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二、几何均数(Geometric Mean)
例3.3 6例钩端螺旋体病人的潜伏期分别为7, 10, 12, 14, 18, 20天, 求其平均潜伏期。
G 6 7 10121418 20 12.7
解：
或者lgG=（lg7+lg10+……+lg20)/6=1.1045
查反对数得G=12.7(天)
2
2 2 1 2
2 n
2
2
第二节 集中位置的指标
一、算术平均数(Arithmetic Mean) 简称为均数(Mean)，总体均数用希腊字母μ 表示，样本均数用 x 表示。
==
+ x1 +x2 +L xn x/n x= =鍈 n
适用于服从正态分布的资料。
ห้องสมุดไป่ตู้
一、算术平均数
f =120
x fx / f
P95=5.5+0.2×（114-108）/9=5.633 (1012/L)
第三节 离散程度的指标
1.全距(Range) 是最大与最小观察值之差。
全距计算方便，但仅利用最大与最小二个数据来
代表全部数据的离散程度，信息利用差。全距受 特大与特小值影响大，不稳定。
2.四分位数间距(Interquartile Range)
第三节 离散程度的指标
四分位数间距是第3四分位数与第1四分位 数之差,即P75-P25。
四分位数间距受特大值或特小值影响小，
较稳定。
中位数和四分位数间距相结合常用于表示
非正态分布资料的平均水平和离散程度。
第三节 离散程度的指标
3.标准差与方差(Standard Deviation and Variance) 总体的标准差,方差符号为σ,σ2,样本的标准差,方差符号 为S,S2。
第三节 离散程度的指标
当为频数表资料时，公式如下：
方差S2是标准差S的平方值。标准差(或方差)越大,表 示观察值的分布越分散，反之，标准差(或方差)越 小,表示观察值的分布越集中。实际应用时常以均数 ±标准差的写法综合观察值的集中和离散特征。
第三节 离散程度的指标
4.变异系数(Coefficient of Variation) 简记为CV,它是标准差与均数之比,用百分数表达。
五．百分位数(Percentile)
2.确定医学正常值范围。
P25称为第1四分位数；记为Q1。 P50称为第2四分位数；记为Q2，就是中位数M P75称为第3四分位数；记为Q3。
计算百分位数时，特别是靠近两端的百分位数 时，要求例数足够大，大于100例。
五．百分位数(Percentile)
例：用直接法计算例3.2资料共120例的第5百分位数, 用频 数表法计算第95百分位数,
五．百分位数(Percentile)
五．百分位数(Percentile)
计算P95 1.列出频数分布表，计算累计频数。
2.计算nx%，120×95%=114
3.对照累计频数栏与nx%确定PX应落在哪一个组 段中。114将在组限为5.5~的组中，该组段下限为 L，组距为i，频数为f，上一组累积频数为Σf l 。 PX=L+ i(nx%-Σf l)/f ,
二、几何均数(Geometric Mean)
当为滴度资料时,如5名学龄儿童的麻疹血 凝抑制抗体滴度为1:25, 1:50, 1:50, 1:100, 1:100, 可先取其倒数,25, 50, 50, 100, 100, 再求取几何均数为57.43, 则平均抗体滴度 为1:57。
三．中位数(Median)
几何均数用G表示, 为观察值的总乘积开n 次方根，有
G x1 x2 L xn ( x)
n
1/ n
二、几何均数(Geometric Mean)
常用对数计算，公式如下： LogG=∑logX/n 再查反对数得出G。 列成频数表时计算公式如下： LogG=∑flogX/Σf 适用条件：1.成倍数关系的资料。 2.明显正偏态分布的资料。
偏态系数(skewness):
评价正态分布对称性的指标。 对称：skewness=0； 正偏态：skewness＞0；个别数据特别大。 负偏态：skewness＜0；个别数据特别小。
峰态系数（kurtosis）:
评价正态分布正态峰的指标。 正态峰：kurtosis=0； 尖峭峰：kurtosis＞0； 平阔峰：kurtosis＜0；
中位数用M表示,它将总体或样本的全部观察 值分成两部分,每部分各有50%个观察值。
计算方法为:先将原始观察值按由小到大顺序
排列后,位次处于中间的那个观察值为中位数。
观察值数为奇数时,处于中间的那个数为中位数。
偶数时处于中间的两个数的均数为中位数。
三．中位数(Median)
如求数列7, 10, 12, 14, 18, 20的中位数。n=6， 为偶数，取中间两个数的平均数，则 M=（12+14）/2=13（天） 如求数列7, 10, 12, 14, 15，18, 20的中位数。 n=7, 为奇数，取中间那个数为中位数。则 M=14（天）
设原始观察值共N例，为X1 ,X2 ，……, Xn 。
和（SUM）：∑X ＝X1＋X2＋……＋Xn 。 平方和, SS（SUM OF SQUARE）： ∑X2 ＝X12＋X22＋……＋Xn2 ( x x ) ( x x ) ＋( x x ) ＋……＋()xx ) x ) (x (xx 平方和又记为USS （UNCORRECTED SUM OF SQUARE） 离均差平方和，记为CSS （CORRECTED SUM OF SQUARE）：
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第三章 计量资料的描述性统计
上海第二医科大学 生物统计教研室
第一节 概述
描述性统计指标包括： (1)集中位置的指标,用以描述观察值的平均水平。 如算术均数、几何均数、中位数、众数、百分 位数等。 (2)资料变异的指标,用以描述观察值间参差不齐 的程度,即离散度或称变异度。 如全距、标准差、方差、变异系数、四分位数 间距等。
三．中位数(Median)
适用于表示任何分布资料的平均水平。 但常用于非正态分布资料。由于中位数不 受个别特大,特小数值的影响, 因此它比均 数稳健,常用于资料分布不明,或明显偏态, 或分布的一端无确定值的情况。
四．众数(Mode)
频数最大的变量值称为众数。列成频数 表的资料,频数最大的组段的组中值为众 数。
第四节
计量资料描述性统计的SAS程序
进入SAS系统实际操作
6.05位，即第6到第7位之间。简单的算法是取 第6和第7位数的平均值，P5=（4.250+4.260） /2=4.255 (1012/L)。计算精确点可用内插法。 第6位 第6.05位 第7位
4.250
P5
4.260
（7-6）:（4.260-4.250）=（6.05-6）:（P5-4.250）
解得：P5=4.2505 (1012/L)
五．百分位数(Percentile)
第X百分位数以Px 表示,它将总体或样本的 全部观察值分成二个部分,其中有x%个观察值
小于Px, (100-x)%个观察值大于Px。
用途：1.描述一组资料在各个百分位置上的水
平,用一组百分位数如P5，P25, P50, P75, P95,可以
描述总体或样本的分布特征，如集中位置、变 异度等。
CV S / x 100
由于CV无量度单位,而且消除了原始资料的平均水
平的影响,因此常用于比较量度单位不相同的指标
或者平均水平相差悬殊的指标的变异程度。
第三节 离散程度的指标
表3.3 160名20岁男青年身高(cm)、 体重(Kg)的均数与标准差 ──────────────────────── 均数 标准差 变异系数 ──────────────────────── 身高 166.06 4.95 2.98% 体重 53.72 4.46 8.30% ──────────────────────── 算得变异系数后,可以认为体重的变异程度比身高大。
解：将原始观察值由小到大排列,得
3.980, 4.065, 4.070, 4.070, 4.2150, 4.250, 4.260, 4.290, …… 5.850, 5.875 先确定第x百分位数在第几位。用公式：（n+1）×x%
五．百分位数(Percentile)
本例（120+1）×5%=6.05，第5百分位数在第
一、算术平均数
x为每个组段的组中值，f为相应组段的频数。
原理：将落在某一组段内的观察值都视为 x 组中值。 本例： =(4.0×4+4.2×5+……+5.8×3)/120
=595.8/120=4.965
如用原始观察值计算有 =(5.195+5.070+……+5.010)/120
=4.959
二、几何均数(Geometric Mean)