第二章 曲柄连杆机构动力学分析..

4
1 cos 2 x I x II


（近似式）
无量纲速度（活塞速度系数）：
v sin v R cos

2 无量纲加速度（活塞加速度系数）： a cos( ) cos2 a 2 cos R cos3
2、活塞速度：
sin( ) v R cos
v R (sin R sin
（精确式）

2
sin 2 )
（近似式）

2
R sin 2 v I v II
与精确式相比，计算 α =k×90º 时的速度，近似式没有误差；其余 角度时的误差很小，如当λ =0.32时，最大误差不大于0.0057Rω ， 相对误差小于0.83%。 由近似式可得出活塞最大速度
② λ >1/4时，α =0º 时活塞正向最大加速度 2 （极大值） a R (1 )
amin R 2 (1 ) （极小值）
1 arccos( ) 时活塞负向最大加速度 4
2
max
a min
1 R （极小值，在180º —360º 范围内还有一个） 8
cos vmax
L
1
L R 1 2 1 R R 1 2 cos
2 2
由近似式可得出活塞平均速度
cm
1



0
Sn R (sin sin 2 )d R 2 30

2
活塞的最大速度和平均速度之比是反映活塞运动交变程度的一个 指标：
v max R 1 2 2 1 2 cm 2 R




（精确式）
1 2 L sin 1 1 3 cos2 （近似式） 2
2


在α =90º 或270º 时达到极值：
Le
2 (1 2 )1 / 2
（精确式）
1 （近似式） 2 摆动角速度和角加速度精确式中分母均近似等于 1 ，因此两者均 随α 近似按简谐规律变化。
Le 2 1 2
在曲柄连杆机构运动学计算中，通常将活塞的位移、速度和加速度 分别除以R、Rω 、Rω 2，无量纲化，写成 无量纲位移（活塞位移系数）： x 1 x 1 cos 1 1 2 sin 2 R （精确式）


x 1 cos
v max R (sin v max
及最大速度时曲轴转角

2
sin 2 v max )
v max
1 arccos 4


1 8 1
2

由活塞速度精确式，近似取 cosβ =1，在近似估计时，可认为最大 速度出现在α +β =90º 时，即连杆中心线与曲柄成直角位置，此时
第二章 曲柄连杆机构动力学
§1—1 曲柄连杆机构运动学 一、中心曲柄连杆机构（正置曲柄连杆机构）
图中：A—活塞销中心 B—曲柄销中心 L—连杆长度 R—曲柄半径 S—活塞行程，S=2R λ—曲柄半径连杆长度比（连杆 比），λ=R/L α—曲柄转角：曲柄顺时针方向 旋转时，从气缸中心线的上 方起顺时针方向为正 β—连杆摆角：自气缸中心线向右 为正 x—活塞位移，从上止点位置向下 为正
1、活塞位移：
x ( L R) ( L cos R cos )
2 2
R(1 cos ) L(1 1 sin )
（精确式）
R x R(1 cos ) (1 cos 2 ) x I x II （近似式） 4
近似式与精确式相比误差很小，如当λ =1/3.5时，曲柄转角为 90度时误差为最大，在0.003R左右，此精度在工程上已足够。
α =180º 时活塞的加速度已不是最大负向加速度 amin R 2 (1 ) （极大值）
可以看出，对于中低速柴油机其连杆较长，λ 小于1/4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ活塞加速 度在360º 范围内只有两个极值；对于高速内燃机，λ 一般大于1/4， 活塞加速度在360º 范围内有四个极值 实际发动机的活塞最大加速度： 汽油机amax=(500-1500)g 柴油机amax=(200-800)g
（此值约为1.6）

3、活塞加速度
cos cos a R 3 cos cos
2 2
2 2 2
（精确式）
a R (cos cos 2 ) R cos R cos 2 a I a II
（近似式）
1 sin 1 2 2 L cos 1 sin 2 （近似式）
2 2
L
cos
（精确式）
在α =0º 或180º 时达到极值： Le 连杆摆动角加速度ε L： sin 2 2 L 1 3/ 2 2 2 1 sin
4、连杆的运动 连杆在摆动平面内的运动是随活塞的往复运动和绕活塞销的摆动 的复合运动。往复运动规律上面已给出，这里只考虑摆动。 连杆摆角β ： arcsin( sin ) （精确式） 1 sin 1 2 sin 2 6 （近似式） 在α =90º 或270º 时达到极值： （精确式） e arcsin 1 2 e (1 ) （近似式） 6 连杆摆动角速度ω L：
用近似式计算加速度在α =0º 、180º 时没有误差，在α =90º 、270º 时误差最大。以λ =0.32时为例，相对误差约为 5.3%
由近似式可得出活塞加速度的最大值和最小值： ① 当λ <1/4时，α =0º 时活塞正向最大加速度 2 （极大值） a R (1 )
max
α =180º 时活塞负向最大加速度