为什么学数学——21世纪数学教育信息化精品教材绪言之一
知乎高赞文章——他们问我：“我们究竟为什么要学数学？”
知乎高赞文章——他们问我：“我们究竟为什么要学数学？”学数学，到底有什么用？不少人都问过我“学数学的意义在哪里？”这个问题其实很好答，学习数学分为两个阶段：第一阶段——大学前学习数学是为了让你通过【高考】这个筛选第二阶段——大学后学习数学是为了让你学会【逻辑思考】我们可以从所学的内容形式上来进行分析大学之前，我们的数学主要是以【算数、计算】为主但是在大学后，我们的数学主要是以【建模、证明】为主在深入的讲解我们为什么要学习数学之前，我们首先需要明白我们三大基础理科科目的意义：数学——证明某样东西在世间存在物理——找到数学中证明了存在的这种东西化学——构造出物理中找到的这种东西三者像三角形的三个顶点一样，互相扶持，当你深入学习了其中任何一个科目后，你都会发现剩下的两个科目对你后续学习是蛮重要的，尤其是数学数学，之所以称之为万物之本，是因为数学的本质，其实就是逻辑思维能力而任何万物都是以逻辑作为基础的不过现在的大学教育普遍存在一个问题：很多大学的工科和文科专业，教授的都是微积分，而不是数学分析看似微积分是数学分析的重要一环，但事实上教材中所教的内容却千差万别理科专业学习的数学分析教材是以【建模、证明】为核心，而工科、文科专业学习的微积分教材则是以【算数、计算】为核心这就出现了一个很大的问题：这些以算数和计算为主的教学内容，并不会为逻辑思维的培养提供很大的帮助，也就导致了这部分教学内容在未来的生活中基本用不上，而且也作用甚微本质上还是一种【应试教育】，是一层类似高考数学的筛选，只不过学的内容难了些所以就会让很多人觉得学习数学没什么用这就很尴尬了在数学中任何的证明都是一环扣一环，环环相连的即A→B→C这样的顺序前进，而不是A→C，中间的B是省不掉的我给你们举个例子，来表明逻辑思维并不是很好的人，会犯的一些错误：有一天，老王发现自家孩子小王逃课玩游戏，于是一怒之下就打了小王一顿，然后觉得孩子可能是有网瘾，所以就把小王送去了杨教授的电疗学校这就是传统的A→C逻辑发现你得了网瘾→去电疗学校戒网瘾那么正确的A→B→C逻辑是什么样的呢？当老王发现自家孩子小王逃课玩游戏之后，老王并不是要直接把小王送到网瘾学校，而是要去寻找小王逃课玩游戏的动机这个东西是有很多种的，可能是班上不少人都常年打游戏，所以小王也就跟着去了，这是环境问题导致的可能是小王他女朋友爱打游戏，所以小王陪她一起去了，这是恋爱问题导致的可能是小王他学了一段时间，但是考试成绩依旧不理想，所以非常的沮丧，想要找个地方逃避一下现实，这是压力问题导致的可能是小王他觉得自己的父母不关心他，所以就想以自暴自弃的方式唤起父母的关心，这是家庭问题导致的那我们可以看到，上面几种不同的原因，都会导致小王逃课玩游戏的结果但是，虽然结果相同，导致的原因不同，我们对应的解决方法也是不同的，对吧？我们肯定是要研究深层原因然后对症下药的，而不是看了表面之后就盲目乱吃药这就像你去医院之后，医生肯定是让你先去检查一下，再给你分析病情总不可能看你一眼，然后就说你得了癌症，对吧？所以说，数学带给我们的逻辑思维能力，其实就是这种A→B→C 的逻辑决不能缺少中间的B，而直接从A→C所以，除了科研以外，我们学习数学的本质，其实就是学习这种逻辑思维的方法只不过，现在的大学前教育和部分大学后的教育依旧是以应试为主要目标，以筛选为最终目的，这样的话，对学生本质的提升并不大这样做只能是不断地筛选掉更多的人，保证留下的少数人的质量而不是让更多的人去通过这层筛选，最终让整体的水准提高，让有资格留下的人更多所以，我建议所有的大学生，如果有能力的话，最好是在课余能够学习一下【数学分析】，尤其是其中证明相关的部分这种学习是对你本质的提升，是在思维的层面去提高你的思维能力，和其他那些花花架子完全是两个概念就像C语言和易语言的区别一样，根本就是本质上的区别说到了C语言，那么也非常建议大家课余有时间的话学习一下python这种计算机编程语言他相较于C语言更加的简单，相较于【数学分析】更加的实用和好学并且同样是能够让你更深的理解【逻辑思维】方法python是一种非常棒的编程入门语言，非常适合不懂编程的人来通过python学习编程的整个逻辑思维python的入门效率也是非常的高，你认真学个一两周就足以掌握个大概了而且它还很实用，做个爬虫什么的在日常中也可以为你提供很多的便利总结一下：目前，我们大多数人在小学、初中、高中学到的其实是为了应试而学习的【假数学】，甚至很多大学中教授的也是为了应试而产生的【假数学】，【假数学】的特点就是【以算为主】，这种数学对你思维本质的提升是不大的如果你想要真正的提升你的思维含金量，那么你要学习的是【真数学】，即以【证明与建模】为核心的推理性数学思维，这种思维会大大的帮助你在日常生活中更好地去解决你遇到的问题学习【真数学】的好方法有两个：第一个是比较难而且花费时间比较多的，就是学习【数学分析】，这种方法主要是通过训练你的证明能力来培养逻辑思维第二个是不叫简单，但是效果也类似的，就是学习【python】，这种方法主要是通过训练你的创造能力来培养逻辑思维所以，数学其实是非常非常重要的，家觉得数学没用，主要是因为大家学习到的其实是为了应试教育而诞生的【假数学】。
为什么要学习数学课件
为什么要学习数学课件一、教学内容本节课我们将使用教材《数学基础》第3章“数的概念及其运算”中的内容。
详细内容包括但不限于：理解数的起源，探讨自然数、整数、有理数的定义及分类，掌握基本的数的运算方法，如加减乘除及其性质，并探讨数学在日常生活的重要性。
二、教学目标1. 理解数学的基本概念，掌握数的分类和运算规则。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，认识到数学与生活的紧密联系。
3. 激发学生学习数学的兴趣，形成积极的学习态度。
三、教学难点与重点教学难点：数的运算性质的理解与运用，特别是有理数的乘除法则。
教学重点：数的基本概念，四则运算的法则及其应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：教材、《数学基础》练习册、计算器、草稿纸。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示日常生活中的数学应用实例，如购物结账、测量距离等，引发学生对数学作用的思考。
提问：我们为什么要学习数学？学生讨论，教师点评。
2. 新知识学习：讲解数的起源及重要性。
分类介绍自然数、整数、有理数的概念。
通过例题讲解加减乘除等基本运算及其性质。
3. 随堂练习：分组进行数的大小比较和四则运算练习。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 应用拓展：出示实践问题，如“如果你有50元，需要买价值37.5元的物品，你能计算出需要找回多少钱吗？”学生独立解决，教师点评。
六、板书设计板书左侧列出：数的概念及分类四则运算规则例题及解答过程板书右侧列出：实践问题解题步骤注意事项七、作业设计1. 作业题目：计算题：完成练习册第3章第110题。
应用题：选择一个日常生活中的数学问题，写出问题及解决过程。
2. 答案：计算题答案将在下次课讲解。
应用题的解决过程将在课堂上讨论分享。
八、课后反思及拓展延伸本节课结束后，教师应收集学生作业进行批改与反馈，针对学生的理解情况进行个别指导。
同时，鼓励学有余力的学生进行拓展学习，如研究数学历史、探索数学在科技发展中的应用等，拓宽视野，提高学习兴趣。
我们为什么学数学
大学科普 特约专稿Ｉ Ｓｐｅｃｉａｌ Ｒｅｐｏｒｔｓ 为什 一个人从小学到大学，被考得最多的科目是语文和数 学，这是因为语文和数学是人类最基本的文明形式。没有 语义，人类没法进行有效的交流，而没有数学，人类就不 能确切的认识世界。 １ 数学是研究数量和空间形式的科学，但是“数”和“空 间”的概念可以是狭义的，也可以是广义的。所以一个人 掌握的数学知识，可以由简单到复杂，从具体到抽象，跨 度很大。一般人只要能识数，会算术，会辨别坐标方位， 具有欧几里德（Ｅｕｃｌｉｄ）空间的概念（可以不知道欧几里 德这几个字的意思）就可以生活了。而计算数学专家应当 知道一种以能量为长度的几何空问——索伯列夫（Ｓｏｂｏｌｅｖ） 空间，在那里，对应于长度的东西称作“范数”。一般人 能区分大小不同的圆，方形和ｉ角形，然而在拓扑学家眼 中，在拓扑变换下，它们都是等价图形，换句话讲，从拓 扑学的角度看，它们是完全一样的。我在初中学平面几何 就知道三角形的内角和是１８０度，在大学里学习了黎曼几 何，才知道在黎曼空间巾，三角形的内角和永远小于１８０ 度，而在罗巴切夫斯基几何学中，三角形的内角和都大于 １８０度。在我们日常生活的几何空间中，光线按直线运动， ｌ 而在黎曼几何巾，光线按曲线运动。数学高度抽象的思维 方式，严密的逻辑推理，使人们对世界的认识更加深刻。 文化革命中，我曾下放到地质队劳动，当一起劳动的 一ｆ 友问我在北大学到些什么学问，我试图去解释我所学的 数学时，遭到大家的嘲笑，我顿时感到伤悲。他们得到的 结论是： 角形的内角和居然可以不等于１８０度！怪不得 有人说，存大学越学越蠢，把大学停办是英明的。他们哪 析作为数学工具来研究的。学数学倒霉郁闷的经历一直延 续到文化革命末期，直到我参加了云南小龙潭火电站高边 坡稳定性分析的研究课题。那时国产晶体管计算机的内存 小，速度慢，要用有限元方法计算有几千个未知量的问题 在当时算是小马拉大车，动不了。由于有我们学数学的人 参与这项研究，很快想到了把计算剖面分块串行计算的办 法，现在来看，这个方法就是“区域分解算法”，可是那 时我还没有这个觉悟，在学校的学报上发表的文章中称为 “用小机子算大问题的方法”。在完成数值分析方面，我 们比学工程的同事更得心应手，１９７６年我和几位老教师一 起为云南省交通厅的工程技术人员举办过有限元方法及程 序设计的讲习班。那时去讲课是没有讲课费的，享受免费 食宿，报销飞机票已使我心头美滋滋的，因为这是我生平 第一次坐飞机，更重要的是觉得学数学有用了。国家拨乱 反正，迎来了改革开放的新时代，１９８０年我得到了到法 国留学的机会。法国是数学强国，笛卡儿、费马、达朗贝 尔、拉格朗日、拉普拉斯、蒙日、傅立叶、柯西、伽罗瓦、 庞加莱……所有这些数学史上令人高山仰止的天才都是法 国人。我有幸在以数学为优势学科的巴黎第六大学，巴黎 综合高等理工学校学习，还有机会看见巴黎高等理工学校 图书馆珍藏的拉普拉斯等大师的手稿。 数学分支繁多，各有各的招术，正如有人告诉你，他 是搞体育的，你必须要问他是打篮球，还是游泳一样。数 学总体上可分为纯粹数学和应用数学两大门类，根据研究 的对象可区分为数论、代数、几何、拓扑、函数论、数学 分析、泛函分析、常微分方程、偏微分方程、积分方程， 里知道爱因斯坦的广义相对论正是采用黎曼几何和张量分 ｌ 动力系统，概率论、数理统计、运筹学、计算数学、组合
高中数学第一课,为什么要学习数学.
数学与文学
生活中数学与我们的联系：
高中数学的重要性
• 1，训练思维，让你的思维更加缜密，更有 条理，逻辑性更强，增加你的人格魅力。 • 2，高考中数学总分为150分，想考好大学 必须学好数学。 • 3，为大学数学学习打下坚实的基础。
怎样学习高中数学 ？
• 1，不要小看数学，不要用初中的某些方法学习
关于黄金比例
• 1.照相时，人最好放在照片的0.618处 • 2.人的体温37度，室温23度是人们感受最舒适的温度，而 23÷37≈0.622很接近0.618。 2．理想体重计算很接近身高×（1－0.618）。 • 3.普通人一天上班8小时，8×0.618=4.944，上班第5个小 时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。 • 4.全国政协委员张晓梅2009年全国两会期间在其博客里挂 出拟提交的提案——采取每周四天半制度，同时征求网友的
建筑设计中的几何学
建筑设计中的黄金分割
• 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将 整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比， 其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认 为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例， 因此被称为黄金分割。
3.数学与建筑
• 我们知道路由曲直宽窄，房有大小高低。建筑必须与 形和数打交道。于是建筑就与数学结下不解之缘。建筑里 面讲数学，数学里面讲建筑，你中有我，我中有你。数学 和建筑有着紧密的关系，数学可以说是建筑设计上的基础； 而建筑可以说是实在的数学概念。 • 除了数学， 建筑还包含了美术和物理的元素，而美术 和物理也是基于数学公式或数学理论为基础。可想而知， 数学在建筑学上占着一个重要的地位。
高中数学第一节引导课与学生轻松交谈为什么要学数学及如何学好高中数学汇总
2、正确对待学习中遇 到的新困难和新问题
不抛弃，不放弃
3、要提高自我调控的“适 教”能力
调控自己的学习行为，
优化学习策略，
逐步适应老师的教法，
从而使自己学得好、学得快，学得 轻松。
4、要将“以老师为中心”转变为“以 自己为主体，老师为主导”的学习模式
数学不是靠老师手把手教会的 而是靠自己主动思维活动去获取的
必修5
第一章 解三角形 第二章 数列
第三章 不等式
一、高中数学内容简介
2.高中数学选修模块（1）：
选修1-1
选修1-2
选修2-1
第一章 常用逻辑用语 第二章 圆锥曲线与方程
选修 2-2
第一章 导数及其应用 第二章 推理与证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
选修2-3
第一章 计数原理
第二章 随机变量及其分布
教书育人——是我的职业, 传道授业——是我的工作, 桃李芬芳——是我的骄傲, 追求卓越——是我的梦想。
为什么要学数学？
（一）著名数学家华罗庚说过数学 在“宇宙 之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧， 地球 之变，生物之谜，日用之繁” 等方面 无处不有重要贡献。 一种科学只有在成功地运用数学时，才算
数学是思维的体操 是一门逻辑性强、思维严谨的学科
而训练并规范解题习惯是提高用文字、符 号和图形三种数学语言表达的有效途径， 而数学语言又是发展思维能力的基础。因 此要逐步夯实基础，提高自己的思维能力。
10、要养成解后反思的习惯， 提高分析问题的能力
在预习之后，要列举出本节课有几个值得掌握的知识点，你理解了多少， 哪些知识点是难点，列举出本节课出现了几种解题思想方法与技巧
我们为什么要学习数学
我们为什么要学习数学？ 提到数学，最先出现在我们头脑中的是什么？是各种各样的数？是加减乘除、开方、微积分的运算？是点、线、面、体的图形特征、关系证明、定理推导？还是在生活中只感受到算账的时候用得多，其他方面用得少？其实数学远比我们看到的要生动、精彩，远比我们感受到的要普遍、深入，远比我们认识的要丰富、神奇。举几个生活中常用的例子来看：
1、买卖关系，需要用到数学知识 2、服装设计，如果设计师不懂数学，他就做不出漂亮合体的衣服；3、医生用药，如果医生不懂数学，他就不能根据病人的体重计算给药剂量； 4、建造、设计楼房，如果建筑师不懂数学，他如何去测量、设计、建造楼房？
数学只是这些吗？一个人的思维方式、推理能力也与数学有着千丝万缕的关系。在数学课堂经常看到当孩子遇到一个难题，而他通过不断的思考、推理，最终解决了这个难题，孩子由心的感受到成功的体验，那种感觉是无法用言语来表达的。数学要培养的操作能力、大局意识等
数学要培养的操作能力、大局意识等，诸如此类的能力，导致数学在生活中无处不在，只是它隐性存在，不容易发现。所以高考里招收的理科生比文科生多一些。
咱们来闹闹家常，说说假期里比较火的电影《银河补习班》：假期，我跟家人观看这部电影后进行了小小讨论，最后得出结论如下：
1.抨击点很犀利。本部作品很一针见血的指出了我国教育系统的缺陷与无奈。我们仍是发展中国家，现施的高考选拔制度无疑是最适合我国发展的，这样可以连续不断的为国家输送大量人才。但同时也使得那些对于理论知识学习能力并不强的孩子在家长一声声为你好中被扼杀了走向属于自己人生的道路。而本作很好的展现了这种矛盾。作为教育工作者的我们，只希望教的孩子们都非常优秀，但也不可能像里面教导主任那么夸张，教死书、死读书。
2.曾经在一次培训中听到一位专家的发言：学生学得好，不是老师教得好，是孩子在家就会了的。此影片关于父爱如山的表现淋漓尽致，通过儿子小时候爸爸特殊的教育以及长大后父亲对儿子做出的付出为观众刻画了一对具有鲜明特点的父子，可以给我们家长带来教育孩子的经验，也给我们指出了家庭教育的重要性。
我们为什么要学习数学？
数学无用论？2013年，一场轰动行业各界的“数学无用论”一度风靡中国！微博上投票#让数学滚出高考#，70%的网友表示支持，这是何等可怕的一个比例。
2018年2月16日，《法国侨报》讯：吕克费里(Luc Ferry，评论作家、哲学教授、曾担任法国青年事务部部长和教育部部长)在2月15号早间节目中接受采访时表示：在我们的日常生活中，数学这门学科并没有什么作用！这一言论也引起了舆论的轰动，网友随即展开了一场数学在中学教育中到底有没有用的大讨论。
为什么这么多人觉得数学在生活中没有任何用呢？是不是数学真的离我们太远了？是不是学数学就是数学家的事，平常百姓知道数钱、买东西就行了，根本不用学习数学？丘成桐教授说：“完全不懂数学，才会有‘数学无用’的说法。
所有的应用科学都从纯科学而来，没有哪一项数学成就是在10年之后无用处的。
”学习数学的意义：最常见的说法虽然很多人认为数学无用，并不是所有人都这么认为。
对于学习数学的意义，常见的说法有：1.数学是基础学科，是其他几乎所有自然科学和技术科学的基础。
而且数学在经济科学、管理科学，甚至人文社会科学等领域中，有助于准确和定量地考虑问题，从而得到有充分根据的规律性结论。
学不好数学，物理、化学、地理、经济、管理等学科也会学不好；2.数学是中考、高考、考研、国考等重要考试必考内容，是大家绕不开的科目之一，是不得不学习的；3.学习数学可以锻炼我们的逻辑思维能力、抽象思维能力、判断分析理解能力；4.学好数学可以帮助我们挣钱，而且是挣大钱。
互联网、金融等行业对数学有较高的要求，学好了数学进入这些行业是可以挣大钱的；5.也有一部分人本来从小是喜欢数学的，但学着学着逐渐不明白学习数学到底有什么用处，日渐功利实用主义在这个社会中越来越占据主体。
因此逐渐放弃了数学，就算学习数学也是为了混口饭吃。
上述说法都有一定的道理。
从幼儿园、小学、初中、高中、大学、研究生，到工作，到老，我们每天都接触数字，但我们真正去学习这些数字的时间非常非常少。
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绪 言 考虑到数学有无穷多的主题内容, 数学, 甚至是现代数学也是处于婴儿时期的一门科学, 如果文明继续发展, 那么在今后两千年, 人类思维中压倒一切的新特点就是数学悟性要占统治地位. ——A.N. 怀特海
一、为什么学数学 大学数学(包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计) 是高等院校理工类、经管类、农林类与医药类等各专业的公共基础课程. 如今, 即使以往一般不学数学的纯文科类专业也普遍开设了大学数学课程. 为什么现在对它的学习受到如此大的重视呢? 具体来说, 大致有以下两方面的原因: 首先是因为当代数学及其应用的发展. 进入20世纪以后, 数学向更加抽象的方向发展, 各个学科更加系统化和结构化, 数学的各个分支学科之间交叉渗透, 彼此的界限已经逐渐模糊. 时至今日, 数学学科的所有分支都或多或少地联系在一起, 形成了一个复杂的、相互关联的网络. 纯粹数学和应用数学一度存在的分歧在更高的层面上趋于缓和, 并走向协调发展. 总而言之, 数学科学日益走向综合, 现在已经形成了一个包含上百个分支学科、各学科相互交融渗透的庞大的科学体系, 这充分显示了数学科学的统一性. 数学与其它学科之间的交叉、渗透与相互作用, 既使得数学领域在深度和广度上进一步扩大, 又促进众多新兴的交叉学科与边缘学科的蓬勃发展, 如金融数学、生物数学、控制数学、定量社会学、数理语言学、计量史学、军事运筹学,等等。这种交融大大促进了各相关学科的发展，使得数学的应用无处不在. 20世纪下半叶, 数学与计算机技术的结合产生了数学技术. 数学技术的迅速兴起, 使得数学对社会进步所起的作用从幕后走向台前. 计算机的迅速发展和普及, 仅为数学提供了强大的技术手段, 也极大地改变了数学的研究方法和思维模式. 所谓数学技术, 就是数学的思想方法与当代计算机技术相结合而成的一种高级的、可实现的技术. 数学的思想方法是数学技术的灵魂, 拿掉它数学技术就只剩下一个空壳. 数学技术对于人类社会的现代化起着极大的推动作用. 正是在这个意义上, 联合国教科文组织把21世纪的第一年定为“世界数学年”, 并指出“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙”. 其次是因为数学能够很好地培养人的理性思维. 数学除了是科学的基础和工具外, 还是一种十分重要的思维方式与文化精神. 美国国家研究委员会在一份题为“人人关心数学教育的未来” 的研究报告中指出: “除了定理和理论外, 数学提供了有特色的思考方式, 包括建立模型、抽象化、最优化、逻辑分析、由数据进行推断以及符号运算等. 它们是普遍适用的、强有力的思考方式. 应用这些数学思考方式经验构成了数学能力——在当今这个技术时代里日益重要的一种智力. 它使人们能批判地阅读, 能识别谬误, 能探索偏见, 能估计风险, 能提出变通办法. 数学能使我们更好地了解我们生活在其中的充满信息的世界.” 数学在形成人类的理性思维方面起着核心的作用, 而我国的传统文化教育在这方面恰恰是不足的. 一位西方数学史家曾说过: “我们讲授数学不只是要教涉及量的推理, 不只是把它作为科学的语言来讲授——虽然这些都很重要——而且要让人们知道, 如果不从数学在西方思想史上所起的重要作用方面来了解它, 就不可能完全理解人文科学、自然科学、人的所有创造和人类世界.” 二、数学是什么 《数学是什么》是20世纪著名数学家柯朗(R. Courant) 的名著. 每一个受过教育的人都不会认为自己不知道数学是什么, 但是每个读过这本书的人都受益匪浅. 人们了解数学是通过阅读有关算术、代数、几何与微积分等方面的教材和著作, 知道数学的一些内容. 但这只是数学极小的一部分. 柯朗认为, 数学教育应该使人了解数学在人类认识自己和认识自然中所起的作用, 而不只是一些数学理论和公式. 凡是学过数学的人, 都能领略到它的特点——理论抽象、逻辑严密, 从而显示出一种其它学科无法比拟的精确和可靠. 但是人们更需要了解的是数学对整个人类文明的重要影响. 回顾人类的文明史,2500年来, 人们一直在利用数学追求真理, 而且成就辉煌. 数学使人类充满自信, 因为由此能够俯视世界、探索宇宙. 人类改变世界和自身所依赖的是科学, 而科学之所以能实现人的意志是因为科学的数学化. 马克思曾说过: “一门科学, 只有当它成功地运用数学时才能达到真正完善的地步.” 一百多年前, 成功地由数学完善其理论的不过是力学、天文学和某些物理学的分支, 化学很少用到数学, 生物学与数学毫无关系. 而现在就完全不同了, 几乎所有的科学, 不仅是自然科学, 而且包括社会科学和人文科学的各个领域, 都正在大量应用数学理论. 这正是20世纪人类社会和自然面貌迅速改变的原因. 我们还可以回顾一下, 在人类进入近代文明之前, 对于现实世界的认识和描述大多是定性的, 诸如“日月星辰绕地球旋转”、“重的物体比轻的物体下落得快” 等等. 而现在的科学则要求定量地知道, 一个物体以什么样的速度沿什么样的轨道运行, 怎样可以准确无误地把人送到月球上指定的地点, 等等. 一个科学理论, 必须经得起反复的观察验证, 而且可以精确地预言即将出现的事物和现象, 只有这样才能按照人的意志改造客观世界. 不论是验证还是预言, 都需要有定量的标准, 这就要求科学数学化. 现在, 数学化了的科学已经渗透到社会的所有领域的各个层面, 人类可以在大范围内预报中长期的气象, 可以预测一个地区、一个国家甚至全世界的经济前景. 这是因为现在对于这些看似纷乱的现象已经可以建立数学模型, 然后经过演算和推理就能得出人们想知道的结论. 金融、保险、教育、人口、资源、遗传, 甚至语言、历史、文学都不同程度地采用数学方法, 许多领域的科学论文都以它所使用的数学工具作为重要的评估标准之一. 电视、通信、摄影技术正在数字化, 其目的在于通过计算机技术更准确细微地反映图像、声音. 甚至计算歌星与球队的排名都有许多方法. 因此有人说: “一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量.” 20世纪初期, 科学的深刻变化促使人们从哲学高度进行反思, 从整个文明发展进程的角度来加以总结, 并认识到: 数学是一种语言, 它精确地描述着自然界和人类自身; 数学是一种工具, 它普遍地适用于所有科学领域; 数学是一种精神, 它理性地促使人类的思维日臻完善; 数学是一种文化, 它决定性地影响着人类的物质文明和精神文明的各个方面. 三、数学科学的形成与发展 当人类试图按照自己的意志来支配和改造自然界时, 就需要用数学的方法来构想、描述和落实, 因此, 在人类文明之初就诞生了数学. 古代的巴比伦、埃及、中国、希腊和印度在数学上都有重要的创新, 不过从现代意义上说, 数学形成于古希腊. 著名的欧几里得几何学是第一个成熟的数学分支. 相比于欧几里得几何学, 其它文明中的数学并未形成一个独立的体系, 也没有形成一套方法, 而是表现为一系列相互无关的、用于解决日常问题的规则, 诸如历法推算和用于农业与商业的数学法则等. 这些法则如同人类的其它知识一样是源于经验归纳而成的, 因此往往只是近似正确的. 例如, 有许多像“径一周三”这样以三表示圆周率的命题, 欧几里得几何学则完全不同, 它是一个逻辑严密的庞大体系, 仅从10条公理出发, 就推导出487命题, 采用的是与归纳思维法相反的演绎推理法. 归纳法是由特殊现象归纳出一般规律的思维方法, 而演绎法则正好相反, 它从已有的一般结论推导出特殊命题. 例如, 假定有“一个运用数学的学科是成熟的学科”这样一个公认正确的一般结论, 即所谓的大前提: “物理学运用了数学”这是一个特殊的命题, 即所谓的小前提; 由以上两点可以得出结论: “物理学是成熟的学科”. 这就是常说的“三段论”逻辑. 演绎法就运用了这样的逻辑, 其主要特征是在前提正确的情况下, 结论一定正确. 意识到逻辑推理的作用是古希腊文明对人类的一项巨大贡献. 在希腊被罗马帝国统治之后, 希腊的数学研究中断了将近2000年. 在与罗马的历史平行的1100年间, 希腊没有出现过一位数学家. 他们夸耀自己讲究实际, 兴建过许多庞大的工程. 但是过于务实的文化不能产生深刻的数学. 在那之后统治欧洲的基督教提倡为心灵做好准备, 以便死后去天国, 对于现实的物理世界缺乏兴趣.这一时期, 数学在中国、印度和阿拉伯地区继续发展, 也有许多重要的创新. 但是这些古代文明不像希腊文明那样追求绝对可靠的真理, 此没有形成大规模的理论结构体系. 例如, 著名的祖冲之提出的圆周密率领先欧洲1000多年, 但是他没有给出推导密率的理论依据. 被罗马帝国和基督教逐出的希腊文明, 在1000多年后重返欧洲. 当时, 教会仍然主宰一切, 真理只存在于圣经之中. 饱受压抑而善于思索的学者们看清了希腊文明远比教会高明, 于是他们立即接受了这份遗产, 特别是“世界是按数学设计”的信念. 白尼经过多年的观察和计算, 创立了日心说, 认定太阳才是宇宙的中心, 而不是地球. 日心说不仅改变了那个时代人类对宇宙的认识, 而且动摇了宗教的基本教义: 上帝把最珍爱的创造物——人类安置在宇宙的中心——地球. 日心说是近代科学的开端, 而科学正是现代社会的标志. 科学使处于低水平的西欧文明迅速崛起, 短短两三百年后领先于全世界. 在这之后, 科学发展具有决定性意义的一步是由伽利略(G. Galileo) 迈出、由牛顿完成的, 这就是科学的数学化. 伽利略认为, 基本原理必须源于经验和实验, 而不是智慧的大脑. 这是革命性的关键的一步, 它开辟了近代实验科学的新纪元. 人脑可以提供假设, 但假设和猜想必须通过检验. 哥白尼的日心说如此, 牛顿的万有引力如此, 因斯坦的相对论也是如此. 为了使科学理论得以反复验证, 伽利略认为科学必须数学化, 他要求人们不要用定性的模糊的命题来解释现象, 而要追求定量的数学描述, 因为数量是可以反复验证和精确测定的. 追求数学描述而不顾物理原因是现代科学的特征. 17世纪60年代, 牛顿用这种新的方法论取得了辉煌的成功, 以至于几乎所有科学家都立即接受了这种方法, 并取得了丰硕的成果. 这种方法称为西欧工业革命的科学基础. 牛顿决心找出宇宙的一般法则, 他提出著名的力学三定律和万有引力假设. 然后用他发明的微积分方法, 经过复杂的计算和演绎, 既导出了地球上物体的运动规律, 也导出了太空中物体的运动规律, 统一了宇宙中的各种运动, 而这些都是由数学推导完成的, 从而引起了巨大的轰动.17世纪的伟大学者们发现了一个量化了的世界, 这就是繁荣至今的科学数学化的开始. 牛顿的广泛的研究方向, 以及他和莱布尼茨(G. W. Leibniz) 共同创造的微积分, 成为从那以后的100多年间科学家研究的课题. 由于追求量化的结论, 当时的科学家都是数学家, 而伟大的数学家也毫无例外地都是科学家. 科学家寻求一个量化的世界的努力一直延续至今, 他们的主要目标不再是解释自然, 而是为了作出预测, 以便实现各种理想和愿望. 在这个过程中, 以几何为基础的数学, 重心转移到了代数、微积分及其各种数量关系的后续分支上. 代数成为一门学科可以认为开始于韦达(F. Viete) 的研究. 在此之前, 代数是用文字表示的一些应用问题, 只不过是一些实用的方法和计算的“艺术”, 没有自己的理论. 韦达的功绩是用一整套符号表示代数中的已知量、未知量和运算. 这使得代数问题可以抽象归结为符号算式, 这样就脱离了它的具体背景, 然后根据一整套规定的法则作恒等变形, 直至求出答案. 后来, 笛卡尔(R. Descartes) 用坐标方法把点表示为坐标. 把曲线表示为方程, 实现了几何对象的代数化. 传统的几何问题都可以量化为代数方程来求解. 代数方法是机械的, 思路明确简单, 不像几何问题那样需要机智巧妙的处理. 那个时期, 笛卡尔实际上已经洞察到了代数将使数学机械化, 使得数学创造变成一项几乎自动化的工作. 等到牛顿, 尤其是莱布尼茨把微积分也像代数一样形式化, 并解决了大量科学问题之后,