小结薄透镜成像公式焦度
透镜焦度的计算公式 概述及解释说明
透镜焦度的计算公式概述及解释说明1. 引言1.1 概述透镜是光学中常见的一个重要元件，用于聚焦光线。
透镜的焦距是衡量其聚焦能力的一项重要参数。
为了计算透镜的焦距，我们需要了解透镜焦度的计算公式。
本文将对透镜焦度的计算公式进行概述和解释。
1.2 文章结构本文分为五个部分进行介绍和讨论。
首先在引言部分，我们将概述整篇文章的内容并介绍其结构。
随后，在第二部分中，我们将详细介绍透镜焦距的定义及其原理，并推导薄透镜焦度的计算公式。
第三部分将探讨如何确定透镜参数并计算出焦度，包括透镜类型及特性分类、实验测量方法与数据分析以及考虑其他影响因素时修正方法等内容。
接下来，在第四部分中，我们将给出一个具体的实例，并描述相应的实验装置和步骤，记录数据并进行处理及结果分析，同时探讨误差控制措施。
最后，在第五部分中，我们将总结文章主要观点和发现，并评价本研究的意义和局限性。
1.3 目的本文的目的是提供关于透镜焦度计算公式的概述和解释，在介绍了计算公式后，我们将探讨如何通过实验测量方法确定透镜参数并计算焦距，并分析实测结果。
通过阐述透镜焦距的计算原理和实际应用，读者能够更深入地了解透镜光学，并具备运用相关计算公式和实验测量方法来研究透镜焦度的能力。
本文所提供的信息和方法对于从事光学研究、光学仪器制造和相关领域工程技术人员具有重要参考价值。
2. 透镜焦度的计算公式2.1 透镜焦距定义及原理透镜是一种光学元件，它能够将来自远处或无限远处的平行光线汇聚到一个焦点上。
这个焦点与透镜之间的距离被称为透镜的焦距。
根据透镜焦距定义及几何光学原理，可以推导出薄透镜的焦度计算公式。
薄透镜是指其物方和像方的曲面半径均很大，近似看作是无曲率的。
2.2 薄透镜焦度计算公式推导对于薄透镜，根据几何光学原理，可以得到以下计算公式：1/f = (n-1) * (1/R1 - 1/R2)其中，f表示薄透镜的焦距，n表示介质折射率，R1和R2分别为物方和像方曲面半径。
薄 透 镜
• 薄透镜的光焦度为
n n
f f
• 在国际单位制中，光焦度的单位称屈光度，用 D 表示。
1.2 薄透镜成像的作图法 横向放大率
• 由于过单球面曲率中心 的光线不偏折，故 O即为单球面 的光心。对薄透镜需注意：仅当其处于同一介质，即物方 和像方折射率相同时，过薄透镜光心 的光线才不偏折。 如图所示，薄透镜成像的三条典型光线为：
大学物理
薄透镜 • 1.1薄透镜成像规律
1.1 薄透镜成像规律
• 当 d远小于r1 、r2 及焦距时，可认为 d→0，即 O1、O2
重合在O 。成为最简单的共轴球面系统，称为薄透镜， O 称为光心．薄透镜成像可利用单球面相继成像的方法得到。 因透镜很薄，两个顶点可以看作是重合在一点O。若透镜 两边的折射率相同，则通过O点的光线都不改变原来的方 向，这样的点称为透镜的光心。在薄透镜中量度距离都从 光心算起。
1.1 薄透镜成像规律
• 下面我们利用逐次成像法导出薄透镜成像的公式。
• 设主轴上一物点Q 离薄透镜光心 O的距离为 p1，薄透镜材 料的折射率为nL 。对薄透镜左方第一折射球面，物方折射
率为n1 ，像方折射率为 n1 nL ，得
nL p1
n1 p1
nL n1 r1
1
1
nL
r1
n1
第一折射球面的光焦度
• (1)过物方焦点 的入射光线，其出射光线平行于主轴； • (2)平行于主轴的入射 光线，其出射光线过 像方焦点 ； • (3)对像方和物方为同 一介质中的薄透镜，过光心 的入射光线，其出射光线不发生偏折。
1.2 薄透镜成像的作图法 横向放大率
• 薄透镜由两个单折射球面构成，利用对每个单球面折射逐步成像的方法，不难
透镜成像的公式推导
透镜成像的公式推导透镜作为一种常见的光学元件，被广泛应用于相机镜头、显微镜、望远镜等光学仪器中。
了解透镜成像的原理和公式推导，可以帮助我们更好地理解光学系统的工作方式。
一、透镜成像原理透镜成像原理基于光线的折射现象。
当光线从一种介质射向另一种折射率不同的介质时，会发生折射现象。
透镜具有曲面，使得光线在它上面发生折射，最终形成一个倒立的实像或虚像。
透镜成像的位置和大小取决于物体的位置和大小，以及透镜的焦距。
二、透镜成像公式透镜成像可以通过两个公式来描述：薄透镜成像公式和透镜成像放大倍率公式。
1. 薄透镜成像公式薄透镜成像公式可以推导出物距、像距和焦距之间的关系。
设物体距离透镜的距离为object_distance(O)、像体距离透镜的距离为image_distance(I)，透镜的焦距为f。
根据几何光学的原理，我们可以得到以下公式：1/O + 1/I = 1/f这个公式被称为薄透镜成像公式，它描述了光线通过透镜后的折射和成像情况。
2. 透镜成像放大倍率公式透镜成像放大倍率公式可以推导出物体高度、像体高度和焦距之间的关系。
设物体高度为object_height(H)，像体高度为image_height(h)，透镜的焦距为f。
根据几何光学的原理，我们可以得到以下公式：h/H = -I/O = I/(f-I)这个公式描述了物体在透镜成像后的放大倍率。
三、透镜成像的具体示例下面以凸透镜为例，来具体推导透镜成像的公式。
假设透镜为凸透镜，其焦点位于透镜的右侧。
当一个物体放置在凸透镜的左侧时，根据薄透镜成像公式，我们可以得到：1/O + 1/I = 1/f这里物体距离透镜的距离O为正，因为物体位于透镜的左侧；像体距离透镜的距离I为正，因为像体位于透镜的右侧；焦距f为正，因为凸透镜的焦点位于透镜的右侧。
根据凸透镜成像的特性，当物体的距离远离透镜时，焦距可以近似为常数。
因此，当物体距离透镜远离焦距时，透镜成像满足以下近似关系：1/O ≈ 1/I 或O ≈ I这表示物体和像体的距离大致相等。
薄透镜的成像公式1成像公式
2.公式： m
h（i 像長） h（o 物長）
q p
證
如上圖所示，物長和像長分別為ho和h，i 並令正立時 為正值，倒立時為負值。
41
∵ ABO ~
hi q 橫向放大率 m hi q。
ho p
ho
p
42
m h（i 像長） q h（o 物長） p
且像越大。
19
※物體在兩倍焦距上( p ＝2f )
在鏡後兩倍焦距處形成一等大的倒立實像。
20
※焦點與兩倍焦距間( f ＜ p ＜2f )
(1)在鏡後兩倍焦距外形成一放大的倒立實像。 (2)若物體越接近透鏡（未到達 f 處），則像的位置越
遠離透鏡，且像越大。
21
※物體在焦點上( p＝f )
所有的折射光線皆互相平行，成像於無窮遠處。
放大實像1113020q???60cmq??60230????21020cmih??????像長246範例22共軛成像物體與紙屏相距100公分在其間置一凸透鏡可生一清晰的實像于紙屏上今將凸透鏡向紙屏移近20公分再一次生清晰實像于紙屏上但兩次成像的大小不同如下圖所示此現像稱為共軛成像
一、球面透鏡 二、凸透鏡的成像作圖 三、凹透鏡的成像作圖 四、薄透鏡的成像公式 五、橫向放大率
(1)當 m 1時，代表成 放大 的像； 當 m 1時，代表成 縮小 的像。
(2)當m 0 時，代表成 正立 的像； 當m 0 時，代表成 倒立 的像。
43
範例1
1 透鏡成像
一物體高度10公分，置於焦距為20公分的凸透鏡前 主軸上，距透鏡30公分，試回答下列問題。
(1)用作圖法完成右 圖，求得像的位 置和性質 。
薄透镜的成像公式和放大率
解:
f1 20cm, f 2 5cm, d 16cm
H 2 16cm F1F2 1cm, d H1
f1d 20 16 xH H1 H 320cm 1 f 2d 5 16 x 80cm H H2H 1
拉格朗日—亥姆霍兹恒等式
h1 1 n2h2 2 nk hk k n1h11 n1
例：惠更斯目镜 由两个凸透镜 L1 L2组成，用逐次成像 法求像位置。
已知： f1 3a, f 2 a, d 2a 物点 Q 位于L1前a处 解： - P1= a ，代入第一个透镜的高斯公式
透镜制造者公式（lens-maker，s formula）
ff 1 (nL 1)(1 / r1 1 / r 2)
1 1 1 1 (nL 1)d (nL 1)[ ] f f r1 r 2 nr1r 2 1 1 1 f f 薄透镜的高斯公式： 1 P P f P P
3a 3a 1 得 P a 1
P 1 3 a 1.5a 2
同理对于第二个透镜，有
a a 1 P2 (3 / 2)a 2a
P2 7a / 5 1.4a
例题：凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距 为4厘米，两个透镜相距12厘米。已知物在凸 透镜左方20厘米处，计算像的位置和横向放大 率并作图。
f1f 2 3a a f HF 3a / 2 (2a)
对于物点 Q ，P =HQ= - 4 a 由高斯公式
f f 1 P P 3a / 2 3a / 2 1 P 4a
得 P H Q 2.4a
即像点位于第二个透镜后1.4 a
11-2 薄透镜成像
•球面反射成像的物像公式 球面反射成像的物像公式: 球面反射成像的物像公式
1 1 2 + = p p′ R
或
B
1 1 1 + = p p′ f
R i′
i
α
P
C
ϕ
β
h
O
P′
y′ p′ •横向放大率： 横向放大率： 横向放大率 m= = − y p 符号法则： 符号法则：
p
p′
1.物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后时， 1.物点 在镜前时，物距为正； 在镜后时， 物距为负。 物距为负。 2.像点在镜前时，像距为正；像点在镜后时，像距为 2.像点在镜前时 像距为正；像点在镜后时， 像点在镜前时， 负。 3.凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半径 R 3.凹面镜的曲率半径 取正， 取负。 取负。
n1
P
O 1
C2
n2
n1
O 2 C1 ′ p2
P′
P′ 1
p1
t
′ p1
p2
P′为入射于右侧球面光线的一个虚物点 1 为入射于右侧球面光线的一个虚
′ ∴−p2 = p1 − t ≈ p′ 1
n1 n2 n2 n1 n2 − n1 n1 − n2 + + + = + p1 p′ p2 p′ R1 R2 1 2
′ p1
p2
n1 n2 n2 − n1 + = 光线在透镜的左侧面折射： 光线在透镜的左侧面折射： p1 p′ R1 1 n2 n1 n1 − n2 光线在透镜内右侧面入射： 光线在透镜内右侧面入射： + = p2 p′ R2 2 n1 n2 n2 n1 n2 − n1 n1 − n2 两式相加： 两式相加： + + + = + p1 p′ p2 p′ R1 R2 1 2
2019年薄透镜成像公式及作图法
薄透镜成像公式及作图法薄透镜成像公式及作图法薄透镜成像公式及作图法 2011年04月01日本节向您讲述透镜成像的各种有效的作图法，以及薄透镜成像公式应用，您一定会在这里找到许多有用的方法。
[内容综述]如果一个透明物体的两个界面都是球面，或者一个界面是球面，另一个界面是平面，这就是透镜，中央部分比边缘厚的，叫凸透镜，它具有会聚光线的性能，所以也叫做会聚透镜。
透镜中央部分比边缘薄的，叫凹透镜，它具有发散光线的性能，也以也叫做发散透镜。
如果透镜的厚度比两球面的曲率半径小得多，叫做薄透镜。
本讲主要的重点、难点是薄透镜成像公式的应用及透镜成像的作图法。
[要点讲解]1、单球面折射成像公式如图15-28所示，设单球面左、右方的折射率分别为1和n，S’是S的像，因为是近轴光线，所以i与r均很小，所以有(R为球面曲率半径)，代入?及，?式即为单球面成像公式，当时的v就是焦距f，所以2、薄透镜成像公式透镜实质上是两个单折射球面组成，它的成像过程就是连续两次的单球面成像过程。
下面讨论薄透镜成像。
如图15-29所示，设左球面的半径为，右球面半径为，透镜材料的折射率为n。
点光源S发出的近轴光经左球面折射后设成像于S’’，由于透镜很薄，两球面顶点可视为一点，设为O，设SO=u，OS’’=V’，由单球面折射成像公式可得原应成像于S"的光束在尚未会聚前又被第二个球面折射，第二次成像。
S’’成为物，是虚物，折射后成像于S’。
现在的物距是-v’，像距为v，则 ?+?可得，这就是薄透镜成像公式。
这里，u,v, , 均有正、负，规则同前面所规定的。
对图15-29，u,v, 均为正，为负，当时，当时，当透镜两边处于同一介质中时f=f ’。
当f和f’>0的透镜称为会聚透镜(凸透镜)。
当f 和f’<0的透镜称为发散透镜(凹透镜)。
用焦距表示，可将?式透镜的成像公式写成 (当f=f ’时)上式称为高斯公式。
3(透镜成像作图法(1)基本光线作图法如图15-30所示，从物方焦点发出的任意光线径透镜折射后必成为平行于主轴的光;平行于主轴射向透镜的任意光线径透镜折射后必经过像方焦点;过光心的光线径透镜后方向不变。
研究凸透镜光焦度的计算方法
研究凸透镜光焦度的计算方法一、凸透镜的光焦度概念光焦度是描述凸透镜对光线聚焦能力的一个物理量。
它表示凸透镜能使平行光线汇聚于一点的能力。
光焦度用符号φ表示，单位是m-1（米-1）。
二、凸透镜光焦度的计算方法几何法是根据凸透镜的形状和尺寸来计算光焦度。
对于一个凸透镜，其光焦度φ可以通过下式计算：其中，f是凸透镜的焦距。
2.薄透镜公式法薄透镜公式法是通过凸透镜的曲率半径和厚度来计算光焦度。
对于一个薄透镜，其光焦度φ可以通过下式计算：φ = (n - 1) * (1 / R1 - 1 / R2)其中，n是透镜材料的折射率，R1是透镜前表面的曲率半径，R2是透镜后表面的曲率半径。
3.透镜组合法透镜组合法是将多个透镜组合起来，通过计算组合透镜的光焦度来求解。
对于一个透镜组合，其光焦度φ可以通过下式计算：φ = φ1 + φ2 + … + φn其中，φ1, φ2, …, φn分别是各个透镜的光焦度。
三、凸透镜光焦度的应用1.放大镜和显微镜凸透镜的光焦度决定了放大镜和显微镜的放大倍数。
通过调整透镜的焦距或曲率半径，可以改变光焦度，从而实现不同倍数的放大。
2.照相机和摄像机凸透镜的光焦度在照相机和摄像机中起到重要作用。
通过调整镜头的焦距和组合方式，可以获得不同的焦距和光焦度，从而实现拍照和摄像时的清晰成像。
望远镜中使用的凸透镜或凸透镜组合也需要计算光焦度，以实现对远处天体的观测。
通过改变透镜的焦距和组合方式，可以调整望远镜的放大倍数和视场角。
研究凸透镜光焦度的计算方法对于理解和应用凸透镜具有重要意义。
通过掌握不同计算方法，我们可以更好地设计和优化光学仪器，满足各种实际需求。
习题及方法：已知一个凸透镜的焦距为0.3m，求该凸透镜的光焦度φ。
由光焦度的定义可知，φ = 1 / f。
将给定的焦距f = 0.3m代入公式，得到：φ = 1 / 0.3m = 3.33 m^-1一个凸透镜的前表面曲率半径为20cm，后表面曲率半径为30cm，透镜材料的折射率为1.5，求该凸透镜的光焦度φ。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
均匀介质。
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
费马原理：光沿最短的路线传播。
光在非均匀介质中沿曲线传输。
3 第14章几 何光学
返 回 前 页 后 页
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
1、海市蜃楼
第一节 单球面 第二节 透镜
大气折射率不均匀，光 线向折射率大的方向偏 转。
第一节 单球面 第二节 透镜
1、u 0, n2 n1 , r 0
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
虚像
2、u 0, n2 n1 , r 0 虚像
返 回 前 页 后 页
12 第14章几 何光学
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
第一节 单球面 第二节 透镜
o1
I
I
O2
C
n
o2为虚物(会聚光线的顶点), u 取负 I为实像 (会聚光线顶点)， v 取正 r 取正。
11 第14章几 何光学
o1为实物(发散光线的顶点)， u 取正 I为虚像(发散光线的顶点)， v 取负 r 取负。
返 回 前 页 后 页
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
判断折射球面所成像为实像还是虚像？
4、焦度、焦点、焦距
①、焦度：
决定折射面折射本领的量(n2 - n1)/r 称为折射面 的光焦度(或称为焦度)， 用Φ 表示，
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
焦度的单位为：屈光度(D)，1D = m-1
13 第14章几 何光学
返 回 前 页 后 页
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
理想成像
返 回 前 页 后 页
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
6 第14章几 何光学
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
比较折射成像与反射成像
第一节 单球面 第二节 透镜
1、反射面成像 平面镜
2、折射面成像
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
③、第二焦点：
第一节 单球面 第二节 透镜
与无穷远处物体所对应的像点，称为该折射面的 第二焦点，用f2表示。 f2到折射面顶点的距离称为第二焦距，用f2表示 将u =∞代入单球面折射公式 得：
n
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
球面、凸透镜、凹透镜
返 回 前 页 后 页
7 第14章几 何光学
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
第一节 球面折射
一、单球面折射：
第一节 单球面 第二节 透镜
1、定义：当两种媒质的分界面为球面的一部分时， 光在其上所产生的折射现象称为单球面折射。
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
②、第一焦点：
第一节 单球面 第二节 透镜
无穷远处的像所对应的物点，称为折射面的第一焦 点，用f1表示 f1到折射面顶点的距离为第一焦距，用f1表示
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
f1
f1
n
返 回 前 页 后 页
将v =∞代入折射公式得：
14 第14章几 何光学
返 回 前 页
8 第14章几 何光学
OPI是折射面的主光轴
后 页
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
2、 推导单球面折射公式：
第一节 单球面 第二节 透镜
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
条件：近轴光线成像(即α、i1、i2、θ、β都很小) 折射定律近似为n1i1≈n2i2 i 1= α + θ n1(α+θ)≈n2(θ-β) i 2= θ - β i i2 1 即：n1α +n2β =(n2－n1)θ α ≈h/u h θ α P β β ≈h/v r θ ≈h/r 代入上式得： u v
b、反射定律
反射光位于入射面
R i
5 第14章几 何光学
n2 全反射入射角 i arcsin( ) n1
折射光消失，只剩下反射光。
返 回 前 页 后 页
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
三、成像
第一节 单球面 第二节 透镜
讨论：什么是成像？
锐像（消散像、无散像） 介质中，物点发出无限光线，像点亦接收无限 光线。
返 回
9 第14章几 何光学
结果与入射方向没有关系 所以u，v为物象共轭点
前 页 后 页
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
单球面折射公式
第一节 单球面 第二节 透镜
此式必须遵守符号规则
符号规则有三种：虚实定法、顺逆规定法和左右规定法
3、虚实规定法
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
2、麦克斯韦“鱼眼”
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
光线为一个圆
返 回 前 页 后 页
4 第14章几 何光学
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
二、光的折射、反射与全反射
第一节 单球面 第二节 透镜
折射率突然变化 a、折射定律
折射光位于入射面
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
几何光学
光线
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
量子光学
研究单个光 子的行为
线均 传匀 输介 质 中 直
折 射 定 律
反 射 定 律
返 回 前 页 后 页
2 第14章几 何光学
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
*几何光学中的基本概念
第一节 单球面 第二节 透镜
一、光的直线传输
① 实物、实像时，u、v 取正值； 虚物、虚像，u、v 取负值。 ② 凸球面迎着入射光线时，r 为正，反之为负。 此规则对透镜亦适用
返 回 前 页 后 页
10 第14章几 何光学
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
虚实规定法图示说明：
第一节 单球面 第二节 透镜
C
n
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
第十四章 几何光学
第一节 单球面 第二节 透镜
1、成像理论 2、常见光学仪器
部分作 业解答 魏杰制作 阅读材料 ，版权所 有，不得 翻录。 返回主页
返 回 前 页 后 页
1 第14章几 何光学
魏杰制作， 版权所有， 不得翻录。
第一节 单球面 第二节 透镜
波动光学
衍射、干涉现 象将不再出现