第17章 第二节 公共定价水平

《公共经济（财政）学》

第17章公共定价

第17．2节公共定价水平

公共定价水平的确定有三种方式，即：边际成本定价、平均成本定价和利润最大化定价。

这三种方式所带来的经济福利水平是不同的。

17．2．1 边际成本定价

假定P为某种产品或劳务的价格，Q为产量，则反需求函数为

C

C=。

)

(Q

P=。如果以C表示成本，则成本函数为)

(Q

P

经济福利(用W表示)就是指社会净收益，即社会总收益与社会总成本之差，也就是消费者剩余与生产者剩余之和。为简化起见，本节仅以消费者剩余表示经济福利。这样，经济福利

⎰-=-=)

()(Q C dQ Q P TSC TSB W (17．1)

当W 最大化时，资源配置实现帕累托最优状态。为此，求式(17．1)对Q 的微分，得

)

(0

)()()(Q C P Q C P Q C Q P dQ dW

'=='-='-= (17. 2)

上式中，)(Q C '是社会边际成本，但在此它与私人边际成本相一致，故经济福利(W)最大化的定价是一种边际成本定价。

在成本递减行业(如铁路这种自然垄断行业)，由于存在规模经济效益，成本曲线均向右下方倾斜。

如图17．7所示，纵、横轴分别代表价格和产量，DD 是需求曲线，AC 和MC 分别为平均成本曲线和边际成本曲线，以边际成本为基础确定的价格为M P ，即由需求曲线与边际成本曲线的交点M 所决定。

图17．7 成本递减行业的边际成本定价

命题：

以边际成本为基础定价，虽能实现资源配置的效率目标，但会使企业出现每单位平均为MN ，总额为M A NMP P 的亏损。 证明：

若以TC 、AC 和MC 分别代表总成本、平均成本和边际成本，则

Q

AC Q AC Q AC Q Q TC MC Q TC AC ∂∂+=∂⋅∂=∂∂==

)(,

如果AC 是下降的，那么Q AC ∂∂/必然小于零。若按边际成本定价，

P

MC

M

O

N

Q

D

I M Q

M P

A P

D

AC

则企业总收入为M M MP OQ ，但总成本为M M NP OQ ，故亏损为M A NMP P 。

17．2．2 平均成本定价

如果既要使企业保持收支平衡（保本经营），又要尽可能实现经济福利最大化，那就要采用平均成本定价法。

若以P 、Q 分别代表价格和产量，C 代表成本，则企业的总收入为PQ ，成本函数为C(Q)，收支平衡条件为：

0)(=-Q C PQ

由于这种定价以收支平衡为条件使经济福利最大化，故用拉格朗日乘数λ构造拉氏函数，则式(17．1)中经济福利W 最大化的目标函数就成为：

⎰-+-=)]([)()(Q C PQ Q C dQ Q P W λ (17．3)

求式(17，3)对Q 的导数并令其为零以满足一阶条件，得

0)]([)(='-⋅++'-=Q C dQ

dP

Q P Q C P dQ dW λ 由于MC Q C =')(，将上式除以P ，得

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅+--=-dQ dP P Q P MC P P MC

P λ dQ

dP P Q P MC P ⋅⋅+-=-λλ1

令)1/(λλ+=R ，此为拉姆赛指数(Ramsey Index)，意即对边际成本定价打折扣或者给予加成的指数，因为一个自然垄断企业面向不同的消费者提供产品，不可能使价格都等于边际成本。

为使经济福利最大化，价格与边际成本偏离的程度应与消费者的需求弹性成反比，即对需求弹性大的消费者，价格偏离边际成本的程度小一些；对需求弹性小的消费者，价格偏离边际成本的程度大一些。

又令)/()/(dP dQ Q P ⋅-=ε，意即产品或劳务的需求价格弹性，由于价格上升会导致需求下降，故ε为正值。这样，上式就变为：

ε1⋅=-R P MC P 或者 ε

/1R MC

P -=

(17．4)

(17．4)式就是以平均成本为基础的定价，其经济含义为：在成本递减行业，为使企业保持收支平衡，公共定价应高于边际成本为基础的价格。图17．7中，这种以平均成本为基础的定价就是A P 。

17．2．3 利润最大化定价

在成本递减行业，如果垄断企业追求的是利润最大化，而且拥有自主定价的权力，那么价格水平怎样确定呢?

若以P 、Q 分别代表价格和产量，C 代表成本，π代表利润，则企业的总收入为PQ ，成本函数为)(Q C ，利润函数为：

)(Q C PQ -=π (17．5)

为使利润最大化，求式(17．5)对Q 的导数并令其为零以满足一阶条件，得

0)(='-⋅+=Q C dQ

dP

Q P dQ d π 0)(1='-⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⋅+Q C dQ dP P Q P 0)/11(=--MC P ε

也即

ε

/11-=

MC

P (17．6)

式(17．6)就是利润最大化条件下的定价。不难看出这个定价水平不仅高于以边际成本为基础的定价，而且高于以平均成本为基础的定价。

上述三种定价方式，哪一种最好呢?

如果以M P 代表边际成本定价，A P 代表平均成本定价，P P 代表利

润最大化定价，则三种价格分别为

MC P M = )/1/(εR MC P A -= )/11/(ε-=MC P P

不难看出三者之间存在这样一种关系：P A M P P P <<。

如果用消费者剩余大小来代表经济福利，就可以比较三种价格水平下形成的经济福利大小。

若以M W 代表边际成本定价水平下的经济福利，A W 代表平均成本定价水平下的经济福利，P W 代表利润最大化定价水平下的经济福利，那么如图17．8所示，M M DHP W =，A A DIP W =，P P DJP W =，三者之间存在这样一种关系：

P A M W W W φφ