公务员华图钻石班笔记数字推理和图形推理.doc
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数字推理总结
(看完包过)
第一部分、数字推理
一、基本要求
熟记熟悉常见数列,保持数字的敏感性,同时要注意倒序。
自然数平方数列:4,1,0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,169,196,225,256,289,324,361,400……
自然数立方数列:-8,-1,0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000 质数数列:2,3,5,7,11,13,17……(注意倒序,如17,13,11,7,5,3,2)
合数数列:4,6,8,9,10,12,14…….(注意倒序)
备考重点:
A基础数列类型
B五大基本题型(多级,多重,分数,幂次,递推)
C基本运算速度(计算速度,数字敏感)
数字敏感(无时间计算时主要看数字敏感):
a单数字发散b多数字联系
对126进行数字敏感——单数字发散
单数字发散分为两种
1,因子发散:
判断是什么的倍数(126是7和9的倍数)
64是8的平方,是4的立方,是2的6次,1024是2的10次
2.相邻数发散:
11的2次+5,121
5的3次+1,125
2的7次-2,128
多数字联系分为两种:
1共性联系(相同)
1,4,9——都是平方,都是个位数,写成某种相同形式
2递推联系(前一项变成后一项(圈2),前两项推出第三项(圈3))——一般是圈大数
注意:做此类题——圈仨数法,数字推理原则:圈大不圈小
【例】1、2、6、16、44、()
圈6 16 44 三个数得出 44=前面两数和得2倍
【例】
一.基础数列类型
1常数数列:7,7 ,7 ,7
2等差数列:2,5,8,11,14
等差数列的趋势:
a大数化:
123,456,789(333为公差)
582、554、526、498、470、()
b正负化:5,1,-3
3等比数列:5,15,45,135,405(有0的不可能是等比);4,6,9
——快速判断和计算才是关键。
等比数列的趋势:
a数字非正整化(非正整的意思是不正或不整)负数或分数小数或无理数
8、12、18、27、()
A.39
B.37
C.40.5
D.42.5
b数字正负化(略)
4质数(只有1和它本身两个约数的数,叫质数)列:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 ——间接考察:25,49,121,169,289,361(5,7,11,13,17,19的平方)41,43,47,53,(59)61
5合数(除了1和它本身两个约数外,还有其它约数的数,叫合数)列:
4.6.8.9.10.12.14.1
5.1
6.18.20.21.22.24.25.26.2
7.2
8.30.32.33.34.35.36.38 .3
9.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.
69.70.72.74.75.76.77.78.
80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100
【注】1既不是质数、也不是合数。
6循环数列:1,3,4,1,3,4
7对称数列:1,3,2,5,2,3,1
8简单递推数列
【例1】1、1、2、3、5、8、13…
【例2】2、-1、1、0、1、1、2…
【例3】15、11、4、7、-3、10、-13…
【例4】3、-2、-6、12、-72、-864…
二、解题思路:
1 基本思路:第一反应是两项间相减,相除,平方,立方。所谓万变不离其综,数字推理考察最基本的形式是等差,等比,平方,立方,质数列,合数列。
相减,是否二级等差。8,15,24,35,(48)
相除,如商约有规律,则为隐藏等比。4,7,15,29,59,(59*2-1)初看相领项的商约为2,再看4*2-1=7,7*2+1=15……
2特殊观察:
项很多,分组。三个一组,两个一组
4,3,1,12,9,3,17,5,(12)三个一组
19,4,18,3,16,1,17,(2)
2,-1,4,0,5,4,7,9,11,(14)两项和为平方数列。
400,200,380,190,350,170,300,(130)两项差为等差数列
隔项,是否有规律0,12,24,14,120,16(7^3-7)
数字从小到大到小,与指数有关1,32,81,64,25,6,1,1/8
每个数都两个数以上,考虑拆分相加(相乘)法。
87,57,36,19,(1*9+1)
256,269,286,302,(302+3+0+2)
数跳得大,与次方(不是特别大),乘法(跳得很大)有关
1,2,6,42,(42^2+42)
3,7,16,107,(16*107-5)
每三项/二项相加,是否有规律。
1,2,5,20,39,(125-20-39)
21,15,34,30,51,(10^2-51)
C=A^2-B及变形(看到前面都是正数,突然一个负数,可以试试)3,5,4,21,(4^2-21),446
5,6,19,17,344,(-55) -1,0,1,2,9,(9^3+1)
C=A^2+B及变形(数字变化较大)
1,6,7,43,(49+43)
1,2,5,27,(5+27^2)
分数,通分,使分子/分母相同,或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能2/3,1/3,2/9,1/6,(2/15)
3/1,5/2,7/2,12/5,(18/7)分子分母相减为质数列
1/2,5/4,11/7,19/12,28/19,(38/30)分母差为合数列,分子差为质数列。
3,2,7/2,12/5,(12/1)通分,3,2 变形为3/1,6/3,则各项分子、分母差为质数数列。
64,48,36,27,81/4,(243/16)等比数列。
出现三个连续自然数,则要考虑合数数列变种的可能。
7,9,11,12,13,(12+3)
8,12,16,18,20,(12*2)
突然出现非正常的数,考虑C项等于A项和B项之间加减乘除,或者与常数/数列的变形
2,1,7,23,83,(A*2+B*3)思路是将C化为A与B的变形,再尝试是否正确1,3,4,7,11,(18)