3PRR柔性并联机构动力学分析

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3PRRR并联机构的设计与优化

ｉｎＣｌｎｇａｕａｇｅｉｎｔｈｅＭＡＴＬＡＢｅｎｖｉｒｏｎｅｎｍｔ．ＡｓｅｔｆｌｏｅｎｇｔｈｓｆｏｂｒａｓＷＯＳｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｏｐｔｉｍｚｉａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｒ￣Ｔｈｅｎ，
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐｒｉｍａｒｙｇｏａｌｉｓｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚｔａｉｏｎｏｆａｓｐａｔｉｌａ３ｄｅｇｒｅｅ－Ｄ，ｅｅｄｏｍｐｒａａｌｌｅｌｍａｎｉｐｕｌｔａｏｒ（ｏ３ＰＲＲＲ
摘
要：对一种空间３自由度并联机构（３ＰＲＲＲ）进行设计与优化，该机构是由一个动平台与一个静平台通过３个结
构相同的移动副一转动副一转动副一转动副构成的支链组成。分析了机构运动关系，建立了运动学模型，分析滚珠丝杠输出与动平台末端位置的关系以及支链各臂转角与动平台末端位置关系。在ＭＡＴＬＡＢ环境下利用Ｃ语言编写程序，以工作空间最大化为目标，对各支链的杆长进行优化，得到了相对最优的机构设计方案。在ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｔｈｅｐｒｏｔｏｔｙｐｅ．
ＫｅｙＷｏｒｄｓ：３ＰＲＲＲＰａｒａｌｌｅｌＭｅｃｈａｎｉｓｍ；Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ；ＭｏｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓ；ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＤｅｓｉｇｎ

平面3-RRR柔性并联机器人动力学建模与分析

台后来被用于飞行模拟实验。随后出现了一大批并联机器人产品，其中最具代表性的是瑞士洛桑学院的Ｃｌａｖｅｌ在１９８８年开发的Ｄｅｌｔａ机器人［１］。历经几十年的发展，刚性并联机器人的研究已取得了大
杜兆才，余跃庆等对平面３－ＲＲＲ柔性并联机器人进行了分析］，采用ＫＥＤ方法建立其动力学模型，该模型没有考虑刚体运动和弹性运动的耦合，对系统约束方程考虑不够完全。刘增善在其博士论文中系统地研究了空间３－ＲＲＳ柔性并联机器人［８］，用简化ＫＥＤ方法建立了柔性３－ＲＲＳ并联机器人动力学模型，并对动力学特性进行了分析。多伦多大学机械与工业工程学院的非线性控制实验室长期以来致力于并联机器人的研究，其中ＷａｎｇＸｉａｏｙｕｎ，Ｍｉｌｌｓ
张清华，张宪民
（华南理工大学广东省精密装备与制造技术重点实验室，广东广州５１０６４０）
摘要：轻型、高速、高精度柔性并联机器人在诸如电子装配、精密加工与测量、航空航天领域有着巨大的应用前景。研究了一类平面３－ＲＲＲ柔性并联机器人。采用有限元法对柔性杆进行离散，运用浮动坐标系，拉格朗日方程以及虚功原理，建立了平面３－ＲＲＲ柔性并联机器人的刚一弹耦合非线性动力学方程。该方程考虑了各关节和动平台的集中质量和集中转动惯量。详细研究了弹性运动坐标和刚体运动坐标约束关系。通过基于小变形假设的数值仿真计算，并和简化ＫＥＤ方法进行比较，结果表明系统刚体运动的科氏力和离心力以及变换矩阵的时变性对系统动力学特性有着至关重要的影响。关键词：并联机器人；弹性动力学；刚一弹耦合；ＫＥＤ方法中图分类号：ＴＨｕ３．１文献标识码：Ａ文章编号：１００４ — ４５２３（２０１３）０２ — ０２３９－０７

3R3T六自由度绳牵引并联机构系统分析与运动控制的开题报告

3R3T六自由度绳牵引并联机构系统分析与运动控制的开题
报告
本文将对3R3T六自由度绳牵引并联机构系统的运动学分析、动力学分析和运动控制进行讨论。

1. 研究背景
六自由度机器人广泛应用于工业生产和科学研究领域，然而传统的六自由度机器人在运动灵活性、工作范围、精度和可靠性等方面存在限制。

相比之下，基于绳牵引并联机构的六自由度机器人能够提供更大的工作范围和可靠性，因此逐渐成为研究的焦点之一。

2. 研究目的
本文旨在对3R3T六自由度绳牵引并联机构系统的运动学特性、动力学特性以及运动控制进行深入研究，为机器人的设计和应用提供理论依据和实用经验。

3. 研究方法
3.1 运动学分析
首先，对3R3T六自由度绳牵引并联机构系统进行运动学分析，推导出机构的运动学反解和正解方程，并利用MATLAB软件进行模拟分析，分析机构的运动学特性。

3.2 动力学分析
在运动学分析的基础上，进一步进行动力学分析，推导出机构的动力学模型和动力学特性，进行模拟分析和实验验证。

3.3 运动控制
最后，针对机构特点和运动学和动力学模型，设计出运动控制策略，并结合实际控制系统进行控制效果的分析和评估。

4. 研究意义
通过对3R3T六自由度绳牵引并联机构系统进行深入的运动学分析、动力学分析和运动控制研究，可以对其设计和应用提供理论支持和实用经验，同时也拓展了六自由度机器人研究的新思路。

该研究对于提高机器人的工作范围、精度和可靠性，应用于生产制造、医疗保健、环境监测等领域具有积极意义。

基于ANSYS的3-RRR柔顺并联机构的特性分析

基于ANSYS的3-RRR柔顺并联机构的特性分析摘要：为了研究3-RRR柔顺并联机构的性能，分别对其刚度、运动学、温度影响分析、模态分析和谐响应分析。

采用有限元软件ANSYS 对其特性进行比较分析，分析结果可得如下结论：机构能实现3个自由度运动，并且各个输入端对输出位移的影响不同；温度对机构的输出位移有较大影响，而且温度对其输出位移的关系是线性的；从机构的前3阶振型可知，机构能实现3自由度运动；从谐响应分析结果可知，输出位移都是在接近于固有频率的地方有最大值，但不同输入端在不同频率段对各个方向位移作用不同。

论文关键词：3-RRR,柔顺并联机构,温度影响,谐响应分析,模态分析近年来，面向生物工程、医学工程以及微加工等领域的微操作机器人技术受到国内外的广泛关注[1-3]，发展速度极快，已被应用于实现细胞的注射和分割，微机电产品的加工和装配和微外科手术等领域，为此，要求微操作机器人具有无摩擦、无间隙、响应快、结构紧凑、刚性好以及误差积累小等特点。

柔顺并联机构作为微操作机器人机构，可以充分发挥其自身特点：机构紧凑、重量轻、刚性好、工作空间不大、运动精度高，在三维空间的微小运动精度可以达到亚微米甚至是纳米的分辨率。

柔顺并联机构在微操作机器人领域中有着广阔应用前景[4-7]。

本文采用有限元法对3-RRR柔顺并联机构的静态和动态性能进行分析,以认识其性能特征。

2 3-RRR柔顺并联机构3-RRR平面柔顺并联机构示意图如图1所示，它是由3个RRR运动支链组成，各个运动关节为柔性铰链，可以实现动平台和方向的平动及绕轴的转动。

驱动端为压电陶瓷驱动器作用位置。

对于柔顺并联机构而言，柔性铰链的选择与设计是整个机构设计的关键。

采用正圆形柔性铰链作为机构的运动副，其结构尺寸如图2所示，mm、mm、mm。

由于柔顺机构依靠材料的弹性变形产生运动，这种变形的大小受到材料许用应力的限制，而许用应力的大小又直接与材料的疲劳强度有关，则材料需要有较长的疲劳寿命才可能正常地执行其功能。

3-RRC并联柔性机器人的动力学分析

摘要：基于ＢｒｕｉＥｌ梁理论、ｅｏｌ — ｕｒｎｌｅ有限元原理、ＥＫＤ方法和Ｌｇｎｅａｒｇ方程，ａ建立了３ＲＣ并联柔性机器人的一Ｒ
弹性动力学方程。在此基础上，利用Ｎｗａｋ积分方法对其动力学方程进行了求解，ｅｍｒ分析了３一ＲＣ并联柔性机器人的Ｒ
维普资讯 Biblioteka 振第２第２期７卷
动
与
冲
击
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＶＩＲＡＴＩＢＯＮＡＮＤＨＯＣＫＳ
３一ＲＲＣ并联柔性机器人的动力学分析
刘善增，余跃庆，杨建新，苏丽颖
（京工业大学北机电学院，京北１０２）００２
ＰＲ并联机构的动力学模型，析了动平台的响应Ｒ分
和连杆末端的振动。ＰｒｓＧ利用有限元理论与ＫＤｉａＥ分析方法研究了３一ＰＲ平面并联机器人的固有频率Ｒ
等问题。蔡胜利、杜兆才、余跃庆等Ｈ对３Ｒ一ＲＲ柔性并联机器人的动力学问题进行了深入分析。黄真，方跃法应用弹性系统的虚功原理，出了计算并联提机器人操作器弹性位姿误差的虚功方法。罗继曼等采用有限单元法建立了新型３一ＴＳ并联机器人的弹Ｐ性动力学方程，过实例分析了机构第一阶固有频率通
由度ＲＳ并联机器人的运动学和动力学问题进行了研Ｔ究。ＷａｇＸａｙｎ等建立了含有柔性杆件的平面３ｎｉｕｏ

3_RRS柔性并联机器人的动力学建模与频率特性分析_刘善增

1
动力学建模
3 -RRS 柔性并联机器人的结构如图 1 所
示。静( 下) 平台和动( 上) 平台通过 3 条支链相 · 1219 ·
中国机械工程第 19 卷第 10 期 2008 年 5 月下半月
连 , 设其上下平台均为等边三角形 , 上平台通过球面副( S 副) 与各连杆连接 , 下平台则通过转动副 ( R 副) 与各连杆连接 , 其中 B i ( i =1 , 2 , 3) 处转动副的轴线与 Ci 处转动副的轴线对应平行。分别建立与动平台固结的局部坐标系 O P X ′ Y′ Z′ 和系统 ( 固定) 坐标系 OX Y Z 。坐标系原点 O P 和O 分别位于上下平台的几何中心 , 轴 Z′ 和 Z 分别垂直于上下平台 , 轴 X′ 、 Y′ 与X 、 Y 分别平行和垂直于上下平台的边 P 2 P 3 与 B 2 B 3 。局部定坐标系B i x′ i1 y′ i1 z′ i1
向) 变形和扭转变形。单元广义坐标设为 δ∈ R18×1 , 它表示单元端点的弹性位移、转角和曲率 , 如图 2 所示。这样单元上任意一点相对于单元坐标系将产生沿轴 x 、 y、 z 的弹性位移 W x ( x, t) 、W y ( x , t) 、 Wz ( x , t) 绕轴 x 、y 、z 的弹性角位移
[ 1-8]
的响应和连杆末端的振动。 Pi ras[ 4] 利用有限元理论与运动弹性动力分析方法 , 研究了具有柔性杆的 3 -P RR 平面并联机器人的动力学问题 , 分析了机构位形、几何刚度和动力学项对弹性振动的影响 , 并给出了第一阶模态固有频率随机器人位形变化的曲线。然而 , 针对空间柔性杆件并联机器人的动力学建模和分析的研究还较少

平面3-PRR非对称并联机构动力学分析

图ｌ平面３一ＰＲＲ并联机构
图。３－ＰＲＲ并联机构由动平台ｍ，定平台Ｂ及三支链
组成。动平台由一连杆Ｂ因此，本文针对平面３一ＰＲＲｔＢ冗余并联机构进
行运动学分析，建立机构逆解方程，并以此获得机构的Ｊａｃｏｂｉ矩阵，利用虚功原理建立机构动力学方程，结合数值仿真分析机构驱动力的变化规律并通过比较不同结构参数下系统的动力学性能指标，对机构进行尺寸优化分析，从而达到改善机构运动性能的目的。
（宿迁学院机电工程系，宿迁２２３８００）
摘要：对一种平面三自由度非对称并联机构（３一ＰＲＲ并联机构）进行运动学分析，基于虚功原理和该机构的运动学模型建立机构的动力学模型，并通过数值仿真，求解动力学模型，得到系统
驱动力的变化规律。结果表明，机构在一个周期内两次穿越奇异位形，对机构的动态特性影响很大，因此系统设计阶段，应进一步对机构尺寸进行优化。研究对进一步分析３－ＰＲＲ并联机构的运动稳定性、机构优化设计和系统控制等实际工程应用提供了理论基础。
１３一ＰＲＲ并联机构系统描述
如图ｌ所示为平面３一ＰＲＲｚ］￣冗余并联机构简
收稿日期：２０１３－０９－１２基金项目：宿迁市科技创新专项资金计划项目（Ｚ２０１１１３）作者简介：邵国友（１９６９一），男，江苏宿迁人，副教授，博士，主要从事机电专业教学与研究工作。

基于拓扑优化的3-PRPR全柔性并联机构设计及分析

基于拓扑优化的3-PRPR全柔性并联机构设计及分析董博;王雪【摘要】全柔性并联机构具有分辨率高、运动灵活、动态特性好等优点,但其构型设计往往不能满足微定位和精密加工制造领域的需求.基于并联机构原型,以几何约束为条件,设计出与并联机构原型空间运动特性一致的3-PRPR全柔性并联机构.利用Hyperworks软件行拓扑优化,设计出优化后的3-PRPR全柔性并联机构.分别对这两种3-PRPR全柔性并联机构进行有限元及模态分析,仿真结果表明:在实现相同运动特性的前提下,优化后的3-PRPR全柔性并联机构不仅节省材料,而且在刚度和抗振性方面更优于优化前的机构.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2016(000)010【总页数】4页(P170-173)【关键词】全柔性并联机构;拓扑优化;Hyperworks;有限元分析;模态分析【作者】董博;王雪【作者单位】辽宁大学计算中心,辽宁沈阳110036;辽宁大学信息化中心,辽宁沈阳110036【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH112基于全柔性并联机构的微操作平台可以实现毫米级甚至微米级的微定位，在生物工程、集成电路制造、光学微处理、航空航天等微领域得到了广泛地应用。

随着微观领域技术的不断拓展，人们进入了“亚微米-纳米”时代，对微操作平台的性能提出了更高的要求，因此设计出一种新型的操作行程大、动态响应速度快和运动精度高的微操作平台具有重要意义［1］。

机构的“型”是微操作平台构型分析与研究的理论基础，也是提高其刚度和定位精度的重要途径［2］。

构型分析的主要目的是机构在某种特定条件下实现运动特性时最合理的应力分布情况，从而设计出精密定位最优的机构构型。

为克服空间全柔性并联机构构型设计的缺陷，将柔性铰链和机构构型集成在一块整体材料上，采用线切割加工方式得到全柔性并联机构支链及其构型，但该方法仍未解决柔性铰链在整体材料上的配置问题［3］。

拓扑优化方法［4］能够在保持机构原有特性的基础上，在一定的约束条件下删除一些不必要的单元，该方法只需规定好原始的设计区域，明确机构的约束位置以及驱动力的加载位置，其会根据受力情况在设计空间内自动寻找出最佳的应力应变分布形式，避免了设计全柔性机构铰链的随机性。

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ＤｙｎａｍｉｃｓＡｎａｌｙｓｉｓｏｆ３ＰＲＲＣｏｍｐｌｉａｎｔＰａｒａｌｌｅｌＭｅｃｈａｎｉｓｍ
ＪｉａＸｉａｏｈｕｉＴｉａｎＹａｎｌｉｎｇＺｈａｎｇＤａｗｅｉ
２０１０年１０月ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００１２９８．２０１０．１０．０４１
农业机械学报
第４１卷第１０期
３ＰＲＲ柔性并联机构动力学分析
贾晓辉田延岭张大卫
（天津大学机械工程学院，天津３０００７２）
【摘要】提出一种可应用于微／纳操作领域的３ＰＲＲ柔性并联机构，基于ＥｕｌｅｒＢｅｒｎｏｕｌｌｉ梁理论，采用假设模态法，分析支链上从动杆的柔性，结合实例说明了将从动杆视为刚性杆处理的依据。为进一步分析各构件惯量参数和柔性构件刚度对系统固有频率的影响，采用拉格朗日方程建立了修正的机构动力学振动微分方程，并结合实例进行分析，利用仿真计算验证了所建模型的有效性。关键词：柔性并联机构自由振动动力学分析拉格朗日方程中图分类号：ＴＨ１１３文献标识码：Ａ文章编号：１０００１２９８（２０１０）１００１９９０５
３
Ｖｋ＝∑
３
ｉ＝１
１０２ｋ（）＋ θ θ ｉ－ｉ２
３
∑
ｉ＝１
１１２２ｋ（）＋∑ ｋｑ Δ γ＋Δ θ Δ ｉ１ｉ２ｉ＝１２
（４）
式中ｋ — — —从动杆上柔性铰链转动刚度ｋ — — —驱动处柔性环节等效刚度１
０ — — —位置角初始值 θ ｉ
２Ｉｒ４ｐ＝ｍｐｂ／
（２）
式中ｍｐ— — —动平台质量ｖ、ｖ — — —动平台沿ｘ、ｙ方向的平动速度ｘｙ — — —动平台在ｘＯｙ面内的角速度 ω Ｉ — — —动平台转动惯量ｐ从动杆动能为
３
此种形式。为了保证工作过程中的运动精度，该柔性机构采用线切割技术整体加工工艺，不需要装配、调整等手段，从而可以有效提高加工制造精度和定位精度。另外整体加工方式以及对称的结构形式，可以有效消除工作过程中热变形的影响。ｘｙ，ｘ轴平行于在基座中心Ｏ建立基坐标系Ｏ动平台边Ｃ ′ ｘ ′ ｙ ′ 位于１Ｃ３的初始位置。动坐标系Ｏ动平台中心Ｏ ′ ，机构的基座和动平台半径分别为ｒ、ｒ，主动臂ＡＢ长度为ｑ，从动杆ＢＣ长度为ｌ，ａｂｉｉｉｉｉｅ为主动臂单位方向矢量，ｗ为从动臂单位方向矢ｉｉ量，位置角为 θ 。点Ａ在基坐标系Ｏｘｙ中的位置角ｉｉ，且有 α ２（ｉ－１）３。点Ｃ在动坐标系为α α ／ｉｉ＝１＋ｉＯ ′ ｘ ′ ｙ ′ 中的位置角为 β ，且有 β ２（ｉ－１）３， β ／ｉｉ＝１＋Ｏｙ面内的转角为 γ ，其中ｉ＝１，２，３。动平台在ｘ
２００
农业机械学报２０１０年
１３ＰＲＲ柔性并联机构
如图１所示，３ＰＲＲ柔性并联机构包括动平台、基座和３个沿圆周均匀分布的运动支链。每个支链上的移动铰链与基座固连且由压电陶瓷驱动器驱动，驱动点设计为左右对称的平行板簧形式，以保证驱动器伸长（压缩）过程中的定位。在多种截面形式的柔性铰链中，圆形凹槽柔性铰链的变形精度
— — —动平台ｘＯｙ面内转角变化量 Δ γ
图１３ＰＲＲ柔性并联机构及其坐标系示意图Ｆｉｇ．１Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅａｎｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍｏｆ３ＰＲＲｃｏｍｐｌｉａｎｔｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ
２从动杆柔性分析
基于ＥｕｌｅｒＢｅｒｎｏｕｌｌｉ梁假设，采用假设模态法，第ｉ个从动杆中线上任意一点的柔性变形可表示
１．单自由度柔性铰链２．从动杆３．压电陶瓷驱动器４．板簧
柔性杆变形势能为
ｒ
Ｖｌ＝ ∑
ｉ＝１
ｌ１ＥＩ２０
( ∫
２（ｓ）Ｗｉ２ｓ
)
２
ｄｓ
（５）
式中Ｅ — — —从动杆弹性模量Ｉ — — —从动杆惯性矩将式（１）～（５）代入拉格朗日方程，得ｄ（Ｋ－Ｖ）（Ｋ－Ｖ）－＝Ｑｉ · ｄｔ η ｉｊ η ｉｊ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｉａｎｊｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３０００７２，Ｃｈｉｎａ）
ＡｂｓｔｒａｃｔＡ３ＰＲＲｃｏｍｐｌｉａｎｔｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｕｔｉｌｉｚｉｎｇｆｌｅｘｕｒｅｊｏｉｎｔｓｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒ３Ｄｎａｎｏｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｓｓｕｍｅｄｍｏｄｅｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｐａｓｓｉｖｅｌｉｎｋｗａｓｍｏｄｅｌｅｄａｓＥｕｌｅｒＢｅｒｎｏｕｌｌｉｂｅａｍｓｗｉｔｈｐｉｎｎｅｄｐｉｎｎｅｄｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｔｏｓｈｏｗｔｈｅｒｅａｓｏｎｏｆｔｈｅｒｉｇｉｄｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｈｅｉｎｅｒｔｉａｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｍｏｂｉｌｅｐｌａｔｆｏｒｍａｎｄｐａｓｓｉｖｅｌｉｎｋ，ａｎｄｔｈｅｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｆｌｅｘｕｒｅｐａｒｔｓｏｎｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆ３ＰＲＲｃｏｍｐｌｉａｎｔｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｄｙｎａｍｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅ３ＰＲＲｆｌｅｘｕｒｅｂａｓｅｄｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅＬａｇｒａｎｇｅｓｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｗｅｒｅｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｔｏｖａｌｉｄａｔｅｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｍｏｄｅｌ．ＫｅｙｗｏｒｄｓＣｏｍｐｌｉａｎｔｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ，Ｆｒｅｅｖｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｄｙｎａｍｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓ，Ｌａｇｒａｎｇｅｓｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ模型理论对柔性体进行分析时，常常直接将部分中间连杆视为刚性体处理，而相应的等效依据却少有研究。拉格朗日方程法从系统的动势能角度建立机构动力学方程，不需要复杂的运动学加速度、角加速度分析，推导过程简便，且能得到形式简洁的动力学方程，便于进一步动力学分析及研究。本文基于ＥｕｌｅｒＢｅｒｎｏｕｌｌｉ梁理论，采用假设模态法，分析各支链上连杆的柔性，并基于拉格朗日方程建立修正后的机构振动微分方程。通过仿真算例，说明动平台和从动杆的惯量参数（质量、转动惯量）及柔性构件刚度在此柔性并联机构中的作用。
４］，因此各支链从动杆两端的柔性铰链均采用最高［
由于动平台具有沿ｘ、ｙ方向的２个平动自由度以及１个在ｘＯｙ面内的转动自由度，因此其具有的动能表示为１２１２１２Ｋｍｖ＋ｍｖ＋Ｉ ω ｐ＝２ｐｘ２ｐｙ２ｐ其中
［１～２］
。，关于机构惯性参数及柔性环节刚度对动力
目前，柔性并联机构的理论和实验研究还很不成熟
［３］
学特性影响的研究更为少见。另外，在利用伪刚体