薄透镜系统的初级像差方程组
薄透镜公式
薄透镜公式薄透镜公式，这可真是个有趣又有点烧脑的知识点呢！咱们先来说说啥是薄透镜。
想象一下，你戴着一副近视眼镜，或者拿着一个放大镜在观察小昆虫，这些镜片就是透镜啦。
而薄透镜呢，就是那种厚度比起它的焦距来说小到可以忽略不计的透镜。
薄透镜公式呢，就是 1/f = 1/u + 1/v 。
这里的 f 代表焦距，u 代表物距，v 代表像距。
我记得有一次，在课堂上给学生们讲这个公式的时候，发生了一件特别好玩的事儿。
当时我正拿着一个放大镜在演示，我问同学们：“如果我把这个放大镜离书本越来越远，你们猜猜看，看到的字会怎么变化？”有个调皮的小家伙抢答说：“字会飞走！”这可把大家都逗乐了。
然后我就慢慢移动放大镜，让他们观察像的变化，再结合薄透镜公式给他们讲解。
那这个公式到底怎么用呢？比如说，有一个物体放在距离透镜 20 厘米的地方，透镜的焦距是 10 厘米，那像距是多少呢？咱们就把数字代入公式算算看。
1/10 = 1/20 + 1/v ，算出来 v 就是 20 厘米，这说明像和物在同样的位置。
再举个例子，如果物体距离透镜 30 厘米，还是这个 10 厘米焦距的透镜，那像距又是多少呢？同样代入公式，1/10 = 1/30 + 1/v ，算出来v 就是 15 厘米，说明像在透镜的另一侧 15 厘米的地方。
薄透镜公式在生活中的应用也不少呢。
就像咱们的眼睛，其实就是一个天然的薄透镜系统。
当我们看远处的东西时，晶状体变得扁平，焦距变长；看近处的东西时，晶状体变凸，焦距变短，这样才能让我们看清不同距离的物体。
还有相机的镜头，也是根据薄透镜公式的原理来调整焦距，从而拍摄出清晰的照片。
在学习薄透镜公式的时候，同学们可别死记硬背，要多结合实际的例子去理解。
比如说，自己拿个放大镜或者望远镜，亲自观察观察，感受一下物体、透镜和像之间的关系。
总之，薄透镜公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多观察、多思考、多练习，就能轻松掌握它，用它来解释生活中很多有趣的光学现象啦！希望大家都能在这个知识的海洋里畅游，发现更多的乐趣！。
几何光学.像差.光学设计部分习题详解
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。
如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。
2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。
当增大夹角时，二像互相靠拢。
设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。
如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。
解题关键：反射后还要经过平面折射6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。
7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。
试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。
8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。
当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。
求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。
若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
§14-4 薄透镜
薄透镜是最简单的光学系统之一，广泛地用于
各种光学仪器中，使用普遍的眼镜片和放大镜都
y2 薄透镜的横向放大率 m y1 l2 或 m 即像距与物距之比。 l1
属于薄透镜。
6
三、放大镜 放大镜是焦距不大(约在1~10 cm)的会聚透镜 正常人眼的明视距离(D)约25cm. 未置放大镜时．物体放于 明视距离G处，对眼的张角 为，将焦距为f的放大镜置 于眼前，物体放于焦点上， 对眼的张角为’，放大镜 的视角放大率M为
' M
y y ; D f
'
通常用的放大 D 镜的视角放大率 M f 约为2.5倍~25倍. 7
1、球面折射公式
n2 n1 n2 n1 l2 l1 R
2、高斯公式
3. 球面折射成像的作图法 4. 球面折射横向放大率
8
5、球面反射公式
1 1 2 l1 l2 R
图中A1为一物点，CA1是第一个 n n 1 A 球面物距l1 ，第一个球面成像在 1 C1 C C2 A 处，令CA=l 。如果透镜处于 折射率为n1的介质中，根据近轴 n n1 n n1 光线的球面折射公式 R1 R1为第一个球面的曲率半径。 l l1
n1 A2
A’
对于第二个球面而言，CA 就是
处于主光轴上并离光心无限远的物点所发出的光， 射到薄透镜上就是平行光，经折射后将成像于第二 主焦点F2上，从光心到F2的距离就是薄透镜焦距f 。 而薄透镜的第一主焦点F1 ，是像在无限远处时物 点的位置。 薄透镜存在两个焦点，分居于透镜的两侧，并与透 镜光心等距离。
1 1 1 1 令l1 = , 可得 (n 1)( ) f l2 R1 R2
——薄透镜的成像公式
薄透镜的成像公式和放大率
各种薄透镜
对第一折射面
n1 n1 n1 n1 1 P1 P r1 1
对第二折射面
n2 n2 n2 n2 2 P2 P 2 r2
P 1 P 2
n2 n1
n n P P
薄透镜成像公式
n1 n2 1 2 P2 P1
3a 3a 1 得 P a 1
P 1 3 a 1.5a 2
同理对于第二个透镜，有
a a 1 P2 (3 / 2)a 2a
P2 7a / 5 1.4a
例题：凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距 为4厘米，两个透镜相距12厘米。已知物在凸 透镜左方20厘米处，计算像的位置和横向放大 率并作图。
拉格朗日—亥姆霍兹恒等式
h1 1 n2h2 2 nk hk k n1h11 n1
例：惠更斯目镜 由两个凸透镜 L1 L2组成，用逐次成像 法求像位置。
已知： f1 3a, f 2 a, d 2a 物点 Q 位于L1前a处 解： - P1= a ，代入第一个透镜的高斯公式
⑵ F1´ 与F´ 有物像关系：
f 2 f 2 1 P2 P2
SLeabharlann P2 f 2P2 P2 f 2
⑶ 1F1HC
1F 2 HD
H E F 2
N F H
S
f1 f P2 P2
P2 f P2 f1
f 2P2 P2 P2 f 2
共轴系统的高斯公式和牛顿公式与薄透 镜和单球面中的公式在形式上完全相同。 共轴系统的一对焦点，一对主点和一对 节点，统称为系统的基点（cardinal points）
对于给定的光学系统，其基点之位置可 通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。
初级像差方程组应用举例
初级像差方程组应用举例：1. 设计要求：焦距：f ’ =250mm通光孔径：D=40mm视场角：2w=6°入瞳与物镜重合物镜后棱镜系统的总厚度为150mm ，要求：'m L δ=0.1mm, 'm SC =-0.001,'FC L ∆=0.05 2. 经初级像差理论PW 法求解其结构参数r d 玻璃153.1 6 K9-112.93 4 ZF1-361.68 50∞ 150 K9∞第一次优化后新系统的结构参数为：r d 玻璃145.812 6 K9-120.3064 4 ZF1-413.5847 50∞ 150 K9∞ 96.08f ’=250, 'm L δ=-0.222, 'FC L ∆=0.05018, 'm SC =-0.001此时的球差值'm L δ=-0.222，而要求的目标值为0.1，根据初级像差公式P h hP 'L u'2n'S 342ϕδ==-=I ；两边对'L δ和P 微分有：P h )L ('u '2n 34'm 2ϕδ=∆-342h )'L ('u '2n P ϕδ∆-=∆； 在保持物方孔径角W u 1,不变的条件下更换玻璃，则0P P P ∆=∆=∆∞。
因为 200Q Q 352P P )(.-+=∞;15.0)Q Q (67.1W 0+--=∞;ϕh 'u =, n ’=1.0;L'δ=0.1-(-0.222)=0.322;所以 3420h L u 2n P ϕδ)'(''∆-=∆=ϕδ2h L 2)'(∆-=250120322022⨯⨯-.=-0.4025。
000P P P ∆+=*=0.13+（-0.4025）=-0.2725 由于色差不变，所以C 不变，C =0.0019。
工程光学郁道银第二版
P
u (1/ n)
2
u n
1/
u n
u 1/
n
2
u n
u n
W
u (1/ n)
u n
1/
u n
u 1/
n
u n
u n
光学系统的 7 种初级像差，分别被 7 个塞得和数决定
ZF 2 : nD 1.67268, 32.2, nF 1.68747, nC 1.66662
I 0.02013, II 0.01013 L0 (1909022 871.332 9.943) 0
1
1 1 2
2
2 1 2
A.双胶合物镜 （小视场，校正色差，球差，近轴慧差）--胶合面：有足够大的 正球差抵消1,3面的负球差，伴随大孔径要求，导致大的正高级球 差（大于1,3面的负高级量和），系统因此有正高级球差。
焦距f‘mm
50
100 150
200
300
500
1000
相对孔径D/f’ 1:3
1:3.5 1:4
1:5
1:6
,
3, II
a112 a232 b11 b23 c
三、薄透镜的正弦差：OSC0
1 2J
SII
SII
lunip (i
i)(i i)
SI
ip i
OSC0
1 2
h2
n
镜子和透镜成像公式
分类：正球差和负 球差
对成像质量的影响： 降低图像清晰度和
对比度
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
彗形像差
定义：像点在透镜 像面上呈现的形状 与实际物体形状的 偏差
产生原因：透镜的 球面像差和色散
彗形像差的大小与 透镜的焦距、孔径 大小和波长有关
彗形像差的校正方 法：使用透镜组合 、加装校正器等
望远镜：透镜组合用于放大 远处物体，便于观察天体等。
眼镜：透镜用于矫正视力， 使光线正确聚焦在视网膜上。
投影仪：透镜用于调整图像， 使光线正确投射在屏幕上。
像质优化在摄影镜头中的应用
像质优化技术：通过改进 镜头设计和制造工艺，提 高摄影镜头的成像质量， 减少畸变和失真。
0 1
像质优化在摄影镜头中 的应用案例：如佳能在 EF系列镜头中采用了IS 技术，通过内置光学防 抖机制，有效抑制手抖 导致的图像模糊；蔡司 的Batis镜头系列则通过 采用新的镜头镀膜技术 和材料，提高了镜头的 抗眩光和抗色散性能。
观察物品：镜子可 以反射光线，使人 们能够观察物品的 另一面。
安全监控：在家庭 和商业场所，镜子 常常被用来做安全 监控，观察周围的 环境。
艺术创作：艺术家 可以利用镜子的反 射和折射原理，创 造出独特的艺术作 品。
透镜在光学仪器中的应用
显微镜：透镜组合用于放大 微小物体，便于观察细胞、 细菌等。
透镜焦距的调节：通过旋转透镜或移动透镜的位置，可以调节焦距，从而改变成像的大小和清晰度。
透镜材料对成像的影响
材料折射率对成像 位置的影响
材料色散对成像质 量的影响
不同透镜材料的优 缺点
材料对透镜设计和镜球 面形状导致的像点
第六章 像差计算
第六章像差计算6.1 光学系统的像差这里将提供像差的数值计算。
掌握各种像差的基本概念．特别是初级像差。
以及各种表面和薄透镜的三级像差贡献。
光学计算通常要求6位有效数字的精度，这取决于光学系统的复杂程度、仪器精度和应用的领域。
三角函数应在小数点后面取6位数，这相当于0.2弧秒。
这样的精度基本上满足了绝大多数使用要求。
当然，结构尺寸较大的衍射极限光学系统要求的精度比这还要向些。
光学计算所花费的时间明显地取决于设计者的技巧和所使用的计算设备的先进程度。
计算技术发展到今天，就是使用普通的个人计算机，光学计算所需的时间也已经很少了。
但要对一个复杂的系统进行优化设计，特别是全局优化设计时．还是要花费一定的时间的。
关于如何进行光学设计，一直有两种观点。
一种观点主张以像差理论为基础，根据对光学系统的质量要求，用像差表达式，特别是用三级像差表达式来求解光学系统的初始结构，然后计算光线并求出像差，对其结果进行分析。
如果不尽人意，那么就要在像差理论的指导下，利用校正像差的手段(弯曲半径，更换玻璃、改变光焦度分配等)，进行像差平衡，直到获得满意的结果。
如果最后得不到满意的结果，那么就要重新利用像差理论求解初始结构，而后再重复上述的过程，直到取得满意的结果。
另一种观点是从现存的光学系统的结构中找寻适合于使用要求的结构，这可从专利或文献中查找，然后计算光线，分析像差，采用弯曲半径，增加或减少透镜个数等校正像差的手段，消除和平衡像差，直到获得满意的结果。
对于常规物镜，如Cooke三片，双高斯、匹兹瓦尔物镜等．常采用这种方法。
这种方法需要计算大量的光线(计算机发展到今天。
这已不成问题)，同时需要光学设计者有较丰富的设计经历和经验．以便对设计结果进行评价。
通常我们可以把二者结合起来，以像差理论为指导，进行像差平衡。
特别是计算机发展到今天，光学计算已经不是干扰光学设计者的问题了。
对于常规镜头，通常不再需要像以前那样从求解初始结构开始，而是根据技术指标和使用要求、从光学系统数据库或专利目录中找出合适的结构，然后进行计算和分析。