数学人教版八年级上册全等三角形判定(3)精品PPT课件
合集下载
三角形全等的判定(SAS)课件人教版数学八年级上册(完整版)3
A
B
课堂小结 巩固新知 布置作业
1
C
分析:如果能够证明△ABC≌△DEC,就可以得出
2
AB=DE
E
D
新课导入 探究新知 应用新知 课堂小结 巩固新知 布置作业
典型例题
CA CD 1 2 CB CE
A
B
1 ∠1=∠2
C
2
E
D
解决实际问题的一般方法是:
分析实际问题,按要求画出图形,根据图形及已 知条件选择对应的方法.
求证:∠B=∠C.
A
D
E
B
证明:
∵AB=AC,DB=EC
∴AD=AB-DB, AE=AC-EC 即 AD=AE
在△ABE和△ACD中,
AB AC
A A
C
AE AD
∴ △ABE≌△ACD （SAS)
∴∠B=∠C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，
求证：AF=DE. 目标： AF=DE
性质
A
D
△ABF≌ △DCE
BE
FC
SAS
随堂练习
创设情境 证明：∵BE=CF，
探究新知 应用新知 课堂小结
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.
在△ABF 和△DCE中，
AB = DC， ∠B =∠C ， BF=CE ，
巩固新知 布置作业
∴ △ABF ≌△DCE（SAS）. ∴ AF=DE（全等三角形的对应边相等）.
例1 下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
30° 甲
乙 30°
人教版数学八年级上册1.3直角三角形全等的判定教学课件
【例3】如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
D
F
作图探究
如图，线段a、c(a<c)，直角α。求作： Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c。
a
c α
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
知识要点
“斜边、直角边”判定方法 文字语言：
“SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
D
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
FG=EG BD平分EF
变式训练2
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD
平分EF吗?
AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
C
BF=DE
∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
则 CH的长为（ A ）
A．1 B．2 C．3
D．4
3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC 全等 （填“全等”或
“不全等”），根据 HL （用简写法）.
┑
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT精品课件
例2：如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角
形全等，并写出相等的边和角.
D
A
解：△ABC≌△ADC; 相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；
C B
相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.
常见全等三角形展示
课堂练习
1. 下列说法正确的是( C ) A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个长方形是全等形 C. 两个全等图形的形状一定相同 D. 两个正方形一定是全等形
对应角： ∠ABC与∠ADC, ∠BCA与∠DCA, ∠BAC与∠DAC
AB与CD, BC与AD, AC与CA
∠ABC与∠CDA, ∠BCA与∠DAC, ∠BAC与∠DCA
AB与DC, BC与CB, AC与DB
∠ABC与∠DCB, ∠BCA与∠CBD, ∠A与∠D
探究归纳: 寻找对应边、对应角有什么规律?
对应角
大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角
谢谢
知识点二：全等三角形的定义及其他概念
A
AD
B
C EB
CF
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重
合的两个三角形,叫作全等三角形.
你能指出上面两个全
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的
等三角形的对应顶点、 对应边、对应角吗？
顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，
重合的角叫作对应角.
A
D
B
全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
练一练 下面哪些图形是全等图形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定(第3课时)课件 (新版)新人教版
例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交 于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：BD=CE .
第十三页，共25页。
例题(lìtí)讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交 (xiāngjiāo)于
点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：BD=CE.
A
证明 ：在△ADC和△AEB中
第十页，共25页。
(liànxí
练 已知：如图，AB=A＇C，∠A=∠A ＇ ，∠B=∠C
1
习 求证(qiúzhèng)：△ABE≌ △A ＇CD
证明：在______和_______中
________ （
）
________ （
）
________ （
）
∴△____≌△_____（ ）
第十一页，共25页。
∠ABC=180°－∠4
练 习
而∠3=∠4（已知）
1
3
∴∠ABD=∠ABC
A2
B4
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2（已知 ）
C
AB=AB （公共边）
∠ABD=∠ABC （已证 ）
∴△ABD ≌ △ABC（ASA ）
∴AC=AD
（全等三角形对应边相等）
第十六页，共25页。
2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
∴ ∠ABD=∠ABC 在△ABD和△ABC中
1
A2
B
∠1=∠2 （已知）
AB=AB（公共边）
C
∠ABD=∠ABC（已证）
∴△ABD≌△ABC （ASA）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
第十八页，共25页。
六、评价(píngjià)
第十三页，共25页。
例题(lìtí)讲解：
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交 (xiāngjiāo)于
点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：BD=CE.
A
证明 ：在△ADC和△AEB中
第十页，共25页。
(liànxí
练 已知：如图，AB=A＇C，∠A=∠A ＇ ，∠B=∠C
1
习 求证(qiúzhèng)：△ABE≌ △A ＇CD
证明：在______和_______中
________ （
）
________ （
）
________ （
）
∴△____≌△_____（ ）
第十一页，共25页。
∠ABC=180°－∠4
练 习
而∠3=∠4（已知）
1
3
∴∠ABD=∠ABC
A2
B4
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2（已知 ）
C
AB=AB （公共边）
∠ABD=∠ABC （已证 ）
∴△ABD ≌ △ABC（ASA ）
∴AC=AD
（全等三角形对应边相等）
第十六页，共25页。
2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
∴ ∠ABD=∠ABC 在△ABD和△ABC中
1
A2
B
∠1=∠2 （已知）
AB=AB（公共边）
C
∠ABD=∠ABC（已证）
∴△ABD≌△ABC （ASA）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
第十八页，共25页。
六、评价(píngjià)
人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件
【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
数学：11(PPT)5-4.2《三角形全等的判定》(第3课时)课件(人教新课标八年级上)
已知一次函数图象过点（3，5）与（-4， -9），求这个一次函数的解析式．
设这个一次函数解析式为y=kx+b．
因为y=k+b的图象过点（3，5）与
（-4，-9），所以
3k b 5 4k b 9
k 2
b 1
解之，得
故这个一次函数解析式为y=2x-1。
【彩纸】名①彩色的纸张。②彩色印相纸。 【寀】古代指官。 【睬】（倸）动答理；理会：理～｜不要～他｜人家对你说话，你怎么能～也不～？ 【踩】 （跴）动脚底接触地面或物体：当心～坏了庄稼｜妹妹～在凳子上贴窗花。 【踩道】∥（～儿）动盗贼作案前察看地形。 【踩点】∥（～儿）动①踩道。② 泛指事先到某；2205不锈钢管 / 2205不锈钢管； 一地点了解情况。 【踩咕】?〈方〉动贬低：别～人。 【踩水】动一种游泳方法，人直立深 水中，两腿交替上抬下踩，身体保持不沉，并能前进。 【采】（埰）［采地］（）名古代诸侯分封给卿大夫的田地（包括耕种土地的奴隶）。也叫采邑。
几款新～。 【菜圃】名菜园。 【菜谱】名①菜单?。②介绍菜肴制作方法的书（多用于书名）：《大众～》。 【菜畦】名有土埂围着的一块块排列整齐的种 蔬菜的田。 【菜青】ī形绿中略带灰黑的颜色。 【菜色】名指人因靠吃菜充饥而营养不良的脸色：面带～。 【菜市】名集中出售蔬菜和肉类等副食品的场所。 【菜式】名菜肴的品种样式。也指不同地区的菜肴。 【菜蔬】名①蔬菜。②家常饭食或宴备的各种菜。 【菜薹】名①某些蔬菜植物的花茎，
【菜】①名能做副食品的植物；蔬菜：种～｜野～。②专指油菜?：～油。③名经过烹调供下饭下酒的蔬菜、蛋品、鱼、肉等：荤～｜川～｜四～一汤。④（） 名姓。 【菜案】’名炊事分工上指做菜的工作；红案。 【菜霸】名欺行霸市，垄断蔬菜市场的人。 【菜场】名菜市。 【菜单】（～儿）名①开列各种菜肴
设这个一次函数解析式为y=kx+b．
因为y=k+b的图象过点（3，5）与
（-4，-9），所以
3k b 5 4k b 9
k 2
b 1
解之，得
故这个一次函数解析式为y=2x-1。
【彩纸】名①彩色的纸张。②彩色印相纸。 【寀】古代指官。 【睬】（倸）动答理；理会：理～｜不要～他｜人家对你说话，你怎么能～也不～？ 【踩】 （跴）动脚底接触地面或物体：当心～坏了庄稼｜妹妹～在凳子上贴窗花。 【踩道】∥（～儿）动盗贼作案前察看地形。 【踩点】∥（～儿）动①踩道。② 泛指事先到某；2205不锈钢管 / 2205不锈钢管； 一地点了解情况。 【踩咕】?〈方〉动贬低：别～人。 【踩水】动一种游泳方法，人直立深 水中，两腿交替上抬下踩，身体保持不沉，并能前进。 【采】（埰）［采地］（）名古代诸侯分封给卿大夫的田地（包括耕种土地的奴隶）。也叫采邑。
几款新～。 【菜圃】名菜园。 【菜谱】名①菜单?。②介绍菜肴制作方法的书（多用于书名）：《大众～》。 【菜畦】名有土埂围着的一块块排列整齐的种 蔬菜的田。 【菜青】ī形绿中略带灰黑的颜色。 【菜色】名指人因靠吃菜充饥而营养不良的脸色：面带～。 【菜市】名集中出售蔬菜和肉类等副食品的场所。 【菜式】名菜肴的品种样式。也指不同地区的菜肴。 【菜蔬】名①蔬菜。②家常饭食或宴备的各种菜。 【菜薹】名①某些蔬菜植物的花茎，
【菜】①名能做副食品的植物；蔬菜：种～｜野～。②专指油菜?：～油。③名经过烹调供下饭下酒的蔬菜、蛋品、鱼、肉等：荤～｜川～｜四～一汤。④（） 名姓。 【菜案】’名炊事分工上指做菜的工作；红案。 【菜霸】名欺行霸市，垄断蔬菜市场的人。 【菜场】名菜市。 【菜单】（～儿）名①开列各种菜肴
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
最新人教版八年级数学上册《12.2 三角形全等的判定(第3课时)》优质教学课件
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
上的高也相等.
课堂小结
内容
有两角及夹边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “ASA”)
角边角 角角边
应 用 为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角”中两角 与边的区别
你还有什么疑惑？
请与同伴交流！
小 结 与 思 考
这节课的学习你有 什么收获？
∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角
形（ B ）
A．一定不全等
B．一定全等
C．不一定全等
D．以上都不对
课堂检测
3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，
判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
A
不全等，因为BC虽然是公
C
共边，但不是对应边.
B
D
课堂检测
巩固练习
如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，
BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：BE＝CF.
证明：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD. ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED与△CFD中
∠BED=∠CFD, ∠1=∠2, BD=CD, ∴△BED≌△CFD(AAS)．∴BE＝CF.
∠B=∠D ቐ∠ACB=ACD，
AC=AC ∴△ABC≌△ADC（AAS）， ∴CB=CD．
课堂检测
基础巩固题
1. 下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角 形和左侧△ABC全等的是（ B ）
A．甲和乙 C．甲和丙
B．乙和丙 D．只有丙
人教版 初中数学八级上册 三角形全等的判定(共17张PPT)
要想最省事,就是所带玻璃的块数最 少,且满足它能够确定该三角形的形状
第8页，共17页。
结论
第9页，共17页。
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结
论吗？
A
D C
B
F
E
第10页，共17页。
解析：如果能证明∠C=∠F,就可以利用“角边角”证明 △ABC和△DEF全等,由三角形内角和定理可以证明∠C=∠F.
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
∴△ABC≌△DEF（ASADS）和AE分别在△ADC和△AEB中,所以
要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可.
第13页，共17页。
证明
在△ABE和△ACD中
∠A=∠A(公共边） AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知）
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可
以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
CF
B
E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
第7页，共17页。
学习新知
如图所示,小明不慎把一块 三角形的玻璃打碎成四块,现在 要去玻璃店去配一块完全一样 的玻璃,那么最省事的办法是什 么?你能帮小明出出主意吗?
E
D C'
A'
B'
将画好的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上,发现两个三角形全等.
第5页，共17页。
结果展示
第8页，共17页。
结论
第9页，共17页。
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结
论吗？
A
D C
B
F
E
第10页，共17页。
解析：如果能证明∠C=∠F,就可以利用“角边角”证明 △ABC和△DEF全等,由三角形内角和定理可以证明∠C=∠F.
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
∴△ABC≌△DEF（ASADS）和AE分别在△ADC和△AEB中,所以
要证AD=AE,只需证明△ADC≌△AEB即可.
第13页，共17页。
证明
在△ABE和△ACD中
∠A=∠A(公共边） AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知）
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可
以简写成“角边角”或“ASA”）。
用符号语言表达为：
在△ABC和△DEF中
A
D
∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E
CF
B
E
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
第7页，共17页。
学习新知
如图所示,小明不慎把一块 三角形的玻璃打碎成四块,现在 要去玻璃店去配一块完全一样 的玻璃,那么最省事的办法是什 么?你能帮小明出出主意吗?
E
D C'
A'
B'
将画好的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上,发现两个三角形全等.
第5页，共17页。
结果展示
人教版八年级数学上册《直角三角形全等的判定》PPT
人教版八年级上册数学
1、理解直角三角形全等的判定方法－斜边直角 边；
2、熟练运用“HL”定理证明执教三角形全等； 3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.
1.判断两个三角形全等的方法有 SSS、ASA、AAS、SAS . 2、如图，RtABC中，直角边BC 、 AC，斜边 。AB
B
A
C
阅读教材P42思考: 1.“HL”定理的内容是什么？ 2.到目前为止，你能够用几种方法说明两
智慧大比拼
• 在Rt △ABC和Rt △A′B′C′中,
B
Hale Waihona Puke B′CA C′A′
∴ △ABC≌△A′B′C′（
）
简写成“斜边、直角边”或“HL”
2. 直角三角形全等的判定方法共有五种，分 别是 SSS,SAS,ASA,AAS,HL
知识在于积累
1.判断错对,并说明理由:
（1）斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形 全等;
（2）两直角边分别相等的两个直角三角形全 等;
（3）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等.
2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
A
B
D
3.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为 E,F,DE=BF.
求证:(1)AE=CF;(2)AB∥CD.
C D
F E
A
B
小结：谈谈这节课你有什么收获？与你 的同伴进行交流。
个直角三角形全等？
1.两边及其中一边的对角分别相等的两个 三角形是否一定全等?
2.两边及其中一边的对角分别相等的两个 三角形要全等,对这个角有什么要求?
3.已知Rt△ABC ，∠C为直角，求作 △DEF,使AB=DE,AC=AF, △ABC与 △DEF全等吗？
1、理解直角三角形全等的判定方法－斜边直角 边；
2、熟练运用“HL”定理证明执教三角形全等； 3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.
1.判断两个三角形全等的方法有 SSS、ASA、AAS、SAS . 2、如图，RtABC中，直角边BC 、 AC，斜边 。AB
B
A
C
阅读教材P42思考: 1.“HL”定理的内容是什么？ 2.到目前为止，你能够用几种方法说明两
智慧大比拼
• 在Rt △ABC和Rt △A′B′C′中,
B
Hale Waihona Puke B′CA C′A′
∴ △ABC≌△A′B′C′（
）
简写成“斜边、直角边”或“HL”
2. 直角三角形全等的判定方法共有五种，分 别是 SSS,SAS,ASA,AAS,HL
知识在于积累
1.判断错对,并说明理由:
（1）斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形 全等;
（2）两直角边分别相等的两个直角三角形全 等;
（3）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等.
2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述 条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
A
B
D
3.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为 E,F,DE=BF.
求证:(1)AE=CF;(2)AB∥CD.
C D
F E
A
B
小结：谈谈这节课你有什么收获？与你 的同伴进行交流。
个直角三角形全等？
1.两边及其中一边的对角分别相等的两个 三角形是否一定全等?
2.两边及其中一边的对角分别相等的两个 三角形要全等,对这个角有什么要求?
3.已知Rt△ABC ，∠C为直角，求作 △DEF,使AB=DE,AC=AF, △ABC与 △DEF全等吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由。 A D
【解析】
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相
B
C
图（1）
交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则 B
D
∠C=
,BE=_____.
A O
3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，AB=3cm，
变式3、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得
△ABE≌△ACD
∠A为公共角
思路
A
已知两角
D
找夹边（ASA） AB=AC
B
找对边（AAS） AE=AD 或 BE=DC
E C
例2.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，
求证：BC=DE
A
12
EC
请同学们 注意书写 格式哦！
HL
典型例题分析：
例1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————， 使得△ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
找另一边 (SSS) BC=BD
已知两边
找夹角 (SAS) ∠CAB= ∠DAB
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件————，使得
△ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
则CD=
.
A
E C
图（2）
D
O
B
C
图（3）
题型二 添条件判定全等来自• 4、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
【解析】
• 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC
；
• 根据“ASA”需要添加条件 ∠ADB=ADC ；
• 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C
。
B
A
D
C
题型三 熟练转化“间接条件”判定全等
图1
E
E
D
C
B1
C1
D
图2
我学会了------我懂得了------还有------
• 作业
遨游了知识的海洋，老师发现你们 是很棒的，做作业可要小心细致呦！
• 作业1：教材复习题12第3题。 • 作业2：教材复习题12第8题。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
已知一边一角
∠CAB=∠DAB 这边为角的对边 找任一角(AAS) 或
∠ABC=∠ABD
变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得
△ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
已知一边一角
找夹角的另一边（SAS） AC=AD
这边为角的邻边 找夹边的另一角（ASA） ∠ABC=∠ABD 找边对的另一角（AAS） ∠C=∠D
5.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
【解析】
A
D
F
E
6.如图（5）∠CAE=∠BAD，
∠B=∠D，AC=AE，
B
△ABC与△ADE全等吗？为什么？
【解析】
E
C
B
D
C
A
题型四 生活中的实际应用
⑴利用全等三角形配玻璃： 某同学把一块三角形的玻璃
打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样
B
D
大显身手：
如图所示，已知AB=AC,BD=CD,点E在AD 的延长线上，说明BE=CE的理由
B
A
D
E
C
例3.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆 弧状,A,B间的距离不能直接测得,你能用 已学过的知识或方法设计测量方案,求出 A,B间的距离吗?
A
C
E
.
B
D
题型展示
• 题型一 挖掘“隐含条件”判定全等
的玻璃,那么最省事的办法是
（）
• A．带①去
B．带②去
• C．带③去 D．带①和②去
1、“量入图形”思想，即相关量在图形中标出 2、结合题中条件和结论，选择恰当的判定方法。 3、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。 说明时注意以下三点： ①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。
关键：培养同学们对图形的观察能力，注意图形
语言和符号语言的相互转化，发展合情推理的能力
A
C B
复习过程：
定义→性质→判定
• ㈠全等形： • ㈡全等三角形 • ⑴定义： • ⑵性质： （三）全等三角形的判定方法
SSS
两个三角形全等的判定方法
SAS
ASA AAS
任意两角加一边对应 相等两三角形全等
全等形及全等三角形
塘坝中学
复习目标：
1、了解全等三角形的概念与性质 2、回顾全等三角形的四种判定方法：
“角边角”、“角角边”、“边角边”、“边边边” 直角三角形中“HL” 3、通过复习，熟练掌握判定两个三角形全等的方法 4、体验合情推理的过程，发展合情推理的能力
重点：全等三角形的判定方法
难点：准确找出全等三角形的对应边和对应角
③公共边、公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
拓展提高：
如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE (1)请说明△ABC ≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？
（2）若将△ABC 沿BC方向平移至如图2的位置时， 且其余条件不变，则A1C1是否垂直于CE？请说明为什么？
A
A1
B
C
【解析】
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相
B
C
图（1）
交于点O，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则 B
D
∠C=
,BE=_____.
A O
3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，AB=3cm，
变式3、如图所示：已知∠B=∠C，请你添加一个条件————，使得
△ABE≌△ACD
∠A为公共角
思路
A
已知两角
D
找夹边（ASA） AB=AC
B
找对边（AAS） AE=AD 或 BE=DC
E C
例2.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，
求证：BC=DE
A
12
EC
请同学们 注意书写 格式哦！
HL
典型例题分析：
例1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件————， 使得△ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
找另一边 (SSS) BC=BD
已知两边
找夹角 (SAS) ∠CAB= ∠DAB
变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件————，使得
△ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
则CD=
.
A
E C
图（2）
D
O
B
C
图（3）
题型二 添条件判定全等来自• 4、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
【解析】
• 根据“SAS”需要添加条件 AB=AC
；
• 根据“ASA”需要添加条件 ∠ADB=ADC ；
• 根据“AAS”需要添加条件 ∠B=∠C
。
B
A
D
C
题型三 熟练转化“间接条件”判定全等
图1
E
E
D
C
B1
C1
D
图2
我学会了------我懂得了------还有------
• 作业
遨游了知识的海洋，老师发现你们 是很棒的，做作业可要小心细致呦！
• 作业1：教材复习题12第3题。 • 作业2：教材复习题12第8题。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
已知一边一角
∠CAB=∠DAB 这边为角的对边 找任一角(AAS) 或
∠ABC=∠ABD
变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得
△ABC≌△ABD
思路
隐含条件AB=AB
已知一边一角
找夹角的另一边（SAS） AC=AD
这边为角的邻边 找夹边的另一角（ASA） ∠ABC=∠ABD 找边对的另一角（AAS） ∠C=∠D
5.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
【解析】
A
D
F
E
6.如图（5）∠CAE=∠BAD，
∠B=∠D，AC=AE，
B
△ABC与△ADE全等吗？为什么？
【解析】
E
C
B
D
C
A
题型四 生活中的实际应用
⑴利用全等三角形配玻璃： 某同学把一块三角形的玻璃
打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样
B
D
大显身手：
如图所示，已知AB=AC,BD=CD,点E在AD 的延长线上，说明BE=CE的理由
B
A
D
E
C
例3.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆 弧状,A,B间的距离不能直接测得,你能用 已学过的知识或方法设计测量方案,求出 A,B间的距离吗?
A
C
E
.
B
D
题型展示
• 题型一 挖掘“隐含条件”判定全等
的玻璃,那么最省事的办法是
（）
• A．带①去
B．带②去
• C．带③去 D．带①和②去
1、“量入图形”思想，即相关量在图形中标出 2、结合题中条件和结论，选择恰当的判定方法。 3、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。 说明时注意以下三点： ①观察结论中的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析已有条件，欠缺条件，选择判定方法。
关键：培养同学们对图形的观察能力，注意图形
语言和符号语言的相互转化，发展合情推理的能力
A
C B
复习过程：
定义→性质→判定
• ㈠全等形： • ㈡全等三角形 • ⑴定义： • ⑵性质： （三）全等三角形的判定方法
SSS
两个三角形全等的判定方法
SAS
ASA AAS
任意两角加一边对应 相等两三角形全等
全等形及全等三角形
塘坝中学
复习目标：
1、了解全等三角形的概念与性质 2、回顾全等三角形的四种判定方法：
“角边角”、“角角边”、“边角边”、“边边边” 直角三角形中“HL” 3、通过复习，熟练掌握判定两个三角形全等的方法 4、体验合情推理的过程，发展合情推理的能力
重点：全等三角形的判定方法
难点：准确找出全等三角形的对应边和对应角
③公共边、公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。
拓展提高：
如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE (1)请说明△ABC ≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？
（2）若将△ABC 沿BC方向平移至如图2的位置时， 且其余条件不变，则A1C1是否垂直于CE？请说明为什么？
A
A1
B
C