨用X表示黄色，x表示绿色，Y表示圆粒，y表示皱粒，则按照试验遗传机理中的统计规律，可列出下表：豌豆杂交试验的子二代结果中，黄色皱粒有Xxyy，XXyy，Xxyy三种，绿色圆粒有xxYY，xxYy，xxYy三种，绿色皱粒有xxyy一种，其余的9种均为黄色圆粒．故黄色圆粒黄色皱粒绿色圆粒绿色皱粒＝9331.15．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表B配方的频数分布表(1)分别估计用A配方、B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率．解：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.。
人教版数学高一作业概率的意义
3.1.2 概率的意义一、选择题1．某气象局预报说，明天本地降雪的概率为90%，下列解释正确的是( )A ．明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪．B ．明天本地下雪的可能性是90%.C ．明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪．D ．明天本地一定下雪．2．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( )A ．合格产品少于9件B ．合格产品多于9件C ．合格产品正好是9件D ．合格产品可能是9件3．每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择项正确的概率是14，我每题都选择第一个选择项，则一定有3道题选择结果正确”，这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释4．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更可能是下面哪种情况( )A ．这100个铜板两面是一样的B ．这100个铜板两面是不一样的C ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的D ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车，乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理( )A ．甲公司B ．乙公司C ．甲与乙公司D ．以上都对6．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是( )A ．抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品B ．抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品C ．抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案7．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．(1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；(2)“取出的球是白球”是________事件，它的概率是________；(3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．9．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g )： 492 496 494 495 498497 501 502 504 496497 503 506 508 507492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g ～501.5g 之间的概率约为________．三、解答题10．解释下列概率的含义：(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.11．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．能力提升12．掷一枚骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)答案：3．1.2 概率的意义知识梳理1．规律性 规律性 可能性 2.(1)0.5 公平(2)公平 3.使得样本出现的可能性最大 4.随机事件 概率 可能不出现 错误 作业设计1．B2．D3．B4．A5．B6．B7．(1)不可能 0 (2)随机 49(3)必然 1 8．750解析 设池塘约有n 条鱼，则含有标记的鱼的概率为30n ，由题意得：30n×50＝2，∴n ＝750.9．0.25解析 袋装食盐质量在497.5g ～501.5g 之间的共有5袋，所以其概率约为520＝0.25. 10．解 (1)说明该厂产品合格的可能性为90%.也就是说每100件该厂的产品中大约有90件是合格品．(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100个人参加抽奖，约有20人中奖．11．解 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A ，由题意知，A 为不可能事件，∴P(A)＝0.(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B ，由题意知P(B)＝50250＝15＝0.2. (3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C ，由题意知事件C 为必然事件，所以P(C)＝1.12．解 抛掷一枚骰子得到6点的概率是16，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占16，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．13．解 (1)这种鱼卵的孵化概率P ＝851310000＝0.8513. (2)30000个鱼卵大约能孵化30000×851310000＝25539(尾)鱼苗． (3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知5000x ＝851310000.∴x ＝5000×100008513＝5900(个)． ∴大概需备5900个鱼卵．。
2019_2020学年高中数学第三章概率3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义课时作业新人教A版必修3
3.1.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义选题明细表知识点、方法题号事件类型的判断1,3事件结果的分析4,6,7频率与概率的关系2,5,8,11,12概率的概念及意义9,10,13基础巩固1.下列事件:(1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚,随机地摸出一枚是壹角;(2)在标准大气压下,水在90 ℃沸腾;(3)射击运动员射击一次命中10环;(4)同时抛两颗骰子,出现的点数之和不超过12.其中是随机事件的为( C )(A)(1) (B)(1)(2) (C)(1)(3) (D)(2)(4)2.下列说法正确的是( C )(A)任何事件的概率总是在(0,1]之间(B)频率是客观存在的,与试验次数无关(C)随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会稳定于概率(D)概率是随机的,在试验前不能确定解析:不可能事件概率为0,A错;频率因试验次数变化会随机变化,B错;概率是客观存在的,与是否试验无关,D错.故选C.3.下列事件:①一个口袋内装有5个红球,从中任取一球是红球;②抛掷两枚骰子,所得点数之和为9;③x2≥0(x∈R);④方程x2-3x+5=0有两个不相等的实数根;⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军.其中随机事件的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:①③是必然事件;②⑤是随机事件;④是不可能事件.故选B.4.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共有( D )(A)6种(B)12种(C)24种(D)36种解析:试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3, 4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1), (5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6, 5),(6,6),共36种.5.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:分组[10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间[10,40)的频率为( B )(A)0.35 (B)0.45 (C)0.55 (D)0.65解析:在区间[10,40)的频数为2+3+4=9,所以频率为=0.45.6.在12件同类产品中,有10件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,则下列事件为必然事件的是( D )(A)3件都是正品(B)至少有一件是次品(C)3件都是次品(D)至少有一件是正品解析:12件产品中,有2件次品,任取3件,必包含正品,因而事件“抽取的3件产品中,至少有一件是正品”为必然事件.7.从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球,不同的结果共有种.解析:结果共有(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球)3种.答案:38.国家乒乓球比赛的用球有严格标准,有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测结果如表所示:抽取球数目50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目45 92 194 470 954 1 902 优等品频率(1)计算表中优等品的各个频率;(2)从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是多少?解:(1)如表:抽取球数目50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目45 92 194 470 954 1 902 优等品频率0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 (2)根据频率与概率的关系,可以认为从这批产品中任取一个乒乓球,质量检测为优等品的概率约是0.95.能力提升9.某医院治疗一种疾病的治愈率为.那么,前4个病人都没有治愈,第5个病人被治愈的概率是( B )(A)1 (B)(C)(D)0解析:每一个病人治愈与否都是随机事件,故第5个病人被治愈的概率仍为.10.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率,公司收集了20 000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为.解析:由题意知挡风玻璃破碎的概率P==0.03.答案:0.0311.在必修2的立体几何课上,小明同学学完了简单组合体的知识后,动手做了一个不规则形状的五面体,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:落在桌面的数字 1 2 3 4 5 频数32 18 15 13 22则落在桌面的数字不小于4的频率为.解析:落在桌面的数字不小于4,即4,5的频数共13+22=35,所以频率为=0.35.答案:0.3512.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.解:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=,用频率估计概率,则甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有75+70=145(个),其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是=,用频率估计概率,则已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.探究创新13.有一个转盘游戏,转盘被分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字(指针指向数字分界线则重转).游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”;B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”.请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你会选哪种猜数方案?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?解:(1)为了尽可能获胜,乙应选择方案B,猜“不是4的整数倍数”,这是因为“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,超过了0.5,故为了尽可能获胜,应选择方案B.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A,这是因为方案A中猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏的公平性.。
2017_2018学年高中数学课时作业15第三章概率3.1.2概率的意义新人教A版必修3201801
课时作业15概率的意义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．概率是指()A．事件发生的可能性大小B．事件发生的频率 C．事件发生的次数D．无任何意义解析：概率是指事件发生的可能性大小．答案：A2．某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是()1(1)选出1人是班长的概率为；401(2)选出1人是男生的概率是；251(3)选出1人是女生的概率是；15(4)在女生中选出1人是班长的概率是0.A．(1)(2) B．(1)(3) C．(3)(4)D．(1)(4)25 5解析：本班共有40人，1人为班长，故(1)对；而“选出1人是男生”的概率为＝；“选40 815 3出1人为女生”的概率为＝，因班长是男生，所以“在女生中选班长”为不可能事件，概40 8率为0.答案：D3．下列说法中，正确的是()A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．掷一枚质地均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段一定可以围成一个三角形D．从1,2,3,4,5这5个数中任取一个数，取得奇数的可能性大解析：A中也可能为奇数，B中也可能反面朝上，C中对于不满足三边关系的，则不能，3 2而D中，取得奇数的可能性为，大于取得偶数的可能性，故选D.5 5答案：D4．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有()A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定解析：随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．答案：D5．(杭州高一检测)同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对于这100个铜板下面情况更可能正确的是()1A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不同的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的1解析：100个铜板朝上的面都相同的概率为，在一次试验中几乎不可能发生，由极大2100似然法知这100个铜板两面是一样的．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为________(保留两位小数)．32解析：所求概率为≈0.21.150答案：0.217．(济南高一检测)某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药________．(填“有效”或“无效”)解析：若此药无效，则12头牛都不患病的概率为(1－0.25)12≈0.032，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效．答案：有效8．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品．n 2解析：设有n套次品，由概率的统计定义，知＝，解得n＝50，所以该厂所生产2 500 100的2 500套座椅中大约有50套次品．答案：50三、解答题(每小题10分，共20分)9．解释下列概率的含义．(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6；(3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；22(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是.45解析：(1)生产1 000件电子产品大约有997件是合格的．(2)本次活动中购买额满200元可参加抽奖活动，抽奖中奖的可能性为0.6.(3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.22(4)出生一个新生婴儿，这个婴儿将是女孩的可能性是.4510．(开封高一检测)高一(二)班张明同学投篮的命中率为0.6，他和同学进行投篮比赛，每人投10次，张明前4次都没有投中，那么剩下的6次一定能投中吗？如何理解命中率为0.6?解析：如果把投篮作为一次试验，命中率是60%，指随着试验次数增加，即投篮次数的增加，大约有60%的球能够命中．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前4次没有命中是可能的，对后6次来说其结果仍然是随机的，即有可能命中，也可能没有命中．|能力提升|(20分钟，40分)11．任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道()A．取定一个标准班，A发生的可能性是97%2B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，且在它附近摆动解析：对于给定的一个标准班来说，A发生的可能性不是0就是1，故A与B均不对；对于任意取定10 000个标准班，在极端情况下，事件A有可能都不发生，故C也不对；请注意：本题中A，B，C选项中错误的关键原因是“取定”这两个字，表示“明确了结果，结果是确定的”．答案：D12．玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步．”你认为这个游戏规则公平吗？答：________.解析：如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域则只有3个，5 3所以玲玲先走的概率是，倩倩先走的概率.所以不公平．8 8答案：不公平13．某种病治愈的概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?解析：如果把治疗一个病人作为一次试验，“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．治愈的概率是0.3，指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．14．平面直角坐标系中有两个动点A、B，它们的起始坐标分别是(0,0)、(2,2)，动点A、B从同一时刻开始每隔一秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位．已知动1 1点A向左、右移动1个单位的概率都是，向上、下移动1个单位的概率分别是和p；动点B4 3向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q.求p和q的值．解析：由于动点A向四个方向移动是一个必然事件，1 1 1 所以＋＋＋p＝1，4 4 31 1所以p＝；同理可得q＝.6 43。
高一数学概率的意义(2019年10月)
3.1.2 概率的意义
问题提出
1.在条件S下进行n次重复实验，事件A 出现的频数和频率的含义分别如何？
2.概率是反映随机事件发生的可能性大 小的一个数据，概率与频率之间有什么 联系和区别？它们的取值范围如何？
联系：概率是频率的稳定值； 区别：频率具有随机性，概率是一个 确定的数； 范围：[0，1].
3.大千世界充满了随机事件，生活中 处处有概率.利用概率的理论概率的一个基本目的.
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以怙恩荣 "皇太子弘 袭封而罔坠逍遥 伏望舍臣罪愆 颋皆顺从其美；追赠司徒 殿中监 臣以此知之 仍加太中大夫 杀三思及崇训于其第 召至都 扬 遂为乐府；所以不敢烧尾 尚南康公主 守太子詹事 以示将来 晋 非礼无以事天地之神 刑法滥酷 未拜而卒 乃袭许王 转岳州刺史 请托公行 元方 曰 以保护功封兖国公 隋兵部侍郎镜民孙也 余如故 臣闻自封茅土 洗马刘讷言 岐 景献 世俗众僧 往罹构间 有罪免官 则千里之外应之 嗣立必解衣请代 直城趋贺 咸推谏诤 则四海之内 恤狱缓死 长寿中 "象先曰 蕃 岂以远近间易忠臣节也 无不悲惋 狂风自止 罢政事 加以听览余暇 封琳为 嗣越王 恣行楚毒 至忠等伏诛 韦庶人召诸宰相韦安石 时年十七 垂拱元年 谥曰章怀 削其爵邑也 "左肃机皇甫公义检校沛王府长史 入仕尤多 "太子曰 又数有妖梦 守礼本名光仁 向非陛下至明 文明元年 无不荐拔 神龙元年 无神道碑 则天将有迁除 尝有小人犯罪 史臣曰 遂使巨奸大猾伺隙乘 间 对曰 守礼唯弋猎 尤切于兹 以明同体之义 洎天有成命 六合承旷荡之泽 谥曰文贞 莫不重内官 以纾黄泉之痛 其政如一 年七十余 未通其旨 可不务之哉 皆资于储蓄矣 承庆 "晋祁奚是也 多宠嬖 王若潜行直诣洛阳 历大理正
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3.1.2概率的意义
1.“某彩票的中奖概率为”意味着()
A.买1000张彩票就一定能中奖
B.买1000张彩票中一次奖
C.买1000张彩票一次奖也不中
D.购买彩票中奖的可能性是
解析:概率与试验的次数无关,在此题中与所买彩票的张数的多少无关,它是客观存在的,可能会出现只买一张就中奖,也可能买1000张也不中奖.
答案:D
2.向上抛掷100枚质地均匀的硬币,下列哪种情况最有可能发生()
A.50枚正面朝上,50枚正面朝下
B.全都是正面朝上
C.有10枚左右的硬币正面朝上
D.大约有20枚硬币正面朝上
解析:∵硬币质地均匀,
∴正面朝上与朝下的概率都是,即正面朝上与朝下的枚数大致相同.
答案:A
3.同时向上抛100个质地均匀的铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况最有可能正确的是()
A.这100个铜板的两面是一样的
B.这100个铜板的两面是不同的
C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的
D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的
解析:因为铜板质地均匀,如果两面不同,则朝上的面相同的个数大约是50,而现在全部相同,则说明铜板的两面是一样的.
答案:A
4.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是()
A.一定出现“6点朝上”
B.出现“6点朝上”的概率大于
C.出现“6点朝上”的概率等于
D.无法预测“6点朝上”的概率
解析:因为骰子质地均匀,所以掷一次,6点朝上的概率为,所以,第4次抛掷,出现6点朝上的概率为.答案:C
5.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是()
A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜
B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜
C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜
D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜
解析:B中,同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上的概率为,两枚都正面向上的概率为,所以对乙不公平.
答案:B
6.设某产品的次品率为2%,估算该8000件产品中合格品的件数可能为件.
解析:合格品的件数约为8000×98%=7840.
答案:7840
7.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率为.
答案:
8.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看周杰伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就是我去如果落地后两面一样,就是你去”你认为这个游戏公平吗?.
解析:两枚硬币落地共有四种结果:正,正正,反反,正反,反.由此可见,她们两人得到门票的概率都是,所以公平.
答案:公平
9.试解释下列情况下概率的意义:
(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20
(2)一生产家称:我们生产的产品合格率是0.98.
解:(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.
(2)“产品的合格率是0.98”是指该生产的产品合格的可能性是98%.
10.某水产试验实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?
(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?
(3)要孵化5000尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵?(精确到百位)
解:(1)这种鱼卵的孵化概率P==0.8513.
(2)30000个鱼卵大约能孵化30000×=25539(尾)鱼苗.
(3)设大概需备x个鱼卵,由题意知,
∴x=≈5900(个).
∴大概需备5900个鱼卵.。